江西省赣州市石城县石城中学2020届高三数学下学期第十八次周考试题理【含答案】

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江西省赣州市石城县石城中学2020届高三数学下学期第十
八次周考试题 理
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题
目要求的． 1．已知全集U
R, ，集合 A {x Z | 2 x 4}, B {x R |
x 4
0},
则 A (C B ) （
）
6. 在
ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a , b , c ,
c
b
1, 则下列说法不一定成
立的是
a b a c
A ．△ABC 可能为正三角形
B ．角 A ，B ，
C 为等差数列
C ．角 B 可能小于
D ．角 B +C 为定值 3
7. 函数 f (x )
A sin(x
)(
0) 的部分图象如图所示，则 f (0) （
）
A .1, 4
B ．[2,4)
C .{2, 3, 4}
x 1
U
D ．{2, 3} A ．
B ．
C ．
D ． 6
2
2. 设 a , b R , i 是虚数单位，则“复数 z
a bi 为纯虚数”是“ a
b 0 ”的（
）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D 充分不必要条件 3. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞赛，得
分(10 分制)的频数分布表如下
8.菱形A BCD 中,AC=2,BD=4,E 点在
线段C D 上,则| AB AE | 的取值范围是( ) A.[2,3] B.[0,1] C.[0,2] D.[0,3
9.甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，
比赛结束)．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 0.5，受
心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取
胜，则下一场取胜率提高 0.1，反之，降低0.1．则甲以3：1 取得胜利的概率为
A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174
设得分的中位数m e ，众数m0 ，平均数 x，下列关系正确的是
x 10.已知双曲线 C:
2
2 1 a 0, b 0 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，点M 在C 的右支上，
MF1 与 y A.m e
m0 x
B.m e
m0 x
a b
轴交于点A, MAF2 的内切圆与边AF2 切于点 B，若| F1F2 | 4 | AB |, 则 C 的渐近线方程是
C.m e m0 x
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
D.m0 m e x
A.3x y 0
B.x
3y 0
C.2x y 0
D.x 2 y 0
A．3πB．9πC．12π．36π
5.已知m, n 是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是
11.将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 1× 20, 2 10, 4 5 种，其中4×5是这
三种分解中两数差的绝
对值最小的．我们称4×5 为20 的最佳分解.当p q p q且p, q N是正整数 n 的最佳分解时，定义函
A.若m n, m , 则n
B.若m n, m , n , 则n
数f n q p,则数列f3n n
N的前100项和S为
C. m n, m , n 则
D.若m ,, 则m 或m
A．350
1
B．350
1
350
1
C．
2
350
1
D．
2 12.．已知函数
f x ln e
|2 x| 4
1, g (x)
a x 2, x 0
a x 2, x 0
⎩
, 若存在a n, n 1n Z, 使得方程
（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC 的面积（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
f x
g x 有四个不同的实根，则 n 的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.执行如图所示的框图程序，输出的结果S=
18.（本小题满分 12 分）
如图，在多面体PABCD 中，平面ABCD 平面PAD ，AD∥BC ，BAD 90，PAD 120，BC 1 ，
AB AD PA 2 ．
（1）求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值；
B C
|x| x2 , m f 14.已知函数f x 2
log , n f 3
2
7 , p f
A D log 4 25 , 则 m，n，p 的大
小关系是
5
cos(
)
1 6
15.已知，则sin , 则
6 3
tan
（
3
3 =
) 16. 已知长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 , AB 2 , AD 2, AA 1 2 3, 已知 P 是矩形 ABCD 内
一动点，PA 1 与
平面 A BCD 所成角为 3 ，设 P 点形成的轨迹长度为α，则 t an α= ;当C 1P 的长度最短时，三棱锥
D 1 DPC 的外接球的表面积为 三
、
解
答
题
：
共
7
分
，
解
答
应
写
出
字说明、证明过程或演算步骤。

第
1 7 -
2 1
题为
考题，每个试题考生都必须作答；第
2 2、2 3
题
6 选
考
题
，
考
生
根
据
要
求
作
答
．
（一）必考题：共 60 分．
17. 已知 a , b , c 分别是 ABC 内角 A , B , C 的对边， 若 ABC 同时满足下列四个条件中的三个①
b a
2 6a 3c ;② cos 2 A 2 cos 2 A 1 ;③ a ;④ b 2
c 3a 3b 2 （1） 满足有解三角形的序号有那些？
20.(12 分) 在直角坐标系中取两个定点 A 1 6, 0, A 2 6, 0 , 再取两个动点 N 1 (0, m ), N 2 (0, n ) , 且 mn 2.
(Ⅰ)求直线 A 1N 1 与 A 2 N 2 交点 M 的轨迹 C 的方程; 2
(Ⅱ)过R 3, 0的直线与轨迹 C 交于P,Q，过P 作PN⊥x 轴且与轨迹 C 交于另一点 N，F 为轨迹C 的右焦点，若RP RQ 1, 求证：MF FQ .
2
e
1
.
（
1
2
分
）
已
知
函
数
f
(
x
)
x
l
n
(
a
x
)
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 C： 4cos, 以极点 O 为旋转中心，将曲线 C 逆时针旋转得到曲线C ' .
3
(Ⅰ)求曲线 C’的极坐标方程；
(Ⅱ)求曲线 C 与曲线C ' 的公共部分面积.
23．(10 分)选
修 4-5：不等
式选讲已知f
x k |
x | | x
1| .
（I）求函数f (x) 的单调区间
（Ⅱ）若函数g(x) f (x) e a
在(0, ) 有两个不同零点，求a 的取值范围．
(Ⅰ)若 k=2，解不等式f x 5 .
(Ⅱ)若关于 x 的不等式f x | x 1| | 2x 2 | 的充分条件是x 1 ,
2, 求 k 的取值范围。

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周考 18 理科数学答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符
AH，AD，AB 所在直线为x, y , z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．··· 2 分因为PAD 120，BC 1 ，AB AD PA 2 ．
所以A0, 0, 0, B 0, 0, 2 ,C 0,1, 2 , D 0, 2, 0 , P 3, 1, 0 ，·································· 3 分
合题目要求的．
设平面PBC 的法向量为n x, y, z ，因为BC 0,1, 0 , BP
3, 1, 2，
n 题号12345678910 11 12
答案D C D D A B B D D A B C
y 0,
所以
B C
0 ,
所
令x 2 ，所以n2, 0, 3 ， 4 分
3x y 2z 0,
BP 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．。