全国1月自考高等数学试题

高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 函数f(x) = x^3 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 极限lim(x→0) (sin(x) - x)/x^3的值是：A. 0B. 1/6C. 1D. ∞5. 微分方程dy/dx + 2y = 6x的解是：A. y = 3x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x^2 + CD. y = x^3 + C6. 泰勒级数展开e^x在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/2!D. 1 + x + x^3/67. 函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1,1)处的偏导数fx是：A. 2B. 1C. 0D. -18. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...9. 多元函数f(x, y) = ln(x^2 + y^2)在点(1,1)处的梯度向量是：A. (1, 1)B. (1, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件？A. 偏导数存在B. 一阶偏导数连续C. 混合偏导数相等D. 二阶偏导数存在答案：1-5 C D A B A，6-10 C B A C二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = x^3在区间[-1, 1]上的最大值是 ______ 。

自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。

而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。

2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。

积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。

因此，选项A是正确的。

3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。

2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。

答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。

通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。

自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(4)共68道题1、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B2、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A3、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B4、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B6、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C7、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A8、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x^2/3+CB. 3/2x^2/3+CC. 2/3x^3/2+CD. 3/2x^3/2+C试题答案：C9、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B10、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x²sinx+C<br />B. 2xcosx-x²sinx<br />C. x²cosx+C<br />D. x²cosx<br />试题答案：C11、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C12、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D13、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x^2/3+CB. 3/2x^2/3+CC. 2/3x^3/2+CD. 3/2x^3/2+C试题答案：C14、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D15、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D16、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x²sinx+C<br />B. 2xcosx-x²sinx<br />C. x²cosx+C<br />D. x²cosx<br />试题答案：C17、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C18、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A20、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A21、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D22、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e^-1)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D23、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A24、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B25、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C26、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x²<br />试题答案：C27、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D28、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A29、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C30、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A31、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D32、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e^x-e^-x)/2D. |x|试题答案：C33、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D34、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B35、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D36、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y²) (dx+2ydy)B. 1/(x+y²) (2dx+dy)C. 1/(x+y²) (2xdx+dy)D. 1/(x+y²) (dx+2dy)试题答案：A37、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D38、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B39、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x²<br />试题答案：C40、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B41、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D42、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D43、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A44、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B45、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y²) (dx+2ydy)B. 1/(x+y²) (2dx+dy)C. 1/(x+y²) (2xdx+dy)D. 1/(x+y²) (dx+2dy)试题答案：A46、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D47、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D48、（单选题）A. AB. BC. CD. D49、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A50、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D51、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e^-1)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D52、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-353、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C54、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C55、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x^1/3D. y=2^x试题答案：C56、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D57、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B58、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D59、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e^x-e^-x)/2D. |x|试题答案：C60、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B61、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A62、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e²^xB. 2+4e²^xC. 2x+2e²^xD. 2x+4e²^x试题答案：B63、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.试题答案：A64、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e²^xB. 2+4e²^xC. 2x+2e²^xD. 2x+4e²^x试题答案：B65、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C66、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D67、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是: （单选题）B.C.D.试题答案：A68、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x^1/3D. y=2^x试题答案：C。

自考数学一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25，它的半径是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A5. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A6. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C7. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解？A. y = x^2B. y = x - 1C. y = x + cD. y = c * e^x答案：A8. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D9. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的结果？A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 以下哪个选项是二元函数z = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. 没有极值点答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

答案：x^2 + y^2 = 2512. 若f(x) = 2x - 3，则f(5) =________。

答案：713. 二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是________。

高等数学一自考题-12(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、第Ⅰ部分选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.______（分数：2.00）A.(-3,3)B.(-4,3)C.(-4,4) √D.(-4,0)解析：[考点] 已知函数定义域的求法[解析] 由|x|≤3得，-3≤x≤3，由3＜|x|＜4得，3＜x＜4或-4＜x＜-3．综上，x∈(-4,4)．故选C．2.要使函数在x=0处连续，应给f (0)补充定义的数值是______A．B．2C．1D．0（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[考点] 函数在某点处的连续性[解析故补充的条件是f(0)=1故选C．3.(2,3)的切线斜率是______（分数：2.00）A.-2B.2 √C.-1D.1解析：[考点] 函数导数的几何意义[解析] 由又因过点(2,3)，故k=2．故选B．4.设f(x)=xln(1+x)，则f′(0)=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.-1D.2解析：[考点] 导数的计算[解析] 因故f′(0)=0．故选A．5.曲线y=e -x2上拐点的个数是______（分数：2.00）A.0B.1C.2 √D.3解析：[考点] 曲线拐点的求法[解析] 由题意得：y′=-2xe -x2，y″=-2e -x2 +4x 2 e -x2，令y″=0，故故当时,y″＞0；当时，y″＜0；当时，y″＞0．故点x 1，x 2处都是拐点．故选C．三、第Ⅱ部分非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)（分数：3.00）解析： [考点] 数列极限的计算[解析] 原式7.设f′(1)= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 函数导数的计算[解析] 因故8.设函数y″(0)为 1．（分数：3.00）解析：0 [考点] 函数的微分解法[解析，所以y″(0)=0．9.函数x=3处连续，则A= 1．（分数：3.00）解析：6 [考点] 函数在某点连续的含义[解析] 由于f(x)在点x=3处连续，则，故故A=6．10.函数f(x)=x 3 +4x 2 -7x-10在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件，则定理中的值ξ= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 罗尔定理的含义[解析] 罗尔定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0．根据题意得：f′(ξ)=3ξ2 +8ξ-7=0，故又因ξ∈[-1,2]，故11.设曲线y=ax 2与y=lnx相切，则a= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 导数的几何意义[解析] 由两曲线相切，可知两曲线相切时切线的斜率相等．故(ax 2 )′=(lnx)′，即①又因两曲线相切(即有切点)，故ax 2=lnx. ②由①、②式可解得12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e -x f(e -x )dx= 1．（分数：3.00）解析：-F(e -x )+C [考点] 不定积分的计算[解析] 因∫f(x)dx=F(x)+C，故∫e -x f(e -x )dx=-∫f(e -x )d(e -x )=-F(e -x )+C．13.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P 2，则收益R对价格P的弹性为 1．（分数：3.00）解析： [考点] 需求价格弹性[解析14.若f(x+y,x-y)=x 2 -y 2，则（分数：3.00）解析：x+y [考点] 二元函数偏导数的计算[解析] 易得f(x,y)=xy，则（分数：3.00）解析： [考点] 二重积分的计算[解析五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()17.求函数f(x)=x 4 -2x 2 +5在区间[-1,2]上的最大值和最小值．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令f′(x)=4x 3 -4x=4x(x-1)(x+1)=0，得x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1．比较f(±1)=4，f(0)=5，f(2)=13，可知函数在[-1,2]上的最大值为13，最小值为4．18.设，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()19.计算（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令x=sint，则原式20.求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设z=f(x,y)是由方程e z -z+xy 3 =0确定的隐函数，求z的全微分dz．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：两边关于x求偏导，所以两边关于y求偏导，所以因此：22.设，求（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：23.计算二重积分D是由直线y=x，y=5x，x=1所围成的平面区域．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：如图于是七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400-2p，问怎样选择牛仔裤的售价p(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少．（分数：9.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由题意，利润函数为L(p)=pQ-100Q=-2p 2 +600p-40000，求导数令，解得p=150．由于，因此在p=150处L取得极大值．八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明方程x 3 -3x+1=0在区间(0,1)内有唯一实根．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：证明：令f(x)=x 3 -3x+1，因为f(0)=1＞0，所以由连续函数的中值定理知所讨论方程在(0,1)内有实根．又由x∈(0,1)时，f′(x)=3(x 2-1)＜0，可知f(x)在(0,1)上是严格单调递减的，所以所讨论方程在(0,1)内仅有一个实根．。

1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。

高等数学一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理表明，定积分的计算可以转化为（）。

A. 求导B. 求和C. 求极值D. 求原函数3. 在复数域中，i^2的值等于（）。

A. -1B. 1C. 0D. 24. 函数f(x) = ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. x^2D. ln(x)5. 以下哪个选项不是泰勒级数的基本特性？（）A. 可展开性B. 收敛性C. 唯一性D. 可逆性6. 曲线y = x^2在点（1,1）处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...8. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。

A. 1B. πC. 1/2D. π/29. 以下哪个选项是二阶导数的基本性质？（）A. 线性B. 可加性C. 乘积法则D. 链式法则10. 曲线y = e^x与直线y = ln(x)的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷多二、填空题（每题3分，共30分）11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

12. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是 _______。

13. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极小值点是 _______。

14. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解是 _______。

15. 利用傅里叶级数展开周期函数f(x) = |sin(x)|的系数a_0是_______。

自考高等数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过（）来求得。

A. 求导B. 求和C. 求极限D. 求差3. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在区间（-∞，+∞）上的最大值是（）。

A. -7B. -5C. 1D. 无法确定4. 以下哪个选项是利用导数研究曲线上某点切线方程的步骤？（）A. 求该点的函数值B. 求该点的导数值C. 求该点的二阶导数值D. 求该点的函数值和导数值5. 已知函数f(x) = ln(x+1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）。

A. x > 0B. x > -1C. x > 1D. x < -16. 以下哪个选项是定积分的几何意义？（）A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线7. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率是（）。

A. -1B. 2C. 3D. 48. 利用导数可以研究函数的（）。

A. 单调性B. 周期性C. 奇偶性D. 有界性9. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是单调递增的？（）A. y = 1/xB. y = x^2C. y = e^xD. y = ln(x)10. 曲线y = sin(x)在点（π/4，√2/2）处的切线方程是（）。

A. y = x - π/4B. y = x + π/4C. y = -x + π/4D. y = x - √2/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫<0,1> x dx 的值是 _______。

12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的最小值是 _______。

13. 利用导数研究函数在某区间上的单调性，需要先求出函数的_______。

1⽉全国⾃考⾼等数学（⼆）试题及答案解析1全国2018年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼆）试题课程代码：00021⼀、单项选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题2分，共36分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.⾏列式=a00b 0ab 00b a0b 00a（）A.a 4-b 4B.(a 2-b 2)2C.b 4-a 4D.a 4b 4 2.若A 是n 阶⽅阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（）A.5n+1B.5n-1C.5-n-1D.5-n 3.若A ，B 均为n 阶⽅阵，且AB=0，则（） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0D.|A|+|B|=04.若A 与B 均为n 阶可逆阵，C 为2n 阶分块对⾓阵，C=???? ??B 00A ，则C 的逆矩阵为（）A.--11A 00BB.???? ??--11B 00A C.A -1B -1D.--0B A 01C.α1，α2线性⽆关D.α1，α2线性相关6.若含n 个未知量的齐次线性⽅程组的⽅程个数m>n ，则此⽅程组（） A.有唯⼀解 B.有⽆穷多组解 C.⽆解D.有解7.若秩（A ）=r ，则（）2A.A 的任意r 个⾏向量线性⽆关B.A 的前r 个⾏向量线性⽆关C.A 有r 个⾏向量线性⽆关D.A 的任意r 个⾏向量线性有关8.⽅程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的⼦空间的维数是（） A.1 B.2 C.3D.49.设矩阵A=1551，则A 的特征值是（）A.1，5B.6，-4C.5（⼆重）D.1（⼆重）10.对任意事件A ，B 下⾯结论正确的是（） A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B)D.P(A B )=P(A)-P(AB)11.向指定⽬标射击两枪，⽤A i 分别表⽰事件“第i 枪击中⽬标”，则事件“最多有⼀枪击中”可表⽰为（） A.2121A A A A YB.21A A YC.A 1A 2D.21A A12.已知事件A 、B 相互独⽴，P(A)=0.5,P(B )=0.6，则P(A ∪B)=（） A.0.9 B.0.8 C.0.7D.0.613.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ>λ?≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则（） A.λ1D.λ214.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=≥<≤<3x ,1,3x 0,x 310x ,0 则F （2）=（）A.0B.31C.32D.1315.若X 1，X 2，…，X n 来⾃正态总体N(2 ,σµ)，其中2σ未知，且X =∑∑==-=n1i n1i 2i2ni )X X(n1S ,X n1，则统计量1n S X T n -µ-=服从t 分布，且⾃由度为（） A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3σ已知，X 1，X 2，…,X n 为样本值,X =∑∑==--=n1i 2in1i 2i )X X(1n 1S ,X n1，在显著性⽔平α下，检验假设H 0:µ=µ0,H 1:µ≠µ0，则满⾜下述什么条件时，拒绝H 0（）A.210Z nX α-≥σµ- B.210Z nX α-<σµ- C.)1n (t n SX 210-≥µ-α- D.)1n (t nS-<µ-α- 17.设总体X 的⼆阶矩存在，但未知，X 1，X 2，…，X n 是该总体的⼀个样本，记∑== n1i iXn1X ，则EX 2的矩估计量为（） A.XB.2n1i i)X X(n 1∑=-C.2n1i i)X X(1n 1∑=--D.∑=n1i 2iXn118.设总体X~N （2,σµ），其中µ未知，σ2已知，X1，X 2，…，X n 为样本，记∑==n1n1X ，则µ的置信度为0.90的置信区间为（）A.)n Z X ,n Z X (90.090.0σ+σ-B.)nZ X ,n Z X (95.095.0σ+σ- C.)n )1n (t X ,n )1n (t X (90.090.0σ-+σ-- D.)n)1n (t X ,n )1n (t X (95.095.0σ-+σ--4⼆、简答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 19.设A==? --300021053B ,200920721　，求⾏列式|AB|.记η=ξ2+1，求E η和D η.三、计算题（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分） 21.设A=.A ,21003200001200351-??求求：（1）Y 对X 的线性回归⽅程；（2）当重量x 0=16时，预测Y 的估计值0y. 四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）23.设λ为矩阵A 的特征值，x 为对应的特征向量，证明：λ3为A 3的特征值，x 为对应的特征向量.24.总体X~N(µ,1),X 1,X 2,X 3为X 的样本，记,X 61X 31X 21?3211++=µ,X 41X 41X 21?3212++=µ证明都是µ的⽆偏估计量，并指出较有效的是哪⼀个. 五、综合应⽤题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）25.k 为何值时，⽅程组-=+-=++-=++4x 2x x k x kx x 4kx x x 3212321321⽆解？有唯⼀解？有⽆穷多解？26.甲袋中有2个⽩球3个红球，⼄袋中有4个⽩球2个红球，从甲袋中任取两个球放⼊⼄袋，再从⼄袋中任取⼀球，求：（1）从⼄袋取出是⽩球的概率p ；（2）若已知从⼄袋取到⽩球，问由甲袋放⼊⼄袋的两个球都是⽩球的概率q.5。

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。