苏科版数学七年级下册第九章《乘法公式》公开课课件
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解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
=x2+4xy+4y2
(2) ( 1 x – 2y2)2
2
解:( 1 2
x –2y2)2 =( 1 2
1
x)2 – 2 •( x) •(2y2) +(2y2)2
2
( a - b)2 = a2 - 2ab
(2)（m+2)2= m2+4m+4
(3) (p-1)2= p2-2p+1 (4) （m-2)2= m2-4m+4 (5) (3x+2y)2= 9x2+12xy+4y2 (6) (3x-2y)2= 9x2-12xy+4y2
计算
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a.a+a.b+b.a+b.b = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a.a-a.b-b.a+b.b
= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
[来源:]
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减 去）它们的积的2倍。
15.2.乘法公式
§15.2.2 完全平方公式
第一课时
温故知新
1、多项式的乘法法则是什么？[来源:学科网ZXXK] 用一个多项式的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2、用多项式乘法法则计算下列各式 (1) (p+1)2=(p+1) (p+1)= p2+2p+1
4
B ( 1 mn +1)2
(C )
2
2
C(1 mn -1)2 D ( 1 mn -1)2
2
4
4、已知a2+b2=5,ab=2,则
（a+b)2= a2+b2+2ab = 9
( a -b)2= a2+b2-2ab = 1
5、利用完全平方公式计算
(1)(6a+5b)2
(2) (-2m-1)2
=36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、左边是两个数的和（或差）的平方； 2、右边为二次三项式； 3、其中两项为两数的平方和；
4、另一项是两数积的2倍，且与左边中
间的符号相同。 首平方，尾平方， 积的2倍在中央
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:19:13 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
1
= x2 – 2xy2+4y4
4
+ b2
练习：运用完全平方公式计算：
1.(3x-7y)2= 9x2-42xy+49y2 2.(2a+3b)2= 4a2+12ab+9b2 3. ( 4a - b2 )2= 16a2 - 8ab2 + b4
例2：运用完全平方公式计算：
（1）8.92
解:8.92=(10-1.1)2 =102-2 × 10 × 1.1+1.12 =100-22+1.21 =79.21
(-x +y)2 =x2 -2 xy +y2 (4) (-x-y)2 =x2 -2xy +y2 错
(-x -y)2 =x2+2xy +y2
2、如果a2-8a+m是一个完全平方式，
则m的值为
（D ）
A -4 B -16 C 4
D 16
;1的是 A(mn- 1 )2
(3)( 1 x- 1 y)2
=1
4 x2-
1
21 xy+
y2
16 4 4
(4)10012
=1002001
作业：P156 2题
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
新知应用
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
[来源:]
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
完全平方公式 的图形理解
（2）1992
解: 1992=(200-1)2 =2002-2 × 200 × 1+12 =40000-400+1 =39601
练习：运用完全平方公式计算：
(1) 1012 解：1012=（100+1）2
=1002+2 × 100 × 1+12 =10000+200+1 = 10201 (2) 982 解：982=（100-2）2 =1002-2 × 100 × 2+22 =10000-400+4 = 9604
课堂小结
本节课你的收获是什么？ 请你谈一谈。
当堂训练
1、下面各式的计算是否正确？如果不正 确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
=x2+4xy+4y2
(2) ( 1 x – 2y2)2
2
解:( 1 2
x –2y2)2 =( 1 2
1
x)2 – 2 •( x) •(2y2) +(2y2)2
2
( a - b)2 = a2 - 2ab
(2)（m+2)2= m2+4m+4
(3) (p-1)2= p2-2p+1 (4) （m-2)2= m2-4m+4 (5) (3x+2y)2= 9x2+12xy+4y2 (6) (3x-2y)2= 9x2-12xy+4y2
计算
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a.a+a.b+b.a+b.b = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a.a-a.b-b.a+b.b
= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
[来源:]
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减 去）它们的积的2倍。
15.2.乘法公式
§15.2.2 完全平方公式
第一课时
温故知新
1、多项式的乘法法则是什么？[来源:学科网ZXXK] 用一个多项式的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
2、用多项式乘法法则计算下列各式 (1) (p+1)2=(p+1) (p+1)= p2+2p+1
4
B ( 1 mn +1)2
(C )
2
2
C(1 mn -1)2 D ( 1 mn -1)2
2
4
4、已知a2+b2=5,ab=2,则
（a+b)2= a2+b2+2ab = 9
( a -b)2= a2+b2-2ab = 1
5、利用完全平方公式计算
(1)(6a+5b)2
(2) (-2m-1)2
=36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、左边是两个数的和（或差）的平方； 2、右边为二次三项式； 3、其中两项为两数的平方和；
4、另一项是两数积的2倍，且与左边中
间的符号相同。 首平方，尾平方， 积的2倍在中央
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:19:13 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021
1
= x2 – 2xy2+4y4
4
+ b2
练习：运用完全平方公式计算：
1.(3x-7y)2= 9x2-42xy+49y2 2.(2a+3b)2= 4a2+12ab+9b2 3. ( 4a - b2 )2= 16a2 - 8ab2 + b4
例2：运用完全平方公式计算：
（1）8.92
解:8.92=(10-1.1)2 =102-2 × 10 × 1.1+1.12 =100-22+1.21 =79.21
(-x +y)2 =x2 -2 xy +y2 (4) (-x-y)2 =x2 -2xy +y2 错
(-x -y)2 =x2+2xy +y2
2、如果a2-8a+m是一个完全平方式，
则m的值为
（D ）
A -4 B -16 C 4
D 16
;1的是 A(mn- 1 )2
(3)( 1 x- 1 y)2
=1
4 x2-
1
21 xy+
y2
16 4 4
(4)10012
=1002001
作业：P156 2题
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
新知应用
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
[来源:]
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
完全平方公式 的图形理解
（2）1992
解: 1992=(200-1)2 =2002-2 × 200 × 1+12 =40000-400+1 =39601
练习：运用完全平方公式计算：
(1) 1012 解：1012=（100+1）2
=1002+2 × 100 × 1+12 =10000+200+1 = 10201 (2) 982 解：982=（100-2）2 =1002-2 × 100 × 2+22 =10000-400+4 = 9604
课堂小结
本节课你的收获是什么？ 请你谈一谈。
当堂训练
1、下面各式的计算是否正确？如果不正 确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错