圆锥的体积教学案例与反思
丁集中心小学吴才香
背景分析：《圆锥的体积》是人教版小学数学第十二册的内容，本节课的重点是掌握圆锥的体积，难点是圆锥体积公式的推导过程。
教学目标
1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。
2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。
3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。
教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。
教学难点：圆锥体积计算公式：“V圆锥＝1/3sh"中乘以的道理和来历。
教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。
教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。
教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。
一、以旧引新，激发兴趣
教师：同学们看一看，这是什么几何形体?
[说明：教师手里拿着圆柱和圆锥两个教具，通过提问使学生在意识形态中建立起几何形体，从而为下一步学习构建合理学习氛围。]
学生：圆柱体和圆锥体。
教师：圆柱的体积的计算公式用字母怎样表示？
[说明：因求得圆锥的体积公式要用到和它等底等高的圆柱的底面积和高，这里做一下铺垫。]
学生：V＝sh
教师：圆锥和圆柱底面是什么形状？
学生：圆形。
教师：圆形的面积的计算公式，用字母怎样表示？
学生：S=πr2
[说明：在计算圆锥体积时要涉及到圆形的面积，这里的安排就是想让学生计算圆锥体积时比较顺畅。]
教师：通过上节课学习，你对圆锥有哪些认识？
[说明：让学生进一步感受圆锥的结构特点。]
教师：你还想知道有关圆锥的哪些方面的数学知识？
[说明：既然给学生说的机会，学生一定会畅所欲言，这时教师要筛选出跟这节课有关的数学信息，其它问题可以课后讨论或查阅资料完成。]
教师：这节课我们就来学习圆锥的体积。
[说明：板书：圆锥的体积。]
二、实践操作，揭示公式
老师拿出课件，让学生观察黑板上的三幅图，教师问：通过观察你能提哪些有价值的数学信息吗？
[说明:教师之所以没问学生三幅图有什么不同，就是想让学生学会观察，并且提出一些有价值的问题，学生在观察的同时建立了空间观念，增加了想象空间。]
学生a：三幅图的圆柱圆锥谁的体积大？
学生b：三幅图的圆锥圆柱有等底、等高的，有不等底、不等高的。
学生c：第一幅图和第二幅图圆柱和圆锥是等底不等高和等高不等底的，第三幅图圆柱和圆锥是等底等高的。
教师：好，第一幅图和第二幅图，圆柱和圆锥的关系不能确定，在等底等高的情况下，圆柱和圆锥存在什么关系，同学们想研究一下吗？
[说明：此时抛出的问题，给学生创设了求知的欲望，为下一步的实验操作奠定了基础。] 教师：我们以小组合作的形式做一下实验：同学们桌子上有等底等高的圆柱和圆锥还有沙。你可以选择把圆柱装满沙倒入圆锥中，还可以选择圆锥装满沙倒入圆柱中。可以得到什么结论？之后小组交流意见，然后汇报结果，同学们听清了吗？开始实验。
[说明：此时给学生提供了想象空间，也增强了同学之间合作的意识，我们为的是结果，但结果并不重要，最主要培养学生独立思考，认真探究的学习过程。]
小组交流意见，汇报实验结果。
教师：用一句话概括圆锥体和圆柱体之间在等底等高情况下有什么关系？
学生：在等底等高情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
教师：圆锥体的体积等于什么？用字母来表示？
学生汇报出V锥=1/3sh
三、、实验操作、合作交流、自主探究
1、自选圆锥。
2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。
3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）
4、记录实验的结果。
学生开始活动。
四、根据实验的结果整理完成下表：（红颜色的为学生填写）
五、推导圆锥的体积计算公式：
小组交流意见，汇报实验结果。
教师：用一句话概括圆锥体和圆柱体之间在等底等高情况下有什么关系？
学生：在等底等高情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
教师：圆锥体的体积等于什么？用字母来表示？
学生汇报出V锥=1/3sh
六：小结：师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作告诉老师。
七、组内合作，自学例题
教师：看书86页内容，之后自学例1、例2，如果有总是可以在你的小组中交流一下，
看哪一小组合作学习效果好，一会汇报，开始看书自学。
学生汇报（1生板演）
[说明：培养学生认真读书和独立思考的习惯，加强同学之间的合作意识，促进学生自主学习的意识。]
小结：通过例题反映出同学们对圆锥的体积公式掌握很好，在实际做题时，我们要根据题目的不同，要求确定不同方法，面下我们来做习题：
八、巩固练习
1、下面我们来做基本练习
求下面各圆锥的体积：⑴、底面积是7.8平方米，高是1.8米。⑵底面半径是4厘米，高是21厘米。⑶底面直径6分米，高是6分米。⑷底面周长是31.4厘米，高是9厘米。默读题，讨论一下怎样来做，指名说一说。
[说明：学生做时讲清依据，巩固学生对圆锥体积公式的掌握和应用]
2、综合练习
填空：
⑴、一个圆锥的体积是21立方米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥，圆锥的体积是（）立方米。
⑵一个圆锥，底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米
⑶如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来的（）
[说明：目的是突破教学重点，培养学生独立思维，解决问题的能力]
3、判断：
⑴圆锥的体积等于圆住体积的1/3。
⑵、体积单位比面积单位大。（）
⑶、一个圆柱的体积是50立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积为20立方厘米。
⑷、圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（）
[说明：既让学生进一步认知圆锥体，又培养了学生空间，观念和敏锐的观察能力] 看来你们今天的收获真的不小，利用课余时间些一篇数学日记，就写今天课堂上的猜想——实验验证——得出结论——你的心情和想法。
教学反思：
让学生在宽松的教学环境中学习数学，在实践的活动中体验学习数学的过程，在一个平等、民主、和谐、宽松、贴近生活的学习环境学习，本案例中十分注重这方面的创设。（1）亲身经历探究、发现知识的过程。
圆锥的体积公式推导，学生用自己的思维方式大胆的进行猜想，对于自己的猜想设法加以验证，来获得知识的结论。尽管圆锥的体积公式早已被前人所发现，但我们的学生想知其然，更想知其所以然。
(2）注重自主探索、合作交流的学习方式。
本课中让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学生的学习兴趣和发展思维能力。在独立思考、自主探索的基础上，组织学生进行合作交流是重点环节。在课前充分的让学生从自己的实际思维出发去发现问题，探究一些圆锥的基础知识，虽然有些知识不一定完全正确，但至少体现了学生自主探索的意识和能力。把一些一时说不清，一时搞不懂或者自己无法说清（圆锥的体积等于等底等高圆柱的1/3）的知识留给了小组讨论，让学习小组一起合作研究，在合作交流中相互启发，共同发展。真正让学生体会1/3的由来。（3）关注了学生学习数学的情感体验。
