黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省牡丹江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·梅河口模拟) 已知集合 2，，，则等于A .B .C . 1，2，D . 0，1，2，2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·林芝期末) 函数的图象经过点，则的值为（）A .B . 3C . 9D . 814. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）= （x≥0）；④f（x）= ．A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①③5. （2分） (2019高一上·迁西月考) （），则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（）A . 函数一定存在最大值B . 函数一定存在最小值C . 函数一定不存在最大值D . 函数一定不存在最小值7. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （0，2）D .8. （2分）(2017·达州模拟) 函数f（x）= 在区间（a+ ，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .9. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 函数y=lncos（2x+ ）的一个单调递减区间是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （﹣，）D . （﹣，）10. （2分）(2019·大庆模拟) 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y=________．12. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．13. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数，则 ________.14. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知都为正实数，且，则的最小值为________．15. （1分） (2017高一上·中山月考) 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。

黑龙江省牡丹江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合那么集合为（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·会宁期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnxD . f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=4. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A .B .C . ﹣4D . 45. （2分）函数f（x）=-cosx在（0，+∞）内（）A . 没有零点B . 有且仅有一个零点C . 有且仅有两个零点D . 有无穷多个零点6. （2分）(2020·抚州模拟) 已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） .已知函数，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）三个数60.5 ， 0.56 ， log0.56的大小顺序为（）A . log0.56＜0.56＜60.5B . log0.56＜60.5＜0.56C . 0.56＜60.5＜log0.56D . 0.56＜log0.56＜60.59. （2分）(2020·南昌模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·梧州模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·扶余期末) 函数在上有唯一零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）若a>b>0，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） ________14. （1分） (2016高一上·安阳期中) 若log3x=5，则 =________．15. （1分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为________．16. （1分）一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成，已知栅栏总长为10米，围成的三角形菜地的最大面积等于________平方米．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019·禅城期中)（1）化简：；（2）求值： .18. （5分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为A.（Ⅰ)求集合 ;(Ⅱ)若函数 ,且 ,求函数的最大最小值和对应的值；19. （10分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2020高一下·大庆期末) 已知函数，且的解集为 .（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.21. （10分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22. （10分） (2016高一上·南京期中) 对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h （x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2、下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若，则”的否命题是：“若，则” B ．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题． C ．若命题：，则； D ． “”是“”的充分不必要条件； 3、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A. 6- B.4- C. 2- D. 24、若平面向量，满足，，，则与的夹角是 （ ） A ．B ．C ．D ． 5、设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n ； B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥； C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥； D ．若//m α，//n β，则//m n ； 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．127、已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,20a =0ab =0a ≠0ab ≠p ⌝p q q p 2,10x R x x ∃∈-+<2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥1sin 2θ=30θ=︒a b 2=a 2=b ()-⊥a b a a b 512π3π16π14π8、函数的图象是（ ）9、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A.76π B. 712π C. 6πD. 73π10、已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e11、已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤12、已知函数()224log ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足()()()f a f b f c ==()f d =，其中0d c b a >>>>，则a b c d 的取值范围是 .A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24)二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知，则1()ln )f x x x=-（14、数列{}n a 满足：13a =，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 15、给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解.⑤函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）. 16、如图，在ABC ∆中，3sin23ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，433BD =，则BC = .三、解答题(17题---21题每题各12分，选做题10分)17、若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .18、等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+（*n ∈N ），n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）求n n a S ，； （2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-（*n ∈N ），求{}n b 的前n 项和n T .19、已知函数()2223sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足3ba=，()()sin 222cos sin A C A C A+=++，求()f B 的值.20、如图，四棱锥C ABED -中，4,3AC BC ==，四边形ABED 是边长为13的正方形，若,G F 分别是线段,EC BD 的中点． （1）求证：GF ∥底面ABC ；（2）若点P 为线段CD 的中点，求三角形GFP 的面积.21、已知1ln ()xf x x+=． （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解,求实数k 的取值范围； （3）当*,2n N n ∈≥时,求证：111()2231nf n n <++++-.四、选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答。

黑龙江省牡丹江市高一上学期期中数学试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 62. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}3. （2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c．若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则的值是（）A . 0B .C . 1D .6. （2分）已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（）A . [0，1）B . [﹣1，4]C . [0，4）D . [﹣1，3]7. （2分）已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2018高一上·林州月考) 设是上的增函数，,则 ________.10. （1分）如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2， PC=1，则圆O的半径等于________11. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x）=x2﹣|x|，若，则实数m的取值范围是________12. （1分） (2015高三上·务川期中) 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，其中为“ξ函数”的是________ （将所有你认为正确的序号填在横线上）13. （1分）已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且 f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为________．14. （1分） (2019高一上·四川期中) 函数的单调增区间是________.15. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2016高一上·南充期中) 已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的范围．17. （15分） (2016高一上·南京期中) 设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．18. （10分） (2016高一上·烟台期中) 函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．19. （10分） (2020高一上·拉萨期末) 已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为( )个．A．15 B．16 C．7 D．82．下列函数是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的是( )A．y=2x B．y=log2x C．y=|x| D．y=x﹣23．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=( )A．3 B．C．9 D．4．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7 D．5．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是( ) A．B．C．D．6．在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为( )A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）7．已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于( )对称．A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点8．已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁R P）∩（∁R Q）=( )A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润．A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.510．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为( )A．（1，2）B．C．D．11．给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．14．已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．15．已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________．16．已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．18．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．19．已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．20．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在．Q={x|y=ln（x2+2x）}={x|x2+2x＞0}={x|x＞0或x＜﹣2}，则∁R P={x|x＞0或x≤﹣1}，∁R Q={x|﹣2≤x≤0}，则（∁R P）∩（∁R Q）={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润．A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点．10．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为( )A．（1，2）B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数，x＞0时，﹣x＜0，F（﹣x）=f（x）=F（x）；x＜0时，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=F（x），故函数F（x）是偶函数，当a＞0时，|log2x|=，即log2x=或log2x=﹣各有一个正根，即F（x）﹣2=0有两个正根，由函数F（x）是偶函数，可得F（x）﹣2=0也有两个负根，故方程F（x）﹣2=0有四个根，即函数y=F（x）﹣2有四个零点，故正确；故正确的命题有3个，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了同一函数的定义，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的对称性，充要条件，函数的零点等知识点，难度中档．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为( )A．B．C．D．【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴当x≥0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴实数a的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x＞0，则”的逆否命题为若，则x≤0．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题写出结果即可．【解答】解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．【点评】本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查．14．已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=x2﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法，求解函数的解析式即可．【解答】解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．15．已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是a=0，或a＞4，．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞4【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键．16．已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=8．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】整体思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．【解答】解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．18．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．【解答】解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=log x满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；【点评】本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（﹣∞，0）内单调递增．根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．【解答】解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分．20．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在【分析】（1）根据二次函数的性质建立不等式关系即可．（2）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可求出函数的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）=4x2﹣kx﹣8在1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由，解得x范围即可得出；（2）f（x）=（log2x﹣3）（log2x﹣2）=﹣，由x∈A，可得log2x≥1，且log2x≠2，即可得出函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由，解得x≥2，且x≠4．∴A={x|x≥2且x≠4}．（2）f（x）=（log2x﹣3）（log2x﹣2）=﹣5log2x+6=﹣，∵x∈A，∴log2x≥1，且log2x≠2，∴当log2x∈；当log2x∈时，f（x）∈；当log2x∈时，f（x）∈．∴函数f（x）的值域是【点评】本题考查了函数的定义域与值域、对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，转换为恒成立问题进行求解．【解答】解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k•g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k•g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k•g（x）﹣2，即32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．【点评】考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题．。

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为（）个．A．15 B．16 C．7 D．82．（5分）下列函数是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=2x B．y=log2x C．y=|x|D．y=x﹣23．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=（）A．3 B．C．9 D．4．（5分）三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（）A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7 D．5．（5分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为（）A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）7．（5分）已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于（）对称．A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点8．（5分）已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁R P）∩（∁R Q）=（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}9．（5分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（）元时才能获得最大的利润．A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.510．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．11．（5分）给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是[2，+∞）；（3）对于函数f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”“是y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件；（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数，则函数F（x）是偶函数且当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有四个零点．其中正确命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“若x＞0，则”的逆否命题为．14．（5分）已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=．15．（5分）已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数，x∈[﹣k，k]（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．18．（12分）（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f （a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．19．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，+∞）上是单调递增函数，（1）求实数k的取值范围；（2）当k取（1）问中的最大值时，设g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．21．（12分）已知集合1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域．22．（10分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g （x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为（）个．A．15 B．16 C．7 D．8【解答】解：集合A={x|0＜x≤3，x∈Z}={1，2，3}，有3个元素，则其非空子集有23﹣1=7个；故选：C．2．（5分）下列函数是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=2x B．y=log2x C．y=|x|D．y=x﹣2【解答】解：由题意可知y=2x，y=log2x，不是偶函数，所以A，B不正确；y=|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，C不正确；y=x﹣2是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减．故选：D．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=（）A．3 B．C．9 D．【解答】解：设f（x）=xα，则f（2）=2α=，解得α=，则f（x）=，f（9）==3，故选：A．4．（5分）三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（）A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7 D．【解答】解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，log30.7＜0，∴70.3＞0.37＞log30.7，故选：B．5．（5分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．6．（5分）在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为（）A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣1＜0，f（2）=5＞0，f（1.5）=0.875＞0，由f（1）f（1.5）＜0知根所在区间为（1，1.5）．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于（）对称．A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点【解答】解：因为函数f（x）=2﹣x和函数x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，故选：C．8．（5分）已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁R P）∩（∁R Q）=（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}【解答】解：mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立，则当m=0时，不等式等价为﹣4＜0成立，满足条件，若m≠0，则不等式等价为，即，即﹣1＜m＜0，综上﹣1＜m≤0，即P=（﹣1，0]．Q={x|y=ln（x2+2x）}={x|x2+2x＞0}={x|x＞0或x＜﹣2}，则∁R P={x|x＞0或x≤﹣1}，∁R Q={x|﹣2≤x≤0}，则（∁R P）∩（∁R Q）={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A．9．（5分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（）元时才能获得最大的利润．A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．故选：D．10．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为或，∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．11．（5分）给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是[2，+∞）；（3）对于函数f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”“是y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件；（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数，则函数F（x）是偶函数且当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有四个零点．其中正确命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）函数和定义域相同，解析式可化为一致，故是同一个函数，故正确；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞），故错误；（3）“y=f（x）是奇函数”时，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”时，“y=f（x）是奇函数”不一定成立，故“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件，故正确；（4）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数，x＞0时，﹣x＜0，F（﹣x）=f（x）=F（x）；x＜0时，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=F（x），故函数F（x）是偶函数，当a＞0时，|log2x|=，即log2x=或log2x=﹣各有一个正根，即F（x）﹣2=0有两个正根，由函数F（x）是偶函数，可得F（x）﹣2=0也有两个负根，故方程F（x）﹣2=0有四个根，即函数y=F（x）﹣2有四个零点，故正确；故正确的命题有3个，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴当x≥0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴实数a的取值范围是[﹣，]．故选：A．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“若x＞0，则”的逆否命题为若，则x≤0．【解答】解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x ≤0．故答案为：若，则x≤0．14．（5分）已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=x2﹣2．【解答】解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．15．（5分）已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是a=0，或a＞4，．【解答】解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞416．（5分）已知函数，x∈[﹣k，k]（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=8．【解答】解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈[﹣k，k]（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．18．（12分）（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f （a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．【解答】解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log 2x或f（x）=log x满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；19．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．【解答】解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，+∞）上是单调递增函数，（1）求实数k的取值范围；（2）当k取（1）问中的最大值时，设g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤40，即k的取值范围是{k|k≤40}．（2）∵k≤40，∴k的最大值为k=40，此时f（x）=4x2﹣40x﹣8，∵g（x）是定义在R上的奇函数，∴g（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，则g（﹣x）=4x2+40x﹣8=﹣g（x），则g（x）=﹣4x2﹣40x+8，x＜0，则g（x）=，21．（12分）已知集合1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由，解得x≥2，且x≠4．∴A={x|x≥2且x≠4}．（2）f（x）=（log2x﹣3）（log2x﹣2）=﹣5log2x+6=﹣，∵x∈A，∴log2x≥1，且log2x≠2，∴当log2x∈[1，2）时，f（x）∈（0，2]；当log2x∈时，f（x）∈；当log2x∈时，f（x）∈．∴函数f（x）的值域是22．（10分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g （x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1007；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=﹣3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k•g（x）），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）﹣1）＞f（k•g（x）﹣2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）﹣1＞k•g（x）﹣2，即32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．。

牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1、设集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．2、下列四个函数中，在区间[]1,1-上是增函数的是（ ） A ．2xy =B ．2y x =C ．2log y x =D ．sin 2y x =3、已知点()3,5A 、()4,7B 、()1,C x -三点共线，则实数x 的值是（ ） A ．1-B ．1C ．3-D ．34、下列命题是假命题的是 （ ）A ．1,20x x R -∀∈>B ．*2,(1)0x N x ∀∈->C ．R ln 0x x ∃∈<，D ．,tan 2x R x ∃∈= 5、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则 αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 6、已知()tan 2πα-=-，则21cos 2cos αα=+（ ） A ．3- B ．25C ．3D ．52-7、各项均为正数的等差数列{}n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ）21{|},{|1}A x x x B x x=≤=≥A B =(,1]-∞[0,1](0,1](,0)(0,1]-∞A ．78B ．48C ．60D ．728、,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ）A ．13B ．23C ．49D ．899、已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为（ ） A ．()(),21,-∞-+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,13,-∞--+∞10、已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =（0a >且1a ≠），()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911、已知函数()f x 的导函数()2sin f x x '=+，且(0)1f =-，数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若234()()()3f a f a f a π++=，则20142a a =（ ） A ．2016B ．2015C ．2014D ．201312、已知函数2ln 0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程 2()()0f x bf x c -+=(,b c R ∈）有8个不同的实数根，则由点(),b c 确定的平面区域的面积为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为 ；14、如图，AB 是圆O 的直径，,C D 是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为 ；15、数列{}n a 满足12a =，1111n n n a a a ++-=+，其前n 项积为n T ，则2015T = ；16、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列四个命题：①()30f =；②直线6x =-是函数()y f x =的一条对称轴；③函数()y f x =在区间[]9,6--上为增函数；④函数()y f x =在区间[]0,2014上有335个零点。

黑龙江省牡丹江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b3. （2分） (2016高一上·万州期中) 下列函数中，与函数相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·汉中期中) 函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A . （0，1）D . （3，4）5. （2分）(2019·桂林模拟) 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的是（）A . 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B . 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C . 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D . 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A . y=cosxB . y=sinxC . y=lnxD . y=7. （2分）已知f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2]8. （2分）函数y=2x2﹣6x+3，x∈[﹣1，1]，则y的最小值是（）A . ﹣B . 3C . ﹣1D . 不存在9. （2分）(2017·佛山模拟) 下列函数中，同时满足两个条件“①∀x∈R，f（ +X）+f（ -X）=0；②当﹣＜x＜时，f′（x）＞0”的一个函数是（）A . f（x）=sin（2x+ ）B . f（x）=cos（2x+ ）C . f（x）=sin（2x﹣）D . f（x）=cos（2x﹣）10. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数y=f(x)（）满足f(x+2)=2f(x)，且时，f(x)=-|x|+1，则当时，y=f(x)与g(x)=log4x的图象的交点个数为（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知函数，则 =________。

牡一中2016—2017学年度上学期期中考试高一学年数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,42．与函数y x =相等的函数是（ ）A 2y =B 2xy x =C y =D y =3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（ ）A 16B 8C 7D 154. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（ ）A a b c <<B b c a <<C a c b <<D c a b <<5.若函数()x f x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 2B 2C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A (0,1)B (1,2)C (2,)eD (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（）A (,1)-∞B (1,4)C (4,16)D 1(,1)49.若函数,1()3,1xa x f x x a x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2 D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（ ）A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（ ）A 3B lg12C lg 20D 2lg 412.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题；⑤已知p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)x f x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++> 其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是 ．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2-（2）006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ．（1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明;（3）若 (2)28a f <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域； （3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 018、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞--19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩ （3）2min 14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-= ，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+， 当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1， ∴()g x 的值域137[1,]16 ． 6分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u=+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。

牡一中— 度(上)学期期中考试高一数学试卷一、选择题〔本大题共有12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四选项中只有一项为哪项符合题目要求的。

〕 1、设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，{}3,2=B ,那么B C A U =( ) A 、{}5,4 B 、{}3,2 C 、{}1 D 、{}2 2、函数()x f y =定义在[]3,2-上，那么函数()x f y =图象与直线2=x 的交点个数有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、不能确定[金太阳 3、函数)(x f 唯一的零点在区间(1,3)( )A 、 函数)(x f 在区间(1,2)或[)2,3内有零点B 、 函数)(x f 在区间(3,5)内无零点C 、 函数)(x f 在区间(2,5)内有零点D 、 函数)(x f 在区间(2,4)内不一定有零点 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，那么与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为( ) A 、)1,3(-B 、)3,1(C 、)3,1(--D 、)1,3(5、设2log 31=a ，1.041⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，3.021⎪⎭⎫⎝⎛=c ，那么( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、c a b << 6、假设幂函数y =()x f 的图象经过点)31,9(, 那么)25(f 的值是( ) A 、51 B 、51- C 、5 D 、5- 7、函数12y x x =++-是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、是奇函数又是偶函数 8、定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()3f x x x =+，那么当0x >时，()f x =( )A 、3x x -+B 、3x x +C 、3x x --D 、3x x - 9、假设函数xxa a x f --=)()10(≠>a a 且在R 上是增函数，那么)1(log )(+=x x g a 的大致图象是〔 〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 10、函数()x x y 43log 221-=的单调递减区间为( )A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34C 、()0,∞-D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32, 11、设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={}B A x B A x x ∉∈且|，{}22|A x x y x -==，()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-==0 122|x y y B x x，那么B A ⨯等于( )A 、[]()+∞,21,0B 、[)()+∞,21,0C 、[]1,0D 、[]2,0 12、设函数()c bx x x x f ++=（1） 当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数； （2） 当0,0>=c b 时，方程()0=x f 只有一个实根 （3） 函数()x f y =的图像关于点),0(c 对称； （4） 方程()0=x f 至多有3个实根。

数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合U U.2,\4|,A {1⑶，则（）A. B.门山用C. D. I：—；【答案】C【解析】【分析】由全集U及A,求出A的补集即可.【详解】•••全集U={1 , 2, 3,4}, ,•••故选：C.【点睛】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.2. 函数i. •：]戋的定义域为（）A.p.J.）B.1.川_C.閱D. ['■■■【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0,即可求出f （x）的定义域【详解】函数I—1 一胡要使二次根式有意义，则x故函数--...同的定义域为| ■ ：：■.■，故选D .【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）的被开方式》0;③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1;④指数为零时，底数不为零.⑤结合实际问题，判断函数的定义域.3•“忙是“ = 的（）.A.充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不不要条件【答案】A【解析】【分析】由/=#解得x=，即可判断关系•【详解】由，解得x= ”是“：/=』”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1. 定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合，例如“ ？” 为真，则是的充分条件.2. 等价法：利用？与非？非，？与非？非，？与非？非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3. 集合法：若？，则卜提三|的充分条件或同是的必要条件；若匡=，则是耳的充要条件.4. 命题“庶E R. J 4- 1 > fl]”的否定是( )A. 土广」「：i」B. 沁“，「：i vC.WxEK??+lWOD."鲨€艮“4|才。

【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】命题“ V ：. | ”的否定是i •；>".故选：A【点睛】全称命题的一般形式是：’"汙述,，其否定为m—沁〉.存在性命题的一般形式是飞戸兀，其否定为卜丈::创5. 已知逊—毎■2\・驭+ I」H1)T ( )A. 15B. 21C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】由■2X2-3X + 1，令厂14即可得结果.【详解】U.：- J代世|)・(4引2 4--3 4+1 = 21，故选B.【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题6. 已知函数•I. . I-(其中-1?)的图象如图所示，则函数丸;• I.：的图象大致是()【答案】D【解析】由二次方程的解法易得(x—a)(x-b) = 0的两根为a, b;根据函数零点与方程的根的关系，可得f (x) = (x —a)( x—b)的零点就是a, b,即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f (x) = (x—a)( x—b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(一汽一1)与(0,1)上，又由a>b, 可得b<—1,0<a<1.对函数g(x) = a x+ b,由0<a<1可得其是减函数，又由b<—1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A 符合这两点，B, C, D均不满足.故选：A.7. 若函数3 ［性z」，则( )I 3 ,x<0 21 IA. B. C. 2 D. 32 3【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式，先计算n '，再计算班(扣,结合指数、对数的运算性质可得所求值.【详解-y•閑■嗨输■心W1；故选：B【点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. 函数峨）一r雷-仃但沖|）在【1,2］上的最大值比最小值大:，则厂（）13J2A. B. C.-或 D.或12H hi■■IdH]23【答案】C【解析】【分析】对a分类讨论，根据指数函数的单调性布列方程，解之即可【详解】当a> 1时，函数f （x）=a x（a>0且a丰1）在区间［1 , 2］上是增函数，由题意可得当0 v av 1时，函数f （x）=a x（a >0且a丰1）在区间［1 , 2］上是减函数，由题意可得a - a2=，解得a=H综上，a的值为或2 2故选：C.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.9. 设m TPyyL 严*・.寸，则（）A.匕 ^二二总|B. 1■'1C.匕-D. h F --【答案】D【解析】【分析】借助指数函数与对数函数的图象与性质问题得解二 ， 故选：D.【点睛】利用指数函数对数函数及幕函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个 实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幕函数的增减性， 当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小.10.如果关于卜;的方程(1空宀血5丨即)晦+电、-坦77的两根是|m,n ,则mn 的值是()A.忖3“i 球B.|忙崗C. 35 D. 甘【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，lg a, lg 3 是一元二次方程 x 2+ (Ig7+Ig5 ) x+lg7?lg5=0 的两根，依据根与系数 的关系得lg a +lg 3=-( Ig7+lg5 )，再根据对数的运算性质可求得a ?3的值.2【详解】•••方程 lg x+ (lg7+lg5 ) lgx+ lg7?lg5=0 的两根为 a 、3, 「•lg a, lg 3 是一元二次方程 x 2+ (lg7+lg5 ) x+lg7?lg5=0 的两根，•••lg a +lg 3 =-( lg7+lg5 ), •••lg a3 =- lg35 ,• a ? 3的值是 . 故选：D.【点睛】本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目考查学生整体处理问题的能力，本题 容易出现的错误是，误认为方程 lg 2x+ (lg7+lg5 ) lgx+ lg7?lg5=0的两根为a 、3，贝U a ? 3 =lg7?lg5，导致错选 A .11.已知函数y=f (x )在定义域(-1 , 1) 上是减函数，且f (2a-1 )v f (1- a ),则实数a 的 取值范围是()【答案】B【详解】 n.l =0，门 V 陀/<3畔品=1,屮i=1.A.(0, 2) D. (0, +R )B.【分析】利用函数y=f (x)在定义域(-1, 1)上是减函数，将f (2a- 1)v f (1 - a)转化为：2a -1 > 1 - a 求解.【详解】函数y=f (x)在定义域(-1, 1)上是减函数,则有：加-1> -1 - KI -a<l L 2a-1>1 r解得：2-<玄< 1故选： B.【点睛】本题考查了函数的性质的运用，利用了减函数这性质，注意定义域的范围，属于基础题.12. 已知定义在上的函数欣)为增函数，且+则心「等于()【答案】A【解析】【分析】设f (1) =t，由题意知t 丰 0,令x=1，代入f (x) ?f [f (x) + ]=1，得f (t+1 )=，令x=t+1 吋t代入f (x) ?f [f (x) + ]=1，得f ( +f) =t=f (1)，由在(0, +8)上的函数f (x)为单调函数，得t2-1 -仁0,由此能求出f (1).【详解】设f ( 1) =t，由题意知t工0,令x=1，代入f (x) ?f [f (x) + ]=1，得f ( 1) f[f (1 ) +1]=1 ,即f (t+1)=,t令x=t+1 代入f (x) ?f [f (x) + ]=1 得，f (t+1 ) f[f (t+1 ) +片]=1 , ••• f (1+ 1) =t=f (1),It t + 11•••在(0, +8)上的函数f (x)为单调函数，• + =1,化简得t2-t -仁0,I + J5 1 -JS解得，t= 或t= .•••定义在(0, +8)上的函数f (x)为增函数，且f (x) ?f ( f (x) + ) =1,二 f (1)=-【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的单调性、换元法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.二、填空题(每小题5分，共20分)13・若函数悶(旷I.)宀x为奇函数，则a ------------------------------------ .【答案】1【解析】【分析】利用奇函数定义建立a的方程即可.【详解】•••函数迸=加亠丹=二撕斗寸为奇函数，二■■箒即I I•••：.丨...I，即a=1故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，解题关键利用好定义当中蕴含的恒成立等式，属于基础题.14. 若砲刃、1，则实数m的取值范围是_________________ .【答案】-©I【解析】【分析】利用对数函数的单调性求出实数m的取值范围.【详解】由曲:兀一二心］可得故答案为：-型|【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解对数不等式.属于基础题.15. 不论瘫二&芋：j.为何值，函数］：卜；：；■'■1-；的图象一定经过点P,则点P的坐标为【答案】(2,2 )【解析】【分析】利用a°=1 （a丰0）,取x=2，得f （2）=2,即可求函数f （x）的图象所过的定点.【详解】当x=2 时，f （1）=a2「2+1= a°+1=2,二函数f（刈十1的图象一定经过定点（2,2 ）.故答案为：（2,2 ）.【点睛】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.16. ______________________________________________ 已知定义在谢上的偶函数i :;在区间- . ■' 上是增函数.若存在实数,对任意的汽尸［］丄：］,都有li比十I〕兰f（］十log凶，则正整数k的最大值为.【答案】5【解析】【分析】根据题意触卜t）工f（l卜1帼窗）等价于|x+t | <| 1+1。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【答案】D 【解析】 试题分析：根据AB A =可以断定A B ⊆，结合数轴，可以确定出2a ≥，所以所求的实数a 的取值范围是[2,)+∞，故选D.考点：集合的运算.2.下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题．C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D.“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件 【答案】D考点：逻辑.3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）A.6-B. 4-C. 2-D. 2 【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式，可知1118284(2)62a d a d a d +=+⎧⎨+=-⎩，求得2d =-，所以有9726a a d =+=-，故选A. 考点：等差数列.4.若平面向量a ，b满足=a 2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．512π B ．3π C ．16π D ．14π 【答案】D 【解析】试题分析：根据()a b a -⊥可得()0a b a -⋅=，即20a a b -⋅=，所以有2a b ⋅=，从而有cos ,222a b a b a b⋅<>===，所以所求的夹角为4π，故选D.考点：向量垂直的条件，向量的夹角.5.设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n ； B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥； C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥； D ．若//m α，//n β，则//m n ； 【答案】C考点：空间关系的考查.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12【答案】D考点：根据几何体的三视图求几何体的体积.7.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,2 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，有86301(3)73a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩，解得23a <<，所以实数a 的取值范围是(2,3)，故选D.考点：分段函数的单调性，数列是递增数列的条件.【方法点睛】该题考查的是有关分段函数是单调函数的条件，属于中等题目，在解题的过程中，抓住函数单调的条件，分段函数要想单调增，必须满足在每一段上单调增，且接口处不减，根据这些条件，列出参数所满足的不等式组，最后求得结果，一定要注意接口处的条件，这个是最容易忽略的. 8.函数1()ln )f x x x=-（的图象是（ ）【答案】B 【解析】 试题分析：根据10x x ->可得10x -<<或1x >，所以排除A 、D 两项，因为1x x-随着x 的增大而增大，故函数在相应的区间上是增函数，故选B. 考点：函数图像的选择.9.若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）C. 6π【答案】A考点：根据图像求解析式，向量垂直的条件.10.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e 【答案】D 【解析】试题分析：令ln x u =，不等式即为()31f u u >+，即()()310h u f u u =-->，而'()'()30,(1)(1)310h u f u h f =-<=--=，所以不等式()310f u u -->的解为1u <，即ln 1x <，解得0x e <<，所以原不等式的解集为(0,)e ，故选D.考点：利用导数研究函数的单调性，构造新函数.11.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 【答案】B考点：余弦定理，诱导公式，函数值比较大小.【方法点睛】该题考查的是有关函数值比较大小问题，属于较难题目，在解题的过程中，关键是根据题的条件，利用余弦定理求得cos C 2()0a b ab-=-≤，从而确定出2C π≥，结合三角形内角和得出2A B π+≤，得出2A B π≤-,根据正弦函数的单调性和诱导公式可知sin cos A B ≤，再结合余弦函数的单调性，从而确定出函数值的大小，从而选出正确结果.12.已知函数()224log ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足()()()f a f b f c ==()f d =，其中0d c b a >>>>，则a b c d 的取值范围是 .A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24) 【答案】B考点：数形结合思想的应用.【思路点睛】该题考查分段函数、二次函数图像、对数函数图像、二次函数求最值等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力和转化与化归思想及运算求解能力，在解题的过程中，将函数图像画出以后，画一条平行于x 轴的直线与函数图像交于四个点，按照大小顺序一标，根据对数式的运算性质，可知1ab =，根据二次函数图像的对称性，可以确定52c d+=，并且可以确定24c <<，根据这些条件，得出abcd 2(5)25c =--+，最后将问题转化为一个二次函数在某个给定区间上的值域问题来求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x【答案】1- 【解析】 试题分析：1cos cos()cos cos 32x x x x x π+-=+3cos )26x x x π=+=-(1==-. 考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值.14.数列{}n a 满足：13a =，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积，则2013A = 【答案】1-考点：数列的递推公式，周期数列.【方法点睛】该题考查的是有关数列的递推公式的问题，属于中等题目，在解题的过程中，将11n n n a a a +-=转化为111n na a +=-，结合题中所给的首项12a =，根据式子，写出数列的前几项，在写的过程中，可以发现规律，数列为周期数列，最后将2013A 转化为6713()A ，很简单就能求得结果，再者需要注意数列的周期性的推导过程. 15.给出下列命题： ①函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭； ②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解.⑤函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）. 【答案】①③④⑤考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系.【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的.16.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，3BD =，则BC =.【答案】3 【解析】试题分析：根据sin23ABC ∠=可知21cos 12sin 23ABC ABC ∠∠=-=，再结合2AD DC =可知1233BD BA BC =+，所以有2212()33BD BA BC =+，即有232330BC BC +-=，解得3BC =.考点：向量的线性表示，向量的平方与模的平方的关系，向量的数量积.【思路点睛】该题考查的是有关解三角形问题，在解题的过程中夹杂着向量的问题，属于较难题目，在解题的过程中，一是根据sin23ABC ∠=利用倍角公式求得1cos 3ABC ∠=，再根据2AD DC =，将BD 用,BA BC 线性表示，即1233BD BA BC =+，利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，结合题意，求得结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）21n a n =-；（2）30.（2）因为()()3311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以311111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭31312212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 要使20n m T <对所有n N *∈都成立，则有3202m ≥，即30m ≥.因为m N *∈，所以m 的最小值为30.考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题.18.等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+（*n ∈N ），n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）求n n a S ，；（2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-（*n ∈N ），求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-，2n S n =；（2）2332n nn T +=-；1221111212112121113122222212n n n n n n n n n n T -------⇒=++++-=+-=---2332n n +=-， 即2332n nn T +=-． 12分 考点：等差数列，数列的递推公式，错位相减法对数列求和.19.已知函数()22cos 3sincos 2f x x x x x =--+.（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足b a=()()sin 222cos sin A C A C A+=++，求()f B 的值. 【答案】（1）[]1,2-；（2）1.（2）由题意可得()()sin 2sin 2sin cos A A C A A A C ++=++⎡⎤⎣⎦，有()()()sin cos cos sin 2sin 2sin cos A A C A A C A A A C +++=++化简可得：sin 2sin C A =……9分由正弦定理得，2c a =.因为b =，所以由余弦定理的，222222cos 2b c a A bc +-=== 可解得,63A B ππ==，所以()1f B =……12分考点：倍角公式，辅助角公式，和角公式，正余弦定理.【思路点睛】该题属于三角问题的综合题，属于中等题目，在解决该类问题时，关键是利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后利用整体角的思维，结合三角函数的性质，来解决某个区间上的函数的最值问题，结合角的配凑，根据和角公式，可以确定好sin 2sin C A =，利用正弦定理，得出边的关系，再有b =，利用余弦定理求得cos 2A =，结合三角形内角的取值范围，求得角A 的大小，从而求得3B π=，代入函数解析式求得结果.20.如图，四棱锥C ABED -中，4,3AC BC ==，四边形ABED 的正方形，若,G F 分别是线段,EC BD 的中点．（1）求证：GF ∥底面ABC ；（2）若点P 为线段CD 的中点，求三角形GFP 的面积.【答案】（1）证明详见解析，（2试题解析：（1）GF 为AEC 的中位线，//GF AC ∴AC ⊂平面ABC GF ⊄平面ABC ，//GF 平面ABC（2）连接,PG PF ，由（1）知：122GF AC ==，同理可得：1322PF BC ==，122PG DE ==， 222cos 2PF GF PG PFG PF GF+-∠=⋅12=，3PFG π∴∠=1sin 2PFGS PF GF PFG ∴=⋅⋅∠=.考点：线面平行的判定，余弦定理，三角形面积公式.21.已知1ln ()x f x x+=． （1）求函数()y f x =的单调区间； （2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解,求实数k 的取值范围；（3）当*,2n N n ∈≥时,求证：111()2231nf n n <++++-. 【答案】（1）单增区间为（0,1），单减区间为(1,)+∞；（2）2k ≤；（3）证明详见解析．考点：导数的应用，数形结合思想，等价转化.选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答，如果多答，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。