八年级数学下册矩形复习课
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人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案一. 教材分析《矩形的性质》是人教版数学八年级下册的一章内容,主要介绍矩形的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节,也是学生进一步学习其他平面图形性质的基础。
本节课的内容包括矩形的定义、矩形的性质以及矩形的判定。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平行四边形的性质,对图形的性质有一定的了解。
但矩形的性质相对于平行四边形的性质更为复杂,需要学生通过实例探究和推理来理解和掌握。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,逐步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握矩形的性质,能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法:培养学生观察、操作、推理、交流的能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:矩形的性质。
2.难点:矩形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,自主探究矩形的性质。
六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片,用于引导学生观察和操作。
2.准备矩形的性质和判定的一般结论,用于引导学生总结和推理。
3.准备一些与矩形性质相关的问题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些矩形的图片,如门、窗户等,引导学生观察矩形的特征,激发学生的学习兴趣。
提问:你们认为矩形有哪些特征呢?2.呈现(10分钟)呈现矩形的性质和判定的一般结论。
引导学生通过观察和操作,发现矩形的性质。
如矩形的对边相等、对角相等、四个角都是直角等。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,运用矩形的性质解决一些简单的问题。
如给定一个四边形,判断它是否为矩形。
每组选出一个代表进行解答,并解释原因。
4.巩固(10分钟)针对学生的解答,进行点评和讲解。
《19章复习课》教学设计一、教材分析本节课是华师版八年级数学下册第十九章的内容,《特殊平行四边形》的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的,是在平行四边形的基础上进行扩充的,以平行四边形知识的综合应用为核心,是本章的教学重点。
它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承,而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点,为了克服这一难点,主要运用思维导图,并结合关系图,让学生分清这些四边形的从属关系,从而梳理它们的性质和判定方法。
同时在网格中画这些四边形也是对本章知识的一个应用。
不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定,更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己经历和体验所画图形的内在联系,进一步发展学生的空间观念,培养学生的推理能力,为后续章节的学习打下基础。
二、教学目标1.知识目标:复习三种特殊平行四边形的性质及判定,及理解他们之间的关系。
2.能力目标:经历课前准备总结,探索三种特殊平行四边形的关系,发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力;在画图问题的证明过程中,有意识地渗透推理论证、逆向思维和分类讨论的思想,提高学生的能力。
3.情感目标:让学生品尝成功的喜悦,从而激发其求知的热情。
三、教学重难点1.重点:运用特殊的平行四边形的性质和判定做出相应的图形。
2.难点:运用分类讨论思想和特殊平行四边形的性质和判定解决画图问题和几何证明问题。
四、学情分析班级学生数学基础良好;同时学生在数学理解能力,动手能力,思维能力等方面参差不齐,对于运用思维导图来梳理知识的这种学习方法处于“被动、模仿”向“自主、领悟”过渡的阶段,学习习惯正在训练与培养中。
通过任务单下的自主学习,学生能够获得一定的知识,但是不一定能体会和掌握知识的本质和核心。
五、设计思想本课设计让学生自行完成任务单中的三个任务,通过回顾所学内容和借助教材自己梳理知识,小组交流,整理出本章的知识网络。
2.菱形 ABCD 中,AC 、BD 相交于 O 点,若∠OBC = ∠BAC ,则菱形的四CA19 章教材内容教 具19 章复习课 3多媒体 上课时间课 型 月 日 第 节复习课教 知 识 与 技 能 学 目 过 程 与 方 法 标情感态度价值观掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质及判定探索实践,交流合作,应用总结培养学生的空间观念和几何直观,感受数学图形美教学重点教学难点 平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质及判定利用数学思想,解决几何证明问题教学内容与过程 教法学法设计一、复习回顾学生展示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,以及各图形的性 质和判定方法.利用思维导图展示. 二、习题应用 1、如图,四边形 ABCD 是菱形,∠ABC=120°,AB=6cm ,则∠ABD=_____, •∠DAC 的度数为 ______;对角线 BD= _______,AC=___ ____;菱形 ABCD 的面积为_____ __. DO2、在矩形 ABCD 中,O 是对角线 AC 的中点,EF 是线段 AC 的中垂线,交 AD 、BC 于 E 、F .求证:四边形 AECF 是菱形B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等12个内角的度数为_______.3、.若菱形的两条对角线的比为 3∶4,且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.4.菱形的周长为 100 cm ,一条对角线长为 14 cm ,它的面积是()A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 25.菱形的周长为 16,两邻角度数的比为 1∶2,此菱形的面积为()A.4 3B.8 3C.10 3D.12 31鼓励学生自主总结 归纳知识,加强理解并 帮助记忆.通过习题讲解和纠 错,加深学生对知识的 理解,使学生灵活应用.通过练习巩固知 识,提高难度,使学生 学会应用并得到发展.6.下列语句中,错误的是()A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7.菱形的面积为83平方厘米,两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.8、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸片交叉,使重叠部分是一个菱形,则菱形周长的最小值是,最大值是。
人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2矩形复习(教学设计)【教材分析】所用教材:初中人教新课标版八年级下册§18.2.1 P52-53(两课时)本课要研究的是矩形的概念及性质和判定,是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的,是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形,而后继课要学的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所学知识的应用,又是后面学习正方形的基础,具有承上启下的作用。
另外,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,因此,这节课无论在知识上,还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
【复习目标】1、进一步探索并掌握矩形的有关概念和性质,并能做简单的应用。
2、进一步探究并掌握矩形的判定方法。
3、探索并掌握矩形的折叠问题,掌握边、角、线、周长及面积的计算。
【重点】熟练应用矩形的概念、性质和判定定理【难点】矩形的折叠问题【教学过程】一、情景导入二、复习回顾自学要求:能够灵活利用矩形的性质和判定解决问题。
知识点:1、矩形的概念,矩形的性质。
2、矩形的判定。
3、直角三角形性质。
三、合作探究如图,将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,AD交于点G,若折叠后(1)求∠BEC’的度数;(2)求证:△EFG是等腰三角形。
四、当堂演练1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()(A)对角线相等(B)对边相等(C)对角相等(D)对角线互相平分2、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=60°,AB=4 cm.求矩形对角线的长3、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=16,BO是斜边上的中线,则BO的长为4、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB=6,BC=8,则△ABO的周长为五、课堂小结六、课后作业1、书面作业:教材60页,第2题;61页,第9题。
师生共用导学稿〖学习目标〗特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)综合复习 〖基础训练〗 一、矩形: (1)、性质的应用1、已知:矩形ABCD 中,AB =2CB ,点E 中DC 上,且AE =AB ,则∠EBC =_2、如图,在矩形ABCD 中,O 是BC 的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD 的周长为30 cm ,则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3、如图,矩形纸片ABCD ,长AD =9cm ,宽AB =3 cm ,将其折叠,使点D 与点B 重合,那么折叠后DE 的长为,折痕EF 的长为。
4、如图,矩形ABCD 的面积为5,它的两条对角线交于点O 1,以AB 、AO 1为两邻边作平行四边ABC 1O 1,平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2,同样以AB 、AO 2 为两邻边作平行四边形ABC 2O 2,……,依次类推,则平行四边形ABO n 的面积为. (2)、矩形的判定5、已知平行四边形的对角线AC 、BD 相交于点O ,△AOB 是等边三角形,且AB =4 cm ,求平行四边形的面积 二、菱形: (1)、性质的应用2题图D 3题图DC BAF EGAB C1OD1C 1O 22C…… 4题图6、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 之比为3:4,其周长为40 cm ,则菱形的面积为cm 2。
7、如图,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是_______.8题图 8、如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足,连结DF ,则∠CDF 等于( )A 、60° B 、65° C 、70° D 、80°9、如图,将两X 长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两X 纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.(2)、菱形的判定10、如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 为 ( ) A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D.正方形三、正方形: 1、性质的应用11、已知正方形的一条对角线长为8cm ,则其面积是__________cm 2.12、如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ,使DE=5,这痕为PQ ,则PQ 的长为_______.B CAE PF 7题图9题10题图13、如图,正方形的周长为 8cm ,则矩形EFBG 的周长为 .2、正方形的判定14、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是_A 、AC =BD ,AB ∥CD ,AB =CD B 、AD ∥BC ,∠A =∠C C 、AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D 、AC =CO ,BO =DO ,AB =BC15.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是( )〖综合应用〗16、顺次连接四边形各边中点,所得的图形是; 顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________; 顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________; 由此猜想:顺次连结_______的四边形四边中点所得四边形是矩形,顺次连结_ ________的四边形四边中点所得四边形是菱形。
浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《5.1 矩形》是初中数学的重要内容,主要让学生掌握矩形的性质。
本节课的内容包括矩形的定义、矩形的性质以及矩形与其他四边形的联系。
通过本节课的学习,学生能够了解矩形的基本性质,为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了四边形的性质,对平行四边形有一定的了解。
但矩形作为一种特殊的平行四边形,其性质还需引导学生进一步探索。
在知识基础上,学生需要通过实例来理解矩形的性质,提高他们的空间想象能力。
在认知能力上,学生需要通过合作交流,培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:理解矩形的定义,掌握矩形的基本性质,能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流,培养学生合作学习的能力,提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.重点:矩形的性质及其应用。
2.难点:矩形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生探究矩形的性质。
2.利用多媒体辅助教学,展示矩形的实例,提高学生的空间想象能力。
3.运用合作交流法,培养学生团队合作的精神,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.矩形的模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示生活中的矩形实例,如门窗、信用卡等,引导学生回顾矩形的概念。
然后提出问题:“矩形有哪些性质?”让学生思考,为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现(10分钟)教师通过PPT呈现矩形的性质,包括矩形的定义、对角线相等、四个角都是直角等。
同时,教师引导学生观察、操作,自己发现这些性质。
在此过程中,教师给予适当的引导和提示。
3. 操练(10分钟)教师提出一些有关矩形性质的练习题,让学生独立完成。
题目难度可适当调整,以适应不同程度的学生。
B
矩形复习课
知识回顾
1、矩形是特殊的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
2、矩形特有的性质
(1)四个角都是直角;
(2)对角线相等.
特别地有:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的对角线将矩形分成两对全等的直角三角形,
两对全等的等腰三角形.
3、矩形的判定方法
有时,也可以用下面的方法进行判定:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 1、有一个角是________的_______________叫做矩形.
2、矩形具有一般平行四边形具有的性质: 对边:________________ 对角:__________________
对角线:____________________
同时矩形也有别于一般平行四边形的性质:
性质1:矩形的四个角都是_________,
几何语言:∵__________________ ∴_____________________________________ 性质2:矩形的对角线____________,
几何语言:∵__________________ ∴__________________________ (如何证明)
3、直角三角形的性质:(如右图所示)
直角三角形斜边上的中线等于__________________(如何证明)
几何语言:∵________________________________ ∴__________________ 预习检测:
1、矩形定义中有两个条件:一是__________,二是_________________.
2、在□ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于点O,则图中相等的线段有________=________,_______=________,_______=________=________=_______
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得到的四个角分别是_______、________、________、_________.
4、已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为________cm、________cm、________cm、________cm
5、下列说法错误的是()
A、矩形的对角线互相平分
B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形
6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中,全等的三角形一共有().
A、2对
B、4对
C、6对
D、8对
7、矩形的两条对角线的夹角是60°,对角线的长是15cm,较短边的长是()
A、12cm
B、10cm
C、7.5cm
D、5cm
例题分析
例1、已知:如图,矩形ABCD中,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此△ABD是Rt△,若设AD=xcm,则对角线BD=(x+4)cm,由勾股定理可解出x.
(2)利用直角三角形面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式:AE×BD=AD×AB,由此可算出AE.
例2、(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:CE=EF.
分析:CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部分,若AF=BE,则问题解决,而证明AF=BE,只要证明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,且AD∥BC.∴∠1=∠2.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.
∴∠B=∠AFD.又AD=AE,
∴△ABE≌△DFA(AAS).
∴AF=BE.
∴EF=EC.
此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.
课堂小结:
练习
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.
4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.
课堂提升
1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是()
A、对边相等
B、对角相等
C、对角线相等
D、对边平行
2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _
3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______
4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,
对角线是13cm,那么矩形的周长是____________
5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,
那么DE的长为_____
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___
7、已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。