第十六章分式教学计划

16·1·1分式（1）一、教学目标知识目标1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。

技能目标2、能求出分式有意义的条件。

情感目标3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。

二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。

难点：明确分式有意义的条件。

三、教学方法：分组讨论四、教学过程前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。

（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。

新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。

教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。

学生回答，教师写出答案：（1），。

(2) ，。

新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。

而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。

请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。

学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。

引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。

那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。

）分式中对分母的要求也是分母不能为零。

对于分式分母为零时分式才有意义。

（2）分母中含有字母。

请同学们再举出一些分式的例子。

例1 填空：（1）当x 时，分式有意义。

（2）当x 时，分式有意义。

（3）当b____时，分式有意义。

（4）当x、y满足关系时，分式有意义。

解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。

（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。

课时教学计划我们采用了“通分”的方法，使母同乘以5,不改变分数的值，把 分式约分的方法类似，你能结合例4 6 —的分子与分母同乘以 7,—的分子与分5 74与6化为相同分母的分数。

与前面研究5 7a a a a ab b' b b b例1,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号例2，不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化 为正数⑴ _x 1- ；2)2x 12、试■试 例3:填空：x y . x _2x 22x x 2在解决例1及例2的第⑵小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发 生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第⑴小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化， 再思考分式的分母随之应该如何变化。

学生独立思考，小组交流解决问题的过程 3、联想类比5 2在计算中，我们采用了 “约分”的方法，分数的约分约去的是什么?6 15我们再来看例3⑵的第1小题，比较等式的左右两边的分式，你有什么发现 吗？2X ——2 xy 约去分子与分x样的分式变形叫做分式的约分同亲，我们再来看例 3⑵的第2小题，比较等式的左右两边的分式，你有 什么发现吗？4 6在计算--中，我们是怎样计算异分母相加减的？你是以什么作为公分5 7母的？⑴2a;(2) 3X;⑶3b 2y2x2ax 1 x —1_____ 2a b ⑴a bab 2⑵x ux学生经过观察后发现，利用分式的基本性质，分式母的公因式x，并不改变分式的值，分式 2x xy-2 x可化为x y。

我们把这x3⑴等式左右两边的分式，你有什么发现吗？ 3⑴中，我们利用分式的基本性质，使分式的分子与分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把分式- b和2a 2b化为ab a相同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做分式的通分 三、试■试 1、例4:约分：8a b x 6x 9分析：约分要先找出分子与分母的公因式⑵x 9 x 3 x 3x 3x 2 6x 9x 32x 3Z4-A Z4-A #约分： ⑴25a 2bc 3⑵2 皿15ab c2 a 4a 4 做做看4 2 a2、合作学习⑴我们可用怎样的方法对下列异分母的分式进行通分:b a分析：要通分首先要确定各分式的公分母，就像分数通分确定公分母一样,我们一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幕的积 作公分母，它叫做最简公分母。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式16.1.2分式的基本性质16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)16．2．1分式的乘除(二)16．2．1分式的乘除(三)16．2．2分式的加减（一）16．2．2分式的加减（二）16．2．3整数指数幂16．3分式方程(一)16．3分式方程(二)第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y+, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1 1-m m 32+-m m 112+-m m 452--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --21231-+x x课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题16.1第1题五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P6习题16.1第2题，第3题。

第十六章 分式 16．1分式16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一) 16．2．1分式的乘除(二) 16．2．1分式的乘除(三) 16．2．2分式的加减（一） 16．2．2分式的加减（二） 16．2．3整数指数幂 16．3分式方程(一) 16．3分式方程(二)第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-11-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

八年级数学（下）十六章—分式教案第一篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4) 3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。

第十六章 分式16．1分式从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值X 围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） 1-m m （2）32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 23+x （2）x x 235-+（3）4522--x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）x x 57+ （2）x x 3217- (3) xx x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是.2．当x 取何值时，分式 2312-+x x 无意义？3. 当x 为何值时，分式xx x --21的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1x 802332课后反思：分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入432015249831．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

其中有新的一类代数式吗？请说一说。

作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。

针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

分式单元教学计划一、教学目标本次教学旨在使学生掌握分式的基本概念、运算规则以及应用技巧，培养学生运用分式解决实际问题的能力。

二、教学内容及教学步骤1. 分式的引入通过引入实际生活中的例子，如人与食物的比例、时间的分配等，初步引入分式的概念，并与学生进行互动讨论。

2. 分式的基本概念a) 分式的定义与表达方式通过示例引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的表达方式如 a/b、$\frac{a}{b}$ 等。

b) 分式与整数的关系引导学生分辨分式和整数的区别，理解分式可以作为整数的扩展表达方式。

3. 分式的化简与约分a) 分式的化简介绍分式的化简原则，如约去公因式、分子、分母同除等方法，通过例题演示，引导学生掌握化简的步骤。

b) 分式的约分引导学生理解约分的概念，通过实例让学生发现约去分子和分母公共因子可以简化分数。

4. 分式的加减运算a) 同分母分式的加减引导学生通过寻找分母的公倍数，将同分母的分式化为相同形式，并进行相应运算。

b) 异分母分式的加减介绍通分的概念，通过寻找最小公倍数将异分母分式化为相同形式，再进行加减运算。

5. 分式的乘除运算a) 分式的乘法讲解分式的乘法规则，即将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并进行化简。

b) 分式的除法分式的除法可转化为乘法，即将除数倒置后进行乘法运算。

6. 分式的应用a) 分式在长方形面积计算中的应用通过实例分析，引导学生理解分式在长方形面积计算中的应用，激发学生应用分式解决实际问题的能力。

b) 分式在物品分配中的应用使用故事情景，引导学生运用分式解决物品分配问题，培养学生的问题解决能力。

三、教学方法与手段1. 情境导入法利用生活中的实例引导学生理解分式的概念和应用场景，让学生主动参与讨论，激发学习兴趣。

2. 归纳演绎法通过例题引导学生从具体实例中总结出分式的基本概念、化简规则以及运算规则，培养学生的逻辑思维能力。

3. 组织合作学习在教学过程中，鼓励学生分组合作，共同解决问题，提高学生的合作与交流能力。

课题:16.1.1 从分数到分式一、教学目标1.掌握分式的概念.2.能用分式表示数量关系.3.掌握使分式有意义、无意义、值为0的条件.二、重点难点重点：掌握分式的概念.难点：掌握使分式有意义、无意义、值为0的条件.三、教法与建议1.用1课时完成教学；2.运用类比，由分数的概念得到分式的概念.四、学法与要求1.建议从回忆分数的概念入手，来理解分式的有关概念.2.预习课本P4-P6.五、教、学、练、评活动程序【活动1】知识链接1.________________________统称为整式.2.23表示_____________的商，()()nmba+÷+2表示 .3.二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数占全部二年级学生人数的百分之几？【活动2】问题与探究1.做一做:(1)面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；(3)全体师生义务植树x棵，计划每小时植a棵，实际每小时比计划多植b棵，则实际用了____________小时植完树.2.议一议:(1)这几道题计算结果有什么共同特点？(2)它们和分数有什么相同点和不同点？3.归纳: 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，•那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.4.思考：在分数中分母不能为0，在分式中的分母应满足什么条件？为什么？【活动3】问题与探索1. 问题: 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)1x； (2)2x-； (3)2xyx y+； (4)23x x-； (5)()1412+x.2. 分析与解答:3. 练习与思考:想一想下列各式是不是分式？为什么？(1)2x x ； (2)y x 8+； (3)2mπ.【活动4】问题与探索1.问题:在下列各式中，当x 取什么数时有意义？取什么数时无意义？ (1)x 71； (2)3x x -； (3)219x x +-； (4)||2x x - ； (5)422+x x.2.分析与解答:【活动5】问题与探索1. 问题:⑴当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零；⑵当x _______时，分式15x -+的值为正；⑶当x ____ __时，分式241x -+的值为负.2.练习:(1)下列各式中，可能为零的是( )A 、2211m m +-B 、211m m -+C 、211m m +- D 、211m m ++ (2)使式子31-x 有意义的x 的取值范围是( )A 、x ＞3B 、3≠xC 、3-≠xD 、3±≠x【活动6】巩固与运用1.当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 ( )A 、1||1x x ++ B 、21x x + C 、219x x +- D 、311x x ++2.分式31-x 的值为正数，则x 的值为( )A 、x ＜3-B 、x ＞3-C 、x ＜3D 、x ＞33.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A 、121x +B 、21x x +C 、231x x + D 、2221x x +4.分式31x a x +-中，当a x -=时，下列结论正确的是( )A 、分式的值为零B 、分式无意义C 、若31-≠a 时，分式的值为零 D 、若31≠a 时，分式的值为零 5.若分式22943x x x --+的值为0，则x 的值为( )A 、3B 、3或-3C 、-3D 、06.当m _______时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零.7.分式24xx -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零. 8.下列分式，当x 取何值时有意义.(1)2132x x ++； (2)2323x x +-.六、拓展延伸(选学)1.使分式8652++-x x x 有意义，又使分式9)1(322--+x x x 无意义的x 的值是什么？2.要使分式aa a 231142++-无意义,求a 的值.课题:16.1.2.1 分式的基本性质一、教学目标1.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2.根据分式的基本性质，熟练地对分式进行约分化简．二、重点难点重点:正确理解分式的基本性质．难点:熟练运用分式的基本性质把分式化成最简分式．三、教法与建议:1.用1课时完成教学；2.复习分数的基本性质，通过讨论、点拨得出分式的基本性质．四、学法与要求:阅读课本P7-P10，通过复习分数的约分，回顾分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质，应用分式的基本性质导出约分的概念.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.23与3248相等吗？为什么？ 2.填空，并说明等式的右边是怎样从左边得到的．① ()45353⨯⨯= ②()÷÷=1866186 3.对于任意一个分数b a 有()⋅⋅=b c a b a，()÷÷=b c a b a ( c ≠0 )其中a ，b ，c 都是常数．【活动2】合作与交流1.填空，并说明下列等式的右边是怎样从左边得到的. ①()4⨯⨯=B A B A ②()6÷÷=B A B A2.初一我们学过代数式，这里4，6可以字母吗？()()⨯⨯=B A B A ()()÷÷=B A B A所填写的内容应满足什么条件？_______________________________ 3.议一议:①如果上述等式成立，请说明等式的右边是怎样从左边得到的？ ②如果上述等式成立，那怎样用文字语言叙述两个等式？ 4.归纳与思考:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.•即C B C A B A ⨯⨯=，()0≠÷÷=C CB CA B A ，其中A ，B ，C 是整式. 想一想：上式中，为什么规定0≠C ？【活动3】问题与探索1.填空:(1) ()222-=-x xx x， (2) ()y x x xy x +=+226332.分析：在上面的式子(1)中，我们利用分式的基本性质，约去xx x22-的分子和分母的公因式x ，不改变分式的值，使x x x 22-化为21-x ，这样的分式变形叫做分式的约分；同样在上面的两个式子经过约分后，其分子分母没有公因式，像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.3.练习与思考:把下列各式化成最简分式.(1)2341620x y xy -； (2)323276n n a b a b +； (3)()()ya x x a x 32246----； (4)22699a a a ++- .【活动4】问题与探索1.问题: 不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式.(1)11232134a b a b +-； (2)40.25510.62x y x y +-. 2.问题解答:【活动5】问题与探索1.问题：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母不含“”号. (1)xy-2 (2)y ab 2--2.问题解答:【活动6】巩固与运用1.填空(1)()ba abba 2=+； (2)()mn mn =32369； (3)()yx y x y xy x +=-++22222.2.当a _______时，等式(3)(3)(1)a x a x ---=1xx -成立.3.当x ＜0时，||x x +|1|1x x --= _______.4.下列各式中，成立的是 ( )A 、x y =22x yB 、x y =xy x y +C 、x y =x a y a ++D 、x y =x axy ay ++(1-≠a )5.不改变0.510.32x x -+的值，把它的分子分母中各项的系数都化为整数，所得结果为 ( )A 、5132x x -+B 、510320x x -+C 、2132x x -+D 、2320x x -+6.化简2239a a a--的结果是 ( ) A 、3a a + B 、3+-a a C 、3a a - D 、3aa - 7.下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是( )A 、b a a --B 、b a a +C 、b a a +-D 、ba a -8.下列运算正确的是( )A 、y x y x x y +-=--122 B 、y x y x y x +=++22 C 、3232=++y x y x D 、y x yy x y --=-- 9.把下列各式化成最简分式①ac bc2 ②2)(xyy y x + ③22)(y x xy x ++ ④222)(y x y x --10.约分①db a cb a 42342135- ②44222+++-y y y y六、拓展延伸(选学)1.材料：你见过这样的约分吗？如 ,35253525,2313231333333333++=++++=++,仔细观察式子，可以猜想:()()b a a ba b a a b a -++=-++3333，你能证明吗？2.如果5-＜x ＜0，那么xx xx x x ---+++3355的值是多少？课题:16.1.2.2 分式的基本性质一、教学目标1.进一步理解分式的基本性质；2.根据分式的基本性质，能正确地找出最简公分母，并熟练对分式进行通分运算.二、重点难点重点:根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等变形. 难点:找出几个分式的最简公分母.三、教法与建议1.用1课时完成；2.从分数的通分约分的方法，类比得到分式通分约分的方法.四、学法与要求:阅读课本P7-P10，通过复习分式的基本性质，在理解的基础上灵活地将分式变形.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.下列各式与x yx y-+相等的是( ) A 、()5()5x y x y -+++ B 、22x yx y-+ C 、222()x y x y --(y x ≠) D 、2222x y x y -+2.下列各式中，变形不正确的是( )A 、y y 3232-=- B 、66y yx x -=-C 、3344x x y y =-D 、yxy x 3838-=--- 3.分式的基本性质是_________________________. 4.分式约分的根据是 . 5.把23和41化成分母相同的分数为________________. 思考:分数是如何确定公分母的？【活动2】例题与分析1.填空: (1)()ba abba 2=+ (2)()()0222≠=-b ba ab a2.练习与思考:下列分式变形中不正确的是( )A 、()02≠=a ab a b aB 、()11121122-≠-++=-+a a a a a aC 、2b ab b a = D 、211a ab a b +=+【活动3】例题与分析1.问题:把b a 223和cab ba 2-化成相同分母的分式. 2.分析:通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.【活动4】例题与分析1.问题: 不改变分式的值，把52-x x 和53+x x化成相同分母的分式. 2.分析与归纳:在上面两个问题中利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值化成分母相同的分式，这样的变形叫做分式的通分.3.练习与思考:分式1a b +，222a a b -，b b a -的最简公分母为 ( ) A 、 ()()()b a b a b a -+-22 B 、()()b a b a +-22C 、()()a b ba --22 D 、22b a-【活动5】问题与探索1.问题:通分 (1)21a b ，21ab ； (2)1x y -，1x y +； (3)221x y -，21x xy +.2. 分析与解答:【活动6】巩固与运用1.下列确定几个分式的最简公分母错误的是( )A 、分式的2241232xy y x m xy 、、最简公分母是2224y x B 、分式15112--+x x x 、最简公分母是12-x C 、分式ca cb b a ---111、、的最简公分母是()()()c a c b b a --- D 、分式22222212121yx y y xy x y xy x x -++-+++、、的最简公分母是22)()(y x y x -+ 2.分式8b a ，a ba b -+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.分式2223c a b ，224a b c -，252bac 的最简公分母是( )A 、abc 12B 、abc 12-C 、24224c b a -D 、22212c b a4.分式m m n -，m n m -，2m n m +，m nm n-+的最简公分母是( )A 、()()22n m n m +-B 、()()n m n m +-2C 、()()n m n m +-D ()()2n m n m +-5.y x+1可变形为( ) A 、1y x + B 、1x y + C 、1xyx+ D 、1x x +6．通分 24321b acbd c 与）（ 222)(22yx x y x xy -+与）（六、拓展延伸(选学)1.已知311=-yx ，求分式2322x xy yx xy y +---的值.2.已知0142=+-x x ，求221x x +的值.课题:16.2.1.1 分式的乘除(第一课时)一、教学目标1.理解分式的乘除法则；能熟练地进行分式的乘除运算；2.通过学习分式的乘除法则，让学生了解“类比法”.二、重点难点重点：分式乘除法则.难点：熟练进行分式的乘除运算.三、教法与建议1.用1课时完成教学；2.运用“类比法”教学，学生自主学习，讲练结合.四、学法与要求1.建议学生在学习本课之前，认真回顾分数的乘除法则，并在预习本节课之后，与分式的乘除法则加以对照，进行类比学习.2.为了顺利完成分式乘除运算的学习，请复习幂的运算法则、因式分解、分式的约分等相关知识.3. 阅读课本P13-P16，预习分式的乘除.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.分式的约分是指: . 最简分式是指: .2. 列式表示(1)一个长方体容器的容积为V ,底面长为a ，宽为b ，当容器内水占容积的mn时,水高为__ _ .(2)大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.3.计算①9543⨯= ____ ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9543=4.分数的乘法法则:______ ______.分数的除法法则:____ _____.【活动2】合作交流，问题探究1思考: 类比分式的乘除运算与分数的乘除运算. 2.归纳:分式的乘法法则:分式的除法法则:用式子表示分式的乘除法法则:【活动3】例题与运用1.计算:(1)3234x y y x ⋅ (2)cd b a c ab 4522223-÷ (3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-53331514523a b bc a b a 2.分析与解答:3.练习与思考: 计算: (1)291643a b b a ⋅； (2)y x axy 28512÷；(3)x y xy 3232÷-； (4)yx y x y x y x +-⋅-+.【活动4】例题与运用1.计算:(1)411244222--⋅+-+-a a a a a a ；(2)mm m 7149122-÷-；(3)()x y y x y x y x y xy x -+⋅-÷-+-4422222. 2.分析与解答:3.练习与思考: 计算:(1)2232251033b a b a ab b a -⋅-； (2)xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++- .【活动5】例题与运用已知03=-y x ，求)(2222y x yxy x yx -⋅+-+的值.【活动6】巩固与运用1填空:(1)xy 3-与_____________的乘积为yx 2-.(2) 2x xy -除以x y xy-的商为___________.(3)使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于6的a 的值是___________. 2.计算(1)22332291043ab y x y x b a ⋅； (2)a b b a 5612232÷；(3)233344222++-⋅+--a a a a a a ； (4)222269169168a a a a a a ++-÷-+-.3.化简求值:1121222+-÷++-a aa a a a ，其中3=a .六、拓展延伸（选学）1.求使aba abb b a ab b ab a --⋅+÷-+2222为正整数的所有整数a 的值.2.如果整数()1≠a a使得关于x 的一元一次方程:x a a ax ++=-232的解是整数，求该方程所有整数解的和.课题:16.2.1.2 分式的乘除(第二课时)一、教学目标1.掌握分式的乘除法则，能熟练地运用分式的乘除法则.2.熟练地进行分式的乘除混合运算，提高学生的运算能力和综合应用知识的能力.二、重点难点重点：分式乘除法则.难点：熟练地进行分式的乘除运算.三、教法与建议1.用1课时完成教学.2.建议课堂以学生练习为主，老师作适当的点拨.四、学法与要求1.复习上节课的知识，回顾分式的乘除法则，涉及多种运算时要注意运算顺序.2.复习因式分解的基本步骤和基本方法.3.阅读课本P13-P17，预习分式的乘除.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.分式乘法法则:______________________________________________. 分式除法法则:_______________________________________________.2.课堂上，李老师给大家出了这样的一道题:当3=x，225-，37+时，求代数式12211222+-÷-+-x x x x x 的值. 小明一看，说:“太复杂了，怎么能算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程.【活动2】例题与应用1.例题:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1-a 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?2.分析与解答:【活动3】例题与运用例题:计算3592533522+⋅-÷-x xx x x2.分析与解答:3. 练习与思考: 计算:⑴x x x x x x x +-⋅-+÷+--111112122 ⑵()12144122-+⋅+÷++-a a a a a a⑶()nm m n n m n m -⋅-÷+-1【活动4】例题与运用1.例题:化简求值:()()()x x x x x x x 482329622--+⋅+÷+++，其中4-=x . 2.分析与解答:【活动5】巩固与运用一.选择题1.下列计算正确的是( )A 、m m n n m =÷=⋅÷11B 、x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷231C 、33362x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛- D 、62364121x x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2.若21237y y ++的值为18，则21469y y +-的值为 ( ) A 、12 B 、171- C 、71- D 、173.化简:=⋅÷xy x x 1( )A 、1B 、xyC 、yxD 、x y4.已知:11+-=n m m ，则=n ( ) A 、11m m -+ B 、11m m +- C 、1m D 、m1-5.化简xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211的结果是( )A 、1--xB 、1+-xC 、11+-xD 、11+x二.填空题1. =--÷+-42222ab a a ab ab a b a _________. 2.当x ＞2时，化简32|3||1|2-++⋅-x x x x 的结果是 . 三. 若2011=x 时，求代数式xx x x x x +-÷-+-2221112的值.六、拓展延伸（选学）1.已知1=+y x xy ，2=+z y yz ，3=+xz zx，求x 的值.2.已知z y x ,,满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，求xyz 的值.课题:16.2.1.3 分式的乘除(第三课时)一、教学目标1.理解分式乘方法则.2.能熟练地进行含有乘方的分式的混合运算.二、重点难点重点：理解分式乘方法则.难点：能熟练地进行含有乘方的分式的混合运算.三、教法与建议1.用1课时完成教学.2.用“类比法”进行教学.四、学法与要求1.建议复习幂的运算性质.2.阅读课本P17-P18，预习分式的乘除.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.填空:⑴55=__×__×__×__×__=______；221⎪⎭⎫ ⎝⎛=__×___=___； na =___________________.⑵．；；______)(______)(______)(1032===ba b a b a 2. 计算:⑴n xym xy n m mn y x 3545322222÷⋅. ⑵228248161622+-⋅+-÷++-m m m m mm m .【活动2】合作交流，归纳法则一般地，当n 是正整数，_____________________)(_________===个个个nba ，即=n )ba（___也就是说，____________ ______.【活动3】例题与分析1.例题:计算⑴22)32(c b a -; ⑵23332)2(2)(a c da cdb a ⋅÷- 2.例题解答:3. 练习与思考:计算 ⑴324)32(z y x - ⑵3234223)3(6)2(bc b ad c ab -⋅÷-【活动4】例题与探索1. 例题:计算aba b b a 21])([)(3222÷-⋅-- 2. 例题解答:3. 练习与思考:化简: 4322)2()2()4(axyay x a y x -⋅-÷-【活动5】例题与探索已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值.【活动6】巩固与运用1.在下列各式中: ①22)2(b a mn -； ②25248bm an b a n m ⋅-； ③ 2222⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-a nb ab m ；④m a abmn 3222÷，相等的两个式子是( ) A 、①② B 、 ①③ C 、②③ D 、③④2.计算 ⑴223)43(z y x - ⑵b a b a b a 5)52()(22⋅÷-⑶22222121221⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x六、拓展延伸（选学）1.先化简，再求值:32223222)2(])1)(1(23[)14(+⋅++-+-÷++-x x x x x x x x x x x ,其中31-=x .2.先化简,再求值: 521033242)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--y xy xyx y xy x y x xy , 其中4,2=-=y x .课题:16.2.2.1 分式的加减(第一课时)一、教学目标1.能熟练进行分式的加减运算.2.会对分式进行恰当的变形，并且能利用给定的条件求分式的值.二、重点难点重点:分式的加减运算.难点:异分母分式的加减运算.三、教法与建议1.用1课时完成教学.2.通过类比分数的通分，使学生熟练掌握分式的通分技巧.四、学法与要求1.复习因式分解.2.异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母.3.预习课本《数学》(八下)第18页至第20页:分式的加减.完成本节课的知识链接.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.通分是____________ __________.2.最简公分母是________ ___________.3.计算:⑴ 2()x y xy ++2()x y xy -=______；⑵2()x y xy +－2()x y xy-=_____.【活动2】合作与交流1.问题:⑴同分母分数的加减法法则是什么？⑵类比同分母分数的加减法法则你能总结出同分母分式的加减法法则吗？ 答⑴ ⑵2.归纳:分式的加减法则【活动3】例题与解答:1. 例题: 计算:(1)213x +34x ； (2)34x -－22416x -. 2. 分析与解答:3. 练习与思考:计算:a+2－42a-【活动4】例题与解答:1. 例题:计算:(1)22a b ab －22ab b ab a --；(2)22a b a b +-－a －b ；(3)211a a +-+1aa +－22222a b a ab b -++.2. 分析与解答:【活动5】巩固与运用一.填空题 1.分式32(1)y x -与22(1)y x -的最简公分母是 ___ __ .2.化简:2129a -+23a += ___ . 3.计算:2m n n m +-+n m n -－2m n m -= ____ __ .4.化简:ab －b a－22a b ab += ___ ___.5.已知:ab=1，则1a a ++1bb += .二.选择题1.若:b a +a b =2，则22224a ab b a ab b ++++的值为 ( )A.12 B.23 C.16D.无法确定2.(宁波，2004)已知a.b 为实数且ab=1，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M.N 的大小关系是( ) A.M ＞N B.M=N C.M ＜N D.无法确定三.解答题1.已知21)2)(1(22++++=+++x Cx B x A x x x x ，试求A.B.C 的值2.(陕西，2002)化简:22222121⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-a a a a a a3.(资阳，2004)已知实数a 满足0822=-+a a ，求34121311222+++-∙-+-+a a a a a a a 的值六、拓展延伸1.化简:(1).）（）（）（333333333312ba b a a b b a a b +÷-+÷-(2).11134217932322-++---+-+++b b b b b b b b b(3).14121111432++++++-x x x x x x2.计算24212421111nnS x x x x=++++++++课题:16.2.2.2 分式的加减(第二课时)一、教学目标1.熟练运用分式的通分进行分式的加减运算.2.能熟练进行分式的加减.乘除.乘方的混合运算.3.会对分式进行恰当的变形，并且能利用给定的条件求分式的值.二、重点难点重点:分式的加减.乘除.乘方混合运算. 难点:异分母分式的加减运算.三、教法与建议1.用1课时完成教学.2.对学生加强计算的训练，强调计算的顺序.四、学法与要求1.建议完成本节课的知识链接.2.预习课本《数学》(八下)第21页至第22页:分式的加减.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接⑴A ÷BC÷D 的正确运算顺序是 ( ) A.A ÷B ÷C ÷D B.A ×C ÷B ÷D C.A ÷B ×C ×D D.A ×C ÷B ×D⑵分式加减法法则:_________________________ __.⑶计算【活动2】例题与解答:1. 例题: 在图16.2－2的电路中，已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与2R .1R 满足关系式21111R R R +=,试用含有1R 的式子表示总电阻R. .2. 分析与解答:【活动3】例题与解答:1. 计算:(1)1－a b a b -+÷22222a b a ab b -++；(2)(a+2－42a -)÷2aa -:⑶41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ 2. 分析与解答:3. 练习与思考:⑴x xy y x x y y x 2222)2(÷-⋅; ⑵)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【活动4】例题与运用1. 例题: 化简求值222x x x --÷(1－1xx +)－2224x x x +-，其中x=3.2. 分析与解答:【活动5】巩固与运用一.选择题1.计算a ÷b ÷1b 结果正确的是 ( ) A.a B.2abC.2b aD.1a2.若x>y>0，则11y x ++－yx的结果是 ( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数3.已知||a a +||b b +||c c=1，则abc abc 的值为 ( )A.1 B.－1 C.1或－1 D.不确定4.若111312-++=--x Nx M x x ，则M.N 的值分别是( ) A.M=—1，N=—2 B.M=—2，N=—1 C.M=1，N=2 D.M=2，N=1 二.填空题1.2224x y xy -÷2x y xy +·32xy x y-=________ 2.已知两个分式:x x B x A -++=-=2121,442，其中x ≠2，且x ≠—2，下面的结论: ①A=B ；②A.B 互为倒数；③A.B 互为相反数 则正确的是________3.若y x yx yx y xy y x M +-+--=-222222，则M=________ 三.计算: (1)223x ++332x -+241849x x +- (2)2269a a a +++÷(a+2)·(3)(2)2a a a+--四.已知a+b+c=0，求a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b)的值.五.已知:P=2x x y -－2y x y-，Q=(x+y)2－2y(x+y)，小敏、小聪两人在x=2，y=－1的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，•请你判断谁的结论正确，并说明理由.六、拓展延伸1.计算））（（））（（））（（）（10299196163131+++++++++++x x x x x x x x2.已知()xxx f +=1，求下式的值: ()()()()()()200420032101212003120041f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛3.化简求值:11x -+1(1)(2)x x --+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x --+1(4)(5)x x -- 其中x=10.课题:16.2.3整数指数幂一、教学目标1.理解负整数指数幂的意义.2.能熟练地运用负指数幂公式进行计算.3.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数.二、重点难点重点:理解和应用负整数指数幂的性质.科学记数法. 难点:熟练地运用负指数幂公式进行计算.三、教法与建议1.用1课时完成教学.2.本节课建议运用“类比法”进行教学，对指数分别为正整数.零.负整数的幂的运算进行对比学习，加深对知识的理解和拓展，用科学记数法表示大于1的数.小于1的数也可对比学习，总结其规律.四、学法与要求1.复习幂的运算性质.科学记数法，建议学生预习本节课之后，对幂的运算性质进行重新归纳.2.预习课本《数学》(八下)第22页至第26页.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接填空:1.正整数幂的运算性质: ⑴ =⋅n ma a__________ (m.n 是正整数)⑵ =nm a)(__________(m.n 是正整数)⑶ =nab )(______ (n 是正整数)⑷ =÷n m a a _____ (a ≠0，m.n 是正整数，m>n)⑸ =nba )(__________________(n 是正整数) 2. 0a =_________ (a ≠0)3.若11050=-）（x ，则成立条件为___________________________. 4.用科学计数法表示386000000=______________________________.【活动2】问题与探索1.问题:在前面学习的同底数幂除法公式=÷nma a nm a -(a ≠0)中m.n 有什么条件限制吗？2.分析与解答:【活动3】问题与探究1.问题:(1).应用分式约分的法则计算53a a ÷ (a ≠0)(2).如果应用正整数指数幂的运算性质计算53a a ÷ (a ≠0)，结果又如何？(3).通过前两题的计算，你能提出一些关于拓展同底数幂相除的性质的猜想吗？ 2.分析与解答:3.归纳:规定:当n 是正整数时，n n aa 1=- (a ≠0)即n a -是n a 的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.4.练习与思考:(1).nn aa 1=-中为什么规定a ≠0？(2).你现在能够说出当n 分别是正整数、0、负整数时，n a -各表示什么意思吗？(3).求下列各式的值① 35- ② 22- ③ 1-a ④ 2)2(-x【活动4】问题与猜想1.议一议:我们引进了零指数和负整数指数幂，•指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？先以nm nma a a +=⋅(m.n 是正整数)为例探讨m.n 是任意整数时是否依然成立.然后对其它正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还成立.2.填空:(___)(___)(__)53(____)1(____)(____)+-====⋅a a a a 即(___)(___)53+-=⋅a a a(___)(___)(__)53(____)1(____)(____)+--====⋅a a a a 即(___)(___)53+--=⋅a a a(___)(___)(__)50(____)1(____)(____)+-====⋅a a a a 即(___)(___)50+-=⋅a a a3.归纳:随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂.【活动5】例题与讲解1.例题:计算(1)321)(b a - (2)32222)(---⋅b a b a 2.分析与解答:【活动6】问题与探究1.问题:我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成na 10⨯ 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×510.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成na -⨯10的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10.．．．3.思考:对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？4.探索:10-1=0.1 10-2= 10-3= _10-4= _10-5= 5.归纳:绝对值较小的数的科学记数法表示形式na -⨯10中，n 是正整数，a•的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.6.练习与思考⑴用科学记数法表示下列各数(1)0.001 (2)-0.000 001 (3)0.001 357 (4)-0.000 034 ⑵用科学记数法填空①1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=_________________秒；②1毫克=____________千克；③1微米=____________米；④1纳米=____________微米； ⑤1平方厘米=________平方米；⑥1毫升=____________立方米.【活动7】巩固与运用一、填空: ⑴_______,32=__， _______,30=， _______,32=- ⑵_______,)3(2=-， _______,)3(0=-_， _______,)3(2=--_ ⑶_______,0=b __， _______,2=-b _.⑷一种细菌的半径是4×510-米，用小数表示为____________米. ⑸一本100页的书大约厚0.6cm ，那么一页纸大约厚________米.⑹银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为_________微米.⑺一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是_______立方米.(•用科学记数法表示) ⑻1米=910纳米，那么1纳米=_____米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为_______________毫米.⑼若式子201122----+-+）（）（x x x x 有意义，则x 的取值范围_______________. 二、选择题:⑴下列运算中，错误的是 ( )A.3)3()1(313)()1(a a a a===-⨯---- B.)0(111≠==÷--x xx x x n n C. bb a b a b a b a 1)()()()(263623312=⋅=⋅---- D.n m m n n m m n =⋅⋅⋅--2232)()()(⑵n n --⋅-⋅2313)31(3计算结果是 ( )A.n 231）（- B.n23- C.213n D.－1 ⑶ 计算(3×4－24×0.5)0是 ( ) A.0 B.1 C.24 D.无意义(4)下列用科学记数法表示的算式:①2 364.5=2.364 5×310；②5.792=5.•792•×110；③0.001 001=1.001×210-；④-0.000 083=-8.3×710-，其中不正确的是 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个(5)1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是 ( ) A.6万纳米 B.6×410纳米 C.3×610-米 D.3×510-米(6)氢原子的直径约为0.1纳米(1纳米=910-米)，如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是 ( )A.100 000B.1 000 000C.10 000 000D.100 000 000(7)某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示 ( )A.0.2×1010-米 B.2×1010-米 C.2×1110-米 D.0.2×1110-米(8)用科学记数法表示0.000 314，应为 ( )A.314×710- B.31.4×610- C.3.14×510- D.3.14×410-三、计算(1)3132)(y x y x -- (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2223--⋅ab b a(4))2(4122---÷yz x z xy (5)31)3(--ab (6)332223)2(n m n m --⋅(7)2322123)5()3(z xy z y x --- (8)2321326)3(------b a b a b a (9)24253)()()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+--b a b a b a b a(10)22222222)()(---⋅c a c b b a (11)22222)()(4)()(3---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-y x y x y x y x4.已知5x －3y+2=0，求y x351010÷的值5.8113=m，421=n ）（，求nn m x x 32211）（）（+÷++的值6.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 325； (2)-0.000 302； (3)0.000 000 500 7； (4)-0.000 20.7.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴ 3×310-； (2)8.32×510-； (3)-6.06×610-； (4)1.001×710-.8.(1)氢原子的半径为5.29×710-毫米，合多少米？ (2)人的头发的直径约7×510-米，合多少毫米？ 9.已知4353==-n m，，求123-+n m 的值六、拓展延伸1.已知21=+-x x ，求(1)22-+x x ； (2)1484++x x x .2.材料:纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？3.已知实数a ，满足012=--a a ，求487-+a a 的值.课题:16.3.1分式方程(第一课时)一、教学目标1.理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程2.了解解分式方程的基本思路和解法3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法二、重点难点重点: 分式方程的意义.解分式方程的基本思路和解法 难点: 解分式方程时可能产生增根的原因三.教学与建议1.用三课时完成解方程的教学，两课时完成分式方程应用教学2.引导学生进行比较探究.充分讨论，认识分式增根的原因及可能无解的原因四、学法与要求:阅读课本P31-P37，了解知识结构图.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路，是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，然后再加以解决.所以预习时应注重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.五、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.填空:① ______________________是方程，________________________是一元一次方程？ ② 解一元一次方程的一般步骤是_____________________________________________. ③一艘帆船在平静的海面上的最大航速为20千米/小时，它以最大航速顺风航行100千米所用的时间，与以最大航速逆风航行60千米所用的时间相等.设风速为v 千米/时，则帆船顺风航行速度为__________千米/时，顺风航行100千米的时间为________小时；帆船逆风航行的速度为___________千米/时，逆风航行60千米的时间为_______小时.根据“两次航行的时间相等”可列出方程为_______________________________.2.解下列方程①61(3x —6)=52x —4 ②53210232213+--=-+x x x3.写出下列几个分式的最简公分母42-x x ，44322+-+x x x ，xx 232+【活动2】问题与探索1.问题:在知识链接第1题中第③题所列的方程与我们以前所学的方程有什么不同？ 分析与解答:2.归纳与小结:①方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，它的特征是方程两边都是关于未知数的整式.以前所学的方程都是整式方程.②分母里含有未知数的方程叫做分式方程.它的特征是分母中含有未知数. 3.练习与思考指出下列方程哪些是分式方程⑴x x 161=+ (2) 11180+-=x x (3) tt t t 2321+=-【活动3】问题与探索1.问题: 如何解在知识链接第1题中第③题中所列的方程？2.分析与解答:4.归纳与小结:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.其关键是“去分母”.具体做法是方程两边同乘以最简公分母.【活动4】例题与讲解1.例题:解方程2510512-=-x x 并检验 2.解:3.归纳与小结:通过分析可以知道:一般地，解分式方程时，去分母所得的整式方程的解可能使原方程中的分母为0，因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.如果整式方程所有的解都使最简公分母为0，则原分式方程无解.思考:为什么活动3中解方程时去分母所得整式方程的解就是原分式方程的解，而活动4中却不是原分式方程的解？如何检验分式方程的解？【活动5】巩固与运用1.指出下列方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？ ⑴ 0432=-+x x ⑵ 1121=+-y y ⑶ x x =+1 ⑷ t t 3211=-2.填空:已知226=-+x y ，用含y 的代数式表示x ，则x=_____________________ 3.解下列方程 ⑴ 623-=x x ⑵ 12112-=-x x4.已知关于x 的分式方程1211-=-+x kx (k 为常数)有增根，则增根一定是_________.六、拓展延伸解方程1.32411423---=---x x x x2.11111357x x x x -=-++++3.569108967+++++=+++++x x x x x x x x课题:16.3.2分式方程(第二课时)一、教学目标1.熟练掌握解分式方程的一般步骤2.初步学会解可化为一元一次方程的分式方程3.发现解分式方程可能产生增根的原因，并学会如何验根二、重点难点重点:解分式方程的一般步骤难点:理解解分式方程可能产生增根的原因三、学法与要求阅读课本P31-P37，复习分式方程(第一课时)中分式方程的基本概念，熟练掌握解分式方程的基本思路和解法.四、教、学、练、评活动程序 【活动1】知识链接1.分式方程的特征是___________________________________.2.__________________________________________________是最简公分母.3.解分式方程的基本思路是_______________________________________________.4.一般地，解分式方程时，去分母所得的整式方程的解可能使原方程中的分母为0，因此应如下检验:将整式方程的解代入________，如果_________的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；如果_________的值为0，这个解不是原分式方程的解.【活动2】例题与讲解1.例题: 解下列方程 ⑴1416222=--+-x x x ⑵ 01722=-++x x x x2.分析与解答:【活动3】归纳与小结1.问题: 通过前面对分式方程的求解，你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？2.归纳与小结:解分式方程的一般步骤:【活动4】例题与讲解例题: 解下列方程⑴ 044444412622222=-++---+++y y y y y y y y。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版数学八年级下册第16章的内容，本章主要让学生理解分式的概念，掌握分式的运算规则，并能运用分式解决实际问题。

本章内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的代数基础，如分数、有理数等。

但分式作为独立的数学概念，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解分式的本质，并通过实例让学生感受分式在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.掌握分式的运算规则，包括加减乘除及乘方。

3.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规则及应用。

2.难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，让学生感受分式的实际应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式的运算规律，培养学生的探究能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算规则及应用实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学道具：准备一些实物道具，如苹果、蛋糕等，用于导入和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，如苹果、蛋糕等，引出分式的概念。

举例说明分式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，解释分式的基本性质，如分子、分母、分式的值等。

通过示例，让学生理解分式的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，包括加减乘除及乘方。

教师引导学生发现分式的运算规律，如分式的加减法、乘除法等。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在操练过程中总结的分式运算规律。

华师大版八下数学16《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版八年级下册数学第16节的内容，主要包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

本节内容是学生学习代数的基础，也是进一步学习高中数学的重要基础。

通过本节内容的学习，学生能理解分式的概念，掌握分式的运算和性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、整式等知识，具备一定的数学基础。

但分式作为新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生对于代数式的运算和性质有一定的了解，但分式的运算和性质与其有所不同，需要学生在已有的知识体系上进行拓展和深化。

三. 教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的运算和性质，能够运用分式解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的运算和性质。

2.难点：分式的运算规律和性质的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究和发现分式的概念和性质。

2.互动法：通过小组讨论和交流，促进学生对分式的理解和运用。

3.实践法：通过实例分析和练习，让学生在实际问题中运用分式。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算和性质。

2.练习题：准备分式的练习题，巩固学生的理解和运用能力。

3.教学资源：收集与分式相关的实际问题，丰富教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引出分式的概念，激发学生的兴趣。

示例：某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）介绍分式的定义和基本性质，让学生理解分式的概念。

示例：分式的定义、分式的性质。

3.操练（10分钟）进行分式的运算练习，让学生掌握分式的运算方法。

华师大第十六章分式教案华师大第十六章分式教案是针对中学高一数学的教学内容，主要介绍了分式的基本概念、化简以及乘除分式等知识点。

通过本教案的学习，能够帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法，提高数学水平。

一、教学目标本教案的教学目标主要包括以下方面：1.学生能够理解分式的基本概念，包括分式的定义、分子和分母的含义等。

2.学生能够熟练掌握分式的化简方法，能够将分式的分子和分母进行因式分解，然后将公因式约分，最终将基本分式化简为最简分式。

3.学生能够掌握分式的乘除方法，能够将分式进行通分后进行乘除，最终化简为最简分式。

二、教学内容1.分式的定义分式是指一种形如a/b的表达式，其中a和b都是整数，b 不为零。

a称为分子，b称为分母。

2.分式的化简分式的化简是指将其分子和分母进行因式分解后，将公因式约分，最终将其化简为最简分式。

3.分式的乘除分式的乘法是指将两个分式进行通分后，将分子和分母分别相乘，再将结果进行化简。

分式的除法是指将两个分式的倒数相乘，即将除号变为乘号，然后进行乘法。

三、教学过程1.引入分式的概念首先，教师可以利用课件或者黑板向学生展示一些具体的分数，如1/2、3/4等，引导学生了解分式的概念以及分子和分母的意义。

2.介绍分式的化简方法接着，教师可以介绍分式的化简方法，主要包括因式分解、公因式约分等。

教师可以结合具体的例子，向学生展示如何化简分式。

3.练习分式的化简教师可以在黑板上列出一些具体的分式，让学生自主进行化简，然后逐一进行讲解和解释，让学生更好地掌握化简的方法。

4.介绍分式的乘除方法接着，教师可以介绍分式的乘除方法，主要包括将分式进行通分后进行乘除，最终化简为最简分式。

同样，教师可以结合具体的例子，向学生展示如何进行分式的乘除。

5.练习分式的乘除教师可以在黑板上列出一些具体的分式，让学生自主进行乘除，然后逐一进行讲解和解释，让学生更好地掌握乘除的方法。

四、教学评价教师可以通过出题、测验、作业等方式来对学生的分式知识进行评估，以检测学生的掌握程度以及学习效果，并及时调整教学方法和措施。

第十六章“分式”简介课程教材研究所田载今一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：分式的概念，分式的大体性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

全章共包括三节：16．1 分式16．2 分式的运算16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的大体性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部份。

11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各类运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全部整数，这给运算带来便利。

11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及能够化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的大体性质，而且出现了必需查验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

按如实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的大体概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的进程比解整式方程更复杂些。

但是，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的熟悉学习分式的内容，是一种类比的熟悉方式，这在本章学习中常常利用。

解分式方程时，化归思想很有效，分式方程一般要先化为整式方程再求解，而且要注意查验是必不可少的步骤。

（二）本章知识结构框图三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为起点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的大体性质，了解分式的大体性质，掌握分式的约分和通分法则。

3．类比分数的四则运算法则，探讨分式的四则运算，掌握这些法则。