伯努利家族

伯努利家族学习分布列时，我们知道了一个常见的分布列，叫“两点分布”。

两点分布，由于与伯努力试验有关，又叫伯努利分布。

伯努利，全名雅各布第一·伯努利，瑞士著名科学家。

在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。

伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。

伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。

最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

其中以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大．伯努利家族族谱：著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。

对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。

一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。

”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿！”由此可见，伯努利家族当时的名气。

雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli）雅格布毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位。

这里的艺术是指“自由艺术”，它包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础，以及文法、修辞和雄辩术等七大门类。

遵照他父亲的愿望，他又于1676年取得神学硕士学位．同时他对数学有着浓厚的兴趣，但是他在数学上的兴趣遭到父亲的反对，他违背父亲的意愿，自学了数学，他的数学几乎是无师自通的。

伯努利家族，又译贝努利家族．17－18世纪瑞士巴塞尔的数学和自然科学家的大家族，祖孙三代，出过十多位数学家原籍比利时安特卫普，1583年遭受天主教迫害，迁往德国法兰克福，最后定居巴塞尔，主要成员的世系如下。

尼古拉.贝努利（1626-1708）雅格布第一.贝努利（1654-1705）尼古拉.贝努利（1662-1716）约翰第一.贝努利（1667-1748）（1695-1726）（1700-1782）（1710-1790）约翰第三.贝努利（1744-1807）雅格布第二.贝努利（1759-1789）最重要的是雅各布第一.伯努利、约翰第一.伯努利和丹尼尔第一.伯努利。

雅各布第一〃伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．最初遵从父亲的意见学神学，当他读了R．笛卡尔、J．沃利斯的书后，颇受启发，兴趣转向数学。

1676年到荷兰、英国等处，结识当地学者、从1687年起直到去世，任巴塞尔大学教授。

他和弟弟约翰第一〃伯努利是G．W．莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大．雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。

1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。

1695年他提出著名的伯努利方程。

雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。

在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。

雅各布的巨著《猜度术》（1713）的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。

还有伯努利定理，这是大数定理的最早形式。

约翰第一〃伯努利1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．最初学医，同时研习数学。

1691年到巴黎，曾为洛必达的私人教师。

伯努利家族简介及主要成就伯努利家族：繁衍于瑞士，17世纪—18世纪三代人中产生了8位科学家，杰出的至少有3位。

其后裔在科学、数学、技术、工程、法律、管理、文学、艺术等方面均有造诣，在人类家族史上实为罕见。

1、老尼古拉﹒伯努利，1623年—1708年，生于瑞士巴赛尔，受过良好教育，任当地政府和司法部门高级职务。

长子：雅各布（1654年—1705年），著名的数学家；次子：小尼古拉（1662年—1716年），法律学教授、彼得堡科学院数学界一员；小子：约翰（1667年—1748年），著名的数学家。

孙子：丹尼尔（1700年—1782年），著名的数学家。

2、雅各布：（1）17岁毕业于巴赛尔大学，获艺术（包括算术、几何学、天文学、数理音乐、文法、修辞、雄辩术）硕士学位；（2）22岁取得神学硕士学位，但自学了数学和天文学；（3）1677年开始写作《沉思录》；（4）1682年写作关于彗星理论的文章；（5）1683年写作关于重力理论的文章；（6）1687年发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》；（7）1690年提出悬链线问题；（8）1694年提出曲率半径公式、伯努利双纽线；（9）1695年提出伯努利微分方程；（10）1700年提出等周问题；（11）雅各布对数学最大的贡献是概率论研究方面，1685年发表概率论巨著《猜度术》（起源于赌博的输赢）；（12）1691年开始醉心研究对数螺线，发现对数螺线经过各种变换后仍是对数螺线；补充说明：对数螺线形如：r=exp(aθ).雅各布遗嘱：将对数螺线刻在自己的墓碑上。

对对数螺线的颂词：纵然变化，依然故我。

——雅克布3、约翰：（1）18岁获得巴赛尔大学艺术硕士学位；（2）1690年获得医学硕士学位，1694年获得医学博士学位；（3）约翰的兴趣在数学；（4）1695年获得大学数学教授职位；（5）1705年任巴赛尔大学数学教授；（6）约翰的数学成果多于雅各布：1691年解决悬链线问题；1694年提出洛必达法则（后被洛必达买走专利权）；1696年提出最速降线（旋轮线）问题；1697年提出测地线问题；1699年给出求积分的变量替换法；1727年研究弦振动问题；1742年出版《积分学教程》。

伯努利家族伯努利家族是欧洲历史上著名的贵族家族之一。

该家族起源于意大利，最早兴起于13世纪末期的威尼斯共和国。

伯努利家族以其在商业、政治和科学领域的成就而闻名于世。

伯努利家族的创建者是勒奈·伯努利（Lene Bernoulli），他是一位杰出的商人和金融家。

在他的领导下，家族开始致力于航海业务，运输商品和金融交易成为他们的主要收入来源。

伯努利家族凭借着出色的商业眼光和勤奋努力，很快成为威尼斯共和国最富有和最有声望的家族之一。

然而，伯努利家族并没有满足于仅仅在商业领域取得成功。

他们对科学和数学也表现出了浓厚的兴趣。

伯努利家族的成员在欧洲科学史上留下了许多重要的发现和贡献。

其中最著名的是伯努利家族中的约翰·伯努利（Johann Bernoulli）和丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli），他们分别是父子关系。

约翰·伯努利是18世纪欧洲最杰出的数学家之一，他的研究成果对微积分学的发展起到了巨大的推动作用。

他的数学成就使他成为欧洲各大学的荣誉教授，并被授予了许多数学学会的荣誉会员。

丹尼尔·伯努利则是一位著名的物理学家，他的研究成果对于流体力学的发展起到了重要作用。

他提出了伯努利原理，描述了流体在速度变化时的行为规律。

除了约翰和丹尼尔，伯努利家族还有其他成员也在数学、物理学和天文学等领域做出了杰出的贡献。

他们的研究和发现为科学界带来了重要的突破，并为后来的科学家提供了宝贵的参考。

伯努利家族通过他们的工作和成就，成为了欧洲科学史上不可忽视的一部分。

然而，尽管伯努利家族在商业和科学领域取得了巨大的成功，他们也面临着许多挑战和困难。

一些家族成员之间的内部纷争和争斗曾一度动摇了家族的统一和稳定。

此外，家族在经济和政治方面的实力也逐渐衰落，导致他们的影响力逐渐减弱。

然而，伯努利家族所留下的科学遗产却永远流传下去。

他们的研究成果不仅对于当时的科学界有着巨大的影响，而且对于后来的科学发展也起到了重要的引领作用。

数学家的小故事：11位数学家，人才辈出的伯努利
家族
 数学家的小故事之人才辈出的伯努利家族。

在17-18世纪的瑞士，有一个非常出名的家族。

这就是伯努利家族，这个家族中，众多父子兄弟都是科学家，其中有11位是数学家，这在现在来看，都是非常罕见的一件事。

那今天极客数学帮的数学家小故事就来和大家说说这个家族的数学家们。

 在先后出现的11位数学家中，雅科布·伯努利、约翰·伯努利两兄弟和丹尼尔·伯努利都非常出色。

对数学界都做出了巨大的贡献。

我们先来看看雅各布·伯努利
 雅各布·伯努利
 雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。

 雅各布出身于一个商人世家。

他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。

 他在1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。

1682年他重返巴塞尔，开始教。

伯努利家族伯努利家族：欧洲科学史上的巨擘伯努利家族在欧洲科学史上拥有举足轻重的地位。

这个瑞士数学家家族的成员，以其对数学、力学和物理学的突出贡献而闻名于世。

他们的卓越成就跨越了几个世纪，为现代科学的发展和进步做出了不可磨灭的贡献。

伯努利家族的历史可以追溯到16世纪，但他们真正成为知名科学家家族的光荣时刻要追溯到17世纪。

家族的首位杰出成员是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli），他被认为是瑞士数学学派的奠基人之一。

雅各布是家族中的第一位在科学界获得巨大声誉的人物。

他在数学和力学领域做出了突出的贡献，他的工作对后来的科学家产生了深远影响。

雅各布的儿子约翰·伯努利（Johann Bernoulli）是伯努利家族中最著名和最有影响力的成员之一。

他继承了父亲的科学天赋，并取得了非凡的成就。

约翰是一位卓越的数学家和物理学家，他的工作为现代微积分理论的发展奠定了基础。

他开创了许多重要的数学概念和定理，对力学和流体力学的研究做出了杰出贡献。

他的工作被广泛引用，不仅在数学领域，也在其他科学领域产生了深远的影响。

伯努利家族的成员之间存在着激烈的竞争和争论，这种竞争和争论在他们的科学研究中起到了积极的推动作用。

约翰的兄弟尼古拉斯·伯努利（Nicolas Bernoulli）也是一位杰出的数学家，他的工作在数值计算和统计学领域具有重要意义。

尼古拉斯和约翰之间的竞争促进了这两位兄弟更加努力地追求卓越，他们各自的研究为科学领域的发展做出了独特的贡献。

除了雅各布的儿子约翰和尼古拉斯，伯努利家族还有其他杰出的成员。

尤其是丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli），他是约翰的儿子，他在流体力学和概率论研究中取得了突出成就。

丹尼尔的贡献被认为是现代流体力学和概率理论的重要里程碑。

他的工作对航空工程、气象学和金融学等领域产生了重大影响。

伯努利家族的成员不仅在科学领域取得了卓越成就，他们还在教育领域发挥了重要作用。

数学史话之全家都是数学家伯努利家族2000多年前，中国的一位农民喊出了一句："王侯将相，宁有种乎？"为推翻血统论做出了杰出的贡献。

但是有时候血统论就像幽灵一样与社会发展如影随形，比如中国南北朝时候的王、谢家族，世代都能出现特别杰出的人物。

而我们今天要讲的伯努利家族无疑也是这样的一个家族，不过他们家族不是世代出政治家，而是数学家，连续3代一共8位。

有时候不能不让人感慨：投胎是门技术活啊。

伯努利家族世系图故事要从很久很久以前开始讲起，当时伯努利家族还住在安特卫普，但是由于宗教迫害，在1583年他们逃离了比利时，先是在法兰克福短暂停留了一段时间，然后来到瑞士，最终在巴塞尔定居了下来。

伯努利家族的奠基人和巴塞尔当地的一个古老的家族联姻，成为了一个大商人。

我们从世系图中的老尼古拉开始说起，老尼古拉也是一个大商人，攒下了颇为丰厚的家底。

他的儿子雅各布第一是他们家族中第一个从事数学工作的人。

他的数学几乎是无师自通的。

1676年，他结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题。

后来雅各布第一担任巴塞尔大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世。

雅各布第一·伯努利雅各布第一在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树。

许多数学成果与他的名字相联系。

例如悬链线问题，曲率半径公式，"伯努利双纽线"，"伯努利微分方程"，"等周问题"，"伯努利数"、"伯努利大数定理"等。

雅各布第一对数学最重大的贡献是概率论。

他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》。

1694年他指出拉伸试验中伸长量与拉伸力的m次幕成比例,m由实验确定。

甚至在他去世那年，他还研究了细杆在轴向力作用下的弹性曲线问题。

力学史上最著名的家族——伯努利家族“这是一个盛产科学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏——伯努利。

伯努利家族在力学、数学、天文学、生理学等领域里做出了根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。

在18世纪世界科学史上，生活在欧洲大陆上的伯努利（Bernoulli）家族，发出耀眼的光辉。

一般，科学史学者，大都把这个家族对科学的贡献，认为主要是对数学学科的贡献，所以把这个家族说成是产生大数学家的家族。

把其中贡献显赫的科学家说成是大数学家。

其实，这是不符合事实的，对他们的评价也是欠公允的。

这个家族对整个世界科学的贡献是全面的，在数学、力学、天文，乃至生理学上，都有基础性的贡献。

他们在整个世界科学史上，起着承前启后开辟科学新时代的作用。

本文想从他们对力学上的贡献，作一点简单的回顾。

首先，我们需要简单介绍一下这个家族的情况。

我们把这个家族中在科学上有杰出贡献的最优秀的成员的世袭表列在下面。

伯努利家族以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三位数学家最为知名。

为了下面叙述方便，我们不妨引用孟方明先生的一段现成的文字，粗略地把这三位的贡献介绍一下。

雅各布第一·伯努利的数学几乎是无师自通的。

1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题。

1687回国后，雅各布担任巴塞尔（Basel）大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世。

由于雅各布杰出的科学成就，1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。

雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树。

微积分中伯努利家族的贡献伯努利家族，源自瑞士的这个家族在历史上对微积分的发展做出了重要的贡献。

他们是数学家、物理学家和工程师，通过他们的研究和工作，微积分逐渐成为了数学和物理学的基石。

以下将详细介绍伯努利家族在微积分领域的贡献。

伯努利家族中最为著名的成员是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。

他是伯努利家族的第一代，也是伯努利定理的提出者。

雅各布·伯努利在力学和几何方面做出了许多重要的贡献，但他最为人所熟知的成就是他对概率理论的研究。

他发现了伯努利试验的基本原理，即在一系列相互独立的实验中，每次实验的结果只有两种可能，成功和失败。

受到这个原理的启发，他提出了现在被称为伯努利分布的概率模型。

这个模型是概率论和统计学的基础，在各个领域都有广泛的应用。

雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli）是伯努利家族的第二代。

他在微积分的发展中发挥了重要的作用。

约翰·伯努利学习了他哥哥的概率理论，并进一步发展了微积分的方法和应用。

他在微积分中引入了和差商的概念，并提出了著名的伯努利数列。

他还研究了一类特殊的微分方程，这类方程被称为伯努利微分方程，并且提出了解它们的方法。

伯努利家族的第三代成员丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）是伯努利家族中最杰出的成员之一。

他是一位多产的数学家和物理学家，在微积分和流体力学方面都取得了巨大的成就。

丹尼尔·伯努利发展了流体力学的基本原理，并提出了著名的伯努利原理。

这个原理描述了流体在不同高度和速度下的压力变化关系，对流体动力学的研究产生了重大影响。

此外，伯努利家族还有其他突出的成员，如尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli）、丹尼尔的曾孙约翰·伯努利（Johann Bernoulli）和丹尼尔的儿子约翰·约瑟夫·伯努利（Johann Joseph Bernoulli）等人。

伯努利家族的故事以及重要结论
伯努利家族是一个在数学、物理和工程等领域有着卓越贡献的家族。

以下是一些关于伯努利家族的故事和重要结论：
1. 约翰·伯努利的故事：约翰·伯努利是伯努利家族的创始人，他是一名出色的数学家、物理学家和天文学家。

他的主要贡献在于微积分和概率论方面。

他是微积分学科中最早的先驱之一，也在组合数学、导数理论和微分方程等方面取得了重大的成就。

约翰·伯努利最主要的一个数学公式是幂函数的导数公式。

2. 雅各布·伯努利的故事：雅各布·伯努利是约翰·伯努利的弟弟，是瑞士数学史上最杰出的数学家之一。

他的主要贡献在于开创微积分和概率论的先河。

他将微积分从几何学的角度推广到代数学，并在四次幂理论、对数理论和无穷级数理论等方面做出了开创性工作。

雅各布·伯努利最主要的一个数学公式是伯努利数列的通项公式。

3. 丹尼尔·伯努利的故事：丹尼尔·伯努利是流体力学的奠基人之一，他提出了著名的伯努利原理，对流体力学理论的发展做出了重要贡献。

他的发现为机械设计和工程实践提供了重要的指导，成为工业革命时期工程科学的基础。

丹尼尔·伯努利最主要的一个物理公式是伯努利原理的表达式。

伯努利家族还有其他成员也对数学和物理学做出了重要的贡献，包括丹尼尔·伯努利的儿子约翰·Ⅱ·伯努利等。

他们的许多工作在科学和技术领域中都有广泛的应用，例如在航空航天、流体
动力学、电子工程等领域中都有重要的应用。

伯努利家族伯努利家族，这个非凡的瑞士家族产生过十一个数学家的家族。

伯努利家族在数学与科学上的地位正如巴赫家族在音乐领域的地位一样地显赫。

（其中三位是杰出的，他们是雅可布、约翰、丹尼尔），他们又生出了在许多领域里崭露头角的成群后代。

⑴雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli,1654～1705)。

巴塞尔大学教授。

变分法的创始人之一。

曾和莱布尼茨共同获得过微积分学的不少结果，对常微分方程的积分法有贡献，也是概率论的早期研究者，提出了关于大数法则的伯努利定理及伯努利数。

⑵约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）。

雅科布的弟弟。

巴塞尔大学的医学博士。

历任荷兰格罗宁根大学和巴塞尔大学教授。

也是变分法的创始人之一。

在微积、微分方程、几何和力学方面有贡献。

⑶丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli,1700～1782)。

约翰的次子。

巴塞尔大学医学博士。

曾去俄国彼得堡科学院任教，回国后任巴塞尔大学教授。

在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有贡献。

1738年出版《流体动力学》一书，提出的著名的伯努利定理。

他解决的微分方程现称为伯努利方程。

雅可布的弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli 1667-1748）原来也错选了职业，他起先学医，并在１６９４年获得巴塞尔大学博士学位，论文是关于肌肉收缩问题的。

但他也爱上了微积分，很快就掌握了它，并用它来解决几何学、微分方程和力学上的许多问题。

１６９５年他任荷兰戈罗宁根大学数学物理教授，而在他的哥哥雅可布死后继任巴塞尔大学教授。

我们都知道极限论中有一个“罗比塔法则”，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704)是约翰的一个学生，在１６９４年约翰把自己发现的“罗比塔法则”写信告诉了罗比塔，罗比塔将这一法则写进了自己的著作《无穷小分析》中了。

数学史上的伯努利家族伯努利家族是一个令人惊异的瑞士家族，他们家族三代人出了八位著名的数学家。

我们故事中的两位主角是雅各布和约翰兄弟。

生于1654年的雅各布是十个孩子中的第五个。

他们的父亲是一位成功的香料商人，他希望雅各布能进入政府部门。

雅各布甚至还为此专门学习过一段时间，但是雅各布真正感兴趣的是数学，他通过自学来钻研数学。

1676年在他22岁时，雅各布就在教其他学生数学了。

1687年，他成为巴塞尔大学的一名教授。

大约在这个时候，也就是莱布尼兹发表他在微积分上的第一篇论文后不久（1684年和1686年），雅各布就已经投身其中做微积分研究了。

1690年，莱布尼兹经常这样评价他：“（莱布尼兹的）微积分的思路还只有少数人懂得，我还没听说比这个著名的人（雅各布）更懂我意思的人。

”约翰是伯努利家的第十个孩子，他生于1667年，比雅各布要小十二岁半。

让他父亲沮丧的是，事实表明他不适合从商。

1685年，约翰开始学医，甚至拿到了医学学位，但是和雅各布一样，他的心在数学上。

可能是在1687年，约翰开始私下里跟哥哥雅各布学习数学。

大约过了两年，他的水平已经和哥哥差不多了。

他们两位是首先认识到微积分的重要性，并将其投入运用，并向世界宣传它的意义的数学家。

1691年，约翰向纪尧姆·弗朗西斯·罗必塔（Guillaume Francois L'Hospital）传授新数学知识。

遵照约翰的课程计划，罗必塔坚持下来，写出了第一本微积分的系统教科书《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits，1696）。

约翰还教过莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）数学，后者成长为18世纪的数学巨人。

事实上，那个时代大约有六位最主要的数学家，他们差不多都是伯努利两兄弟之一的学生。

一个有趣的巧合是，约翰有一个学生名叫J·C·法蒂奥·德·丢勒（J. C. Fatio de Duillier），他的哥哥在牛顿—莱布尼兹争端中扮演了重要的角色，正如我们在上一章看到的那样。

人物简介: 数学史上最著名的家族——伯努利家族伯努利家族是世界数学史和科学史上最著名的家族之一。

从17世纪后半叶至20世纪30年代这个名门望族中近半数是优秀人才，他们之中有学者、教授、艺术家等，特别是数学人才辈出，共产生了数十名数学家。

伯努利是这个家族的姓，这个家族祖居荷兰，信仰新教。

由于长期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利时迁居到瑞士的巴塞尔。

巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的著名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。

伯努利家族的成员，在这样的社会与家庭环境中仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。

其中最著名的是雅各·伯努利，约翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。

雅各·伯努利(Jakob Bernoulli，1655～1705)是在17世纪到18世纪期间欧洲大陆在数学方面做过特殊贡献的瑞士数学家。

他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论及变分法等领域。

雅各毕业于巴塞尔大学。

1671年获艺术硕士学位。

这个艺术是包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础以及文法、修辞和雄辩术七大类。

他遵父愿在1676年又取得神学硕士学位。

他虽然做了牧师，但酷爱数学，自学了大量数学经典著作。

他学过笛卡尔的《几何学》，也钻研了莱布尼兹的微积分理论。

他曾经到荷兰、德国和法国旅行，结识了莱布尼兹、惠更斯等著名数学家。

从1686年～1705年他去世前，雅各·伯努利一直是巴塞尔大学的数学教授，他和莱布尼兹一直保持经常的通信联系。

他掌握并发展了微积分理论，此外他在变分学、概率论及解析几何等方面都做出了开创性的贡献。

雅各·伯努利第一个把莱布尼兹用“∫”表示和称为“积分”，与“微分”并列起来。

从此莱布尼兹也使用了“积分”的名称。

1691年雅各·伯努利第一次引入了极坐标，这样某些高次曲线用极坐标可以比较容易地画出来，比直角坐标法更方便。

微积分中伯努利家族的贡献伯努利家族是17世纪至18世纪期间微积分领域中一位重要的家族，他们的贡献对微积分的发展起到了重要的推动作用。

伯努利家族的成员们在微积分的各个领域都做出了卓越的贡献，对微积分的研究和应用产生了深远的影响。

伯努利家族的首代代表是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)，他是伯努利家族中最早研究微积分的成员。

雅各布·伯努利在微积分的发展中提出了许多重要的概念和定理，其中最为著名的是伯努利数列和伯努利方程。

伯努利数列是指一种特殊的数列，它的通项公式为B_n = -1/n+1 * ∑(k=0 to n) C_n+1/k+1 * B_k，其中C_n+1/k+1表示组合数。

伯努利数列在微积分中有广泛的应用，可以用于求解一些特殊的数列和级数，以及研究数论和代数的问题。

伯努利方程是微积分中的一类常微分方程，具有特殊的形式。

它的通常表达式为y' + P(x)y = Q(x)y^n，其中P(x)和Q(x)是已知的函数，n是常数。

伯努利方程的解析解可以通过变量代换和积分等方法求得，解析解的求解为微积分的理论奠定了重要基础。

除了雅各布·伯努利之外，伯努利家族中的其他成员也都做出了重要的贡献。

尤其是约翰·伯努利(John Bernoulli)和但尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)兄弟俩，他们在微积分的研究中取得了许多重要的成果。

约翰·伯努利是微积分领域中的杰出数学家和物理学家，他在微积分的研究中提出了伯努利原理和伯努利定理。

伯努利原理是流体力学中的一条基本定律，用于描述沿着流体流动方向的速度和压力之间的关系。

伯努利定理则是在不可压缩流体中，沿着流线的速度和压力之间的关系。

这些定理为流体力学的研究提供了重要的理论基础。

但尼尔·伯努利是一位著名的瑞士数学家和物理学家，他在微积分的发展中做出了许多重要的贡献。