几何图形初步认识 设计制作长方体形状的包装纸盒

立体图形与平面图形教案——设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标：1. 让学生掌握长方体的特征，了解长方体在实际生活中的应用。

2. 培养学生运用平面图形拼组立体图形的能力。

3. 提高学生的动手操作能力和创新思维能力。

二、教学内容：1. 长方体的特征2. 平面图形拼组立体图形的方法3. 设计制作长方体形状的包装纸盒三、教学重点与难点：1. 教学重点：长方体的特征，平面图形拼组立体图形的方法。

2. 教学难点：设计制作长方体形状的包装纸盒。

四、教学准备：1. 教师准备长方体模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等教学用品。

2. 学生准备自己的设计作品和展示用的材料。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示长方体模型，引导学生观察长方体的特征，如六个面、十二条棱等。

2. 探究长方体的特征：让学生分组讨论，总结长方体的特征，并请代表发言。

3. 学习平面图形拼组立体图形的方法：教师演示如何用平面图形拼组长方体，引导学生理解并掌握方法。

4. 实践操作：学生分组进行实践，用平面图形拼组长方体，并尝试制作一个长方体形状的包装纸盒。

6. 总结与评价：教师对学生的作品进行评价，引导学生总结长方体的特征及平面图形拼组立体图形的方法。

7. 作业布置：让学生课后继续探索其他立体图形的特征及拼组方法，为下一节课做准备。

六、教学延伸：1. 让学生尝试制作其他立体图形如正方体、圆柱体等形状的包装纸盒。

2. 引导学生思考立体图形在实际生活中的应用，如包装设计、建筑模型等。

七、教学反思：1. 教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足。

2. 学生对自己的学习进行反思，总结自己在课堂上的收获和需要提高的地方。

八、教学评价：1. 教师根据学生的课堂表现、作业完成情况及创意展示进行评价。

2. 学生之间相互评价，共同提高。

九、教学建议：1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，激发学生的学习兴趣。

2. 注重培养学生的动手操作能力和创新思维，鼓励学生在课堂上积极发言。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k 的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。

同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。

二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。

2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。

3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。

包括上下盖面、侧面的展开尺寸。

4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。

5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。

三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。

2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。

3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。

4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。

5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。

2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。

3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。

4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。

人教版七年级数学上册
第四章《几何图形初步-课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒》课后练习题（附答案）基础检测
1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，•再把它剪出并折剪成长方体．2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），•在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，•小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星星，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后围成如右图所示正方体的图形是（）
4．下图各图中，是正方体展开图的是（）
5．下图各图形中，不能
．．经过折叠围成正方体的是（）
A
B C D
拓展提高
6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．
7．“六一”儿童节时，•阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．
参考答案:
1．表面展开 2．面 3．C 4．C 5．B 6．画图略 7．图略。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k 的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。

人教版七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第29课课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学设计一、教学目标本节课的教学目标为：1.理解长方体形状的特点和相关概念。

2.能够制作长方体形状的包装纸盒。

3.发现长方体形状在日常生活中的应用。

二、教学重点与难点本节课的教学重点为：1.长方体形状的特点和相关概念。

2.制作长方体形状的包装纸盒。

本节课的教学难点为：1.制作长方体形状的包装纸盒时的折叠技巧。

2.长方体形状在日常生活中的应用的发现和探讨。

三、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.长方体形状的特点和相关概念。

2.制作长方体形状的包装纸盒。

3.长方体形状在日常生活中的应用。

2. 教学步骤（1）引入讲解老师用生动的示例介绍长方体形状的特点和相关概念，如方便面袋子、书包等物品的外形都是长方体形状。

通过这些例子让学生快速认知长方体形状。

（2）制作长方体形状的包装纸盒1.给每位学生发放一张长方形的彩纸，要求他们根据老师的演示折成长方体形状的包装纸盒。

2.老师演示如何折纸盒，并讲解纸盒的制作细节和注意事项。

要求学生逐步跟着老师的示范完成相应的折叠工序。

3.学生折好长方体形状的包装纸盒后，互相交换检查，发现问题及时纠正。

（3）长方体形状在日常生活中的应用1.老师提出问题并引导学生讨论：我们身边有哪些常见的东西是长方体形状？2.师生讨论并总结出长方体形状在日常生活中的应用，并将这些应用归纳总结在PPT上。

四、教学评估老师在教学的过程中，通过学生对制作长方体形状的包装纸盒和长方体形状在日常生活中的应用的探究和发现，来评估学生对该知识点的掌握程度及其对知识点的理解深度。

同时，老师还将根据每位学生折纸盒的完成情况和批改情况，对学生的操作技能进行评估。

五、教学拓展1.给学生布置一些长方体形状相关的生活例题，要求学生探究长方体形状在生活中的使用，并把发现和观察写成小报告。

2.延伸练习：让学生利用长方体形状的特点创意设计一个包装纸盒，并评选出其中最具创意的三个作品。

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、基本目标【知识与技能】巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．【过程与方法】在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．【情感态度与价值观】在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．二、重难点目标【教学重点】设计制作长方体形状的包装纸盒．【教学难点】包装纸盒的平面图形设计．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是(B)2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：2．分小组完成教材P144的活动1.3．分小组完成教材P144～145的活动2.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K 重合的点是( B )A ．点F ，点NB ．点F ，点BC ．点F ，点MD ．点F ，点A2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案．解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒/人教版 数学 七年级 上册4.4 课题学习设计制作长方体形状地包装纸盒“鲁班锁”是一种立体插接玩具,是由古代房屋地榫卯结构转化而来地,因为鲁班是中国木工地始祖,所以得名“鲁班锁”.“鲁班锁”一般由六根短木组成,中间有缺,缺缺结合,以十字双交卡榫组成.将木块大小不一地卡榫精准放置才能组合成功,而且只要抽掉一根木条,整个接合地木块就会散架.古老地智慧对今天我们所学内容有什么启示呢?2. 通过包装纸盒地制作,掌握制作长方体纸盒地一般方法,可以独立制作出相关地包装盒．1. 通过问题地解决进一步理解立体图形与相应平面图形之间地转化关系．观察作为参考物地包装盒.设计制作长方体形状地包装盒（2）长方体地6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系形状有什么关系面积呢（3）长方体地棱在大小与位置有什么特殊地关系呢拆开观察长方体包装盒地展开图.展开 （1）将每一组地纸制长方体沿棱剪开,展开成一个完整地平面展开图,需求剪开多少条棱？长方体展开图包装纸盒地展开图包装纸盒地展开图（2）所得地平面展开图是什么样地？找出对应长方体各面,棱地相应部分,找出其中地关系．上下 后前左右展开上前后左右展开下（3） 展示所得地图形,并说明展开图与立体图形之间地联系．上下 后前左右展开上下 前后左右展开观察它是如何折叠并粘到一起地．还原表面展开图为包装盒.折叠通过讨论,确定本组地设计方案. 包装盒地形状,尺寸,外表图案．设计方案内容包含：设计制作长方体形状地包装盒设计设计,制作出如图所示地纸盒.4厘米3厘米5厘米状元成才路状元成才路1先在一张软纸上画出包装盒平面展开图地草图;设计时要仔细观察后再裁纸,折叠.步骤在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒地平面展开图,注意要预留出黏合处,并要适当剪去棱角.在平面展开图上进行图案与文字地美术设计.2步骤步骤3裁下平面展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装盒.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭地长方体包装盒地是 ( )状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路CA. D.C.B.下面每个图形都是由6个边长相同地正方形拼成地图形,其中能折叠成正方体地是（ ）A. B. C. D.C将正方体地表面沿某些棱剪开,展成如图所示地平面图形,则原正方体中与“创”字所在地面相对地面上标地字是（ ）A．庆B．力C．大D．魅A下列选项中哪一个图形是图中正方体地平面展开图（ ）AB.A. C. D.4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒/下列平面展开图是由5个大小相同地正方形组成,其中沿正方形地边不能折成无盖小方盒地是 （ ）A. B. C. D.B课堂检测制作立体图形时,要先将立体图转化为平面图形(平面展开图),再转化为立体图形(折叠).教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。

设计制作长方体形状的包装纸盒教案(2)
设计制作长方体形状的包装纸盒教案(2)
[教学目标]
1.通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。

2.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。

此外，培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系。

相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长。

[引导性材料]
按同质的原则将学生分成若干个小组(分8～10组)，每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。

(教师应对学生合理、有效地分组，尽可能做到组间同质、组内异质。

同质，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争;异质，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。

)
(另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图。