第四节 有理数的加减

第二章 第四节：有理数的加法（第1课时）知识点1.有理数加法的运算法则：同号两数相加：取相同加数的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加：⑴绝对值相等时为和零；⑵ 绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

知识点2.有理数加法的运算例1计算下列各题： 1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； （3）（-53）+（-79）； (4)（-27）+（-63）； 变式：1.计算： （1）(-84)+(-59)； （2）（+17）+（+37）+(+85); (3)(-28)+(-53）+（-47);例2计算下列各题：（充分利用法则）(1)(+4)+(-4)； (2)0+(+2)； （3）41)31(+- (4) (-10)+(+26)；(5)(+12)+(-4)； (6) 67+(-73)； (7)(+9)+(-4)； (8)(-56)+37【变式2】计算：（1）(+4)+(-7)； (2) (+49)+(-82)； (3)(-19)+0；（4）(-25)+13； (5)37+(-54)； （6）（-135）+（+542）例3计算下列各题：(1)(-0.9)+(-2.7) ； (2)3.29+1.78； （3）)433()52(-+-【变式3】计算：)1( 3.8+(-8.4)； （2）(-2.9)+(-0.31)； (3)(-9.18)+6.1 8；(4)4.23+(-6.77)； (5) )7218()12724(++- (6))5.12()8.4()7.3(-+-+-(7) )542()4313()325(-+-+- (8))654()532(-+- （9）)312()433(++-运算时注意（两定）：1.定符号；2.定绝对值。

另特别强调学生的书写及格式。

另外：有兴趣和能力的同学可以试着做下面的题目 。

*1．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．*2．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a+b=？(1)a ＞0，b ＞0； (2) a ＜0，b ＜0； (3)a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|； (4)a ＞0，b ＜0，|a|＜|b3.若有理数y x ,满足,3||,5||==y x 且y x y x +=+||，求y x -的值。

有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。

一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。

这里用到正数和负数的加法。

下面借助数轴来讨论有理数的加法。

负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。

这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。

这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。

如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。

写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。

1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)；(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111. 分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。

有理数的加减运算有理数是数学中的一类数，包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式。

有理数的加减运算是数学中最基本也是最常用的运算之一。

本文将介绍有理数的加减运算规则和实例。

一、有理数的加法规则有理数的加法规则如下：1. 正数加正数（a > 0，b > 0），结果为正数（a + b > 0）；2. 负数加负数（a < 0，b < 0），结果为负数（a + b < 0）；3. 正数加负数，当两数绝对值大小相等时，结果为零（a + (-a) = 0）；当两数绝对值大小不等时，结果的符号与绝对值大的数的符号相同，绝对值等于两数的差值的绝对值（a + (-b) = a - b）；4. 正数加零（a > 0），结果为正数（a + 0 = a）；5. 负数加零（a < 0），结果为负数（a + 0 = a）。

二、有理数的减法规则有理数的减法规则如下：1. 正数减正数（a > 0，b > 0），结果为正数（a - b > 0）；2. 负数减负数（a < 0，b < 0），结果为负数（a - b < 0）；3. 正数减负数，结果的符号与正数相同，绝对值等于两数的和的绝对值（a - (-b) = a + b）；4. 负数减正数，结果的符号与负数相反，绝对值等于两数的差值的绝对值（a - b = a + (-b)）；5. 零减任何数，结果为负数的绝对值（0 - a = -a）。

三、有理数加减运算实例以下是一些有理数加减运算的实例，以加号（+）和减号（-）来表示运算符号：1. 2 + 3 = 52. -4 + (-2) = -63. 5 + (-5) = 04. 6 + (-8) = -25. 3 + 0 = 36. -7 + 0 = -77. 4 - 2 = 28. -3 - 5 = -89. 4 - (-6) = 1010. -5 - 2 = -711. 0 - 3 = -3通过以上实例，我们可以清楚地看到有理数的加减运算规则在不同情况下的适用性。

有理数的加减法一、知识概述1、进一步学习有理数的意义，数轴、相反数、绝对值等重要概念；2、有理数的大小比较；3、有理数的加、减法及加、减混合运算．二、重难点知识归纳及讲解1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；（3）一个数与0相加，仍得原数．2、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值.3、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．4、运算律（1）两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a＋b＝b＋a.（2）三个有理数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，(a＋b)＋c ＝a＋(b＋c).5、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).6、有理数的减法运算有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．7、有理数的加减混合运算（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：①正数和负数分别结合相加；②分母相同或易于通分的分数结合相加；③和为整数的结合相加；④互为相反数的结合相加.三、典型例题讲解例1、某地某天中午十二时的气温为－2℃，傍晚六时气温下降了3℃，傍晚六时气温是多少？例2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2L，问从A地出发到收工时回到A地共耗油多少升？例3、计算：例4、计算：例5、M国股民A上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知A买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付交成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，若股民A在星期六收盘前将股票全部卖出，试问他的收益如何？A卷一、选择题．1、如果a＋b=0，那么实数a、b的取值一定（）A．都是0B．互为相反数C．至少有一个是0D．互为倒数2、若|a－1|＋|b＋3|＝0，则的值是（）A．B．C．D．3、－3,＋6,－5的和比它们绝对值的和少（）A．16B．14 C．4D．－44、若a=－(－0.2)，b=－|－(－2)|，c=|－3|－|－2|，则a、b、c的大小关系为（）A．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a5、给出下列说法：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|－a| （2）一个数的绝对值等于它本身的数一定不是负数.（3）若|m|=－m，则m<0. （4）若|m|>m，则m<0.（5）若|a|<|b|，则a>b. （6）若a>1，则|a－1|=a－1.其中正确的个数是（）A．6B．5 C．4D．36、把－（－1），－，－|－|，0，用“>”连接起来的式子正确的是（）A．0>－（－1）>－>－|－| B．－（－1）>0>－|－|>－C．0>－>－|－|>－（－1）D．－（－1）>0>－>－|－|7、算式－3－5不能读作（）A．－3与5的差B．－3与－5的和C．－3与－5的差D．－3减去5 8、某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9、有1000个数排成一行，其中任意相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第1、2个数均为1，则这1000个数的和为（）A．1000B．1 C．0D．-110、某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计增加了多少元？（）A．－700元B．－250元C．350元D．900元B卷二、填空题11、若|a|=10，|b|=12，当a、b异号时，a＋b=________.12、绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是___________13、如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于__________.14、若|a＋2|＋|b－3|=0，则___________.三、计算四、用简便方法计算(4).五、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：㎝）依次为：+5,-2,+8,-9,-8,+10,-4．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远时是多少㎝？（3）在爬行过程中，如果爬行1㎝奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？六、司机小王某天下午的营运路线在东西走向的人民大街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，那么这天下午共耗油多少升？能力提升例1：若b≥0，a<0，c<0，且|c|>|b|>|a|，试比较a、b、c，a＋b、a＋c的大小.例2、计算：.。

有理数的加减法讲义有理数的加减法讲义Revised on November 25, 2020专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成⼀个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表⽰：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较⼤的数的符号，并且⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

数学表⽰：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）⼀个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ）【例2】计算 +（+12）+（-12）+（）+7 【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①⼀⽉份先存10元，后⼜存30元，两次合计存⼈元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三⽉份先存⼈25元，后取出10元，两次合计存⼈元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）??-+? -3121；（2）（—）+；（3）314+（—561）；（4）（—561）+0；（5）（+251）+（—）；（6）（—152）+（+）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++??? ??-+（9）+(—++(—+；（10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.⽤简便⽅法计算下列各题：（1）（2）（3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、⽤算式表⽰：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不⾜记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不⾜多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克5. ⼀天下午要测量⼀次⾎压，下表是该病⼈星期⼀⾄星期五⾎压变化情况，该病⼈上个星期⽇的⾎压为160单位，⾎压的变化与前⼀天⽐较：请算出星期五该病⼈的⾎压【基础提⾼】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+(1)++（）+10； (2)；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+++(++(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。

第4讲有理数的加减法1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.考点01有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考法01有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2.计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点02有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考法02有理数的减法计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.考点03有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考法03有理数的加减混合运算1.计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【答案】解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125=﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考法04有理数加减法在实际生活中的应用1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分． 3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．考向01计算拆项法阅读下题的计算方法． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655解：原式=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655=()()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-2143326531795=0+（﹣45）=﹣45 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-211324022322010652011【思路】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案】解：原式=[（﹣2011）+（﹣65）]+[（﹣2010）+（﹣32）]+[4022+32]+[（﹣1）+（﹣21）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣65）+（﹣32）+32+（﹣21）]=0+（﹣34）=﹣34．【总结】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．考向02凑整凑分（1）11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （2）1113.7639568 4.7621362--+--+ 【答案】仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （3）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 【答案】3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （4）1355354624618-++- 【答案】先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++- 1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936= 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 113322-=--． 【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （5）132.2532 1.87584+-+ 【答案】如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++ 0.55 4.5=-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向03特殊技巧计算-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； 【答案】观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向04凑正凑负11-12+13-15+16-18+17【答案】把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向05应用1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【总结】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．2.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．【易错01】对括号使用不当导致错误（1）计算：－7－5.【答案】解：原式＝－7＋(－5)＝－12. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+--2141512 【答案】解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）111118244880120++++； （6）2312()()3255---+--+-【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃D ． ﹣14℃【答案】B2.比﹣1小2015的数是（ ）A ．﹣2014B ．2016C ．﹣2016D ．2014 【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确. 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A. B.C.D.．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --. 5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．六、对点通关训练B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元． 【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b ＝________． 【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b ＝3或5；10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度. 【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．14.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8 【答案】B8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0： （3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ； （5）c －b______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 9.计算：|﹣2|+2=________． 【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______． 【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004 -+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。

有理数的加减运算
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数以及零。

有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，它是我们在日常生活中经常会用到的。

有理数的加减运算遵循一定的规则，下面我们来详细讨论一下有理数的加减运算。

一、有理数的加法运算
1. 同号数相加
若两个有理数同号，则它们的绝对值相加，符号不变。

例如，-3 + (-5) = -8。

2. 异号数相加
若两个有理数异号，则它们的绝对值相减，符号取绝对值较大数的符号。

例如，5 + (-3) = 2。

二、有理数的减法运算
有理数的减法可以看作是加法的逆运算。

对于减法来说，只需将减数变为相应数的相反数，然后按照加法规则进行运算。

例如，5 - 3 可以看作 5 + (-3)，即同号数相加的情况。

三、有理数的加减混合运算
在实际运算中，有时候我们需要进行有理数的加减混合运算。

这时，只需要按照加法和减法的规则进行运算，先乘除后加减，这样可以避
免出错。

例如，4 - 2 + (-3) + 5 可以按照顺序进行计算，先减后加，得到4 - 2 - 3 + 5 = 4。

综上所述，有理数的加减运算是数学中的基本运算，掌握了这一知
识点可以帮助我们更好地理解数学，并且在日常生活中也能够更加灵
活地运用。

希望通过本文的介绍，读者们对有理数的加减运算有更深
入的了解。