第三章平面任意力系意系(Plane Force System )2016年10月14日Friday y2016诺贝尔物理学奖三位英美科学家David J. Thouless，F. Duncan M. Haldane，J. Michael Kosterlitz获奖。
获奖理由是“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”。
David J. Thouless F. Duncan M. Haldane J. Michael Kosterlitz北京时间10月4日下午5点45分，2016年诺贝尔物理学奖揭晓，三位英美科学家David J. Thouless ，F . Duncan M. Haldane ，J. MichaelKosterlitz 获奖。
获奖理由是“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”。
其中，David J. Thouless 独享一半奖金，F . Duncan M. Haldane 与J. Michael Kosterlitz 分享另一半奖金。
David J. Thouless ,1934年出生于英国贝尔斯登，1958年从美国康奈尔大学获得博士学位。
目前为美国华盛顿大学荣誉退休教授。
F. Duncan M. Haldane ，1951年出生于英国伦敦，1978年从英国剑桥大学获得博士学位。
目前为美国普林斯顿大学物理学教授。
i h l li 年出生于英国阿伯丁J. Michael Kosterlitz ，1942年出生于英国阿伯丁，1969年从英国牛津大学获得博士学位。
目前为美国布朗大学物理学教授。
他们揭示了奇异物质的秘密今年的获奖者打开了一扇通往未知世界的大门，在那里，物质可以呈现出奇怪的状态。
他们利用高等数学方法研究了物质的一些特殊相或状态，比如超导体、超流体和磁性薄膜等。
感谢他们出色的工作，如今，人类对物质的新奇相态的研究正在展开，材料科学和电子学的未来应用前景充满希望。
研究正在展开材料科学和电子学的未来应用前景充满希望这三位科学家大胆地将拓扑学概念应用到物理学，对他们后来的发现起到了决定性作用。
拓扑学是数学的一个分支，通常用来描述一些逐步变化的性质。
三位科学家采用拓扑学作为研究工具，这一举动在当时让同行感到吃惊。
在上世纪70年代早期，当时的理论认为超导现象和超流体现象不可能在薄层中产生，而Michael Kosterlitz 和David Thouless在薄层中产生而Michael Koste lit Da id Tho less推翻了这一理论。
他们证明了超导现象能够在低温下产生，并阐释了超导现象在较高温度下也能产生的机制相变。
——80年代，Thouless成功地解释了之前后来到了年代Th l的一个实验，即超薄导电层中的电导系数可被精确测量到整数。
他证明了这些整数在自然属性中处于拓扑量到整数他证明了这些整数在自然属性中处于拓扑状态。
同时，Duncan Haldane发现，可以用拓扑学来理解某些材料中的小磁体链的性质。
现在，我们已经知道拓扑相有很多种，它们不仅存在于薄层和线状物，还存在于普通的三维材料中。
存在于薄层和线状物还存在于普通的三维材料中过去十年里，这一领域的研究促进了凝聚态物理研究的前沿发展，人们不仅仅对拓扑材料能够在新代电的前沿发展人们不仅仅对拓扑材料能够在新一代电子器件和超导体中产生应用抱有希望，而且看好其在未来量子计算机方面的应用。
此刻，许多研究人员仍在慢慢揭开奇异世界里物质的秘密，而这个奇异世界，是由今年的三位获奖者发现的。
/htmlnews/2016/10/357675.shtm参考资料：教材：哈工大版《理论力学》教辅：1《理论力学重地难点及典型题精解》周纪卿韩省亮何望云编著西安交通大学出版社2 《理论力学辅导与训练》唐晓雯主编机械工业出版社第三章平面任意力系§3-1力线平移定理§3-2平面力系向一点的简化§3-3平面任意力系的平衡方程§3-4物体系统的平衡§3-5平面简单桁架的内力计算3-1§力线平移定理可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩.()B B M M F d==⋅F32平面力系向一点的简化平面任意力系§3-2平面力系向点的简化),,,(21n F F F ⋅⋅⋅点为简化中心则平面汇交力系任选O 点为简化中心，则F F F ′⋅⋅⋅′′),,,(21n M M M ⋅⋅⋅平面力偶系),,,(21n R i i ′′==∑∑F F F 主矢()O i O i M M M ==∑∑F 主矩FR′主矢：Rn ni i′′==F F FO MO11i i==∑∑n主矩:()1O O iiM M==∑F主矢和主矩是否与简化中心有关？思考：主矢与简化中心无关；主矩一般与简化中心有关（除主矩般与简化中心有关（除？外）。
主矢：大小方向作用于简化中心上主矩：★平面固定端约束F A xF A y′F★平面任意力系简化结果的讨论力系简化结果的讨论′（1）平衡：R0,0OM==其矩与简得一合力偶其矩与简化中心无关（2）合力偶：R0,0OM=≠F得一合力偶，其矩与简得一合力偶，其矩与简化中心无关化中心无关。
合力0′F（3）合力：得一合力，其合力的作用线通过简得一合力，其合力的作用线通过简化中心化中心。
R0,OM≠=（4）R0,0OM′≠≠F′F ★（4）R 0,O M ≠≠由力线平移OM d =′R R ′=F F R F （3）★合力②合力偶①平衡③合力请指出以下各图力系的最终简化结果■讨论力偶平衡平衡合力合力合力★分布载荷线荷载集度qA N/m ; kN/mx A BqB q x 均布线荷载非均布线荷载均布线载荷：合力大小:合力作用线通过中点线性分布线载荷：合力大小:合力作用线梯形分布线载荷：合力大小:合力作用线：合力作用线§3-3平面任意力系的平衡方程★平面任意力系的平衡条件★平面任意力系平衡方程的形式★平面任意力系平衡方程的讨论★平面平行力系的平衡方程§3-3平面任意力系的平衡方程★平面任意力系的平衡条件'R 0,0O M ==F 平面力系平衡ΣFx = 0又称（一矩式）ΣF y = 0ΣM O （F ）= 0为平面任意力系平衡的基本方程，三个独立的平衡方程，可解3个未知量。
★平面任意力系平衡方程的形式0F Σ=⎧（两矩式）AB 不垂直于x 轴x A M ⎪Σ=⎨0B M ⎪Σ=⎩=⎧A 、B 、C 不共不共线线（三矩式）00A M M Σ⎪Σ=0BC M ⎨⎪Σ=⎩一矩式★平面任意力系平衡方程的形式（矩式）0F Σ=⎧0F Σ=⎧0M Σ=⎧（二矩式）（三矩式）0x y F ⎪Σ=⎨0x A M ⎪Σ=⎨0A B M ⎪Σ=⎨0OM ⎪Σ=⎩0B M ⎪Σ=⎩0CM ⎪Σ=⎩只有三个独立的平衡方程，可解3个未知量。
★平面任意力系平衡方程的讨论平面任意力系0x F Σ=⎧⎪平面任意力系：300y O F M Σ=⎨⎪Σ=⎩平面汇交力系：若选汇交点为坐标原点，O M Σ≡=⎧平面平行力系轴00x y F F Σ⎨Σ=⎩2平面平行力系：若选各力作用线方向为若选各力作用线方向为y y 轴，0x F Σ≡0F Σ=⎧0y O M ⎨Σ=⎩2平面力偶系：0,0x y F F ΣΣ≡≡0O M Σ=1例3-1已知：C求：解：2aAxF 解∑x F 4aM∑∑y F例3-2400kN求=：解：1F =0=∑∑FM∑sin 6030F l +⋅=3-3例3底厚10cm束力（槽的单位体积重量解：取水槽为研究对象，画受力图水槽：W2水：Q= 0.5= 1.225 kNd== 4.41 kNC 由平衡方程由平衡方程::F Ax+ Q= 0∑F x = 0，QWF Ax=-1.225 kNFW2d0.45mBA∑F y= 0，Ax0.5mF AyM AW10.45mF Ay–W-W1–W2=0F Ay= 8.575 kN约束力求完了吗？∑M A(F) = 0，(0167)045050950M A-(0.167)Q-0.45W-0.5 W1-0.95 W2= 0=5247kN mM A= 5.247 kN·m⎧★平面平行力系的平衡方程⎨==∑00y M F ⎩∑A 各力不得与投影轴垂直⎧=⎩⎨=∑∑00B A M M A 、B 两点连线不得与各力平行==3-4已知：,200,70021kN kN P P 尺寸如图；求：起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P 。
例343解：取起重机（平面平行力系），画受力图。
满载时，须0A F ≥（1）等于零为临界平衡状态∑=0BM3min 2182100P P P ⋅+−=解得P 3min =75kN222m 2m空载时，须0B F ≥（2）载须∑=3-2=0等于零为临界平衡状态AM4P 3max 2P 20解得P 3max =350kN2m 2mkNkN 350753≤≤P§3-4物体系统的平衡★静定和超静定的概念★物体系统的平衡问题★静定和超静定的概念静定问题(statically determinate problem)—由静力学平衡方程可解出全部未知数。
由静力学平衡方程可解出全部未知数超静定问题(statically indeterminate problem)—仅由平衡方程无法求出全部未知数。
★ABM ABAx F AyF AxF Ay★静定和超静定的概念机构静定问题静不定问题思考：指出下列问题属于静定问题还是超静定问题指下列问题属静定问题超静定问题(a)(c)PP(d)(b)PP★物体系统的平衡问题物体系统的独立平衡方程数＝各物体独立平衡方程数之和★例3-5解B求A 解:ADEPCy F A M =∑∑C45yCxF xF∑yF35例3-5A BDBE P45CyF ETF CCxF =F Cyy F ∑(Cx取杆BC ∑代入（36三铰拱ABC 的支承及荷载情况如图所示。
已知P =20kN ，均布荷载q = 4kN/m 。
求铰链支座例3-6A 和B 的约束力。
1mPCq2m 2mAB解:取整体为研究对象画受力图象画受力图.∑M 4 F By -y -P ×F ∑F ∑F取B C 为研究对象画受力图。
F Cy 1mPF Cx C∑M F ) = 0C (i )+ 2×F By–P = 03 F F = -6.33 kN y Bx BF BxBx 567kNBF Ax = -5.67 kN F By例3-7F =2020kN q =1010kN/m =M 求：解：()0,CM =∑F sin60cos30202B l F l ql F l ×−×−×=kNB F =45.77 代入数据得解： 2. 取整体为研究对象qF30M0 ,xF=∑ABCD60cos60sin300Ax B F F F −−=l lllFM A F Ayq30M0,yF=∑F AxDBCA60sin602cos300Ay B F F ql F +−−=lll lF B()0,AM =∑F 22sin603cos3040A B M M ql l F l F l −−×+×−×=解方程得解方程得::32.89 kN , 2.32 kN , 10.37 kN mAx Ay A F F M ==−=⋅两类问题（重点）期末必考大题两类问题（重点）：期末必考大题•构架问题，杆和滑轮的组合一般先取整体，分析求出部分未知数1 般先取整体，分析求出部分未知数2 然后取分离体，求出所有未知数z 组合梁问题（杆架结构的组合）1 先取次梁，分析求出部分未知数再取主梁或整体求出所有未知数补充次梁如果没有主梁次梁不稳定不成立2 再取主梁或整体，求出所有未知数补充：次梁：如果没有主梁，次梁不稳定，不成立主梁：如果没有次梁，主梁依旧稳定作业3-1 3-6 3-731 36 373-15 3-24 3-28 Thanks for your attention!pMerci pour votre attention!平衡问题两类问题（重点）复习平衡问题：两类问题（重点）•构架问题，杆和滑轮的组合一般先取整体，分析求出部分未知数1 般先取整体，分析求出部分未知数2 然后取分离体，求出所有未知数•组合梁问题（杆架结构的组合）1 先取次梁，分析求出部分未知数2 再取主梁或整体，求出所有未知数补充次梁如果没有主梁次梁不稳定不成立补充：次梁：如果没有主梁，次梁不稳定，不成立主梁：如果没有次梁，主梁依旧稳定l B3CA DDEaEP4aBA4aC45P组合梁问题（杆架结构的组合）PQA BθC2m2m2m2m§3-5平面简单桁架的内力计算★桁架的概念★桁架内力的计算★零力杆的判断。
