江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题
一、填空题（每题3分，共30分）
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
2、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，∠AOB =120°，则弦AB 的长是 （ ）
A 、2 2
B 、2 3
C 、 5 D3 2
3、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的
球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14
，那么袋中球的总 个数为 （ ）
A 、15个
B 、12个
C 、9个
D 、3个
4、如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为—1和 3 ，点B 关于点A 的对称点C ，则点C
所表示的数为（ ）
A 、—2— 3
B 、—1— 3
C 、—2+ 3
D 、1+ 3
5、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为
倒数，则m 的值为 （ ）
A 、12
B 、—12
C 、2
D 、—2 6、如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ，则点A 的对应点A ′的坐标
是（ ）
A 、（—3，—2）
B 、（2，2）
C 、（3，0）
D 、（2，1）
7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ，则
这个圆锥的侧面积为 （ ）
A 、15πcm 2
B 、30πcm 2
C 、60πcm 2
D 、391 cm 2
8、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A 、k >—1
B 、k >—1且k ≠0
C 、k <1
D 、k <1
且k ≠0
9、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B ，
如果OP =4，PA =2 3 ，那么∠AOB 等于（ ）
A 、90°
B 、100°
C 、110°
D 、120°
10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个顶点均在坐
标轴上，A （0，,2），∠ABC =60°，把一条长为2013个单位长
度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A
处，并按A —B —C —D —A …的规律紧绕在菱形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的
坐标是 （ ）
A 、（32 3 ，12 ）
B 、（32 3 ，—12
） C 、（—32 3 ，12 ）D 、（—12 ，32 3 ）
二、选择题（每题3分，共24分）
11、函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． 12、已知点A （—2m +4,3m —1）关于原点的对称点位于第四象限，则m 的取值范围是 ．
13、方程（2x +3）（x —2）=0的根是 ．
14、要组织一次篮球联赛，赛制是单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，
则参赛球队的个数是 ．
15、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为a(0°若∠1=110°，则∠a= ．
16、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠
BAC =50°，则∠BOC = 度．
1
12-+x x
17、如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm,母线OE （OF ）长为10cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA =2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．
18、对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = ,如3※2= = ，则12※4= ．
三，解答题（第19、22题8分，第20题6分，第28题14分，其余都是10分，共96分）
19、（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）3x 2 +5x —2=0
（2）x (x —7)=8（7—x ）
20、（6分）如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为
A （3，,3），
B （2，1），
C （5，1），将△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得
△A ′B ′C ′，请你在平面直角坐标系中画出△A ′B ′C ′，并写出△A ′
B ′
C ′的顶点坐标．
21、（10分）已知关于x 的方程（k —1）x 2 +(2k —3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x ，x ．
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．
b
a b a -+2
323-+512
22、（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AD 、BC 相交于点E ，点F 是BD 的延长线上的点，且DE 平分∠CDF ，求证：AB=AC ．
23、（10分）已知x ，x 是方程2x 2 +4x —3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x +1）（x +1）；
（2）x +x ．
24、（10分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=OB （1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．
25、（10分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能地做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时：
（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？
（2）两个人出现不同手势的概率是多少？
121212222
1
