四升五-还原问题-优秀教案

1、小马虎在做一道加法题时，错把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出的结果是210.问正确的结果应是多少？

解：5-3=2

90-60=30

210+2-30=182

答：正确的结果是812.

2、在做一道加法题时，小刚把个位上的8看作2,把十位上的5看作9,结果得出和为129,那么正确答案应为多少?

解:129-92+58=95

答：正确的答案是95

3、小明爸爸用一根绳子拴摘回来的玉米棒，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？

解:[(9+15-10)×2+2]×2

=[14×2+2]×2

=30×2

二60(米)

答：这根绳子原来有60米.

4、仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨.这个仓

库原有大米多少吨？

解：[(78-12)×2-12]×2

=[132-12]×2

=240(吨)

答：这个仓库原有大米240吨.

5、李奶奶卖鸡蛋，上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半少10个，最后还剩下35个，李奶奶原来有多少个鸡蛋？解：[(35-10)×2+10]×2

=[50+10]×2

二60x2

二120(个)

答：李奶奶原来有120个鸡蛋.

6、一位老爷爷说："把我的年龄加上12,再除以4,然后减去12,再乘10.恰好是100岁.”这位老爷爷现在多少岁?

解：(100÷10+12)×4-12=76(岁)

答：这位老爷爷现在76岁.

7、一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人.那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？

第14讲按章办事

——复原问题

【教学内容】

"佳一数学思维训练教程"暑期版，四升五年级第14讲"按章办事——复原问题〞。

【教学目标】

知识技能

让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用复原的方法整理相关信息的作用，学会运用从条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

数学思考

能回忆倒推的过程，初步判断结果的合理性。

问题解决

让学生进一步积累解决问题的经历，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。情感态度

提高学好数学的信心。

【教学重难点】

让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用复原的方法整理相关信息的作用，学会运用从条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

【教学准备】

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

在卖鸡蛋，她好奇地问："老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？〞〕老奶奶说：〔泡泡语〕我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。〔泡泡语〕你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？

小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？

2、师：你打算用什么方法来解决这个问题？

3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。

4、师：我们遇到整体和局部的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，则谁愿意将线段图画在黑板上？

5、从图上你可以获得哪些信息？

6、学生尝试解答，教师巡视指导。

7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进展评析。

8师：同学们，大家有没有发现用复原法解决问题时，一半多几、少几与算式有什么关系？

小学数学《还原问题》教案

教学内容：

教学目标：

1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。

2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。

教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。

教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。

教学方法：自主探究、合作交流

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入

同学们，我们先来玩一个游戏.

你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？

一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….

哦，再怎么办？不好办了吧.

其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定

是14.我们把算式写一下：

［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10

=48÷2-10=14.

因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。

二、导入新课：

1、导入新课，板书课题。

不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.

某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.

我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.

这样一类问题，我们称之为还原问题.

2、还原问题的本质

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》

xx年xx月xx日

•课程背景与目标

•教学内容与过程

•教学方法与手段

•教学成果与反思目

•参考文献与附录

•个人简历与教学经验分享录

01

课程背景与目标

课程背景介绍

01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题

的能力具有重要意义。

02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的

题型。

03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算

出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。

课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解

决这类问题。通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握

倒推法的应用。培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。

通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。

02

教学内容与过程

教学内容详解

使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。

教学内容倒推法的思路和具体应用。教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。

教学难点

教学难点

在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。

教学重点

通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。

教学难点与重点

通过简单的例子引导学生思考如何解决还

原问题，并引出倒推法的概念。导入新课

通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问

四年级奥数-还原问题讲义(附答案)还原问题

【知识梳理】

还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

【例题精讲】

【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。( 1)【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？( 76)

【例3】XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )

【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？

(49 )

1

【试一试】

1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12)

2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11)【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？(8 )

【试一试】

1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？

(24 )

2、XXX对XXX说：“你的年岁是11岁，你的年岁是我的2倍少9岁，你知道我的年岁吗？”

( 10)

【例6】XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？(79 )

2

【试一试】

1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26(4 )

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。(11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480)

还原问题（一）

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？

例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？

例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？

练习与思考

1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？

2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？

4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？

5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？

6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？

四年级奥数-还原问题教学文案

标题：四年级奥数——还原问题教学文案

介绍：

还原问题是奥数中的一种重要题型，能够培养孩子的逻辑思维能力和观察力。本文案针对四年级学生，设计了一套有趣、实用的还原问题教学方案，通过丰富多样的练习题，帮助学生提升解决问题的能力。

教学目标：

1.了解还原问题的定义和解题方法；

2.培养学生的观察力和逻辑思维能力；

3.掌握还原问题的解题技巧，能够独立解决相关问题。

教学步骤：

第一步：引入

通过展示一组还原问题图片，引起学生的兴趣，并提出问题：“你能想象出这些图片的完整形态吗？”鼓励学生积极思考和参与讨论，培养他们的观察力。

第二步：引导解题思路

介绍还原问题的解题思路：通过观察题干中已给出的信息，找到线索，推理出图片的完整形态。引导学生注意每个细节，从整体和局部角度思考。

第三步：学习解题技巧

通过示例题展示不同类型的还原问题，并结合步骤讲解解题技巧。例如，通过逐步添加丢失的图案、比例关系、位置关系等，让学生明确解题思路，并鼓励他们尝试不同的推理方法。

第四步：合作练习

将学生分成小组，每组给出一组还原问题，让学生尝试在小组

内合作解答。鼓励学生分享思路和交流解题过程，培养他们的团队合作能力。

第五步：个人练习

为学生提供一定数量的还原问题练习题，要求学生独立完成。教师可以根据学生的实际情况，提供适当的辅导和指导。

第六步：总结与扩展

回顾整个教学过程，和学生一起总结解题思路和技巧，强化学习成果。同时，提供更多的拓展题目，让学生继续锻炼解决还原问题的能力。

教学评估：

1.观察学生在课堂上的参与度和独立解题能力；

小学奥数还原问题教案

教案标题：小学奥数还原问题教案

一、教学目标：

1. 理解还原问题的概念和特点；

2. 掌握还原问题的解题方法；

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：

1. 理解还原问题的概念；

2. 掌握还原问题的解题方法；

3. 培养学生的逻辑思维能力。

三、教学准备：

1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；

2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。

四、教学过程：

1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。

3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。

4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。

5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。

6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。

五、教学方式：

1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；

2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。

六、教学评价：

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；

2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。

七、教学建议：

1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；

2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。

以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。

还原问题

例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？

练一练

1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数是多少？

2.某数加2，乘5，再减3得27。这个数是几?

例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。问正确的结果应是多少?

练一练

1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?

例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。问公路的全长是多少千米?

练一练

1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米?

2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。问这个仓库原有大米多少吨?

例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋?

练一练

1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。竹篮内原有李子多少个?

2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。问弟弟最初准备挑多少块?

第八讲还原问题A

班级（）姓名（）学号（）

学习目标：

1、能够利用流程图或树状算图解决还原问题。

2、能够利用表格法来表示题目的意思

例1：请一位小朋友不要把年龄告诉你，由你来猜。但是你要他把年龄先乘3，再加上3，再除以3，再减去3，然后把得数告诉你。这时，你再把得数

加上2，就是他的年龄了。想一想：这是什么道理呢？

先画流程图再列式计算。

流程图：

试一试

某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

例2：小胖再做一道两步递等式时把乘36看做了除以36，把减24看做了加24，最后得到的结果是4，那么正确的答案应该是多少？

先画流程图再列式计算。

流程图：

试一试

小胖再计算一道两步递等式时，把乘18看做了乘16，除以3看做了除以8，加5看做了减15，得掉的结果是1，那么正确的结果是多少？

例3：猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？

先画出线段图，在画流程图解答。

树状算图：

试一试：

小朋友们分一堆苹果，先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。

练习：

1、某数的2倍与80的和除以4，把这商减去300，再乘以2，结果是100求。某数。

2、小胖再计算一道三步递等式时，把乘46看做了乘50，除以6看做了除以8，加5看做了减5，得掉的结果是1，那么正确的结果是多少？

3、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半少40，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半多20。第四个月挖运280方土而如期完成任务.问：总共有多少方土？

还原问题（一）

问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？

[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。所以，小明爷爷今年是79岁。列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。

练习：

（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。

（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。

（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。”张老师今年多少岁？

问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。

从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。

列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）

三年级还原问题教案

一、教学目标：

1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生分析问题、归纳问题、推理问题的能力。

二、教学内容：

1. 还原问题的定义及解题步骤。

2. 常见还原问题的类型及解题方法。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：让学生掌握还原问题的解题方法，能够独立解决简单的还原问题。

2. 教学难点：培养学生解决复杂还原问题的能力，以及逻辑思维和推理能力。

四、教学准备：

1. 教师准备相关还原问题的案例和练习题。

2. 学生准备笔记本，用于记录解题过程和知识点。

五、教学过程：

1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引导学生思考，激发学生兴趣。

2. 讲解：教师讲解还原问题的定义、解题步骤及常见类型。

3. 示范：教师展示解题过程，引导学生跟随解题步骤解决问题。

4. 练习：学生独立解决教师提供的练习题，教师巡回指导。

6. 作业布置：教师布置课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：

1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的

学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对还原问题解题方法的掌握程度。

3. 课后作业评价：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学策略：

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考问题。

2. 通过案例分析，让学生直观地理解还原问题的解题过程。

3. 鼓励学生互相讨论，培养团队合作精神。

八、教学拓展：

1. 引导学生关注生活中的还原问题，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

还原问题教案

教案：还原问题

教学目标：

1. 能够理解“还原问题”的概念，并能够应用还原问题的思维方法解决问题。

2. 能够运用还原问题的方法分析和解决各种实际问题。

教学重点：

1. 理解还原问题的概念和思维方法。

2. 运用还原问题的方法分析和解决实际问题。

教学难点：

1. 运用还原问题的方法分析和解决复杂问题。

2. 培养学生的批判思维和创新思维能力。

教学准备：

1. 课件和投影仪。

2. 教学案例集。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 针对学生已有的知识背景，请学生回答一个问题：“如果你是一只蚂蚁，你如何才能判断地球是圆的？”

2. 引导学生思考，然后给出答案：“你可以通过观察地球上的各种现象，如地平线的弧形、航空器的飞行轨迹等，然后根据

这些线索还原出地球是圆的。”

二、概念讲解（15分钟）

1. 展示还原问题的定义及解决方法的PPT，让学生了解还原问题的基本概念和思维方法。

2. 解释还原问题是通过寻找线索、联系事实、推理和归纳，将已有的信息还原成未知的问题的过程。

3. 引导学生思考，还原问题的思维方法可以用在哪些方面，有哪些应用场景。

三、案例分析（20分钟）

1. 选择一个具体的案例，比如“为什么太阳会升起和落下”，引导学生运用还原问题的方法分析并找出答案。

2. 让学生按照还原问题的方法，先列出这个问题涉及的各个方面的线索和已知信息，然后联系这些线索和信息，进一步推理和归纳，找出问题的答案。

3. 指导学生思考其他类似的案例，并让他们在小组内互相交流分析，找出问题的答案。

四、综合应用（20分钟）

1. 分发教学案例集，让学生自主选择一个案例进行分析和解答。

数学(还原问题)教学案一、基本知识

一、还原问题的意义

还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推,逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

二、解决还原问题的基本思路

将最后的结果依次进行已知运算的逆运算。即一步一步退回去:原题是加，倒推用减，原题是减，倒推用加；原题是乘，倒推用除；原题是除，倒推用乘。换一句话说，就是一步一步倒推回到原来的出发点。所以这类问题也叫逆推问题。

三、例题讲解

例题1(广州市真光中学分班卷)夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。这道加法算式的正确答案是

( )。

方法点拨

该题属于还原问题,考查逆推方法的运用以及性确计算的能力。将其中一个加数个位上的8看成了3那么和减小了8-3=5；把另一个加数十位上的1看成了7，那么和增大了(7-1)×10=60。所以和总共增大了60-5=55。而现在所得的和是128。由此可知这道加法算式的正确答案应该是128-55=73。

【答案】73

例题2(长沙市培粹实验中学招生卷)王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本科幻书一共有多少页?

方法点拨

该题是一道还原间题,解决这类问题时通常用逆推法,根据题中条件从后一步步往前推。第二天读了剩下的一半多18页,还剩下53页,那么剩下的一半应该是53+18=71(页),则第二天还没开始读的页数为:71×2=142(页)。第一天读了全书的一半少30页,还剩下142页没有读,则全书的一半是142-30=112(页),那么全书的页数为:112×2=224(页)。

学科教师辅导讲义

学员编号： 年级：四年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数

学科教师：

授课主题 第24讲-还原问题

授课类型

T 同步课堂

P 实战演练

S 归纳总结

教学目标

①学习了解加、减、乘、除运算的变化规律； ②利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T （Textbook-Based ）——同步课堂

一、还原问题

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

二、解题策略

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

【解析】 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。

典例分析

知识梳理

增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后，三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装水多少千克？

【解析】我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有24÷3=8千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8÷2=4、8÷2=4、8×2=16千克，再用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水分别是多少．