图形的平移与旋转--知识讲解

平移与旋转--知识讲解

【学习目标】

1.理解平移、旋转的基本概念，掌握平移、旋转的基本特征，并能利用平移与旋转的性质进行证明有关问题；

2.知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．

要点诠释：

（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2. 性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；

（4）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变.

要点诠释：

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3. 作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1)定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

平移与旋转--知识讲解

【学习目标】

1.理解平移、旋转的基本概念，掌握平移、旋转的基本特征，并能利用平移与旋转的性质进行证明有关问题；

2.知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．

要点诠释：

（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2. 性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；

（4）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变.

要点诠释：

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3. 作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1)定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

图形的平移和旋转

知识点

1．平移的定义与规律

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．

（2）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

（3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

小试牛刀

1．平移是由_________________________________________所决定。

2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。

3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。

4．(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转

五年级第二讲图形的平移和旋转

(共9页)

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图形的平移和旋转

知识点讲解：

平移的概念：

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移特征：

1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。

3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转的概念：

在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的特征：

1、对应点到旋转中心的距离相等。

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3、旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：

①旋转中心

②旋转方向

③旋转角度

课堂练一练

一．涂色

1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。

二、利用平移知识画图或填空

１．画出小船向右平移6格后的图形

２.、画出向右平移6格后的图形

３、（1）小汽车向

（）平移了（）格。

（2）小船向（）平移

了（）格。

（3）小飞机向（）平移了

（）格。

４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。（2）向右平移5格

7

8

平移和旋转练习题（一）

一、连一连。

升旗时国旗的运动时针的运动

在算盘上拨珠平移电梯的运动

图形与变换

一．知识要点：

几何变换是将一个几何图形变换成另一个几何图形的方法, 如果只改变图形的位置关系而不改变图形的形状和大小, 这种变换叫做合同变换。

常见的合同变换有平移变换、对称变换、旋转变换.

几何变换的目的主要是把分散的条件集中在一个易于联系的图形中.

在坐标平面上图形变换可以归结为图形上的点的变换

1．常见的平移有：平移梯形的腰、对角线、高、平行四边形等.

2．涉及到“对称”均可考虑对称变换. 如沿等腰三角形的底边上的高翻折，沿角的平分线翻折等.

3．常用到旋转的有绕等边三角形的一个顶点旋转60o，绕正方形的一个顶点旋转90o、绕等腰三角形的顶点旋转，旋转角等于等腰三角形的顶角等。二．考试说明：

三、课时安排： 7-9 节

四、复习建议：

1.引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法；

2.注重基本图形的讲解和常规方法的落实；

3.注重解题方法：类比：从特殊到一般基本模型：从简单到复杂（化繁为简）；

4.近几年中考试题的反复练习，从中体会知识要点、考点和解决问题的思路；5．用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题，用变换的观点研究函数的平移和对称．

五、基本知识点（参考总复习书）

(一)平移变换

1.平移变换的两个要素：移动的方向和距离．

2．平移的性质

(1)平移前后的图形全等；

(2)对应线段平行(或共线)且相等；

(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等．

3．平移变换的作图

如图，将△ABC平移至△A′B′C′，

则有AA′∥BB′，且AA′＝BB′；BB′与CC′共线，且BB′＝CC′．4．用坐标表示平移

第三章图形的平移与旋转

1.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.

2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.

3.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.

4.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.

5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.

6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

8.运用图形的平移、旋转、轴对称进行图案设计.

1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.

2.经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.

3.通过具体实例认识平移与旋转,探索它们的基本性质,会进行简单的平移、旋转画图.

4.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.

5.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.

沪教版初一数学上册

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

图形的平移与旋转--知识讲解

【学习目标】

1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；

2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；

3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；

４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】

要点一、平移的概念与性质 平移的概念

将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质

图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．

图形平移后，图形的大小、形状都不变．

要点诠释：

１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．

要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

图形的平移、轴对称与旋转

知识清单

图形的平移、轴对称与旋转

知识讲解

描述

考点一 平移的概念及其性质1．平移的两个基本​条件平移的距离与平移的方向．2．平移的性质

（1）图形的大小与形状均未发生变化．

（2）经过平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等．（3）对应点所连的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等．​3．利用平移作图

（1）定：确定平移的方向和距离；（2）找：找出表示图形的关键点；

（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺序连接对应点．考点二 轴对称的概念及其性质1．轴对称与轴对称图形的概念

2．轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．轴对称的作图

（1）找出轴对称图形的任意一对对称点；（2）连接这对对称点；

（3）画出对称点所连线段的垂直平分线．​这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴．​

图形的平移、轴对称与旋转

4．​路径最值问题

考点三 旋转的概念及其性质1．旋转与中心对称的概念

把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度，就叫做图形的旋转．点 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．2．旋转与中心对称的性质

O O 180∘

例题（1）旋转的性质

① 对应点到旋转中心的距离相等．

② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

图形的平移与旋转--知识讲解

【学习目标】

1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；

2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；

3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；

４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】

要点一、平移的概念与性质 平移的概念

将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质

图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．

图形平移后，图形的大小、形状都不变．

要点诠释：

１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．

要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

图形的平移与旋转（1）

知识概述

1、生活中的平移．

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

2、简单的平移作图．

二、重点知识归纳及讲解

1、图形的平移是日常生活中比较常见的几何图形变换形式，属全等变化的一种情况．平移不改变图形的大小和形状，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

2、对于简单的平移作图，要注意选好一个“基本图形”，把基本图形中的每一个点都沿着相同的方向平行移动相同的距离，再连结相应线段，就可得到平移后的图形．

三、难点知识剖析

1、如图（1），将△ABC在图中平移，（平移时△ABC的三个顶点一定落在图中两线交点上），最多能平移几次？

分析：

抓住将三角形ABC平移，就是将顶点A、B、C向同一方向平移相同的单位．

解答：

能平移三次，具体做法见图（2）．

将△ABC先向下移一个单位得到△AˊBˊCˊ，再沿AˊCˊ向左上方平移到△A"B"C"处，然后向下平移到△位置．

2、如图，经过平移，四边形的顶点A移到了点E，作出平移后的四边形EFGH．

分析：

根据平移的对应线为平行且相等的性质作图．

解答：

分别过B、C、D三点向右方作AE的平行线，并依次截取BH=AE，CG=AE，DF=AE，再连接成四边形EFGH，即为平移后的四边形．

一、选择题

1、如图，A、B、C、D是视力表中一行图案，可以通过平移图形①得到的是（）

A．B．C．D．

2、下列各商标图案是利用平移来设计的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3、在图中，由△ABC平移而得到的三角形共有（）个

图形的平移和旋转

一：知识点

1．平移的定义与规律

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）． （2）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

（3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

二：小试牛刀

4．(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆

时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．

5、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____

八年级平移和旋转知识点

平移和旋转是几何学中非常基本也是常见的运动，几何图形的

平移和旋转对于解决实际问题时非常实用。在我们平时的生活中，也有很多与平移和旋转密切相关的事物，比如说大白菜的卷曲，

勺子的弯曲等，都可以遵循平移和旋转的规律得出。在本文中，

我们将详细探讨平移和旋转的知识点及应用。

一、平移

平移是指一个物体在平面内的位置不发生改变，但是在平面内

沿着一个方向移动了一定的距离。几何图形平移时，最常用的方

法是将每个点向同一方向移动同一距离。与直接测量不同，平移

可以依靠直尺和量角器的辅助来完成。

当我们考虑平移时，最初要设定一个“平移矢量”，即给出需要

平移的物体的偏移量。可以将平移矢量看作一个由起点和终点两

个点组成的矢量。其中起点是旧位置，而终点是新位置。

下面我们通过举例来讲解一下平移的实际应用。假设我们需要

在平面上构造一个矩形，并希望将其向上平移10个单位。在这种

情况下，根据平移的定义，我们可以将每个点的横坐标保持不变，而将纵坐标向上移动10个单位。这样可以很容易地得到新的矩形。

二、旋转

旋转是指一个物体在平面内顺时针或逆时针旋转一定角度后的

位置。几何图形旋转时，最常用的方法是将每个顶点旋转同一角度。

旋转的实际应用十分广泛，比如说许多物体在旋转后会产生巨

大的力学效应，这种效应在科学研究、工程建设、航天探索等领

域中都有广泛的应用。

在旋转时，我们需要指定旋转中心和旋转角度。旋转中心通常

取自几何图形上的某个点，而旋转角度可以通过量角器等工具来

确定。在确定好这些参数后，就可以对几何图形进行旋转了。

图形的平移和旋转

知识点讲解：

平移的概念：

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移特征：

1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。

3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转的概念：

在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的特征：

1、对应点到旋转中心的距离相等。

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3、旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：

①旋转中心

②旋转方向

③旋转角度

课堂练一练

一．涂色

1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

二、利用平移知识画图或填空

１．画出小船向右平移6格后的图形

２.、画出向右平移6格后的图形

３、（1）小汽车向

（）平移了（）格。

（2）小船向（）平移

了（）格。

（3）小飞机向（）平移了

（）格。

４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。（2）向右平移5格

一、连一连。

升旗时国旗的运动时针的运动

在算盘上拨珠平移电梯的运动

风扇叶片的运动火车的运动

光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作。

1、向( )平移了( )格。

2、把上面的小船图向上平移5格

小学六年级数学重要知识归纳形的旋转平移

和对称

数学作为一门学科，不仅是我们学习的必修课程，也是我们日常生

活中必不可少的一部分。在小学六年级的数学学习中，形的旋转平移

和对称是非常重要的知识点。本文将对这些知识点进行归纳和讲解。

一、形的旋转平移

形的旋转平移是指将一个图形按照一定的规则进行平移或者旋转，

从而得到一个新的图形。这里我们先来了解一下平移变换和旋转变换。

1. 平移变换

平移变换是指将一个图形按照指定的方向和距离，在平面上保持形

状和大小的情况下移动的变换。平移变换有以下几个特点：- 平移变换后的图形与原图形相似，但位置改变了；

- 平移变换不改变图形的形状和大小；

- 平移变换是一个向量变换，即平移向量可以完全描述平移变换的

性质。

例如，将一个矩形向右平移4个单位，我们可以得到一个新的矩形，其位置相对于原来的矩形向右移动了4个单位。

2. 旋转变换

旋转变换是指将一个图形按照指定的角度和中心点，沿着旋转轴进行旋转的变换。旋转变换有以下几个特点：

- 旋转变换后的图形与原图形相似，但位置和方向改变了；

- 旋转变换不改变图形的形状和大小；

- 旋转变换是一个角度变换，即旋转角度可以完全描述旋转变换的性质。

例如，将一个正方形以原点为中心点，顺时针旋转90度，我们可以得到一个新的正方形，其位置和方向相对于原来的正方形发生了变化。

形的旋转平移是将平移变换和旋转变换结合起来使用的一种变换方式。通过形的旋转平移，我们可以得到一系列与原图形相似但位置和方向不同的图形。

二、对称

对称是指将一个图形按照指定的轴线进行折叠，使得折叠后的两部分完全重合的变换。对称变换有以下几个特点：