数据结构复习NOIP
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信息学奥赛NOIP初赛复习知识点
信息学奥赛NOIP初赛复习知识点1、计算机相关科学家：A：被西方人誉为“计算机之父”的美籍匈牙利科学家、数学家冯·诺依曼于1945年发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"—EDVAC。
EDVAC方案提出了著名的“ 冯·诺依曼体系结构”理论：（1）采用二进制形式表示数据和指令（2）采用存储程序方式（3）由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大部件组成计算机系统B：“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。
也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。
与计算机有关的最高奖项“图灵奖”。
2、与竞赛有关的知识：A：信息学奥赛相关的软件有：anjuta 1.2.2版； Red Hat 9.0 自带了gcc/g++ 3.2.2版；Lazarus 0.9.10版；free pascal编译器 2.0.1版； gdb 6.3版；RHIDE；（turbo pascal淘汰）3、与计算机系统相关的知识：A：常见的操作系统有：DOS、WIN32、WIN95、WIN98、WIN2000、WINXP、WIN2003、WIN2007、LINUX、VISTA4、与计算机软件相关的知识：无5、与计算机硬件相关的知识：A：断电后能保存信息的有：ROM（只读存储器）、硬盘、软盘、光盘、U盘、MP3、MP4等；不能保存的主要是RAM（读写存储器）。
B：CPU又名中央处理器，它可以拆分成运算器、控制器6、病毒及防火墙：A：防火墙的作用是防止黑客攻击。
7、与编程语言相关的知识：A：1972年PARC发布了Smalltalk的第一个版本。
大约在此时，“面向对象”这一术语正式确定。
Smalltalk被认为是第一个真正面向对象的语言B：第一代语言：机器语言（0101001）；第二代语言：20世纪50年代，汇编语言，第三代语言：高级语言、算法语言，如BASIC，FORTRAN，COBOL，PASCAL，C；高级语言的特点是可读性强，编程方便；第四代语言：非过程化语言；SQL；第五代语言：智能性语言，PROLOG（代表）；还有：LISP，APL，SNOBOL，SIMULA。
NOIP初赛复习（九）数据结构基础
NOIP初赛复习（九）数据结构基础展开全文定期推送信息学新闻，竞赛自主招生，信息学专业知识，信息学疑难解答，融科教育信息学竞赛培训等诸多优质内容的微信平台，欢迎分享文章给你的朋友或者朋友圈！算法 + 数据结构=程序算法通常是决定程序效率的关键，但一切算法最终都要在相应的数据结构上实现。
数据结构是计算机存储、组织数据的方式，是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
许多算法的精髓就是在于选择了合适的数据结构作为基础。
选择数据结构的考虑要素：1、数据结构要适应问题的状态描述。
在程序中，要涉及到状态的存储、转换等。
选择的数据结构必需先适用于描述状态，并使对状态的各种操作能够明确地定义在数据结构上。
2、数据结构应与所选择的算法相适应。
数据结构是为算法服务的，其选择要充分考虑算法的各种操作。
数据结构对算法的影响：1、数据结构的存储能力。
如果数据结构存储能力强、存储信息多，算法将会较好设计。
反之对于过于简单的数据结构，可能就要设计一套比较复杂的算法了。
在这一点上，经常体现时间与空间的矛盾。
2、定义在数据结构上的操作。
“数据结构”一词之所以不同于“变量”，主要在于数据结构上定义了基本操作，这些操作就好比工具，有了好的工具，算法设计也会比较轻松。
数据结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常可以归类为下列四类基本结构：（1）集合结构：元素间关系仅是同属一个集合。
（2）线性结构：元素间存在一对一的关系。
（3）树形结构：元素间的关系是一对多的关系。
（4）图形结构：元素间的关系是多对多的关系。
一、线性结构线性结构是N个数据元素构成的有限序列。
线性结构存储方式分为顺序存储结构和链式存储结构两种。
顺序存储结构平时使用的数组就是这种结构，比如Pascal：a:[1..100]oflongint; C++：int a[100]。
当需要在顺序存储的线性表中插入一个数据元素时，需要顺序移动后续的元素以“腾”出某个合适的位置放置新元素。
NOIP信息竞赛初赛计算机基础知识大全
NOIP信息竞赛初赛计算机基础知识大全NOIP信息竞赛（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是中国的一项重要信息学竞赛活动，旨在选拔优秀的计算机科学与技术人才。
竞赛内容广泛，包括计算机基础知识、算法与数据结构、编程语言等方面的考查。
下面将从计算机基础知识方面，给出一些内容的简要介绍。
1.计算机硬件计算机硬件是指计算机中各种物理组件，包括中央处理器（CPU）、内存、硬盘、显卡等。
了解计算机硬件的基本原理，可以帮助我们更好地理解计算机的工作原理。
2.计算机操作系统计算机操作系统是计算机硬件与软件之间的桥梁，它管理计算机的各种硬件资源，为应用程序提供运行环境。
常见的操作系统有Windows、Linux、Mac OS等。
对不同操作系统的特点、命令以及常见问题的解决方法有一定的了解，有助于更好地使用计算机。
3.计算机网络计算机网络是指多台计算机通过通信设备互相连接起来，共享资源和信息。
了解计算机网络的基本概念、常用协议（如TCP/IP协议）、网络安全等知识，可以帮助我们更好地利用网络资源。
4.数据库数据库是指存储、管理和运行的大量数据的系统。
了解数据库的基本概念、常用数据库管理系统（如MySQL、Oracle等）、SQL语言等，可以帮助我们更好地存储和管理数据。
5.编程语言编程语言是计算机与程序员之间的一种交流方式，它将人类能够理解的指令转化为计算机可以执行的指令。
了解常见的编程语言（如C/C++、Java、Python等）的语法和特点，有助于我们进行程序设计与开发。
6.算法与数据结构算法是指解决问题的步骤和方法，数据结构是指数据的组织方式和操作方法。
了解常见的算法（如排序算法、查找算法等）和数据结构（如数组、链表、栈、队列等），可以帮助我们更好地设计和优化程序。
7.计算机安全与加密技术计算机安全是指保护计算机和计算机信息免受非法侵入和破坏的一种技术。
了解计算机安全的基本原理、常用的加密算法和密码学知识，可以帮助我们更好地保护计算机和信息的安全。
NOIP《 数据结构》练习题及答案
习题：1．设循环队列中数组的下标范围是1–n，其头尾指针分别为f和r，则其元素个数为（D）．A．r- f B．r- f +1 C．（r- f ） MOD n+1 D．（r- f + n） MOD n 2．线性表若采用链表存贮结构，要求内存中可用存贮单元地址（D）．A．必须连续 B．部分地址必须连续 C．一定不连续 D．连续不连续均可3．下列叙述中，正确的是（ D ）．A.线性表的线性存贮结构优于链表存贮结构B.队列的操作方式是先进后出C.栈的操作方式是先进先出D．二维数组是指它的每个数据元素为一个线性表的线性表4.在顺序表(2，5，7，10，14，15，18，23，35，41，52)中，用二分法查找12，所需的关键码比较的次数为( C )A.2B.3C.4D.55.若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若P1是n，则Pi是( C )A.iB.n-1C.n-i+1D.不确定6.如果一个栈初始时为空，且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为a,b,c（如图所示），另有元素d已经出栈，则可能的入栈顺序是（ D ）。
A. a d c bB. b a c dC. a c b dD. d a b c7.( B )是一种先进先出的线性表A. 栈B. 队列C. 哈希表（散列表）D.二叉树8.如果一棵二叉树中序遍历为BAC，那么它的先序遍历不可能是( C )。
A. ABCB. CBAC. ACBD. BAC9．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。
如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的不可能是( B )。
A. R1B.R2C.R4D.R510. 设栈S的初始状态为空，元素a, b, c, d, e 依次入栈，以下出栈序列不可能出现的有（C）。
A. a, b, c, e, dB. b, c, a, e, dC. a, e, c, b, dD. d, c, e, b, a 11．一个高度为h的二叉树最小元素数目是( B )。
NOIP的知识点
二、算法
• 高精度（乘法、除法、加减法） • 模拟
二、算法
• 树上两点间距离（tarjan，倍增） • 树的dfs序
二、算法
• 图论： • 连通性问题：求强连通分量，求割点和 桥，欧拉回路，拓扑排序 • 最小生成树的三种算法（Kruskal，Prim） • 最短路（Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA， Floyd） • 验证二分图 • 熟练编写
三、数据结构
• 并查集（Tarjan算法） • NOI05 食物链 • 启发式合并思想
二、算法
• 动态规划 • 状态的表示 • 动态规划的优化 • 状态优化 • 转移优化 • 空间优化
二、算法
• 调整算法（随机调整、模拟退火、遗传算 法、爬山法） • 掌握以上算法思想 • 善于恶搞 • 骗分导论
三、数据结构
• • • • 栈 队列 堆 熟练掌握并能快速实现
三、数据结构
• Hash表 • 字符串的hash • 字典树
NOIP知识点
一、理论知识
• 复杂度理论 • 时间复杂度分析 • 空间复杂度分析
一、理论知识
• • • • 算法： 搜索（优化） 调整 贪心
一、理论知识
• 组合数学（排列与组合，容斥原理，递推， 差分序列） • 常见结论及其推导 • 常见模型分析（方程分析法，数论中的容 斥原理）
一、理论知识
• 数论（整除，集合论，关系，素数，进位 制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运 算，解线性同余方程，中国剩余定理） • 常见结论
二、算法
• 搜索（BFS，DFS），枚举 • 优化，剪枝 • 最优性剪枝 • 可行性剪枝 • 利用题目中奇怪的性质剪枝 • 一定要保证写对
信息学奥赛NOIP数据结构链表、堆
删除结点
//删除结点9 p->nextNode=q; q->prevNode=p; //讨论 如果要删除的是头结点，如何处理？ 如果要删除的是尾结点，如何处理？
循环链表
将单链表中的尾节点的指针域由NULL改为指向 头结点，使整个单链表形成一个环，这种头尾相 接的单链表就可以称之为**单循环链表，简称循 环链表(circular linked list)。
创建链表
person * initLink(int n){ person * head=(person*)malloc(sizeof(person)); head->number=1; head->next=NULL; person * cyclic=head;//cyclic环尾 for (int i=2; i<=n; i++) { person * body=(person*)malloc(sizeof(person)); body->number=i; body->next=NULL; cyclic->next=body; cyclic=cyclic->next; } cyclic->next=head;//首尾相连 return head;
删除一个结点
node *delete_node(node *head, int pos)//删除节点 {node *item = NULL;
node *p = head->next; if (p = NULL) { printf("link is empty!");
return NULL; } p = search_node(head, pos - 1);//获得位置pos节点的指针 if (p != NULL&&p->next != NULL) {
NOIP初赛知识点复习总结
进制转换
1．二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和” 例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是 1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进 制数。
公式不用死记，用物理的量纲理论就可以了。由 单位确定公式。 (bit/s) * (s) = bit 下载速率*时间 = 文件大小
储存单位的计算
例题：一个音乐爱好者收藏有100首MP3 格式的音乐，这些音乐的编码率都是 192Kbps，平均每首音乐的时长为3min， 他要通过网络将这些音乐传送给另一个 人，假设网络速度恒定为512KB/s，则他 传送这些音乐大概需要（ ）。 A. 72s B. 843s C. 112.5min D. 3h48min16s E. 超过24小时
切记：2^5不是25而是2异或5
位运算
补充：负数在计算机内的表示是取对应正 数的补码。 补码 = 反码 + 1
如1表示为(0001)2，那么-1就表示为： (1111)2。 10表示为(1010)2，那么-10就表示为 (0110)2。
位运算
比如，计算21^2 先转换为二进制 21 = (10101)2 2 = (10)2
集合论
设全集I = {a, b, c, d, e, f, g}，集合A = {a, b, c}，B = {b, d, e}，C = {e, f, g}，那么集 合(A — B)∪(~C∩B)为（ A）。 A. {a, b, c, d} B. {a, b, d, e} C. {b, d, e} D. {b, c, d, e} E. {d, f, g}
NOIP 初赛复习(数据结构)
续的存储单元里的方法。
序列: a1,a2,a3,a4
a1 a2
b b+ l
a3 b+ (2-1)*l L :表示每个元素所占字节数目 练习: 一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度是2,则第5个元素的地址是 a4 地址: b+ (3-1)*l ( B ) 元素所占的第一个单元 A) 110 的存储地址 100 D) 109 B) 108 C)
思考: 满二叉树第I(I>=1)层上的结点数目为( 2i-1 )
k 深度为k的满二叉树有( 2 -1 ) 个结点(k≥1)
二叉树的几种特殊情形
(2) 完全二叉树(Complete BinaryTree) 若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数可以小于2，并且最 下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完 全二叉树。 特点： （1） 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。 （2） 在满二叉树的最下一层上，从最右边开始连续删去若干结点后得 到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。 （3） 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子， 即该结点必是叶结点。
已知队列(13，2，11，34，41，77，5，7，18，26，15)，第 一个进入队列的元素是13，则第五个出队列的元素是( B )。 A)5 B)41 C)77 D)13 E)18
线性结构
(1) 一维数组: 向量
N 向量
(2) 多维数组
1. 矩阵的存储
个 行 向 量
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n a31 a32 …… a3n am1am2 …… amn
树形结构
(1) 二叉树的递归定义 二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)， 或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树 右子树 左子树和右子树 左子树 的二叉树组成。 (2)二叉树的五种基本形态 (2)二叉树的五种基本形态 二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树 皆为空。 二叉树的五种基本形态如下图所示。 思考: 三个结点的二叉树有几种?
NOIP高中信息技术奥赛资料第二章---数据类型剖析.
'a'、'b'、'='、'+'、'?' 都是合法字符型数据。
在C语言中，字符型数据有以下特点： 字符型数据只能用单引号括起来，不能用双引号或其
它括号。 字符型数据只能是单个字符，不能是字符串。 字符可以是字符集中任意字符。但数字被定义为字符
型之后就不能参与数值运算。如'5'和5 是不同的。'5' 是字符型数据，不能参与运算。
1.十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余， 逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整 数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又 会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时 为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位 有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效 位，依次排列起来。
注意，必须有小数点。
2) 指数形式 由十进制数，加阶码标志“e”或“E”以及阶码 （只能为整数，可以带符号）组成。其一般形 式为：
a E n（a为十进制数，n为十进制整数） 其值为 a*10n。如： 2.1E5 (等于2.1*105) 3.7E-2 (等于3.7*10-2) 0.5E7 (等于0.5*107) -2.8E-2 (等于-2.8*10-2)
2) 八进制数 八进制数必须以0开头，即以0作为八进制数的前缀。 数码取值为0～7。八进制数通常是无符号数。 以下是合法的八进制数：015(十进制为13)、0101(十 进制为65)、0177777(十进制为65535)； 以下是不合法的八进制数：256(无前缀0)、03A2(包 含了非八进制数码)、-0127(出现了负号)。 3) 十六进制数 十六进制数的前缀为0X或0x。其数码取值为0~9， A~F或a~f。 以下是合法的十六进制数：0X2A(十进制为42)、 0XA0 (十进制为160)、0XFFFF (十进制为65535)； 以下是不合法的十六进制数：5A (无前缀0X)、0X3H (含有非十六进制数码)。
在C语言中，字符型数据有以下特点： 字符型数据只能用单引号括起来，不能用双引号或其
它括号。 字符型数据只能是单个字符，不能是字符串。 字符可以是字符集中任意字符。但数字被定义为字符
型之后就不能参与数值运算。如'5'和5 是不同的。'5' 是字符型数据，不能参与运算。
1.十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余， 逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整 数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又 会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时 为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位 有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效 位，依次排列起来。
注意，必须有小数点。
2) 指数形式 由十进制数，加阶码标志“e”或“E”以及阶码 （只能为整数，可以带符号）组成。其一般形 式为：
a E n（a为十进制数，n为十进制整数） 其值为 a*10n。如： 2.1E5 (等于2.1*105) 3.7E-2 (等于3.7*10-2) 0.5E7 (等于0.5*107) -2.8E-2 (等于-2.8*10-2)
2) 八进制数 八进制数必须以0开头，即以0作为八进制数的前缀。 数码取值为0～7。八进制数通常是无符号数。 以下是合法的八进制数：015(十进制为13)、0101(十 进制为65)、0177777(十进制为65535)； 以下是不合法的八进制数：256(无前缀0)、03A2(包 含了非八进制数码)、-0127(出现了负号)。 3) 十六进制数 十六进制数的前缀为0X或0x。其数码取值为0~9， A~F或a~f。 以下是合法的十六进制数：0X2A(十进制为42)、 0XA0 (十进制为160)、0XFFFF (十进制为65535)； 以下是不合法的十六进制数：5A (无前缀0X)、0X3H (含有非十六进制数码)。
noip提高组知识点
NOIP提高组知识点 - Step by Step思维NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是中国的一项高水平的信息学竞赛，旨在选拔和培养优秀的青少年信息学人才。
NOIP提高组是竞赛的一个级别，对于参与者来说，了解和掌握一些关键的知识点是非常重要的。
本文将介绍一些NOIP提高组中的知识点，并提供一种“Step by Step思维”的方法来学习和应用这些知识点。
1. 数据结构数据结构是计算机科学中重要的基础知识之一。
在NOIP提高组中，有几种常见的数据结构需要了解和掌握，包括数组、链表、栈、队列、二叉树等。
Step by Step思维方法： - 了解每种数据结构的定义和特点； - 学习如何实现和操作这些数据结构； - 分析使用不同数据结构解决问题的优缺点； - 练习使用这些数据结构来解决一些典型问题。
2. 动态规划动态规划是解决一类具有重叠子问题和最优子结构特征的问题的有效方法。
在NOIP提高组中，动态规划是一个重要的解题技巧。
Step by Step思维方法： - 理解动态规划的基本原理和思想； - 学习如何设计和实现动态规划算法； - 熟悉一些常见的动态规划问题和解法； - 练习使用动态规划解决一些具体问题。
3. 图论图论是研究图及其性质的数学分支，也是NOIP提高组的重要内容之一。
在图论中，常见的问题包括最短路径、最小生成树、拓扑排序等。
Step by Step思维方法： - 学习图的基本概念和表示方法； - 理解图的遍历算法和最短路径算法； - 学习最小生成树和拓扑排序的相关算法； - 练习使用图论算法解决一些实际问题。
4. 字符串算法字符串算法是处理字符串相关问题的一类算法。
在NOIP提高组中，字符串算法常常用于解决一些文本处理和模式匹配的问题。
Step by Step思维方法： - 理解字符串的基本概念和操作； - 学习字符串匹配算法和字符串处理算法； - 熟悉一些常见的字符串算法和应用场景； - 练习使用字符串算法解决一些具体的问题。
NOIP基础数据结构_栈、队、堆
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附2( job )
工作安排 [Richard Peng, 2008]
Farmer John 有太多的工作要做啊！！！！！！！！为了让农场 高效运转，他必须靠他的工作赚钱，每项工作花一个单位时间。
他的工作日从0时刻开始，有1000000000个单位时间（！）。在 任一时刻，他都可以选择编号1~N的N(1 <= N <= 100000)项工作 中的任意一项工作来完成。 因为他在每个单位时间里只能做一个工作，而每项工作又有一个 截止日期，所以他很难有时间完成所有N个工作，虽然还是有可 能。 对于第i个工作，有一个截止时间D_i(1 <= D_i <= 1000000000)， 如果他可以完成这个工作，那么他可以获利P_i( 1<=P_i<=1000000000 ).
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队列
队列的实现样例C++代码
const int maxn=1000; int queue[maxn],counter=0, front=0,back= -1 ; void push(int x){ queue[++back]=x;++counter; } int pop(){ --counter; return queue[front++]; }
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堆
堆的实现样例Pascal代码
procedure down(i:integer)；//第i个元素被修改，维护堆过程 Begin //小根堆 while (i*2<= counter) do begin //边界判断 i:=i*2; if (i+1<=counter) and (heap[i]>heap[i+1]) then i:=i+1; if heap[i]<heap[ i div 2] then swap(heap[i],heap[i div 2]) else break; end; end; Procedure del_min; Begin //删除最小值 （小根堆） swap(heap[1], heap[counter]); dec(counter); down(1); End;
NOIP初赛复习03
END.
小练习
地面上有标号为A、B、C的3根细柱, 在A柱上 放有10个直径相同中间有孔的圆盘, 从上到下 次依次编号为1, 2, 3, ……，将A柱上的部分盘 子经过B柱移入C柱, 也可以在B柱上暂存。如 果B柱上的操作记录为：“进，进，出，进，
进，出，出，进，进，出，进，出，出”。那 么, 在C柱上, 从下到上的盘子的编号为（ ）。
出队
A1 A2 A3 A4……AN-1 AN
进队
F（队头）
R（队尾）
2.队列的基本操作
const maxn=xxxx; //队列的最大长度
var q:array[1..maxn] of qtype; //队列 front,rear:1..maxn; //队首指针和队尾 指针
1）队列的初始化或置空
将队首指针和队尾指针皆置为0。 procedure init； front:=0; rear:=0 end； 0 1 2 3 ……
fr
2）入队add(x)，也称进队
首先判断队列q是否已满，若未满，则后移队 尾指针，并在队列的尾端插入元素x。
procedure add(x:qtype)；
begin
if rear=maxn //队满
5 ，e 1 ，则栈S的容量至少应该为
（
）。
A）2 B）3
C）4 D）5
3.队列的溢出与假溢出
3.队列的假溢出
• 由于队列只能在一端插入，在另一端删除，因此随着 入队及出队运算的不断进行，就会出现一种有别于栈 的情形：队列在数组中不断地向队尾方向移动，而在 队首的前面产生一片不能利用的空闲存储区，最后会 导致当尾指针指向数组最后一个位置（即r=max）而 不能再加入元素时，存储空间的前部却有一片存储区 无端浪费，这种现象称为“假溢出”。
小练习
地面上有标号为A、B、C的3根细柱, 在A柱上 放有10个直径相同中间有孔的圆盘, 从上到下 次依次编号为1, 2, 3, ……，将A柱上的部分盘 子经过B柱移入C柱, 也可以在B柱上暂存。如 果B柱上的操作记录为：“进，进，出，进，
进，出，出，进，进，出，进，出，出”。那 么, 在C柱上, 从下到上的盘子的编号为（ ）。
出队
A1 A2 A3 A4……AN-1 AN
进队
F（队头）
R（队尾）
2.队列的基本操作
const maxn=xxxx; //队列的最大长度
var q:array[1..maxn] of qtype; //队列 front,rear:1..maxn; //队首指针和队尾 指针
1）队列的初始化或置空
将队首指针和队尾指针皆置为0。 procedure init； front:=0; rear:=0 end； 0 1 2 3 ……
fr
2）入队add(x)，也称进队
首先判断队列q是否已满，若未满，则后移队 尾指针，并在队列的尾端插入元素x。
procedure add(x:qtype)；
begin
if rear=maxn //队满
5 ，e 1 ，则栈S的容量至少应该为
（
）。
A）2 B）3
C）4 D）5
3.队列的溢出与假溢出
3.队列的假溢出
• 由于队列只能在一端插入，在另一端删除，因此随着 入队及出队运算的不断进行，就会出现一种有别于栈 的情形：队列在数组中不断地向队尾方向移动，而在 队首的前面产生一片不能利用的空闲存储区，最后会 导致当尾指针指向数组最后一个位置（即r=max）而 不能再加入元素时，存储空间的前部却有一片存储区 无端浪费，这种现象称为“假溢出”。
NOIP初赛知识点(大全)
总结词
数组和矩阵的基本操作，如访问、插入、删除和修改元素。
数组与矩阵
输入 标题
详细描述
总结词
链表
动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表支持各种基本操作，如创建新节点、在链表头部或尾部插入节点、删除节点和查找节点等。这些操作的时间复杂度取决于具体的实现方式。
链表的基本操作，如创建、插入、删除和查找节点。
详细描述
理解并能够应用常见的控制结构，如顺序、选择和循环。
总结词
掌握顺序、选择（if语句、switch语句等）和循环（for循环、while循环等）等控制结构的使用，并能够根据问题需求选择合适的控制结构进行编程。
详细描述
基本语法与控制结构
输入输出处理
总结词
能够正确处理输入输出，包括标准输入和输出、文件输入和输出等。
测试与调试技巧
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理解函数的概念，掌握函数的性质和图像绘制，了解函数的单调性和奇偶性。
掌握分式的化简、分式方程的解法以及分式方程的应用。
理解根式的概念，掌握根式的化简、根式方程的解法以及根式方程的应用。
代数式与方程
函数与图像
分式与分式方程
根式与根式方程
理解概率的基本概念、概率的加法原理和乘法原理，掌握古典概型和几何概型的计算方法。
整数的表示与性质
理解同余的概念，掌握同余方程的解法及其应用。
同余与同余方程
了解素数和合数的概念，掌握素数的性质和合数的分解方法。
素数与合数
理解最大公约数和最小公倍数的概念，掌握它们的计算方法及其应用。
最大公约数与最小公倍数
数论基础
数组和矩阵的基本操作，如访问、插入、删除和修改元素。
数组与矩阵
输入 标题
详细描述
总结词
链表
动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表支持各种基本操作，如创建新节点、在链表头部或尾部插入节点、删除节点和查找节点等。这些操作的时间复杂度取决于具体的实现方式。
链表的基本操作，如创建、插入、删除和查找节点。
详细描述
理解并能够应用常见的控制结构，如顺序、选择和循环。
总结词
掌握顺序、选择（if语句、switch语句等）和循环（for循环、while循环等）等控制结构的使用，并能够根据问题需求选择合适的控制结构进行编程。
详细描述
基本语法与控制结构
输入输出处理
总结词
能够正确处理输入输出，包括标准输入和输出、文件输入和输出等。
测试与调试技巧
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数论基础
noip复习提纲
NOIP初赛复习提纲综述：初赛考的知识点就是计算机基本常识、基本操作和程序设计基础知识。
其中选择题考查的是知识，而问题解决类型的题目更加重视能力的考查。
一般说来，选择题只要多用心积累就可以了。
问题解决题目的模式比较固定，大家应当做做以前的题目。
写运行结果和程序填空也需要多做题目，并且培养良好的程序阅读和分析能力，就像语文的阅读理解一样。
近几年来，初赛的考查范围有了很大的变化，越来越紧跟潮流了。
这就需要大家有比较广泛的知识，包括计算机硬件、软件、网络、简单的数据结构（例如栈、队列、树和图等）和简单的算法（例如排序、查找和搜索等），程序设计语言以及一些基本的数学知识和技巧。
第一部分计算机基础知识1.计算机的发展知识点: 1>.计算机的发展阶段(4代,标志及主要特点)2>.ENIAC,图灵,冯.诺依曼, Ada Lovelace (第一个程序员)2.计算机系统知识点:1>.计算机硬件a.组成:运算器,控制器,存储器,IO设备;b.CPU: 字长,主频(时钟频率),总线;c.存储器: 内(ROM,RAM),外存储器,种类,单位,存取速度;d.输入输出设备:扫描仪,数字化仪,绘图仪,打印机(种类)2>.计算机软件:a. BIOS (功能);b.系统软件(包括操作系统:DOS,LINUX,UNIX,WINDOWS,OS/2,MAC/OS和语言的解释或编译程序);解释程序: 高级语言翻译的一种,它将源语言(如basic)书写的源程序作为输入,解释一句后就提交计算机执行一句,并不形成目标程序.翻译程序: (编译程序)一类很重要的语言处理程序,它把高级语言(如FORTRAN,COBOL,pascal,c等)源程序作为输入,进行翻译转换,产生出机器语言的目标程序,然后再让计算机去执行这个目标程序,得到计算结果.语言: 机器语言汇编语言高级语言(面向对象,面向过程)c. 应用软件数据库管理软件:Foxpro，Access，Orale，Sybase，DB2和Informix等。
NOIP复习资料(C++版)精编版
NOIP复习资料（C++版）主编葫芦岛市一高中李思洋完成日期2012年8月27日……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………前言有一天，我整理了NOIP的笔记，并收集了一些经典算法。
不过我感觉到笔记比较凌乱，并且有很多需要修改和补充的内容，于是我又搜集一些资料，包括一些经典习题，在几个月的时间内编写出了《NOIP复习资料》。
由于急于在假期之前打印出来并分发给同校同学（我们学校既没有竞赛班，又没有懂竞赛的老师。
我们大家都是自学党），《NOIP复习资料》有很多的错误，还有一些想收录而未收录的内容。
在“减负”的背景下，暑期放了四十多天的假。
于是我又有机会认真地修订《NOIP复习资料》。
我编写资料的目的有两个：总结我学过（包括没学会）的算法、数据结构等知识；与同学共享NOIP知识，同时使我和大家的RP++。
大家要清醒地认识到，《NOIP复习资料》页数多，是因为程序代码占了很大篇幅。
这里的内容只是信息学的皮毛。
对于我们来说，未来学习的路还很漫长。
基本假设作为自学党，大家应该具有以下知识和能力：①能够熟练地运用C++语言编写程序（或熟练地把C++语言“翻译”成Pascal语言）；②能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用；③对各种算法和数据结构有一定了解，熟悉相关的概念；④学习了高中数学的算法、数列、计数原理，对初等数论有一些了解；⑤有较强的自学能力。
代码约定N、M、MAX、INF是事先定义好的常数（不会在代码中再次定义，除非代码是完整的程序）。
N、M、MAX 针对数据规模而言，比实际最大数据规模大；INF针对取值而言，是一个非常大，但又与int的最大值有一定差距的数，如100000000。
对于不同程序，数组下标的下限也是不同的，有的程序是0，有的程序是1。
阅读程序时要注意。
阅读顺序和方法没听说过NOIP，或对NOIP不甚了解的同学，应该先阅读附录E，以加强对竞赛的了解。
NOIP初赛复习要点
.初赛复习一题型单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分）不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
多选或少选均不得分）问题求解（共2题，每题5分，共计10分）阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32 分）完善程序 (前5空，每空2分，后6空，每空3分，共28分)二知识要点1、计算机的基本常识计算机产生与发展、计算机的系统及工作原理、网络的基本知识、网上搜索信息的基本方法、计算机中有关数、编码的基本常识2、数据结构的基本知识线性表的知识：（1）栈：先进后出（FILO）（2）队列：先进先出（FIFO）树的基本知识图的基本知识3、数学知识：如集合、排列组合等4、算法的基本知识（1）初等算法（计数、统计、数学运算等）（2）排序算法（冒泡法、插入排序、合并排序、快速排序）（3）查找（顺序查找、二分法）（4）回溯算法数制及数制转换1．数制常用的进制：十进制（D）二进制(B) 八进制(O) 十六进制(H)基数： 10 2 8 16位权： 10的幂数 2的幂数 8的幂数 16的幂数数字符号： 0～9 0～2 0～7 0～9、A～F2．数制转换2、8、16或其他进制～10进制的转换：∑（该位上的数×该位上的位权值）如：（101.101）B=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=（5.625）D10进制～2、8、16或其他进制的转换：对于整数，采用除进制倒取余法；对于小数，采用乘进制正取整法如：（13.6875）D=（1101.1011）B▲注意：一个二进制的小数能完全准确地转换成十进制小数，但一个十进制的小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，如0.1，可根据精度要求转换到某一位为止。
2进制与8进制之间的转换：每三个二进制位对应一个八进制位，以小数点分隔如：(111010.110)2=(72.6)82进制与16进制之间的转换：每四个二进制位对应一个十六进制位如：(111010.110)2=(3A.C)168进制与16进制之间的转换可借助二进制初赛题2005 年 3. 以下二进制数的值与十进制数23.456 的值最接近的是（）。
NOIP信息学奥赛数据结构复习
2.二叉树 二叉树的基本形态：
二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻 辑上二叉树有五种基本形态：
(1)空二叉树——(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——(b)； (3)右子树为空的二叉树——(c)； (4)左子树为空的二叉树——(d)； (5)完全二叉树——(e)
3.两种重要的树
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下 面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树； (2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶 结点都处在最底层的二叉树,。
A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 1, 2, 4, 5, 7 C. 1, 4, 3, 7, 6
D. 1, 4, 3, 7, 2 E. 1, 4, 3, 7, 5
（2006）13. 设栈S的初始状态为空，元素a, b, c, d, e 依次入栈，以下出栈 序列不可能出现的有（ ）。
A. a, b, c, e, d
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
五、树
1.树的概念 树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不 相交的子树
1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树 各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的 结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终 端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。 2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4；
如下图
4.二叉树的性质 (1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)； (2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1)，最少有h 个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数 为2的结点总数为N2，
【精品】NOIP初赛大全(基础知识+基本算法+数据结构).docx
分区联赛初赛复习大全选择题一、硬件计算机发展可划分:1946年2月，在美国宾夕法尼亚大学诞生了世界上第一台电子计算机ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer),这台计算机占地170平方米,重30吨，用了18000多个电子管,每秒能进行5000次加法运算。
冯•诺依曼理论1944年，美籍匈牙利数学家冯•诺依曼提出计算机基本结构和工作方式的设想，为计算机的诞生和发展提供了理论基础。
时至今日，尽管计算机软硬件技术飞速发展，但计算机本身的体系结构并没有明显的突破，当今的计算机仍属于冯•诺依曼架构。
其理论要点如下：1、计算机硬件设备山存储器、运算器、控制器、输入设备和输出设备5部分组成。
2、存储程序思想一一把计算过程描述为山许多命令按一定顺序组成的程序，然后把程序和数据一起输入计算机，计算机对L：存入的程序和数据处理后，输出结果。
我国的计算机发展情况•我国从1956年开始计算机的科研和教学工作；・1960年我国第一台自行设计的通用电子计算机107机诞生；・1964年我国研制成大型通用电子计算机119机；・1983年每秒运行一亿次的银河巨型计算机在国防科技大学诞生；・1992年研制成功每秒运行10亿次的“银河II ”巨型计算机;・1997年又研制成功每秒运行130亿次的“银河III”巨型计算机；・我国较有名的微型计算机殆牌有：'‘联想”、“长城”、"方正”等；微型机的主要技术指标1、字长：知己算计能够巳接处理的二进制数据的位数。
单位为位(BIT)2、主频：指计算机主时钟在一秒钟内发出的脉冲数，在很人稗度上决定了计算机的运算速度。
3、内存容量：是标志计算机处理信息能力强弱的一向技术指标。
单位为字节(BYTE) o8BIT=1BYTE 1024B二1KB 1O24KB=1MB4、外存容量：一般指软盘、硬盘、光盘。
计算机的特点：运算速度快，运算精度高，具有记忆能力，具有逻辑判断能力，具有自动控制能力; 计算机的应用：1、数值计算：弹道轨迹、天气预报、高能物理等等2、信息管理：企业管理、物资笛理、电算化等3、过程控制：工业白动化控制，卫星飞行方向控制4、辅助工程:CAD、CAM、CAT、CAI 等计算机硬件山五大部分纽成：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备。
NOIP初赛基础知识分类统计(数据结构部分)
一、数据结构和算法NOIP2005初中组(4题)1.在字符串“ababacbabcbdecced”中出现次数最多的字母出现了（）次。
A.6B.5C.4D.3E.24.完全二叉树的交点个数为11，则它的叶结点个数为（）。
A.4B.3C.5D.2E.65.平面上有五个点A（5,3),B(3,5),C(2,1),D(3,3),E(5,1)。
以这五点作为完全图G的顶点，每两点之间的直线距离是图G中对应边的权值。
以下哪条边不是图G的最小生成树中的边（）。
A.ADB.BDC.CDD.DEE.EA19.二叉树T的宽度优先遍历序列为A B C D E F G H I，已知A是C的父交点，D是G的父交点，F是I的父交点，数中所有结点的最大深度为3，（根结点深度设为0），可知F的父结点是（）。
A.无法确定B.BC.CD.DE.E20.设栈S的初始状态为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次入栈，以下出栈序列不可能出现的是（）。
A.a,b,c,e,d,f,gB.b,c,a,f,e,g,dC.a,e,d,c,b,f,gD.d,c,f,e,b,a,gE.g,e,f,d,c,b,a答案：1、B4、E5、D19、C20、ENOIP2005高中组(5题)1. 字符串“ababacbab”和字符串“abcba”的最长公共子串是（）。
A. abcbaB. cbaC. abcD. abE. bcba4. 完全二叉树的结点个数为4 * N + 3，则它的叶结点个数为（）。
A. 2 * NB. 2 * N - 1C. 2 * N + 1D. 2 * N - 2E. 2 * N + 25. 平面上有五个点A(5, 3), B(3, 5), C(2, 1), D(3, 3), E(5, 1)。
以这五点作为完全图G 的顶点，每两点之间的直线距离是图G 中对应边的权值。
图G 的最小生成树中的所有边的权值综合为（）。
A. 8B. 7+ 5C. 9D. 6+ 5E. 4+2 2 + 513. 二叉树T的宽度优先遍历序列为A B C D E F G H I，已知A是C的父结点，D 是G 的父结点，F 是I 的父结点，树中所有结点的最大深度为3（根结点深度设为0），可知E的父结点可能是（）。
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续的存储单元里的方法。
序列: a1,a2,a3,a4
a1
b b+ l
a2
a3 b+ (2-1)*l L :表示每个元素所占字节数目 练习: 一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度是2,则第5个元素的地址是 a4 地址 : 元素所占的第一个单元 b+ (3-1)*l ( ) B A) 110 的存储地址 B) 108 C) 100 D) 109
设栈S的初始状态为空，元素a, b, c, d, e, f, g依次入栈，以下出栈序列不可能出现的是 （ E ）。 A. a, b, c, e, d, f, g B. b, c, a, f, e, g, d C. a, e, d, c, b, f, g D. d, c, f, e, b, a, g E. g, e, f, d, c, b, a
(3). 除第一个之外,集合中的每个数据元素均只有一个前驱;
(4). 除最后一个元素外,集合中的每个元素均只有一个后继.
应用:
线性表: 栈和队列:
数组:
结点ai 的存储地址 线性结构 不失一般性，设线性表中所有结点的类型相同，则每个结点所占用存储 空间大小亦相同。假设表中每个结点占用c个存储单元，其中第一个单元的 线性表的顺序存储结构 存储地址则是该结点的存储地址，并设表中开始结点 a1的存储地址（简称 为基地址）是LOC（a1），那么结点ai的存储地址LOC（ai）可通过下式计算： (1) 方法:把线性表的结点按逻辑次序依次存放在一组地址连 LOC（ai）= LOC（a1）+（i-1）*c 1≤i≤n
树形结构
(1) 二叉树的递归定义 二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)， 或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树 的二叉树组成。 (2)二叉树的五种基本形态 二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树 皆为空。 二叉树的五种基本形态如下图所示。 思考: 三个结点的二叉树有几种?
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
思考: 满二叉树第I(I>=1)层上的结点数目为( 2i-1 )
k 深度为k的满二叉树有( 2 -1 ) 个结点(k≥1)
二叉树的几种特殊情形
(2) 完全二叉树(Complete BinaryTree) 若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数可以小于2，并且最 下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完 全二叉树。 特点： （1） 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。 （2） 在满二叉树的最下一层上，从最右边开始连续删去若干结点后得 到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。 （3） 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子， 即该结点必是叶结点。
数据结构
数据结构
定义:相互之间存在一种或多种特定关系 的数据元素的集合.
基本结构: 1. 集合 :数据元素之间“同属于一个集合”; 2. 线性结构:数据之间存在一对一的关系; 3. 树 : 数据元素间存在一对多的关系 ; 4. 图: 数据元素间存在多对多的关系;
集合
例题. 设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}，集合A = {a, b, c, d, e, f}，B = {c, d, e}，C = {a, d}，那 么集合AnBn~C为（A）。 A. {c, e} B. {d, e} C. {e} D. {c, d, e} E. {d, f}
qian
sun wang
wu
zhao zheng zhou
37
7 内存中的存储方式
37
43
19
25
序列: zhao, qian, sun, li, zhou, wu, zheng, wang
循环链表 （1）单循环链表——在单链表中，将终端结点的指针域NULL改为指 向表头结点或开始结点即可。
小结: (1) 线性表的顺序存储与链式存储比较 顺序: 优 – 查找结点方便 缺 – 进行插入和删除时,需要花费大量的时间来移动数据
3. 树的基本术语 （3） 结点的度(Degree) 树中的一个结点拥有的子树数称为该结点 的度(Degree)。 一棵树的度是指该树中结点的最大度数。 度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。 度不为零的结点称分支结点或非终端结点。 除根结点之外的分支结点统称为内部结点。 （4）结点的层数(Level)和树的高度（Height） 结点的层数(Level)从根起算： 根的层数为1 其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。 双亲在同一层的结点互为堂兄弟。 树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
线性结构
1、栈的定义 栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 (1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。 (2)当表中没有元素时称为空栈。 (3)栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。 栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新 "的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最 后才能删除。
二叉具有以下重要性质： 性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。
推导: 显然!
性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。 推导: 等比数列求和. 性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为 2的结点数为n2，则no=n2+1。
推导:
二叉树的几种特殊情形
存储规模过大时难于预先估计空间,过大造成空间浪费,过小 又会使数据溢出.
链式: 优 – 进行数据的删除和插入时只需要修改指针即可,非常方便.
当存储规模较大时,动态分配不连续的内存空间,不会造成浪费.
缺 – 查找某个结点需要从头指针起顺着链扫描才能取到. (2).链式存储是最常用的存储方式之一，它不仅可用来表示线性表，而且可用来 表示各种非线性的数据结构。
(1)满二叉树(FullBinaryTree) 一棵深度为k且有2k-1个结点的二又树称为满二叉树。 满二叉树的特点： （1） 每一层上的结点数都达到最大值。即对给定的高度，它是具有 最多结点数的二叉树。 （2） 满二叉树中不存在度数为1的结点，每个分支结点均有两棵高度 相同的子树，且树叶都在最下一层上。
不是完全二叉树
二叉树的几种特殊情形
(3) 平衡二叉树
平衡二叉树，又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对 值不超过1.。
(4) 二叉排序树
二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
递归
2、队列的定义 队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表 出队列 入队列
队头 队尾 （1）允许删除的一端称为队头（Front）。 （2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。 （3）当队列中没有元素时称为空队列。 （4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。 队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许" 加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成 员离队。 某例题:车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时该 车站站台为空，从这一时刻开始出入记录为：“进出进进出进进进出出进出”。假 设车辆入站的顺序为1,2,3……，则车辆出站的顺序为（ ） E A、1，2，3，4，5 B、1，2，4，5，7 栈 C、1，3，5，4，6 D、1，3，5，6，7 E、1，3，6，5，7
已知队列(13，2，11，34，41，77，5，7，18，26，15)，第 一个进入队列的元素是13，则第五个出队列的元素是( B )。 A)5 B)41 C)77 D)13 E)18
线性结构
(1) 一维数组: 向量
N个列向量
(2) 多维数组
1. 矩阵的存储
个 行 向 量
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n a31 a32 …… a3n am1am2 …… amn
(2).特点:逻辑上相邻 的结点其物理位置亦 相邻
内存状态 地址
线性表的链式存储结构
(1)方法: ① 用一组任意的存储单元来存放线性表的结点（这组存储单元既可以 是连续的，也可以是不连续的） ② 链表中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同。为了能正确表示结 点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其后继结点的 地址（或位置）信息（称为指针（pointer）或链(link)）
n : 交集,与的关系 u: 并集,或的关系 ~: 非的关系=not
~C= {b,
~>n>u
c, e, f, g, h} AnB= {c, d, e} AnBn~C= {c,e}
线性结构
特点:由n（n≥0）个数据元素（结点）a1，a2，…，an组成的有限序 列, (1). 在这个序列中,存在唯一称做“第一个”的数据元素; (2). 存在唯一的一个被称做“最后一个”的数据元素;
(2) 结点结构
date next
data--存放结点值的数据域 next--存放结点的直接后继的地址（位置）的指 针域（链域）
序列: zhao, qian, sun, li, zhou zhao zhou
qian ^
sun
li
线性表的链式存储结构