最新北师大版数学七年级下北师大版2.3平行线的特征同步练习1

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，AB∥CD，若∠1＝115°，则∠D的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．13°B．15°C．14°D．16°4．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（）A．44°B．46°C．54°D．64°5．如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2为（）A．34°B．26°C．24°D．36°6．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°9．如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°二．填空题10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E 与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．11．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则秒后木棒a，b平行．12．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P＝°．13．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE＝°．14．如图所示，若AB∥CD，给出下列结论：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠B．其中，正确的是．15．如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝°．三．解答题16．证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．已知：如图，直线b∥c，．求证：．证明：17．如图，AB∥CD，CB∥DE．（1）求证∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴．∴∠B+∠D＝180°（）．（2）若CM平分∠BCD，与DE交于点M．求证∠CMD＝∠B．18．如图，直线AB、CD被直线AC所截，交点为A、C．已知AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上）．设∠BAE＝α，∠DCE＝β，请结合图形直接写出∠AEC的大小（用含有α、β的式子表示）．19．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DF A＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．20．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系．21．已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，O是平面内一点（不在直线AB、CD、EF上），OG平分∠EOF，射线OH∥AB，交EF于点H．（1）如图①，若∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，则∠HOG＝，（2）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20°，则∠CFO＝；（3）直接写出点O在不同位置时∠AEO、∠CFO和∠HOG三个角之间满足的数量关系．22．【探究结论】（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．（3）如图3，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝3∠CEF，若8°＜∠BAE＜20°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图，∵∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝65°．故选：B．3．解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．4．解：如图，∵l1∥l2，∠1＝136°，∴∠3＝∠1＝136°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝44°，故选：A．5．解：如图，过60°角的顶点作c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝60°﹣24°＝36°，∵c∥a，∴∠2＝∠4＝36°．故选：D．6．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．7．解：如图：∠EAB＝∠1＝130°（对顶角相等），∵l1∥l2，∴∠EAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故选：B．8．解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．9．解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值无法确定．故选：D．二．填空题10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝140°，故答案为：140．11．解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°﹣18°t＝70°﹣3°t，解得t＝2．或180°+100°﹣18°t＝70°﹣3°t，解得t＝14．故2秒或14秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14．12．解：过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，如图：∵PG∥AB，AB∥CD，∴AB∥PG∥CD，∴∠1＝∠2，∠8＝∠9，∵∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，∴∠1＝∠ABE，∠9＝∠CDF，∴∠BPD＝∠2+∠8＝∠1+∠9＝（∠ABE+∠CDF），∵BE∥DF，∴∠3+∠4＝∠5+∠6，∵EH∥AB，FM∥AB，AB∥CD，延长CD到点N，∴AB∥EH∥FM∥CN，∴∠ABE＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠ABE＝∠7，∵∠7+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，∴∠BPD＝（∠ABE+∠CDF）＝×180°＝90°．故答案为：90．13．解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故答案为：75．14．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，故①正确；∠CFB+∠B＝180°，∠B＝∠BFD，故④正确；∵∠EFD＝∠CFB，∴∠CFB+∠B＝180°，故②正确；无法证得∠B＝∠D，故③错误；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．15．解：∵BD平分∠ABC，∠1＝25°，∴∠ABC＝2∠1＝50°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故答案为：50．三．解答题16．解：已知：如图，直线b∥c，a⊥c．求证：b⊥a．∴∠1＝∠2，∵a⊥c，∴∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝90°，∴b⊥c．故答案为：a⊥c；b⊥a．17．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠BCD+∠D＝180°．∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．故答案为：∠BCD；∠BCD+∠D＝180°；等量代换；（2）∵CB∥DE，∴∠BCM＝∠CMD，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠BCD，∴∠CMD＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，∴∠CMD＝∠B．18．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故答案为：β﹣α或α+β或α﹣β或360°﹣α﹣β．19．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DF A＝∠FDE，∵∠DF A＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵∠DF A＝∠A，∴∠GFB＝∠DF A＝40°，∵∠G+∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．20．解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠ABE+∠CDE＝260°，∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F，∴∠ABF+∠CDF＝130°，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝130°，∵BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，∴∠MBF＝∠ABF，∠MDF＝∠CDF，∴∠MBF+∠MDF＝65°，∴∠BMD＝130°﹣65°＝65°；（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠BED＝360°，∵∠M＝∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠BED＝360°，∴∠M＝；（3）由（2）结论可得，2n∠ABM+2n∠CDM+∠E＝360°，∠M＝∠ABM+∠CDM，则2n∠M+∠BED＝360°．21．解：（1）∵AB∥CD，OH∥AB，∴AB∥OH∥CD，∴∠AEO＝∠EOH，∠CFO＝∠FOH，∴∠AEO+∠CFO＝∠EOH+∠FOH，即∠AEO+∠CFO＝∠EOF，∵∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，∴∠EOF＝120°，∵OG平分∠EOF，∴∠EOG＝60°，∴∠HOG＝∠EOG﹣∠EOH＝15°，故答案为：15°；（2）∵AB∥CD，OH∥AB，∴AB∥OH∥CD，∴∠AEO+∠EOH＝180°，∠CFO+∠FOH＝180°，∴∠AEO+∠CFO+∠EOH+∠FOH＝360°，即∠AEO+∠CFO+∠EOF＝360°，∵AB∥OH，∴∠AEO+∠EOH＝180°，∵∠AEO＝150°，∴∠EOH＝30°，∵∠HOG＝20°，∴∠EOG＝∠EOH+∠HOG＝30°+20°＝50°，∵OG平分∠EOF，∴∠EOF＝2∠EOG＝100°，∵∠AEO+∠CFO+∠EOF＝360°，∠AEO＝150°，∴∠CFO＝360°﹣150°﹣100°＝110°，故答案为：110°；（3）①若点O在直线AB与CD之间，则有|∠AEO﹣∠CFO|＝2∠HOG；②若点O在直线AB与CD之外，且在直线EF的左侧，则有∠AEO+∠CFO＝2∠HOG；若点O在直线AB与CD之外，且在直线EF的右侧，则有360°﹣∠AEO﹣∠CFO＝2∠HOG．22．（1）解：过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换），故答案为：∠AEC＝∠A+∠C；（2）证明：由（1）可知：∠EG2F＝∠1+∠DFG2，∵FG2平分∠MFD，∴∠EFG2＝∠DFG2，∵∠1＝∠2，∴∠EG2F＝∠2+∠EFG2，∵∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠FG1E+∠G2＝180°；（3）由（1）知：∠AEF＝∠BAE+∠DFE，设∠CEF＝x，则∠AEC＝3x，∵∠EFD＝60°，∴x+3x＝∠BAE+60°，∴∠BAE＝4x﹣60°，又∵8°＜∠BAE＜20°，∴8°＜4x﹣60°＜20°，解得17°＜x＜20°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠C＝∠DFE﹣∠CEF＝∠DFE﹣x，∵∠C的度数为整数，∴x＝18°或19°，∴∠C＝60°﹣18°＝42°或∠C＝60°﹣19°＝41°，故答案为：42°或41°．。

2.3 平行线的性质一、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°2.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 1103.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°6.如图，下列说法错误的是（）A. 若∠3=∠2，则b∥cB. 若∠3+∠5=180°，则a∥cC. 若∠1=∠2，则a∥cD. 若a∥b，b∥c，则a∥c7.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个8.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°9.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补10.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A. 159°B. 149°C. 139°D. 21°11.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°12.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题13.如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．14.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），则AB n长为________15.完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）16.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．17.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．18.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．三、解答题19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC 的位置关系，并说明理由．20.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF21.如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．22.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．四、综合题23.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．24.如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．2.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．3.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．4.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．5.【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．6.【答案】A【解析】【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．7.【答案】C【解析】【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断。

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）2.3 平行线的性质1.如图2-3-1,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=120°,则∠2等于( )图2-3-1A.60°B.120°C.30°D.150°2.如图2-3-2,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAC的度数为( )图2-3-2A.130°B.110°C.70°D.20°3.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图2-3-3,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )图2-3-3A.75°B.115°C.65°D.105°4.如图2-3-4,AB∥CD,AB,CD被EF所截,经测量∠GHD=73°,则∠EGB=,∠AGH=,∠HGB=.图2-3-45.如图2-3-5,AB∥CD,在∠1、∠2、∠3、∠4四个角中,有两个角一定相等,它们是.图2-3-56.两条平行线被第三条直线所截,下列说法中正确的是( )A.同位角相等,但内错角不相等B.同位角相等,同旁内角互补C.同位角相等,但同旁内角不互补D.同位角不相等,同旁内角互补7.如图2-3-6,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )图2-3-6A.70°B.100°C.110°D.120°8.如图2-3-7,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )图2-3-7A.150°B.130°C.100°D.50°9.如图2-3-8所示,图2-3-8(1)当∥时,∠BAC=∠DCA;(2)当∥时,∠ADC+∠DCB=180°.10.如图2-3-9,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=50°,那么∠2的度数是.图2-3-911.如图2-3-10,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.图2-3-1012.如图2-3-11,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.图2-3-1113.如图2-3-12,一块梯形形状的玻璃ABCD的下半部分被打碎了,若量得上半部分∠A=123°,∠D=110°,你能知道下半部分∠B,∠C的度数吗?说明理由.图2-3-1214.下列说法正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a⊥b,b∥c,则a⊥cD.同旁内角相等,两直线平行15.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对16.如图2-3-13,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为( )图2-3-13A.90°B.100°C.110°D.120°17.如图2-3-14,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )图2-3-14A.15°B.20°C.25°D.30°18.如图2-3-15,已知AB∥DE,∠ABC=60°,∠CDE=150°,则∠BCD=.图2-3-1519.将一条宽度相等的纸条按如图2-3-16所示那样折叠一下,则∠1=.图2-3-1620.如图2-3-17所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.图2-3-1721.如图2-3-18,AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,且∠AEF=66°,FG平分∠EFD,KF⊥FG于点F.求∠KFC的度数.图2-3-1822.如图2-3-19,已知∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,试说明AB∥CD.图2-3-1923.如图2-3-20,潜望镜中的两个镜子AB,CD互相平行放置.光线经过镜子反射时,可知:∠1=∠2,∠3=∠4,请问进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线为什么平行?说说你的理由.图2-3-20参考答案1.B2.C3.D4.73︒73︒107︒.5.∠1=∠46.B7.C8.B9.(1)AB∥DC(2) AD∥BC10.65°11.解:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°.所以∠2=∠BDC=50°.12.解:因为AB∥CD,∠A=37°,所以∠ECD=∠A=37°.因为DE⊥AE,所以∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.13.解:因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为∠A=123°,∠D=110°,所以∠B=180°-∠A=57°,∠C=180°-∠D=70°.14.C15.C16.B17.C18.30°19.65°20.6021.解:因为AB∥CD,∠AEF=66°,所以∠EFD=66°(两直线平行,内错角相等). 又因为FG平分∠EFD,所以∠EFG=∠GFD= 1×66°=33°.又因为KF⊥FG,所以∠KFG=90°.所以∠KFC=180°-∠KFG-∠GFD=180°-90°-33°=57°.22.解:因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2(同角的补角相等),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 23.解:因为AB∥CD,所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4. 又因为∠MNE=180°-∠1-∠2,∠NEF=180°-∠3-∠4,所以∠MNE=∠NEF,所以MN∥EF.。

2.3.2平行线的性质1.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有 ( )A.1个B.2个C．3个 D．4个2.如图所示，CD∥OB，E F∥OA.推理填空：因为C D∥OB(已知)，所以∠1=∠2( )．因为EF∥OA(已知)，所以∠O=∠2( )．所以∠O=∠1（等量代换）．因为∠1+∠3=180°( )，所以∠O+∠3=180°( )．因为∠1=∠4( )，所以∠O=∠4( )．因为∠5=∠3( )，所以∠O+∠5=180°( )．3．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)。

平行线课后作业一、填空题1．经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.2．在同一平面内,直线m 和n 满足下列关系,写出其对应的位置关系:(1)直线m,n 没有交点,则m 与n ______;(2)直线m,n 只有一个交点,则m 与n_____．3．如图,直线AB、CD 是一条河的两岸,并且AB∥CD,E 为直线AB、CD 外一点,现想过点E 作岸CD 的平行线,只需过点E 作_______的平行线即可,其理由是______________________.4．如图取一X长方形的硬纸片ABCD 对折,MN 是折痕,把面ABNM 平摊在桌面上,另一面CDMN 不论怎样改变位置,总有MN∥______,MN ∥________,因此_____∥_______．5．小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线__________(填“平行”或“相交”),理由是_______________________________________;6．写出图中圆柱体被切开后的截面中的平行线段:____________．二、选择题7．在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A．只可能是0个,1个或3个 B．只可能是0个,1个或2个C．只可能是0个,2个或3个 D．0个,1个,2个或3个都有可能8．过直线外两点作已知直线的平行线( )A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条9．下列说法中:①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB 与CD 没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 与c 不相交．其中正确的有( )A.1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题10．如图,在∠AOB 的内部有一点P ,已知∠AOB＝60°．(1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB；(2)量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的关系．11．如图,直线AB∥CD,E 为直线AB 上任意一点,F 为直线CD 上任意一点．(1)量出点E 到直线CD 的距离；(2)量出点F 到直线AB 的距离；(3)你发现了什么规律吗? 将你的猜想用自己的语言叙述出来．12．如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,P 是AB 的中点．(1)过点P 作AD 的平行线交DC 于点Q,PQ 与BC 平行吗? 为什么?(2)测量DQ 与CQ 的长,DQ 与CQ 是否相等?(3)通过测量判断等式AD＋BC＝２PQ 是否成立?参考答案一、填空题1．答案：一，平行解析：平行公理2．答案：平行，相交解析：平行，相交定义3．答案：AB，如果两条直线都平行于同一条直线，这两条直线也互相平行. 解析：平行公理4．答案：AB,CD,AB,CD解析：平行公理5．答案：平行两条铁轨本身是平行的，因此他们沿着铁轨走的路线也是平行的.解析：当两条直线平行的时候，它们上面的线段也是互相平行的.6．答案：AB∥CD，AD∥BC解析：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.二、选择题7．答案：D解析：当三条直线平行时，交点个数是0，当三条直线交于一点时，交点个数是1，当两条直线平行，第三条直线和它们相交时，交点个数是2，当三条直线两两相交时，交点个数是3.8．答案：D解析：如果这两点在平行于已知直线的直线上时，可以做出一条，如果不在这样的直线上，就不能做出.9．答案：B解析：（1）必须强调在同一平面内，否则不对.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系就是相交或平行.重合是相交的一种特殊情形，故正确.（3）线段因为不能无限延伸，因此仅仅由它们无交点并不能确定它们是否平行，故错误.（4）由平行公理可知这是正确的.三、解答题10．答案：（1）（2）120°解析：依据平行线的定义来画图，再用量角器测量即可.11．答案：相等，从一条直线上任一占向另一条平行线作垂线，长度都是相等的.解析：自己认真作图，精确测量即可.12．答案：（1）平行，平行公理（2）相等（3）成立解析：学生精确作图，认真测量即可.。

第二章相交线与平行线2.3 平行线的性质同步练习题第1课时平行线的性质基础题知识点1 两直线平行，同位角相等1.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为(C)A.45°B.60°C.90°D.120°2.(2019·苏州)如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于(A)A.126°B.134°C.136°D.144°3.(2019·资阳)如图，l1∥l2，点O在直线l1上.若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2019·柳州)如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是∠1＝∠3.知识点2 两直线平行，内错角相等5.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为(D)A.140°B.60°C.50°D.40°6.(2019·岳阳)如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC.若∠ABC＝50°，则∠C的度数是(B)A.20°B.25°C.30°D.50°7.(2019·随州)如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上.若∠1＝35°，则∠2的度数是(B)A.65°B.55°C.45°D.35°8.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC 等于60°.知识点3 两直线平行，同旁内角互补9.(2019·长沙)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是(C)A.80°B.90°C.100°D.110°10.(2019·黄冈)如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC.已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°.易错点1 利用平行线的性质时忽视两直线平行这一前提条件11.已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1＝60°，则∠2的度数是(D)A.60°B.120°C.60°或120°D.不能确定易错点2 不能正确画出图形导致漏解12.(2018·秦皇岛抚宁区期末)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.中档题13.(2019·深圳)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(B)A.∠1＝∠4B.∠1＝∠5C.∠2＝∠3D.∠1＝∠314.(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个15.(2019·天门)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(D)A.20°B.25°C.30°D.35°16.(2019·荆州)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若∠1＝40°，则∠2的度数为(B)A.10°B.20°C.30°D.40°17.(2019·绵阳)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°.18.如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA 为α度，则∠GFB 为(90－α2)度.(用含α的代数式表示)19.如图，AB∥CD，点E 是CD 上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数.解：因为∠AEC＝42°，所以∠AED＝180°－∠AEC＝138°. 因为EF 平分∠AED， 所以∠DEF＝12∠AED＝69°.又因为AB∥CD，所以∠AFE＝∠DEF＝69°.20.(教材P54习题T4变式)如图，在三角形ABC 中，DE∥AC，DF∥AB.试问：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由.解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立. 理由：因为DE∥AC，所以∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF. 因为DF ∥AB ，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD. 所以∠A＝∠EDF.因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.综合题21.如图1，2，3，若AB∥CD，则图1中，∠B＋∠D＝180°；图2中，∠B＋∠E1＋∠D＝360°；图3中，∠B＋∠E1＋∠E2＋∠D＝540°.通过以上练习和你的发现，依次类推.若AB∥CD，则∠B＋∠E1＋…＋∠E n＋∠D＝180 (n＋1) °.第2课时平行线性质与判定的综合基础题知识点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝50°，则∠2等于(B)A.60°B.50°C.40°D.30°2.(2019·济宁)如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C)A.65°B.60°C.55°D.75°3.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(D)A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠3D.∠2＝∠44.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝120°.5.如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为平行.6.如图所示，AB∥DC，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：ED∥BF.解：因为BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC(已知)，所以∠EDC＝12∠ADC，∠FBA＝12∠ABC(角平分线的定义).又因为∠ADC＝∠ABC(已知)， 所以∠EDC ＝∠FBA(等量代换). 因为AB∥DC(已知)，所以∠AED＝∠EDC(两直线平行，内错角相等). 所以∠FBA ＝∠AED(等量代换).所以ED∥BF(同位角相等，两直线平行).7.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E 和∠DFE 满足什么数量关系？并说明理由.解：∠E＝∠DFE.理由如下： 因为∠B＋∠BCD＝180°， ∠B＝∠D，所以∠D＋∠BCD＝180°. 所以AD∥BE. 所以∠E＝∠DFE.知识点2 利用平行线的性质与判定解决实际问题8.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(D)A.120°B.100°C.80°D.60°9.如图，在A ，B 两地挖一条笔直的水渠，从A 地测得水渠的走向是北偏西42°，A ，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东42°.10.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两侧的A ，B 两点同时开工，现甲队从A 点测得道路的走向是北偏东55°，为了不浪费人力、物力，问乙队在B 点处应该按∠β等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通？解：因为指北方向平行，且A，B两点走向形成一条直线，即CA∥DB，所以∠α和∠β就构成了一对同旁内角.所以∠a＋∠β＝180°，即∠β＝180°－55°＝125°.因此，乙队在B点处应该按∠β＝125°开挖.中档题11.如图所示，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论：①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.412.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝(D)A.120°B.130°C.140°D.150°13.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝72°.14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°.15.(2019·武汉)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，试说明：∠E＝∠F.解：因为∠A＝∠1，所以AE∥BF.所以∠E＝∠BGC.因为CE∥DF，所以∠BGC＝∠F.所以∠E＝∠F.16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2的度数吗？试着做一做.解：因为AP∥BF，所以∠1＝∠CFB＝40°.因为∠CFB＋2∠CFE＝180°，所以∠CFE＝70°.因为AE∥BF，所以∠2＋∠BFE＝180°.所以∠2＝180°－∠CFE－∠CFB＝180°－70°－40°＝70°.17.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？解：因为AB∥CD，所以∠2＝∠3.因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4.所以180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠5＝∠6.所以l∥m.综合题18.如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.解：AB∥DE.理由：过点C作FG∥AB，所以∠BCG＝∠ABC＝80°.又因为∠BCD＝40°，所以∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.因为∠CDE＝140°，所以∠CDE＋∠DCG＝180°.所以DE∥FG.又因为FG∥AB，所以AB∥DE.。

2.3平行线的性质同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF⊥AB 于E ，若⊥CEF=65°，则⊥DEB 的度数为（ ）A ．155°B ．135°C ．35°D ．25° 2．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30o ，那么这两个角是（ ）A ．42o 和138oB ．都是10oC ．42o 和138o 或都是10oD ．以上都不对3．如图，如果//AB CD ，那么αβγ∠∠∠，，之间的关系是（ ）A ．360αβγ︒∠+∠+∠=B ．180αβγ︒∠-∠+∠=C ．180a βγ︒∠+∠+∠=D ．180αβγ︒∠+∠-∠=4．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与⊥1互余的角有几个A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 5．如图，点A 在直线BG 上,AD⊥BC ，AE 平分⊥GAD ， 若⊥CBA=80°,则⊥GAE= ( )A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，AB⊥CD，点E在CA的延长线上.若⊥BAE=40°，则⊥ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．如图，a⊥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若⊥1=40°，则⊥2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°∠的8．如图，已知a//b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若130∠=o，则2度数为()A．100o B．110o C．120o D．140o二、填空题9．如图，直线AD⊥BC，若⊥1=42°，⊥BAC=78°，则⊥2的度数为______.10．如图，⊥COB＝2⊥AOC，OD平分⊥AOB，且⊥COD＝19°，则⊥AOB＝_____度．11．如图，在⊥ABC中，CD平分⊥ACB，DE⊥BC，交AC于点E．若⊥AED=50°，则⊥D的度数为______．12．如图，已知DE⊥BC，⊥ABC＝100°，点F在射线BA上，且⊥EDF＝120°，则⊥DFB 的度数为_____．13．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若⊥A＝125°，⊥D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为__________________14．如图，AB⊥CD，若⊥2是⊥1的4倍，则⊥2的度数是__________三、解答题15．完成下面的证明．如图，已知AB⊥CD，⊥B=⊥C，求证：⊥1=⊥2．证明：⊥AB⊥CD（已知）⊥⊥B=（）．⊥⊥B=⊥C（已知）⊥⊥BFD=⊥C（等量代换）⊥EC⊥（）⊥⊥2=（两直线平行，同位角相等）⊥⊥1=（）⊥⊥1=⊥2（等量代换）．16．如图，已知AB⊥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分⊥EMB，NQ平分⊥MND，证明：MP⊥NQ．17．如图（1），AB⊥CD，猜想⊥BPD与⊥B、⊥D的关系，说出理由．解：猜想⊥BPD+⊥B+⊥D=360°理由：过点P作EF⊥AB，⊥⊥B+⊥BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）⊥AB⊥CD，EF⊥AB，⊥EF⊥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）⊥⊥EPD+⊥D=180°（两直线平行，同旁内角互补）⊥⊥B+⊥BPE+⊥EPD+⊥D=360°⊥⊥B+⊥BPD+⊥D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB⊥CD，猜想图中的⊥BPD与⊥B、⊥D 的关系，并说明理由．要说明理由．18．如图，在ABC △ 中，70CAB ∠=︒ ，将 'ABC △ 绕点 A 逆时针旋转到''AB C V 的位置，使得'//CC AB ，则'BAB ∠ 的度数是多少？参考答案1．D【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【详解】Q EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，∴90AEF ∠=︒，则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.故选：D .【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.2．C【解析】设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x -30）度，⊥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补⊥4x -30=x 或4x -30+x=180，解得：x=10或 x=42，当 x=42时，4x -30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C ．3．D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【详解】过点E 作EF⊥AB ，则EF⊥CD.⊥EF⊥AB⊥CD，⊥⊥α+⊥AEF=180°，⊥FED=⊥γ，⊥⊥α+⊥β=180°+⊥γ，即⊥α+⊥β−⊥γ=180°.故选D.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.4．B【解析】分析：注意到⊥1与⊥2互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质，有⊥2=⊥3=⊥4，所以，与⊥1互余的角有⊥2，⊥3，⊥4；一共3个．故选B．5．B【解析】【分析】先求出⊥BAD=⊥CBA=80°，2⊥GAE+⊥BAD=180°即可求出⊥GAE.【详解】⊥AD⊥BC，⊥⊥BAD=⊥CBA=80°，⊥AE平分⊥GAD，则⊥GAE=12⊥GAD，⊥2⊥GAE+⊥BAD=180°，得⊥GAE=50°.【点睛】此题主要考察平行线的性质和角的计算. 6．B【解析】试题分析：如图，延长DC 到F ，则⊥AB⊥CD ，⊥BAE=40°，⊥⊥ECF=⊥BAE=40°.⊥⊥ACD=180°-⊥ECF=140°.故选B ．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7．C【解析】【分析】先求出⊥3的度数，根据平行线的性质得出⊥2=⊥3，代入求出即可．【详解】解：⊥⊥1=40°，⊥⊥3=90°-40=50°，⊥直线a⊥直线b ，⊥⊥2=⊥3=50°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中． 8．C【解析】【分析】由直角三角板的性质可知3180190∠∠=--o o ，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：130∠=o Q ，3180190180309060∠∠∴=--=--=o o o o o o ，a //b Q ，21803120∠∠∴=-=o o ．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．60°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到⊥ABC=60°，再根据AD⊥BC ，即可得出⊥2=⊥ABC=60°．【详解】⊥⊥1=42°，⊥BAC=78°，⊥⊥ABC=60°，又⊥AD⊥BC ，⊥⊥2=⊥ABC=60°，故答案是：60°．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．114．【解析】【分析】本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．【详解】因为⊥COB=2⊥AOC ，所以设⊥AOC=x ，则⊥COB=2x ，所以⊥AOB=3x，因为OD平分⊥AOB，所以⊥BOD=⊥AOD=1.5x，所以⊥COD=⊥AOD-⊥AOC=1.5x-x=19°，所以x=38°，所以⊥AOB=3x=3×38°=114°．故答案为114．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质.方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．11．25°【解析】【分析】根据平行线的性质求得⊥ACB度数，然后根据角平分线的定义求得⊥DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：⊥DE⊥BC，⊥AED=50°，⊥⊥ACB=⊥AED=50°，⊥CD平分⊥ACB，⊥⊥BCD=12⊥ACB=25°，⊥DE⊥BC，⊥⊥D=⊥BCD=25°，故答案为：25°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．12．20°或140°．【解析】【分析】根据平行线的性质，分两种情况分析：当F在直线DE的上侧或F在直线DE的下侧.【详解】如图，当F在直线DE的下侧,作FH∥BC,因为，DE⊥BC，所以，DE⊥BC⊥FH所以，⊥ABC+⊥D+⊥BFD=180°×2=360°,所以，⊥BFD=360°-⊥ABC-⊥D=140°.当F在直线DE的上侧,作FH∥BC,因为，DE⊥BC，所以，DE⊥BC⊥FH所以，⊥ABC=⊥BFH=100°,⊥FDE=⊥DFH=120°所以，⊥BFD=⊥DFH-⊥BFH=120°-100°=20°,故答案为：20°或140°【点睛】平行线的性质和判定的灵活运用.13．55°，73°【解析】【分析】因为在梯形ABCD中，AD⊥BC，所以⊥A+⊥B=180°，⊥D+⊥C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；则可求得下半部分的两个角⊥B和⊥C的度数．【详解】将原图补全，如图，.⊥AD⊥BC，⊥⊥D+⊥C=180°，⊥A+⊥B=180°，⊥⊥B=180°-⊥A=180°-125°=55°，⊥C=180°-⊥D=180°-107°=73°，【点睛】此题考查了梯形的两底平行与平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．14．144°【解析】如图所示：⊥AB⊥CD，⊥⊥1+⊥BMN=180°，⊥⊥2=⊥BMN，⊥⊥1+⊥2=180°，⊥⊥2是⊥1的4倍，⊥5⊥1=180°，⊥⊥1=36°，⊥⊥2=144°．故答案是：144°．15．⊥BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；⊥CHD （或⊥CHG）；⊥CHD（或⊥CHG），对顶角相等；【解析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：⊥AB⊥CD（已知）⊥⊥B=⊥BFD （两直线平行，内错角相等）．⊥⊥B=⊥C（已知）⊥⊥BFD=⊥C（等量代换）⊥EC⊥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）⊥⊥2=⊥CHD（或⊥CHG）（两直线平行，同位角相等）⊥⊥1=⊥CHD（或⊥CHG）（对顶角相等）⊥⊥1=⊥2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键. 16．详见解析【解析】【分析】由AB⊥CD，根据平行线的性质得⊥EMB=⊥MND，再根据角平分线的定义得到⊥EMP=1 2⊥EMB，⊥MNQ=12⊥MND，则⊥EMP=⊥MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP⊥NQ．【详解】证明：⊥AB⊥CD，⊥⊥EMB=⊥MND，⊥N，MP平分⊥EMB，NQ平分⊥MND，⊥⊥EMP=12⊥EMB，⊥MNQ=12⊥MND，⊥⊥EMP=⊥MNQ，⊥MP⊥NQ．本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．17．见解析【解析】【分析】（1）首先过点P作PE⊥AB，由AB⊥CD，可得PE⊥AB⊥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得⊥1=⊥B，⊥2=⊥D，则可求得⊥BPD=⊥B+⊥D．（2）由AB⊥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得⊥BPD与⊥B、⊥D的关系．【详解】解：（1）⊥BPD=⊥B+⊥D．理由：如图2，过点P作PE⊥AB，⊥AB⊥CD，⊥PE⊥AB⊥CD，⊥⊥1=⊥B，⊥2=⊥D，⊥⊥BPD=⊥1+⊥2=⊥B+⊥D；（2）如图（3）：⊥BPD=⊥D﹣⊥B．理由：⊥AB⊥CD，⊥⊥1=⊥D，⊥⊥1=⊥B+⊥P，⊥⊥D=⊥B+⊥P，即⊥BPD=⊥D﹣⊥B；如图（4）：⊥BPD=⊥B﹣⊥D．理由：⊥AB⊥CD，⊥⊥1=⊥B，⊥⊥1=⊥D+⊥P，⊥⊥B=⊥D+⊥P，即⊥BPD=⊥B﹣⊥D．18．40°【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，⊥B′AB=⊥C′AC，再根据等腰三角形的性质得⊥AC′C=⊥ACC′，然后根据平行线的性质由CC′⊥AB得⊥ACC′=⊥CAB=70°，则⊥AC′C=⊥ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出⊥CAC′=40°，所以⊥B′AB=40°．【详解】解：⊥⊥ABC绕点A逆时针旋转到⊥AB′C′的位置，⊥AC′=AC，⊥B′AB=⊥C′AC，⊥⊥AC′C=⊥ACC′，⊥CC′⊥AB，⊥⊥ACC′=⊥CAB=70°，⊥⊥AC′C=⊥ACC′=70°，⊥⊥CAC′=180°-2×70°=40°，⊥⊥B′AB=40°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．。

2.3 平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分）1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.毛21FE DCB AG 1F EDCBAG21FEDCB A(1) (2) (3)2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。

3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。

K H G 1FED CBA DCBA ED C B A(4) (5) (6)5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。

（1）∠A ＝_______度。

（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。

6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。

7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。

E D CBA FEDCB A30︒北西南东B AγβαDCBA(7) (8) (9) (10) 二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对9.如图9，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°F EDCB AFEDCBA(11) (12) 12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补14.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ） A.是同位角且相等; B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等; D.不是同位角也不等 三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。

1. 如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A．50° B．70° C．90° D．110°2. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AB⊥AC 于点A，交直线b于点B.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( )A．38° B．42° C．48° D．58°3. 如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )A．60°B．50°C．40°D．30°4. 新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF，BC∥DE)．若∠B＝70°，则∠E等于( )A．70° B．110° C．120° D．130°5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.如图．己知AB∠CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.1107.已知：直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°8.如图，已知AB∠CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．11. 如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠B＝_________，∠C＝______________．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是_________．13.如图，已知DB∠FG∠EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．14.如图，AB∠CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）若AC∠AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．15. 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1) 判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2) 求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．16. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．答案：1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.C10..270 11.65° 70° 12.54° 13.解：∠DB∠FG∠EC，∠∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∠∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∠AP是∠BAC的平分线，∠∠PAC=∠BAC=72°，∠∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．14.（1）证明：∠AB∠CD，∠∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，∠∠B E D=∠B A D+∠A D E，∠∠B ED=2∠B A D，∠∠B A D=∠A D E，∠A D E=∠A C D，∠AD平分∠CDE；（2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，∠∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，∠AB∠CD，∠∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，又∠∠ACD+∠AED=165°，即90°﹣x+180°﹣2X=165°，∠x=35°，∠∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．15.解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG ＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF，∴∠AED＝32∠AFD.16.解：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°。

2.3平行线的特征同步练习一、判断题2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°…………………………………〔〕图1 图23.两直线平行，同旁内角相等.………〔〕4.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直…………〔〕二、选择题1.如图2，AB∥CD，那么………………〔〕A.∠1=∠5；B.∠2=∠6；C.∠3=∠7；D.∠5=∠82.以下说法，其中是平行线性质的是〔〕①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行A.①B.②③C.④D.①④3.如图3，∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为………………………………〔〕A.45°B.55°C.65°D.75°图3 图44.如图4，AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，那么∠C的度数是…………………〔〕A.60°B.75°C.70°D.50°5.假设两条平行线被第三条直线所截，那么同一对同位角的平分线互相…………………〔〕A.垂直B.平行C.重合D.相交1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同旁内角_________.2.如图5，直线a∥b，假设∠1=118°，那么∠2=_________.图5 图6 图73.如图6，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.四、填写推理的理由1.如图8，∵BE平分∠ABC〔〕图8 图9∴∠1=∠3〔〕又∵∠1=∠2()∴_________=∠2∴_________∥_________〔〕∴∠AED=_________〔〕2.如图9，∵AB∥CD∴∠A+_________=180°( ) ∵BC∥AD，∴∠B=_________。

2.3平行线的性质同步习题一．选择题1．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）A．110°B．120°C．135°D．150°2．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠33．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°7．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，则∠A的度数为（）A．62°B．64°C．68°D．70°8．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114°B．142°C．147°D．156°9．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°10．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定二．填空题11．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．12．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．13．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于．15．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝．三．解答题16．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．17．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．18．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．参考答案一．选择题1．解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABC＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故选：B．2．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，故选：A．3．解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．5．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．7．解：∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠BED+∠AEC＝90°，∵∠DEB＝32°，∴∠AEC＝90°﹣∠DEB＝90°﹣32°＝58°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠BED，∴∠DCE＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠A＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2×58°＝64°．故选：B．8．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠EAC＝∠ABD＝66°，∵∠ABD的平分线交直线a于点C，∴∠CBD＝，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，故选：C．9．解：如右图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠4，∴∠1＝70°，∴∠4＝70°，∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：C．10．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故选：A．二．填空题11．解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．12．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．13．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．14．解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，∵EF是∠GEB的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．15．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．三．解答题16．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．17．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．18．证明：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1＝∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠4＝∠BCD，∴∠B＝2∠DCN．。

七年级数学下册2.3.1 平行线的性质同步练习1 （新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册2.3.1 平行线的性质同步练习1 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册2.3.1 平行线的性质同步练习1 （新版）北师大版的全部内容。

2。

3.1平行线的性质1.如图所示,m∥n，直线l分别交m、n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于 ( )A 35° B。

45°C. 55°D. 65°2。

如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为____。

3．平行线具有如下性质：（1）性质1:______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3）性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________, __________________．4．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．（2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4）如果AF∥BE，∠4＝120°,那么∠5＝______．理由是________________________．5．如图,∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4,需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，（）∴______∥______．(__________，__________）∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证:CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，（）∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，（）∴______＝______．（等量代换）即CD是________________________．7．已知：如图,AB∥CD,∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A,只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB,∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．（____________，____________）而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB,( )∴∠A＋______＝180°．（____________，____________)∴∠A＝_______＝______．8。

2.3 平行线的性质一、夯实基础1.如图，已知 AB∥CD，∠ DFE=135°，则∠ ABE的度数为 ( )(A)30 °(B)45 °(C)60 °(D)90 °2. 如图 , 已知 AB∥CD,BC 均分∠ ABE, ∠C=34°, 则∠ BED 的度数是 ( )(A)17 °(B)34 °(C)56 °(D)68 °3.如图，三角形 ABC的三个极点分别在直线 a,b 上，且 a∥ b，若∠ 1＝120°，∠ 2＝80°，则∠3的度数是 ( )(A)40 °(B)60 °(C)80 °(D)120 °4. 如图， AB∥ CD，CE交 AB 于点 E，EF均分∠ BEC，交 CD于 F. 若∠ ECF=40°，则∠ CFE=_______ 度 .5. 如图 , 直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行 , 若量角器的一条刻度线OF的读数为 70°,OF 与 AB交于点 E, 那么∠ AEF=_______度 .6. 如图， AB∥ CD，CD∥ EF，∠ A=110°, ∠E=30°，则∠ACE=_______.二、能力提高7. 如图 , 直线AB,CD 分别与直线AC 订交于点A,C, 与直线BD 订交于点B,D. 若∠ 1=∠ 2,∠3=75°, 求∠ 4 的度数 .8. 如图，∠ B, ∠ D的两边分别平行.在图①中，∠ B 与∠ D的数目关系为_______.在图②中，∠ B 与∠ D的数目关系为_______.试分别说明原因, 并用一句话概括结论.9. 如图，已知AB∥ CD，分别研究下边四个图形中∠APC和∠ PAB，∠ PCD的关系，请从你所得四个关系中选出随意一个，说明你研究的结论的正确性.结论： (1)______________.(2)______________.(3)______________.(4)______________.选择结论： ______________，说明原因 .三、课外拓展10. 以下图，已知∠1+∠2=180°，∠ 3=∠ B，试判断∠ AED与∠ ACB的关系，并说明原因.四、中考链接11.( 广元中考 ) 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在本来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )(A)先向左转 130°，再向左转 50° (B) 先向左转 50°，再向右转 50°(C) 先向左转50°，再向右转40°(D) 先向左转 50°，再向左转40°参照答案一、夯实基础1.【分析】选 B. 由于∠ DFE=135°，因此∠ CFE=180° - 135°=45°，又由于 AB∥ CD，因此∠ ABE=∠CFE=45°. 应选B.2.【分析】选 D. 由于 AB∥CD,因此∠ ABC=∠C=34°, 又由于B C均分∠ ABE,因此∠ ABE=2∠ABC=68°,因此∠ BED=∠ABE=68°.3.【分析】选A. 由于a∥b，因此∠ 1＝∠ 2＋∠ 3＝120°，又由于∠ 2＝80°，因此∠ 3＝120°－∠ 2＝120°－ 80°＝ 40°.4.【分析】由于 AB∥ CD，因此∠ CFE=∠ BEF，∠ ECF+∠BEC=180°.又由于∠ ECF=40°，因此∠ BEC=140°.由于 EF均分∠ BEC，因此∠ BEF=1∠BEC=70°. 2因此∠ CFE=70°.答案： 705.【分析】直尺的对边相互平行 , ∠ COF与∠ AEF是同位角 , 又∠ COF=70°, 依据两直线平行 , 同位角相等 , 得∠ AEF=70°.答案： 706.【分析】由于 AB∥ CD，∠ A=110°,因此∠ ACD=180° - ∠A=180° - 110°=70°,由于 CD∥EF，∠ E=30°,因此∠ ECD=∠E=30°,因此∠ ACE=∠ ACD-∠ECD=70° - 30°=40°.答案： 40°二、能力提高7.【分析】由于∠ 1=∠ 2, 因此 AB∥ CD.因此∠ 3=∠ 4.由于∠ 3=75°,因此∠ 4=75°.8.【分析】图①中∠ B 与∠ D 相等 . 原因：如图 (1), 由于 BE∥DF，因此∠ CME=∠ D，由于 AB∥DC，因此∠ B=∠ CME，因此∠ B=∠ D.图②中∠ B 与∠ D互补 . 原因：如图 (2) ，由于 BE∥ DF，因此∠ BND+∠D=180°,由于 AB∥DC，因此∠ B=∠ BND，因此∠ B+∠D=180°..结论：假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补9. 【分析】结论：(1) ∠ PAB+∠ APC+∠PCD=360°(2) ∠ APC =∠ PAB+∠ PCD(3) ∠ APC =∠ PCD-∠ PAB(4) ∠ APC =∠ PAB-∠ PCD选择结论：答案不唯一，原因： (1) 过点 P 作 PQ∥ AB，由于 AB∥ CD，因此 PQ∥ CD，由 PQ∥AB 可得∠ PAB+∠APQ=180°；由 PQ∥ CD得∠ PCD+∠CPQ=180°, 因此∠ PAB+∠ APQ+∠ PCD+∠C PQ=360°，即∠ PAB+∠APC+∠PCD=360°.(2)过点 P 作 PQ∥AB，由于 AB∥ CD，因此 PQ∥ CD，由 PQ∥ AB可得∠ PAB＝∠ APQ；由 PQ∥ CD得∠PCD＝∠ CPQ，因此∠ APC =∠ PAB+∠ PCD.(3)由于 AB∥ CD，因此∠ PEB＝∠ PCD,又由于∠ AEP+∠ APC+∠ PAB＝180°，∠ PEB+∠ AEP＝180°，因此∠ APC+∠PAB＝∠ PCD，即∠ APC =∠ PCD-∠ PAB.(4)由于 AB∥ CD，因此∠ PED＝∠ PAB,又由于∠ CEP+∠APC+∠ DCP＝180°，∠PED+∠CEP＝180°，因此∠ APC+∠PCD＝∠ PAB，即∠ APC =∠ PAB-∠ PCD.三、课外拓展10. 【分析】∠ AED=∠ ACB.原因以下：由于∠1=∠ DFG(对顶角相等 ) ，又由于∠ 1+∠2=180°( 已知 ) ，因此∠ DFG+∠2=180°( 等量代换) ，因此 AB∥EG(同旁内角互补，两直线平行).因此∠ B=∠ EGC(两直线平行，同位角相等) ，又由于∠ 3=∠ B( 已知 ) ，因此∠ 3=∠ EGC(等量代换 ) ，因此 DE∥BC(内错角相等，两直线平行) ，因此∠ AED=∠ ACB(两直线平行，同位角相等).四、中考链接11.【分析】选 B. 先向左转 a°，再向右转 b°形成的两个角是同位角关系，由于两次拐弯后，仍在本来的方向平行行驶，即两直线平行，因此a°=b°，应选 B.。

2.3平行线的性质 同步练习一、单选题1．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A ．112°B ．122°C ．132°D ．142° 2．如图，若直线12//l l ，则下列各式成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．45∠=∠C ．25180+=︒∠∠D ．13180∠+∠=︒3．如图，已知//AB CD ，102ABE ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．68︒B ．78︒C ．88︒D ．102︒ 4．如图，已知//a b ，把三角尺的直角顶点放在直线a 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．130°B ．140°C ．145°D ．150°5．如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ）A ．60°B ．35°C ．30°D ．25°6．如图，直线AB ∠CD ，且AC ∠AD ，∠ACD ＝58°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．29°B ．30°C ．32°D ．58°7．如图，已知直线AB∠CD ，且直线EF 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，NH 是∠MND 的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．34°D ．56°8．如图，已知AB ∠CD ，∠A ＝120°，∠C ＝130°，那么∠APC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 9．如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒ 10．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论∠ C D ∠=∠，∠FG CD ⊥，∠EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题 11．如图，直线//a b ，若111524'∠=︒，则2∠=________．12．如图所示，EF∠AB ，∠1＝26°，则当AB∠CD 时，∠2＝_____°．13．如图，已知40A F ∠=∠=︒，70C D ∠=∠=︒，则CED ∠=____________度14．如图所示，EF AB ⊥，∠1=25°，则当//AB CD 时，2∠=____°．15．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∠CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________三、解答题16．如图所示，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，FG 平分EFD ∠，交AB 于点G .若∠1=52°，求BGF ∠的度数．17．如图，已知有四条直线：直线a ，直线b ，直线m ，直线n ．若直线b m ⊥，直线a m ⊥．（1）判断直线a 与直线b 的位置关系，并说明理由； （2）说明直线1∠与2∠的数量关系，并说明理由； （3）若165∠=度，求出5∠的度数．18．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠， 65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∠//AB CD （已知）∠4∠=∠ ∠ （ ∠ ）∠34∠=∠（已知）∠3∠=∠ ∠∠12∠=∠（已知）∠12CAF CAF ∠+∠=∠+∠∠BAE ∠=∠ ∠∠3∠=∠ ∠∠//AD BE （ ∠ ）∠B ∠+∠ ∠ 180︒=∠65B ︒∠=∠BAD ∠= ∠° ．参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．6436'︒12．11613．11014．11515．30°16．116°．17．（1）平行；（2）∠1=∠2；（3）115°18．∠BAF ∠ ∠两直线平行，同位角相等 ∠BAF ∠ ∠CAD ∠ ∠CAD ∠ ∠内错角相等，两直线平行 ∠BAD ∠ ∠115°．。