2009年中考二轮专题复习探究型问题

分析：第一行的第10个数是 210 = 1024 ,第二行 分析： 的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第 每个数总比第一行同一位置上的数大3 每个数总比第一行同一位置上的数大 二行的第10个数是1024+3=1027. 10个数是 二行的第10个数是1024+3=1027.
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Ａ．
．
Ｂ．
Ｃ．
．
．
Ｄ．
本题考查立体图形 的 展开与折叠，同时考查空间想象能力和动手实践能力。动手制作 模型，通过实验来验证不失为 一种好方法。
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4.网格问题 4.网格问题
例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1 且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是 其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角 形（即顶点均在格点上的三 角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的 长___________________.
1.基础题型 1.基础题型
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1.折纸问题 1.折纸问题
（2008泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以 AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分 线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形， 那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定 是（ ）
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5
1．数式规律
例1：(2008 (2008 2， 5， 4， 7，
归纳与猜想
湖北十堰) 湖北十堰)观察下面两行数： 8， 16， 32， 11， 19， 35， 64， … 67， … ① ②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得 它们的和是（写出最后的结果 写出最后的结果） 2051 ． 写出最后的结果
1 2
评析：这类题型主要以学生熟悉的、感兴趣的图形为背景，提供观察和操作的机会，让学生通过动手操作，亲自发现结果的准确性， 评析：这类题型主要以学生熟悉的、感兴趣的图形为背景，提供观察和操作的机会，让学生通过动手操作，亲自发现结果的准确性，在思想 和行动上逐步消除理论和实践之间的阻隔．网格试题具有操作性，趣味性，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得”的课标理念． 和行动上逐步消除理论和实践之间的阻隔．网格试题具有操作性，趣味性，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得”的课标理念．
2 2 = 2− 3 3 3 3 3× = 3 − 4 4 4 4 4× = 4 − 5 5 2×
…… …… （1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式．
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复练2： 复练 ：
[06] 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式： ① ② ③ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3； 4 2 1 4 3 3 ___________________；
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实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何 操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
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展开与叠合
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动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三: 方法三:
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方法总结： 认真观察 研究图案（形） 2n+(n+1)=3n 2n+(n+1)=3n+1 提取数式信息 仿照数式规 13 律得到结论
复练1： 复练 ：
[05] 观察右面的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律： 1 1 ① 1× = 1 − 2 2 ② ③ ④
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题型一： 题型一： 画图与拼图
操作与探究
综合 题型
北京）请阅读下列材料: 例11（2006 北京）请阅读下列材料 （
4＋3（n－1）=3 n+1 +1
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11
2．图形规律
归纳与猜想
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示 2008海南省） 海南省 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图 形需棋子 3n+1 枚（用含n的代数式表示）. 的代数式表示）
⑤
___________________；
…… …… （2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式．
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返表一
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探究规律题的一般步骤为： 探究规律题的一般步骤为： (1)观察（发现特点） 观察（发现特点） 观察 (2)猜想（可能的规律） 猜想（可能的规律） 猜想 (3)实验（用具体数值代入猜想） 实验（用具体数值代入猜想） 实验
1．数式规律
例2：(2008北京)一组按规律排列的式子： (2008北京 北京)
归纳与猜想
b b b b − , 2, − 3, 4 a a a a
其中第7个式子是
2
5
8
11
…（ab≠0），
，
第n个式子是
（n为正整数）．
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变 化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各 部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示 7 出分式的符号的变化规律是难点.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3 方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1 又多1枚棋子 2012-2-21
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2．图形规律
归纳与猜想
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示 2008海南省） 海南省 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图 形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 的代数式表示）
2．图形规律
归纳与猜想
例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示 2008海南省） 海南省 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图 形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 的代数式表示）
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 枚棋子. 多3枚棋子.
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1
探究型问题是近年中考比较常见的题目， 探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识， 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 一题多解” 一题多变”等的训练； 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。 作来打开思路。
9
3(n+1)-3=3n 3(n+1)-3=3n
2．图形规律
2008黑龙江哈尔滨 观察下列图形： 黑龙江哈尔滨) 例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
归纳与猜想
3
个图形共有
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6
3n
9
个★．
12
它们是按一定规律排列的，依照此规律， 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20
10
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2.综合题型 2.综合题型
动手操作型试题是指给出操作规则， 动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程 中发现新结论，自主探索知识的发展过程； 中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题 者创设了动手实践，操作设计的空间，考察了学生的 者创设了动手实践，操作设计的空间， 数学实践能力和创新设计才能． 数学实践能力和创新设计才能．
2 2 4
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2
２.拼图问题
2 22 34 2 4 2
20
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22
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3.展开与折叠 3.展开与折叠
操作与探究
基础 题型
（07年北京）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下 07年北京）右图所示是一个三棱柱纸盒， 年北京 面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图， 面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图， 那么这个展开图是（ 那么这个展开图是（ ）
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Fra Baidu bibliotek
实验操作型问题是让学生在实际操作 的基础上设计问题，主要有：⑴裁剪、折 的基础上设计问题，主要有： 裁剪、 叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、 拼图等动手操作问题，往往与面积、 对称性质相联系； 与画图、测量、猜想、 对称性质相联系；⑵与画图、测量、猜想、 证明等有关的探究型问题。 证明等有关的探究型问题。
1 2
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4.网格问题 4.网格问题
操作与探究
基础 题型
例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1 且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是 其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角 形（即顶点均在格点上的三 角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的 长___________________.
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A
B
C
D
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２.拼图问题 顺义一模）如图1 ABC是直角三角形 是直角三角形， （08 顺义一模）如图1，△ABC是直角三角形， 如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成 如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中， 一个等腰梯形，如图2 那么在Rt△ABC中 Rt
解题策略：重过程 折 解题策略：重过程——“折”．
A．正三角形 C．正五边形
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B．正方形 D．正六边形 注意:看清步骤，仔细操作. 注意:看清步骤，仔细操作.
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试一试： 试一试：
08山东）：将一正方形纸片按下列顺序折叠 山东）：将一正方形纸片按下列顺序折叠， （08山东）：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 将纸片展开，得到的图形是（ 形．将纸片展开，得到的图形是（ C ）
8
2．图形规律
2008黑龙江哈尔滨 观察下列图形： 黑龙江哈尔滨) 例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：
归纳与猜想
它们是按一定规律排列的，依照此规律， 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20 个图形共有 方法一: 方法一:
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3n
个★．
三角形每条边上的 星数相同,再减去 三个顶点的数
AC BC 的值是
．
方法二: 观察角度, 两个较小的锐 2012-2-21 角的和等于较大的锐角
方法一: 观察边长,两条较短的直角 边的和等于斜边的长 22
试一试： 试一试：
例8：（08常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的 ：（08常州）如图,这是一张等腰梯形纸片, 08常州 上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5 上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张. 2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形, 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能 拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长. 并写出它们的周长.
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规律型问题 探 究 型 问 题 存在型问题 实 验操作题
动态型问题
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1.条件的不确定性 2.结构的多样性 2.结构的多样性 3.思维的多向性 4.解答的层次性 5.过程的探究性 6.知识的综合性
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规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直 受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固 定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比 较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．
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1．数式规律
归纳与猜想
例3：（05年陕西）观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 2×4=22＋2×2； 3×5=32＋2×3；…… 请你将猜想到的规律用正整数n ( n ≥ 1) 方法总结： 横向熟悉代数式、算式的结构； 表示出来：___________.
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纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求变化规律； 按要求写出算式或结果。