高中数学复数选择题专项训练100及答案
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高中数学复数选择题专项训练100及答案
一、复数选择题
1.在复平面内,复数
534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .43,55⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 答案:D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示,最后选出答案即可.
【详解】
因为,
所以在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点的坐标为.
故选:D
解析:D
【分析】 运用复数除法的运算法则化简复数
534i i
-的表示,最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555
i i i i i i i i ⋅+-===-+--+, 所以在复平面内,复数
534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 故选:D
2.若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( )
A .2
B .1
C .0
D .1- 答案:D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式,然后根据复数的分类求解.
【详解】
,它为纯虚数,
则,解得.
故选:D .
解析:D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式,然后根据复数的分类求解.
2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-,它为纯虚数,
则1010a a +=⎧⎨-≠⎩
,解得1a =-. 故选:D .
3.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 答案:A
【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i
∵复数Z 的实部2>0,虚
解析:A
【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i
∵复数Z 的实部2>0,虚部1>0
∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,是解答本题的关键.
4.已知复数z 满足()311z i i +=-,则复数z 对应的点在( )上
A .直线12y x =-
B .直线12y x =
C .直线12x =-
D .直线12y 答案:C
【分析】
利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.
【详解】
解:因为,所以复数对应的点是,所以在直线上.
故选:C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运
解析:C
利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.
【详解】 解:因为33111(1)1(1)2(1)2
i i z i i z i i --+=-⇔===-+-,所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以在直线12x =-上. 故选:C.
【点睛】
本题考查复数的乘方和除法运算,复数的坐标表示,属基础题.注意:
()()()()()32
11i 12121i i i i i +=++=-+=-. 5.若复数z 满足()322i z i i -+=
+,则复数z 的虚部为( ) A .35 B .3
5i - C .35 D .3
5
i 答案:A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出,再由复数的定义得结论.
【详解】
由题意,得,
其虚部为,
故选:A.
解析:A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ,再由复数的定义得结论.
【详解】
由题意,得()()()()()2334331334343455
2i i i
i z i i i i i ----====-++-+, 其虚部为35, 故选:A.
6.设2i z i +=
,则||z =( )
A B C .2 D .5
答案:B
【分析】
利用复数的除法运算先求出,再求出模即可.
,
.
故选:B .
解析:B
【分析】
利用复数的除法运算先求出z ,再求出模即可.
【详解】
()
22212i i i z i i i
++===-,
∴z =
故选:B .
7.设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=,其中z 为复数z 的共轭复数,若z 则z 为( )
A .1
B
C .2
D .4
答案:B
【分析】
由题意,设复数,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果.
【详解】
因为的实部为,所以可设复数,
则其共轭复数为,又,
所以由,可得,即,因此.
故选:B.
解析:B
【分析】
由题意,设复数(),z yi x R y R =
∈∈,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果.
【详解】
因为z (),z yi x R y R =∈∈,
则其共轭复数为z yi =,又z z =,
所以由4z z z z ⋅+⋅=,可得()4z z z ⋅+=,即4z ⋅=,因此
z =
故选:B.
8.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
答案:A
【分析】
利用复数的乘法化简复数,利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
,
因此,复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选:A.
解析:A
【分析】
利用复数的乘法化简复数z ,利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+,
因此,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选:A.
9.复数()()212z i i =-+,则z 的共轭复数z =( )
A .43i +
B .34i -
C .34i +
D .43i - 答案:D
【分析】
由复数的四则运算求出,即可写出其共轭复数.
【详解】
∴,
故选:D
解析:D
【分析】
由复数的四则运算求出z ,即可写出其共轭复数z .
【详解】
2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+ ∴43z i =-,
故选:D
10.已知i 是虚数单位,设复数22i
a bi i -+=+,其中,a
b ∈R ,则+a b 的值为(
)
A .7
5 B .75- C .1
5 D .1
5-
答案:D
【分析】
先化简,求出的值即得解.
【详解】
,
所以.
故选:D
解析:D
【分析】 先化简345i
a bi -+=,求出,a
b 的值即得解.
【详解】
2
2(2)342(2)(2)5i i i
a bi i i i ---+===++-, 所以3
4
1
,,555a b a b ==-∴+=-.
故选:D
11.若i 为虚数单位,,a b ∈R ,且2a i
b i i +=+,则复数a bi -的模等于( )
A B C D 答案:C
【分析】
首先根据复数相等得到,,再求的模即可.
【详解】
因为,所以,.
所以.
故选:C
解析:C
【分析】
首先根据复数相等得到1a =-,2b =,再求a bi -的模即可.
【详解】
因为()21a i b i i bi +=+=-+,所以1a =-,2b =.
所以12a bi i -=--=
故选:C
12.若复数()()1i 3i a +-(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数a =( )
A .1-
B .12-
C .1
3 D .1
答案:B
利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.
【详解】
解:,所以复数的实部为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选:B
解析:B
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.
【详解】
解:()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-,所以复数()()1i 3i a +-的实部为
3a +,虚部为31a -,因为实部和虚部互为相反数,所以3310a a ++-=,解得
12
a =- 故选:B
13.若复数11i z i ,i 是虚数单位,则z =( ) A .0 B .12 C .1 D .2
答案:C
【分析】
由复数除法求出,再由模计算.
【详解】
由已知,
所以.
故选:C .
解析:C
【分析】 由复数除法求出z ,再由模计算.
【详解】
由已知21(1)21(1)(1)2
i i i z i i i i ---====-++-, 所以1z i =-=.
故选:C .
14.设复数满足(12)i z i +=,则||z =( )
A .15
B
C
D .5
答案:B
利用复数除法运算求得,再求得.
【详解】
依题意,
所以.
故选:B
解析:B
【分析】
利用复数除法运算求得z ,再求得z .
【详解】 依题意()()()12221121212555
i i i i z i i i i -+====+++-,
所以5z == 故选:B 15.题目文件丢失!
二、复数多选题
16.i 是虚数单位,下列说法中正确的有( )
A .若复数z 满足0z z ⋅=,则0z =
B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =
C .若复数()z a ai a R =+∈,则z 可能是纯虚数
D .若复数z 满足234z i =+,则z 对应的点在第一象限或第三象限
答案:AD
【分析】
A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;
B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;
C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;
D 选项,设出复数,根据题
解析:AD
【分析】
A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;
B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;
C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;
D 选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.
【详解】
A 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈, 则220z z a b ⋅=+=,所以0a b ,即0z =;A 正确;
B 选项,若11z =,2z i =,满足1212z z z z +=-,但12z z i =不为0;B 错;
C 选项,若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数,需要实部为0,即0a =,但此时复数0z =表示实数,故C 错;
D 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则()2
222234z a bi a abi b i =+=+-=+, 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩
,解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,则2z i =+或2z i =--, 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--,所以对应点的在第一象限或第三象限;D 正确. 故选:AD.
17.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( ).
A .0
B .2-
C .2i
D .2i+1- 答案:AC
【分析】
令,代入原式,解出的值,结合选项得出答案.
【详解】
令,代入,
得,
解得,或,或,
所以,或,或.
故选:AC
【点睛】
本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题.
解析:AC
【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈,代入原式,解出,a b 的值,结合选项得出答案.
【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈,代入2
20z z +=,
得222i 0a b ab -+=,
解得00a b =⎧⎨=⎩,或02a b =⎧⎨=⎩,或02
a b =⎧⎨=-⎩, 所以0z =,或2i z =,或2i z =-.
故选:AC
【点睛】
本题考查复数的运算,考查学生计算能力,属于基础题.
18.下面是关于复数21i z =
-+的四个命题,其中真命题是( )
A .||z =
B .22z i =
C .z 的共轭复数为1i -+
D .z 的虚部为1- 答案:ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.
【详解】
,
,故A 正确;,故B 正确;的共轭复数为,故C 正确;的虚部为,故D 正确; 故选:ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析:ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出z ,再依次判断各选项.
【详解】
()()()
2121111i z i i i i --===---+-+--,
z ∴==,故A 正确;()2
212z i i =--=,故B 正确;z 的共轭复数为1i -+,故C 正确;z 的虚部为1-,故D 正确;
故选:ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算,以及对复数概念的理解,属于基础题.
19.下列四个命题中,真命题为( )
A .若复数z 满足z R ∈,则z R ∈
B .若复数z 满足1R z ∈,则z R ∈
C .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈
D .若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,则12z z = 答案:AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ,若复数满足,设,其中,则,则选项A 正确;
对选项B ,若复数满足,设,其中,且,
则,则选项B 正确;
对选项C ,若复数满足,设
解析:AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ,若复数z 满足z R ∈,设z a =,其中a R ∈,则z R ∈,则选项A 正确; 对选项B ,若复数z 满足1R z ∈,设
1a z =,其中a R ∈,且0a ≠, 则1z R a
=∈,则选项B 正确; 对选项C ,若复数z 满足2z ∈R ,设z i ,则21z R =-∈,
但z i R =∉,则选项C 错误; 对选项D ,若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,设1z i =,2z i =,则121z z ⋅=-∈R , 而21z i z =-≠,则选项D 错误;
故答案选:AB
【点睛】
本题主要考查复数的运算,同时考查复数的定义和共轭复数,特值法为解决本题的关键,属于简单题.
20.已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( )
A .0P 点的坐标为(1,2)
B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称
C .复数z 对应的点Z 在一条直线上
D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
答案:ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C 选项的正确
解析:ACD
【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出z ,利用|1|||z z i -=-,结合复数模的运算进行化简,由此判断出Z 点的轨迹,由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析,由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确;
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;
设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即
=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确;
易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值,结合点到直线的距
2
=,故D 正确. 故选:ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题.
21.已知i 为虚数单位,以下四个说法中正确的是( ).
A .234i i i i 0+++=
B .3i 1i +>+
C .若()2z=12i +,则复平面内z 对应的点位于第四象限
D .已知复数z 满足11z z -=+,则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 答案:AD
【分析】
根据复数的运算判断A ;由虚数不能比较大小判断B ;由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ;由模长公式化简,得出,从而判断D.
【详解】
,则A 正确;
虚数不能比较大小,则B 错误;
,则,
解析:AD
【分析】
根据复数的运算判断A ;由虚数不能比较大小判断B ;由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ;由模长公式化简11z z -=+,得出0x =,从而判断D.
【详解】
234110i i i i i i +++=--+=,则A 正确;
虚数不能比较大小,则B 错误;
()22
1424341z i i i i =++=+-+=,则34z i =--,
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--,位于第三象限,则C 错误; 令,,z x yi x y R =+∈,|1||1z z -=+∣
,
=,解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线,D 正确;
故选:AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限,与复数模相关的轨迹(图形)问题,属于中档题.
22.已知复数122,2z i z i =-=则( )
A .2z 是纯虚数
B .12z z -对应的点位于第二象限
C .123z z +=
D .12z z =答案:AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算及,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确;
对于B 选项,对应的
解析:AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确;
对于B 选项,1223z z i -=-对应的点位于第四象限,故B 错;
对于C 选项,122+=+z z i ,则12z z +==,故C 错;
对于D 选项,()122224z z i i i ⋅=-⋅=+,则12z z =
=D 正确.
故选:AD
【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算,较简单. 23.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )
A .||z =
B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣i
C .复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根
答案:ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.
【详解】
因为(1﹣i )z =
解析:ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确.
【详解】
因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i =-2(1)221(1)(1)
2i i i i i i +-+===-+-+,所以
||z =A 正确; 所以1i z =--,故B 正确;
由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确;
因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确.
故选:ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题.
24.以下为真命题的是( )
A .纯虚数z 的共轭复数等于z -
B .若120z z +=,则12z z =
C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数
D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数 答案:AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解:对于A ,若为纯虚数,可设,则,
即纯虚数的共轭复数等于,故A 正确;
对于B
解析:AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解:对于A ,若z 为纯虚数,可设()0z bi b =≠,则z bi z =-=-,
即纯虚数z 的共轭复数等于z -,故A 正确;
对于B ,由120z z +=,得出12z z =-,可设11z i =+,则21z i =--, 则21z i =-+,此时12z z ≠,故B 错误;
对于C ,设12,z a bi z c di =+=+,则()()12a c b d i R z z =++++∈,则0b d +=, 但,a c 不一定相等,所以1z 与2z 不一定互为共轭复数,故C 错误;
对于D ,120z z -=,则12z z =
,则1z 与2z 互为共轭复数,故D 正确.
故选:AD.
【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性,考查复数的基本概念和运算,涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义,属于基础题.
25.已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z = 则下列结论正确的是( ).
A .38z =
B .z
C .z 的共轭复数为1+
D .24z = 答案:AB
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ,再验算每个选项得解.
【详解】
解:,且,
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B: 的虚部是
选项C:
解析:AB
【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解.
【详解】
解:z a =+,且2z =224a +∴=,=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1(1)+3(1)+3(1)8-=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =-
选项D : 222(1)(1)+2()2-=--=--
故选:AB .
【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()a bi a b R ∈+,的形式,再根据题意求解.
26.以下命题正确的是( )
A .0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B .满足210x +=的x 有且仅有i
C .“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D .已知()f x =()1
878
f x x '= 答案:AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误;解方程可判断B 选项的正误;利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误;利用基本初等函数的导数公式
解析:AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误;解方程210x +=可判断B 选项的正误;利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误;利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项,若复数z a bi =+为纯虚数,则0a =且0b ≠,
所以,0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件,A 选项正确;
对于B 选项,解方程210x +=得x i =±,B 选项错误;
对于C 选项,当(),x a b ∈时,若()0f x '>,则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增, 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之,取()3f x x =,()2
3f x x '=,当()1,1x ∈-时,()0f x '≥, 此时,函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增,
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐
/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以,“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确;
对于D 选项,()11172488
f x x x ++=
==,()1878f x x -'∴=,D 选项错误. 故选:AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断,涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
27.已知复数z ,下列结论正确的是( )
A .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件
B .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件
C .“z z =”是“z 为实数”的充要条件
D .“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件 答案:BC
【分析】
设,可得出,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.
【详解】
设,则,
则,若,则,,若,则不为纯虚数,
所以,“”是“为纯虚数”必要不充分
解析:BC
【分析】
设(),z a bi a b R =+∈,可得出z a bi =-,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-, 则2z z a +=,若0z z +=,则0a =,b R ∈,若0b =,则z 不为纯虚数, 所以,“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件; 若z z =,即a bi a bi +=-,可得0b =,则z 为实数,“z z =”是“z 为实数”的充要条件;
22z z a b ⋅=+∈R ,z ∴为虚数或实数,“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选:BC.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断,同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用,考查推理能力,属于基础题.
28.已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A .z 不可能为纯虚数
B .若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数
C .若||z z =,则z 是实数
D .||z 可以等于12
答案:BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项.
【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析:BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项.
【详解】
当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214
a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于
12,D 错误. 故选:BC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.
29.已知复数2020
11i z i
+=-(i 为虚数单位),则下列说法错误的是( )
A .z 的实部为2
B .z 的虚部为1
C .z i =
D .||z =答案:AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数,
所以z 的虚部为1,,
故AC 错误,BD 正确.
故选:AC
解析:AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112
i i i z i i i i +++=====+---,
所以z 的虚部为1,||z =
故AC 错误,BD 正确.
故选:AC
30.已知i 为虚数单位,则下列选项中正确的是( )
A .复数34z i =+的模5z =
B .若复数34z i =+,则z (即复数z 的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C .若复数()()
2234224m m m m +-+--i 是纯虚数,则1m =或4m =-
D .对任意的复数z ,都有20z
答案:AB
【分析】
求解复数的模判断;由共轭复数的概念判断;由实部为0且虚部不为0求得值判断;举例说明错误.
【详解】
解:对于,复数的模,故正确;
对于,若复数,则,在复平面内对应的点的坐标为,在第四
解析:AB
【分析】
求解复数的模判断A ;由共轭复数的概念判断B ;由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ;举例说明D 错误.
【详解】
解:对于A ,复数34z i =+的模||5z ==,故A 正确;
对于B ,若复数34z i =+,则34z i =-,在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-,在第四象限,故B 正确;
对于C ,若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数,
则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩
,解得1m =,故C 错误; 对于D ,当z i 时,210z =-<,故D 错误.
故选:AB .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数模的求法,属于基础题.。