第7讲行程问题
——水流问题
我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看
看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。
”
[例1] 甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达．求船在静水中的速度和水流速度。
分析由水路长和顺水航行时间可以求出顺水航行的速度，由水路长和逆水航行时间能求出逆水航行的速度。
而顺水速度是船在静水中航行的速度(简称船速)与水流速度(简称水速)的和，逆水速度是船的静水速度与水流速度的差．然后运用和差思路求出船在静水中的速度和水流速度。
解船顺水航行的速度是：
432÷18 = 24 (千米／时)
船逆水航行的速度是：
432÷24 = 18 (千米／时)
船在静水中的速度是：
(24十18)÷2 = 21 (千米／时)
水流速度是：
24 – 21 = 2 (千米／时)
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度是每小时3千米。
说明这是流水问题。
解题时要用以下两个基本关系：
顺水速度= 船速+ 水速
逆水速度= 船速–水速
[例2]一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时?
分析要求出从乙地返回甲地需多少时间，需要知道甲、乙两地之间的路程和逆水的速度．路程可由顺水速度乘以顺水航行的时间求得。
解：顺水速度：15 + 3 = 18 (千米／时)
甲、乙两地路程：18×8 = 144 (千米)
逆水速度：15 – 3 = 12 (千米／时)
逆水航行时间：144÷12 = 12 (小时)
答：从乙地返回甲地需要12小时。
[例3]有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟此人才发觉此事，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。
此人返回寻找用了多少时间?水流速度是多少?
分析如果是在静水中，水壶停在原处，人发现时已游了30分钟，人与水壶的距离是人的游速X30，现在水将水壶向下推，但人也被水向下推，所以人与水壶的距离仍然是人的游速×30。
如果是在静水中，人返回找到水壶需要30分钟，现在水将水壶向下推但人也被水向下推，所以人返回找到水壶仍然需要30分钟。
解根据分析所说，人返回找到水壶用30分钟，所以水壶漂了20+30=60(分钟)，即1小时。
水流速度每小时
6÷1 = 6 (千米)
答：此人返回经30分钟找到水壶，水流速度为每小时6千米。
说明1．不管这人游泳的速度是多少，他向上逆游K分钟后，再返回寻找漂流的失物时，所用的时间必为K分钟。
2．若分别在上、下游的两个人与一漂流物距离相等，并且这两人的游泳速度相同，那么，谁先拿到漂流物?请同学们去试一试。
[例4] 一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时；顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时；那么顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时?
分析由已知导出逆流航行1千米所用时间与顺流航行2千米所用时间相等。
解由顺水36千米、逆水12千米所用时间与顺水20千米、逆水20千米所用时间相等，发现顺水16千米所用时间与逆水8千米所用时间相等，即顺水2千米所用时间与逆水1千米所用时间相等：(36—20)÷(20—12)=2。
所以逆水12千米所用时间相当于顺水24千米所用时间。
顺水( 36 + 24) = 60(千米)所用时间为10小时，即1小时可顺水6千米或逆水3千米。
因此，顺水12千米；逆水24千米所用时间为：
12÷6 + 24÷3 = 10 (小时)
答：顺流航行12千米，逆流航行24千米要用10小时。
小结这两讲重点讲了列车过桥问题与流水问题。
这是行程问题中的两种特殊的问题．与一般的行程问题相比，除了用速度、时间、路程之间的关系外，这各有特殊的数量关系．见两讲例1后的说明。
练习：
1．一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时按原路返回，每小时要行多少千米?
2．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各是多少?
3．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。
现有一只机帆船，静水中每小时行12千米，这只机帆船往返两港要多少小时?
4．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头时，帽子与船已经相距2千米。
假定小船的速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少时间?
5．甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船?
6．一条小船顺流航行32千米、逆流航行16千米共用8小时，顺流航行24千米、逆流航行20千米也用了同样多的时间。
求这只小船顺行24千米，然后返回要用多少时间?
7．某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行。
一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米。
预计乙船出发几小时后，可以与此物相遇?
8．长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米，有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一次，用的时间相等吗?
9．甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？。
