1月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（ ）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数f(x+y,x-y)=xy2y x 22−,则f(x,y)=（ ） A.22y x xy − B.22y x xy 2− C. 22y x xy 4− D. )y x (2xy 22− 3.设积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1，三重积分I=⎰⎰⎰Ω+dxdydz )1z (，则（ ） A.I<0B.I=0C.I>0D.I 与z 有关4.微分方程0y 2y 3y =+'−''的通解y=（ ）A.C 1e -x +C 2e 2xB. C 1e -x +C 2e -2xC. C 1e x +C 2e -2xD. C 1e x +C 2e 2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（ ） A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+−1n n 1n )1( C. ∑∞=−−3n 1n n ln )1( D. ∑∞=+1n 1n n 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则xz ∂∂=___________. 7. 设区域D ：|x|≤1,0≤y ≤1,则二重积分⎰⎰+D 2dxdy )x sin x 1(的值等于___________. 8. 设λ是正常数，并且xy λdx+x λydy 是其个函数u(x,y)的全微分，则λ=___________.9. 微分方程3y y 2y =+'+''的一个特解为y*=___________.10. 函数f(x)=sin x 展开成x 的幂级数为___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求过点P （4，-1，2）并且与直线L ：⎩⎨⎧−=−−=−+1z y x 7z y x 平行的直线方程. 12．设函数z=)x ,x y (f ，其中f 是可微函数，求yz ,x z ∂∂∂∂. 13．已知函数z=e 3y (x 2+2y-x)，求y x z 2∂∂∂. 14．求函数f(x,y,z)=xyz-x 2-y 2+3z 在点（-1，-1, 2）处的梯度.15．求曲面z=4-x 2-y 2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16．计算二重积分I=⎰⎰+D dxdy )y 2x (，其中D 是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域. 17．计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz )z y x(222，其中积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1.18．计算对弧长的曲线积分⎰+Lds )y 2x 3(，其中L 是连接点（1，0）和（0，1）的直线段. 19．计算对坐标的曲线积分⎰+L xdy ydx ，其中L 是椭圆1b y a x 2222=+的逆时针方向. 20．求微分方程（1+x 2）dy+(1+y 2)dx=0的通解.21．求幂级数∑∞=+1n n 32x 1n n 的收敛半径和收敛区间. 22．设函数f(x)=x+1,x ∈[)ππ−,的傅里叶级数展开式为∑∞=++1n n n 0)nx sin b nx cos a(2a 求系数a 5 .四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.24．设无穷级数∑∞=1n 2n a 和∑∞=1n 2n b 均收敛，证明无穷级数∑∞=1n n n b a 是绝对收敛.25．设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y ）处的切线斜率为yx 1+，且过点（-1，0），求该曲线的方程.。

全国1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼆）试题及答案解析全国2018年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼆)试题课程代码：00021⼀、单项选择题(在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

本⼤题共20⼩题，每⼩题2分，共40分)1.2001021001201002=( ) A.3 B.0 C.1 D.92.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC=l n (I n 为单位阵)，则必有( )A.BCA=I nB.BAC=I nC.CBA=I nD.ACB=I n 3.A 、B 、C 、D 皆为n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于( ) A.D -1C -1B -1A -1 B.A -1B -1C -1D -1C.(A ′)-1(B ′)-1(C ′)-1(D ′)-1D.(D ′)-1(C ′)-1(B ′)-1(A ′)-1 4.n 维向量组α1,…,αs (3≤s ≤n)线性⽆关的充要条件是( ) A ．存在⼀组不全为零的数k 1…，k s 使k 1α1+…+k s αs ≠0 B.α1,…，αs 中任两向量都线性⽆关C.α1,…，αs 中存在⼀个向量，它不能由其余向量性线表出D.α1,…，αs 中任意⼀个向量都不能⽤其余向量线性表出5.设α1，α2为Ax=0的解向量，β1,β2为Ax=b 的解向量，则( ) A.2β1-β2为Ax=b 的解 B.2β1-β2为Ax=0的解 C.α1+α2-β1为Ax=0的解 D.α1+α2-β1为Ax=b 的解6.设n 阶矩阵A 的⾏列式|A|=0，则A 中( )A.必有⼀列元素全为0B.必有两列元素对应成⽐例C.必有⼀列向量可⽤其余列向量线性表⽰D.任⼀列向量是其余列向量的线性组合 7.若α1,…,αm 线性⽆关，则由k 1α1+…+k m αm =0能推出( ) A.k 1=…=k m =0 B.k 1,…，k m 不全为0 C.k 1,…,k m 全不为0 D.k 1,…，k m 互不相同 8.若两个n 阶⽅阵A ，B 正交，则AB 是( )A.对称矩阵B.反对称矩阵C.正交矩阵D.AB=BA 9.描述观测值x 1,x 2,…,x n 位置特征的量是( )A.累积频数和累积相对频数B.平均数、中位数和众数C.极差、平均绝对偏差和标准差D.频率 10.设A ，B ，C 表⽰三个事件，则C B A 表⽰( )A.A ，B ，C 中有⼀个发⽣B.A ，B ，C 中不多于⼀个发⽣C.A ，B ，C 中恰有两个发⽣D.A ，B ，C 都不发⽣ 11.A ，B ，C 中B 与C 互不相容，则成⽴( ) A.A )BC A (=? B. A )BC A (=?C.φ=?)BC A (D. Ω=?)BC A (12.已知事件A ，B 相互独⽴，且P(A ∪B)=a,0a b C.c b a - D.b1b a -- 13.设ζ∽N(0,1)，其密度函数?(x)=2x 2e21-π(-+∞<<∞x ),则? (x)的最⼤值是( )A.0B.π21 C.1 D.π214.已知ζ的分布函数F(x)=>≤≤<4x ,14x 0,4x0x ,0，则E ζ=( )A.1B.2C.3D.415.则E ζ2=( )A.-0.2B.0.2C.2.76D.2.816.设总体X ～N(2,σ2),σ2为未知参数，X 1,X 2,…,X 9为其样本，∑∑==-==91i 91i 2i 2i )X X (81S ,x 91X ,则有( )A.S )2X (3- ～t(9) B. S )2X (3- ～t(8) C.σ-)2X (3 ～t(8) D. σ-)2X (3 ～2χ(8) 17.设总体X ～P(λ)(参数为λ>0的泊松分布)，X 1，X 2，…，X n 为其样本，记Y=∑=n1i iX，则Y ～( )A.N(0，1)B.P(n λ)C.t(n)D.χ2(n)18.设总体X ～N(µ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的⼀个样本，若321CX X 31X 21?++=µ为未知参数µ的⽆偏估计量，则常数C=( ) A.21 B.31 C.41 D.6119.设总体X ～Ｎ(µ,σ2)，其中µ，σ2均未知，X 1，X 2，…,X n 为样本，记∑∑==--==n 1i n 1i 2i 2i )X X (1n 1S ,X n 1X ，则（)nS t X ,n S t X 90,090.0+-作为µ的置信区间，其置信⽔平为( )A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9020.对单个正态总体X ～N(µσ2)假设检验，已知σ2=σ20,H 0:µ=u 0,H 1:µ<µ0，在显著性⽔平α下，其拒绝域为( ) A.|Z|≥Z 1-α/2B.Z|Z 1-αC.z ≤-z 1-αD.|z|≤Z 1-α⼆、简答题(每⼩题4分，共16分)1. 如果⽅程组仅有零解，K 应取什么值?=+-=-+=--0z y x 20z Ky x 0z y Kx 2.设α=(5,-1,3,2,4),β=(3,1,-2,2,1)，求向量γ,使3α+γ=4β。

自考高等数学2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(2+x)=f(2-x)的是：A. f(x) = sin(x)B. f(x) = cos(x)C. f(x) = x^2D. f(x) = e^x答案：B2. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)≠0，那么曲线y=f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a+1)D. 0答案：B3. 不等式e^x > x^2在区间(0, +∞)上成立的充要条件是：A. x > 0B. x > 1C. x > 2D. x > 3答案：A4. 设数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3，a3=5，则此等差数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的法线方程为：A. y=3x-2B. y=-3x+4C. y=3x+2D. y=-3x-2答案：B6. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上：A. 有最大值和最小值B. 有最大值或最小值C. 有界但不一定有最大值或最小值D. 无界答案：A7. 二元函数z=xy^2在点(1,1)处的偏导数分别为：A. 1, 2B. 2, 1C. 1, 1D. 2, 28. 设函数f(x)在区间(-∞, +∞)上满足f(x)=f(x+3)，则f(x)的周期为：A. 1B. 3C. 6D. 不确定答案：B9. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，其公式为：A. ∫[a,b] f(x) dxB. ∫[b,a] f(x) dxC. ∫[a,b] f(x) + g(x) dxD. ∫[a,b] f(x) - g(x) dx答案：A10. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则：A. F(b) - F(a) = f(b) - f(a)B. F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x) dxC. F(b) - F(a) = f(a) - f(b)D. F(b) - F(a) = ∫[b,a] f(x) dx答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^2+1在区间[-1,2]上的最大值为M，则M=________。

浙江省2018年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。

每小题2分，共20分)1.设f -1(x)=2x 12x-1+,则：f(x)=( ) A. x)2(1x-1+ B. x 1x -1+ C. x 212x -1+ D. x212x1-+ 2.0x lim → tg2x sin3x =( )A.3B.23C.21D.13.过原点作曲线y=e x 的切线，则：切线的方程为( )A.y=e xB.y=e xC.y=xD.y=2ex4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f ′(x)=0,在〔0,3〕内的根的个数为( )A.1B.2C.3D.45.设f(x)的一个原函数为x 3，则：∫xf(1-x 2)dx=( )A.(1-x 2)3+CB.-21(1-x 2)3+C C.-61(1-x 2)3+C D.x 3+C6.设⎰x02dt )t (f =2x 3,则: ⎰10dx )x (f ( )A.1B.2C.3D.47.如果广义积分⎰-x0P 2dx x 收敛，则( )A.P>1B.P<1C.P>3D.P<3.8.函数Z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续是z=f(x,y),在点(x 0,y 0)处存在一阶偏导数的() A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分，又非必要条件9.方程y xdx dy-=的通解为( )A.x 2-y 2=CB.xy=CC.x 2+y 2=CD.x+y=C10.下列级数中绝对收敛的级数是( )A. ∑∞=-1n n )1( 1n 1+B.∑∞=1n tg 2n 1C. ∑∞=-1n n )1( 32n 1n 2++D.∑∞=1n ln(1+n 1)二、填空题(每格2分，共20分)11.∞→n lim （n n 2n 2-+）=______. 12.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+2x 1ax 1 0)(x 0)(x =≠ ,在点x=0处连续，则：a=_____. 13.设y=xcos2x ,则:f ′(x)=______. 14.设x=⎪⎩⎪⎨⎧==--t 3t 2ey e x ,则：dx dy =_____. 15.⎰++-)x 1(x x x 122dx=______. 16.⎰2x 0dt )t (f dx d =______. (f(t)为连续函数) 17.⎰--+1123dx x 12x =______.18.设z=x y (x>0)，则：dz=______.19.设D ：x 2+y 2≤a 2,则：⎰⎰+D 22dxdy )y x ( =______.20.幂级数∑∞=1n n n x 2n 的收敛半径是______.三、计算题(每题6分，共42分)21. 设y=2xarctg2x-ln 24x 1+,求：22dx x d ,dx dy . 22. 求0x lim →(1e 1sinx 1x --). 23. 设y 是由方程e y +xy=e 所确定的x 的函数，求：dx dy 、0x dx dy = 24. ∫xsin 2xdx25. ∫a 0x 3dx x a 22- (a>0) 26. 求过直线2 1-x =y+2=2- 3-z 且平行于直线33z 2 1-y 0 1x +==+的平面方程。

全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．在空间直角坐标系下，方程2x2＋3y2＝6表示的图形为( )A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面正确答案：B解析：由题知2x2＋3y2＝6可化为了，因为柱面公式＝1 故方程表示图形为柱面．答案为B．2．设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( ) A．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零正确答案：C解析：A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B 也是错误的．由题目的条件只能断定点(x0，y0)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x0，y0)dx＋fy(x0，y0)dy＝0。

是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x0，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．3．设积分区域Ω：x2＋y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分(x2＋y2)dxdydz＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：用圆柱面坐标0＜θ＜2π，0＜r＜R 0＜z＜1答案为B．4．下列方程中为一阶线性非齐次方程的是( )A．y’＝2yB．(y’)2＋2xy＝exC．2xy’＋x2y＝－1D．y’＝sin正确答案：C解析：本题考查一阶线性非齐次方程的定义．由一阶线性微分方程的定义知，(y’)2＋2xy＝ex不是一阶线性微分方程；由一阶线性(非)齐次微分方程的定义知y’＝2y是齐次微分方程；只有选项C，2xy＋x2y＝－1是一阶线性非齐次方程．答案为C．5．设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由无穷级数的一般项un不是n→∞时的无穷小量，则级数发散来判断，选项D一定发散．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ）A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞） D ．（-1，+∞）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数3．函数f(x)=cos4x 是周期函数，周期为（ ）A ．π41B ．2π C ．25 D ．3 4．∞→n lim 2n )n11(+=（ ） A ．1B ．21eC ．eD ．2e5．曲线y=x 3上点（1，1）处的法线斜率为（ ）A ．-3B ．-1C ．-21D ．-31 6．设f(x)在（a,b ）内连续，且x 0∈(a,b),则（ ）A ．0x x lim →f(x)存在，且f(x)在x 0可导2 B ．0x x lim →f(x)不存在 C ．0x x lim →f(x)存在，但f(x)在x 0不一定可导D ．0x x lim →f(x)不一定存在 7．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ）A ．)3x 2(21+B ．3x 2+C ．3x 21+D ．3x 22+8．设⎩⎨⎧==t sin y tcos x,则4t dx dyπ==（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19．当x=3π时，函数f(x)=a sin x+31sin3x 取得极值，则a=（） A ．-2 B ．32-C ．32D ．210．曲线y=23)x 1(x 2-（ ）A ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线B ．只有水平渐近线C ．有垂直渐近线x=1D ．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x ，则f(x)=（ ）A ．x22ln 1 B ．2xC ．2x ln2D ．2x (ln2)212．='⎰dx )x 3(f a b （ ）A ．)]a 3(f )b 3(f [31- B ．f(3b)-f(3a)C ．3[f(3b)-f(3a)]D ．)a 3(f )b 3(f '-'13．设I 1=⎰⎰=dx x 01I ,dx x 01322，则（ ）3 A ．I 1=I 2 B ．I 1>I 2C ．I 1<I 2D ．I 2=2I 114．设a>0，则=-⎰dx x a 122（ ）A ．arctgx+1B ．arctgx+CC ．arcsin a x +1D ．arcsin a x+C15．在空间，方程2y 2+z 2=1表示（ ）A ．椭圆B ．椭圆柱面C ．抛物柱面D ．双曲柱面16．设f(x,y,z)=222z y x +++2x,则f(1,0,-1)=（ ）A ． 2y 2++2B ．2C ．2D ．2+217．设z=sin 2(ax+by)，则x z∂∂=（ ）A ．asin2(ax+by)B ．bsin2(ax+by)C ．acos 2(ax+by)D ．bcos 2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（σ）是1≤x 2+y 2≤4，则⎰⎰σ=)(dxdy （ ）A ．πB ．π23C ．3πD ．15π19．微分方程33y x xy dx dy=+是（ ）A ．六阶微分方程B ．三阶微分方程C ．一阶微分方程D ．二阶微分方程20．级数-1+K +-+-42231313131（ ）A ．收敛于-23B ．收敛于-43C ．收敛于43D ．收敛于23（二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥0x ,10x ,1，则[f(x)]2（ ）4 A ．是连续函数 B ．不是连续函数C ．是无界函数D ．是非初等函数22．2x x x e lim +∞→=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．+∞23．设y=arcsin(1-2x)，则='y （ ）A ．2x 4x 41--B ．2x x 1--C ．2x 4x 41-D ．2x x 1-24．函数y=arctg(x 2)单调增的区间是（ ）A ．（-1，1）B ．[0,+∞)C ．(-∞,0]D ．(-∞,+∞)25．⎰dx e 3x x =（ ）A ．3x e xB ．3x e x +CC ．C 13ln e 3xx ++ D ．13ln e 3xx +26．设（σ）是由曲线y=1-x 2与y=0所围成的平面区域，则⎰⎰σσ)(xd =（）A ．42x 41x 21- B ．2（x-x 3）C ．-1D ．027．通过两点P 1(3,-1,2),P 2(4,-6,-5)的直线方程为（ ）A ．72z 51y 13x --=-+=- B ．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C ．25z 16y 34x +=-+=- D ．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++21z 1z y x 222在xoy 平面上的投影曲线方程为（ ）A ．⎩⎨⎧==+0z 1y x 22 B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+21z 43y x 225 C ．x 2+y 2=43 D ．⎪⎩⎪⎨⎧==+0z 43y x 2229． p 级数ΛΛ+++++=∑∞=n 131211n 11n （ ） A ．收敛B ．不一定发散C ．发散D ．部分和有极限30．用待定系数法求方程x 3e y 2y 3y =+'+''的特解时，应设特解（ ）A ．x 3ae y =B ．x 3axe y =C ．x 32e ax y =D ．x 32e )c bx ax (y ++=二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.xx sin x lim 30x -→ 32．设y=x 5x (x>0),求dy.33．求⎰.dx x)x (ln sec 2 34．计算.dx x 2|x |x 222⎰++- 35．计算二重积分⎰⎰σ)(2dxdy xy ，其中（σ）由y=x 2与y=x 所围成.36．求微分方程xy 2y ='满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数∑∞=-1n n )21n 1(的敛散性. 三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？39．求由曲线y=e x 与直线y=e,y 轴所围成平面图形的面积.40.设z=lncos(x-2y),证明).y 2x (tg yz x z -=∂∂+∂∂。

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.5.6.7.（）。

A.B.C.D.8.9.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点10.函数y=1/2(e x+e-x)在区间(一1，1)内【】A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减11.（）。

A.0B.-1C.-3D.-512.（）。

A.B.C.D.13.14.15.设z=x3e y2，则dz等于【】A.6x2ye y2dxdyB.x2e y2(3dx+2xydy)C.3x2e y2dxD.x3e y2dy16.A.A.1B.2C.-1D.017.18.19.20.（）。

A.0B.1C.㎡D.21.22.23.（）。

A.B.C.D.24.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点25.26.27.28.（）。

A.-3B.0C.1D.329.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

55. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．63.64.65.66.67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.69.70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．104.105.106.①求曲线y=e x及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.108. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：(1)切点A的坐标。

自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^5 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x + e^{-x} \)B. \( y = e^x + x \)C. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)D. \( y = x^2 + \sin(x) \)答案：A4. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数？A. \( F(x) = x^3 \)B. \( F(x) = x^3 + 1 \)C. \( F(x) = 2x^2 + 1 \)D. \( F(x) = 2x^3 + 1 \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 ________。

答案：\( \frac{1}{x} \)2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 ________。

答案：\( e^x + C \)3. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。

答案：64. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的拐点是 ________。

1⽉全国⾃考⾼等数学（⼆）试题及答案解析1全国2018年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼆）试题课程代码：00021⼀、单项选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题2分，共36分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.⾏列式=a00b 0ab 00b a0b 00a（）A.a 4-b 4B.(a 2-b 2)2C.b 4-a 4D.a 4b 4 2.若A 是n 阶⽅阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（）A.5n+1B.5n-1C.5-n-1D.5-n 3.若A ，B 均为n 阶⽅阵，且AB=0，则（） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0D.|A|+|B|=04.若A 与B 均为n 阶可逆阵，C 为2n 阶分块对⾓阵，C=???? ??B 00A ，则C 的逆矩阵为（）A.--11A 00BB.???? ??--11B 00A C.A -1B -1D.--0B A 01C.α1，α2线性⽆关D.α1，α2线性相关6.若含n 个未知量的齐次线性⽅程组的⽅程个数m>n ，则此⽅程组（） A.有唯⼀解 B.有⽆穷多组解 C.⽆解D.有解7.若秩（A ）=r ，则（）2A.A 的任意r 个⾏向量线性⽆关B.A 的前r 个⾏向量线性⽆关C.A 有r 个⾏向量线性⽆关D.A 的任意r 个⾏向量线性有关8.⽅程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的⼦空间的维数是（） A.1 B.2 C.3D.49.设矩阵A=1551，则A 的特征值是（）A.1，5B.6，-4C.5（⼆重）D.1（⼆重）10.对任意事件A ，B 下⾯结论正确的是（） A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B)D.P(A B )=P(A)-P(AB)11.向指定⽬标射击两枪，⽤A i 分别表⽰事件“第i 枪击中⽬标”，则事件“最多有⼀枪击中”可表⽰为（） A.2121A A A A YB.21A A YC.A 1A 2D.21A A12.已知事件A 、B 相互独⽴，P(A)=0.5,P(B )=0.6，则P(A ∪B)=（） A.0.9 B.0.8 C.0.7D.0.613.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ>λ?≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则（） A.λ1D.λ214.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=≥<≤<3x ,1,3x 0,x 310x ,0 则F （2）=（）A.0B.31C.32D.1315.若X 1，X 2，…，X n 来⾃正态总体N(2 ,σµ)，其中2σ未知，且X =∑∑==-=n1i n1i 2i2ni )X X(n1S ,X n1，则统计量1n S X T n -µ-=服从t 分布，且⾃由度为（） A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3σ已知，X 1，X 2，…,X n 为样本值,X =∑∑==--=n1i 2in1i 2i )X X(1n 1S ,X n1，在显著性⽔平α下，检验假设H 0:µ=µ0,H 1:µ≠µ0，则满⾜下述什么条件时，拒绝H 0（）A.210Z nX α-≥σµ- B.210Z nX α-<σµ- C.)1n (t n SX 210-≥µ-α- D.)1n (t nS-<µ-α- 17.设总体X 的⼆阶矩存在，但未知，X 1，X 2，…，X n 是该总体的⼀个样本，记∑== n1i iXn1X ，则EX 2的矩估计量为（） A.XB.2n1i i)X X(n 1∑=-C.2n1i i)X X(1n 1∑=--D.∑=n1i 2iXn118.设总体X~N （2,σµ），其中µ未知，σ2已知，X1，X 2，…，X n 为样本，记∑==n1n1X ，则µ的置信度为0.90的置信区间为（）A.)n Z X ,n Z X (90.090.0σ+σ-B.)nZ X ,n Z X (95.095.0σ+σ- C.)n )1n (t X ,n )1n (t X (90.090.0σ-+σ-- D.)n)1n (t X ,n )1n (t X (95.095.0σ-+σ--4⼆、简答题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 19.设A==? --300021053B ,200920721　，求⾏列式|AB|.记η=ξ2+1，求E η和D η.三、计算题（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分） 21.设A=.A ,21003200001200351-??求求：（1）Y 对X 的线性回归⽅程；（2）当重量x 0=16时，预测Y 的估计值0y. 四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）23.设λ为矩阵A 的特征值，x 为对应的特征向量，证明：λ3为A 3的特征值，x 为对应的特征向量.24.总体X~N(µ,1),X 1,X 2,X 3为X 的样本，记,X 61X 31X 21?3211++=µ,X 41X 41X 21?3212++=µ证明都是µ的⽆偏估计量，并指出较有效的是哪⼀个. 五、综合应⽤题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）25.k 为何值时，⽅程组-=+-=++-=++4x 2x x k x kx x 4kx x x 3212321321⽆解？有唯⼀解？有⽆穷多解？26.甲袋中有2个⽩球3个红球，⼄袋中有4个⽩球2个红球，从甲袋中任取两个球放⼊⼄袋，再从⼄袋中任取⼀球，求：（1）从⼄袋取出是⽩球的概率p ；（2）若已知从⼄袋取到⽩球，问由甲袋放⼊⼄袋的两个球都是⽩球的概率q.5。

第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。

A.0B.1C.㎡D.2.3.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。

A.B.C.D.5.6.7.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】8.9.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=010.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx411.12.13.14.（）。

A.B.D.15.16.17.18.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定19.A.A.B.D.20.21.22.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 50423.【】A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/624.25.26.27.（）。

A.2e2B.4e2C.e2D.028.29.30.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】二、填空题(30题)31.32. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

33.函数y=ex2的极值点为x=______．34. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

35.36.37. 若f(x)=x2e x，则f"(x)=_________。

38.39.40.41.42.43.44.45.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.设函数y=x3+sin x+3，求y’．65.66.67.68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．69.70.71.72.73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V x。

全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y =ln(x -1)的反函数是（）A.y =10x +1B.y=e x +1C.y =10x -1D.y=e -x +12.当x 0时,3x 2是（）→A.x 的同阶无穷小量B.x 的等价无穷小量C.比x 高阶的无穷小量D.比x 低阶的无穷小量3.设f (x )=在x =0处连续，则a =( )⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+0,20,)1ln(x x x ax A.2B.-1C.-2D.14.设f (x )=( )=π'⎰x f dt t 02(,sin 则A.不存在B.-1C.0D.15.矩阵A=（ ）的逆矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1225A. B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-2-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡12-2-5C.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡522-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________11(lim 22=+∞→x x x 8.⎰-=+11._____________)sin (dx x x 9.⎰=--+._____________1111(22dx xx 10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.=0的全部根是_______________.24121111)(x x x f =方程13.曲线.______________2的水平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,211-3-21,1-121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB B 则15.无穷限反常积分._____________122=⎰+∞dx x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限.2cos lim 02x dtt x x ⎰∞→17..0)1(2的通解求微分方程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx y d t t y t x 求设⎩⎨⎧-=+=19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y 20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平行于上的点求椭圆21.求不定积分⎰.ln 2xdx x 22..11231dx x +⎰计算定积分23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0,12,32332321321x x x x x x x x 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x >>时25.求直线.1,202面积轴所围成的平面图形的和由曲线之间和x x y x x -===。

1全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．正交矩阵的行列式为（ ） A ．0 B ．+1 C ．-1D ．±12．设A ，B 为n 阶对称矩阵，则（ ） A ．AB 为对称阵 B ．BA 为对称阵 C ．A+B 为对称阵D ． AB T -BA T 为对称阵3．设A 可逆，则（A *）-1=（ ） A ．AB ．|A|AC ．|A |AD ．1n |A |A -4．设α1，α2是⎩⎨⎧=-=-+0x x 21x x x 21321，的两个解，则（ ）A ．α1-α2是⎩⎨⎧=-=-+0x x 20x x x 21321，的解B ．α1+α2是⎩⎨⎧=-=-+0x x 20x x x 21321，的解C ．2α1是⎩⎨⎧=-=-+0x x 21x x x 21321，的解D ．2α2是⎩⎨⎧=-=-+0x x 21x x x 21321，的解5．若行列式|A|=0，则A 中（ ） A ．必有一行全为0 B ．行向量组线性相关 C ．有两列成比例D ．所有元素全为06．设α1，α2，α3，α4为向量空间V 的一个基，则V 的维数=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．若矩阵A 与B 是合同的，则它们也是（ ）2A ．相似的B ．相等的C ．等价的D ．满秩的8．设矩阵A 与矩阵B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000020001相似，则A 的特征值为（ ）A ．1（二重），-2B ．1，-2（二重）C ．1，-2D ．1，-2，09．当矩阵A 满足A 2=A 时，则A 的特征值为（ ） A ．0或1 B ．±1 C ．都是0D ．都是110．随机事件A 与B 的关系为对立事件，则A 与B 的关系为（ ） A ．包含 B ．对立 C ．独立D ．相交11．10件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为（ ）A ．21B ．81C ．4516 D ．454 12．若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A ，B ，C 互不相容，则P （A ⋃B ⋃C ）=（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6D ．0.913．随机变量ξ的密度函数p(x) =⎩⎨⎧∈,,0],A ,0[x ,x 32其他则常数A=（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 14．随机变量ξ服从[1，3]上的均匀分布，则ξξE D =（ ）A ．121 B ．61 C ．31D ．21 15．随机变量ξ～B （2，0.3）,η～B （4，0.3），若ξ与η相互独立，则ξ+η～（ ） A ．B （2，0.3）B ．B （4，0.3）3C ．B （6，0.3）D ．B （6，0.6）16．X 1,X 2，…，X n 是来自总体X ～N(2,σμ)的一个样本，∑==n1i i X n1X 为样本均值，S 2=2n1i i)X X(1n 1--∑=是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（ ） A ．n S X B ．2n S X μ-C ．1n S X -μ- D ．nSX μ-17．设总体X ～N （2,σμ），X 1，X 2是X 的一个样本，则下列统计量中是μ的无偏估计量的是（ ）A ．211X 21X 21ˆ+=μ B ．212X 31X 21ˆ+=μ C ．213X 41X 32ˆ+=μD ．214X 43X 51ˆ+=μ18．设总体X ～N （2,σμ），其中μ与2σ均为未知参数，记 ∑∑==--=-=n1i n1i 2i22i )X X(1n 1S ,)X X (n1X ，对于给定的α值（0<α<1），若μ的置信水平为1-α的置信区间的置信下限为nS )1n (tX 21--α-，则该区间的置信上限为（ ）A ． 1n SZX 21-+α- B ．nSZX 21α-+C ．nS)1n (tX 21-+α-D ．1n S )1n (tX 21--+α-二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ0x x x ,0x x x ,0x x x 321321321只有零解，则λ应满足什么条件？20．随机变量ξ～N （1，4），求:（1）P{1≤ξ≤3}；（2）P{|ξ|>1}(已知Φ（1）=0.8413). 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100与Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001相似，求矩阵P ，使P -1AP=Λ.422．为研究某种金属的抗拉强度Y （kg/mm 2）与合金中含碳量X （%）的关系，由实验获得一组观测数据（x i ,y i ）*(i=1,2,…,9),整理后得∑∑∑∑∑==========91i 91i 91i 91i ii 2i 2i i91i i,55.60yx ,75.20330y ,1842.0x ,5.426y,26.1x求：Y 对X 的线性回归直线.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．设A ，B 均是n 阶对称矩阵，证明：AB 为对称矩阵的充要条件是AB=BA.24．设X 1，X 2，…，X n （n ≥2）是总体X ～N （2,σμ）的样本，证明：Q=21n 1i i 1i )X X()1n (21∑-=+--是2σ的无偏估计.五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．设矩阵A=⎪⎭⎫ ⎝⎛-0123，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使P -1AP=Λ. 26．设随机变量ξ与η的概率密度分别为p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<≥-,0x ,0,0x ,e 31x31 p(y)=⎩⎨⎧≤≤,,0,1y 0,y 2其他且ξ与η的相关系数r=21,记ζ=3ζ-2η，求E ζ和D ζ.。

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。

A.B.C.D.2.3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x4.5.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值6.7.8.A.A.B.C.D.9.设函数y=2+sinx，则y′=（）。

A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx10.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在11.12.13.14.（）。

A.B.C.D.15.16.17.18.19.（）。

A.3B.2C.1D.2/320.（）。

A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)21.A.A.B.C.D.22.23.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.424.【】25.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件26.（）。

A.2e2B.4e2C.e2D.027.28. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=()．A.0B.1C.eD.2e29.A.A.-1B.-2C.1D.230.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.________.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫e x f(e x)dx=_________。

自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．已知连续函数f(x)满足则f(x)=( )．A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2一xC．D．正确答案：C2．函数在x=0处( )．A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：则此分段函数在x=0处连续.则故分段函数x=0可导.3．关于的间断点说法正确的是( )．A．为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：的间断点为x=kπ，k∈Z所以为可去间断点.对于x=kπ，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点.当k≠0时，x=kπ为第二类无穷间断点.4．设D：x2+y2≤R2，则A．B．C．D．正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．A．6x+3y－2z－18=0B．6x+3y+2z－18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x－3y+2z－18=0正确答案：B解析：设则切平面方程为6x+3y+2z－18=0.6．幂级数的收敛半径是( )．A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：收敛半径填空题7．正确答案：解析：8．设f(x)为连续奇函数，则f(0)=____________．正确答案：0解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)．又f(x)在x=0连续，∴f(0)=－f(0)，故f(0)=0．9．正确答案：解析：10．已知|a|=4，|b|=5，则|a+b|=___________．正确答案：解析：|a+b|2=(a+b)．(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|·=16+25+2×20×=61故11．若直线y=5x+m是曲线y=x－x+3x+2的一条切线，则常数m=______________．正确答案：1解析：由已知，切线斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．12．的定义域是____________．正确答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}解析：∴定义域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．解答题13．设y=xtanx，求y’．正确答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnx14．分析的间断点，并指明其类型．正确答案：剪短发点为－1,1.f(－1－0)=－1，f(－1+0)=1，x=－1，第一类跳跃间断.f(1－0)=-1，f(1+0)=1，x=－1，第一类跳跃间断.15．求正确答案：16．设z=f(2x+3y，xy)其中函数f具有二阶连续偏导数，求正确答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令μ=2x+3y，因为二阶偏导在定义域内连续，所以f”uv=f”vu，合并得17．在一1和2之间求值C，使y=－x，y=2x，y=1+Cx所围图形面积最小．正确答案：三直线所围成区域如图，设其面积为S(C)，则令得当时S’(C)＜0；当时，S’(C)＞0，由极值点的唯一性得当时，三直线所围成图形面积最小.18．求正确答案：因为为奇函数，为偶函数，所以19．求2yy’+2xy2=xe－x2的通解．正确答案：(y2)’+2xy2=xe-x2，令u=y2，则所以则即其中C为任意常数.20．计算二重积分其中D是第一象限内圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域．正确答案：综合题21．求椭球面：在点M0(1，2，3)处的切平面和法线方程．正确答案：设则所以切面方程为即6x+3y+2z－18=0，法线方程为：设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．22．求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；正确答案：如图，利用定积分几何意义该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为23．求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．正确答案：由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分积分得即解得24．有一边长为48 cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?正确答案：设截下的小正方形的边长为x cm，则正方形容器的底边长48－2x，高为x，容器为V(x)=(48－2x)2·x，其中x的变化范围是0＜x＜24，V(x)=(48－2x)(48－6x)，令V’(x)=0得，驻点坐标x=8，x=24(舍去). V”(x)=24x－384，V”(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8 192. 当截去的小正方形的边长是8cm时，容器的容积达到最大8 192cm3.证明题25．设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f”(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x－1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F”(ξ)=0．正确答案：设G(x)=F(x)－(x－2)f(1)，则G(x)在[1，2]上连续，在[1，2]内可导，而G(1)=f(1),G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2).由罗尔定理知在在[1，2]内至少有一点ξ1使G’(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1).又由F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)知F’(1)=f(1).显然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1,ξ1]上满足罗尔定理条件.于是在[1,ξ1]内至少有一点ξ使f”(ξ)=0.即在(1,2)内至少有一点ξ使F”(ξ)=0.。

2023年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. A.1/2 B.1 C.3/2 D.22.3.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点5.6.7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。

A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件8.A.A.B.C.D.9.（）。

A.0B.-1C.1D.不存在10.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】A.-4B.-2C.2D.411.12.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)13. A.-2 B.-1 C.1/2 D.114.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.415.16.17.18.A.A.B.C.D.19.20.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)21.22.23.24.25.（）。

A.B.C.D.26. A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x －2 D.x3+3x－127.28.（）。

A.B.C.D.29.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.930.当x→0时，若sin2与x k是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.39.40.41.42.43.设函数y=x3，y’=_____．44.45.46.48.∫x5dx=____________。