[K12学习]内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

内蒙古包头一中2016-2017学年高二（下）期末试卷（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分．）1．（5分）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为（）A．（x+2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4C．（x+4）2+y2=16 D．（x﹣4）2+y2=163．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x4．（5分）如图，执行其程序框图，则输出S的值等于（）A．15 B．105 C．245 D．9455．（5分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值7．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0 8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2C．2D．49．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）10．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1 11．（5分）函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）12．（5分）已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）函数y=x2﹣x3的单调减区间为．14．（5分）若双曲线﹣=1的离心率为，则其渐近线方程为．15．（5分）已知数列，则是该数列的第项．16．（5分）直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分．）17．（10分）求证：＞2．18．（12分）一只口袋内有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球（编号为b1，b2），3只黑球（编号为h1，h2，h3），从中一次摸出2只球．（1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件；（2）求摸出两只球颜色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率．19．（12分）设f（x）=x2﹣x﹣a ln x（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+c+b+d）．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，焦距是函数f（x）=x2﹣8的零点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，|CD|=，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣﹣（a+1）ln x（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=x平行，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极小值，且m≥﹣a2+4a，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】∵===+i，故复数z的虚部是，故选B．2．B【解析】将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即y2+（x﹣2）2=4．故选B．3．A【解析】∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．4．D【解析】第一次执行循环后，T=3，S=3，i=2不满足退出循环的条件，第二次执行循环后，T=5，S=15，i=3不满足退出循环的条件，第三次执行循环后，T=7，S=105，i=4不满足退出循环的条件，第四次执行循环后，T=9，S=945，i=5满足退出循环的条件，故输出的S值为945，故选：D5．A【解析】由椭圆的定义可得2a=20，即a=10，双曲线的焦点为（﹣5，0），（5，0），由题意可得椭圆的c=5，可得椭圆的离心率为e==．故选：A．6．C【解析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误，当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误，当x∈（4，5）时函数递增，故C正确，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误，故选：C7．B【解析】设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．8．C【解析】∵抛物线C的方程为y2=4x，∴2p=4，可得=，得焦点F（），设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3，∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24，∴n==，∵|OF|=，∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2，故选：C.9．A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10．A【解析】y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．11．D【解析】f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）v x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．12．D【解析】由题意知，f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，∴f′（x）=3ax2﹣2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根，①当a＞0时，此时3ax2﹣2x+1=0有两个不同的正实数根，∴，即0＜a＜，②当a＜0时，此时3ax2﹣2x+1=0有一正一负根，只须△＞0，即4﹣12a＞0，⇒a，∴a＜0综上，则a的范围是故选D．二、填空题13．（﹣∞，0）和（，+∞）【解析】y′=2x﹣3x2=﹣x（3x﹣2），由y′＜0，得x＜0或x＞，所以函数y=x2﹣x3的单调减区间为（﹣∞，0）和（，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）和（，+∞）．14．y=x【解析】双曲线的离心率e==即：c=a，∴c2=a2+b2=3a2，∴b2=2a2，b=a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x=x，故答案是15．7【解析】∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：716．（﹣2，2）【解析】令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）三、解答题17．证明：（分析法）要证：＞2只需：＞2成立，根据不等式两边都大于0，即证：＞只需证：13+2＞13+2即证：42＞40∵42＞40显然成立，∴＞2证毕．18．解：（1）共有10 个基本事件，分别为；b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，b1b2，h1h2，h1h3，h23（2）即摸出两只球颜色相同的概率为事件A，则事件A中包含4 个基本事件，∴P（A）==，答：摸出两只球颜色相同的概率为，．（3）摸出两只球颜色至少有一只黑球的事件为B，则事件B中包含49个基本事件，∴P（B）=，答：摸出两只球颜色至少有一只黑球的概率为：，19．解：（1）由于f（x）=x2﹣x﹣ln x，则f'（x）=2x﹣1﹣=（x＞0）令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；令f′（x）＜0，则0＜x＜1，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）由于f（x）=x2﹣x﹣a ln x，则f（x）=2x﹣1﹣（x＞0）由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，则2x﹣1﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x2﹣x在[2，+∞）上恒成立，设g（x）=2x2﹣x，∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（2）=6，∴a≤6∴实数a的取值范围（﹣∞，6]．20．解：（1）列联表补充如下：（2）K2的观测值K=≈8.333＞7.879，又P（K2≥7.789）=0.005=0.5%．∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系．21．解：（1）∵焦距是函数f（x）=x2﹣8的零点，∴2c=2，∴c=，∵e==，∴a=，∴椭圆的方程为；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），则y=kx+2（k≠0）代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=∴|CD|=•=，∴k2=3，∴k=±．22．解：（Ⅰ），由（Ⅱ）由①当，即a＞1时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增即函数f（x）在x=1处取得极小值②当，即a=1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极小值，所以a≠1③当，即0＜a＜1时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即函数f（x）在处取得极小值，与题意不符合即a＞1时，函数f（x）在x=1处取得极小值，又因为m≥﹣a2+4a，所以m≥4．。

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝|x|，B．，C．，g（x）＝x+1D．，3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x＞1”B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假4．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）A．1B．﹣1C．0D．25．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．（5分）2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种8．（5分）已知函数是减函数，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）9．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b|D．a3＞b310．（5分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（）个人同时上网的概率小于0.3．A．3B．4C．5D．611．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x ﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）＝23﹣x．其中，正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）展开式中x2的系数为．14．（5分）有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有种．15．（5分）设a＞0，b＞0且a+b＝5，则+最大值为．16．（5分）设f（x）＝，则不等式f（x）＞2的解集为．17．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1﹣m）＜g（m），求m的取值范围．18．（5分）给出下列结论：（1）若f（x）是R上奇函数且满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（x）的图象关于x＝1对称；（2）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为﹣1；（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分概率为c，且a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；其中正确结论的序号为．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：（1）根椐以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X，求X的分布列及数学期望．K2＝20．（12分）（1）若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；（2）已知关于x的不等式|x﹣a|≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ＝0，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D的参数方程为为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（≤α＜）的直线l与曲线C，D分别相交于M，N两点（M，N异于原点），求|OM|+|ON|的取值范围．22．（12分）（1）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝4，过P（0，2）作斜率为的直线l 交曲线C于点A，B两点，求|P A|•|PB|的值．（2）已知曲线C1：（θ为参数），若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l：的距离的最小值．23．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N （168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若η～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝{x|x2﹣1≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝（0，2），则（∁R B）＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：B．2．【解答】解：A．函数g（x）＝＝|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）＝x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1”，故A错误，B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sin A＞sin B，则在△ABC中，A＞B 是sin A＞sin B的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D．4．【解答】解：由展开式中第3项与第8项的二项式系数相等得到，所以n＝9，所以展开式的二项式的次数为9，令x＝1得到展开式中所有项的系数和为（1﹣2）9＝﹣1；故选：B．5．【解答】解：由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，），正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．7．【解答】解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；若按照1、1、3来分组时，共有＝60种分组方法；当按照1、2、2来分时共有＝90种分组方法；，根据分类计数原理知共有60+90＝150种分组方法，故选：D．8．【解答】解：由函数是减函数则函数在每一段上均为减函数，且当x＝0时，a0≥（a﹣3）×0+4a，即4a≤1即解得a∈故选：A．9．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a＝，b＝1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．10．【解答】解：6人都上网的概率为0.56＝＜0.3，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6＝＜0.3，至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6＝＞0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）＝0，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴＝＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．12．【解答】解：①∵对任意的x∈R恒有f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即2是f（x）的周期，①正确②∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；函数f（x）的最大值是f（1）＝1，最小值为f（0）＝，故③不正确；设x∈（3，4）则4﹣x∈（0，1），f（4﹣x）＝（）x﹣3＝f（﹣x）＝f（x），故④正确．正确命题：①②④．故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）13．【解答】解：当（1+）选择1时，（1+x）6展开式选择x2的项为；当（1+）选择时，（1+x）6展开式选择为，所以（1+）（1+x）6展开式＝30；故答案为：30．14．【解答】解：根据题意，在7个零件中任意取出3个，有C73＝35种取法；其中没有一个一等品，即全部是二等品的情况有C33＝1种，则至少有1个一等品的不同取法种数是35﹣1＝34种，故答案为：34．15．【解答】解：很明显，考查：＝≤7+a+1+b+1＝7+7＝14．当且仅当时等号成立．综上可得，所求最大值为．故答案为：．16．【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}17．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减∴偶函数g（x）在[﹣2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，即自变量的绝对值越小，函数值越大∵g（1﹣m）＜g（m），∴，解得，即﹣1≤m＜故答案为﹣1≤m＜18．【解答】解：对于（1），∵f（x）是R上奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），∴f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴f（x）的图象关于x＝1对称，（1）正确；对于（2），（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝（4﹣3）4＝1，∴（2）错误；对于（3），由题意，3a+2b+0•c＝2，a，b，c∈（0，1），∴+＝（+）•（3a+2b）＝（6+++）≥（+2）＝（+4）＝（当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取“＝”），（3）正确；综上，正确结论的序号为（1）、（3）．故答案为：（1）、（3）．三、解答题（每小题12分，共60分）19．【解答】解：（1）k＝≈0.7937．∴k＝0.7937＜2.706，∴没有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关．（2）X～B（3，），E（X）＝．20．【解答】解：（1）|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|＝5，若|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，责任|2a+1|≥5，解得：a≥2或a≤﹣3，即a∈（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）不等式|x﹣a|≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，∴+＝（+）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2﹣4ρcosθ＝0，∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．由曲线D的参数方程可得，∴曲线D的普通方程为x2+（y+2）2＝12．（2）曲线D的极坐标方程为ρ+4sinθ＝0，∴|OM|＝4cosθ，|ON|＝﹣4sin（θ+π）＝4sinθ，∴|OM|+|ON|＝4cosθ+4sinθ＝8sin（θ+），∵≤α＜，∴≤θ+＜，∴≤8sin（θ+）≤1，∴|OM|+|ON|的取值范围是[4，8]．22．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（﹣θ）＝4cosθ+4sinθ，∴ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4x+4y，即x2+y2﹣4x﹣4y＝0，直线AB的参数方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程得：t2﹣2t﹣4＝0，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝4．（2）曲线C2的参数方程为：（θ为参数），直线l的普通方程为：x﹣y﹣＝0，∴P到直线l的距离为d＝＝|cos（）﹣|，∴当cos（）＝1时，d取得最小值|﹣|＝．23．【解答】解：（1）该社区50名市民的平均成绩为162×0.05×4+166×0.07×4+170×0.08×4+174×0.02×4+178×0.02×4+182×0.01×4＝168.72，∴该社区被测试的50名市民的成绩略高于全市市民的平均成绩．50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人数为50×（0.02+0.02+0.01）×4＝10．（2）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）＝0.9974，∴P（ξ≥180）＝（1﹣0.9974）＝0.0013，∵0.0013×100 000＝130．∴全市前130名的成绩在180个以上（含180个），这50人中成绩在180 个以上（含180个）的有2人．∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×+1×+2×＝．。

内蒙古包头市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共20分)1. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知复数z满足（1+i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．2. （1分）已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设表示取到红球的个数，则________， ________．3. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．4. （1分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题￢P是假命题，则实数m的取值范围是________5. （1分） (2016高二上·长春期中) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=________．6. （1分）(2016·城中模拟) 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为________．7. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 双曲线的渐近线方程为________.8. （5分） (2018高二下·湛江期中) 观察下列等式:…照此规律, 第n个等式可为________.9. （1分） (2019高三上·成都月考) 在展开式中，的系数是________.10. （1分） (2020高三上·郑州月考) 已知曲线关于直线对称，则的最小值为________.11. （1分） (2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．12. （1分） (2019高一上·瓦房店月考) 函数的值域为________。

2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级化学试题一、选择题（本大题共18题，每题3分，共54分）1.某元素质量数51，中子数28，其基态原子未成对电子数为（）A．0 B．1 C．2D．32. 现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4②1s22s22p63s23p3③1s22s22p3④1s22s22p5则下列有关比较中正确的是（）A．第一电离能：④＞③＞②＞①B．原子半径：④＞③＞②＞①C．电负性：④＞③＞②＞①D．最高正化合价：④＞③=②＞①3.X、Y、Z三种元素的原子，其最外层电子排布分别为3s1、3s23p1和2s22p4，由这三种元素组成的化合物的化学式为（）A．X2YZ3B．XYZ2C．X2YZ2D．XYZ34.下图是第三周期11～17号元素某些性质变化趋势的柱形图，下列有关说法中正确的是（）A．y轴表示的可能是第一电离能 B．y轴表示的可能是电负性C．y轴表示的可能是原子半径D．y轴表示的可能是形成基态离子转移的电子数5.下列说法正确的是（）A．HF、HCl 、HBr、HI的熔、沸点依次升高B．在NH4+和[Cu(NH3)4]2＋中都存在配位键C．CO2、SO2都是极性分子D．氯的各种含氧酸的酸性由强到弱排列为HClO＞HClO2＞HClO3＞HClO46.下列描述中正确的是（）A．CS2为V形的极性分子B．ClO3﹣的空间构型为平面三角形C．SiF4和SO32﹣的中心原子均为sp2杂化D．SF6中有6对相同的成键电子对7.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W、X原子的最外层电子数之比为4：3，Y原子P能级上有1对成对电子，Z原子比X原子的核外电子数多4。

下列说法正确的是（）A．X、Y、Z的电负性大小顺序是Z＜Y＜XB．WY2分子中σ键与π键的数目之比是2：1C．W、X、Y、Z的原子半径大小顺序是X＞Y＞Z＞WD．W、Z形成的分子的空间构型是三角锥形8.肯定属于同族元素且性质相似的是（）A．原子核外电子排布式：A为1s22s2，B为1s2B．结构示意图：A为，B为C．A原子基态时2p轨道上有1个未成对电子，B原子基态时3p轨道上也有1个未成对电子D．A原子基态时2p轨道上有2对成对电子，B原子基态时3p轨道上也有2对成对电子9.下列各组表述中，两个微粒一定不属于同种元素原子的是（）A．3p能级有一个空轨道的基态原子和核外电子排布为1s22s22p63s23p2的原子B．M层全充满而N层为4s2的原子和核外电子排布为1s22s22p63s23p63d64s2的原子C．最外层电子数是核外电子总数的1/5的原子和价电子排布为4s24p5的原子D．2p能级有一个未成对电子的基态原子和原子的价电子排布为2s22p5的原子10.下列配合物的水溶液中加入硝酸银不能生成沉淀的是（）A．[Co（NH3）4Cl2]Cl B．[Co（NH3）6]Cl3C．[Cu（NH3）4]Cl2D．[Co（NH3）3Cl3]11.下列分子中的中心原子的杂化方式为sp杂化，分子的空间结构为直线形且分子中没有形成π键的是（）A．CH≡CH B．CO2C．BeCl2D．BF312. 关于氢键，下列说法正确是（）A．所有含氢元素的化合物中都存在氢键，氢键比范德华力强B．H2O是一种非常稳定的化合物，就是由于水分子间形成氢键所致C．氢原子和非金属性很强的元素原子（F、O、N）形成的共价键，称为氢键D．分子间形成的氢键使相应物质的熔点和沸点升高，氢键也可存在于分子内13．下列说法中正确的是（）A．PCl3分子是三角锥形，这是因为P原子是以sp2杂化的结果B．sp3杂化轨道是由任意的1个s轨道和3个p轨道混合形成的四个sp3杂化轨道C．凡中心原子采取sp3杂化的分子，其VSEPR模型都是四面体D．AB3型的分子立体构型必为平面三角形14.下列实验不能获得成功的为（）①用酸性KMnO4溶液除C2H6中混有的CH2=CH2②将乙醇与浓硫酸缓慢加热让温度慢慢升至170℃制取乙烯③在电石中加饱和食盐水制取乙炔④苯、浓溴水和铁粉混和，反应制溴苯⑤将苯、浓硝酸、浓硫酸混合制TNTA．②⑤ B．①②④⑤C．①②⑤D．②④15.某有机物的结构简式如图，关于该有机物的下列叙述中不正确的是（）A．一定条件下，能发生加聚反应B．1mol该有机物在一定条件下最多能与4molH2发生反应C．能使酸性KMnO4溶液、溴水褪色，且原理相同D．该有机物苯环上的一溴代物有3种16.某有机物A是农药生产中的一种中间体，其结构简式如图所示，下列叙述正确的是（）二、填空题（本大题共3题，46分）19.CH4、NH3、H2O和HF均为含10e﹣的分子。

2016～2017学年度第二学期期末考试高二年级数学（文)试卷(考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．已知集合A={}32,x x n n N =+∈,{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ) A 。

5个 B 。

4个 C 。

3个 D.2 2．若43,||zz i z -=+=则（ ） A.1 B. 1 C 4355i +. D 。

4355i - 3．下列命题错误的是（ ）A 。

“x =1"是“232=0x x -+”的充分不必要条件。

B 。

对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则 :p x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥C.命题“若m>0，则方程2m=0x x +-有实根”的逆否命题为“若方程2m=0x x +-无实根，则m ≤0”D 。

命题“若xy=0,则x 、y 中至少有一个为零”的否定式“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”4．设31.423,3,ln ,,,2a b c a b c ===则的大小关系是（ )A.a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>5．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围为( ） A 。

(,2]-∞- B. [1,)+∞ C. [2,)+∞ D 。

(,1]-∞- 6．函数20.4()log (34)f x x x =-++的值域是( )A 。

(0,2]B 。

[2,)-+∞C 。

(,2]-∞-D 。

[2,)+∞7．已知数组(x 1，y 1),（x 2，y 2）,…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y=bx+a,则“（x 0，y 0)满足线性回归方程y=bx+a ”是“1210121000......,1010x x x y y y x y ++++++==”的（ ) A 。

2016-2017学年度第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,0,2,20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 2. 若43z i =+，则zz=（ ） A.1 B.1- C.4355i + D. 4355i - 3. 设,a b 是实数，则“0a b >>”是“22a b >”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是( )A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得00x ≤成立D ．存在0x R ∈，使得00x <成立 5. 函数lg xy x=的图象大致是( )6.已知命题:p 存在0x R ∈，使得0010lg x x ->；命题:q 对任意x R ∈，都有20x >，则( ) A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C.q ⌝是假命题 D ．p q ∧⌝是真命题7. 实数0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8.已知函数()21,()f x x g x kx =-+=.若函数()()y f x g x =-有两个零点,则实数k 的取值范围是( )A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是增函数，则( ) A ．(15)(0)(5)f f f <<- B ．(0)(15)(5)f f f <<- C ．(5)(15)(0)f f f -<< D ．(5)(0)(15)f f f -<<10. 当(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,1)- B ．(4,3)- C ．(1,2)- D ．(3,4)-11. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则不等式1(21)()2f x f -<的解集为（ ） A.13(,)44 B.3(,)4-∞ C.3[0,)4 D. 13[,)2412. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x .若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2()23f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为__________. 14.函数223x xy -=的单调递减区间是________．15.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过点1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=________．16．定义域为R 的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()(),f x f x >(0)1f =，则不等式()1x f x e<的解集为________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数2(),f x ax x a a R =+-∈ (1)若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；(2)当2a =-时，解不等式()1f x >. 18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响． (1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，能否有 附：K 2＝n ad －bc 2a＋bc ＋d a ＋cb ＋d19．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=.曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数). (1)求曲线1C 的普通方程；(2)若点M 在曲线1C 上运动,试求出M 到曲线C 的距离的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()3f x m x =--,不等式()2f x >的解集为(2,4). (1)求实数m 的值；(2)若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017年7月8日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案)1．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2i D．3－2ie x2．函数f(x)＝的递减区间为()x－23．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为()x2 y2A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1 D. ＋＝125 9x2 y2 54．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(ca2 b2 3为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()5 3 3 5 2A. B. C. D.2 2 5 35．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()7A. πB．56πC．14πD．64π27．已知函数f(x)＝Error!则f(x)d x＝()1 3A. B．1C．2 D.2 28．f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()1A．1＋B．1C．e＋1 D．e－1e19．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，4则GB与EF所成的角为()A．30° B．120°C．60°D．90°10．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()3 5 11A. B．2C. D．35 51x2 y211．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若4 3→→点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为()3 3 3 9 15A. B. C. D.2 2 4 412．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－11)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f( )，c＝f(3)，则()2A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a二．填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)ππ13.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是6 6________．14.若某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．2x－a15．若f(x)＝(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数，则a的范围x2＋2是．16.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有________．三．解答题(共70分),写出必要的解题过程.17．(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．18.(本题满分12分)2x2 y2如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，a2 b2直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；→→(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2 3.(1)求证：AB∥平面MCD；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．21．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O 为坐标原点．(1)若m＝1，且直线l的斜率为1，求以线段AB为直径的圆的方程；1 1(2)问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得＋恒为定值．|AM|2 |BM|23122.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋a ln x.2(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；2(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f(x)的图像在函数g(x)＝x3的图像的下方．34包33中2016~2017学年度第二学期期末考试高二年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A B B C D D D B B B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.1 ；14. 22；15 1，1 ；16 ；S2 S2 S2 S2123三．解答题（本大题共6小题，共70分）2 217.解析将直线l的参数方程Error!代入抛物线方程y2＝4x，得(2＋t)2＝4(1－t)．解2 2得t1＝0，t2＝－8 2.2 x2 y218.答案(1) (2) ＋＝12 3 2解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.c 2所以a＝2c，e＝＝.a 2(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，9 b2→→ 3 b x2 y2 4 4由AF2＝2F2B，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.2 2 a2 b2 a2 b29 1 x2 y2即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.4a2 4 3 219.解析(1)证明：取CD中点O，因为△MCD为正三角形，所以MO⊥CD.由于平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD.又因为AB⊥平面BCD，所以AB∥MO.又AB⊄平面MCD，MO⊂平面MCD，所以AB∥平面MCD.(2)连接OB，则OB⊥CD，又MO⊥平面BCD.取O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示．OB＝OM＝3，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，3)，B(0，－3，0)，5A(0，－3，2 3)．→→CM＝(－1,0，3)，CA＝(－1，－3，2 3)．设平面ACM的法向量为n1＝(x，y，z)，由Error!得Error!解得x＝3z，y＝z，取z＝1，得n1＝( 3，1,1)．又平面BCD的法向量为n2＝(0,0,1)，n1·n2 1所以cos〈n 1，n2〉＝＝.|n1|·|n2| 52 5设所求二面角为θ，则sinθ＝.5b20.解析(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，x又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，∴Error!即Error!解得a＝－1，b＝3.(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3ln x，其定义域为(0，＋∞)，∴g(x)＝2－x－x2＋3ln x，x>0.3 x－1 2x＋3则g′(x)＝－1－2x＋＝－.x x当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．21.解析(1)设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点P的坐标为P(x0，y0)．由题意，得M(1,0)，直线l的方程为y＝x－1.由Error!得x2－6x＋1＝0.则x1＋x2＝6，x1x2＝1，x1＋x2且x0＝＝3，y0＝x0－1＝2.2故圆心为P(3,2)，直径|AB|＝2|x1－x2|＝2· x1＋x2 2－4x1x2＝8.∴以AB为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16.1 1(2)若存在这样的点M，使得＋恒为定值，设直线l的方程为x＝ky＋m.|AM|2 |BM|2由Error!得y2－4ky－4m＝0.于是y1＋y2＝4k，y1y2＝－4m.又∵|AM|2＝y21(1＋k2)，|BM|2＝y2(1＋k2)，61 1 1 1 1∴＋＝( ＋)·y21 2|AM|2 |BM|2 y1＋k2mk2＋1 y1＋y2 2－2y1y2 1 2＝·＝·.1＋k2 y1y2 2 1＋k2 m2m∵要与k无关，只需＝1，即m＝2，21 1 1进而＋＝.|AM|2 |BM|2 41 1 1∴存在定点M(2,0)，不论直线l绕点M如何转动，＋恒为定值.|AM|2 |BM|2 422.解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，1 x＋1 x－1当a＝－1时，f′(x)＝x－＝，x x令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)．当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，1所以f(x)在x＝1处取得极小值，极小值为.2(2)当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上为增函数，1 1 所以f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝e2＋1.2 21 2(3)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，2 31 1－x 1＋x＋2x2则F′(x)＝x＋－2x2＝，x x1 当x>1时，F′(x)<0，故F(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F(1)＝－<0，所以在6区间[1，＋∞)上F(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立．因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．7。

内蒙古包头市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二上·泸县期末) 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为（）A . 8B . 16C . 24D . 323. （2分）某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二下·上海月考) 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________6. （1分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则• =________．7. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线方程是________.8. （1分）圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________ .9. （1分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为________．10. （1分）(2018·吉林模拟) 已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC = ，则棱锥的体积为________.11. （1分）(2018·南阳模拟) 的展开式中的系数是________.(用数字作答)12. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为________．13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1 ， B2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1 ，则椭圆C的离心率是________．15. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生37536016. （1分） (2019高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）(2017·丰台模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）18. （5分）综合题。

2016-2017学年内蒙古包头市青山区高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．y=的导数是（）A． B．C． D．3．曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（）A．1 B．﹣1 C．e D．4．设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线的斜率是（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣25．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）7．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（）A．2 B．4 C．5 D．68．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．69．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3] D．[3，+∞）10．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．11．已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，f′（x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=ae x存在公切线，则a的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13．若i为虚数单位，则的虚部为．14．计算：C30+C41+C52+…+C1613= ．（用数字作答）15．若函数f（x）=x•e x+f′（﹣1）•x2，则f′（﹣1）= ．16．设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）求定积分（2）若复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位）且为纯虚数，求|Z1|18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论函数f（x）的单调性．（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x=时，f（x）有极小值，求a，b的值．20．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）=lnx+﹣e，若函数y=f（x）与y=g （x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，可得z2=﹣2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，z1=2﹣i，∴z2=﹣2+i．则z1•z2=（2﹣i）（﹣2+i）=﹣3+4i．故选：B．2．y=的导数是（）A． B．C． D．【考点】63：导数的运算．【分析】根据求导公式求出导函数即可．【解答】解：求导得：y′==，故选：D．3．曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为（）A．1 B．﹣1 C．e D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，代入x=0，即可得到切线的斜率．【解答】解：曲线y=e﹣x，可得y′=﹣e﹣x，曲线y=e﹣x在点A（0，1）处切线斜率为：﹣1．故选：B．4．设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线的斜率是（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】I3：直线的斜率；6F：极限及其运算．【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率．【解答】解：∵，∴∴∴f′（1）=﹣2即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是﹣2，故选D．5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选B6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（）A．2 B．4 C．5 D．6【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得f′（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．【解答】解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=2处有极大值，即有f′（2）=0，即（c﹣2）（c﹣6）=0解得c=2或6，若c=2时，f′（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值，若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值．综上可得c=6．故选：D．8．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3] D．[3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a ≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．10．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案．【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选D．11．已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，f′（x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，构造函数g（x）=，分析可得g（x）为偶函数，且g（﹣1）=g （1）=0，对g（x）求导可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，进而分析可得g（x）=＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），结合函数f（x）的奇偶性可得f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集，综合可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=，则有g（﹣x）===g（x），即g（x）为偶函数；f（﹣1）=0，则有g（﹣1）==0，又由g（x）为偶函数，则g（1）=0，g（x）=，g′（x）==，又由当x＞0时，f′（x）＜，即x•f′（x）﹣f（x）＜0，则有g′（x）==＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；又由g（1）=0，则g（x）=＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），又由f（x）为奇函数，则f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集为（﹣∞，﹣1），综合可得：f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选：A．12．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=ae x存在公切线，则a的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=ae n有解．再由导数即可进一步求得a的最值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=ae x在点（n，ae n）的切线斜率为ae n，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=ae n．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=ae n有解．由y=4x﹣4，y=ae x的图象有交点即可．设切点为（s，t），则ae s=4，且t=4s﹣4=ae s，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：0＜a≤，即a的最大值为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.13．若i为虚数单位，则的虚部为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简得答案．【解答】解： =，则的虚部为：．故答案为：．14．计算：C30+C41+C52+…+C1613= 2380 ．（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】原式=+++++…++=1+4+10+++…++=+++…++，利用=即可得出．【解答】解：原式=+++++…++=1+4+10+++…++=+++…++=++…++===2380．故答案为：2380．15．若函数f（x）=x•e x+f′（﹣1）•x2，则f′（﹣1）= 0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f′（x）=（x+1）•e x+f′（﹣1）•2x，∴f′（﹣1）=（﹣1+1）•e﹣1+f′（﹣1）•2×（﹣1），∴f′（﹣1）=0，故答案为：0．16．设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数，可求得a=2，设P（t，t﹣2），（t≥0）则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d====即可．【解答】解：，要使函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，则f，a≤（2x2）min=2．要使在区间[0，1]上是减函数，则恒成立．a综上，a=2故g（x）=x﹣2，设P（t，t﹣2），（t≥0）则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d====故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）求定积分（2）若复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位）且为纯虚数，求|Z1|【考点】67：定积分；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可；（2）根据复数的运算法则和纯虚数的定义，以及复数的模即可求出．【解答】解：（1）=（2﹣x）dx+（x﹣2）dx=（2x﹣x2）|+（x2﹣2x）|=（4﹣2）﹣（2﹣）+（﹣6）﹣（2﹣4）=1；（2）复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位）∴===，∵为纯虚数，∴3a﹣8=0，即a=，∴|Z1|==．18．设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论函数f（x）的单调性．（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的导函数，然后求出f'（x）＞0时x的范围；并且求出f'（x）＜0时x的范围，进而解决单调性问题，注意定义域；（2）分别求f（x）在区间上的极值和区间端点的函数，进行比较可得函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意可得：f′（x）=+2x==．所以当﹣＜x＜﹣1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜﹣时，f'（x）＜0；当x＞﹣时，f'（x）＞0．从而，f （x ）分别在区间（﹣，﹣1），（﹣，+∞）单调增加，在区间（﹣1，﹣）单调递减．（2）有（1）可知函数在x=﹣处取极值而f （﹣）=ln +，f （﹣1）=1，f （﹣）=ln2+，f （）=ln +∴f （x ）在区间上的最大值为ln +，最小值为ln2+．19．设函数f （x ）=﹣x 3+2ax 2﹣3a 2x+b （0＜a ＜1） （1）求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）当x=时，f （x ）有极小值，求a ，b 的值．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）对f （x ）求导，利用导数来判断f （x ）的增减性，并求出极值； （2）由（1）的结论，求出a 、b 的值．【解答】解：（1）∵f （x ）=﹣x 3+2ax 2﹣3a 2x+b （0＜a ＜1），22x ）=0，解得x=a当x=a 时，f （x ）的极小值为﹣a 3+b ， 当x=3a 时，f （x ）的极大值为b ；（2）当x=时，f （x ）有极小值，根据（1）得，a=，且﹣a 3+b=，即﹣×+b=，解得b=；综上，a=，b=．20．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．【解答】解：（I）当K=2时，由于所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0（II）f'（x）=﹣1+kx（x＞﹣1）当k=0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k=1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．21．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据a的范围，求出导函数的符号，从而求出函数的单调区间，（2）将问题转化为x2﹣ax﹣4≤0在x∈（0，1]时恒成立，而函数y=x﹣在区间（0，1]上是增函数，所以y=x﹣的最大值为﹣3，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=1﹣=，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）当a＜0时，函数f（x）在（0，1]上是增函数，又函数y=在（0，1]上是减函数，不妨设0＜x1＜x2≤1，则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x1），|﹣|=﹣，所以|f（x1）﹣f（x2）|＜4|﹣|等价于f（x2）﹣f（x1）＜﹣，即f（x2）+＜f（x1）+，设h（x）=f（x）+=x﹣1﹣alnx+，则|f（x1）﹣f（x2）|＜4|﹣|等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数．于是h′（x）=1﹣﹣=≤0即x2﹣ax﹣4≤0在x∈（0，1]时恒成立，从而a≥x﹣在x∈（0，1]上恒成立，而函数y=x﹣在区间（0，1]上是增函数，所以y=x﹣的最大值为﹣3．于是a≥﹣3，又a＜0，所以a∈[﹣3，0）．22．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R），设g（x）=lnx+﹣e，若函数y=f（x）与y=g （x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）=g（x）化简得a=，求出右侧函数的单调性和极值，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=g（x）得xe ax=，即e ax=，∴a=，令h（x）=，则h′（x）=，∴当0＜x＜e时，h′（x）＜0，当x＞e时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴当x=e时，h（x）取得最小值h（e）=﹣，且当x＞1时，h（x）＜0，∵f（x）与g（x）的图象有两个交点，∴a=h（x）有两解，∴﹣＜a＜0．。

九中2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级数学卷（文科）（时间120分，总分150分) 一、填空题（每小题5分，共60分）１.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3－2，∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2.复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．角α终边上有一点P (1，1)，则sin α的值为( )A ．1B ．-22 C ．22D ．1- 4. 已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2（第4题）5．设∈R ，则“＝1”是“复数＝(2－1)＋(＋1)i 为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若2－3＋2＝0则＝1”的逆否命题为：“若≠1，则2－3＋2≠0”B ．“＝1”是“2－3＋2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃∈R ，使得2＋＋1＜0.则¬p ：∀∈R ，均有2＋＋1≥0 7. 已知三个数，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出错误！未找到引用源。

的值为 （ ） （ 第8题）A. 98B. 99C. 100D. 1019. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10．若定义在R 上的偶函数f ()满足f (＋2)＝f ()，且当∈时，f ()＝，则函数y ＝f ()－log 3||的零点个数是( )A ．3个B ．2个C ．多于4个D ．4个11．若对任意的∈R ，y ＝1－a |x |均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的大致图象是( )12．已知a 为常数，函数f()＝(ln －a)有两个极值点1，2(1<2)，则( ) A ．f(1)<0，f(2)>－12 B ．f(1)<0，f(2)<－12C ．f(1)>0，f(2)<－12D ．f(1)>0，f(2)>－12二、填空题（每小题5分，共30分）13．计算51lg 2lg 3064.0)52(523log 30-++--的结果是 ．14. 计算23511log 25log log 169⋅⋅ = ．15. 已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为 ．16．若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0x ＋2y －8≤0x ≥0，则＝3＋y 的最小值为_____．17．已知函数f ()＝⎩⎨⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ． 18.已知函数()()'02x f x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的 一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为 .三、解答题（每小题12分，共60分)19.（本小题满分12分）设函数f ()＝3x 2＋axe x (a ∈R )．若f ()在＝0处取得极值（1）确定a 的值； (2)求f ()的单调区间20.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用y(万元)， 有如下的统计资料：若由资料知，y 对呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程的回归系数a 、b ；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?在线性回归方程中，.21. （本小题满分12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩： 女生成绩：根据此数据你认为能否有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：，（），6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．22.（本小题满分12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．选考题：共12分，请考生在第23，24题中任选一题作答。

内蒙古包头市2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017年7月8日一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1．设复数z满足（z－2i)（2－i）＝5，则z＝( )A．2＋3iB．2－3iC．3＋2i D．3－2i2．函数f(x）＝e xx－2的递减区间为（)3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换｛x′＝5x，y′＝3y后,曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1,则曲线C的方程为（)A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1 D。

错误!＋错误!＝14．已知双曲线的方程为x2a2－错误!＝1(a〉0，b〉0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为错误!c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为（）A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!5．已知圆（x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3，6,若这个长方体的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为（）A。

错误!π B．56πC．14πD．64π7．已知函数f(x)＝错误!则f（x)d x＝( )A.错误!B．1C．2 D。

错误!8．f(x)＝e x－x（e为自然对数的底数）在区间[－1,1]上的最大值是（）A．1＋1eB．1C．e＋1 D．e－19．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点,F是BC上一点且FB＝错误!BC，则GB与EF所成的角为( ）A．30° B．120°C．60° D．90°10．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1,抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ）A.错误!B．2C.错误!D．311．已知椭圆C:x24＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则错误!·错误!的最大值为（）A。

内蒙古包头市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知集合 ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）若复数Z满足，则复数（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·曲靖模拟) 已知全集，集合，集合，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·包头月考) 对于定义在上的任意奇函数，均有（）A .B .C .D .5. （2分）设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则（）A . m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B . m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C . m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D . m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数6. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f （x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A . 0B . ﹣4C . ﹣8D . ﹣167. （2分）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A . 三角形B . 梯形C . 平行四边形D . 矩形8. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 在平面直角坐标系中，已知向量，，定点的坐标为，点满足，曲线，区域，曲线与区域的交集为两段分离的曲线，则（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）10. （2分） (2017高二下·红桥期末) 设a=0.60.6 ， b=0.61.5 ， c=1.50.6 ，则a，b，c的大小关系（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a11. （2分）已知函数有两个零点，则有（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A . f（3x）＞f（2x）B . f（3x）＜f（2x）C . f（3x）≥f（2x）D . f（3x）≤f（2x）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设幂函数y=xα的图象经过点，则α的值为________．14. （1分） (2017高二下·烟台期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．15. （1分） (2019高二下·太原月考) 对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·上海期中) 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018高二下·河南月考)（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“ 且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．20. （10分）(2019·淄博模拟) 已知．（1）当m＝－3时，求不等式的解集；（2）设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.21. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.22. （15分） (2018高二上·无锡期末) 已知函数（a为实数）.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

包九中2016-2017学年度第二学期期末考试 高二年级数学卷（理科）（时间120分，总分150分)一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知集合21{|0}A x x -=≥，(){|20}B x x x =-<，则()R A C B ⋂=（ ） A. ()2,+∞ B.(][),12,-∞-⋃+∞ C.(](),12,-∞-⋃+∞ D.][)1,02,⎡-⋃+∞⎣2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A.(),()f x x g x ==2()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.()()f x g x ==3. 下列命题中正确的是（ ）A. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假4．已知()()*12n x n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为( )A. 1B. 1-C. 0D. 25. 对两个变量，y 进行回归分析，得到一组样本数据：（1，y 1），（2，y 2），…（n ，y n ），则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R 2刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个， 若事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)P B A =（ ） A. 34 B. 14 C. 110 D. 3107．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A. 96种B. 60种C. 124种D. 150种8．已知函数()(),0{34,0x a x f x a x a x <=-+≥是减函数，则a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ()1,+∞ 9. 下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）A. 1a b ->B. 1a b +>C. a b >D. 33a b >10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（ ）个人同时上网的概率小于0.3.A. 3B. 4C. 5D. 611．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数且(1)0f =的解集为（ ） A. ()()1,01,-⋃+∞ B. ()()1,00,1-⋃ C. ()(),10,1-∞-⋃ D. ()(),11,-∞-⋃+∞12．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期； ②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，3()2x f x -=．其中，正确结论有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D.1二、填空题（每小题5分，共30分）13．展开式中2的系数为_______．14．有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有_______种．15. 设则最大值为______．16. 函数，则不等式 解集是______． 17．定义在区间[]2,2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是_______．18．给出下列结论：（1） 若()f x 是R 上奇函数且满足()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于1x =对称；（2）若(2＋)4＝a 0＋a 1＋a 22＋a 33＋a 44，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为-1；（3） 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分概率为c ，且(),,0,1a b c ∈，若他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为163； 其中正确结论的序号为_________．三、解答题（每小题12分，共60分） 19．（本小题满分12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民人、女性市民人进行调查, 得到以下的22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有00的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X ,求X 的分布列及数学期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20．（本小题满分12分）（1）若关于xa 的取值范围；（2）已知关于x 和满足2s t a +=，求证：21．（本小题满分12分） 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（6παπ2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．22．（本小题满分12分）（1）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C，过()0,2P 作斜率为的直线l 交曲线C 于点,A B（2）已知曲线1:{C y sin θ=（θ为参数），若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原的12倍，纵坐标压缩为原的倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求. 23．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布()168,16N ．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)160,164，第二组[)164,168，…，第六组[)180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．（提供的参考数据：若η～()2,N μσ，则()0.682P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9974P X μσμσ-<<+=）．包九中2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级数学卷（理科）答案选择题 BADBC ADCBC BB 填空题1）（3）20. =0.7937<2.706 没有把握21.24. 168.72 10 0。

内蒙古包头市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·福州期中) 已知复数，则下列说法正确的是（）A . z的共轭复数为﹣1﹣2iB . z的虚部为2iC . |z|=5D . z在复平面内对应的点在第三象限2. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）A . (1)与(2)的假设都错误B . (1)与(2)的假设都正确C . (1)的假设正确；(2)的假设错误D . (1)的假设错误；(2)的假设正确3. （2分）曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是（）A . x－y+2=0B . 5x+4y－1=0C . x－y－2=0D . x+y=04. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足，，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）函数y=ln|sinx|,x的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数，则满足的实数a的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）已知命题p：，则（）A . p是假命题；B . p是假命题；C . p是真命题；D . p是真命题；10. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μV （λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 3D . 211. （2分）三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个A . 25B . 26C . 32D . 3612. （2分） (2018高二上·寿光月考) 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·龙江月考) 在平面直角坐标系中，，，的边满足 .则点的轨迹方程为________.14. （1分） (2016高二下·长治期中) 观察下列等式l+2+3+…+n= n（n+l）；l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）=________．15. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．16. （1分）(2017·南充模拟) 如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·通榆期中) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．18. （5分）设命题P：函数f（x）= 的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求PQ的长；（3）求证：EF∥平面BB1D1D．20. （10分）已知 .（1）求在处的切线方程；（2）证明： .21. （10分） (2018高二上·扶余月考) 已知p是圆上任意一点，点F2的坐标为(1,0)，直线m分别与线段交于M,N两点，且 .（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线与轨迹C相交于A,B两点，设O为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.22. （10分） (2017高二下·眉山期中) 已知，数列{an}的前n项的和记为Sn ．（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。