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系统工程第三章系统模型与模型化共66页文档

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系统工程第三章系统建模方法

系统工程第三章系统建模方法

聚集性
节点倾向于形成紧密的集群或 社区。
鲁棒性与脆弱性
网络对随机攻击具有鲁棒性， 但对针对性攻击表现出脆弱性。
复杂网络的建模过程
确定网络节点与边 构建网络拓扑结构
分析网络特性 建立网络动态模型
识别系统中的实体作为节点，确定实体间的相互作用或关系作 为边。
根据节点和边的定义，构建网络的拓扑结构，包括节点的连接 关系和边的权重等。
目的
系统建模的主要目的是为了更好地理 解和分析系统的结构和行为，预测系 统的性能，以及为系统的优化设计和 控制提供决策支持。
系统建模的基本原则
准确性原则
模型应能准确地反映实际系统的本质特征和 主要行为。
可操作性原则
模型应具有可操作性和可计算性，以便进行 数值仿真和实验验证。
简明性原则
模型应尽可能地简单明了，避免不必要的复 杂性和冗余信息。
数据流图
使用数据流图描述系统中数据的流动和处理过程， 清晰地表达系统功能和数据之间的关系。
3
数据字典
对数据流图中的每个元素进行详细定义和描述， 形成数据字典，为系统分析和设计提供准确的数 据基础。
结构化设计方法
模块化设计
01
将系统划分为若干个功能模块，每个模块完成特定的功能，模
块之间通过接口进行通信。
多态是指允许使用父类类 型的指针或引用来引用子 类的对象，并可以在运行 时确定实际调用的子类对 象的方法。
面向对象的建模过程
识别对象
从问题领域中识别出实体和概念，将它们抽 象为对象。
定义类
根据对象的共同特征定义类，包括类的属性 和方法。
建立类之间的关系
通过继承、关联、聚合等方式建立类之间的 关系，形成类的层次结构。

《系统工程》结构模型

《系统工程》结构模型

•
25
西南交大物流学院
SWJTU
1.区域划分
• 系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si） 之间的关系如图所示：
26
西南交大物流起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始集是在S中 只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到 达）的要素所构成的集合，记为B（S）。 B（S）中的要素在有 向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定 义式为： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n } 如在于前有向图所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使前图中的阴影部分 C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si））区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B （S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的要素及其 先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。
两两判断认为：S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影 响S2，S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用 要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中： • S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}
Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），
（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}
（3）选择模型方法；
（4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）对模型进行实验研究； （7）对模型进行必要修正。
8
西南交大物流学院
SWJTU
二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析

第3章系统模型与模型化

第3章系统模型与模型化

5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经 网络、遗传算法等）； 新型网络技术（Petri网等）； ……
4. 模型的构建
（1）建模的一般原则 • 建立方框图 • 考虑信息相关性 • 考虑信息准确度 • 考虑集结性
（2）建模的基本步骤
①明确建模的目的和要求； ②对系统进行一般语言描述； ③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互 关系（结构关系和函数关系）； ④确定模型的结构； ⑤估计模型的参数； ⑥实验研究； ⑦必要修改。
S＝｛ S1 ， S2 ， S3， S4， S5， S6， S7｝； Rb＝｛ （S2, S1）,（S3, S4）,（S4,S5）,（S7,S2）, （S4, S6）,（S6,S4）｝
（2）有向图表示 • 节点 • 有向弧
有向图实例
5
6
4
3
1
2
（3）系统结构的矩阵表示
• 邻接矩阵（adjacency matrix）：图的基本矩阵表 示，用于描述图中各节点两两之间的关系。
3.模型的分类
模 型
概 念
符号
形象
类比
仿真
思维
描述
字句
图示
数学
物理
图象
几种典型的系统模型
1. 2. 3. 4. ISM（Interpretative Structural Modeling） SS （State Space） SD （System Dynamics） CA （Conflict Analysis）
①
可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有 向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。 其定义式为： R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n i = 1， 2，…，n } ② 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有 向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。 其定义式为： A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n i = 1， 2，…，n } ③ 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先 行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，n i = 1，2，…，n }

第三讲 系统工程模型和模型化

第三讲 系统工程模型和模型化
系统工程
第三讲 系统模型与模型化
第一节：系统建模 第二节：结构模型化技术 第三节：解释结构模型
第一节：系统建模 1.基本概念及意义
• 模型——对现实系统某一方面抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的组成部分 （要素）及其相互关系。 说明：
系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描 述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多 方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系 统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本 质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研 究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的， 可以建立不同的系统模型。
• 精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的 和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证 模型切题、实用，而又不致花费太多。
• 例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系 统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等 级，应该适当选择。
• 当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响， 其符合精度要求的数学模型为 • 当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度 要求的数学模型为 • 当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原 理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为
立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供 依据。
• 灵活性好 它可变性好、适应性强 、分析问题速度快，
省时省钱，而且便于使用计算机，因此，它是所有模型中 使用最广泛的一种。我们通常所说的系统建模，大多数情 况下都是指建立系统的数学模型。
•
另外，需要说明的是 建立一个简明的适用系统模型，将为你进行系统的 分析、评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系 统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型， 是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一 种技术，又是一种“艺术”。

《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点

《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点

第三章系统模型与模型化1、模型是实现系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。

模型的三个特点：（1）它是现实世界部分的抽象或模仿（2）它是由那些与分析的问题有关的因素构成的（3）它表明了有关因素间的互相关系2、模型的作用与地位 P36作用：（1）模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。

这种表达是简洁的、形式化的。

（2）模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。

（3）利用模型可以进行“思想”试验。

3、模型的分类P364、构造模型的一般原则书P37：（1）建立方框图（2）考虑信息相关性（3）考虑准确性（4）考虑集结性课件：1.现实性 2.简洁性 3.适应性 4.强壮性5、建模的基本步骤P38（1）明确建模的目的和要求，以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差。

（2）对系统进行一般语言描述。

（3）弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系），以便使模型准确地表示现实系统。

（4）确定模型的结构（5）估计模型的参数（6）实验研究（7）必要修改课件：1.形成问题 2.选定变量 3.变量关系的确定4.确定模型的数学结构及参数辨识5.模型真实性检验6、模型的简化方法 P40（1）减少变量，减去次要变量（2）改变变量性质（3）合并变量（集结）（4）改变函数关系（5）改变约束条件7、系统结构模型化------计算题P41-54结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖，相互制约和关联情况的模型。

邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。

邻接矩阵A的元素a ij可以定义如下：a ij= 1 S i R S j R表示S i与S j有关系0 S i R S j R表示S i与S j没关系可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。

系统工程(3.1)--系统模型与模型化—解释结构模型

系统工程(3.1)--系统模型与模型化—解释结构模型
Rb={(Si,Sj)|Si 、 Sj∈S,SiRSj,i 、 j=1,2,…,n} 且在一般情况下， (Si,Sj) 和 (Sj,Si) 表示不同的要素对。 这样，“要素 Si 和 Sj 之间是否具有某种二元关系 R” ，也就等价于
“要素对 (Si,Sj) 是否属于 S 上的二元关系集合 Rb” 。
• 系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统 整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、定 义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基础的 具体关系，并且将其整理成图、矩阵等较为直观、易于 理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的结构模 型。
• 常用的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构模 型化技术、系统动力学等，其中解释结构模型 (ISM) 技 术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。
是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统的要素选择 得 是 否 合 理 ，还可以分析系 统 要 素 及 其 相 互 关 系 变 化 时 对系统总体的影响等问题。
二、解释结构模型（ ISM)
ISM 是结构化模型技术的一种方法 1. 背景：美国 J. 华费尔特教授于 1973 年在进行复
杂的社会经济系统的研究中开发的一种方法。 2. 其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要
系统结构模型化技术
系统结构的基本表达方式
1 系统结构的集合表达 设系统由 n （ n>=2 ）个要素 (s1,s2,…sn) 组成，其集合
为 S, 则： S={s1,s2,…sn} 系统要素的二元关系
Rij=(Si,Sj) Rij 通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种
素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计 算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的 结构模型。

《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点

《系统工程》第三章系统模型与模型化知识点

第三章系统模型与模型化1、模型是实现系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。

●模型的三个特点：（1）它是现实世界部分的抽象或模仿（2）它是由那些与分析的问题有关的因素构成的（3）它表明了有关因素间的互相关系2、模型的作用与地位P36作用：（1）模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。

这种表达是简洁的、形式化的。

（2）模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。

（3）利用模型可以进行“思想”试验。

3、模型的分类P364、构造模型的一般原则书P37：（1）建立方框图（2）考虑信息相关性（3）考虑准确性（4）考虑集结性课件：1.现实性 2.简洁性3.适应性4.强壮性5、建模的基本步骤P38（1）明确建模的目的和要求，以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差。

（2）对系统进行一般语言描述。

（3）弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系），以便使模型准确地表示现实系统。

（4）确定模型的结构（5）估计模型的参数（6）实验研究（7）必要修改课件：1.形成问题 2.选定变量 3.变量关系的确定4.确定模型的数学结构及参数辨识5.模型真实性检验6、模型的简化方法P40（1）减少变量，减去次要变量（2）改变变量性质（3）合并变量（集结）（4）改变函数关系（5）改变约束条件7、系统结构模型化P41-54结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖，相互制约和关联情况的模型。

●邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。

邻接矩阵A的元素a ij可以定义如下：a ij= 1 S i R S j R表示S i与S j有关系0 S i R S j R表示S i与S j没关系●可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。

8、图解法：它主要用于变量不多（2-3个）而欣喜也不充分的条件下分析变量之间的定性关系。

第三讲：系统模型与模型化3 ppt课件

第三讲：系统模型与模型化3 ppt课件

2020/8/5
10
为此，令LO=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要 素），则有：
L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，…，n} L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），i<n}
Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），i<n} （4-3）
2020/8/5
6
利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：
在B（S）中任取两个要素bu、bv：
① 如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ（ψ为空集），则bu、bv及
R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和 v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
② 如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R
iB=（1S，）2=，…{ S来自i |nSi∈S， }
C（Si）=
B（Si）
，
如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 7区中域的当。阴Si为影S部的分起C始（集Si）（覆终盖止到集了）整要个素时A（，S相i）当（于R使（图Si4）- ）
这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研 究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止 集相E对（独S立i））中就的行要了素。及其先行集要素 ）能否分割（是否
A（Si） C （Si） B（S）
1
1
1，2，7
1
2
1，2
2，7
2
3
3，4，5，6
3
3
3
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4，5，6
3，4，6
4，6
5
5
3，4，5，6

系统工程系统模型与仿真

系统工程系统模型与仿真

符号模型 数学模型 启发式模型
按对对象的了解程度分
白箱模型 灰箱模型 黑箱模型
模型库与模型体系
四 系统模型的构建
• 直接分析法 • 数据分析法（横断面数据） • 情景分析法
• 专家法（如Delphi technique）
1. 数学模型的构建（一般步骤） （1）明确目标 （2）找出主要因素，确定主要变量 （3）找出各种关系 （4）明确系统的资源和约束条件
在系统工程中，模型是系统的代名词。我们说一个模型，就代表着一类 系统，反过来，我们说一个系统，就意味着使用它的一种模型。
构造模型是为了研究系统的原型，因此，对模型一般有如下的要求：
（1）真实性：模型反映系统的物理本质。 （2）简明性：模型反映系统的主要特征，简单明了，易于求解。
（3）完整性：系统模型应该包括目标与约束两个方面。
（4）规范化：尽量采用现有的标准形式，或对于标准形式的模型加以某 些修改，使之适合新的系统。
模型的作用不在于、也不可能表达系统的一切特征，而是表达它的主要 特征，特别是表达最需要知道的那些特征。所以建立模型需要在真实性 和简明性之间权衡。
模型的完整性主要体现在建立一个系统的需要和可能两个方面，而规范 化则是强调对已有模型的使用，且隐含着综合就是创造的理念。
一 引言
系统、模型、仿真是一根链条上的三个环节，是一个工作程序的三个步 骤。
研究系统要借助模型，有了模型要进行运作---仿真。根据仿真的结果， 修改模型，再进行仿真……。根据一系列的仿真结果，得出现有系统的 调整、改革方案或新系统的设计、建造方案。
二 系统模型的定义和作用
系统模型是对于系统的描述、模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主 要特征。 系统模型高于实际的某一个系统而具有同类系统的共性。 模型方法是系统工程的基本方法。研究系统一般都要通过它的模型来研 究，有些系统只能通过模型来研究。

系统工程系统模型与模型化PPT课件

系统工程系统模型与模型化PPT课件
第25页/共103页
• 考虑结集性
建模时需要进一步考虑的因素是把一些 个别的实体组成更大实体的程度。例如，在工 厂系统中，上述图的描述形式能满足厂长的工 作需要，但是它不能满足车间管理人员的需要， 因为车间管理人员是把车间的每个工段作为一 个单独实体的。对于活动的表示，也应考虑到 结集性。例如，在导弹防护系统的研究中，有 的项目并不需要对每次导弹发射进行详细计算， 只要用概率函数表示第2多6页/次共10发3页射所得到的结果就
29
第29页/共103页
模型化的基本方法 1、理论分析法(“白箱”系统) 2、实验法、数据分析法（“黑箱”系统+实验观
察、数据分析） 3、类比方法 4、利用“人工现实系统” 5、程序设计方法
第30页/共103页
1、理论分析法
• 理论分析法就是深入剖析问题，研究系统内部细节 （结构、函数关系）。
• 利用逻辑演绎方法，从公理、定律导出系统模型。 • 例如，研究某物体的运动规律
dx ax dt
该模型是用线性微分方程表示的动态、线性、 连续时间模型。而且，该模型中参数a为常量， 不会随机改变，因此也是确定性模型。另外该模 型不考虑年龄、性别、国籍、出生率、死亡率等 因素，故而也是非常笼统的宏观模型。
第12页/共103页
修正的人口模型
在现实生态系统中，人口少则可利用的资源多， 人口增长速度就大，而随着人口数量的增加生态系 统饱和，人口增长速度又将下降，因此在人口模型 中，用a(1-bx)代替a更合理。
概念
符号 形象 类比 仿真
思维 描述 字句 图示 数学 物理 图像
图 模型分类
5
第5页/共103页
数学 模型
根据特性 分类
根据描述 形式分类 符号 模型

第三章：系统模型与模型化

第三章：系统模型与模型化

• 7.蜘蛛
7
• 8.蟾蜍
2
3 4
6
• 9.吃虫的鸟
• 10.蛇
5
1
• 11.狐狸
• 12.鹰和猫头鹰
（3）矩阵表达
I. 邻接矩阵：表示要素间基本二元关系；
对于有n 个要素的系统（S1，S2，……Sn），定义邻接矩阵A如下： A=（ aij ）n×n 1，当线段从Si向着Sj（即Si对Sj有影响时） aij= 0，否则为零
第三章:系统模型与模型化
•第一节：概述 •第二节：系统结构模型化技术 •第三节：系统定量分析模型 •第四节：系统工程模型技术的新进展
第三章:系统模型与模型化
第一节：概述
E=MC2 F=ma W=1/2mv2
一、模型及模型化的定义 模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实
系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展 起来的。 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系； 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统 的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图 像等）表达系统实体的方法。
j
，称
e
到
i
e
可达且“长
j
度”为 k。
求法：利用推移特性和布尔代数法则
1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=0
A ＝A＋I； 1
描述了各点间经长度为0和1（不大于1）的路的可达情况
A ＝（A＋I） ； 2
2 描述了各点间经长度不大于2的路的可达情况
……
Ar－1＝（A＋I）r－1 Ar ＝（A＋I）r 则可达矩阵M＝Ar－1＝ Ar

第三章 系统模型与模型化 概述

第三章 系统模型与模型化 概述
系统模型与模型化
1
概述 模型的定义

模型可以说是现实系统的替代物。 模型是现实系统的理想化抽象或简洁 表示，它描绘了现实系统的某些主要 特点，是为了客观地研究系统而发展 起来的。
2
概述 模型的特征

它是现实世界部分的抽象和模仿 它是由那些与分析的问题有关的因素 构成的
它表明了有关因素间的相互关系
35概述 模型化的来自本方法实验方法 数理模型方法是实验法的典型代表。
例： 对大量统计数据进行分析的结果表明，核 武器杀伤力（k）与其命中精度（c）、威力 （Y）的关系为
k=Y2/3/c2
这样就构造了核武器杀伤模型。
36
概述 模型化的基本方法

综合法 该方法既重视实验数据又承认理论 价值，将实验数据与理论推导统一于 建模之中。实验数据与理论不可分。 在实际工作中综合法是最常用的方法。
38
概述 模型化的基本方法

老手法 主要有Delphi法
对于复杂的系统，特别是有人参与的系统，要 利用以上方法建模是十分困难的。其原因就在于人 们对于这样的系统认识不足，因此就必须采用 Delphi等方法。即通过专家们之间启发式的讨论， 逐步完善对系统的认识，构造出模型来。这是在社 会系统规划、决策中常用的方法。这种方法的本质 在于集中了专家们对于系统的认识（包括直觉、印 象等不肯定因素）及经验。通过实验修正、往往可 以得到较好的效果。

尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型时，应 该首先大量调阅模型库中的标准模型， 如果其中某些可供借鉴，不妨先试用 一下。如果能满足要求，就应该使用 标准模型，或者尽可能向标准模型靠 拢。这样有利于比较分析，有利于节 省费用和时间。
28

系统工程 系统模型与模型化

系统工程 系统模型与模型化
29
2、有向图表达
由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成 节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系
由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长） 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成 回路。呈强连接关系的要素节点间具有双回路。
30
12
11
10 8 9 4 7 6 1
21
§2 系统结构模型化技术
1.系统结构模型化基础
结构
系统内诸要素之间相互关联的方式 结构模型 定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的 相互依赖、相互制约和关联情况的模型 结构模型化 建立系统结构模型的过程 结构分析 实现系统结构模型化并加以解释的过程
§2 系统结构模型化技术
系统结构模型化的目的
可达矩阵、缩减矩阵和骨架矩阵的运算关系 掌握解释结构模型建模的规范方法，会建立递阶 结构模型 了解建立结构建模的实用方法
§1 概述
模型 现实系统的替代物 对实体系统的某种抽象 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿; 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系；
例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学
系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度 等级，应该适当选择。
建模的一般原则
当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的
数学模型为
当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为
当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原理，此时M将不是
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二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要 素之间的关系，通常有影响关系、因果关系、包含关系、 隶属关系等
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ISM的实施：一般来说，需要三种角色的人员 参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与 者。
方法
协
参
技术
调
与
专家
人
者
（四） ISM的实施及应用
应用实例：讨论人口控制综合策略问题
经小组讨论得出影响人口增长的诸多因素：
(1)社会保障
(8)社会思想习惯
(2)老年服务
(9)营养水平
(3)生育欲望
型（假定每年新分配来的大学生直接转入技
术员）。
Thank you
抽象模型或符号模型D2（数学模型D21;
结构模型D22； 仿真模型D23; ……）
概述——模型的分类与模型化的基本方法
模型化的基本方法： 机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21） 实验方法：拟合法——“理论”导向
经验法——“数据”导向 （A22,B1,C2,D21） 模拟法——“计算机”或“实物”导 向 （A3,A4,B2,C3,D1,D23） 专家法或老手法（A21,B4,C1,D22） ……
连续系统：宏观经济模型 离散系统：1 人才系统；2 宏观经济模型； 3 人口迁移模型
（一）数学模型建模方法概述
1数学模型定义
数学模型是案照某种数学语言（数学关系式、拓扑 结构、计算机语言等）对研究对象系统的某些属性 抽象描述和定量表达的结果。
2 利用数学模型建模的程序
例1 全球人口总数预测 例2 城镇人口迁移
(10)污染
(4)平均寿命
(11)国民收入
(5)医疗保健水平 (12)出生率
(6)生育能力
(13)死亡率
(7)计划生育政策 (14)总人口
（四） ISM的实施及应用
通过小组成员的经验分析，并经过多次小组讨论，确 定各因素间的关系：
S14
S12
S13
S3
S6 S7
S4
S1
S2
S8
S11
S5
S10
系统方程

连续系统系统方程

X( t) = f( X(t),u (t), t) 状态方程
Y(t) =g(X(t), u(t),t) 输出方程
离散系统系统方程 X(k+1) = F X(k)+ GU(k) 状态方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 输出方程
离散系统建模实例
例1城市人口迁移 例2某企业人才系统 例3 宏观经济系统建模
数学模型建模程序
界定问题 （要素及 关系）
变量类型 模型结构
数据 建模
检验
计算 分析
变量类型

领域 类型1
类型2
经济 外生变量
内生变量
控制 数学
输入变量 决策变量（可控） 干扰变量（不可控）
自变量/参数
输出变量 因变量
3 建模方法
图解法：定性为主，变量不超过2~3个。
机理法：定性+定量
3 系统模型与模型化
概述 解释结构模型（ISM） 状态空间模型（SSM）
一.概述
1.基本概念及意义
模型——对现实系统抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统 某个方面的组成部分（要素） 及其相互关系。
概述
模型化——构建系统模型的过程及方法。 要注意兼顾到现实性和易处理性。
意义及特点： 对系统问题进行规范研究的基础和标志； 经济、方便、快速、可重复，“思想”或“政策”
概述
3.建模的一般原则
（1）建立方框图； （2）考虑信息相关性 ； （3）考虑准确性； （4）考虑结集性。
概述
4.建模的基本步骤
（1）明确建模目的和要求； （2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ； （3）选择模型方法； （4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）模型试运行； （7）对模型进行实验研究； （8）对模型进行必要修正。
概述
5.模型的简化
（1）减少变量； （2）改变变量性质 ； （3）合并变量； （4）改变函数关系； （5）改变约束条件。
几种典型的系统模型
1. ISM（Interpretative Structural Modeling） 2. SS （State Space） 3. SD （System Dynamics） 4. CA （Conflict Analysis）
概述——模型的分类与模型化的基本方法
B——分析模型B1[通常用数学关系式表达]
仿真模型B2[主要基于“计算机导向”] 博弈模型B3[主要基于“人的行为导向”] 判断模型B4[基于专家调查的判断]
C——结构模型C1
数学模型C2 仿真模型C3
概述——模型的分类与模型化的基本方法
D——实体模型D1（实物模型D11;模拟模型D12）
拟合法：定量为主，以历史数据为依据建模及 量化，建模根据某种假设，选择一种理论模型 和模式，用以解释所观察行为。如果所收集到 的数据说明建模者的假设基本合理，则进一步 按照某种法则去选择模型参数。（拟合法建模 实例：人口预测 ）
（二） 状态空间系统方程
两类系统
连续系统 ：工程系统（微分方程描述） 离散系统 ：如银行存款本利和（差分方程描述）。
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
系统结构模型化基础
比较有代表性的系统结构分析方法有：关 联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释 结构模型化（ISM）方法、系统动力学（SD） 结构模型化方法等。
试验； 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到
现实中去检验。
概述
2.模型的分类与模型化的基本方法
模型的分类：
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42） 类比模型A5
例1 预测城市人口流动状况及结果。5个节点分别 代表5个城市，节点i到节点j的权重为Pij（代表一 年内i镇居民流向j镇的概率）。任何城镇居民不是 继续留在本镇就是流向其他城镇。
1/8
1/2
1
1/4
2
3/10
1/4
3/8
1/16
5பைடு நூலகம்
1/8
3
3/4
2/10 1/16
1/10 1/2
4/10
4
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S9
（四） ISM的实施及应用
由此建立可达矩阵，再进行划分，建立结构模型如下 图所示：
总人口
出生率
生育欲望
老年 服务
●
社会 保障
●
●
生育 能力
死亡率
计生 政策
平均 寿命
社会 思想 习惯
●
国民 收入
●
●
保污营 健染养
（四） ISM的实施及应用
ISM的缺陷
推移律的假定可能会影响分析的正确性；
1 5
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（四） ISM的实施及应用
（通过可达矩阵来）确定系统各要素间逻辑关系的确 定，依赖人们的经验；
实施ISM的三种人员，也会影响方法的应用效果。
三. 状态空间模型（ SSM ）
（数学）模型建模概论
机理法建模 （人口预测模型） 拟合法建模 两类系统及其相应状态空间系统方程 离散系统 连续系统
状态空间方程实例
初步分析
规范分析
综合分析
图2 ISM实用化方法原理图
（二）ISM实用化方法
（二）ISM实用化方法
（二）ISM实用化方法
（二）ISM实用化方法
（二）ISM实用化方法
（二）ISM实用化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
（三）ISM规范化方法
……
二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
2.系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的
关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧） 和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
社会经济系统大多为离散系统。
例1 宏观经济系统模型 例2 银行储蓄
例1 宏观经济模型 变量说明: Z(t)为总需；C(t)为总消费；I(t)为总投 资；G(t)为政府支出；Y(t)为总供给；K(t)为总资 本存量；vy(t)为期望资本存量。
例2某人存入银行一定数量的钱，假定在t=KT时有 u(k)元，T为计息周期（例如月），利率为B，求 第K 个周期的本利和y(k)。
本部分要求大家主要学习和掌握ISM方法 （实用化方法、规范方法）。
（二）ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）