FIR数字带通滤波器的设计

The design of digital FIR bandpass filter
Huang Yingxu (shaanxi institute of technology college of electronic information science and technology professional 1102 class) Quick English teachers well [to] picked digital filter is a digital multiplier, adder and delay unit consisting of a device. It is a discrete time system, its function is to input the number of discrete signal code for processing, in order to achieve the purpose of the change of signal spectrum. This paper firstly introduces the basic concept of digital filter and the design method. Introduced design method of FIR digital filter. The window function method, frequency sampling method and moire best approximation method. On this basis, the virtual realization of arbitrary order FIR digital filter with DSP. Use MATLAB to edit the design in order to realize the simulation of FIR digital band-pass filter. [key words], MATLAB, chebyshev digital filter ripple best approximation method
可以确定，要求的FIR滤波器就设计出来了。 频率取样法设计的关键是正确确定数字频域系统函数H(k)在Ω∈[0， 2π]内的N个样点， 其约束条件为
H ( k ) H ( N k ) { ( m ) ( N m )
0 ≤k≤N-1
1.2.3 切比雪夫等波纹最佳逼近法
等波纹最佳逼近法是一种优化设计法， 它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点， 使 最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设 计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带 的波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差 波纹幅度最小化。 在数据采集系统中，输入信号均含有种种噪声和干扰，它们来自被测信号源本身、传感 器和环境等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。工程上常用的 软件滤波方法有：算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均值法等。但对周期性干扰
[摘 要] 数字滤波器是由数字乘法器、 加法器和延时单元组成的一种装置。 它是一个离散 时间系统， 其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理， 以达到改变信号频谱的目的。 本论文首先介绍了数字滤波器的基本概念和设计方法。 重点介绍了 FIR 数字滤波器的设计方 法。即窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法。在此基础上，用 DSP 虚拟实现任意阶 FIR 数字滤波器。用 MATLAB 来编辑设计程序以实现 FIR 数字带通滤波器的模拟过程。 [关键字] 数字滤波器、MATLAB、切比雪夫等波纹最佳逼近法
h(n)。
对于窗函数的选择， 应考虑被分析信号的性质与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频 率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自 振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉 宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
2
1 数字滤波器的基本概念和设计方法
1.1 数字滤波器的基本概念
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含 频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和 模拟滤波相同， 只是信号的形式和实现滤波方法不同。 正因为数字滤波通过数值运算实现滤 波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可 以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过 A/DC 和 D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
3
1.2.2 频率采样法
一个有限长的序列， 如果满足频率采样定理， 可以通过频谱的有限个采样点的值被准确 地得以恢复。频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对 所要求的频率响应进行取样， 从样点中恢复原来的频率特性， 达到设计滤波器的目的频率抽 样法从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样得到Hd(k) 频率取样法先对理想频响抽样，得到样值 H(k) 。再利用插值公式直接求出系统函 Hd(e ) jw 数 H(z)以便实现之，或者求出频响 Hd(e )以便与理想频响作比较。 在[O，2π]区间上对Hd(ejw)进行N点采样，等效于时域以N为周期延拓。 设理想频响Hd(ejw)的采样是H(k)，k=0，1,⋯ ,N-1，则其IDFT是
（ω）[Hd（ω）-H（ω）]，W（ω）为加权函数，Hd（ω）为期望频率响应，H（ω）为实
际频率响应。
2 MATLAB 概述
MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数 值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户 界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图 像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似， 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点，MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入 了对 C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导 入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用， 此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程 序，用户可以直接进行下载就可以用。 传统的数字滤波器的设计过程复杂、计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应 用。这里介绍了一种利用 MATLAB 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效 的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用 MATLAB 语言进行程序设计和 利用信号处理工具箱工具进行界面设计的详细步骤。MATLAB 语言之所以能如此迅速地普及， 显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其它语言的特点 1、语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用 其丰富的库函数避开了繁杂的子程序编程任务， 压缩了一切不必要的编程工作。 由于库函数 都是由本领域的专家编写，所以用户不必担心函数的可靠性。 2、 运算符丰富。由于 MATLAB 是用 C 语言编写的，所以 MATLAB 提供了和 C 语言几乎一 样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。
[6]
jw
1 h( n) N

k 0
N 1
H (k )WN nk
则 FIR 滤波器的系统函数可写为：
H ( z)
1 z N N 1 H (k ) k 1 Z N k 0 1WN
K
所以当采样点数N已知后， W N
Hale Waihona Puke Baidu
便是常数，只要采样值H(k)确定，则系统函数H(z)就
课程设计
题 目 数字 FIR 带通滤波器的设计
黄迎旭 学号 1110064036 物电学院 电信 1102 班 井敏英 陕西理工学院
学生姓名 所在院(系) 专业班级 指导教师 完成地点
2014 年 9 月 26 日
数字 FIR 带通滤波器的设计
黄迎旭 （陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术专业 1102 班） 指导教师 井敏英
1.2 数字滤波器的设计方法
数字滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和(切比雪夫)等波纹最佳逼 近法。
1.2.1 窗函数法
数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换． 而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域 的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和 运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察 的信号时间片段进行周期延拓处理， 得到虚拟的无限长的信号， 然后就可以对信号进行傅里 叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在 f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。 为了减少频谱能量泄漏， 可采用不同的截取函数对信号进行截短， 截短函数称为窗函数， 简称为窗。 信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的， 因为窗函数w(t)是一个频带无限的 函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信 号在频域的能量与分布被扩展了窗函数法设计的基本思想是： 首先根据技术指标要求， 选取 合适的阶数N和窗函数的类型 w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。其次，因为理 想滤波器的 hd(n)是无限长的， 所以需要对 hd(n) 进行截断， 数学上称这种方法为窗函数法。 简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单 位抽样相应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR数字滤波器的单位抽样响应
4
尤其是工频干扰和白噪声抑制作用较差，而且平滑度不高。 切比雪夫等波纹逼近方法是FIR滤波器设计方法之一。FIR（Finite Impulse Response） 滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证 任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性， 同时其单位抽样响应是有限长的， 因而滤波 器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 它采用“最大误差最小化”优化准则，即min（max|E（ω）|），其中权函数误差E（ω）=W
1
目录
摘要 ……………………………………………………………………1 目录 ……………………………………………………………………2 1 数字滤波器的基本概念和设计方法…………………………………3 1.1 数字滤波器的基本概念…………………………………………3 1.2 数字滤波器的设计方法…………………………………………3 1.2.1 窗函数法……………………………………………………3 1.2.2 频率采样法…………………………………………………4 1.2.3 切比雪夫等波纹最佳逼近法………………………………4 2 MATLAB 概述…………………………………………………………5 3 设计方案………………………………………………………………6 4在MATLAB上的系统仿真………………………………………………7 4.1 设计过程………………………………………………………7 4.2 设计程序……………………………………………………7 4.3 仿真结果……………………………………………………9 4.4 结果分析……………………………………………………10 5总结………………………………………………………………10 6 参考文献…………………………………………………………11 7 致谢………………………………………………………………12