五年级迎春杯04图形面积

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完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。

面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。

面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。

面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。

面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。

面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

例2】求图中阴影部分的面积。

例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。

2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。

4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。

1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。

比较图形的面积教学内容：北师大版数学五年级上49页。

教学目标：1. 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

2．通过观察、比较、交流、归纳等活动知道比较图形面积大小的基本方法及多样性。

3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系，发展空间观念。

重点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用。

难点：知道比较图形面积大小的基本方法。

教学过程一、导入新课，1、同学们，说说你都学过那些平面图形？生回答。

2、请看piad：老师这有一些平面图形，你能说说哪个图形的面积大？哪个图形的面积小？师：这两个图形大小相差明显，我们用眼睛观察就可以判断。

哪两个图形面积差不多？你觉得那个面积大一些？（多找几位同学回答）。

看来大家的看法不一致，像这样的图形我们无法用眼睛直观判断，怎样比较他们面积的大小呢？这节课研究比较图形面积的方法。

师板书我们把这个问题存在问题银行中，等做巩固练习时再来解答。

二、自主探究出示49页图1，师：比较这些图形的面积的大小关系，想一想，可以怎样比较？为了方便同学们在比较时能更好的区分图形，老师给这些图形涂上了不同的颜色。

请大家先认真观察，再在piad上做一做，把你的发现和小组同学说一说。

如果答案出现分歧请组长组织同学研究确定最后结论。

师：哪个小组同学愿意到前面来把你们组的发现在黑板上展示。

1、学生汇报生：面积相等的图形：①=③师同时板书师：还有面积相等的图形吗？生：②=⑤=⑥8=9=10师：同学们通过动手、动脑、小组合作获得了这么的发现，老师为你们高兴，谁愿意把你发现的过程分享给大家？3、其实还有一种更直接更简便的比较方法，谁愿意来说一说。

生：我是直接数格，数它占了几个格。

师：你能举例说说你是怎样数的？生：……师：在数格时，要提醒同学注意什么？生：不够一格按0.5格算。

师：“说的真好！再复杂的数学，也离不开数和形，数方格就是一个最直接、最简便的方法。

易错点:移补后图形的面积没有改变,周长可能有变化。

易错题:判断:割补后图形的面积不变,则周长也不变。

(√) 错因分析:图形割补后形状发生了变化,所以周长也可能发生变化。

如割补后的图形周长变小了。

答案:✕重点提示:1. 梯形有无数条高。

2. 在平行四边5. 只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。

6. 对应的底和高互相垂直。

．．．．．．．．．．．三、平行四边形的面积1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。

平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。

2. 长方形的长=平行四边形的底长方形的宽=平行四边形的高长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高3. 等底等高的平行四边形的面积相等。

4. 平行四边形的面积公式的应用:已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。

四、三角形的面积求平行四边形的面积。

错解:6×7=42(cm2)错因分析:计算平行四边形的面积要用一组对应的底和高相乘。

答案:7×4=28(cm2)易错题:判断:两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

(√)错因分析:两个面积相等的三角形的形状不一定相同,两个完全相同的三角形才能拼成一个1. 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。

2. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3. 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。

4. 三角形的面积公式的应用:已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。

5. 等底等高的三角形的面积相等。

五、梯形的面积1. 两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。

小升初分班考数学：2021年迎春杯T9题分析（图形面积）
简析：三角形BDE面积和三角形ACE面积相等，可以得到EF平行BC，从而可以找到其中线段关系。

各种杯赛的题目难度还是挺大的，这个题目关键点是找到EF平行BC这个事实，然后将图形面积比转化成线段比，再根据线段比找到面积，从而求得总面积。

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解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。

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不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的, 线段的长度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD的周长和面积.【巩固】求图中五边形的面积.【例2】（第三届”华杯赛口试试题”）这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米•问，此楼梯截面的面积是多少？有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每 一块地的面积是多少？有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么 这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是 少平方厘米？20厘米•这楼梯的截面积是多【【【【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药， 喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长 2米的正方形区域，他从图中的 A 点出发，沿最短路线（图中虚线） 走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方 米？【例7】（第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛 初赛）右图中甲的面积比乙的面积大 ____________________ 平方厘米.右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形的面积大9平方厘米，求ED 的长.【巩固】如图所示， CA =AB =4厘米，△ ABE 比 △CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长【EDF6厘米4厘米为多少厘米?【巩固】如图，平行四边形 ABCD 申，BC=10cm ，直角三角形ECB 的边EC = 8cm ，已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 勺面积大10cm 2，求平行四边形 ABC 啲面积.【例9】如图，ABCD 是 7 4的长方形，DEFG 是 10 2的长方形，求BCO 与L EFO 的面积 差.【例10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成 50米，长不变，那么它的面积减少 680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720平方米，原来的 长和宽各是多少米？680平方米 2720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？DE F15分米，宽12分米，如果长和宽各减少 2分米，面积比15【例12】一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少 66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去 5cm ，宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大 120平方厘米•求原正方形的面积？【例11】 一块长方形铁板，长原来减少多少平方分米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了 60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？【巩固】（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米•原正方形的边长是 ______ 分米.【例13】 一块正方形的钢板，先截去一个宽 方形（如图），面积就比原来正方形减少 米？5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长181平方分米.原正方形的边长是多少分6厘米长8【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积.18cm【例15】 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲），阴影部分面积占原纸片面积的-;再把左下角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的7【巩固】如图，一张长方形纸片，长 7厘米，宽5厘米•把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例16】 如图，大正方形的边长为10厘米•连接大正方形的各边中点得小正方形，将10cm【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的则重叠部分（即空白部分）的面积是多少？1.5倍.已知阴影部分面积之和为 1,7小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积?【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形•求第五个正方形的面积？【巩固】（2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ________ .【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是 10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为 26cm 2，最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形•求图中阴影部分的面积？【例21】 （2008年全国小学生”我爱数学夏令营” 数学竞赛）如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积 为 ________ •【例19】 已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米? 第2题【例22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？（单位：厘米）6【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、& 10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上. 这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候, 要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分（右图表示已经摆好的5张）•地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例24】有2个大小不同的正方形A和B .如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的1•求A与B的边长之比•如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重9【例25】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【例26】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池. 水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长.【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】（2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为__________ 厘米，宽_________ 厘米.第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽 5米的水池，水池面积为 300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形 （如图），对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的 面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积.【例30】 已知大正方形比小正方形边长多 4厘米，大正方形面积比小正方形面积大 96平方厘米.问大、小正方形面积各是多少？【巩固】两个正方形的面积相差 9cm 2，边长相差1cm .求两个正方形的面积和. CBA■【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差 20厘米，面积相差 55平方厘米•小正方形的面积是多少平方厘米？【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差 16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多 少平方厘米？【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形， 长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【巩固】有大、小两个长方形 （右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分 的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的 2倍，求大长方形的面积.【巩固】一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是 34平 方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？ 【例33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米? 3米宽的草坪，草坪的面积为【例34】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所30?示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米30【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m2，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为-米的一个木条以后，剩下的面积是65平方米•问锯2 18下的木条面积是多少平方米？【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.J220【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例38】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED的面积是【例39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是-平方米、-平10 5方米、2平方米和2平方米•已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多10 5少平方米？【例40】长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形.已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？48平方厘米，FB为8厘米.那么，正方形ABCD的面积是A【巩固】（第四届华杯复赛试题）如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？【例41】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】（第五届”祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个14形状大小相同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是______________ .6【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形•已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形.下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形.图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？A【巩固】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛）如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形（阴影部分）面积为81cm2，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？ijgf k dhe c【巩固】图中的长方形被分割成 6个正方形，已知中央小正方形的面积是 1平方题厘米，求原来长方形的面积.【巩固】9个边长分别为1、4、7、8 9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这 个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图.【例47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积， 另一个三角形的面积是 ___________ .【例48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形， 其中有五个矩形的面积如图中所示 （单位:平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形, 方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、 积是多少？482430【巩固】（南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题 ）如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形•其中有 5个小矩形的面积如图所示•矩形 ABCD 的面积为 ___________ •|1| 2□□24□ __:【例49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内， 它们之间相互叠合（见下图）•已知露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是14，绿色面积是10 •求正方形盒底的面积.【例50】 如图所示，在正方形 ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合. 黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是 _________ .36 16 C20 BE3012如图所示.现在知道其中三块长30平方厘米，那么，阴影部分的面 FD红黄绿【巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积【例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C D E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C: D: E=1: 2：3: 4: 5，那么这个长方形的长与宽之比是___________ .EAC【例52】（2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD=2厘米、QC =3厘米、CP=5厘米、BN =6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【例54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为 正方形•已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2 •⑴求正方形 EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总 和？【巩固】（南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛8米，A , B , C , D 分别在四条边上，并且四边形ABCD 的面积是 _________ 平方米. 【例53】 （2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛 9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比）长方形的广告牌长为 10米，宽为 C 比A 低5米，D 在B 的左边2米,）直角三角形PQR 的直角边为5厘米,4个三角形的面积之和大多少?FF C G【例55】如图，平面上CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD =23厘米，下底BC =35厘米.求三角形ADE的面积.【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1,问：这个六边形的周长是多少？【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形.再将这个六角形的六个” 角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形. 如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积.【例58】（1992年小学数学奥林匹克初赛）如图，长方形的面积是小于100的数.它的内部有三个边长是整数的正方形•正方形②的边长是长方形长的—，正方形①的12边长是长方形宽的1•那么，图中阴影部分的面积是________________8。

北师大版小学五年级上册数学第四单元《多边形的面积》一、知识之窗。

（20分）1、用数方格的方格，求出平行四边形的面积，填在括号里。

（每个小方格的面积是1cm 2）2、一个三角形的面积是18cm 2，将两个这样三角形拼成平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）。

3、一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积大12cm 2，三角形的面积是（ ）cm2。

4、一个平行四边形的面积是64dm2，高是4dm，那么它的底是（）d m。

5、一个三角形的底是6cm，这条底边上的高是4cm。

它的另一条高是3cm，与这条高对应的底是（）cm。

6、一个梯形的上、下底的和是36dm，是高的4倍，这个梯形的面积是（）d m2。

7、一个三角形的面积是10m2，若底和高都扩大4倍，它的面积是（）m2。

8、有一块面积为300m2的直角三角形地，一条直角边为125m，另一条直角边为（）m。

二、判断对错：（对的打√，错的打×）（10分）1、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

（）2、梯形的面积比平行四边形的面积小。

（）3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。

（）4、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。

（）5、一个长方形可以划分成两个完全相等的梯形。

（）三、我会算面积。

（15分）四、解决问题。

1、一个平行四边形硬纸板，底是16.8dm，高是2.4dm，这个平行四边形硬纸板面积有多大？2、有一块三角形玻璃，底是1.6dm，高是3.5dm，每平方米的价格是15元。

3、一个平行四边形底是24m，高是12.5m，一个三角形的面积与这个平行四边形的面积相等，底是15m，高是多少米？4、一块梯形麦田，上底是48m，下底是52m，高是78m，平均每平方米产小麦0.45kg，这块麦田共产小麦多少公斤？5、在一块平行四边形草地中间有一条长8m，宽1m的长方形小路，求草地的面积。

五、在两条平行线内能画出与平行四边形A、B、C、D一样大的平行四边形吗？（10分）。

北师大五年级数学上册第四单元《多边形的面积》知识点总结一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

二、三角形的面积公式与推导（1）（2）三角形的面积=底×高÷2S = ah÷2逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。

Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。

Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

Ⅰ.S 1 = S 2 Ⅱ.S△1 = S△2 Ⅲ.S 1÷2 = S△2四、梯形的面积公式与推导（1）（2）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S =（a ＋b ）×h ÷2逆运算公式： 梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高 （a ＋b = 2S ÷h ）梯形的上底=面积×2÷高－下底 （a = 2S ÷h-b ）梯形的下底=面积×2÷高－上底 （b = 2S ÷h-a ）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S ÷（a ＋b ）注意：任何梯形都有无数条高。

北师大五上 第四单元《多边形的面积》易错题总结一、 填空：1、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是4米，那么三角形的高是（ ）。