小升初数学模拟试卷
一、填空题（每题5分，共60分）
1．计算：231÷232231231＝（ ）。 2．一直角三角形的两条直角边分别是3分米和4分米，分别以两条直角边为轴旋转一周所得两个旋转体的体积相差（ ）立方分米。
3．棱长是a 的正方体切成两个大小不等的长方体，这两个长方体表面积的和是（ ）。
4．小红在做计算题时，把一个数除以741算成了乘以7
41，结果得8115，这道题的正确结果应是（ ）。
5．用125个小正方体围成一个5×5×5的大正方体，一个人最多能同时看到（ ）个小正方体。
6．有甲、乙两个长方形，它们的长边的比是5:8，宽边的比是2:3，这两个长方形面积的比是（ ）。
7．一个长方体，长、宽、高的和为230厘米，已知长和宽的比为3:2，宽和高的比为3:4，那么长方体的长是（ ）。
8．一个直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，一条腰长4厘米，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。
9．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，底面积的比是7:4，体积的比是（ ）。
10．把一个圆分成若干个扇形剪开拼成一个宽等于半径，面积相等的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
11．图中阴影部分的面积是30平方厘米，则圆环的面积是（ ）。
12．新学期第一周学校成立了一个“小小俱乐部”这时只吸收了两名学生，要求这两名学生一
周后每人发展新学员两名，并要求每个新学员到组活动一周后，也在下周发展两名学员，问到第六周该俱乐部共有学员人数为（ ）。
二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分）
1.五年级和六年级共有310人参加数学竞赛，已知六年级人数的83等于五年级人数的5
2，五年级参加数学竞赛的有多少人？
2.甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的
43，乙完成所分任务的
5
4又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务？
3.在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面边长是4厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高10厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面8厘米，则水面下降４厘米。求长方体铁块的高是多少厘米？
4.快车和慢车分别从甲、乙两地同时相对开出，慢车每小时行全程的20%，快车比慢车早101小
时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中点时，快车已经与中点相距9.６千米，此时快车共行驶了多少千米？
5.在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体，再在棱长1厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为
21厘米的正方体，又在这个棱长为21厘米的正方体洞的底部中心部位挖去一个棱长为
4
1厘米的小正方体，问此时所得的几何体的表面积是多少平方厘米？
6.把若干块糖分给一些小朋友，如果每个小朋友分得3块则余8块，如果每个小朋友分得5块，那么最后一个小朋友得不到5块，问小朋友有几个？
附加题
有一位探险家用5天的时间徒步横穿A 、B 两村之间荒无人烟的沙漠，如果一个人只能携带3天的食物和水，那么这个探险家至少要雇几个人帮忙，才能顺利通过沙漠？（要求：必须用文字表述探险家通过沙漠的具体方案，必要时可结合图说明）
答案解析
一、
1．【考查目标】分数的简算。 答案：232233
解析：本题的计算方法就是把231231
232化成假分数，和一般带分数化成假分数不一样的是， 在计算分子时，可以利用提取公因数法把231提取出来，然后进行约分，进行简便计算。 解：231÷232231231
＝231÷231232231232
⨯＋ ＝231÷()2312321232
⨯＋ ＝231×
232231233
⨯ ＝232233 2．【考查目标】圆锥的体积。
答案：12.56立方分米。
解析：以两条直角边为轴旋转一周分别得到两个圆锥，这两个圆锥的底面半径分别是3和4，
对应的高分别是4和3，然后根据圆锥的体积公式：13
πr 2h ，代入计算后相减即可。 解：13×3.14×32×4＝12π，13
×3.14×42×3＝16π 16π－12π＝4π＝12.56（立方分米）
3．【考查目标】立体图形的表面积。
答案：6a 2。
解析：把一个正方体切成两个大小不等的长方体后，会增加正方体的两个面，即这两个长方体的表面积的和等于原来正方体的表面积再加上两个面的面积即可。
解：a ×a ×6＝6a 2
4．【考查目标】乘除法的意义。 答案：498
解析：要想求出这道题的计算结果，就要求出被除数是多少，根据除法与乘法之间的关系，被除数等于8115÷741，得到的结果再除以7
41，即可求解。 解：8115÷741＝778，778÷741＝498
5．【考查目标】立体图形的三视图。
答案：60个。
解析：因为从一个方向看一个正方体最多可以看到3个面，用125个小正方体围成一个5×5×5的大正方体，每个面上有5×5＝25（个）小正方体，所以可以看到25×3＝75（个），然后去掉3条棱上重复计算的5×3＝15（个），据此解答。
解：5×5×3－5×3＝60（个）
6．【考查目标】长方形的面积。
答案：
解析：根据长方形的面积公式：长×宽，计算求比即可。
解：（5×8）:（2×3）＝40:6＝20:3
7．【考查目标】化连比。
答案：90厘米。
解析：根据长和宽的比为3:2，宽和高的比为3:4，可以求出长、宽、高的连比，又知道长、宽、高的和，根据按比例分配即可求出长方体的长。
解：长:宽＝3:2＝96
宽:高＝3:4＝68，则长:宽:高＝9:6:8
长方体的长是：230×9
96
＋＋8
＝90（厘米）
8．【考查目标】平面图形的认识及计算。
答案：52平方厘米。
解析：直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，根据和倍问题的结拜呢公式可以求出两腰之和及上、下底之和，进而求出另一条腰长是多少，两条腰通过对比确定哪一条腰是高，代入梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2即可求解。
解：36÷（2.6＋1）＝10（厘米）
上、下底之和是：36－10＝26（厘米），另一条腰：10－4＝6（厘米）
因为4＜6，所以直角梯形的高是4厘米。
梯形的面积是：26×4÷2＝52（平方厘米）
9．【考查目标】圆柱和圆锥的体积。
答案：7:12。
解析：根据圆柱的体积公式：πr2h和圆锥的体积公式：1
3
πr2h，求解即可。
解：（1
3×7）:4＝7
3
:4＝7:12
10．【考查目标】圆的面积。
答案：28.26。
解析：把一个圆分成若干个扇形剪开拼成一个与它面积相等的长方形，长方形的宽是圆的半
