2015年九年级下学期开学考试数学试题及答案

1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。

其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（ ）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级： 姓名: 考号：_____________密 封 线 内 不 要 答 题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．（2） （5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。

初2015级九年级（下）数学入学考试题（时间120分钟，满分150分）考试说明：全卷分为第A 卷（100分）和第B 卷（50分）两部分．全卷满分150分，考试时间共120分钟． 答题前，请考生务必在答题卷上密封线外正确填写自己的姓名、考号和考试科目。

考试结束，只将答题卷交回．A 卷 （共100分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算326(3)m m ÷-的结果是（ ）A.-3mB. -2mC.2mD.3m 2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） Ａ．正方体 Ｂ．球 Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） Ａ．31.210⨯米Ｂ．31210⨯米Ｃ．41.210⨯米Ｄ．51.210⨯米4.下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是 ( ) A. y =y = C. y =D. y =5.将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表那么第⑤组的频率为A.14 B.15 C.0.14 D.0.15 6．已知∠A 为锐角，且cosA≤12，那么（ ）A ．0°＜∠A≤60°B ．60°≤∠A＜90°C ．0°＜∠A≤30D ．30°≤∠A＜90° 7．有下列函数：①y = 3x ；②y =-x – 1：③y =-x1 （x < 0）；④y = x 2+ 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( ) A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④8．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定主视图左视图 俯视图第2题姓名_____________________ 班级_____________________ 学号____________________ …………………………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..9．如图1，扇形AOB 中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，第9题 第10题10.如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM⊥PA 于M ，QN⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）．11．学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则十年后这五名队员年龄的方差为_____________．12．将抛物线23y x =-向上平移一个单位再向左平移三个单位后，得到的抛物线解析式是 ．13．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是_________.14．在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切，AB=4，则班徽图案的面积为___________三.解答题. (第15题每小题6分，第16题6分，共18分)15. (1) 01)41.12(45tan 32)31(-++---(2) 先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的所有整数解之和.四、（每小题8分，共16分）17．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)18．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题： (1)第四组的频数为_____(直接写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．五、（每小题10分，共20分） 19．已知反比例函数y=kx(k ≠0)和一次函数y=-x-6. （1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值; （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断此时A 、B 两点分别在第几象限？并判断∠AOB 是锐角还是钝角？20．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒：数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图甲 图乙活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1：数学思考： （3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知αβ，是方程2250x x +-=的两个实数根，则22ααβα++的值为____________22. 设P 、Q 是线段AB 上的两个黄金分割点，且PQ=m ，则AB=_______23. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论的序号是_______．24. 记抛物线y=﹣x 2+2012的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记，W 的值为_________25. 如图，直线y=﹣x+b （b ＞0）与双曲线y=（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM⊥y 轴于M ，BN⊥x 轴于N ；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S △AOB =k ；④当AB=时，ON ﹣BN=1；其中结论正确的序号为_________（24题图）（25题图）23题26．某企业为成都计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)27. 如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF 的延长线于点E，连接AC，AF，BC．（1）求证：∠E=∠BCF；（2）求证：BC2=BF•BE；（3）若BC=12，CF=6，BF=9，求sin∠AFC．四、压轴题（12分）28.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．初2013级九年级（下）数学入学考试题答案一、选择题：(每小题3分，共30分)二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、0.8 ； 12、23(3)1y x =-++； 13、外离； 14、4∏三、解答题15、（1）2+ （2）2a b+，值为-1 16、12x -<≤，和为3 17：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在Rt △AMB 中，∵∠A=66.5°∴AB=(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。

三墩中学2015学年第二学期九年级数学开学测试一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、统计显示，2015年底杭州市各类初中毕业生约2.5万人，将2.5万用科学计数法表示应为（）A、25x104B、2.5x104C、2.5x105D、0.25x1052、3x2可以表示为（）A、9xB、x2·x2·x2C、3x·3xD、x2+ x2+ x23、一张菱形的纸片按如图（1）、图（2）依次对折后，再按如图（3）打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）4、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A、x2−1B、x x−2+（2−x）C、x2−2x+1D、x2+2x+15、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A、20°B、25°C、40°D、45°6、与1+最接近的整数是（）A、4B、3C、2D、17、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A、主视图改变，左视图改变B、俯视图不变，左视图不变C、俯视图改变，左视图不变D、主视图改变，俯视图不变8、已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3。

若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？A、6B、9C、12D、189、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A 、133B 、92C 、43 13D 、2 510、若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0）的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0),且x 1<x 2，图像上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，则下例判断正确的是（ ）A 、x 1< x 0<x 2B 、当x ＞x 0时，y 随着x 的增大而增大C 、a ＞0D 、a x 0−x 1 x 0−x 2 ＜0二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 。

∵A〔，〕、B〔4，6〕在抛物线y=ax 2+bx+6 上，∴，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x 2﹣ 8x+6．〔2〕设动点 P 的坐标为〔 n，n+2〕，那么 C 点的坐标为〔 n，2n2﹣ 8n+6〕，∴P C=〔n+2〕﹣〔2n2﹣8n+6〕，=﹣ 2n2+9n﹣ 4，=﹣ 2〔 n﹣〕2+，∵PC＞ 0，∴当 n=时，线段PC最大且为．〔3〕∵△ PAC为直角三角形，i 〕假设点 P为直角顶点，那么∠ APC=90°．由题意易知， PC∥y轴，∠ APC=45°，因此这种情形不存在；ii〕假设点 A 为直角顶点，那么∠ PAC=90°．如答图 3﹣1，过点 A〔，〕作AN⊥x轴于点N，那么ON=，AN=．过点 A 作 AM⊥直线 AB，交 x 轴于点 M，那么由题意易知，△ AMN 为等腰直角三角形，∴MN=AN= ，∴ OM=ON+MN= =3，∴M〔 3， 0〕．设直线 AM的解析式为：y=kx+b ，那么：，解得，∴直线 AM的解析式为：y= ﹣x+3①又抛物线的解析式为：y=2x 2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3 或 x=〔与点A重合，舍去〕∴C〔 3， 0〕，即点C、 M点重合．当x=3 时， y=x+2=5，∴P1〔3，5〕；21专业资料iii〕假设点 C 为直角顶点，那么∠ACP=90°．∵y=2x 2﹣ 8x+6=2〔 x﹣2〕2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线 x=2．如答图 3﹣2，作点 A〔，〕关于对称轴x=2 的对称点C，那么点 C 在抛物线上，且 C〔，〕．当 x=时，y=x+2=．∴P2〔，〕．∵点 P1〔 3， 5〕、 P2〔，〕均在线段AB上，∴综上所述，△ PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为〔 3， 5〕或〔，〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确实定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．22专业资料。

2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程（x+1）（x-3）=5的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.点P（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且4.有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A. B. C. 1： D. ：15.下列方程中有两个相等实数根的是（）A. B. C.D.6.一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A. B. C. D.7.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=，那么cos B的值为（）A. B. C. D. 不能确定8.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A. 9cmB. 10cmC.D. 11cm9.已知x1和x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则的值是（）A. 3B.C.D.10.小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，则b= ______ ．12.一个正比例函数的图象经过点（2，-4），则这个正比例函数的表达式是______ ．13.一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是3，则m=______．14.若θ为三角形的一个锐角，且，则tanθ= ______ ．15.已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，则x1+x2= ______ ，x12+x22= ______ ．16.已知一次函数y=kx+5过点P（-1，2），则k= ______ ．17.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）______ ．18.计算：sin245°+cot60°•cos30°= ______ ．19.一次函数y=2x-3+b中，y随着x的增大而______ ，当b= ______ 时，函数图象经过原点．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）20.计算：+2sin60°-3tan30°．21.某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．22.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．23.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？四、解答题（本大题共3小题，共41.0分）24.解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）=3解方程组：（4）．25.已知直线y=kx+b与y=-平行，且和直线y=-交于y轴上的同一点，求直线的解析式．26.如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，x2-2x-8=0，化为（x-4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=-2．故选：B．首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．2.【答案】A【解析】解：点P（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-3），故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：坡度=10÷（10）=1：．故选：C．坡度tanα=．本题考查了坡度定义．5.【答案】B【解析】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16-4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2-2x+1=0，△=4-4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x-1）2=-1即x2-2x+2=0，△=4-4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x-1=0，△=16-4×5×（-1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．本题主要考查的是根的判别式的运用，需要注意的是只有将一元二次方程转化为一般形式后，才能使用根的判别式．6.【答案】A【解析】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】A【解析】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．8.【答案】B【解析】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．9.【答案】A【解析】解：由题意，得：x1+x2=-，x1x2=-；原式===3；故选A．先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10.【答案】D【解析】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，理解题意得出时间与离家距离的关系是解题关键．11.【答案】-3【解析】解：∵点P1（-2，3）和P2（-2，b）关于x轴对称，∴b=-3；故答案为：-3．根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y=-2x【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，-4），∴-4=2k，解得k=-2，∴这个正比例函数的表达式是y=-2x．故答案为：y=-2x．设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，-4）代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查方程的解得定义，是需要熟练掌握的内容．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是3，∴9m+9-6m=1.解得m=-.14.【答案】【解析】解：由θ为三角形的一个锐角，且，得θ=60°．，故答案为：．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15.【答案】3；13【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-2，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-2）=13．故答案为3，13．先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】3【解析】解：根据题意得：-1×k+5=2，解得k=3．故填3．把点的坐标代入一次函数，即可求解．本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．17.【答案】①②④【解析】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．本题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．本题属于基础题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．18.【答案】1【解析】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19.【答案】增大；3【解析】解：一次函数y=2x-3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴-3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=-1+2×-3×=-1-1+-=-2．【解析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=-1+2×-3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．21.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠C=62°，AC=1500米，∴∴AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．【解析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．此题为三角函数的直接应用，属基础题．22.【答案】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，解得m≥，则m的范围是m≥且m≠0；所以，m的取值范围为m≥．【解析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，解得m≥，则m的范围是m≥且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．23.【答案】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．24.【答案】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x-3）=0，则x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=-4+，y2=-4-；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2-3t+2=0，因式分解得：（t-1）（t-2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2-x+1=0，∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2-2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x-3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=-，当y=时，x=3y=3，当y=-时，x=3y=-3，故方程组的解为：或．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x-3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y 的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．本题主要考查因式分解法、配方法、换元法解方程及代入法解方程组，观察方程或方程组的特点选择合适方法是解题的根本，熟练各种方法计算是关键．25.【答案】解∵直线y=kx+b与平行，∴，则又∵直线与y轴的交点为（0，）∴直线与y轴也交于（0，）则，即∴直线的解析式为【解析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=-求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．本题主要考查了两条直线平行或相交问题，根据一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．26.【答案】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点，∴ ，∴ ，∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（-2，0），∴OC=2，∴△ ．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a23．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 4．（3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（3分）﹣（）2＝．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在第象限．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．15．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P（3）P（4）（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝度．17．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18．（3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2+bx的关系式．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接P A、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△P AB为等腰三角形时，求t的值．2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．【解答】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选：B．5．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．6．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．【解答】解：第1个数：＝＝0；第2个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．10．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．【解答】解：102 600＝1.026×105km2．12．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．13．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2＝9100．故答案为：7800（x+1）2＝9100．14．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P（3）＝，P（4）＝，所以P（3）＞P（4）．故答案为：＞．16．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°．故答案为：2517．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．18．【解答】解：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为，∵△DEF的面积为×EF×＝h•EF＝4，∴h•EF＝16，∴梯形ABCD的面积为EF•h＝16．故答案为：16．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式＝．20．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长x（km），汽车在普通公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．23．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y＝ax2+bx的对称轴为：直线x＝1，∴点C和点O关于直线x＝1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y＝ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y＝ax2+bx的关系式为y＝﹣2x2+4x．25．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2（km），∴OA＝＝4（km）．∵AB＝10（km），∴OB＝AB﹣OA＝6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB•cos60°＝3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝2（km），在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝3（km），∴DE＝OD+OE＝5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），∴CE＝BE•tan∠CBE＝3tan76°．∴CD＝CE﹣DE＝3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）＝，∴v＝＝＝12CD＝12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．26．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．27．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）＝4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4＝1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）＝1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）＝5.5（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝（5﹣4）x，即y＝x（0≤x≤4）．当y＝4时，x＝4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．设BC所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5＝4+（5.5﹣4）x，x＝1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y＝5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）＝5.5+1.5+4＝11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y＝kx+b得方程组为：，解得：．故线段BC所对应的函数关系式为：y＝1.1x．（5≤x≤10）．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．28．【解答】解：（1）如图，t秒时，有PD＝t，DE＝5，OE＝4，OD＝3，则PQ：EO＝DQ：OD＝PD：ED，∴PQ＝t，DQ＝t．∴C（5﹣t，0），．（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即．当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF＝∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得．由t，即，解得．∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为．②当P A＝AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．有P A2＝PQ2+AQ2＝．∴，即9t2﹣72t+80＝0，解得．当P A＝PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，∴，解得t3＝5；当PB＝AB时，有，∴，即7t2﹣8t﹣80＝0，解得（不合题意，舍去）．∴当△P AB是等腰三角形时，，或t＝4，或t＝5，或．又∵C是从M点向左运动的，故，或t＝4，或t＝5或．。

九年级（下）开学数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2、(3分) 下列事件中发生的可能性为0的是（）A.抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上B.今天黄冈市最高气温为88℃C.路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D.不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球3、(3分) 对于抛物线y=（x-1）2+2的说法错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是（1，2）C.抛物线与x轴无交点D.当x＜1时，y随x的增大而增大4、(3分) OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A.80°B.40°C.50°D.20°5、(3分) 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A.50（1+x）B.50（1+x）C.50+50（1+x）+50（1+x）D.50（1+x）+50（1+x）2=60 2=120 2=120 2=1206、(3分) 已知抛物线y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A.m＞−13B.m＜−13C.m≥−13D.m＞−13，且m≠17、(3分) 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°8、(3分) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0你认为其中正确的是（）A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是______．10、(3分) 把方程x2+2x-5=0配方后的方程为______．11、(3分) 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．12、(3分) 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为______cm ．13、(3分) 如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．14、(3分) 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=12x 2-1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______．15、(3分) 点A 在双曲线y=3x 上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是6，则k 的值为______．16、(3分) 如图，已知A （2√3，2）、B （2√3，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-2，2√3）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、(8分) 用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-5=0；（2）3x2+4x-1=0．18、(6分) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19、(6分) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．20、(6分) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．21、(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22、(8分) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，3），B（n，-2）两x点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请求出△ABC的面积；图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=k2x23、(8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．24、(10分) 某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？降低x10025、(14分) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．九年级（下）开学数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0；C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选：A．直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．【第 5 题】【答案】D【 解析 】解：设二、三月份每月的平均增长率为x ，则二月份生产机器为：50（1+x ），三月份生产机器为：50（1+x ）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x ）+50（1+x ）2=120．故选：D ．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵y=（m-1）x 2+4x-3（m 为常数）与x 轴有两个交点，∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0 解得m ＞−13，且m≠1．故选：D ．根据b 2-4ac 与0的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x 2+4mx+4m-3的图象与x 轴交点的个数．本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断：（1）当b 2-4ac ＞0时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴有两个交点；（2）当b 2-4ac=0时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴有一个交点；（3）当b 2-4ac ＜时，二次函数ax 2+bx+c+2=0的图象与x 轴没有交点．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S=12Rl ，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150°，故选：B ．利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=-b2a =-0.5，∴a=b，a-b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），∴当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=-3时，y＜0，即y=9a-3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选：D．①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-b2a =-0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．【第 9 题】【答案】（4，-3）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，-3）．故答案为（4，-3）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．【第 10 题】【答案】（x+1）2=6【解析】解：x2+2x-5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故答案为：（x+1）2=6．移项后配方，再变形，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．【第 11 题】【答案】45【解析】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360-135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【 第 12 题 】 【 答 案 】 25 【 解析 】解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，∵OD⊥AB ，∴AD=12AB=12（9-1）=4cm ，设OA=r ，则OD=r-3， 在Rt△OAD 中，OA 2-OD 2=AD 2，即r 2-（r-3）2=42，解得r=256cm ． 故答案为：256．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，由垂径定理可知，AD=12AB=12（9-1）=4，设OA=r ，则OD=r-3，在Rt△OAD 中利用勾股定理求出r 的值即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【 第 13 题 】 【 答 案 】16【 解析 】解：如图所示：连接OA ，∵正六边形内接于⊙O ，∴△OAB ，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴OC∥AB ，∴S △ABC =S △OBC ， ∴S 阴=S 扇形OBC ，则飞镖落在阴影部分的概率是16； 故答案为：16．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S 扇形OBC是解题关键．【 第 14 题 】 【 答 案 】（√6，2）或（-√6，2） 【 解析 】解：依题意，可设P （x ，2）或P （x ，-2）．①当P 的坐标是（x ，2）时，将其代入y=12x 2-1，得 2=12x 2-1，解得x=±√6，此时P （√6，2）或（-√6，2）；②当P 的坐标是（x ，-2）时，将其代入y=12x 2-1，得 -2=12x 2-1，即-1=12x 2无解．综上所述，符合条件的点P 的坐标是（√6，2）或（-√6，2）； 故答案是：（√6，2）或（-√6，2）．当⊙P 与x 轴相切时，点P 的纵坐标是2或-2，把点P 的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．【 第 15 题 】 【 答 案 】 9 【 解析 】解：设A （a ，3a ），则B （ak3，3a ）∴AB=ak3−a ∵S ABCD =AB×AD∴（ak 3−a ）×3a =6 ∴k=9故答案为9设A （a ，3a ），则B （ak 3，3a ），可表示AB 的长．根据矩形ABCD 的面积是6，求得k 的值． 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k 的几何意义解决问题．【 第 16 题 】 【 答 案 】34π【 解析 】解：∵A （2√3，2）、B （2√3，1），∴OA=4，OB=√13，∵由A （2√3，2）使点A 旋转到点A′（-2，2√3）， ∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S 【formula error 】=S OBC ，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA -S 扇形C'OC =14π×42-14π×（√13）2=34π， 故答案为：34π．由A （2√3，2）使点A 旋转到点A′（-2，2√3）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S 扇形A'OA -S 扇形C'OC ，从而根据A ，B 点坐标知OA=4，OC=OB=√13，可得出阴影部分的面积．此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC ，从而得到阴影部分的表达式．【 第 17 题 】 【 答 案 】解：（1）（x-5）（x+1）=0， x-5=0或x+1=0， ∴x 1=5，x 2=-1；（2）∵a=3，b=4，c=-1， ∴b 2-4ac=28＞0， ∴x=−4±√282×3=−2±√73， ∴x 1=−2+√73，x 2=−2−√73．【 解析 】（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．【 第 18 题 】 【 答 案 】（1）证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得， ∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°， ∵AB⊥BC ， ∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°， 在△BDE 和△BCE 中，∵{DB =CB∠DBE =∠CBE BE =BE，∴△BDE≌△BC E （SAS ）； （2）四边形ABED 为菱形； 由（1）得△BDE≌△BCE ， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得， ∴△BAD≌△BEC ，∴BA=BE ，AD=EC=ED ， 又∵BE=CE ，∴四边形ABED 为菱形．【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．【第 19 题】【答案】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵为了扩大销量，尽快减少库存，∴x=50．答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．（2）由题意得：（120-x）（100+2x）=14500，整理得x2-70x+1250=0，∵△=702-4×1250＜0，∴此方程无实数根，故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．【解析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，本题也可利用二次函数求最值．【第 20 题】【答案】解：列表得：1 2 3 4yx（x，y）1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率为：P=412=13．【解析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【第 21 题】【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6①、x 1•x 2=m+4②，分x 2≥0和x 2＜0可找出3x 1=x 2+2③或3x 1=-x 2+2④，联立①③或①④求出x 1、x 2的值，进而可求出m 的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥0；（2）分x 2≥0和x 2＜0两种情况求出x 1、x 2的值．【 第 22 题 】 【 答 案 】解：（1）把A （2，3）代入y=k2x ，得k 2=6， ∴反比例函数的解析式是y=6x ；∵B （n ，-2）在反比例函数y=6x 的图象上，∴n=-3，即B 的坐标为（-3，-2），把A （2，3），B （-3，-2）代入y=k 1x+b ，得 {2k 1+b =3−3k 1+b =−2，解得{k 1=1b =1， 即一次函数的解析式为y=x+1；（2）∵BC⊥x 轴，B （-3，-2），A （2，3） ∴BC=2，∴S △ABC =12•BC•|2-（-3）|=12×2×5=5；（3）∵P （p ，y 1），Q （-2，y 2）是函数y=6x 图象上的两点，且y 1≥y 2， ∴当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是p≤-2， 当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是p ＞0， 即p 的取值范围是p≤-2或p ＞0． 【 解析 】（1）根据一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=k 2x 的图象交于A （2，3），B （n ，-2）两点，可以分别求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据点A 和点B 的坐标可以求得△ABC 的面积； （3）根据反比例函数的性质可以求得p 的取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）DC与⊙O相切．理由如下：连结AE、OC，它们相交于F点，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠D=90°，∴CD∥AE，又∵C为中点，∴OC⊥AE，AF=EF，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，∴四边形CFED为矩形，∴EF=CD=3，DE=CF，∴AF=3，在Rt△OFA中，OA=5，∴OF=√OA2−AF2=4，∴CF=OC-OF=5-4=1，∴DE=1．【解析】（1）连结AE、OC，它们相交于F点，根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得到∠AEB=90°，而CD⊥BE，则CD∥AE，由于C为中点，根据垂径定理的推论得到OC⊥AE，AF=EF，所以OC⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；（2）易得EF=CD=3，DE=DF，则AF=3，再根据勾股定理计算出OF，然后计算出CF，从而可得到DE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理的推论．【第 24 题】【答案】解：（1）根据题意可得：y=20x+15（600-x）=5x+9000．∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得：50 x+35（600-x）≥26400，解得：x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）根据题意可得：y=（20-x100）x+15（600-x）=-1100（x-250）2+9625，∵−1100＜0，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15（600-x），然后化简即可求得答案；（2）首先根据题意可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该酒厂每天至少获利多少元；（3）首先表示出获利与x之间的关系进而得出函数最值．此题考查了一次函数与不等式的实际应用、二次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意列得一次函数解析式与不等式．【第 25 题】【答案】解：（1）由抛物线y=-x 2+bx+c 过点A （-1，0）及C （2，3）得，{−1−b +c =0−4+2b +c =3， 解得{b =2c =3， 故抛物线为y=-x 2+2x+3；又设直线为y=kx+n 过点A （-1，0）及C （2，3），得{−k +n =02k +n =3， 解得{k =1n =1， 故直线AC 为y=x+1；（2）∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D （1，4），当x=1时，y=x+1=2，∴B （1，2），∵点E 在直线AC 上，设E （x ，x+1）．①如图2，当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F （x ，x+3），∵F 在抛物线上，∴x+3=-x 2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），∴E （0，1）；②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则F （x ，x-1），∵F 在抛物线上，∴x -1=-x 2+2x+3， 解得x=1−√172或x=1+√172， ∴E （1−√172，3−√172）或（1+√172，3+√172），综上，满足条件的点E 的坐标为（0，1）或（1−√172，3−√172）或（1+√172，3+√172）；（3）方法一：如图3，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）∴PQ=（-x 2+2x+3）-（x+1）=-x 2+x+2又∵S △APC =S △APQ+S △CPQ=12PQ•AG=12（-x 2+x+2）×3=-32（x-12）2+278， ∴面积的最大值为278；方法二：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图3， 设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）又∵S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC=12（x+1）（-x 2+2x+3）+12（-x 2+2x+3+3）（2-x ）-12×3×3=-32x 2+32x+3=-32（x-12）2+278，∴△APC 的面积的最大值为278． 【 解析 】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F （x ，x+3）和②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则F （x ，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E 的坐标；（3）方法一：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图1．设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x 2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S △APC =-32（x-12）2+278，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值；方法二：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，如图2．设Q （x ，x+1），则P （x ，-x 2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S △APC =S △APH +S 直角梯形PHGC -S △AGC ═-32（x-12）2+278，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值． 本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，有一定难度．解答（2）题时，要对点E 所在的位置进行分类讨论，以防漏解．。

大冶三中2014-2015学年度九年级数学月考卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：尹国华题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共27分）1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠12．一元二次方程(2)2x x x-=-的根是（）A.x=1B.x=0C.x=1和x=2D.x=-1和x=23．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221k kyx++=的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－34．已知实数a，b分别满足22a6a40b6b40-+=-+=，，且a≠b，则b aa b+的值是（）A．7 B．－7 C．11 D．－115．已知A点的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段OA1，则点A1的坐标为（）A．（a-，b） B．（a，b-） C．（b-，a） D．（b，a-）6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个7．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图像交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。

水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系。

直到水温降至20℃，饮水机关机。

饮水机关机后即刻自动开机。

重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：10 B．7：20 C．7：30 D．7：509．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度为（）A．25°B．30°C．35°D．40°第II卷（非选择题）评卷人得分四、填空题（每小题3分，共21分）10．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________．11．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．10题图11题图13题图14题图12．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。

2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．22．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a153．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．11112．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为．15．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN 为底角的等腰三角形时，EN=．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：A、不是负数，故A错误；B、﹣1是负数，故B正确；C、0不是负数，故C错误；D、是正数，故D错误；故选：B2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a15【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a3•（﹣a5）=﹣2a8．故选：B．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=60°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣90°=30°．故选C．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可．【解答】解：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选C．10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据老师在校车上时S为零，打出租车返回路程变化快，乘车追赶时路程变化慢，可得答案．【解答】解：老师乘校车时路程为零，打车返回学校时两车行驶方向相反路程变化快，乘车追赶路程变化慢，故B符合题意．故选：B．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，由此即可进行判断．【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，所以：第11行中从左边数第10个数是：110．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为2．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，故答案为：215．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【分析】由△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为1cm2．【分析】连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出阴影部分的面积=S△AOD，故可得出结论．【解答】解：连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S阴影=S△AOD=×2×1=1．故答案为：1．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．【分析】首先利用分式方程的知识求得当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵方程两边同乘以（x+1），∴k﹣1=（k﹣2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k﹣2无解，∴当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞﹣，∴当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有﹣1，3；∴使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=．故答案为：．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN为底角的等腰三角形时，EN=13或+3．【分析】情形1：如图1中，当∠BEF=∠NME时，易证BN=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′利用勾股定理即可解决问题．情形2：如图2中，当∠MEN=∠MNE时，证明BN=BA′即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠BEF=∠NME时，∵∠BEF+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠BEF=∠A=∠BA′D′=∠NME，∴BA′∥EM，∴∠NBA′=∠BEF=∠BA′N，∴NB=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′中，∵BD′2+ND′2=BN2，∴32+（6﹣x）2=x2，x=，∴EN=EB+BN=EC+BC+BN=+3+=13，如图2中，当∠MEN=∠MNE时，∵∠MEN=∠BAC=∠BA′N=∠A′NE，∴BA′=BN=AB===3，∴EN=EC+BC+BN=+3=3=+3．故答案为13或+3．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=1，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果，求出不等式组解集确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•﹣3=+﹣3==﹣，由不等式组得到＜a＜3，∵a为整数，∴a=1或2，又∵a≠1，∴a=2，当a=2时，原式=﹣2．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．【分析】（1）用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）张老师所调查的4个班征集到作品有：=12（件），其中B班征集到作品数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件），补全图形如下：（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==；故答案为：（1）12，3．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．【分析】（1）过E点作EH⊥BC于H点，在RT△BEH中利用三角函数求得BH的长，然后在直角△EAH 中，利用三角函数求得AH的长，根据AB=AH﹣BH即可求解；（2）根据机器的总生产量等于机器数与每台生产的产品数即可列方程求解．【解答】解：（1）过E点作EH⊥BC于H点，由题：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，在RT△BEH中，∵∠BEH=45°∴BH=EH=12m在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m∴AB=AH﹣BH≈3.4m（2）由题意得：40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）•100（1+2.4a%），解得：a1=25，a2=．∵20＜a＜30，∴a=25．答：a的值为25．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A﹣B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a﹣（100b+10a+b）=91a﹣91b=13（7a﹣7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．。

答案1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.-m10 8.2.016x10-6 9. x≤3且x≠2 10.6011. 12. 13.k＞-1且k≠0 14.15.14 16.（，0） 17.80或者120 18.19.原式= 5分= 5分20（1）∵y=mx2-mx+2的图象与y轴相交于A，∴点A的坐标为（0，2） 2分∵AB⊥OA，取y=2代入mx2-mx=0 mx（x-1）=0x 1=0,x2=1 ∴点B的坐标（1，2） 2分（2）∵Rt△ABO中，AC⊥OB，∴∠OBA+∠BAC=90°，又∠OAC+∠OCA=90°∵AB∥OC ∴∠BAC=∠ACO ∴∠OBA=∠OAC∴Rt△OBA∽Rt△CAO 2分∴ 1分 CO=∴点C（4，0） 1分∵C在二次函数y=mx2-mx+2的图象上，∴0=16m-4m+2，∴m=- 1分∴二次函数解析式为y=- 1分21.1）设第一次每支铅笔的进价为x元，则购进支1分据题意得：2分整理得：x2+x-20=0X1=-5 X2=4 1分经检验，x1，x2均为原方程的解。

∵x1=-5不符合题意舍去，∴x=4，∴1分答：第一次每支铅笔的进价是4元，共购进150支1分2）∵两次共购进150+120=270（支）用去1200元，要求获利不低于420元即270x-1200≥420 x≥6∴y=270x-1200 2分x≥6 1分1分-120022.1）过B作BH⊥l，则BH∥AD ，∵AD=2，∠A=60°，∴AE=4，BE=10-4=6 2分代入BH===3 2分即点B到航线l的距离为3千米1分2）∵∠CBH=76°，在Rt△BCH中，CH=BHtan76°=3x4.01=12.03 1分又DH=DE+EH=21分CD=CH-DH=12.03-8.65=3.38 1分V=km/分=40.6km/h 1分答：该轮船航行时的速度为40.6千米/小时。

盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．二次函数的最小值是（▲）A．B．C．D．12．若，则的值为（▲）A．B．C．D．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（▲）A.平均数B.众数C.方差D.中位数4．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（▲）A.；B.；C.；D.5．已知方程的两根分别为、，则的值为（▲）A．2B．C．4D．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（▲）A．3∶2B．3∶1C．1∶2D．1∶17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是▲.10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是▲.11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为▲.12．若关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为▲. 13．如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．第13题第14题14．如图，直线∥∥，，，那么的值是▲.15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为▲.16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC 于点D，AC＝6，则OD的长为▲.17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是▲. 18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是▲m.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．20．（本题满分8分）已知：二次函数．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.21．（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是▲；（3）的面积是▲平方单位．22．（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23．（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小丽胜出的概率．24．（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当时，求的值．28．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA ＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．一、选择题1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）二、填空9101112131415161718三、解答题19、（1）（2）20、（1）（2）（3）21、（1）（）（2）（）（3）22、（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23、24、（1）（2）25、（1）（2）26、27、（1）（2）（3）28、（1）（2）（3）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案BBCDBCAD二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．1︰410．11．12．13．14．215．直线16．317．202018．10三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．解：(1)∵a:b:c=3:2:6∴设a=3kb=2kc=6k (1)分又∵a+2b+c=26………………………………………2分∴3k+2×2k+6k=26∴k=2………………………………………3分∴a=6b=4c=12………………………………………4分(2)∵x是a、b的比例中项∴x2=ab………………………………………5分∴x2=4×6∴（负值舍去）………………………………………7分∴x的值为………………………………………8分20．解：（1）∵∴………………………………………1分∴对称轴为：直线 (2)分∴顶点………………………………………3分（2）令y=0则：∴………………………………………5分∴∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）………………………………6分（3）当1＜x＜3时，y＜0………………………………………8分21．解：（1）画图正确；……………………2分（2，-2）………………………3分（2）画图正确；……………………5分（1，0）…………………………6分（3）10……………………………8分22．解：（1）影子EG如图所示………………………………………3分(2)由题意可知：△ABC∽△DGE ∴………………………………………5分又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴∴∴旗杆的高度为m (8)分24．解：(1)∵AB为直径∴AB⊥CD∴∴……………………………………4分(2)∵AB为直径∴又∵BD=5，AD=12∴AB=13……………………………………6分又∵AB⊥CD∴……………………………………8分又∵AB为直径，AB⊥CD∴…………………………………10分25．解：(1)∵AC为的直径.∴∴又∵∴…………………………………2分又∵∴△BCD∽△BAC…………………………………3分∴即…………………………………5分(2)DE与相切…………………………………6分连结DO∵，E为BC的中点.∴∴…………………………………7分又∵在中，OD=OC∴而∴即…………………………………9分∴又∵点D在上∴DE与相切…………………………………10分26．解：(1)…………………………………3分(2)由题意知：…………………………………4分∴∴…………………………………6分∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润. …………………………………7分(3)∴…………………………………9分∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.…………………………………10分27．解：(1)由题意知AP=4x，CQ=3x若PQ∥BC则△APQ∽△ABC…………………………………2分∵AB=BC=20AC=30∴AQ=30―3x∴…………………………………3分∴∴当时，PQ∥BC.…………………………………4分(2)存在∵△APQ∽△CQB则…………………………………5分∴∴…………………………………7分∴∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB…………………………………8分(3)∵∴…………………………………9分又∵AC=30∴CQ=10即此时，…………………………………10分∴…………………………………11分∴…………………………………12分28．解（1）∵A(4，0)∴OA=4又∵OA=OC=4OB∴OC=4，OB=1∴B(-1，0)，C(0，4)…………………………………2分设抛物线的解析式为：把C(0，4)代入得：∴∴∴抛物线的解析式为：……………………………4分（2）存在过点C作.交抛物线于点，过点作轴于点M.∵∴又∵∴∴∴…………………………………6分∵在抛物线上.∴设∴∴∴∴∴∴…………………………………8分（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，OD最短，即EF最短.……………………………10分由(1)知，在Rt△AOC中，∴又∵D为AC的中点.∴DF∥OC∴∴点P的纵坐标是2.……………………………11分∴∴∴当EF最短时，点或……………………12分。

江苏省启东市2015届九年级下学期开学考试数学试题及答案3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（）A．0a b +>B．0ab >C．0a b ->D．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格B A1-10a b （第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图①甲乙C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……A C BDFE（第7题）第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线．．上）9．计算2(3)-=．x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102600km 2，这个数据用科学记数法可表示为km 2．12．反比例函数1y x=-的图象在第象限．13．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-=．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠=．17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．15432（第15题）OBAC D A D EBCF18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生人数比例统计图（注：等第A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD BC AB DE AF DC E F∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：四边形AEFD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．A DCFE BxyO 123211-1-2-221y x x =--A（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．北东C D BEAl60°76°A图①A图②FE（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）ED C BA图③ED CABF G C 'D 'ADECBF G α图④图⑤五月份销售y （万元）C28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．△为等腰三角形时，求t的值．②当PAB。

2014—2015年度第二学期开学检测试题九年级 数学一、用心选一选（每小题4，共40）1、sin60°的相反数（ ）A ．B.C.D.2、下列图形分别是桂林、湖南‘甘肃’佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列说法正确的是（ ）A 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形4、从一个装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（ ）A ．P1=1，P2=1B ．P1=0，P2=1C ．P1=1，P2=0.5D ．P1=0，P2=0 5、已知整式x 2-2.5x=6,则2x 2-5x+6的值为（ ） A ．９ B ．１２C ．１８D ．２４6、若点（2，y1）(3,y2)在反比例函数在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系( ) A ．y1>y2 B ．y1<y2C ．y1=y2D ．不能确定7、把抛物线 y=-2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A 、y=﹣2（x+1）2+2B 、y=﹣2（x+1）2﹣2C 、y=﹣2（x ﹣1）2+2D 、y=﹣2（x ﹣1）2﹣28、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．B ．C ． D.y=9、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ’处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC ’F 的周长之和为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．810、请你计算：（1-x ）（1+x ），（1-x ）（1+x+x 2），…，猜想（1-x ）（1+x+x 2+…+x n）的结果是（ ）A ．1-x n +1B ．1+x n +1C ．1-x nD ．1+x n二、细心填一填（每小题4，共32）11、已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为 . 12、△ABC 中，∠A, ∠B都是锐角，若sinA=√3/2,cosB=1/2,则∠C= .13、写出命题“在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”的逆命题： . 14、对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如【1.2】=1，【3】=3，【-2.5】=-3， .15、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 16、已知：x 23+ 2x 17BC 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为 .18、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是 . 三、耐心做一做（每题5分，共10分） 19、（1）解方程：x 2－2x －1=0m 2+1x（9图） （15图） （18图）（17图）（2）20、（6分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。

某某省某某十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m22．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．4．若3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．3，2 D．﹣3，﹣25．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为06．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．A．B． C． D．47．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF 的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共6题）11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．13．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin ∠OBE=．14．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y2．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣3﹣﹣3．18．（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．21．东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？22．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．23．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年某某省某某十五中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m2【考点】比例线段．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故选：A．【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．若3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．3，2 D．﹣3，﹣2【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：∵3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，∴2n﹣1=m，m=3，∴m=3，n=2．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．5．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为0【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2，正确；B、x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值，正确；C、x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值，正确；D、错误，因为x2﹣4x+6=0无解，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数与一元二次方程有机的结合起来，难度不大．6．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．A．B． C． D．4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根据三角函数的定义求解．【解答】解：由于坡度i=1：2，则坡角α的余弦值为cosα=，∴两树间的水平距离为ABcosα=2×=4．故选D．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】数形结合．【分析】在RT△OAB中，得出AB的长度，求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，再由阴影部分的面积=三角形OAB的面积﹣扇形OAC的面积即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，在RT△OAB中，AB=OAtan∠AOB=，故S△OAB=OAAB=，S扇形OAC==，故可得：S阴影=S△OAB﹣S扇形OAC=﹣．故选C．【点评】此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形，难度一般．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的X围，再根据a的X围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a ＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF 的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC==2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共6题）11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．【解答】解：由勾股定理，得OB==．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．13．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC 中，根据余弦函数定义即可求出sin∠ECO的值，进而得到sin∠EBO．【解答】解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，∴EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵∠OBE和∠O CE为所对的圆周角，∴∠OBE=∠OCE，则sin∠OBE=sin∠OCE==．故答案为：．【点评】此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．14．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．【考点】相似三角形的性质．【专题】动点型；分类讨论．【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB=AE：AC，∴t：6=（12﹣2t）：12，∴t=3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC=AE：AB，∴t：12=（12﹣2t）：6，∴t=4.8．故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．【点评】主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …10 5 2 1 2 5 …若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 1.5 时，y1=y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y1=y2，所以A（m，y1），B（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2﹣m=m+1﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的解析式为直线x=2，∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，∴2﹣m=m+1﹣2，解得m=1.5．故答案为1.5．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是②③④．（把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；④将a看做已知数求出x与y，根据x的X围求出a的X围，即可确定出y的X围．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；②将a=﹣2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=﹣3，此时x与y互为相反数，正确；③将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④，解得：，∵x=2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4，正确，故答案为：②③④【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣3﹣﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+1=0；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=﹣3﹣，b=﹣3时，原式=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞2，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：﹣1 2﹣2 ﹣3 01 0 33 2 5则共有6种结果，且它们的可能性相同；…（3分）（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，﹣1），（﹣2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据三角函数的定义和特殊角的三角函数即可得出答案；（2）作AB、AC的垂直平分线，交点O即为圆心，以OA为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆，根据sin∠ABC=sin∠AOK即可解决问题．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用，本题也可以用相似三角形求半径，属于中考常考题型．21．东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）已知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支；（2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20﹣0.1（x﹣10）﹣12，故y与x之间的函数关系式为y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]2+9x；当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；（3）根据题意列出表格，由表格可得知．【解答】解：（1）由题意得：+10=50支；（1分）（2）当10＜x≤50时（1分），y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]2+9x，（2分）当x＞50时（1分），y=（16﹣12）x=4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分）x …40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 …y … 200 200.9 202.6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200由表格可知，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5元；（1分）2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，（2分）∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5元（1分）．【点评】本题考查的是二次函数的应用，中考的重点在于把二次函数应用到实际问题上．考生应多加注意．22．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE ．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】①根据题意证明△AEF≌△D CE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．23．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。

2015-2016学年某某省某某市官渡区冠益中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．某某小学1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则某某这天的气温差为（）A．4℃B．6℃C．﹣4℃D．﹣6℃2．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．据2010年全国第六次人口普查数据公布，某某省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）×107×106×108×1074．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）5．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A．﹣，﹣2 B．﹣，2 C．，2 D．，﹣26．下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B． =2﹣C． D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b27．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C．D．a﹣b+c＜09．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A．B．C．D．二、填空题10．当x___________时，二次根式有意义．11．如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=___________．12．若点P（﹣2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为___________．13．计算： =___________．14．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为___________cm2．（结果保留π）．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为___________．三、解答题（共10题，满分75分）16．计算： +（）﹣1﹣（﹣1）0+（﹣1）2001．17．解方程：．18．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有___________名学生；～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21．如图，在某某市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）22．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3X背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一X，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一X．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D 在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2015-2016学年某某省某某市官渡区冠益中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．某某小学1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则某某这天的气温差为（）A．4℃B．6℃C．﹣4℃D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣1）=5+1=6℃．故选B．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三层左上都有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．据2010年全国第六次人口普查数据公布，某某省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）×107×106×108×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．×107≈×107．故选A．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．【解答】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选：D．【点评】此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．5．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A．﹣，﹣2 B．﹣，2 C．，2 D．，﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】推理填空题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1•x2=，代入即可求出答案．【解答】解：2x2﹣7x+4=0，x1+x2=﹣=，x1•x2==2．故选C．【点评】本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6．下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B． =2﹣C． D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2【考点】实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．【分析】根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除．【解答】解：A、3a•2a=6a2，故本选项错误；B、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C、原式=4﹣=2，故本选项错误；D、根据平方差公式，得原式=4a2﹣b2，故本选项错误．故选B．【点评】此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误．故选D．【点评】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C．D．a﹣b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为y轴，即＜﹣1，A、应为b2﹣4ac＞0，故本选项错误；B、abc＞0，故本选项错误；C、即＜﹣1，故本选项正确；D、x=﹣1时函数图象上的点在第二象限，所以a﹣b+c＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定交点，难度适中．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，解得，x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==；故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．二、填空题10．当x≥5时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=35°．【考点】三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由∠A=70°，∠ACD=105°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，则∠B=∠ACD﹣∠A，然后代值计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=70°，∠ACD=105°，∴∠B=105°﹣70°=35°．故答案为35°．【点评】本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．若点P（﹣2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】函数思想．【分析】将点P（﹣2，2）代入反比例函数y=，求得k值，即利用待定系数法求反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意，得2=，解得，k=﹣4．故答案是：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解答该题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征．13．计算： =a．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．【解答】解：原式=（+）•=•===a．故答案是：a【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为cm2．（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】根据等圆的性质得出AD=BD，根据CD⊥AB求出∠A、∠B的度数，根据扇形的面积公式求出即可．【解答】解：∵两等圆⊙A与⊙B外切，∴AD=BD=AB=2，∵∠C=120°∴∠CAB+∠CBA=60°设∠CAB=x°，∠CBA=y°则x+y=60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+===π，故答案为：π．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90%．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．【解答】解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90．故答案为：90%．【点评】本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、解答题（共10题，满分75分）16．计算： +（）﹣1﹣（﹣1）0+（﹣1）2001．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据开平方、负整数指数幂、零指数幂等知识化简各式，再利用加减混合运算法则求出答案即可．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的运算以及指数幂的知识，解答本题的关键是熟练掌握零指数幂以及负指数幂的定义，此题比较简单．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．～59.5的学生共有4人，根据频率=可得到答案；～79.5的频数，再画图．（3）80分及80分以上的人数为：18+8=26，再用×100%=百分比可得答案．（4）利用样本估计总体即可解决问题．【解答】解：（1）4÷0.08=50，～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21．如图，在某某市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何综合题．【分析】过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠C AB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3X背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一X，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一X．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表法如下：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）由已知用x表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解．（2）根据（1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000元，计算讨论得出答案．【解答】解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值X围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，∵y=200x+15400是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OE，根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE∥AC，则∠OEF=∠ACF，由AC ⊥EF，则∠OEF=∠ACF=90°，从而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切线；（2）由OE∥AC，则△OFE∽△AFC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，从而得出的值．【解答】（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，∴==，∴=，∴=．【点评】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D 在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，利用待定系数法确定直线AB和直线OB的解析式即可；（2）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（3）利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．【解答】解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．设直线AB的解析式为y=kx+b∴，解得：，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣；设直线OB的解析式为y=kx，∴3k=﹣3，解得：k=﹣1，∴直线OB的解析式为y=﹣x；（2）∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（3）△BOD的面积是存在最大值；过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，﹣ x2+x）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH，=DQ（OG+GH），= [x+（﹣x2+x）]×3，=﹣（x﹣）2+，∵0＜x＜3，∴当x=时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．。