FIR数字带通滤波器的设计

FIR滤波器的设计及特点FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。

FIR滤波器通过对输入序列做线性加权的运算来实现滤波的效果。

FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样法以及最小二乘法。

FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应曲线来进行设计的。

具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。

在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。

另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域上进行采样来确定滤波器的系数。

在频域上，滤波器的频率响应可以表示为幅度特性和相位特性。

通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得到滤波器的系数。

频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。

最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。

它在时域上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器系数。

最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。

1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。

2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。

3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。

4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。

题目 FIR数字带通滤波器的设计班级 09电子信息工程学号姓名指导鲁昌龙时间 2012.05.28 –2012.06.08 景德镇陶瓷学院数字信号处理课程设计任务书目录1、设计要求. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12、设计原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………… .. . . . . . . . . . . . .. 23、源程序清单. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44、设计结果和仿真波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 5、参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 6、设计心得体会. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91.设计要求频率采样法设计FIR 滤波器的设计步骤（1）根据阻带最小衰减选择过渡带采样点的个数m ；（2）确定过渡带宽t B ，估算频域采样点数。

如果增加m 个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成N m π2)1(+。

当N 确定时，m 越大，过渡带越宽。

如果给定过渡带宽t B ，则要求t B N m ≤+π21）（，滤波器长度N 必须满足如下公式：tB m N π2)1(+≥ （1） （3）构造一个希望逼近的频率响应函数：2)1()()(--=N j dg j d e H e H ωωω （2） 式中，)(ωdg H 为相应的理想频响特性。

FIR滤波器的设计及特点FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其特点在于其频率响应仅由其滤波器系数决定，而与输入序列无关。

它是一种线性相位滤波器，常用于数字信号处理中的陷波、低通、高通、带通等滤波应用。

窗函数法是最简单也是最常用的设计方法之一、它通过在滤波器的理想频率响应上乘以一个窗函数来得到最终的滤波器系数。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。

窗函数的选择决定了滤波器的主瓣宽度和副瓣衰减。

最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化输出序列与理想响应序列之间的均方误差来得到滤波器系数。

最小二乘法可以得到线性相位的滤波器设计，但计算量较大。

频域采样法是通过在频域上对理想频率响应进行采样，然后进行插值来得到滤波器系数。

频域采样法可以得到具有任意响应的滤波器，但需要对理想频率响应进行采样和插值，计算量较大。

优化算法是通过优化问题的求解方法来得到滤波器系数。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等。

优化算法可以得到满足特定需求的非线性相位滤波器设计，但计算量较大。

1.线性相位特性：FIR滤波器的线性相位特性使其在处理信号时不引入相位延迟，因此适用于对信号相位有严格要求的应用，如音频信号处理和通信系统中的调制解调等。

2.稳定性：FIR滤波器是稳定的，不会引入非物理的增益和相位。

这使得其在实际应用中更加可靠和可控。

3.容易设计：FIR滤波器的设计相对较为简单，不需要考虑稳定性和因果性等问题，只需要选择合适的滤波器结构和设计方法即可。

4.灵活性：FIR滤波器的频率响应可以通过改变滤波器系数来实现。

这使得其适用于各种滤波需求，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

5.高阻带衰减：由于FIR滤波器的频率响应只受滤波器系数控制，因此可以设计出具有较高阻带衰减和较窄主瓣带宽的滤波器。

总之，FIR滤波器的设计简单、稳定性高、频率响应灵活可调等特点，使得其在数字信号处理中得到广泛应用。

实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。

下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。

2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。

可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。

3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。

阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。

4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。

可以使用频域窗函数或时域设计方法。

5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。

可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。

6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。

可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。

7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。

以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。

实验五FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计可以分为以下几个步骤：
1.确定滤波器的类型和规格：根据实际需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通等）以及滤波器的截止频率、通带衰减以及阻带衰减等规格。

2.选择滤波器的窗函数：根据滤波器的规格，选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）。

窗函数的选择会影响滤波器的频率响应以及滤波器的过渡带宽度等特性。

3.确定滤波器的阶数：根据滤波器的规格和窗函数的选择，确定滤波器的阶数。

通常来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的计算和处理也会更加复杂。

4.设计滤波器的频率响应：通过在频率域中设计滤波器的频率响应来满足滤波器的规格要求。

可以使用频率采样法、窗函数法或优化算法等方法。

5. 将频率响应转换为差分方程：通过逆Fourier变换或其他变换方法，将频率响应转换为滤波器的差分方程表示。

6.量化滤波器的系数：将差分方程中的连续系数离散化为滤波器的实际系数。

7.实现滤波器：使用计算机编程、数字信号处理芯片或FPGA等方式实现滤波器的功能。

8.测试滤波器性能：通过输入一组测试信号并观察输出信号，来验证滤波器的性能是否符合设计要求。

需要注意的是，FIR数字滤波器的设计涉及到频率域和时域的转换，以及滤波器系数的选择和调整等过程，需要一定的信号处理和数学背景知识。

FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。

FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。

本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。

原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。

其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。

2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。

3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。

FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。

不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。

设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。

该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。

不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。

频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。

该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。

频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。

最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。

该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。

常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。

这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。

实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。

硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。

实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。

在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。

下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。

阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。

阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。

2.确定滤波器的类型。

根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。

低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。

3.确定滤波器的参数。

根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。

这些参数决定了滤波器的性能。

4.设计滤波器的频率响应。

使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。

5.将频率响应转换为滤波器的系数。

根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。

6.实现滤波器。

将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。

7.优化滤波器性能。

根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。

以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。

fir数字滤波器设计流程英文回答：Designing a FIR (Finite Impulse Response) digitalfilter involves several steps. I will explain the processin detail below.1. Specify the filter requirements: The first step isto clearly define the desired characteristics of the filter. This includes the filter type (low-pass, high-pass, band-pass, or band-stop), cutoff frequencies, passband ripple, stopband attenuation, and any other relevant specifications.For example, let's say I want to design a low-pass FIR filter with a cutoff frequency of 1 kHz, a passband rippleof 0.1 dB, and a stopband attenuation of 60 dB.2. Choose a filter design method: There are various methods available for FIR filter design, such as windowing, frequency sampling, and least squares. The choice of methoddepends on the desired filter characteristics and design constraints.Continuing with our example, I decide to use the windowing method for simplicity.3. Select a window function: In windowing, a window function is applied to the ideal impulse response of the filter to obtain a finite-length impulse response. Commonly used window functions include Hamming, Hanning, and Blackman.In our case, I choose the Hamming window function.4. Determine the filter length: The length of thefilter determines the trade-off between frequencyresolution and time-domain performance. Longer filters provide better frequency resolution but require more computational resources.To determine the filter length, I use a formula that takes into account the desired cutoff frequency and thewindow function.5. Generate the ideal impulse response: Using the desired filter characteristics and the determined filter length, I generate the ideal impulse response of the filter. This is done by applying the appropriate mathematical equations or algorithms.In our example, I generate the ideal impulse responseof the low-pass filter.6. Apply the window function: The next step is to apply the selected window function to the ideal impulse response. This is done by multiplying the window function with the ideal impulse response.For our low-pass filter, I multiply the Hamming window function with the ideal impulse response.7. Normalize the filter coefficients: The filter coefficients are normalized to ensure that the filter response meets the desired specifications. This istypically done by dividing the coefficients by the sum of their absolute values.In our case, I normalize the filter coefficients to ensure the passband ripple and stopband attenuation are within the specified limits.8. Implement the filter: Finally, the designed filter can be implemented in hardware or software for signal processing applications. This involves programming thefilter coefficients into a digital signal processor (DSP) or using a software library for FIR filtering.In conclusion, the process of designing a FIR digital filter involves specifying the filter requirements, choosing a design method, selecting a window function, determining the filter length, generating the ideal impulse response, applying the window function, normalizing the filter coefficients, and implementing the filter.中文回答：设计一个有限脉冲响应（FIR）数字滤波器涉及多个步骤。

fir数字滤波器的设计指标FIR数字滤波器的设计指标主要包括以下几个方面：1. 频率响应：FIR数字滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。

设计时需要根据应用场景确定频率响应特性，例如低通、高通、带通等。

低通滤波器用于消除高频噪声，高通滤波器用于保留低频信号，带通滤波器则用于限制信号在特定频率范围内的传输。

2. 幅频特性：FIR数字滤波器的幅频特性是指滤波器在不同频率下的幅值衰减情况。

设计时需要根据频率响应特性调整幅频特性，以满足信号处理需求。

例如，在通信系统中，为了消除杂散干扰和多径效应，需要设计具有特定幅频特性的滤波器。

3. 相位特性：FIR数字滤波器的相位特性是指滤波器对信号相位的影响。

设计时需要确保滤波器的相位特性满足系统要求，例如线性相位特性。

线性相位特性意味着滤波器在不同频率下的相位延迟保持恒定，这对于许多通信系统至关重要。

4. 群延迟特性：FIR数字滤波器的群延迟特性是指滤波器对信号群延迟的影响。

群延迟是指信号通过滤波器后，各频率成分的延迟时间。

设计时需要根据应用场景调整群延迟特性，以确保信号处理效果。

例如，在语音处理中，需要降低滤波器的群延迟，以提高语音信号的清晰度。

5. 稳定性：FIR数字滤波器的稳定性是指滤波器在实际应用中不发生自激振荡等不稳定现象。

设计时需要确保滤波器的稳定性，避免产生有害的谐波和振荡。

6. 计算复杂度：FIR数字滤波器的计算复杂度是指滤波器在实现过程中所需的计算资源和时间。

设计时需要权衡滤波器的性能和计算复杂度，以满足实时性要求。

例如，在嵌入式系统中，计算资源有限，需要设计较低计算复杂度的滤波器。

7. 硬件实现：FIR数字滤波器的硬件实现是指滤波器在实际硬件平台上的实现。

设计时需要考虑硬件平台的特性，如处理器速度、内存容量等，以确定合适的滤波器结构和参数。

8. 软件实现：FIR数字滤波器的软件实现是指滤波器在软件平台上的实现。

设计时需要考虑软件平台的特性，如编程语言、算法库等，以确定合适的滤波器设计和实现方法。

目录1 技术要求 (1)2 基本原理 (1)2.1 FIR滤波器简介 (1)2.2 窗函数法原理 (2)3 建立模型描述 (4)3.1 MATLAB常用函数 (4)3.1.1 矩形窗函数 (4)3.1.2 三角窗函数 (5)3.1.3 广义余弦窗 (5)3.1.4 汉宁窗（升余弦窗） (6)3.1.5 fir1函数 (7)3.1.6 freqz函数 (7)3.1.7 其他函数与命令 (8)3.2 方案设计与论证 (8)3.3 程序流程图 (9)4 模块功能分析或源程序代码 (10)5 调试过程及结论 (13)5.1 实验结果 (13)5.2 结果分析 (15)6 思考题 (15)7 心得体会 (16)8 参考文献 (17)FIR 带通滤波器的设计1 技术要求用窗函数法设计FIR 带通滤波器。

要求低端阻带截止频率ωls =0.2π，低端通带截止频率ωlp =0.35π，高端通带截止频率ωhp =0.65π，高端阻带截止频率ωhs =0.8π。

绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。

2 基本原理2.1 FIR 滤波器简介数字滤波器包括FIR （有限单位脉冲响应）滤波器与IIR （无限单位脉冲响应）滤波器两种。

在现代信号处理技术中，例如数据传输、雷达接收以及一些要求较高的电子系统，都越来越多地要求信道具有线性的相位特性。

在这方面，FIR 滤波器具有独到的优点，它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位特性。

FIR 滤波器的单位脉冲响应h （n ）是有限长的（0≤n ≤N-1），其z 变换为1-z 的（N-1）阶多项式：∑-=-==1)()()()(N n nzn h z X z Y z H可得FIR 滤波器的系统差分方程为：∑-=⊗=-=+--++-+=10)()()()()1()1()1()1()()0()(N m n x n b m n x m b N n x N b n x b n x b n y因此，FIR 滤波器又称为卷积滤波器。

FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲激响应）数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定滤波器的要求：根据应用需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通、带阻等）和滤波器的频率特性要求（如截止频率、通带波动、阻带衰减等）。

2.确定滤波器的长度：根据频率特性要求和滤波器类型，确定滤波器的长度（即冲激响应的系数个数）。

长度通常根据滤波器的截止频率和阻带宽度来决定。

3.设计滤波器的冲激响应：使用一种滤波器设计方法（如窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等），根据滤波器的长度和频率特性要求，设计出滤波器的冲激响应。

4.计算滤波器的频率响应：将设计得到的滤波器的冲激响应进行傅里叶变换，得到滤波器的频率响应。

可以使用FFT算法来进行计算。

5.优化滤波器的性能：根据频率响应的实际情况，对滤波器的冲激响应进行优化，可以通过调整滤波器的系数或使用优化算法来实现。

6.实现滤波器：将设计得到的滤波器的冲激响应转化为差分方程或直接形式，并使用数字信号处理器（DSP）或其他硬件进行实现。

7.验证滤波器的性能：使用测试信号输入滤波器，检查输出信号是否满足设计要求，并对滤波器的性能进行验证和调整。

以上是FIR数字滤波器的一般设计步骤，具体的设计方法和步骤可能因应用需求和设计工具的不同而有所差异。

在实际设计中，还需要考虑滤波器的实时性、计算复杂度和存储资源等方面的限制。

fir带通滤波器滤波器在信号处理中起着重要的作用，可以去除噪声或者筛选出我们需要的频率成分。

其中，fir（有限冲激响应）滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是可以设计出非常精确的滤波效果。

本文将介绍fir带通滤波器的原理、设计方法以及应用。

一、fir带通滤波器的原理fir带通滤波器是一种将特定频率范围内的信号通过，而将其他频率范围内的信号抑制的滤波器。

可以理解为，fir带通滤波器在频率响应上有一个中心频率附近的通带，通带内的信号被保留，而通带之外的信号则被抑制。

fir滤波器的基本原理是利用线性相位特性和零相位特性。

通过分析滤波器的频率响应特性，可以得到fir滤波器的系数，进而实现滤波效果。

二、fir带通滤波器的设计方法fir带通滤波器的设计一般包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的通带范围和带宽：根据实际需求，确定希望通过的信号频率范围和带宽。

2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的斜率和频率响应曲线的形状。

一般而言，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也相应增加。

3. 根据滤波器的阶数选择合适的窗函数：窗函数可以影响滤波器的频率响应曲线。

常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

4. 计算滤波器的系数：根据所选窗函数以及通带范围、带宽等参数，可以采用不同的方法来计算fir滤波器的系数。

其中，常用的方法有频率采样法、最小二乘法等。

5. 对滤波器进行频率响应测试和调整：设计完成后，可以对滤波器进行频率响应测试，根据实际效果进行调整，以满足要求。

三、fir带通滤波器的应用fir带通滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 音频处理：fir带通滤波器可以应用于音频处理，比如去除或增强特定频率范围内的声音信号，提高音频的质量。

2. 图像处理：在图像处理中，fir带通滤波器可以用来增强或者去除特定频率范围内的图像信息，例如在医学图像处理中的边缘检测和轮廓提取。

3. 通信系统：fir带通滤波器在通信系统中常用于解调、调制、信道均衡等环节，以达到信号传输的要求。

FIR带通滤波器设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，它由一组有限个延时单元和加权系数组成。

FIR滤波器具有相对简单的实现方式和稳定的性能，因此在数字信号处理中得到了广泛的应用。

1.确定滤波器的规格：带通滤波器需要确定的主要参数包括通带宽度、阻带宽度、过渡带宽度和通带最大衰减。

这些参数一般由实际应用要求决定。

2.确定滤波器的响应：带通滤波器需要传递通带内的信号，并在阻带内对信号进行抑制。

通常采用频率响应曲线来描述滤波器的性能。

可以使用理想滤波器的幅度和相位响应作为参考，然后通过对其进行近似来设计实际滤波器。

3. 确定滤波器的类型：根据实际需求，可以选择不同类型的FIR滤波器，例如均衡二进制FIR滤波器（Equiripple）、最小最大线性相位FIR滤波器（Least Maximum Phase FIR）等。

选择合适的滤波器类型可以最大程度上满足设计要求。

4.选择窗函数：窗函数用于对理想滤波器的幅度响应进行近似。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

选择合适的窗函数是实现滤波器的关键，需要平衡通带与阻带之间的矛盾。

5.计算滤波器的阶数和系数：根据滤波器的响应和窗函数的选择，可以使用不同的算法来计算滤波器的阶数和系数。

常见的算法有最小二乘法、频域采样法等。

计算得到的系数用于实现滤波器的延时单元和加权系数，可以采用直接形式或快速算法实现滤波器。

6.检验滤波器的性能：完成滤波器设计之后，需要对设计的滤波器进行性能检验。

可以通过频率响应、相位响应、群延迟等指标来评估滤波器的性能。

如果滤波器的性能不满足要求，可以进行调整或更换算法重新设计。

需要注意的是，FIR滤波器的设计过程具有一定的复杂性，需要掌握一定的信号处理理论知识和数学知识。

此外，滤波器设计还需要根据具体应用场景进行考虑，以获得更好的性能和适应性。

总的来说，FIR带通滤波器的设计过程包括确定规格、确定响应、选择类型、选择窗函数、计算系数和检验性能等步骤。

一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。

在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。

本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。

二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。

fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。

fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。

2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。

其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。

3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。

其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。

另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。

三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。

iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。

• 108•ELECTRONICS WORLD ・探索与观察在通信、图像处理等数字信号处理领域，FIR 滤波器有着非常广泛的应用。

本文以FPGA 作为处理核心，使用Verilog HDL 语言，通过Quartus II 和Modelsim 软件仿真设计一种FIR 带通滤波器，并且用MATLAB 对信号进行滤波做对比验证，实现滤波功能。

在信号的处理方面，数字滤波有着非常重要的作用。

相对于模拟滤波器，数字滤波器具备更高的精度和信噪比，且不受物理条件的限制。

从脉冲响应函数的时域特性上分类，数字滤波器可分为FIR 滤波器和IIR 滤波器。

FIR 系统全局稳定，具有严格的线性相位特性，因此在实际中的应用很广泛。

本文结合MATLAB 、Quartus II 和Modelsim 等软件设计了一种基于FPGA 的FIR 带通滤波器并对其进行仿真和验证，能够实现只允许特定频段内信号通过，而滤除其他频段信号的带通滤波功能。

1 滤波器设计与实现1.1 滤波器参数的确定使用MATLAB 中的filterDesigner 工具产生滤波器的系数，以十进制保存，并进行量化处理来方便FIR 滤波器IP 核的读取。

FIR 滤波器的设计参数如下：采样频率F s ：50k H z ；通带频率Fc1~Fc2：9~12kHz ；滤波器阶数：20阶；类型：带通；窗函数类型：Hamming ；输入数据宽度：12位；量化系数：16位。

1.2 FPGA的实现FPGA 选用的是Altera 公司的Cyclone IV 系列EP4CE10F17C8芯片，Quartus II 为其提供通用的FIR 滤波器的IP 核，使用IP 核设计流程很方便而且运算快。

在新建的IP 核中设置好参数，并读取MATLAB 产生的滤波器系数，然后使用Verilog 语言编写顶层文件，对IP 核实例化处理，实现带通滤波器的设计。

2 仿真验证测试信号由三个幅值均为1，频率分别为2.5kHz 、10kHz 、17.5kHz 的正弦波叠加形成，由MATLAB 完成测试信号的生成。

目录摘要 (I)1 MATLAB概况 (1)2 MATLAB窗函数设计法原理 (2)3 FIR数字滤波器的介绍 (5)3.1 FIR数字滤波器的特点 (5)3.2 线性相位FIR数字滤波器的特点 (5)3.2.1 单位冲激响应h(n)的特点 (5)3.2.2 线性相位的条件 (5)3.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点 (6)3.3 FIR数字滤波器的设计原理 (7)2.4 数字滤波器的性能指标 (8)4 常见窗函数简介 (10)4.1 基本窗函数 (10)4.1.1 矩形窗函数 (10)4.1.2 汉宁窗函数 (10)4.1.3 布莱克曼窗函数 (11)5 程序设计法 (12)5.1 利用矩形窗进行设计 (12)5.2 利用汉宁窗进行设计 (13)5.3 利用布莱克曼窗函数进行设计 (13)6 滤波器性能测试 (14)7总结与体会 (16)参考文献 (17)基于窗函数法的FIR数字带通滤波器设计摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。

这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。

而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。

当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。

而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。

而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。

另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。

由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

课程安排之阳早格格创做题目数字FIR戴通滤波器的安排教死姓名黄迎旭教号 1110064036 天圆院(系)物电教院博业班级电疑1102班指挥西席井敏英完毕天面陕西理工教院2014年 9月26日数字FIR戴通滤波器的安排黄迎旭（陕西理工教院物电教院电子疑息科教与技能博业1102班）指挥西席井敏英[戴要]数字滤波器是由数字乘法器、加法器战延时单元组成的一种拆置.它是一个失集时间系统，其功能是对付输进失集旗号的数字代码举止运算处理，以达到改变旗号频谱的脚段.本论文最先介绍了数字滤波器的基础观念战安排要收.沉面介绍了FIR数字滤波器的安排要收.即窗函数法、频次采样法战等波纹最好迫近法.正在此前提上，用DSP假制真止任性阶FIR数字滤波器.用MATLAB去编写安排步调以真止FIR数字戴通滤波器的模拟历程. [闭键字]数字滤波器、MATLAB、切比雪妇等波纹最好迫近法The design of digital FIR bandpass filterHuang Yingxu(shaanxi institute of technology college of electronic information science and technology professional 1102 class) Quick English teachers well[to] picked digital filter is a digital multiplier, adder and delay unit consisting of a device. It is a discrete time system, its function is to input the number of discrete signal code for processing, in order to achieve the purpose of the change of signal spectrum. This paper firstly introduces the basic concept of digital filter and the design method. Introduced design method of FIR digital filter. The window function method, frequency sampling method and moire best approximation method. On this basis, the virtual realization of arbitrary order FIR digital filter with DSP. Use MATLAB to edit the design in order to realize the simulation of FIR digital band-pass filter. [key words], MATLAB, chebyshev digital filter ripple best approximation method目录纲要 (1)目录 (2)1数字滤波器的基础观念战安排要收 (3) (3) (3) (3) (4) (4)2 MATLAB概括 (5)3安排规划 (6)4正在MATLAB上的系统仿真 (7) (7) (7) (9) (10)5归纳 (10)6参照文献 (11)7致开 (12)1数字滤波器的基础观念战安排要收所谓数字滤波器，是指输进、输出均为数字旗号，通过数值运算处理改变输进旗号所含频次身分的相对付比率，大概者滤除某些频次身分的数字器件大概步调.果此，数字滤波的观念战模拟滤波相共，不过旗号的形式战真止滤波要收分歧.正果为数字滤波通过数值运算真止滤波，所以数字滤波器处理细度下、宁静、体积小、沉量沉、机动、没有存留阻抗匹配问题，不妨真止模拟滤波器无法真止的特殊滤波功能.如果要处理的是模拟旗号，可通过A/DC战D/AC，正在旗号形式上举止匹配变更，共样不妨使用数字滤波器对付模拟旗号举止滤波.数字滤波器的安排要收主要有三种：窗函数法、频次采样法战(切比雪妇)等波纹最好迫近法.数字旗号处理的主要数教工具是博里叶变更．而傅里叶变更是钻研所有时间域战频次域的闭系.没有过，当使用估计机真止工程尝试旗号处理时，没有成能对付无限少的旗号举止丈量战运算，而是与其有限的时间片段举止分解.搞法是从旗号中截与一个时间片段，而后用瞅察的旗号时间片段举止周期延拓处理，得到假制的无限少的旗号，而后便不妨对付旗号举止傅里叶变更、相闭分解等数教处理.无线少的旗号被截断以去，其频谱爆收了畸变，本去集结正在f(0)处的能量被分别到二个较宽的频戴中去了(那种局里称之为频谱能量揭收).为了缩小频谱能量揭收，可采与分歧的截与函数对付旗号举止截短，截短函数称为窗函数，简称为窗.旗号截短以去爆收的能量揭收局里是必定的，果为窗函数w(t)是一个频戴无限的函数，所以纵然本旗号x(t)是限戴宽旗号，而正在截短以去也必定成为无限戴宽的函数，即旗号正在频域的能量与分集被扩展了窗函数法安排的基础思维是：最先根据技能指标央供，采用符合的阶数N 战窗函数的典型 w(n)，使其幅频个性迫近理念滤波器幅频个性.其次，果为理念滤波器的 h d (n)是无限少的，所以需要对付 h d (n) 举止截断，数教上称那种要收为窗函数法. 简而止之，用窗函数法安排FIR 滤波器是正在时域举止的，先用傅里叶变更供出理念滤波器单位抽样相映h d (n)，而后加时间窗w(n)对付其举止截断，以供得FIR 数字滤波器的单位抽样赞同h(n).对付于窗函数的采用，应试虑被分解旗号的本量与处理央供.如果仅央供透彻读出主瓣频次，而没有思量幅值细度，则可采用主瓣宽度比较窄而便于辨别的矩形窗，比圆丈量物体的自振频次等；如果分解窄戴旗号，且有较强的搞扰噪声，则应采用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对付于随时间按指数衰减的函数，可采与指数窗去遍及疑噪比.一个有限少的序列，如果谦脚频次采样定理，不妨通过频谱的有限个采样面的值被准确天得以回复.频次与样法是指正在脉冲赞同h(n)为有限少度的条件下，根据频域与样定理，对付所央供的频次赞同举止与样，从样面中回复本去的频次个性，达到安排滤波器的脚段频次抽样法从频域出收，把给定的理念频次赞同加以等隔断抽样得到H d (k) 频次与样法先对付理念频响抽样，得到样值H(k)[6].再利用插值公式间接供出系统函H d (e jw)数 H(z)以便真止之，大概者供出频响H d (e jw )以便与理念频响做比较.正在[O ，2π]区间上对付H d (e jw )举止N 面采样，等效于时域以N 为周期延拓.设理念频响H d (e jw )的采样是H(k)，k=0，1,⋯,N-1，则其IDFT 是 101()()N nk N k h n H k W N--==∑则FIR 滤波器的系统函数可写为： 110()1()1N N k k NH k z H z W Z N ----=-=∑- 所以当采样面数N 已知后，K N W -即是常数，只消采样值H(k)决定，则系统函数H(z)便不妨决定，央供的FIR 滤波器便安排出去了.频次与样法安排的闭键是透彻决定数字频域系统函数H(k)正在Ω∈[0，2π]内的N 个样面，其拘束条件为()()()(){H k H N k m N m ϕϕ=-=-- 0 ≤k ≤N-1等波纹最好迫近法是一种劣化安排法，它克服了窗函数安排法战频次采样法的缺面，使最大缺面（即波纹的峰值）最小化，并正在所有迫近频段上匀称分集.用等波纹最好迫近法安排的FIR 数字滤波器的幅频赞同正在通戴战阻戴皆是等波纹的，而且不妨分别统制通戴战阻戴的波纹幅度，那便是等波纹的含意.最好迫近是指正在滤波器少度给定的条件下，使加权缺面波纹幅度最小化.正在数据支集系统中，输进旗号均含有各类噪声战搞扰，它们去自被测旗号源自己、传感器战环境等.为了举止准确丈量战统制，必须与消被测旗号中的噪声战搞扰.工程上时常使用的硬件滤波要收有：算术仄衡值法、滑动仄衡值法、防脉冲搞扰仄衡值法等.然而对付周期性搞扰更加是工频搞扰战黑噪声压制效率较好，而且仄滑度没有下.切比雪妇等波纹迫近要收是FIR 滤波器安排要收之一.FIR （Finite ImpulseResponse ）滤波器：有限少单位冲激赞同滤波器，是数字旗号处理系统中最基础的元件，它不妨正在包管任性幅频个性的共时具备庄重的线性相频个性，共时其单位抽样赞同是有限少的，果而滤波器是宁静的系统.果此，FIR 滤波器正在通疑、图像处理、模式辨别等范畴皆有着广大的应用.它采与“最大缺面最小化”劣化规则，即min （max|E （ω）|），其中权函数缺面E （ω）=W （ω）[H d （ω）-H （ω）]，W （ω）为加权函数，H d （ω）为憧憬频次赞同，H （ω）为本量频次赞同.2 MATLAB 概括MATLAB 战Mathematica 、Maple 并称为三大数教硬件.它正在数教类科技应用硬件中正在数值估计圆里尾伸一指.MATLAB 不妨举止矩阵运算、画制函数战数据、真止算法、创制用户界里、对接其余编程谈话的步调等，主要应用于工程估计、统制安排、旗号处理与通讯、图像处理、旗号检测、金融建模安排与分解等范畴.MATLAB 的基础数据单位是矩阵，它的指令表黑式与数教、工程中时常使用的形式格中相似，故用MATLAB 去解算问题要比用C ，FORTRAN 等谈话完毕相共的事务简便得多，而且MATLAB也吸支了像Maple等硬件的便宜，MATLAB成为一个强衰的数教硬件.正在新的版本中也加进了对付C，FORTRAN，C++，JAVA的支援.不妨间接调用,用户也不妨将自己编写的真用步调导进到MATLAB函数库中便当自己以去调用，别的许多的MATLAB快乐喜爱者皆编写了一些典范的步调，用户不妨间接举止下载便不妨用.保守的数字滤波器的安排历程搀纯、估计处事量大，滤波个性安排艰易，效率了它的应用.那里介绍了一种利用MATLAB旗号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）赶快灵验的安排由硬件组成的惯例数字滤波器的安排要收.给出了使用MATLAB谈话举止步调安排战利用旗号处理工具箱工具举止界里安排的仔细步调.MATLAB谈话之所以能如许赶快天遍及，隐现出如许旺衰的死命力，是由于它有着分歧于其余谈话的个性1、谈话简净紧密，使用便当机动，库函数极其歉富.MATLAB步调书籍写形式自由，利用其歉富的库函数躲启了繁纯的子步调编程任务，压缩了十足没有需要的编程处事.由于库函数皆是由本范畴的博家编写，所以用户没有必担心函数的稳当性.2、运算符歉富.由于MATLAB是用C谈话编写的，所以MATLAB提供了战C谈话险些一般多的运算符，机动使用MATLAB的运算符将使步调变得极为简短.3. MATLAB既具备结构化的统制语句，又有里背对付象编程的个性.4. 语法节制没有庄重，步调安排自由度大5. 步调的可移植性很好，基础上没有搞建改便不妨正在百般型号的估计机战支配系统上运止.6. MATLAB的图形功能强衰.正在C战FORTRAN谈话里，画图皆很没有简单，然而正在MATLAB里，数据的可视化非常简朴.别的，MATLAB还具备较强的编写图形界里的本收.7. MATLAB具备的一项要害个性是拥有功能强衰的工具箱.MATIAB包罗二个部分:核心部分战百般可选的工具箱.核心部分罕见百个核心里里函数.其工具箱又可分为二类:功能性工具箱战教科性工具箱.功能性工具箱主要用去扩充其标记估计功能、图示建模仿真功能、笔墨处理功能以及与硬件真时接互功能.功能性工具箱能用于多种教科.而教科性工具箱是博业性比较强的，如control toolbox、signal processing toolbox, communication toolbox等.那些工具箱皆是由该范畴内的教术火仄很下的博家编写的，所以用户无需编写自己教科范畴内的前提步调，而间接举止下、细、尖的钻研.8. 源步调的启搁性.除里里函数以中，所有MATLAB的核心文献战工具箱文献皆是可读可改的源文献，用户可通过对付源文献的建改以及加进自己的文献形成新的工具箱.利用MATLAB安排滤波器，不妨随时对付比安排央供战滤波器个性安排参数，直瞅烦琐，极大的减少了处事量，有好处滤波器安排的最劣化.3安排规划窗函数有截短战仄滑的效率，窗函数采用的好，不妨正在相共阶次的情况下，遍及滤波器的本能，大概是正在谦脚安排央供的情况下，缩小滤波器阶数.窗函数法是从时域举止安排.窗函数法由于简朴、物理意思浑晰，果而得到了较为广大的应用分歧的窗函数对付旗号频谱的效率是纷歧样的，那主假如果为分歧的窗函数，爆收揭收的大小纷歧样，频次辨别本收也纷歧样.旗号的截短爆收了能量揭收，而用FFT算法估计频谱又爆收了栅栏效力，从本理上道那二种缺面皆是没有克没有及与消的，然而是咱们不妨通过采用分歧的窗函数对付它们的效率举止压制.(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频次辨别细度最下，幅值辨别细度最矮；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频次辨别细度最矮，然而幅值辨别细度最下)当采用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频个性较陡峭，然而通戴、阻戴动摇会明隐减少；当采用较矮的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频个性较仄缓匀滑，然而过度戴变宽.果此，本量的采用往往是与合衷.频次与样法的阻戴衰耗比较小，不妨通过减少过度戴样面的要收删大阻戴衰耗.对付于一个无限少的序列，用频次采样法必定有一定的迫近缺面,缺面的大小与决于理念频响直线的形状, 理念频响个性变更越仄缓, 则内插函数值越靠近理念值,缺面越小.为了遍及迫近的品量，不妨通过正在频次相映的过度戴内拔出比较连绝的采样面，扩展过度戴使其比较连绝，进而使得通戴战阻戴之间变更比较缓缓，以达到缩小迫近缺面的脚段.与窗函数安排法战频次采样法比较，由于切比雪妇等波纹迫近法使最大缺面匀称分集，所以安排的滤波器本能代价比最下.阶数相共时，那种安排法使滤波器的最大迫近缺面最小，即通戴最大衰减最小，阻戴最小衰减最大；指标相共时，那种安排要收使滤波器阶数最矮.概括上述，本文采与切比雪妇等波纹迫近法去安排数字FIR戴通滤波器.4正在MATLAB上的系统仿真（1）根据给定的迫近指标估算滤波器阶数N战缺面加权函数W（w）；（2）采与remez算法得到滤波器单位脉冲赞同h（n）.利用MATLAB编程安排一个数字戴通滤波器：rs=60;rp=1;Fs=50Hz;f=[0.2,0.35,0.65,0.8 ];m=[0,1,0];dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat2,dat1,dat2];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);hn=remez(M,fo,mo,w);%M为FIR数字滤波器阶数，hn少度为N=M+1%f为鸿沟频次变量，0≤f≤1%m是与f对付应的幅度背量，f的少度是m的二倍，m中每个元素表示f给定的一个迫近频段上憧憬迫近的幅度值.%rip表示f战m形貌的各迫近频段允许的波纹幅度（幅频赞同最大偏偏好），其少度为f 的一半%Fs为采样频次，缺省时默认Fs=2Hz%dat1战dat2分别表示滤波器的通戴战阻戴振荡波纹幅度[h,f]=freqz(b,1,512); %滤波器的幅频个性图[H,W]=freqz(b,a,M) %当N是整数时函数返回N面的频次背量战幅频赞同背量figure(1)plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %参数分别是频次与幅值xlabel('频次/赫兹');ylabel('删益/分贝');title('滤波器的删益赞同');f1=500;f2=1500;f3=2000;f4=3000; %待滤波正弦旗号频次t=(0:200)/fs;%定义时间的步少s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t);%滤波前旗号sf=filter(b,1,s); %使用filter函数对付旗号举止滤波figure(2)subplot(211)plot(t,s); %滤波前的旗号图像xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('旗号滤波前时域图');subplot(212)Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);plot(f,AFs(1:256)); %滤波前的旗号频域图xlabel('频次/赫兹');ylabel('幅度');title('旗号滤波前频域图');figure(3)subplot(211)plot(t,sf); %滤波后的旗号图像xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('旗号滤波后时域图');axis([0.005 0.025 -4 4]);subplot(212)Fsf=fft(sf,512); %滤波后的旗号频域图AFsf=abs(Fsf); %旗号频域图的幅值f=(0:255)*fs/512; %频次采样plot(f,AFsf(1:256)); %滤波后的旗号频域图xlabel('频次/赫兹');ylabel('幅度');title('旗号滤波后频域图');5归纳通过那次课设，让尔能更流利天使用MATLAB.正在编写步调中的一些语句标记的过失，皆是由于细心的本果制成的.正在安排的历程中，尔教习到了许多闭于数字滤波器安排的真量，以及正在网上查找的参照文献，正在MATLAB中完毕了那次课设.MATLAB正在数字滤波器的安排中起着至闭要害的角色，而MATLAB技能正在疑息技能的死少中起的效率越去越大，果此教好MATLAB那一工具仍旧很要害的.6参照文献[1]下西齐，丁玉好.数字旗号处理(第三版).西安电子科技大教出版社，2008[2]鉴于MATLAB的FIR戴通数字滤波器安排(结业论文).机电工程教院，20127致开那次课设给尔一个很好的教习仄台，它让尔教会了怎么样利用MATLAB器件去安排一个FIR数字滤波器，共时也培植了尔查找资料、使用脚册以及资料的分解整治等本量支配本收，遍及了自教本收、构制本收及自己的概括分解本收.正在课设完毕历程中，指挥教授井教授给尔许多的指挥战助闲.安排前，她为咱们提供了仔细的安排任务，并提出了许多建制性的意睹；正在安排基础完毕时，她又对付咱们的安排论文举止审视，并提出了仔细的建改意睹，让尔的论文写做火仄遍及了很多.正在此结业安排成功完毕之时，尔念对付她表示最忠心的感动，开开教授对付咱们的支援与助闲.。