三角函数与平面向量训练题
1、已知函数f (x )=
)
2
sin(42cos 2π+
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且3
cos ,5
a f a =
求（）.
2、310
.43
a a a ππ<< =-已知
，tan +cos （Ⅰ）求tan a 的值；
（Ⅱ）求
2
25sin 8sin cos 11cos 82222)
a a a a
a π
++-的值－4
.
3、
设函数2()sin cos f x x x x a ωωω++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6
π.
（1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间5,3
6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
a 的值；(3)求函数()f x 的最大值及
取得最大值的自变量x 的集合； （4）函数()f x 的单调增区间；(5)求函数()f x 的对称轴，对称中心；
（6）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？
4、已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
5、已知ABC △
1
，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数．
6、在ABC △中，1tan 4A =
，3
tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小；（Ⅱ）若AB
，求BC 边的长．
7、设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32
a
(Ⅰ) 求sinA 的值；。(Ⅱ)求
2sin()sin()
441cos 2A B C A
ππ
+++-的值.
8、设函数()22cos 2cos ,32
x
f x x x R π⎛⎫=+
+∈ ⎪⎝⎭。
（1）求()f x 的值域； （2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，
a 的值。
9、在ABC △中，角A B C ，，
的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ； （2）若5
2
CB CA ⋅=，且9a b +=，求c ．
10、在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,
2=
=C a ，5
522cos =B ，求ABC △的面积S
11、已知函数()f x m n =∙
，其中(sin cos )m x x x ωωω=+，(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-。若()f x 相邻两对称轴建的距离不小于
2
π。 (1)求ω的取值范围；（2）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，
的对边，a =b+c=3(b>c),
当ω最大时，，求边b,c 的长。
12、已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅，
（Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）；（Ⅱ）当0k >时，2
1
()22
f k x tx ≥--
对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。
