【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第2课时 子集、全集、补集导学案(无答案)苏教版必修1

AUC U A江苏省射阳县第二中学高中数学 1.2子集、全集、补集导学案（无答案）苏教版必修1【学习目标】：子集、全集、补集 【学习目标】1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集、补集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 【重点突破】重点 理解子集、真子集的概念；难点 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【预习导学】思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；（2）{}射阳二中的全体女生=C ，{}射阳二中的全体学生=D ； （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 由你通过观察得结论。

（1）子集的定义： ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：当集合A 不包含于集合B 时，记作 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：（2）子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：A ⊆；（2）若B A ⊆，C B ⊆，则 。

（3）真子集定义：若集合A B ⊆，但存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作： 如：A B （自己举例）（4）空集：把 的集合叫做空集，记作 .规定：空集是 集合的子集；空集是 集合的真子集。

说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系， 集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系。

思考2． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？由你通过讨论得出结论：（5）全集的定义： ，那么就称这个集合为全集,记作U 。

（6）补集的定义： ，叫作集合A 相对于全集U 的补集， 记作：U C A ，即 。

第7课时 数学归纳法(2)【教学目标】会用数学归纳法证明有关正整数n 的整除、不等式、数列等问题.【自主学习】一般地，证明一个与自然数n 有关的命题P(n ），有如下步骤：（1）证明当n 取第一个值0n 时命题成立;（2）假设当n=k （ ）时命题成立，证明当 时命题也成立 ，综合（1）（2），对一切自然数n （n≥0n ），命题P(n ）都成立.【合作探究】例1 设*N n ∈,1325)(1+⨯+=-n n n f .(1)当4,3,2,1=n ，计算)(n f 的值；(2)你对)(n f 的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想.例2 在平面上画n 条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点，问：这n 条直线将平面分成多少个部分？例3 数列{a n}满足S n＝2n－a n(n∈N*)．(1)计算a1，a2， a3，a4，并由此猜想通项公式a n；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．【回顾反思】1.用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有：①放缩法；②利用基本不等式；③作差比较法等.2.解决数列问题“归纳—猜想—证明”题的关键环节：(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．(3)用数学归纳法证明之．【学以致用】1.三个连续自然数的立方和能被9整除.2.设*N n ∈，,1>n 求证：n n >++++1312113.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1a n－1，且a n ＞0，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．。

第7课时 数学归纳法(2)【教学目标】会用数学归纳法证明有关正整数n 的整除、不等式、数列等问题.【自主学习】一般地，证明一个与自然数n 有关的命题P(n ），有如下步骤：（1）证明当n 取第一个值0n 时命题成立;（2）假设当n=k （ ）时命题成立，证明当 时命题也成立 ，综合（1）（2），对一切自然数n （n≥0n ），命题P(n ）都成立.【合作探究】例1 设*N n ∈,1325)(1+⨯+=-n n n f .(1)当4,3,2,1=n ，计算)(n f 的值；(2)你对)(n f 的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想.例2 在平面上画n 条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点，问：这n 条直线将平面分成多少个部分？例3 数列{a n}满足S n＝2n－a n(n∈N*)．(1)计算a1，a2， a3，a4，并由此猜想通项公式a n；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．【回顾反思】1.用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有：①放缩法；②利用基本不等式；③作差比较法等.2.解决数列问题“归纳—猜想—证明”题的关键环节：(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．(3)用数学归纳法证明之．【学以致用】1.三个连续自然数的立方和能被9整除.2.设*N n ∈，,1>n 求证：n n >++++1312113.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1a n－1，且a n ＞0，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．。

[学习目标] 1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义，理解补集的概念．知识点一子集、真子集(2)性质①任何一个集合A是它本身的________，即______．②空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集．思考符号“∈”与“⊆”有什么区别？知识点二补集知识点三全集如果集合S包含我们________________，这时S可以看做一个全集，全集通常记作____．思考1全集一定是实数集R吗？思考2设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁M A和∁N A相等吗？由此说说你对全集与补集的认识．知识点四补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝____，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝____；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)．题型一有限集合的子集确定问题例1(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合A满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d}，求满足条件的集合A.反思与感悟(1)求解有限集合的子集问题，关键有三点：①确定所求集合；②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．(2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪训练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．题型二简单的补集运算例2(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.反思与感悟(1)根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁U U＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁U A)＝U.跟踪训练2已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________.题型三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．反思与感悟 (1)求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；(3)注意空集的特殊性，遇到“B ⊆A ”时，若B 为含字母参数的集合，一定要分“B ＝∅”和“B ≠∅”两种情形讨论．跟踪训练3 已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，集合B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A ⊊B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．例4 设M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若N ⊆M ，求所有满足条件的a 的取值集合．错解 由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}， 得N ＝{－1}或{3}．当N ＝{－1}时，由1a ＝－1，得a ＝－1.当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13.故满足条件的a 的取值集合为{－1，13}．错解分析 错解忽略了N ＝∅这种情况．正解 由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}， 得N ＝∅或N ＝{－1}或N ＝{3}． 当N ＝∅时，ax －1＝0无解，即a ＝0. 当N ＝{－1}时，由1a ＝－1，得a ＝－1.当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13.故满足条件的a 的取值集合为{－1,0，13}．易错警示 空集是任何集合的子集．解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则． 跟踪训练4 设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．1．若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N ＝__________. 2．集合A ＝{x |0≤x ＜3，x ∈N }的真子集的个数为______个．3．已知全集U ＝{1,3,5,7,9}，集合A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 的值是________． 4．已知集合A ＝{2,9}，集合B ＝{1－m,9}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 5．已知∅⊊{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由x ∈A ，能推出x ∈B ，这是判断A ⊆B 的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A 中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A.B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n －2个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．答案精析知识梳理知识点一任意一个⊆⊇A⊆B A≠B⊊(2)①子集A⊆A②子集思考(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.(2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．(3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．知识点二不属于A∁S A A在S中的补集{x|x∈S，且x∉A}知识点三所要研究的各个集合U思考1全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.思考2∁M A＝{0,3}，∁N A＝{3}，∁M A≠∁N A.由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同．知识点四③∅A题型探究例1解(1)子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．(2)由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足{a，b}⊆A ⊊{a，b，c，d}的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．跟踪训练1解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M 的个数为8. 例2 (1){3,4,5} (2){x |x ＜1} 解析 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}， A ＝{1,2}， ∴∁U A ＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁U A ＝{x |x ＜1}． 跟踪训练2 {x |x ＝－3，或x ＞4}解析 借助数轴得∁U A ＝{x |x ＝－3，或x ＞4}． 例3 解 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1＜m ＋1，解得－1≤m ＜2，综上得{m |m ≥－1}． 跟踪训练3 解 (1)若A ⊊B ，由图可知a ＞2.(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.跟踪训练4 解 因为A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，B ⊆A ， 所以B 可能为∅，{0}，{－4}，{0，－4}． ①当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解． 所以Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 所以a <－1.②当B ＝{0}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根0， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧0＋0＝－2(a ＋1)，0×0＝a 2－1，解得a ＝－1.③当B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根－4，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＋(－4)＝－2(a ＋1)，－4×(－4)＝a 2－1，该方程组无解．④当B ＝{0，－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根0和－4， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧0＋(－4)＝－2(a ＋1)，0×(－4)＝a 2－1，解得a ＝1.综上可得a ≤－1或a ＝1. 当堂检测 1．{1,3,5}解析 ∁M N ＝{1,3,5}． 2．7解析 可知A ＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有23－1＝7(个)． 3．2或8解析 由|a －5|＝3得a ＝2或a ＝8. 4．－1解析 ∵A ＝B ，∴1－m ＝2，∴m ＝－1. 5．{a |a ≤14}解析 ∵∅⊊{x |x 2－x ＋a ＝0}． ∴{x |x 2－x ＋a ＝0}≠∅.即x2－x＋a＝0有实根．∴Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤1 4.。

3.2.1 对数（2）【课前预习】（预习教材P72-74，找出疑惑之处）一、回顾复习复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；二、新知感受（2）log a M N= （3）log n a M =说明：（1）语言表达；（2）注意逆向运算；（3）注意性质的使用条件。

（4）当心记忆错误【概念运用】 1、下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2、lg 2,lg3m n ==，则lg 6= 3lg 2= lg 8= 1、 对数的运算性质如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1）log ()a MN = ；3、（课本P76,5）= 33l g 45l g 5o o -= 4、2ln e =【典型例题】例1、（课本P75）已知0,1,0,0a a M N >≠>>，根据指数式与对数式的关系证明：log ()log log a a a MN M N =+例2、（课本P76,例4、练习2）求下列各式的值.（1）352l g (24)o ⨯ （2）5l g 125o（3）3l g (279)o ⨯ （4）lg 25lg 4+（5） 1133l g 27l g 9o o - *（6）52l g(48)o ⨯例3、（课本P76，例5、练习4改）已知lg 2,lg3m n ==，求下列各式的值：⑴lg12； ⑵27lg16*（3）lg15 *（4）lg108 *（5）18lg 253.2.1 对数（2）练习题【课堂作业】1、（课本P79,3）求下列各式的值（写出过程）（1）3l g 81o （2）41l g 64o（3） 3.4l g 3.4o （4）0.45l g 1o（5）lg125lg8+ （6）22l g 56l g 7o o -2、（课本P80,5）已知lg 2,lg3m n ==，求下列各式的值：（写出过程）（1）lg 54 （2）lg1.5（3）4lg9 （4）lg 45【巩固训练】1、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c =C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 2、等式2lg(2)2lg(2)x x +=+成立的条件（ ）A ．0x ≥B ．2x ≥-C ．21x -<<D ．2x >-3、若a >0, a ≠1,且x >y >0, n ∈N , 则下列八个等式：① (log a x )n =n log x ; ② (log a x )n = log a ( x n);③－log a x = log a (1x ); ④yx a a log log = log a (x y ); ⑤n 1log a x ; ⑥1n log a x = log a ⑦ log a n x a =x n ; ⑧ log log a a x y x y x y x y -+=-+-, 其中成立的有 个． 4、lg 243lg 9=5、若lg ,lg x m y n ==，则2lg()10y = 6、已知32a =，用a 表示33log 4log 6-为 7、（课本P80,6）求下列各式的值（写出过程）（1）419l g 8l g 3o o -（2）52lg 4lg8+（3）2lg 5lg2lg50+⋅（4）22lg 52lg21lg 2++-。

第2课时子集、全集、补集【问题导学】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x|x ＞1}, B={x|x 2＞1};③ A={x|x 是四边形}, B={x|x 是多边形};【知识要点】1.子集的定义：符号表示： 图形表示：_____________________________________________________________2．子集的性质（1）集合A 与集合A 是否具有包含关系？（2）若,A B B C ⊆⊆,则A______C（3）∅______A（4）A A B B ⊆⊆与能否同时成立？3.真子集的定义：_________________________________________________________符号表示： 图形表示：_____________________________________________________________ 例1.写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示。

例2.用适当的符号填空（1）a ＿｛a ｝； （2）d ＿｛a ，b ，c ｝； （3）｛a ｝＿｛a ，b ，c ｝；（4）｛a ，b ｝＿｛b ，a ｝； （5）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；（6）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝； （7） Æ＿｛1，2，3｝，（8）{x|-1<x<4}____{x|x-5<0}; (9) {-1,1}_____{Æ,{-1},{1},{-1,1}} 例3.写出下列集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（1）{a}, (2) {1,2}, (3){a,b,c}思考：含有n 个元素的集合其子集的个数是多少？例4.写出满足条件{}{,,,}a M a b c d ⊆Ø的集合M例5．已知A={x|x ＜-1，或x ＞5},B={x|a ≤x ＜a+4},若A ⊇B ，求实数a 的取值范围。

1.1.2子集、全集、补集教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.了解全集的意义,理解补集的概念.教学重点：子集,真子集,全集的概念教学难点:补集的概念教学过程：一、问题情境观察下列各组集合,A 与B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系?（1）{1,1}A =-,{1,0,1,2}A =-;（2）,A N B R ==;（3）{}A x x =是北京人,{}A x x =是中国人（4）本班所有姓王的同学组成的集合A 与本班所有同学组成的集合B 间的关系.二、建构数学1.上述每组中的集合A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.B A ⊆还可以用Venn 图表示.2.由定义易知A A ⊆,即:任何一个集合是它本身的子集.不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅对于∅,我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.3.如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4.如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.规定:空集是任何非空集合的真子集.三、数学应用1.例题例题1写出集合{,}a b 的所有子集.例题2下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?（1）{2,1,1,2}S =--,{1,1}A =-,{2,2}B =-;（2）,{|0,}S R A x x x R ==≤∈,{|0,}B x x x R =>∈;（3）{|}S x x =为地球人,{|}A x x =中国人,{|}A x x =外国人;问题思考:例题2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系?设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且ð 补集的Venn 图表示:如果集合S， 全集通常记作U.例题3不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A 及U A ð,并把它们分别表示在数轴上. 2.练习第9页1—2--3--4四、回顾小结这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 五、课外作业第10页2.3.4.提高作业：（1）已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.（2）设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.六、教学反思注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.。

1.2 子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点。

教学重点：补集的概念。

教学难点：补集的有关运算。

教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求？其个数分别是多少？2.两个集合相等应满足的条件是什么？Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系。

请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}；B＝{班上没有参加足球队同学}；S＝{全班同学}。

那么S、A、B三集合关系如何？［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，即为如图阴影部分。

由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集)。

记作C S A，即C S A＝{x｜x∈S且x∉A}。

上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A。

2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。

［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q 的补集C U Q就是全体无理数的集合。

举例如下：请同学们思考其结果。

幻灯片(C)：举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________。

(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________。

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则C S A＝_______。

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______。

(5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______。

(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m。

第13课时 极大值与极小值【学习目标】1.根据函数的极值、单调性等特征可以画出函数图象，借助图像进而解决去其他问题；2.理解利用导数研究函数的图像，其实是对函数的整体性质的研究，是导数应用的核心内容.【问题情境】1. 如何利用导数判断函数的单调性？2.【合作探究】 1.探究一如图所示，射线OP 以圆O 上OA 为起始位置旋转，（1）若∠AOB=120°，射线OP 按怎样的方式旋转就能与OB 重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？（2）若 OB 是角α的终边，射线OP 按怎样的方式旋转就能与OB 重合？有什么规律？用什么样的数学模型来刻画？2. 探究二在直角坐标系中，Ox 为起始边，OB 为第四象限的角平分线， （1）终边与OB 重合的角有多少个？写出他们的集合？（2）终边与y 轴正半轴重合的角的集合是什么？与坐标轴重合呢?3.知识建构（1）角的概念_____________________________________________.（2）任意角：_______________叫做正角，_______________叫做负角，_________________叫做零角.（3）象限角_________________________________________.（4）与角α终边相同的角的集合为___________________________________4.概念巩固（1）判断下列说法是否正确:①第二象限角比第一象限角大;②若0°≤α≤90°,则α是第一象限角;③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角；⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。

（2）画出30°;390°;-330°的终边，写出与30°终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1 (1)写出几个与50°角终边相同的角。

第12课时 极大值与极小值（1）【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤； 【问题情境】观察图表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？（2）在点t=a 附近的图象有什么特点？ （3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？ 对于一般的函数()y f x =，是否也有这样的性质呢？ 【合作探究】 1.探究一观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：o aht（1）函数y=f(x)在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2. 探究二 极值的定义:（1）我们把点a 叫做函数y=f (x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b 叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.（2）、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x 0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x 0)=0且点x 0的左右附近的导数值符号要相反3.知识建构（1）若0x 满足0()0f x '=，且在0x 的两侧()f x 的导数异号，则0x 是()f x 的极值点，0()f x 是极值，并且如果()f x '在0x 两侧满足“________________”，则0x 是()f x 的极大值点，0()f x 是极大值；如果()f x '在0x 两侧满足“_________________”，则0x 是()f x 的极小值点，0()f x 是极小值. （2）求可导函数f(x)的极值的步骤:4.概念巩固如图 1.3.10是函数y=f(x)的图像,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如何把函数图象改为导函数y=()'fx 的图象?【展示点拨】例1 求2()2f x x x =-- 的极值例2. 求311()433f x x x =-+ 的极值拓展延伸：试联系函数3y x = 思考：当0()0f x '= 时，能否肯定函数()f x 在0x 取得极值？【学以致用】 1.求下列函数的极值：（1）276y x x =-+ (2)1y x x=+2.如果(),()f a f b 分别为函数()f x 的极小值和极大值，那么一定有()()f a f b < 吗？试作图说明。

集合的基本运算（全集、补集）一、预习目标：1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

二、学习重难点会求两个集合的交集与并集。

三、预习内容：⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．⒊Ａ∪ＣU A＝_______，A∩C U A＝________，C U(C U A)＝_______四、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容五、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．∅⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ⊆Ｎ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？六、当堂练习例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．七、课后练习与提高1、选择题（1）已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ⊆Ｂ Ｂ．Ｂ⊆Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对 （2）设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U )(=（ ）Ａ．}10|{<<x x Ｂ．}51|{<≤x xＣ．}10|{<≤x x Ｄ．}51|{<≤x x（3）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（ ）Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４2、填空题（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝________，b ＝_________．（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．3、解答题（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，。

第3课时子集、全集、补集【问题导学】观察下列各组中的三个集合，哪两个集合之间具有包含关系？它们之间除具有包含关系外还有什么关系？① S={1, 2,3,4,5}, A={1,2}, B={3,4,5}② S=R, A={x|1≤x≤2}, B={x|x<1,或x>2}③ S={x|x为地球人}， A={x|x为中国人}, B={x|x为外国人}【知识要点】1.补集的概念：符号表示：图形表示：_____________________________________________________________ 2．全集的概念：_________________________________________________________练习：(1)全集U={0，1，2，3，4，5},A={0，2，3}，则U Að=_____________(2)全集U={0,1,2},且U Að={2}，则A=____________(3)若U=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}，U Að=_______,U Bð=_______.(4)S Sð=__________, (5)S ∅ð=_______例1.不等式组22030xx->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A及UAð，并把它们分别表示在数轴。

例2.已知全集U,集合A={1,3,5,7},U Að={2,4,6},U Bð={1,4,6},求集合B.例3.设全集U={2, 3, a2+3a-4}，P={|2a-6|, 3},U Pð={6},求实数a的值例4若集合M={x|x2+2x+a=0}至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围。

【反馈练习】1.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<2},则U Að=____________2.设全集U={x|x≤4且x∈N},集合M={2,a-5},M U, U Mð={0,1,3}，则a=____________3.设全集U=R, M={x|3a<x<2a+5}, P={x|-2≤x≤1}, 若MÜU Pð,求实数a的取值范围。

江苏省建陵高级中学2014—2015学年高中数学 1.2 子集、全集导学案（无答案）苏教版必修1一：学习目标1、理解集合间“包含”与“相等”的含义；2、能识别给定集合的子集；3、了解空集的含义；4、能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.二：课前预习1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）读作：“A含于B”（或“B包含A”）符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B提醒：（1）A中元素的任意性；（2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系. 图形语言：Venn图表示集合的包含关系.，可以用图表示为：2、真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B⊂≠（或B⊃≠A）读作：“A真含于B”（或B真包含A）3、子集的有关性质（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A（2）对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C你还能得出哪些结论？（让学生总结）三：课堂研讨例1：写出集合{a、b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 备注变式：写出{a、b、c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.思考：如果集合有N个元素，它有多少子集呢？请大家讨论下面三个问题。

问题1：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？问题2 ：集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题3： 0 , {0}, ∅ , {∅} 四者之间有什么关系？生： 0∈{0}, 0∉∅，0∉{∅}∅⊂≠ {0}，∅⊂≠{∅}，∅∈{∅}例2：写出下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包涵关系？1.S={-2，-1,1,2}，N={—1,1}M={-2,2}2.S=R,A={X/X<0，X∈R},B={X/X>-1}⊂。

2.2.1 向量的加法【课前预习】 一． 问题情境湖面上有三个景点B A O ,,，一游艇将游客从景点O 送至景点A ，半小时后，再将游客送至景点B ，从景点O 到景点A 有一个位移u u v OA ，从景点A 到景点B 也有一个位移u u vAB ．那么经过这两次位移后游艇的合位移是u u v OB ，这里=u u vOB 。

二．新知感受预习课本P63-64相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量v v ,a b ，在平面内任取一点A ，作==u u v v u u u v v ,AB a BC b ，则向量_______叫做v a 与v b 的和，记作_____________，即+v va b =___ ____=____ ___。

我们把这种方法叫做向量加法的三角形法则。

求两个向量的 的运算做 。

2、向量加法的平行四边形法则：已知非零向量v v,a b ，在平面内任取一点O ，作==u u vv u u v v,OA a OB b ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点对角线_______就是v a 与vb 的和。

我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。

3、对于零向量与任一向量v a ，有v a +vo =___________=_______.对于相反向量，有___________=___________=_______.4、数量的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b ，有a+b=b+a ，(a+b)+c=a+(b+c)。

那么对于任意向量v a ，vb 向量加法的也满足加法的交换律和结合律。

向量加法的交换律是______________________，向量加法的结合律是____________________________。

说明：（1）两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。

（2）用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是两个向量首先必须是首尾相连的。

选择构造班级姓名学习目标：1.能辨别简单的选择构造的流程图所描绘的算法。

2.能用流程图表示选择构造。

任务一：预习课本P10-11 有关内容，达成下面问题，试剖析哪种问题的实现需用到选择构造的设计及选择构造的特色：1. 有以下问题：①输入一个数x，输出它的算术平方根；②求函数 f ( x)x 21,x1的函数值；x1,x1③求 x的绝对值；④求三个数 a,b,c中的最大数。

此中需要用条件语句来描绘其算法的有（）A．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个开始2. 下面的程序框图，能判断随意输入的数x的奇偶性，此中判断框内的条件是输入 a，b，c开始输入 x Y a>b 且a>cm← x 除以 2 的余数NY N Nb>cY输出 x 是偶数输出 x 是奇数输出 a输出 c输出 b 结束3. 右边的流程图表示了一个什么样的算法？结束4.假如考生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格” ，不然输出“不及格” ，用流程图表示这一算法过程。

任务二：辨别选择构造的流程图所描绘的算法例 1下面是一个算法的流程图，当输入的值为 3 时 , 输出的结果为任务三：用选择构造的流程图表示以下问题的一个算法过程，加深对选择构造的理解：例 2用流程图表示求解一元二次方程ax2bx c 0( a 0) 的一个算法过程。

例 3写出解方程ax b 0 （a，b为常数）的一个算法，并画出流程图。

练习反应1.下面的问题中一定用选择构造才能实现的个数是（ 1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（ 2）求方程 ax+b=0(a,b 为常数 ) 的根；（3）求三个实数a,b,c 中的最大者；（4）求 1+2+3+ +100 的值。

1x02. 左侧是分段函数y0x0 的部分流程图，在图中的1x0序号处应分别填写：①,②,③.3.以下是一个程序操作流程图：不合格部件抵达粗加工查验返修加工合合格格精加工输入 xN①Y Y②Ny 0 y 1③输出 y不合格返修查验废品不合格合格最后查验成品依据这个工序流程图，一件成品可能经过道加工和查验程序，环节可能致使废品产生。

平面与平面垂直【课前预习】１. 二面角的相关观点(1)半平面：(2)二面角：(3)二面角的平面角：(4)二面角的平面角的表示方法：(5)直二面角：(6)二面角的范围：2.两个平面相互垂直的定义：3.两个平面相互垂直的判断定理：符号表示：4.两个平面相互垂直的性质定理：已知：求证：证明：【观点运用】1、以下说法中正确的选项是（）A. 二面角是两个平面订交所构成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.2.关于直线m, n ,平面, , 能得出的一个条件是（）.A. m n, m / / ,n / /B. m n, I m, nC. m / / n, n, mD. m / / n, m, n3.在正方体ABCD A1B1C1 D1中，过 A,C , D 的平面与过 D , B1 , B 的平面的地点关系是（）.A. 订交不垂直B.订交成60°角C.相互垂直D.相互平行【典型例题】例 1、如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 :(1)求二面角 D1-AB-D 的大小 ;(2)求二面角 A1-AB-D 的大小例 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,求证:平面A1C1CA⊥面B1D1DB .D1C1A 1B1DCA B例 3、求证 : 假如两个平面相互垂直 , 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 .已知：求证：证明：例 4、如图 , 在四棱锥 P-ABCD中, 底面 ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝ 60° ,PD⊥平面 ABCD，PD=AD,点 E 为 AB中点，点 F 为 PD中点，求证： (1) 平面 PED⊥平面 PAB ;(2)求二面角 F-AB-D 的正切值．PFDCAEB平面与平面垂直练习【讲堂作业】1.判断以下命题能否正确，并说明原因：①若α⊥γ , β⊥γ , 则α // β②若α⊥β ,β⊥γ , 则α⊥γ③若α // α1, β // β1,α⊥β , 则α1⊥β12、如图,l , AB, AB l , BC, DE, BC DE ,证明： AC DE3.已知 PA⊥平面 ABC, AB 是⊙ O的直径 , C 是⊙ O上的任一点 . 求证 : 平面 PAC⊥平面 PBC .PCA BO【反应练习】1. 一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的地点关系是()A.平行B.订交C.平行或订交D.以上都不对2. 设m 、 n 是两条不一样的直线,α、β、γ是三个不一样的平面,给出以下四个命题:①若m⊥α , n //α ,则 m⊥ n ;②若α//β ,β //γ , m⊥α ,则 m⊥γ ;③若m //α , n //α ,则m // n ;④若α⊥γ,β⊥γ ,则α//β .此中正确命题的序号是3.在空间四边形 ABCD中 AD⊥ BC， BD⊥ AD，且三角形 BCD是锐角三角形，那么必有 ( )A. 平面 ABD⊥平面 ADCB.平面 ABD⊥平面 ABCC. 平面 ADC⊥平面 BCDD.平面 ABC⊥平面 BCD4.已知平面α⊥β , α∩β = l, P 是空间一点 , 且 P 到α、β的距离分别是1、 2 , 则点 P 到l的距离为 _____________.5.已知点 A(3,2),B(－2,－ 3), 沿 y 轴把直角坐标平面折成90°的二面角后 , AB 的长为____________.6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,求证 : 平面 B1AC⊥面 B1D1DB .D1C1A1B1DCA B7. 在四棱锥P-ABCD中 ,若PA⊥平面ABCD,且ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.8、已知：如图，ABC为正三角形，EC⊥平面ABC， DB⊥平面 ABC， EC、 DB 在平面 ABC的同侧， M 为EA的中点，CE=CA=2BD。