最新苏教版八年级数学下册12.0第12章二次根式公开课优质PPT课件(5)

（7） x 1 ；
（8） a2 1 .
注意：在实数范围内,负数没有平方根
例1 要使下列式子有意义，x应是怎样的实数？
（1） x 1 ； （2） x2 2 ；
（3） 2 3x ；
1 （4） 3 2x . 二次根式 a
有意义的条件：
a≥0
（1） x 1
解：由x＋1≥0，则x≥－1, ∴当x≥－1时，式子 x 1 在实数范围内有意义.
探究活动二 认识二次根式并探究二次根式有意义 的条件
当a<0时， a 有意义吗？为什么？ 当a≥0时， a 可能为负数吗？为什么？ 注意 a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）35 ；
（2） 12 ；
（3）3 2 ；
（4）
(3) 2
；
（5） m（m≤0） ；（6） xy（x、y异号）；
（2） x2 2
解：∵不论x取何实数，总有x2 ≥0，x2＋2≥2， ∴当x为任意实数时，式子 x2 2在实数范围
内总有意义.
（3） 2 3x
解：由2-3x≥0，则x≤ 2 ,
∴当x≤
2
时，式子
3
2 3x
在实数范围内有意义.
3
1
（4） 3 2x
3－2x≥0①
解：由题目条件：3 3－2x≠0②
9米
A .●
a米
.●
C
A B
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正
30
方形的边长是
m．
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的
半径是
A.●
？ am
AB＝
. m．
你所得的代数式 有哪些共同特征？

（1）（ （3）（
12 ）2； （2）（ 2
3
a b ）2（a＋b≥0）.
）2；
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例4 计算：
（1）（ x2 1 ）2－（ x 2 ）2； （2）（ 3 6 ）2； （3）（ 2 1 ）2.
2
12.1 二次根式（1）
思维拓展
例5 如图，长3 3米的梯子靠在墙上，梯子的底部
练习：《课本》P149第1题．
12.1 二次根式（1）
探索活动三
1. 2 的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类 似地，（ 4 ）2、（ 9 ）2、（ 0 . 0 1 ）2、
（ 3 0 ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，
（ a ）2的结果是什么？
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例3 计算：
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
离墙角 11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．

。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
初中数学 八年级(下册)
12.1 学科二网 次根式（2）
学.科.网
复习回顾： 1．二次根式的概念；
a（a≥0）．
2．二次根式有意义的条件； a≥0
3．二次根式的性质
2 a
a（a≥ 0）
练 习 ： 3 2 = ； -1 . 2 1 2 = ； 3 2 2 =
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数
∣a∣学.
科.网
练一练：
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a0_a__.
a
a
a
0
1
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b0 c
(ab)2(bc)2ca
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
2
5
16
22
(3 ). (x 1 )2(x2)2(1x2)

（
）
A． 2
B． 0
C．－ 2
D．以上
都不对
4. 若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_______．
5. 当 x=_______时，代数式 4x 5 有最小值，其最小
值是 _______．
6. 求下列二次根式中字母地取值范围：
（ 1） x 1
（2） 5x
（ 3）
（a 3)2
7. 若 a 1 + b 1 =0，求 a +b 2014 2014 地值．
9 地 平 方 根 是 _________ ， 算 术 平 方 根 是 __________；
0.64 地平方根是 _________，算术平方根是 __________；
0 地 平 方 根 是 _________ ， 算 术 平 方 根 是 __________； 总结：一个正数有 ______个平方根， 0 地平方根是 _______，负数 _________平方根；
（
）
A． 7
B．3 2m
C． x2 1
D．3 b a
a＋ 2 2. 要 使 式 子 a 有 意 义 ， a 地 取 值 范 围 是
（
）
A．a≠0
B．a＞－ 2 且 a≠0
C．a＞－ 2
或 a≠0
D．a≥－ 2 且 a≠0
3. 若 a、b 为实数，且满足 │a－2│ + b2 =0，则 b
－a 地值为
a（a≥0）地平方根是 ____________，算术平方 根是 __________； 2. （ 1 ） 边 长 为 1 地 正 方 形 地 对 角 线 地 长 为 ___________;
（ 2）面积为 S 地圆地半径为 ___________；

•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
课堂小结： 本节课的收获与体会？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:35:50 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说．
12.1 二次根式（2）
发现：当 a≥ 0 时， a 2 a ；
当 a＜ 0 时， a 2 a ；
根据绝对值的意义： a 2＝ | a | ．
Hale Waihona Puke 12.1 二次根式（2）例题讲解
（1） ( 1 .5 ) 2；
（2） (π 1) 2 ；
（3） (x 1)2 ( x≤ 1)．
解:(1) (1.5)2 |1.5|1.5；

A.3
B.-3
C.1
D.-1
7
例4:性质 a2 a 应用
1.化简：（ 3 2）2 （ 3 1）2
2．已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且a c ，那么 c a (a c b)2 等于 （ ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a D、b-2c
3． 已知如图：数轴上的点A表示实数 a ,
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
18
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
2
22
15
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
16
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
(a c)2 (b a)2
b a0c
8
最简二次根式、同类二次根式
1、在 15，
1
，
11
3
，
,
40 中最简二次根式的个数是（
）
6 22
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知a2 2 2a b2 2 3b 5 0 求 a2 4b2的值 4、已知 a b c 1 1 4 a 2 2 b 1 4
求a、b、c的值
5、已知 x 5 3 y 5 3
求：x 2y 2的值
22
6、已知：xy y 2 x 2 0 试求：y的值
x y
x y
x y 4 xy 1
原式 42 6 5 2.5 42
20
1．已知 a 2 3，a的整数部分为x，小数部 2
x 2y 分为y，求 x 2 y
2先化简，再求值：
x2 1 x 1

x (1
1 x
)
，
其中 x 2 1
21
作业题：
8与
2;
2).
3与
27 ;
3).
1与 2
0.5;
练习:下列各式中，哪些是同类二次根式？
45 27 x2(x2 y2) 10 0.05
2x x
4a3x
a
x2 y2 x2 y2
1 48
1 5
y2(x2 y2)3
4
1.（02 四川）下列各组二次根式中，是
同类二次根式的是（ A ）
2A．和 8
,
不能合并)
23 10
随堂练习 ☞ 计算： （1）5 2 8 7 18；（2） 28 9 112
（3）3 40
2 5

2
110；（4）12
1 27

1 3
11
三.二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法法则:
a b ab (a 0 b 0)

3 且x 0 2
时，在Leabharlann 2x 3 实数范围内有 x
意义.
2.已知 1 有意义，那么点 A(a, a )
a 在第 二 象限.
归纳总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据 ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
初探新知
尝试与交流
2 4 4
2
9 9
2 16 16
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
练习2、计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
练习3、计算：
（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x 2 9, 5x3 y , 27abc ,
××
√
×
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a 2 b2 )
25
√
×√
√
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2
2018 360
解：(2) 6 15 10
6 15 10
233552
(2 3 5)2
302 30
探究
把 a b ab 反过来，就可以得到:
ab a b （a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简。

足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

重点题型再现：
5.填空：
〔1〕( 9 ) 2 4
〔2〕 62
〔3〕 (3.14)2
〔4〕
〔5〕
重点题型再现：
6.假设 x 1 x 1 ,那么 x 的取值范围是
.
2x 2x
7.假设最||简二次根a-式1 2a 1 二次
根式 ,那么 a +b =
与a b .
是同类
稳固练习： 1、课本第160页 ,习题12.2 7、8、9 2、课本第168页 ,复习题12.2 4、5
作业
<补充习题>100、101页
代数式的值〔2〕
复习：当x = -1时，求代数式 x22x1的值。
解：当x = -1
时x 2 , 2 x 1 （ 1 ） 2 2 （ 1 ） 1 1 （ 2 ） 1
0
求代数式值的方法是:
先代入后计算.
〔1〕要指明字母的取值； 〔2〕要按照代数式指明的运算顺序进行计算； 〔3〕代入数值后 , "×〞要添上； 〔4〕当字母取值是分数或负数时 ,适当加括号 .
输入x
×5 +(-2) ×2
输出
当x = -3[ -3×5 +( - = -
时,
2)]×2
34
当x =0时 [,0×5 +( -
=-
2)]×2
4
当x =2时 [,2×5 +( -
= 16
2)]×22[5x +( -
代数式 ?
2)]
求当x分别为 -3、0、2时代数式 2[5x +( -2)]
的值 .
2、在以下计算程序中填写适当的数或转换步骤:
输入8500
×（1+3.96%×3）

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二次根式 复习
重点题型再现：
1.判断下列各式哪些是二次根式？
a
Hale Waihona Puke 637xy
x2
a2 b2
形如 a
的式子叫做 二次根。式
重点题型再现：
2.当 ____________ 时,二次根式 4 x x2
根式，则 a+b=
。
巩固练习： 1、课本第160页，习题12.2 7、8、9 2、课本第168页，复习题12.2 4、5
作业
《补充习题》100、101页
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范围内有意义。
在实数
4、 若 a 5 (b 2)2 0,则a b的值为 ___ 双重非负性
重点题型再现：
5.填空：
（1） ( 9 )2 4
（2） 62
（3） (3.14 )2
（4）
（5）
重点题型再现：
6.若 x 1 x，则1 x 的取值范围是
.
2x 2x
7.若最简二次根式a-1 2a 1 与 a b 是同类二次