2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。求由这两
个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。
解：
10
00
22E σ
σσεεε⎛⎫=
--= ⎪⎝⎭
20
0300
22022E E σσεεσσεε⎛⎫=-
--= ⎪⎝⎭=
-=
2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的
电场强度。
解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r
(1)当r ≦a 时，2
2
2
012112E r r a r E a τ
πππετπε⋅⋅=⋅
⋅⋅=
(2)当r>a 时，0
022E r E r
τπετπε⋅=
=
2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续
()
()
11
222
1111
2
22122202020210220
20,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z r
r x r y r z r x y z
r
r x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+
=-+
2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0ϕ，
求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。
解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面
()()()()()()2212122
1202
121212002222222S
a
a
r D dS r E E r E Q Q
E r Q Q
E dr dr r a
Q a a E e r
πεεπεεπεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞
∞⋅=+=+=∴=
+⋅===++∴=+∴=⎰⎰
⎰
⎰
1
2
1020
1222
10
20
112210
20
1020
,,,r r p n p n a a D e D e r r D D a
a
p e p e a
a
εϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ=
===
==
--=⋅=-
=⋅=-
两介质分界面上无极化电荷。
4-6 解：当2d
z <-
时，()02
y x K B e e μ=- 当22d d
z -<<时，()02
y x K B e e μ=--
当2d
z >时，()02
y x K B e e μ=-+
4-8 解：当1r R <时，20022
1122r rI rB I B R R μπμπππ=⇒=
当12R r R <<时，0022I
rB I B r
μπμπ=⇒=
当23R r R <<时，()()2222
20302
222
323222r R I R r rB I I B r R R R R πμπμππ⎡⎤--⎢⎥=-⇒=⋅--⎢⎥⎣⎦
当3r R >时，0B =
4-9 解：2
0022
RJ
RB R J B μπμπ=⋅⇒=
()
()()1122120102000012,2,2
2222
z R
z r z z x y RJ
B e e e e rJ
B e e e e J J J J
B B B Re re e R r e de de ααααααμμμμμμ∴=
=⨯==⨯⎡⎤=+=-=⨯-=⨯=⎣⎦
4-10 解：分界面上n B 连续，()121
212I B B r I B e r
αμμπμμπμμ⎛⎫
+
=⇒=
⎪+⎝⎭ ()()21121212,I I
H e H e r r
ααμμπμμπμμ=
=++
5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为0ε，极板间接交流电源，电压为
wt U u m sin =。求极板间任意点的位移电流密度。
解：
wt
w d
U t E t D J wt d
U d U E m m
m cos sin 00εε=∂∂=∂∂===
5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内外导体间加低频电压wt U u m cos =。求内、外导体间的全电流。 解：
Q E r =επ24 2
4r
Q
E πε=
⎰=-=b a
m wt U b
a Q Edr cos )11(4πε
b a wt U Q m 11cos 4-=
πε 2)11(cos r b
a wt
U E m -=∴
2
)(cos r a b wt
U ab E J m c -=
=γγ
2)(sin r
a b wt
abwU t D J m D --=∂∂=
ε )sin cos (4)(42wt w wt a
b abU J J r I m
D c εγππ--=
+=
