2015-2016学年人教版八年级数学上同步教案11.1.1三角形的边.doc

课题：11.1.1三角形的边教学目标：1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2.理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.难点：运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题.教学流程：一、情境引入引言：三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.二、探究1问题：三角形是我们熟悉的图形，你能说一说三角形是怎样的图形吗？定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．简称：三角形的角三角形用“△”符号表示顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC练习1：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.2.说出图中△ABE的三个角及三条边.解：∠ABE、∠AEB、∠A；边AB、边AE、边BE.三、探究2定义：等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形强调：等边三角形是特殊等腰三角形问题：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？答案：练习2：1.三条边相等的三角形是()三角形.A.不等边B.等腰C.等边D.直角答案：C2.等腰三角形至少有()条边相等.A.0B.1C.2D.3答案：C3.判断正误(1)等腰三角形都是等边三角形.()(2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.()答案：×；√四、探究3问题：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？答案：有两条路线可以选择：(1)由点B到点C(也就是线段BC的长)(2)由点B经点A再到点C(也就是线段AB与AC的和即：AB＋AC)追问：哪一条路线更短一些呢？答案：第一条路线更短些因为：AB＋AC＞BC(两点之间，线段最短)强调：在三角形中有AC＋BC＞ABAB＋BC＞AC即：三角形两边的和大于第三边．由：BC＞AB－ACBC＞AC－AB可知：三角形两边的差小于第三边．练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?(1)3，4，8；(2)5，6，11；(3)5，6，10．解：(1)不能．因为3＋4＜8，不符合三角形两边的和大于第三边.(2)不能．因为5＋6＝11，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)能．因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.五、应用提高例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．(2)有两种情况：①如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．解得x＝7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.三角形按角怎样分类？按边呢？2.三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？七、达标测评1.图中有几个三角形？请用符号“△”表示出来，并说出△EFG的三边.解：3个，分别为：△EFH，△EHG，△EFG△EFG的三边分别为：EF、FG、EG.达标测评2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)1，10，8()(2)3，5，6()(3)5，10，10()(4)2，6，9()答案：不能；能；能；不能3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长为______cm.答案：27分析：有两种情况：(1)5，5，11，此种情况不成立，(2)11，11，5，此种情况成立，所以周长为11＋11＋5＝274.一个三角形的三边长是x、3、5，那么x的取值范围是()A.3＜x＜5B.0＜x＜5C.2＜x＜8D.0＜x＜8答案：C分析：因为三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．所以－3＜x＜5＋3即：2＜x＜8八、布置作业教材8页习题11.1第1、2题．。

11.1.1三角形的边课题11.1.1三角形的边授课人教学目标知识技能结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素.数学思考能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系.问题解决能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题.情感态度在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.教学重点三角形三边关系的探究和应用.教学难点三角形三边关系的应用.授课类型新授课课时教具直尺、三角板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔,到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学放映).结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什1.在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.2.通过设置富有阶梯性的探究指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题.么共同特点吗?图11-1-4学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流.(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.图11-1-5(1)教师引导学生观察图11-1-5,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的.(2)观察以上哪些图形是三角形.(3)描述三角形的特点.板书:“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视?学生回答:a.不在同一条直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.活动【探究1】读一读1.提高学生阅读数学文章的二:实践探究交流新知指导学生阅读课本内容,并回答下列问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示为.(4)三角形ABC的边AB,AC,BC可用小写字母分别表示为.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.【探究2】想一想三角形按角分可以分成几类?按边分呢?(1)三角形按角分类如下:三角形{直角三角形锐角三角形钝角三角形(2)三角形按边分类如下:三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【探究3】思考下列问题:(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?说明你的理由;(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?说明你的理由.水平,培养自学能力.2.问题引申,引导学生探索三角形的三边关系.3.让学生思考、交流三角形的三边关系.教师要注意引导学生探究三角形的三边关系,在必要时进行适当的引导,进而进行归纳.4.教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形的三边关系,注意揭示图形语言与文字语言之间的联系.学生活动设计:学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边.关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论(或经过教师的引导)可以发现:“两点之间线段最短”是上述结论成立的依据.板书:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即如图11-1-,AB+BC>AC,AB+AC>BC,BC+AC>AB,AC-AB<BC,BC-AC<AB,BC-AB<AC.图11-1-6活动三:开放训练体现应用【应用举例】例[教材例题]用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?变式一若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为cm.变式二有四根长度分别是2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的木棒,选取其中的三根围成一个三角形,有几种围法?谈谈你的看法!教师活动:有的学生可能提出这样的推理:因为2+5>3,所以选长度分别是2 cm,5 cm,3 cm的三根木棒可以构成三角形.这种推理是错误的,此时可以让学生讨论,发表自己的见解,然后得出错误的原因:任1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.2.通过用小木棒摆三角形,使数学活动充满了探索性和挑战性,引导学生观察、分析、类比、猜想构成三角形的条件.3.体会分类讨论思想的应用.意两边之和大于第三边. 【拓展提升】例 用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( )A .1B .2C .3D .4学生活动设计:以小组合作的形式,每组都提供火柴棒供大家操作尝试,小组成员进行交流沟通,逐步寻求解决问题的方案.师生交流探索解题思路:可以先从最长边进行分析,由于三角形两边之和大于第三边,因此这个三角形的最长边长小于周长的一半,即122= 6(根)火柴棒的长度,故最长边最多有5根火柴棒.同时,最长边又大于或者等于周长的13,即123 4(根)火柴棒的长度.变式 现有长为57 cm 的铁丝,要截成n (n>2)小段,每小段的长均为不小于1 cm 的整数,若其中任意3小段都不能拼成三角形,则n 的最大值为 ( )A .6B .7C .8D .9师生交流探索解题思路:因为n 小段的长度之和为定值57 cm,故欲n 尽可能的大,必须每小段的长度尽可能的短,而每小段的长度不小于1 cm,故最短铁丝长为1 cm .又由于任意3小段都不能拼成三角形,故任意两条较短铁丝长度之和小于或等于一条较长铁丝长. 1.本例题难度比较大,因此教师要留给学生充足的时间和空间思考、讨论,必要时进行恰当引导,帮助学生解决难点. 2.培养学有余力的学生进一步提高自己运用新知识解决实际问题的能力.活动四: 课堂总结反思测评 1.设M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直角三角形.如图11-1-7所示四个图中,能正确表示它们之间关系的是 ()图11-1-7活动四:课堂总结反思2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1 cm,2 cm,3 cm==B.1 cm,2 cm,4 cmC.2 cm,3 cm,4 cmD.2 cm,3 cm,6 cm3.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-c| 0,则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对4.[白银中考]已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.05.两根木棒的长分别是8 cm,10 cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,则第三根木棒的长x的取值范围是;若以5 cm为等腰三角形的一边长,另一边长为10 cm,则它的周长为.6.如图11-1-8,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形,(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.图11-1-87.若x,y满足|x-5|+|y-12| 0,求以x,y的值为边长的等当堂检测,及时反馈学习效果.在巩固阶段,让学生两两合作编题答题,快乐学习,使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.腰三角形的周长.【课堂总结】课堂小结:今天我们学习了以下内容:(1)三角形的有关概念(边、角、顶点),会用符号表示一个三角形.(2)三角形按边、按角分类.(3)通过实践了解三角形三边的不等关系.本节课我们学习了三角形的概念及基本要素、三角形的分类,重点研究了三角形的三边关系.(1)从三角形三边关系的研究中可知,三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(2)判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b,三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a就有任意两条线段的和大于第三边.布置作业:教材P8习题11.1中的第1,2,6,7题.培养学生概括的能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.活动四:课堂总结反思【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]本节课的教学借助于已有的知识和生活经验,通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.对大量的生活图片进行观察、分析、思考,在获得对三角形大量的感性认识的基础上,归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上,同学们再分组进行试验操作活动,通过操作活动进一步对三角形进行理性思考,通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的.②[讲授效果反思]本节课通过图片的展示、试验操作及分组讨论等活动的开展,有效地激发了学生学习的积极性,使学生理解并掌握所学的知识,取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看,由于初次接触线段的不等关系,部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难,不知道如何去思考和解决问题,在今后教学中需要进一步加强巩固和训练.③[师生互动反思]例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象.④[习题反思]好题题号错题题号。

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。

本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。

难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。

课题11.1.1三角形的边课型新授课课时 1教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.教学重点难点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

教学过程一、情景导入1.三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)CBA(2)CBA(3)EDCBA(4)ED BA(5)DCBA(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a ≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。

本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。

三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。

2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。

3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。

2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。

4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。

2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。

引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2015-2016学年人教版八年级数学上同步教案11.1.1三角形的边.doc11.1 与三角形有关的线段(第1课时)一、内容和内容解析1．内容三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形三边的关系．2．内容解析三角形及其有关概念包括三角形的定义，三角形的边、内角、顶点等．这些概念以线段、角等内容为基础，而三角形及其有关概念又是学习多边形的基础．对三角形进行分类可以加深对三角形的理解，学生在前两个学段已经知道三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形．本节课按边对三角形分类，加深对三角形的认识．“三角形两边的和大于第三边”是三角形的边具有的性质．对于这一性质，学生在前两个学段是由观察操作确认的，本节课要由“两点之间，线段最短”推出，体现推理的思想．根据这个性质可以判断给出的三条线段能否构成三角形．基于以上分析，确定本节课的教学重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类．(2)理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：能从具体的图形中找出相应的三角形，并能准确地用符合语言表示；能对三角形按边或角进行分类，体会分类讨论的思想方法．达成目标(2)的标志：由“两点之间，线段最短”推出“三角形两边的和大于第三边”，能判断给出的三条线段能否构成三角形．三、教学问题诊断分析三角形的定义及分类，学生在小学有所接触，所以学习起来并没有太大难度；三角形边、角的表示方法是前面所学线段和角表示方法的具体运用，学生也很容易接受．但“三角形两边的和大于第三边”反映的是不等关系，而学生习惯于用相等关系解决问题，这一性质的证明和运用，也对学生的思维水平提出了更高的要求，所以学生在理解和运用上有一定难度．本节课的教学难点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．四、教学过程设计1．理解三角形的有关概念问题1三角形是我们熟悉的图形(多媒体展示与三角形有关的生活图片)．你能说一说三角形是怎样的图形吗？师生活动：学生回答，教师根据学生回答情况做引导、补充，在学生回答完整的情况下板书三角形的概念．设计意图：让学生经历概念的形成过程，既能加深对三角形概念的理解，也为今后学习其他概念作准备．追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？师生活动：学生回答：线段AB，BC，AC是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的内角．教师在学生回答的基础上介绍：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．教师指出：△ABC的三边有时也用a，b，c 表示(顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示)．设计意图：让学生用符号表示三角形的边、顶点与内角，提高他们前两个学段对三角形的认识，提升他们的符号意识．2．理解三角形的分类问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？(多媒体展示三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)师生活动：学生合作交流，教师补充、归纳、板书．教师注意关注学生对三角形按照边的关系进行分类时是否存在问题，适时予以纠正，并用教科书第3页中的图直观说明三角形按照边的相等关系所进行的分类．追问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样称呼呢？师生活动：学生思考后交流等腰三角形与等边三角形之间的关系．教师点拨归纳它们之间的从属关系；对于边和角的称呼，学生可以看教科书第3页进行自学，了解、识记．设计意图：引导学生回顾已有的知识和经验，既提高学生的学习兴趣，又降低学习新知识的难度．在愉悦轻松的氛围中理解新知识．练习1．图1中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法正确的有_______．①锐角三角形是三条边都不相等的三角形．②直角三角形不是等腰三角形．③等腰三角形是等边三角形．④等边三角形是等腰三角形．设计意图：让学生加深对知识的理解．3．探索与证明三角形三边的关系问题3 如图2，任意画一个△ABC ，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，它有几条线路可以选择？各条线路的长度一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系呢？师生活动：学生由“两点之间，线段最短”解释线路BC 短的原因，并由“两点之间，线段最短”推出三条边之间的关系①，在教师的变式追问下，引导学生得出三边关系②和③．AB +AC ＞BC ，①AC +BC ＞AB ，②AB +BC ＞AC ．③即三角形两边的和大于第三边．追问：由不等式②③移项可得BC ＞AB －AC ，BC ＞AC －AB ．由此你能得出什么结论？师生活动：学生回答，教师总结，由此可以得出三角形两边的差小于第三边．设计意图：让学生通过线路比较，发现证明三角形三边关系的思路，进而证明三角形三边的关系，加深学生对三边关系的理解．4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，4，5 ； (2)5，6，11； (3)5，6，10.师生活动：学生口答，教师点评．ABC A 图2 图1追问：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段作比较就可以了？为什么？师生活动：学生讨论回答，用较小两条线段的和与第三条线段作比较，若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段．设计意图：引导学生反思归纳，形成技能，让学生学会找到解决问题的最佳办法．例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？师生活动：第一问学生板演，第二问设置以下问题进行引导：(1)长为4 cm的边是腰还是底边？(2)若能围成底边为4cm的等腰三角形，三角形的三边为多少？若能围成腰长为4cm的等腰三角形，三角形的三边为多少？两种情况都成立吗？为什么？设计意图：渗透分类讨论的思想，让学生学会分析问题和解决问题，注重数学问题的严谨性．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了那些知识？(2)三角形按角怎样分类？按边呢？(3)三角形的边具有怎样的性质？它是怎样得到的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评．设计意图：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握本节课的重难点，并给予他们运用数学思想解决问题的方法．6．布置作业教科书习题11.1第1，2，6，7题．五、目标检测设计1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成三角形，可以组成的三角形的个数是( ).A．1 B．2C．3D．42．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为( ).A．6 B．8C．10 D．123．已知三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5．其中可构成三角形的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：从不同的角度考查学生对三角形三边关系的掌握情况．4．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是( ).A．17 B．13C．26D．22 设计意图：考查学生在解决问题时能否分情况讨论以及三角形三边关系的运用情况．。

11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A．2个B．3个C．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】 判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，，那么的取值范围是( )A ．3＜＜11B ．4＜＜7C ．－3＜＜11D ．＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，，∴7－4＜＜7＋4，即3＜＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】 等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c ＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．。

11.1.1 三角形的边
【教学目标】
知识目标：（1）理解并掌握三角形的概念；
（2）探索三角形的三边关系。

能力目标：（1）能够利用三角形的定义判断三角形；
（2）能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题。

（3）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

情感目标：联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生
的学习兴趣。

【重点】：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形；
2、能从图中识别三角形；
3、三角形三边关系的探究和归纳。

【难点】：三角形三边关系的应用。

【教具】：三角板、课件
教学流程安排。

11.1.1 三角形的边一.教学目标：知识与技能：1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形,以及三角形的边、角、顶点等表示方法。

2.能正确地进行三角形的分类。

3.掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判定已知三条线段能否构成三角形。

过程与方法：1.通过复习以前的知识,让学生更加容易接受新知识,并能提高学习的积极性,增加学习数学的信心。

2.在讲解三角形的分类时,可结合图形,让同学们更直观地接受新知识。

3.在利用三角形的三边关系解答问题时,要注意让学生有分类讨论的思想,这也是数学思想中的一个很重要的思想。

情感态度与价值观：1.通过三角形三边关系的教学,培养学生的探索精神及分类讨论的思想。

2.通过本课的教学,能够让学生们知道数学知识体系的连贯性及继承性。

3.在教学的过程中,培养学生勇于探索,敢于质疑的精神。

二.重点与难点：重点：掌握三角形的分类及三角形的三边关系。

难点：利用三角形的三边关系解答综合性问题。

三．教学准备：教师准备：三根有刻度的小棒。

学生准备：有刻度的直尺。

四．教学过程导入一:同学们,你们看这个图案美丽吗?这个图案主要是由什么图形构成的?(学生议论后)我们本节课要继续学习三角形的相关知识.导入二:老师拿出三根不能拼成三角形的小棒：同学们请看,老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗?设计意图：学生此时对三角形三边关系的认识还是粗浅的,容易误认为任意长度的三根小棒都能按照要求拼出三角形.同时老师强调首尾相搭,也暗示了对三角形定义的启发,这就为学生认识和探索三角形三边关系做了铺垫.（一）三角形的相关概念1.三角形的概念.学生活动一：(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段.问题思考：任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形?学生活动二：判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形.设计意图：三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的表示方法.“三角形”可用符号“Δ”表示,如图所示,顶点(相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三角形,记作ΔABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是ΔABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ΔABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b, c来表示,即AB可用c表示,BC 可用a表示,CA可用b表示.（二）三角形的分类思路一生：锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.师：刚才大家的分类是按照三角形角的特点划分的,大家还有什么别的分类方法吗?生：可以按照三角形的边长进行分类.师：是根据不同的三角形边的长度进行分类,还是同一个三角形的边长特点进行分类?生：在同一个三角形之内.师：按照边长进行分类,你想的分类标准是什么呢?生：根据是否有相等的边.师：按照这种分类方法,可以把三角形分为哪两大类?生：三边都不相等的三角形和等腰三角形.师：在等腰三角形中,什么样的边是腰呢?等腰三角形的边和角有什么特殊的称呼吗?生：在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.师：按照有没有相等的边对三角形进行分类,等边三角形应该划到哪一类当中?生：等腰三角形.师：根据刚才的讨论,大家整理下三角形的分类吧!设计意图：三角形的分类,在小学阶段已经学习过,只不过是比较浅显的内容,所以这里在复习以前知识的基础上进一步深入,特别要强调的是等边三角形是特殊的等腰三角形.思路二师生活动：通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生对三角形按边分类的理解.在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.三角形按边分类:设计意图：通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.（三）三角形三边之间的关系探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系.情境引入：如右图三角形中,假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长一样吗?师生活动：引导学生讨论分析,得到两条路线:(1)B直接到C,即BC.(2)先由B到A再到C,即BA+AC.显然,路线(1)中的BC要短一些,即BC<BA+AC.(为什么?一定要学生给出依据:两点之间线段最短) 最后,师生共同得到:BC<AB+AC ,AC<AB+BC ,AB<BC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边”.探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系.质疑1：用测量的方法验证三角形两边之差和第三边的长度关系可以吗?这个办法有说服力吗?简评：可以,但不能做到一一验证,还有不足以让人信服的地方.质疑2：是不是三角形任意两边的差都小于第三边?简评：在ΔABC中,BC<AB+AC,AC<AB+BC, AB<BC+AC,通过不等式的性质,可以得出:BC>AB-AC, BC>AC-AB,这就是说,三角形两边的差小于第三边.例1：(教材例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?解析：(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,根据周长列出一元一次方程,解方程即可求得各边的长;(2)题中没有指明4 cm是底边长还是腰长,故应该分情况进行分析,同时注意利用三角形三边关系进行检验.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.2x+2x+x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm ,7.2 cm,7.2 cm.(2)①当4 cm为底边长时,腰长为7 cm,任意两边之和都大于第三边,故可以构成三角形.②当4 cm为腰长时,底边长为18-4-4=10(cm),∵4+4<10,∴不能构成三角形,故舍去.∴能构成底边长为4 cm的等腰三角形,不能构成腰长为4 cm的等腰三角形.三角形三边关系的作用:(1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.(2) 判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题.例2：已知三角形一边长为5,另一边长为3,求第三边长c的取值范围.解:因为5-3<c<5+3,即2<c<8,所以第三边长c的取值范围是2<c<8.易错提示：两条线段的和不大于第三条线段,就不能组成三角形.例如,三条线段a=2 cm,b=3 cm,c=4 cm 能组成三角形,因为2+3>4,而三条线段d=2 cm,e=3 cm,f=5 cm就不能组成三角形,因为2+3=5.解题策略：一般地,判断三条线段能否组成一个三角形时,只需判断两条短的线段之和是否大于最长的线段即可,无需再从任意两边之和大于第三边的角度进行判断.五.课堂小结：1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.3.在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.注意:三角形任意两边和与第三边的关系不包括等于这种关系.等边三角形也是等腰三角形,等腰三角形的范围要大于等边三角形,且包含等边三角形.六．检测反馈：1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11解析:以最长边为第三边,看其他两边之和是否大于最长边,若大于则能构成三角形;若小于或等于则不能构成三角形.∵1+2<4,∴1,2,4不可能是一个三角形的三边长;∵4+5=9,∴4,5,9不可能是一个三角形的三边长;∵4+6>8,∴4,6,8能构成一个三角形的三边长;∵5+5<11,∴5,5,11不可能构成一个三角形的三边长.故选C.2.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.8解析:本题考查了三角形的三边关系.选项A中2+2=4,不能构成三角形;选项C中2+4=6,不能构成三角形;选项D中2+4<8,不能构成三角形;只有选项B能构成三角形.本题也可以根据三角形的三边关系先确定第三边长x的取值范围是2<x<6,然后直接选择B.故选B.3.有长为3 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:组成的三角形的情况是:①3,6,8;②3,8,9;③6,8,9三种情况.注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三条线段能构成一个三角形.三角形的三边关系一般和不等式(组)联系,甚至涉及分类讨论的思想方法.故选C.七．板书设计：11.1.1三角形的边一、三角形的相关概念二、三角形的分类三、三角形三边之间的关系探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系八．布置作业：1.教材第4页练习第1,2题.2.教材第8页习题11.1第1,2题.。

八年级上册第十一章三角形11.1.1三角形的边---三角形的三边关系教学设计11.1.1三角形的边--三角形的三边关系教学设计一、教学内容和内容解析1、内容：三角形三边的关系2、内容解析：《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课时，三角形是构成其他图形的基础图形，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。

三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础，基于以上分析，确定了本课的教学重点：通过解决生活中的问题探究三角形的三边关系，从中理解三角形三边到间的不等关系。

二、教学目标：理解三角形三边的不等关系，经历探究三角形三边关系的活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.三、教学重难点教学难点：用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学难点：判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.四、教学过程设计1.设置情景：问题： 如图，任意画一个△ABC ，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，它有几条路线可以选择 各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？ AB + AC ＞BC ， ①AC + BC ＞AB ， ② AB + BC ＞AC ． ③即三角形两边的和大于第三边． B CA由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC ， BC ＞AC -AB ．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边．2.小结：三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．即 AB -AC <BC <AB + AC 3.解决问题：问题1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意 两条线段的和大于第三条线段。