2017北京市铁路第二中学高一(上)期中数学

北京市铁路第二中学2017—2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1. 已知集合，，则（）．A. B. C. D.2. 设集合，，则（）．A. B. C. D. 或3. 函数的定义域为（）．A. B. C. D.4. 已知函数，那么的值为（）．A. B. C. D.5. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（）．A. B. C. D. 无法确定6. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数的图像经过，，求证：这个二次函数的图像关于直线对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（）．A. 在轴上的截线段长是B. 与轴交于点C. 顶点D. 过点7. 已知，则（）．A. B. C. D.8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）．A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟9. 函数的单调增区间是（）．A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.二、填空题11. __________．12. 已知，化简__________．13. 请将三个数，，，按照从小到大的排序排列__________．14. 方程的实数解的个数为__________．15. 若一次函数有一个零点，那么函数的零点是__________．16. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”，给出下面四个函数：①；②；③；④．其中能够被用来构造“同族函数”的是__________．（写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，其中且．（）若，求满足的集合．（）若，求的取值范围．18. 已知二次函数，．（）当时，求函数的最大值和最小值．（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．19. 设常数，函数，当取何值时，函数为奇函数或偶函数？并说明理由．20. 已知函数，满足①；②．（）求，的值．（）设，求的最小值．21. 某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过吨时每吨为元，当用水超过吨时，超过部分每吨元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为，(吨)．（）求关于的函数关系式．（）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．22. 在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素，，规定：⊙．（）计算：⊙．（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙ 成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由。

北京市铁路第二中学2009-2010学年度第一学期高一化学期中考试答案1 选择题(附答题卡)27. (2) (6) (7) (8) (11); (3) (4) (5) (9);28 0.00529 Ba(NO3)2HCl或H2SO4HCl30 一定有NaHSO4、KHCO3、Ba(NO3)2没有CaCl2、MgSO4不能确定NaNO3HCO3 + H+SO42-+ Ba2+31 ⑴5.4 (2)C、E、F、G、H⑶偏低偏低偏高无影响⑷B、C、D32. 1.25mol/L 16.1%考试分析本次考试内容包括第一章从实验学化学至第二章第二节离子反应,时间100分钟.实际参加考试人员占全年级的一半左右。

全年级均分76.8，优秀率30.9%,及格率83.7%应对措施 1.在教学中注意加强对学生进行学法指导，根据化学各部分知识的特点，对学生进行每一部分的学法指导。

2.重视落实基础，在教学中既关注课标要求，更适当联系高考，提升学生应对高考题的能力。

关注学困生，对个别生进行方法及学习习惯、知识等方面的指导，同时加强对其知识落实情况的检查。

3.做好备课，加强备课组内成员的交流，针对教学中的问题共同研讨，凝聚集体智慧，发挥各自的优点，提高学生学习化学的兴趣，引导学生学好化学这门课。

北京师大附中2011—2012学年第一学期高一年级月考化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 Na—23 Mg—24Cu—64 Ba—137第I卷（共40分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1.系列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要是出于实验安全考虑的是（）A ．过滤是玻璃棒不能在漏斗中搅拌 B.可燃性气体的验纯 C.使用分液漏斗前要检验是否漏液 D.滴管不能交叉使用2.下列仪器：①容量瓶，②蒸馏烧瓶，③漏斗，④燃烧匙，⑤天平，⑥分液漏洞，⑦胶头滴管，常用于混合物物质分离的是（ ） A.①③⑤ B.②④⑦ C.①②⑥ D.②③⑥3.用四氯化碳萃取碘的饱和水溶液中的碘，下列说法中不正确的是（ ） A.实验使用的主要仪器是分液漏斗B.碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大C.碘的四氯化碳溶液呈紫红色D ．分液时，水从分液漏斗下口流出，碘的四氯化碳溶液从漏斗上口倒出4.下列物质中，纯属于非电解质的是 （ ）Ａ．石墨 Ｂ．24H SO Ｃ．25C H OH Ｄ．NaCl ５.下列说法正确的是Ａ．电解质在熔融状态下都能导电Ｂ．由于电流的作用，酸、碱、盐溶于水发生电离Ｃ．电离时生成的阳离子有氢离子的化合物叫做酸Ｄ．存在自由移动的离子是电解质溶液导电的原因６.下列各组物质分类正确的是（ ）７.下列各物质所含有的少量杂质，以及出去这些杂质应选用的试剂或操作方法。

高三铁路第二中学2017—2018学年度第一学期高三文科期中考试试卷一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在括号里）1．集合{}|02A x x =<<，{|0B x x c =<<，其中}0c >，若A B ⊆，则c 的取值范围是（）．A ．(0,1]B ．(2,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,2]【答案】C 【解析】解：用数轴表示集合A ，B ，若A B ⊆，则2c ≥，即c 的取值范围是[2,)+∞． 故选C ．2．复数z 满足i=3i z ⋅-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】解：∵复数z 满足i=3i z ⋅-， ∴23i (3i)i13i i iz --===--，其在复平面内对应的点为(1,3)--，位于第三象限． 故选C ．3．已知2sin 3α=，则cos(π2)α-=（）．A．B ．19-C ．19D【答案】B【解析】解：∵2sin 3α=，∴241cos(π2)cos2(12sin )1299ααα⎛⎫-=-=--=--⨯=- ⎪⎝⎭．故选B ．4．设x ，y 满足约束条件2110y x x y y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值是（）．A ．43B ．73C ．13-D ．1【答案】B 【解析】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由3z x y =+得133z y x =-+，平移直线133zy x =-+，由图像可知当直线133z y x =-+经过点A 时，直线133zy x =-+的截距最大，此时z 最大，由12x y y x +=⎧⎨=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以3z x y =+的最大值max 1273333z =+⨯=．故选B ．5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）．A ．32B．C ．48D．16+【答案】B【解析】解：由三视图可知该四棱锥高为2，底面是边长为4的正方形，顶点在底面的投影是正方形的中心，所以该四棱锥的底面积是4416⨯=，侧面积是：1442⨯⨯⨯=故该四棱锥的表面积是16+ 故选B ．y=1正主()视图侧左()视图6．以下有关命题的说法错误的是（）． A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R 使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++≥【答案】C【解析】解：A 项、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故A 正确；B 项、由2320x x -+=得1x =或2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故B 正确；C 项、若p q ∧为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，故C 错误；D 项、命题:p x ∃∈R 使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++≥，故D 正确．故选C ．7．平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（）．A ．20x y -或20x y -=B ．20x y +或20x y +C ．20x y -或250x y --=D ．20x y +或250x y +-=【答案】D【解析】解：由题意，可设直线方程为20x y m ++=，则由直线和圆225x y +==，解得5m =±，则所求直线方程为：250x y ++=或250x y +-=． 故选D ．8．设函数12()log f x x x a =+-，则“(1,3)a ∈”是，“函数()f x 在(2,8)上存在零点”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：函数12log x x a =+-在(2,8)上单调递减，若“函数()f x 在(2,8)上存在零点”，则(2)(8)(1)(5)0f f a a ⋅=--<， 解得：15a <<，所以“(1,3)a ∈”是“函数()f x 在(2,8)上存在零点”的充分而不必要条件．故选A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案直接填在题中横线上）9．函数21()(0)x f x x x+=>的最小值为__________．【答案】2【解析】解：∵0x >，∴函数211()2x f x x x x +==+≥，当且仅当1x x=，即1x =时取等号，∴函数21()x f x x+=的最小值是2．10．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b +平行，则实数=λ__________．【答案】12【解析】解：∵向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b +平行，∴存在M ，使(2)a b M a b λ+=+，∴12M M λ=⎧⎨=⎩，解得12M λ==．11．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值是__________． 【答案】3-或0【解析】解：若:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，且12l l ⊥，则(2)0a a a ++=， 解得：0a =或3a =-．12．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的三边，已知222b c a bc +-=．则角A =__________，若a =cos C =，则c 的长为__________． 【答案】π3【解析】解：由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，∵0πA <<，∴π3A =， 又在ABC △中，π3A =，acos C =，∴sin C == 由正弦定理知：sin sin a cA C =sin 3∴c ==13．已知函数13log ,0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则[(1)]f f =__________，若1()2f a >，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1；⎛- ⎝⎭【解析】解：∵13log ,0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，∴[(1)](0)1f f f ==，又1()2f a >， ∴1301log 2a x >⎧⎪⎨>⎪⎩或0122a a ⎧⎪⎨>⎪⎩≤，即0a a >⎧⎪⎨⎪⎩或01a a ⎧⎨>-⎩≤，∴0a <<或10a -<≤，即1a -<<即实数a的取值范围是：⎛- ⎝⎭． 14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B 电影，则称A 电影不亚于B 电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有__________部优秀影片． 【答案】5【解析】解：记这5部微电影为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，先考虑2部电影的情形，若1A 的点播量2A >的点播量，且2A 的专家评分1A >的专家评分，则优秀影片最多可能有2部，再考虑3部电影的情形：若1A 的点播量2A >的点播量3A >的点播量，且3A 的专家评分2A >的专家评分1A >的专家评分，则优秀影片最多可能有3部，以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部．本题正确答案是：5．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15．（本小题13分）已知函数π()sin sin 3f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）求()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值和最小值以及对应的x 的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵π()sin sin 3f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1sin sin 2x x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭1sin 2x x = πsin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ππππsin sin 16632f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）∵ππ22x -≤≤，∴ππ5π636x -+≤≤，∴当ππ36x +=-，即π2x =-时，()f x 取最小值12-，当ππ32x +=， 即π6x =时，()f x 取最大值1．16．（本小题13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12(*)n n a a n +=∈N ，且2a 是2S 与1的等差中项． （1）求{}n a 的通项公式．（2）若数列1n a ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和为n T ，且对*n ∀∈N ，n T λ<恒成立，求实数λ最小值．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵12(*)n n a a n +=∈N ，∴21211123S a a a a a =+=+=，又2a 是2S 与1的等差中项， ∴2221a S =+，即11431a a =+，得11a =， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=．（2）由（1）可得：1112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以12为公比的等比数列，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：1112211212n n n T -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-，∵102n>， ∴12122n n T ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴对任意*n ∈N ，n T λ<恒成立，则2λ≥， ∴实数λ的最小值是2． 17．（本小题13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（1）求a ，b 的值．（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【答案】见解析．【解析】解：（1）根据题意可以知道，逻辑思维能力优秀的学生共有(2)a +人， 设事件A ：从20名学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力的学生，则21()205a P A +==， 解得：2a =， ∴4b =．（2）根据题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，5M ，6M ，其中5M 和6M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，则基本事件有：12M M ，13M M ，14M M ，15M M ，16M M ，23M M ，24M M ，25M M ，26M M ，34M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M ，共15个，设事件B ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生，则事件B 包括：15M M ，16M M ，25M M ，26M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M 共9种可能， ∴93()155P B ==． 18．（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（1）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ． （2）求证：CE BF ⊥．（3）若2AB =，3PD =，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【答案】见解析． 【解析】解：（1）证明：∵在PBD △中，点E 是BC 的中点，F 是PD 的中点， ∴EF PB ∥，又∵EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， ∴EF ∥平面PBC ．（2）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， ∴PD CE ⊥，又∵底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点， ∴CE BD ⊥， ∵BD PD D = ， ∴CE ⊥平面PBD ， 又∵BF ⊂平面PBD ， ∴CE BF ⊥．（3）点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点，理由如下： 由（2）可知，CE ⊥平面PBF ，又∵PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PD BD ⊥，设PF x =，由2AB =得BD =CEDP ABCEF F ECBAP D∴11123263P BCF C BPF V V PF BD CE x --==⨯⨯⋅⋅=⨯=，由已知三棱锥P BCF -的体积等于43得2433x =，解得2x =，∵3PD =，∴点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点． 19．（本小题13分）已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0a <． （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线112y x =+垂直，求a 的值．（2）若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为12，求a 的值．【答案】见解析． 【解析】解：（1）由()ln a x f x x x -=+，得2()(0)x af x x x-'=>， ∵曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线112y x =+垂直，∴(1)2f '=-，即12a -=-， 解得：3a =．（2）当01a <≤时，()0f x '>，在(1,2)上恒成立，()f x 在区间[1.2]上单调递增， ∴min ()(1)1f x f a ==-， ∴112a -=，解得32a =，舍去，当12a <<时，由()0f x '=，得(1,2)x a =∈，若(1,)x a ∈，则()0f x '<，()f x 单调递减，若(,2)x a ∈，则()0f x '>，()f x 单调递增， ∴min ()()ln f x f a a ==，∴1ln 2a =，解得a = 当2a ≥时，()0f x '<在(1,2)上恒成立，()f x 在[1,2]上为减函数， ∴min ()(2)ln212af x f ==+-， ∴1ln2122a +-=，解得32ln 2a =-，舍去．综上，a20．（本小题14分）设*n ∈N ，函数ln ()n xf x x =，函数e ()x ng x x=，(0,)x ∈+∞．（1）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上是否为单调函数，并说明理由．（2）若当1n =，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，都有12()()f x t g x ≤≤成立，求实数t 的取值范围． （3）当2n >时，若存在直线:()l y t t =∈R ，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，写出n 的所有取值．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）函数()f x 在区间(0,)+∞上不是单调函数，理由如下： 由ln ()n x f x x =得11ln ()n n x fx x +-'=， 令()0f x '=，解得1e nx =，当10,e n x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1e ,n x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴函数()f x 在区间10,e n ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1e ,n ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，∴函数()f x 在区间(0,)+∞上不是单调函数．（2）当1n =时，函数ln ()x f x x =，e ()xg x x=，0x >，由题意，若对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，都有12()()f x t g x ≤≤恒成立，只需当(0,)x ∈+∞时，m a x m i n ()()f x t g x ≤≤，∵21ln ()xf x x -'=，令()0f x '=，解得e x =，当(0,e)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，∴max 1()(e)=ef x f =，又∵2e (1)()x x g x x-'=， 令()0g x '=，解得1x =，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， ∴min ()(1)e g x g ==，综上，实数t 的取值范围为：1e et ≤≤．（3）满足条件的n 的取值集合为{}3,4．。

2017北京二中高二（上）期中数 学（理）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的．．．．．．．．．．．．） 1．抛物线216y x =的焦点坐标为（ ）．A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(0,8)D ．(0,4)2．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ①αββγαγ⎫⇒⎬⎭∥∥∥；②m m αββα⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥；③m m ααββ⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥；④m n m n αα⎫⇒⎬⎭∥∥∥． 其中正确的命题是（ ）．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3．若方程2214x y m m+=−表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．2m <B ．02m <<C ．24m <<D ．2m >4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）．A ．10πB ．7πC ．13π3D ．7π3俯视图侧左()视图正主()视图22235．椭圆22:416C x y +=的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（ ）．A ．8，4，(23,0)±B ．8，4，(0,23)±C ．4，2，(23,0)±D ．4，2，(0,23)± 6．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）．A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．180︒7．抛物线26y x =上一点11(,)M x y 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（ ）． A ．3B ．33C ．27D ．32 8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．A ．63π++B ．623π++C ．1834π++D ．1823π++正视图侧视图俯视图22221359．双曲线2212x y m m−=的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（ ）． A ．3 B ．23 C ．26 D ．610．已知椭圆C 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线28y x =−的焦点与椭圆C 的一个顶点重合，则椭圆C 的标准方程为（ ）． A ．2214x y +=B ．221416x y +=C ．221164x y +=或2214y x +=D ．2214x y +=或221416x y += 11．点(2,0)M 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（ ）．A ．2B ．43C ．233D ．412．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α与β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α与β都平行于γ； ③存在直线l α⊂，直线m β⊂，使得l m ∥． 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．2222左视图()主视图()4214．已知椭圆22:143x y E +=和圆22:()1C x m y −+=，当实数m 在闭区间[3,3]−内从小到大连续变化时，椭圆E 和圆C 公共点个数的变化规律是（ ）．A ．1，2，1，0，1，2，1B ．2，1，0，1，2C ．1，2，0，2，1D ．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）15．双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(2,0)−和(2,0)，且经过点(2,3)P −，则双曲线的标准方程是__________．16．如图在正三角形ABC △中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将ABC △沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为__________．JIF E C BA HG D17．从正方体1111ABCD A B C D −的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为α，则垂直于直线1AC 的平面α的个数为__________． 【答案】2 【解析】解：DA BCA 1D 1B 1C 1与直线1AC 垂直的平面有平面1A BD 和平面11CB D ，故与直线1AC 垂直的平面α的个数为2．18．已知椭圆222:1(40)16x y C b b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，离心率为32，若P 为椭圆C 上一点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积等于__________．19．抛物线24y x =上两个不同的点A ，B ，满足OA OB ⊥，则直线AB 一定过定点，此定点坐标为__________． 20．如图，正方体1111ABCD A B C D −中，N 为面1111A B C D （包括边界）内一动点，当点N 与1B 重合时，异面直线AN 与1BC 所成的角的大小为__________；当点N 在运动过程中始终保持AN ∥平面1BDC ，则点N 的轨迹是__________．CN D 1C 1B 1A 1三、解答题（共5小题，满分64分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点． （1）求证：EF ∥平面PBC ． （2）求证：BD ⊥平面PAC ．FECBAP D22．（本小题13分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =． （1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦． （2）求二面角M CB P −−的余弦值．D PABC M23．（本题13分）已知抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且点A 到其准线的距离为4． （1）求抛物线的方程．（2）直线:l y x m =+与抛物线交于两个不同的点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求实数m 的值．24．（本题13分）已知点(0,2)A ，椭圆2222:=1(0)x y E a b a b +>>的离心率32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233−，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程．（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ △的面积最大时，求直线l 的方程．25．（本题13分）对于正整数集合{}12,,,(*,3)n A a a a n n ∈N ≥，如果去掉其中任意一个元素(1,2,,)i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”． （1）判断集合{}1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （3）当5n =时，集合{}12345,,,,A a a a a a ，求证：集合A 不是“和谐集”．数学试题答案一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的．．．．．．．．．．．．） 1． 【答案】B【解析】解：由216y x =，得216P =，则8P =，42P=， 所以抛物线216y x =的焦点坐标是(4,0)． 故选B ． 2． 【答案】B【解析】解：①．由面面平行的性质可知，αβ∥，αγ∥，则βγ∥，故①正确； ②．若αβ⊥，m α∥，则m β∥或m 与β相交，故②错误； ③．若m β∥，则存在m β'⊂，且m m '∥，又m α⊥，得m α'⊥， 所以αβ⊥，故③正确；④．若m n ∥，n α∥，则m α⊂或m α∥，故④错误． 故选B ． 3． 【答案】B【解析】解：若方程2214x y m m +=−表示焦点在y 轴上的椭圆，则0404m m m m>⎧⎪−>⎨⎪−>⎩，解得02m <<． 故选B ． 4． 【答案】C【解析】解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，高是3，上面是一个球，球的半径是1，所以该几何体的体积2344π13ππ13π13π333V =⨯⨯+⨯=+=．故选C ．5． 【答案】C【解析】解：椭圆22:416C x y +=化为标准方程为：221164y x +=，可得4a =，2b =，23c =，所以椭圆22416x y +=的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8，4，(0,23)±． 故选B ． 6． 【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，由该圆锥的轴截面是正三角形，得2r R =，故选D ． 7． 【答案】B【解析】解：∵抛物线26y x =上一点11(,)M x y 到其焦点的距离为92， ∴211163922y x x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得13x =，132y =±， ∴点M 到坐标原点的距离为22(30)(320)33−+±−=． 故选B ． 8． 【答案】D【解析】解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为12的球体，故其表面积为π，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且由三视图知此三角形的高为3，故三棱柱的侧面积为3(222)18⨯++=，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：12332⨯⨯=，故组合体的表面积为1823π++．故选D ． 9． 【答案】C【解析】解：∵双曲线2212x y m m−=的一个焦点坐标为(3,0)， ∴29m m +=，得3m =，∴双曲线的实轴长为2226m =． 故选C ．10． 【答案】D【解析】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有2a b =，又抛物线28y x =−的焦点(2,0)−与椭圆C 的一个顶点重合，得椭圆经过点(2,0)−，若焦点在x 轴上，则2a =，1b =，椭圆方程为2214x y +=，若焦点在y 轴上，则2b =，4a =，椭圆方程为221164y x +=，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=或221416x y +=． 故选D ．11． 【答案】C【解析】解：∵点(2,0)M 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的渐近线0bx ay ±=的距离为1，∴22|2|21b bca b ==+， ∴2c b =，3a b =， ∴双曲线的离心率22333c b e a b===． 故选C ． 12． 【答案】A【解析】解：①项、存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，则α，β不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若αγ∥，βγ∥，则由面面平行的性质可得αβ∥，故②正确； ③项、若直线l α⊂，m β⊂，l m ∥，α与β可能相交，故③错误． 故选A ． 13． 【答案】A 【解析】解：CBAPD根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =， PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴222222PB =+=，222222PD =+=，22CD =，2242026PC PA AC =+=+=， ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26． 故选A ．14． 【答案】A【解析】解：椭圆22:143x y E +=的顶点坐标为(2,0)−，(2,0)，(0,3)，(0,3)−，圆22:()1C x m y −+=，表示以(,0)m 为圆心，1为半径的圆，当3m =−时，椭圆E 与圆C 只有一个焦点(2,0)−， 当31m −<<−时，圆C 向右平移，与椭圆E 有两个交点， 当1m =−时，圆C 与椭圆E 只有1个交点，当11m −<<时，圆C 椭圆在E 内部，此时椭圆E 与圆C 无公共点，∴当m 在闭区间[3,3]−从小到大连续变化时，椭圆E 和圆C 公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1． 故选A ．15．【答案】2213y x −= 【解析】解：由题意，2c =，2222|2(22)(03)(22)(03)|2a =−++−−++−=， ∴1a =，3b =，2c =，故双曲线的标准方程是2213y x −=． 16．【答案】60︒ 【解析】解：IJD GHEFM将ABC △沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，点A ，B ，C 重合为点M ，得到三棱锥M DEF −， ∵I ，J 分别为BE ，DE 的中点， ∴IJ ∥侧棱MD ，∴MD 与GH 所成的角即是GH 与IJ 所成的角， ∵60AHG ∠=︒，∴GH 与IJ 所成角的大小为60︒． 17． 【答案】2 【解析】解：DA BCA 1D 1B 1C 1与直线1AC 垂直的平面有平面1A BD 和平面11CB D ，故与直线1AC 垂直的平面α的个数为2． 18． 【答案】4【解析】解：由题意4a =，32c e a ==，得4a =，2b =，23c =，∴12||||28PF PF a +==，22212||||448PF PF c +==，∴2122(||||)2||||48PF PF PF PF +−⋅=，即12642||||48PF PF −⋅=，得12||||8PF PF ⋅=， 故12F PF △的面积1211||||8422S PF PF =⋅=⨯=． 19．【答案】(4,0)【解析】解：设直线l 的方程为x ty b =+代入抛物线24y x =，消去x 得2440y ty b −−=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y t +=，124y y b =−， ∴1212()()OA OB ty b ty b y y ⋅=+++ 22121212()t y y bt y y b y y =++++222444bt bt b b =−++−24b b =−=0，∴0b =（舍去）或4b =, 故直线l 过定点(4,0)． 20．DABCN D 1C 1B 1A 1【答案】60︒；线段11B D【解析】解：当点N 与1B 重合时，AN 即1AB , ∵11AB DC ∥,∴1DC B ∠即直线AN 与1BC 所成的角， ∵1BD DC BC ==， ∴1BDC △是等边三角形， ∴160DC B ∠=︒，故异面直线AN 与1BC 所成的夹角是60︒，∵平面11AB D ∥平面1BDC ，AN ∥平面1BDC ，且N 在平面1111A B C D 内， ∴点N 在平面11AB D 与平面1111A B C D 的交线11B D 上， 故点N 的轨迹是线段11B D ．三、解答题（共5小题，满分64分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21．【答案】见解析． 【解析】解：D PA B CE FGO（1）证明：取PC 中点为G ，∵在PCD △中，F 是PD 中点，G 是PC 中点，∴FG CD ∥，且12FG CD =，又∵底面ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∵E 是AB 中点，∴BE CD ∥，且12BE CD =，∴BE FG ∥，且BE FG =，∴四边形BEFG 是平行四边形，∴EF BG ∥，又EF ⊄平面PBC ，BG ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．（2）证明：设AC BD O =，则O 是BD 中点，∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PB PD =，O 是BD 中点，∴BD PO ⊥，又AC PO O =，∴BD ⊥平面PAC ．22．【答案】见解析．【解析】解：M CBAPD x yz（1）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系， 由4PD CD ==，2AD =，得(2,0,0)A ，(2,4,0)B ，(0,4,0)C ，(0,0,0)D ，(0,0,4)P ，(1,0,2)M ， 则(2,0,4)AP =−，(2,0,0)BC =−，(1,4,2)MB =−，设平面CMB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z −=⎧⎨+−=⎩，令11y =，得10x =，12z =， ∴1(0,1,2)n =， ∴11184cos ,5||||255AP n AP n AP n ⋅<>===⋅⋅， 故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45． （2）由（1）可得(0,4,4)PC =−，设平面PBC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z −=⎧⎨−=⎩，令21y =，得20x =，21z =， ∴2(0,1,1)n =， ∴123310cos ,1052n n <>==⋅， 故二面角M CB P −−的余弦值为31010．23．【答案】见解析． 【解析】解：（1）已知抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且点A 到准线的距离为4，则242p +=， ∴4p =，故抛物线的方程为：28y x =．（2）由28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +−+=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1282x y m +=−，212x x m =，121228y y x x m +=++=，212121212()()()8y y x m x m x x m x x m m =++=+++=，∵OP OQ ⊥，∴2121280x x y y m m +=+=，∴0m =或8m =−，经检验，当0m =时，直线与抛物线交点中有一点与原点O 重合，不符合题意， 当8m =−时，2=244640∆−⨯>，符合题意，综上，实数m 的值为8−．24．【答案】见解析．【解析】解：（1）设(,0)F c ，由直线AF 的斜率为233−得2233c −−=−，解得3c =， 又离心率32c e a ==，得2a =， ∴221b a c =−=，故椭圆E 的方程为2214x y +=． （2）当直线l x ⊥轴时，不符合题意，当直线l 斜率存在时，设直线:2l y kx =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)16120k x kx +++=， 由2=1643)0k ∆−>（，得234k >，即32k <−或32k >， 1221641k x x k −+=+，1221241x x k =+， ∴221212||(1)[()4]PQ k x x x x =++−22221612=1)44141k k k k ⎡⎤⎛⎫+−⋅⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦（ 222414341k k k +⋅−=+， 又点D 到直线PQ 的距离221d k =+，∴OPQ △的面积221443||241k S PQ d k −=⋅⋅=+， 设243k t −=，则0t >， ∴24441414t S t t t ===++≤，当且仅当2t =，即72k =±时，等号成立，且0∆>， ∴直线l 的方程为：722y x =+或722y x =−+．25．【答案】见解析． 【解析】解：（1）集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”．（2）集合{}1,3,5,7,9,11,13，证明：∵35791113+++=+，19135711++=++，91313711+=+++，13511713+++=+，19113513++=++，3791513++=++，1359711+++=+，∴集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+①，或者5134a a a a =++②，将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534a a a a +=+③，或者5234a a a a =++④，由①③得12a a =，矛盾，由①④得12a a =−，矛盾，由②③得12a a =−矛盾，由②④得12a a =矛盾， 故当=5n 时，集合A 一定不是“和谐集”．word 下载地址。

2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷选择1. 已知全集U= R，则正确表示集合M= {−1, 0, 1}和N= {x|x2+ x = 0}关系的韦恩（Venn）图是（）．A. B. C. D.2. 已知向量= (1, 2)，= (1, 0)，= (3, 4)，若为实数，(+ λ)//，则λ等于（）．A.21B.41C. 2D. 13. 函数31lg)(--=xxxf的零点所在区间为（）．A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞)4. 已知角α在第二象限且53sin=α，则)2cos()4cos(21παπα+-+等于（）．A. 2B. 4C.34D.34-5. 若函数xaxxf+=2)(（a∈R），则下列结论正确的是（）．A. ∀a∈R，f (x)在(0, +∞)上是增函数B. ∀a∈R，f (x)在(0, +∞)上是减函数C. ∃a∈R，f (x)是偶函数D. ∃a∈R，f (x)是奇函数6. 已知函数xxxf-+=)1ln(1)(，则f (x)的图像大致为（）．A.B.C. D.7. 已知定义在R上的函数f (x)是偶函数，在[0, +∞)上是减函数，并且有f (2) = 0，则使得f (x − 1) < 0的一个必要不充分条件是（）．A. (−∞, −2) ∪(2, +∞)B. (−∞, −1) ∪(2, +∞)C. (−∞, −2)D. (−∞, −1) ∪(3, +∞)8. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ，b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在c ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有c ⊕a = a ，则称G 关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算： ①G = {二次三项式}，⊕为多项式的加法． ②G = {偶数}，⊕为整数的乘法．③G = {平面向量}，⊕为平面向量的加法． ④G = {非负整数}，⊕为整数的加法． 其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）．A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④填空9. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3 + a 6= 12，S 4= 8，则a 9的值是 ．10. 已知|| = 1，||=2，且⊥ (−)，则向量与向量的夹角为 ．11. 函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（A ，ω，ϕ是常数，0 A ，0 ω，22πϕπ -）的部分图像如图所示，则f (0) = ．12. 若函数⎩⎨⎧+≤+-=2log 326)( x x x x x f a （a >0，a ≠1） 的值域是[4, +∞ ，则实数 的取值范围是 ．13. 已知函数41cos 32cos 21)(--=x x x f ，则f (x)的最小值为 ．14. 将函数123-=x y 1223+-+x 的图像绕原点顺时针方向旋转角θ(0 ⩽ θ ⩽ π )得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线 C 都是一个函数的图像．则θ的取值范围是 ．解答15. 已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+=x x x x f π，x ∈R ． （1） 求f (x)的最小正周期．（2） 求f (x)单调递增区间．（3） 求f (x)在闭区间[44-ππ，]上的最大值和最小值．16. 在△ABC 中角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且满足(2b− c) cos A − a cos C = 0．（1） 求角A 的大小；（2） 若3a =，433=∆ABC S ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．17. 在等比数列{a n }中，a n > 0 (n ∈N ∗)，且a 1a 3 = 4，a 3+ 1是a 2和a 4的等差中项．（1） 求数列{a n }的通项公式；（2） 若数列{b n }满足bn = an+1 + log2a n (n = 1, 2, 3, ⋯ ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18. 已知函数xx x f ln )(=． （1） 求函数y= f (x)在点(1, 0)处的切线方程．（2） 设实数k 使得f (x) < kx 恒成立，求k 的取值范围．19. 设函数f (x) = kx 3 − (x − k)e x – 1 (x ∈R )．（1） 当k =0时，求函数f (x)的极值．（2） 求证：当k =1时，∀x ∈ [0, 1]，f (x) ⩽ 0恒成立．20. 已知有穷数列A : a 1，a 2，⋯，a n ，(n ⩾2)，若数列A 中各项都是集合{x| − 1 < x < 1}的元素，则称该数列为Γ数列，对于Γ数列A ，定义如下操作过程T :从A 中任取两项a i ， a j ，将j i ji a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除a i ， a i ，这样得到一个n-1项的新数列A 1（约定：一个数也被视作数列），若A 1还是Γ数列，可继续实施操作过程T ，得到的新数列记作A 2，⋯ ⋯，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k ．（1） 设A ：0 ， 21 ，31，请写出A 1的所有可能的结果． （2） 求证：对于一个n 项的Γ数列A 操作T 总可以进行n-1 次．（3） 设A ：75- 61-，51- ，41-，65 21 ，31 ，41，51 ，61．求所有的可能结果，并说明理由．2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷选择1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. B8. D填空9. 15 10. 4π 11. 26 12. (1, 2] 13. 411- 14. [0, 6π )解答15. （1）π（2）]12,125[-ππππk k ++(k ∈ Z)（3）最大值为41，最小值为21-．16. （1）3π．（2）等边三角形，证明略．17. （1）a n = 2n−1（2）S n = 2n+1− 2 +2)1(-n n18. （1）y = x − 1（2）e k 2119. （1）f (x )有极大值为f (1) = −e − 1（2）证明略．20. （1）A 1：21，31；A 1： 31，21；A 1：0， 75 （2）证明略．（3）A 9 ： 65。

2016-2017学年北京市西城区铁路二中七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃2．（3分）据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108 D．1.355×1073．（3分）9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣289．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题（每空1分，共15分）11．（2分）﹣3的倒数是，﹣2的相反数为．12．（1分）数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．（1分）某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是℃．14．（2分）根据要求，取近似数：1.4149≈（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105=．15．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．17．（1分）某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．18．（1分）任写一个与﹣a2b是同类项的单项式．19．（1分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=．20．（1分）定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=．三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．（6分）直接写出计算结果（1）﹣8﹣8=（2）﹣24×（﹣1）=（3）﹣3÷3×=（4）5+5÷（﹣5）=（5）3﹣（﹣1）2=（6）x2y﹣x2y=．22．（5分）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）23．（5分）计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．24．（5分）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．25．（5分）（+﹣）÷（﹣）26．（5分）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．27．（5分）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）28．（5分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．29．（5分）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b ﹣c|．31．（5分）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，，；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=；（3）a4是a3的差倒数，则a4=，…依此类推，则a2013=．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．2016-2017学年北京市西城区铁路二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣10℃D．﹣5℃【解答】解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作﹣5℃．故选：D．2．（3分）据统计，2014年国庆黄金周期间，北京全市公园风景区共接待游客约13550000人次，将13550000用科学记数法表示应为（）A．1355×104B．1.355×106C．0.1355×108 D．1.355×107【解答】解：13550000用科学记数法表示应为：1.355×107，故选：D．3．（3分）9的倒数是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：∵9×=1，∴9的倒数是，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选：B．5．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣22是负数，故选：A．6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．7．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选：D．8．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选：B．9．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选：B．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选：A．二.填空题（每空1分，共15分）11．（2分）﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣2的相反数为2，故答案为：﹣，2．12．（1分）数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣3或3．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3．13．（1分）某地某天早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是12℃．【解答】解：根据题意列算式得：18+4﹣10=22﹣10=12．∴这天夜间的气温是12℃．故应填12．14．（2分）根据要求，取近似数：1.4149≈ 1.41（精确到百分位）；将用科学记数法的数还原：3.008×105=300800．【解答】1.4149≈1.41（精确到千分位）；3.008×105=300800，故答案为1.415，300800．15．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为：﹣，3．16．（3分）多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．【解答】解：多项式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是+5．故答案为：5，﹣2，+5．17．（1分）某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a18．（1分）任写一个与﹣a2b是同类项的单项式a2b．【解答】解：与﹣a2b是同类项的单项式是a2b（答案不唯一）．故答案是：a2b．19．（1分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=5．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．20．（1分）定义计算“☆”，对于两个有理数a，b，有a☆b=a+b﹣ab，例如：﹣3☆2=5．则（﹣2☆3）☆0=7．【解答】解：根据题意得：（﹣2☆3）☆0=（﹣2+3+6）☆0=7☆0=7+0﹣0=7．故答案为：7三.解答题（21题6分，22题至29题每题5分）21．（6分）直接写出计算结果（1）﹣8﹣8=﹣16（2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2（6）x2y﹣x2y=x2y．【解答】解：（1）﹣8﹣8=﹣16 （2）﹣24×（﹣1）=44（3）﹣3÷3×=﹣（4）5+5÷（﹣5）=4（5）3﹣（﹣1）2=2 （6）x2y﹣x2y=x2y，故答案为：﹣16，44，﹣，4，2，x2y．22．（5分）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）【解答】解：原式=[（﹣1.5）+（﹣5）]+（4+2.75）=﹣7+7=0．23．（5分）计算：（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5．【解答】解：原式=﹣28÷（﹣2）﹣5=14﹣5=9．24．（5分）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．25．（5分）（+﹣）÷（﹣）【解答】解：（+﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣36）==（﹣18）+（﹣30）+21=﹣27．26．（5分）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．【解答】解：原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2．27．（5分）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）【解答】解：原式=3a﹣2﹣3a+15=13．28．（5分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x=﹣2．【解答】解：原式=﹣x2﹣3x+8x+2x2=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6．29．（5分）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【解答】解：原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2=2（x2﹣3x）+4，由x2﹣3x﹣1=0，得到x2﹣3x=1，则原式=2+4=6．四.解答题（第30题4分，第31题5分）30．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b ﹣c|．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式=﹣a+b﹣（a+b）+（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b+b﹣c=﹣2a+b﹣c31．（5分）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；（2）试写出第2007个单项式2007a2007；第2008个单项式﹣2008a2008；（3）试写出第n个单项式（﹣1）n+1na n．【解答】解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；故答案为：5a5，﹣6a6；（2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008；故答案为：2007a2007；﹣2008a2008；（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n+1na n．故答案为：（﹣1）n+1na n．五．附加题（10分）32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=4；（3）a4是a3的差倒数，则a4=﹣，…依此类推，则a2013=4．【解答】解：（1）根据题意，知a2===，故答案为：；（2）a3===4，故答案为：4；（3）a4===﹣，因此数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现．∴2013÷3=671，∴a2013=a3=4，故答案为：﹣，4．33．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b），y=c2d+d2﹣（+c﹣2），求：﹣的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴x=3（a﹣1）﹣（a﹣2b）=3a﹣3﹣a+2b=2a+2b﹣3=2（a+b）﹣3=﹣3，y=c2d+d2﹣（+c﹣2）=c2d+d2﹣d2﹣c+2=2，原式=﹣==；当x=﹣3，y=2时，原式==﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

北京市第二中学2016-2017学年第一学期期中试卷高一数学 2016年11月一、选择题1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ）．A ．{}1,3B ．{}3,9C ．{}3,5,9D ．{}3,7,9【答案】B 【解析】2．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩≤，则[](2)f f =（ ）．A ．5B ．1-C ．7-D ． 2【答案】D 【解析】3．为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像（ ）．A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度【答案】D 【解析】4．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(],1-∞-上是增函数，则（ ）．A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】5．下列函数为奇函数，且在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）．A ．2()f x x =B ． 1()f x x -=C ．12()f x x =D ．3()f x x =【答案】B 【解析】6．设20.3a =，0.32b =，0.3log 4c =，则（ ）．A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x A ．(1),-∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,3)【答案】D 【解析】8．有以下四个命题，（1）奇函数()f x 的图像一定过原点；（2）函数()f x 满足对任意的实数x ，都有(1)(1)0f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点(1,0)对称；（3）[]643log log (log 81)1=；（4）函数23()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图像恒过定点3,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的个数为（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C 【解析】二、填空题9．已知幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(8)f =__________．【解析】10．函数()f x =的定义域是__________．【答案】2,13⎛⎤⎥⎝⎦【解析】11．已知函数3()1x f x a -=+（0a >，且1a ≠）恒过定点P ，那么P 点坐标为__________． 【答案】(3,2) 【解析】12．已知函数()1af x x a x=++-是奇函数，则常数a =__________． 【答案】1 【解析】13．定义域为R 的函数()f x 对于任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x x f x f x +=，则()f x 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可） 【答案】指数函数或值为1或0的常函数 【解析】14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间t （年）的函数图像（如图）以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是__________． 【答案】②④ 【解析】三、解答题 15．计算：（1）2103227161)-+-． （2）7log 2222632log 3log log 778-+-． 【答案】（1）334（2）1【解析】16．已知函数()f x =A ，{}B x x a =<．（1）若全集{}4U x x =≤，求U C A ． （2）若A B ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}234U C A x x x =-<或≤≤（2）3a >【解析】17．已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1xf x x+=-． （1）求(5)f 的值．（2）用定义证明()f x 在(,0)-∞上是增函数． （3）当0x >时，求()f x 的解析式．【答案】（1）2(5)3f =-（2）证明略 （3）0x >时，1()1xf x x-=+ 【解析】18．已知函数22()log (4)f x x =-． （1）求函数()f x 的定义域． （2）求函数()f x 的最大值． 【答案】（1）(2,2)- （2）当0x =时，()f x 的最大值是2【解析】19．设函数()(0)y f x x x =∈≠R 且，对任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x f x f x x +=． （1）求证：(1)(1)0f f =-=． （2）求证：()y f x =为偶函数．（3）已知()y f x =在(0,)+∞上为增函数，解不等式1()02f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．【答案】见解析【解析】（1）证略（2）证略（3x <<且0x ≠且12x ≠。

北京市西城区铁路第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A 卷 [必修 模块1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A ＝｛2，4，5｝，B ＝｛1，3，5｝，则A ∪B ＝（ ）A ．∅B ．｛5｝C ．｛1，3｝D ．｛1，2，3，4，5｝2．下列函数中，与函数x y =相同的是（ ）A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．x x y 2= 3．函数f (x )＝x －1x －3的定义域为( ) A ．[1,3)∪(3，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1，＋∞)4．已知函数21,0,()2,0,x x x f x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩ 那么)3(f 的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6D. 55．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称6．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）A. y = x 2-1B. y = x 3C. y = -3x +2D. y = log 2x7．已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是（ ）A. (3，+∞)B. (2，3)C. (1，2)D. (-∞，1)8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a9．2|log |y x =的图象是（ ）10．四个函数在同一坐标系中第一象限内图象如图所示，则幂函数21x y =的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．若集合{}7,5,3=A ，则集合A 的子集共有 个.12．若函数[])4,2(2)(2∈-=x x x x f ，则)(x f 的最小值是 ．13．已知31=+-x x ，则22-+x x 等于 ．14. 若3log 2a =，则33log 8log 6-= （用含a 的代数式表示）.15．给定函数①12y x =②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______________. 16. 设函数24,41,()log ,04,⎧+⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ≥ 若函数k x f y -=)(有两个零点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）02334(0.008)81-+-；（2）7log 23log lg 25lg 47++.18．（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下关系：(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y )对应的点，并确定x 与y 的一个函数关系式y ＝f (x )；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式；并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大的日销售利润．19.(本小题满分12分)设函数()()log 21(0,1)a f x x a a =+->≠且.(Ⅰ)若()21f =，求函数()f x 的零点；(Ⅱ)若()x f 在[]1,0上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a = .2．已知函数20,,0,()ln ,x x f x x x -⎧<=⎨>⎩若()2f a =，则实数a = . 3.函数()f x =_____.4.已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[0，+)∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式4(log )0f x <的解集是 .5. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+．y x e kx b y +=e ,k b 00.1300.820（1）求集合U P ð；（2）若U P M ⊆ð，求实数a 的取值范围．7．（本小题满分10分）已知函数31()log 1x f x x +=- (Ⅰ)求函数的定义域；(Ⅱ)判断()f x 的奇偶性，并证明；(Ⅲ)判断()f x 的单调性，不用证明，并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”. （Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由； （Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =； （Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素的个数最少.（只需写出结论）【参考答案】一、选择题１.D 2. B 3.A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10.D二、填空题11． 8 12．0 13．714. 2a -1 15．②③ 16.1<k <2 三、解答题17．解：(1) 原式＝0.2-2+33+1=25+27+1=51.（2）原式＝lg(254)+2=lg100+2=4⨯.18．解：(1)坐标系画点略．设f (x )＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 60＝30k ＋b ，30＝40k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150. ∴f (x )＝－3x ＋150,30≤x ≤50检验成立．(2)P ＝(x －30)·(－3x ＋150)＝－3x 2＋240x －4500,30≤x ≤50.∵对称轴x ＝－2402×(－3)＝40∈[30,50] ∴当销售单价为40元时，所获利润最大．19．解：（1）(2)1,f = log 42a ∴= 得到24a =，0,2a a >∴=，令2()log (2)10f x x =+-=，即2log (2)1x +=，22,x ∴+= 即0x =，∴函数的零点为0x =.（2）当1a >时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，min max ()log 21,()log 31a a f x f x ∴=-=-，当01a << 时， 函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，min max ()log 31,()log 21a a f x f x ∴=-=-，∴由题意得log 31(log 21)a a -=--，log 3log 2log 62a a a ∴+==，26a ∴=，1a >，a ∴=.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题1. 22. 2-或2e 3. (4]-∞， 4. 1(,16)165. . 二、解答题6．解：（1）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥， 所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð，即集合{|02}U P x x =<<ð. （2）因为 U P M ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-.7．解：（1）由1+>0(1+)(1-)>0-1<<11-x x x x x ⇔⇔， ∴此函数定义域为{|-1<<1}x x .（2）1333111()log log ()log ()111x x x f x f x x x x --++-===-=-+--， ()f x ∴为奇函数.（3）()f x 在区间14[-,]25上为增函数， ∴函数的值域为14[(-),()]25f f ，即[-1,2]为所求. 8.解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥， 又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+. 所以21()f x x =是“T 函数”.对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=， 因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”.0.4（Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>. 则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. 因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥. 若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意. 若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意. 所以00()f x x =.（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）。

2017北京市铁路第二中学高一（上）期中数 学本试卷共22题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）． A ．{}3,5 B ．{}3,4 C ．{}2,3 D ．{}0,22．设集合{}2|10A x x =->，{}2|log 0B x x =>，则AB =（ ）． A ．{}|1x x > B ．{}|0x x >C ．{}|1x x <-D ．{|1x x <-或}1x >3．函数1()123x f x x =-++的定义域为（ ）． A ．(3,1]- B ．(3,0]- C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--4．已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ）． A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 5．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()1y f x =+的值域为（ ）．A ．[,]a bB ．[1,1]a b ++C ．[1,1]a b --D ．无法确定6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数2y x bx c =++的图像经过(1,0)，，求证：这个二次函数的图像关于直线2x =对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（ ）．A ．在x 轴上的截线段长是2B ．与y 轴交于点(0,3)C ．顶点(2,2)-D ．过点(3,0)7．已知()x f e x =，则(5)f =（ ）．A ．5eB ．5︒C ．5log eD ．ln 58．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）．A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟0.80.70.5pt O345 9．函数2413x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是（ ）．A ．[1,2]B ．[1,3]C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞10．已知函数()()(3)f x a x a x a =-++，()22x g x =-，若对任意x ∈R ，总有()0f x <或()0g x <成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,4)-∞-B ．(4,0)-C ．[4,0)-D ．(4,)-+∞二、填空题11．lg42lg5+=__________．12．已知0a >，化简1153412a a a =__________． 13．请将三个数0.31.5-，0.11.5，1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，按照从小到大的排序排列__________． 14．方程223x x -=-的实数解的个数为__________．15．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是__________．16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”，给出下面四个函数：①3x y =；②|3|y x =-；③23y x x =-+；④3log y x =．其中能够被用来构造“同族函数”的是__________．（写出所有符合条件的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数2()log (2)a f x x x =--，其中0a >且1a ≠．（1）若2a =，求满足()2f x >的x 集合．（2）若924f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知二次函数2()2232f x kx x k =---，[5,5]x ∈-．（1）当1k =时，求函数()f x 的最大值和最小值．（2）求实数k 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数．19．设常数0a ≥，函数2()2x x a f x a+=-，当a 取何值时，函数()y f x =为奇函数或偶函数？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数2()2(,*)f x ax x c a c =++∈N ，满足①(1)5f =；②6(2)11f <<．（1）求a ，c 的值．（2）设()()23|1|g x f x x x =--+-，求()g x 的最小值．21．（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过4吨时每吨为1.8元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x (吨)．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．22．（本小题满分12分）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A 由全体二元有序实数组组成，在A 上定义一个运算，记为⊙，对于A 中的任意两个元素 (,)a b α=，(,)c d β，规定：α⊙(,)ad bc bd ac β=+-．（1）计算：(2,3)⊙(1,4)-．（2）请用数学符号语言表述运算⊙ 满足交换律和结合律，并任选其一证明．（3）A 中是否存在唯一确定的元素I 满足：对于任意A α∈，都有α⊙I I =⊙αα= 成立，若存在，请求出元素I ；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1．【答案】C【解析】解： {}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，∴2M ∈，2N ∈，3M ∈，3N ∈，∴{}2,3MN =． 故选C ．2．【答案】A【解析】解：{}2|10A x x =->{|1x x =<-或}1x >，{}2|log 0B x x =>{}|1x x =>， ∴{}|1A B x x =>．故选A ．3．【答案】B 【解析】解：1()123x f x x =-++， ∴120x -≥且30x +>，得30x -<≤，∴()f x 定义域为(3,0]-．故选B ．4．【答案】A 【解析】解：104x =>， ∴22211log log 2244f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，20x =-<，21(2)39f --==， ∴11(2)49f f f ⎡⎤⎛⎫=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 故选A ．5．【答案】B【解析】解：()f x 的值域为[,]a b ，∴()[,]f x a b ∈，∴()1[1,1]f x a b +∈++．故选B ．6．【答案】B【解析】解：A 、因为图像过点(1,0)，且对称轴是直线2x =，另一点对称点(3,0)，故A 正确； B 、由已知条件可求得函数的解析式为243y x x =-+，顶点坐标为(2,1)，故B 错误； C 、由22b-=，故4b =-，故C 正确； D 、243y x x =-+，0x =时，3y =，故函数与y 轴交点为(0,3)，故D 正确． 故选B ．7．【答案】D【解析】解：()x f e x =，5x e =时，ln 5x =，∴(5)ln5f =．选D ．8．【答案】C【解析】解：由图知，函数2p at bt c =++过(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)三点，代入可得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：0.21.52a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故20.2 1.52p t t =-+-，该二次函数开口朝下， 当 1.5 3.7520.4b t a -==-=-时，取得最大值． 故选C ．9．【答案】D 【解析】解：2244133x x x x y --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵13y x =在R 上单调递增，224y x x =-在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， ∴243x x y -+=在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．故选D ．10．【答案】B【解析】解：由()220x g x =-<，得1x <，故对1x ≥时，()0g x <不成立，从而对任意1x ≥，()0f x <恒成立，因为()(3)0a x a x a ⋅-⋅++<，对任意1x ≥恒成立，如图所示，则必有0131a a a <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，计算得出40a -<<．故选B ． 0x 1x 2xy二、填空题11．【答案】2【解析】解：lg42lg5+2lg22lg5=+2(lg 2lg5)=+2lg10=2=．12．【答案】a 【解析】1153412a a a1514351310412a a a a a a ++====．13． 【答案】130.30.12 1.5 1.53-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 【解析】解：11133323 1.532--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，且10.30.13-<-<，∴10.30.13333222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴130.30.12 1.5 1.53-⎛⎫<< ⎪⎝⎭．14．【答案】2【解析】解：由下图可知2x y -=与23y x =-有两个交点，x y∴223x x -=-有2个解．15． 【答案】0和12- 【解析】解：∵()f x ax b =+有个零点是2，∴(2)20f a b =+=， ∴12a b =-， 又()()g x x bx a =-， ∴1=0x ，212a x b ==-．16．【答案】②③【解析】解：由题知“同族函数”应具备对称性，①、3x y =单调递增，不对称，错误；②、|3|y x =-关于3x =对称，可用来构造“同族函数”；③、23y x x =-+关于32x =对称，可用来构造“同族函数”； ④、3log y x =在(0,)+∞上单调递增，不对称，错误．故选②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{|2x x <-或}3x >．（2）1314a <<． 【解析】解：（1）2a =，22()log (2)f x x x =--，()2f x >时，222log (2)log 4x x -->， ∴224x x -->，即260x x -->，得{|2x x <-或}3x >．（2）981913log 2log 2416416a a f ⎛⎫⎛⎫=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1a >时，213log 2log 16a a a >=，∴21316a >，得1314a <<，矛盾，舍去， 01a <<，213log 2log 16a a a >=， ∴21316a <， ∴1314a <<， 综上：1314a <<．18．【答案】（1）55；（2）112-． 【解析】解：（1）1k =时，2()225f x x x =--，()f x 对称轴为12x =， ∴()f x 在15,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴max ()(5)22510555f x f =-=⨯+-=，min 11111()1562222f x f -⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭． （2）∵()f x 关于12x k=对称， ∴要使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数， 则必有152k -≤或152k≥， 计算得出1010k -<≤或1010k <≤， 即实数k 的取值范围是11,00,1010⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．19．【答案】见解析．【解析】解：若()f x 为偶函数， 则()()f x f x =-对任意x 均成立，所以2222x x x x a a a a--++=--， 整理可得(22)0x x a -⋅-=， ∵22x x --不恒为0， ∴0a =，此时()1f x =，x ∈R ，满足条件， 若()f x 为奇函数，则()()f x f x =-对任意x 均成立，所以2222x x x x a a a a--++=--， 整理可得210a -=，所以1a =±，∵0a >，∴1a =， 此时21()21x x f x +=-，0x ≠，满足条件，综上，0a =时，()f x 是偶函数， 1a =时，()f x 是奇函数．20．【答案】（1）1，2；（2）14-．【解析】解：（1）(1)25f a c =++=， (2)44(6,11)f a c =++∈， 又523c a a =--=-， ∴443a a ++-37(6,11)a =+∈， ∴1433a -<<，又*a ∈N ，∴1a =，2c =．（2）2()22f x x x =++， ∴()()23111g x f x x x =--+- 22223111x x x x =++--+- 1111x x 2=+--，1x ≥时，2()2g x x x =+-， 此时()g x 在[1,]+∞上单调递增， ∴min ()(1)1120g x g ==+-=， 1x <时，2()g x x x =-， ()g x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴min 1111()2424g x g ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，又104-<， ∴min 11()24g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）20.8,[0,1]527.87,1,353214,,3x x y x x x x ⎧⎪∈⎪⎪⎡⎤=-∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫-∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩． （2）7.5吨，23元；4.5吨，11.7吨．【解析】解：（1）根据题意知， 0x ≥，令55x =，得1x =，令35x =，得53x =，则当01x ≤≤时，(53) 2.620.8y x x x =+⨯=， 当513x <≤时，5 2.6(55)43 2.6y x x =⨯+-⨯+⨯ 27.87x =-， 当53x >时，(55) 2.6(5355)4y x x =+⨯++--⨯ 3214x =-， 即得20.8,[0,1]527.87,1,353214,,3x x y x x x x ⎧⎪∈⎪⎪⎡⎤=-∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫-∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩． （2）因为()y f x =在各段区间上均单调增， 当[0,1]x ∈时，(1)20.834.7y f =<≤， 当51,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，539.334.73y f ⎛⎫≈> ⎪⎝⎭≤， 令27.8734.7x -=，得 1.5x =， 所以甲户用水量为57.5x =吨， 付费15 2.6 2.5423S =⨯+⨯=元， 乙户用水量为3 4.5x =吨， 付费2 4.5 2.611.7S =⨯=元．22．【答案】（1）(5,14)；（2）存在；(0,1)．【解析】解：（1）(2,3)(1,4)⊗- (83,122)=-+(5,14)=．（2）设元素(,)I x y =，(,)a b α=， 则(,)I d bx ay by ax ⊗=+-， ∵I d d ⊗=，∴bx ay a by ax b+=⎧⎨-=⎩恒成立， ∴01x y =⎧⎨=⎩，∴(0,1)I =满足条件．。

北京市铁路第二中学2017—2018学年度第一学期高二物理期中试卷（理科）2017—11注意：选择题答案涂在答题卡上，实验题、计算题答案写在答题纸相应位置上，只交答题卡和答题纸一、单项选择题1．在真空中有两个静止的点电荷，二者的距离保持一定．若把它们各自的电荷量都增加为原来的3倍，则两点电荷间的静电力将变为到原来的（ ） A ．3倍 B ．6倍C ．12倍D ．9倍【答案】D【解析】点电荷之间的电场力2QqF kr ，电荷量都变为3倍，力变为9倍． 2．如图，两个枕形导体A 、B 连在一起，将带正电的C 靠近A 端，则下列说法正确的是（ ）A ．A 左端带正电，B 左端带负电 B ．A 左端带负电，B 左端也带负电C ．将A 、B 分开，则A 将带正电D ．先将A 、B 分开，再移走C ，A 将带负电 【答案】D【解析】感应电荷近端异种电荷，远端同种电荷，故选D ． 3．一试探电荷处于静电场中的P 点．下列说法中正确的是（ ） A ．若试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半 B ．若移开P 点的试探电荷，则P 点的场强变为零 C ．P 点的场强越大，试探电荷在P 点所受到的电场力越大 D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力方向 【答案】C【解析】场强是电场本身的性质，与试探电荷无关，场强方向是正电荷的受力方向，负电荷受力的反方向，故选C ．4．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条直线上有a 、b 两点，用a E 、b E 表示这两点的场强大小，a ϕ、b ϕ表示这两点的电势，则（ ）A ．a b ϕϕ>B ．a b ϕϕ=C ．a b E E >D ．a bE E =【答案】A【解析】沿电场线电势降低，所以a 点电势高于b 点，电场线疏密程度表示场强强弱，无法判断． 5．如图所示，接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷带正电，电量为Q ，到球心的距离为r ．则球壳上的感应电荷在O 点的场强大小为（ ）A ．22Q Qkkr R - B ．22Q Qkkr R + C ．0D ．2Q k r【答案】D【解析】金属球内部处于静电平衡状态，故合场强处处为零．所以感应电荷在球心处产生的场强应和点电荷Q 产生的场强大小相等，即2Q E kr =． 6．如图所示是一个由电源、电阻R 、平行板电容器和开关组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中（ ）A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变小C ．电阻R 中有从b 流向a 的电流D ．电阻R 中有从a 流向b 的电流【答案】C【解析】根据电容4πr SQ C U kdε==，d 减小，C 变大，U 不变，Q 变大，电容充电，电流从b 到a ，故选C ．7．如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A 点运动到B 点，克服重力做的功为2J ，电场力做的功为1.5J ．关于带电粒子，下列说法中正确的是（ ）A ．带负电B ．在A 点的电势能比在B 点少1.5JC ．在A 点的动能比在B 点少0.5JD ．在A 点的机械能比在B 点少1.5J【答案】D【解析】受电场力向右，A 错误；电势能变化看电场力做功，电场力做正功电势能减少，B 错误；动能变化看合外力做功，合外力做负功，动能减小，C 错误；机械能变化看除重力弹力以外其他力做功，电场力做正功，机械能增加，D 正确．8．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的面积是S ，电阻是R ，把它拉制成横截面的面积为10S的均匀细丝后，它的电阻变为（ ） A ．10000RB ．10000RC ．100RD ．100R 【答案】C【解析】根据电阻决定式lR Sρ=，体积不变，横截面积变为原来的十分之一，则长度变为原来的十倍，电阻变为原来的一百倍，故选C ．9．如图所示，A 、B 间电压恒为U ，当滑动变阻器的滑片P 逐渐向上端移动的过程中，灯泡两端的电压（ ）A ．一直为UB ．一直为0C ．逐渐增大到UD ．逐渐减小到0【答案】C【解析】与灯泡并联的电阻增大，分压增大，最终增大到U ．10．一小量程电流表的满偏电流1mA g I =，内阻200g R =Ω．要把它改装成一个量程为0.5A 的电流表，则应在电流表上（ ） A ．并联一个200Ω的电阻 B ．并联一个0.4Ω的电阻 C ．串联一个0.4Ω的电阻 D ．串联一个200Ω的电阻【答案】B【解析】改装电流表应并联电阻，电阻大小0.2V0.40.499Ag g gI R R I I ==≈Ω-．11．下列说法正确的是（ ）A ．欧姆定律只适用于金属导体B ．欧姆定律适用于所有导体C ．对于气体导电，欧姆定律不适用D ．对于非线性元件，因为欧姆定律不适用，所以不能用/U I 计算元件的电阻 【答案】C【解析】欧姆定律适用于金属导体和电解液，不适用于非纯电阻电路包括导电气体、半导体、电动机等，非线性元件不适用于欧姆定律，但纯电阻可以用UI来计算电阻，故选C ． 12．两个电阻18R =Ω、22R =Ω，并联在电路中．要使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是（ ）A ．用一个阻值为2Ω的电阻与2R 串联B ．用一个阻值为6Ω的电阻与2R 串联C ．用一个阻值为6Ω的电阻与1R 串联D ．用一个阻值为2Ω的电阻与1R 串联【答案】A【解析】电阻电功率2P UI I R ==，两电阻之比为4:1，所以电流之比为1:2功率就相等了，故选A ． 13．如图所示，平行金属板充电后与电源断开，板间有一带电液滴处于静止状态．下列说法正确的是（ ）A ．带电液滴带负电B ．若将下极板下移，带电液滴会向下运动C ．若将下极板上移，带电液滴会向下运动D ．若将下极板稍微向左平移一小段，带电液滴会向下运动 【答案】A【解析】带电液滴静止，故受力平衡，受电场力向上，带负电，A 正确；断开电源，若板间距d 增大，Q 不变，场强E 不变，带电液滴保持静止．14．“神舟”六号载人飞船上的电子仪器及各种动作的控制都是靠太阳能电池供电的．由于光照而产生电动势的现象称为光伏效应．“神舟”飞船上的太阳能电池就是依靠光伏效应设计的单晶硅太阳能电池．在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%，单片单晶硅太阳能电池可产生0.6V 的电动势，可获得0.1A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是（ ） A ．0.01J B ．0.06JC ．0.26JD ．3.6J【答案】C【解析】每秒钟产生的电能为0.06J W UIt ==，转换效率为23%，所以接受的太阳能为0.260.23W W ==电光．二、多项选择题15．关于电容器的电容，下列说法中正确的是（ ）A ．根据/C Q U =可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器所带的电荷量越多，电容就越大 【答案】BC【解析】电容器电容是本身的性质，对于一个确定的电容器电容是不变的，故B 正确A 错误；所带的电荷量与电压的比值是电容，C 正确． 16．干电池的电动势为1.5V ，这表示（ ）A ．干电池在1s 内将1.5J 的化学能转化为电能B．干电池与外电路断开时两极间电势差为1.5VC．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2V的蓄电池强D．当干电池接入电路时，电路中每通过1C的电荷量，干电池把1.5J的化学能转化为电能【答案】BD【解析】电动势是电源每搬运1C电荷量所做的功，与时间无关，A错误D正确；断路电势差等于电动势，B正确；2V蓄电池转化为电能的本领比1.5V的大，C错误．17．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I．设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为q．此时电子的定向移动的速度为v．在t∆时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（）A．I tq∆B．I tSq∆C．nvS t∆D．nv t∆【答案】AC【解析】根据Q NqI nqvSt t===，则I tN nvS tq∆==∆．18．如图所示，用两节干电池点亮几只小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是（）A．灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗B．灯多时各灯两端的电压较低C．灯多时通过电池的电流较大D．灯多时通过各灯的电流较大【答案】ABC【解析】随着开关闭合，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，外电压减小，小灯泡变暗，故选ABC．19．图中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，它们之中的一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（）A ．甲表是电流表，R 增大时量程增大B ．甲表是电流表，R 增大时量程减小C ．乙表是电压表，R 增大时量程减小D ．乙表是电压表，R 增大时量程增大 【答案】BD【解析】甲表是电流表，R 减小时量程增大，A 错误，B 正确；乙表是电压表，R 增大时量程增大，C 错误，D 正确．20．图中a 、b 为竖直向下的电场线上的两点，在a 点电静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带点液滴，液滴到达b 点时速度恰好为零，已知a 、b 间的高度差为h ，则（ ）A ．液滴带负电B ．a 、b 两点间的电势差ab mghU q= C ．b 点场强大于a 点场强 D ．a 点场强大于b 点场强【答案】ABC【解析】液滴考虑重力，液滴先加速再减速，电场力向上增强，液滴带负电，A 正确C 正确D 错误；从a 到b 有动能定理0ab mgh qU -=，故B 正确． 三、实验、填空题（每空2分，共22分）19．如图所示的螺旋测微器的读数是__________mm ．【答案】0.376mm．20．某同学用如图甲所示的电路做“测定电源电动势和内电阻”实验，并根据测得的数据作出了如图乙所示的U I-图象．由图可知，待测电源的电动势为__________V，内电阻为__________Ω．【答案】1.40；1【解析】根据U E Ir=-，图像截距为电动势E，斜率为内阻r．21．某实验小组要描绘一只小灯泡L（2.5V，0.3A）的伏安特性曲线．实验中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：电源E（3.0V，内阻约0.5Ω）V（0~3V，内阻约3kΩ）电压表1V（0~15V，内阻约15kΩ）电压2A（0.6A，内阻约0.125Ω）电流表1电流表A（0~3A，内阻约0.025Ω）2滑动变阻器R（0~5Ω）（1）电压表应选择__________，电流表应选择__________．（以上选择填写仪器的字母代号）（2）应选择下图中哪一个电路图进行实验？__________．A．B．C．D．（3）根据正确的实验电路图，该小组同学测得多组电压和电流值，并在图中画出了小灯泡L的伏安特性曲线．由图可知，随着小灯泡两端电压的增大，灯丝阻值也增大，原因是__________．当小灯泡两端电压为1.40V时，其电阻值约为__________Ω（结果保留2位有效数字）．【答案】（1）1V1A（2）A（3）灯丝电阻率随温度升高而增大7.0【解析】（1）电表读数应大于三分之一，故选11A V ．（2）计算A V R R R <是小电阻，采用外接法，测伏安特性曲线，采用分压式解法，故选A ． （3）电阻值用UR I=计算． 22．微型玩具电风扇的直流电动机线圈电阻为1Ω，当加在电动机两端的电压为2V 时，通过电动机的电流为0.8A ，若通电时间为10s ．电动机消耗的电能为__________J ，电流通过线圈产生的热量__________J ，这段时间电动机把__________J 电能转化为机械能． 【答案】160.64 15.36【解析】电功率P UI =，产热功率2P I r =热，剩余为机械功率． 四、计算题（共41分）23．如图甲为一被测量的某导体，P 、Q 为电极，设1m a =，0.2m b =，0.1m c =，当P 、Q 加上电压后，其U I -图线如图乙所示．当10V U =时，求电解液的电阻率ρ是多少？【答案】40．【解析】根据图像求得电阻120000.10.2l R S ρρ=Ω==⨯解得ρ=40． 24．如图所示，电路中电源的总功率是40W ，14R =Ω，26R =Ω，a 、b 两点间的电压是4.8V ，电源的输出功率是37.6W ．求：（1）电源的电动势E 和内阻r ． （2）电阻3R 的阻值． 【答案】（1）20V ；0.6Ω．（2）7Ω．【解析】（1）干路电流等于支路电流之和12122A ab abU U I I I R R =+=+=， 电源总功率为40W P EI ==故电源电动势20V E =， 电源内阻产热功率2 2.4W r P I r ==故0.6r =Ω．（2）电阻3R 上的电压为314V ab U E Ir U =--=，故电阻337U R I==Ω．25．如图所示，在匀强电场中，一个质量为m 、带电荷量为q 的微粒，从a 点以初速度0v 竖直向上射出．粒子通过b 时的速度大小为03v ，方向水平向右．求：（1）匀强电场的电场强度E ． （2）电场中a 、b 两点间的电势差U ．【解析】（1）从a 到b ，竖直方向为上抛运动：00v gt =-，水平方向为匀加速运动：03v at =，其中Eqa m=， 联立解得3mgE q=． （2）从a 到b 由动能定理得220011(3)()22ab qU mgh m v m v -=-，其中竖直方向22v h g=，解得292abmv U q=． 26．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表．规格后轮驱动直流水磁毂电机 车型 26''电动自行车额定输出功率120W整车质量 30kg 额定转速 240r /min 最大载重 120kg额定电压 40V 续行里程大于40km额定电流3.5A（1）此车的电动机在额定电压下正常工作时消耗的电功率是多大？（2）为什么表中右栏中的“额定输出功率”与（1）中所计算电功率不相等，请说明原因． （3）质量为70kg 的人骑此车沿平直公路行驶，若行驶过程中所受的阻力为车和人总重的0.02倍，且只靠电动机提供动力，求此人骑车行驶的最大速度． 【答案】（1）140W ．（2）见解析． （3）6m /s ．【解析】（1）电动机在额定电压下正常工作时消耗的电功率为：40 3.5W 140W P UI ==⨯=．（2）电动车消耗的电功率一部分为机械功率，另一部分为热功率，而机械功率和热功率之和为电功率，所以表中右栏中的“额定输出功率”与（1）中所计算电功率不相等． （3）当牵引力等于阻力时，速度最大，阻力的大小为： 0.020.02(7030)1020N f G ==⨯+⨯=．根据：P Fv =出，又F f =， 解得最大速度为：1206m /s 20P v f===出． 27．如图所示，两竖直放置的平行金属板间的电压为0U ，两水平方向放置的平行金属板间的距离为d ，电压为U ．一电荷量为e 的电子由静止经加速电场加速后，进入平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能穿过电场．（1）求水平放置的金属板AB 的长度． （2）求电子穿出电场时的动能．（3）若平行金属板的长度也为d ，求电子离开电场时速度方向与水平方向的夹角．【解析】（1）加速电场根据动能定理20012eU mv =，偏转电场做类平抛运动，水平方向匀直，竖直方向匀加，竖直方向21122d at =其中Ee eUa m md ==， 水平方向0AB L v t =，联立得02AB U L d U=． （2）从开始到穿出由动能定理得0k 02UeU eE +=-， 穿出时的动能为k 02U E e U ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（3）设夹角为θ，由（1）知，若AB L d =， 则水平方向0d v t =， 竖直方向2122d at =， 200tan 1yv at at v v dθ====，所以θ=45︒．。

北京市铁路第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3.50分钟B．3.75二、填空题13．已知命题p：“0a"³，a14．已知函数234, ()π,00,0x x f x xxì-ï==íï<î4．A【分析】根据奇函数的性质()()11f f =--计算可得.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x £时，()31f x x x =++，所以()()()()3111111f f éù=--=--+-+=ëû.故选：A 5．B【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.【详解】∵f （1）<0，f （1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数()f x =3x +3x 8﹣存在一个零点又∵f （1.5）>0，f （1.25）<0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()f x =3x +3x 8﹣存在一个零点，由此可得方程3380x x +-=的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B 6．A【分析】分0y ³、0y <先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案.【详解】解：当0y ³时，由x ＞|y |可得x y >；当0y <时，由x ＞|y |可得x y y >->；故充分性满足；当0y ³时，由x y >可得||x y >；当0y <时，由x y >，x ＞0，不可得||x y >，如12>-，但1|2|2<-=，故必要性不满足；所以“x ＞|y |”是“x ＞y ”的充分不必要条件.故答案为：1a =-，2b =-，3c =-（答案不唯一）17．()31x x -【分析】当(]-0x Î¥，时，[)-0+x Î¥，则就有相应表达式可以计算.【详解】(]-0x Î¥，时，[)-0+x Î¥，，()33-1()(1)()f x x x x x f x éù=-+-=--=-ëû.当(]-0x Î¥，时，()3()1f x x x =-.【点睛】已知奇偶函数一段解析式，求对应一段解析式，常求那段设相应变量x ，通过()-f x 建立等量关系.18．()(),01,-¥È+¥【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b \=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a=时，由于函数()f x在定义域R上单调递增，故不符合题意③当01f x单调递增，故不符合题意<<时，函数()a④0a=时，()f x单调递增，故不符合题意⑤当a<0时，函数()=与y b=有两个交=的图象如图所示，此时存在b使得，()y f xy f x点（2）由（1）可知()f x 在(),1-¥上单调递减，在()1,+¥上单调递增，当1t ³时，()f x 在[],2t t +上单调递增，则()()2min29f x f t t t ==-+；当12t t <<+，即11t -<<时，()f x 在[),1t 上单调递减，在(]1,2t +上单调递增，则()()min 18f x f ==；当21t +£，即1t £-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，()()2min229f x f t t t =+=++.综上，当1t ³时，()()2min29f x f t t t ==-+；当11t -<<时，()()min18f x f ==；当1t £-时，()()2min229f x f t t t =+=++.24．(1){}2A B ==-(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）当()34=+f x x 时，直接解方程()f x x =、()f f x x éù=ëû，可得出集合A 、B ；（2）分A =Æ、A ¹Æ两种情况讨论，第一种情况直接验证即可；在第二种情况下，任取0x A Î，由“稳定点”和“不动点”的定义证得0x B Î，即可得出结论；（3）分0a >、a<0两种情况讨论，在第一种情况下，推导出()f x x >，结合不等式的基本性质可得出()f f x x >éùëû，从而得出B =Æ；在第二种情况下，推导出()f x x <，结合不等式的基本性质可得出()f f x x <éùëû，从而得出B =Æ.综合可证得结论成立.【详解】（1）解：由()34f x x x =+=，可得2x =-，即{}2A =-，由()()3344916f f x x x x =++=+=éùëû，解得2x =-，即{}2B =-.故当()34=+f x x 时，{}2A B ==-.（2）证明：当A =Æ，则A B Í成立，若A ¹Æ，对任意的0x A Î，()00f x x =，则()()000f f x f x x ==éùëû，所以，0x B Î，因此，A B Í.综上所述，A B Í.（3）证明：因为A =Æ，则关于x 的方程()20ax bx c x a ++=¹无实解，即方程()210ax b x c +-+=无实解，则()2140b ac D =--<，构造函数()()21g x ax b x c =+-+，①当0a >时，函数()g x 的图象恒在x 轴上方，即对任意的x ÎR ，则()f x x >恒成立，则()()f f x f x x éù>>ëû，即()0f f x x ->éùëû恒成立，即B =Æ；②当a<0时，函数()g x 的图象恒在x 轴下方，即对任意的x ÎR ，则()f x x <恒成立，则()()f f x f x x éù<<ëû，即()0f f x x -<éùëû恒成立，即B =Æ.综上所述，当A =Æ时，B =Æ.【点睛】关键点点睛：在证明第三问时，要注意分0a>、a<0两种情况分析，确定()f x与x的大小，从而证出结论成立.与x之间的大小关系，进而可得出()f f xéùëû。

故选．
长方体的一个顶点上三条棱长分别是面积是（ ）．
D.
，∴直角边长为，
∴原平面图形如图所示，且
∴原平面图形的面积是
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）．
C. D.
由已知中该几何体的三视图中有：
由图可知，底面两条对角线的长分别为：
，
，
．
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为，且侧棱面，正视图是边长为的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）．
D.
的长方形，．
，则目标函数的最大值和最小值分别为， D.，
交点时，即时，
交点时，
，若，，，则等于
已知，，
，
，
，
，
，
内有一内接长方体，它的四个顶点分别在棱锥的侧棱上，棱锥的底面边。