八年级数学下册矩形

第10讲矩形知识导航1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形；3.矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形.【板块一】矩形的折叠问题方法技巧矩形的折叠图中，有较多的直角三角形，常运用相等的边、勾股定理计算边的长.题型一矩形折叠——勾股定理求边长【例1】已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠：(1)如图1，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD,BE交CD于点F，求DF的长;(2)如图2,折叠矩形ABCD,使AD落在对角线BD上，求折痕DE的长；(3)如图3,折叠矩形ABCD,使点B与点D重合，求折痕EF的长.【例2】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G.(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.题型二矩形折叠——求边的比值【例3】如图1,在□ABCD中,E是AD上一点，连接CE,F为CE的中点,DF=EF.(1)求证:四边形ABCD为矩形；(2)如图2,若AE=AB,过点B作BG丄CE,垂足为点G,连接AG.求∠AGB的度数。

针对练习11.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,求EF的长.2.如图,在正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC的延长线交于点,连接EF，与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.(1)若BF=BD= 2求BE的长；(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.3. (1)【操作发现】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，小明认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.⑵【问题解决】保持⑴中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB的值.(3)【类比探究】保持⑴中的条件不变，若DC=nDF，直接写出ADAB的值：.【板块二】矩形与等腰三角形方法技巧1.利用矩形的性质可证明线段相等或平分，角相等，两直线平行或垂直，还可以求角的度数；2.矩形的对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此矩形有关问题常常会用到等腰三角形的性质. 题型三矩形中的等腰三角形【例1】如图,在矩形ABCD中，AC，BD交于点0，P为AD上一点，PE丄BD于点E,PF丄AC于点F,AG ⊥BD于点G.(1)求证:PE+PF=AG;(2)若AB=4,AD=6,利用（1)的结论,求PE+PF的值.【例2】已知四边形ABCD是矩形，连接AC,点E是边CB的延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点。

八年级下册数学矩形讲解【矩形的概念】矩形（Rectangle）是几何中的一种图形，它的特点是由两个相等的直角构成，其他的角均为钝角，四边等长。

在数学上，矩形是一种平行四边形，是棱角数为4，棱边数为4、每个内角均为90度的四边形。

因此，矩形就是一个拥有4条边并且4个棱角，每个棱角均为90度的四边形。

【矩形的性质】1.矩形的两个对角线互相垂直，并且相等。

2.矩形的四条边均为直线，且是等长的。

3.矩形的四个内角均为钝角，即每个独个角的度数都等于90度。

4.矩形的面积等于其长度与宽度的乘积。

【矩形的特殊情形】1.空心矩形：边框和背景完全分离，构成只有边框的空心矩形。

2.平行四边形：平行四边形是指存在一对平行边的四边形，它的四个角度为90度，所以，平行四边形也可以称之为矩形。

3.正方形：正方形是特殊的矩形，它的四条边等长，四个内角的角度均为90度，正方形的面积等于其边长的平方。

4.菱形：菱形也是一种特殊的矩形，它的四个角的角度都为90度，但是它的四条边不是等长的，只有两条边相等，面积也不是等长的，菱形的面积等于其两条等长边乘上中间那条不等长边的一半。

【矩形的应用】1.计算机图形学：矩形对于计算机图形学来说，是最常用的几何形状之一，它可以用来绘制二维图形，并且能够十分轻松的绘制复杂的图形。

2.幕布的布局：幕布的布局经常使用矩形来排列，这样可以使幕布尽可能的利用好空间，达到最佳的活动效果。

3.家庭建筑：家庭建筑中，矩形也是常见的形状，它可以用来表示各种框架形式的建筑，如楼房、桥梁等。

4.城市规划：城市规划中，矩形也有着广泛的应用，例如用矩形绘制地图，城市区域的划分也是用矩形来标识的。