浙教版数学九年级上册《二次函数》单元检测试题A卷

第一章二次函数单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=（x+1）2C. y=x2-1D. y=（x-1）22.用配方法将y=x2−6x+11化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为（）.A. y=(x+3)2+2B. y=(x−3)2−2C. y=(x−6)2−2D. y=(x−3)2+23.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am ＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线y1向右平移3个单位B. 将抛物线y1向左平移3个单位C. 将抛物线y1向右平移1个单位D. 将抛物线y1向左平移1个单位4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最大值2,无最小值B. 有最大值2,有最小值1.5C. 有最大值2,有最小值-2D. 有最大值1.5,有最小值-25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A.abc>0B.b>a+cC.2a−b=0D.b2−4ac<06.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A. （1，0）B. （2，0）C. （－2，0）D. （－1，0）t2+20t+1．若此礼炮在7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣52升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞29.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是（1，2）D. 与x轴有两个点10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．12.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点，则a=________ ．15.已知经过原点的抛物线y=−2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，所得抛物线与x轴交于C,D，与原抛物线交于点P，设ΔPCD 的面积为S，则用m表示S=________16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．18.二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .19.如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形的边AB与EF同时落在x上．若正方形ABCD的边长为6，则正方形EFGH的边长为________．20.如图，锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC=12，M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN=x，矩形MPQN的面积为y（y>0），则y关于x的函数表达式为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.2−bx−c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…0…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与x轴的一个交点为−2,0；②抛物线与y轴的交点为0,6；③抛物线的对称轴是：直线x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大.25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE // AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．28.（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣1，求线段MN长度的取值范围；2（ⅱ）求△QMN面积的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】-612.【答案】（﹣2，0）13.【答案】y=2（x﹣3）2+1．14.【答案】-215.【答案】s={−12m2+2(0<m<2)12m2−2(m>2)16.【答案】﹣1≤x≤217.【答案】m≥﹣118.【答案】-1＜x＜319.【答案】35−320.【答案】y=−23x2+4x(0<x<6)三、解答题21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得16+4b+c=3 9+3b+c=0，解得：b=−4 c=3.（2）∵二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2. 画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像．22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x= −14002×（−20）=35时，才能在半月内获得最大利润.24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=−1+22=12,同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26.【答案】解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE // AC∴∠BDE=∠C ∴△BDE∽△FCD∴DBFC =BEFD∴3−xy =4x∴y=14x(3−x)=−14x2+34x自变量x的取值范围0<x<3．27.【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣b2a=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．28.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ 12）2﹣9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣12，﹣9a4）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+ 2a=0，∴（x﹣1）[x﹣（2a ﹣2）]=0，解得x=1或x= 2a﹣2，∴N点坐标为（2a ﹣2，4a﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（2a ﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2= 20a2﹣60a+45=20（1a﹣32）2，∵﹣1≤a≤﹣12，∴﹣2≤ 1a≤﹣1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 5，当1a=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 5，∴线段MN长度的取值范围为5 5≤MN≤7 5；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣12，∴E（﹣12，﹣3），∵M（1，0），N（2a ﹣2，4a﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM= 12|（2a﹣2）﹣1|•|﹣9a4﹣（﹣3）|= 274﹣3a﹣27a8，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36 2）2，∵a＜0，∴S= 274﹣3a﹣27a8＞274，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36 2，即S≥ 274+ 922，当S= 274+ 922时，由方程（*）可得a=﹣223满足题意，∴当a=﹣223，b= 423时，△QMN面积的最小值为274+ 922．。

二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。

浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。

九年级上册数学单元测试卷-第1章二次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数，当时，y的取值范围为（）A. B. C. D.2、把抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（）A. y＝（x+2）2B. y＝（x－2）2C. y＝x2－2D. y ＝x2+23、已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A.①②B.②③C.②④D.①④4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④5、已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立.（）A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A.b>0,c>0,Δ>0B.b<0,c<0,Δ>0C.b>0,c<0,Δ<0D.b<0,c<0,Δ<08、已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y2＞y1＞y39、抛物线y= x2的顶点坐标是( )A.(0，)B.(0，0)C.(0，)D.(1，)10、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C.D.11、在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x …﹣2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①③④D.①④⑤12、在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A.y=（x﹣3）2B.y=（x+1）2C.y=（x﹣1）2+5D.y=（x﹣1）2+113、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞3C.﹣1＜x＜3D.x＜﹣1或x＞315、下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=________．17、已知，关于x的函数图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是________．18、抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________19、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．20、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________21、将抛物线向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________.22、如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是________．23、已知二次函数( )的图象如上图所示，给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．24、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．</p>25、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．28、某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2． y是x 的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．29、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．30、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、C7、C8、C9、B10、D11、B12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

浙教版九年级上-二次函数-单元测试(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《二次函数》测试卷（满分150分；完卷时间100分钟）班级 姓名 成绩一．选择题（每题4分，共48分）1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+=2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 无法确定4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）A 、±2B 、±22C 、2D 、－25．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+26．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）x y y y yO x O x O x O xA B C D11．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0二．填空题：（每题5分，共30分）13．若132)1(--=a x a y 是关于x 的二次函数，则a= 。

浙教版2020九年级数学第一章二次函数单元综合基础过关测试卷A 卷（附答案详解） 1．下列函数中，y 是x 的二次函数的为( )A ．y=-3x 2B ．y=2xC ．y=x+1D ．y=x 3 2．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列四个结论：①0ac <；②0a b c ++>；③420a b c -+<；④240ac b ->．其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．将抛物线y=x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣3）2B ．y=（x+3）2C ．y=x 2﹣3D ．y=x 2+34．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b 2﹣4ac ，则下列四个选项正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＜0，△＞0B ．b ＞0，c ＞0，△＞0C ．b ＞0，c ＜0，△＞0D ．b ＜0，c ＞0，△＜05．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为()1,0-，()3,0．对于下列命题：①20b a -=；②0abc <；③240a b c -+<；④80a c +>．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣257．将抛物线y=2x 2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A ．y=﹣2x 2﹣12x+16 B ．y=﹣2x 2+12x ﹣16C ．y=﹣2x 2+12x ﹣20D ．y=﹣2x 2+12x ﹣198．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）的对称轴是直线（ ）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝﹣19．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ） A ．21011010y x x =-++B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++10．对于二次函数y ＝4（x +1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣111．如果抛物线y=（m-1）x 2+2mx+1的图像开口向下，那么m 的取值范围是_____． 12．抛物线y=x 2向_____ 平移_____个 单位，再向_____平移_____个单位，就可得y=x 2﹣4x ﹣4．13．用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成．围成的花圃是如图的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米，花圃ABCD 的面积为S 平方米，则S 与x 之间的函数关系式是________．（不必写出自变量取值范围）14．如图，已知二次函数y=13x 2+23x −1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为S ，当S=2时，相应的点P 的个数是______.15．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：①0abc >；②a b =；③44a c =-；④方程21ax bx c ++=有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．16．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2和y 3的大小关系为____________________________17．函数223y x x =-++的图象与y 轴的公共点坐标是________．18．直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14x 2交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为_____．19．把抛物线y ＝﹣x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是_____．20．已知抛物线的对称轴为1x =，且经过点()0,2和()4,0，则抛物线的解析式为________．21．如果一条抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点为A ，B （点A 在点B 的左侧，顶点为P ，连接PA ，PB ，那么称∆PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”。

2020学年浙教版九年级第一学期第一章《二次函数》单元评价A 卷班级: _________姓名: _________ 得分: _________一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y = x 2 - x - 6向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m |的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.62.若正比例函数y = mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y = mx 2 + m 的图象大致是（ ）3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ）A.5元B.10元C.15元D.20元4.若直线y = ax + b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y = ax 2 + bx 的顶点所在的象限是（ ）A.一B.二C.三D.四5.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y = x 2 + 5x + 6，则原抛物线的解析式是（ ） A.y = - 411)25(2--x B.y = -（x+5）2 - 11 4 C.y = - 2)25(-x - 1 4 D.y = - 2)25(+x + 1 4 6.二次函数y = mx 2 - 4x + 1有最小值 - 3，则m 等于（ ）A.1B. - 1C.±1D. 1 27.设一元二次方程（x - 1）（x - 2） = m （m > 0）的两实根分别为 a ，β，且 a < β，则 a ，β满足（ ）A.1 < a < β < 2B.1 < a < 2 < βC.a < 1 <β < 2D.a < 1且β > 28.抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点为D （ - 1，2），与x 轴的一个交点A 在点（ - 3，0）和（ - 2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论:①b 2 - 4ac < 0；②a + b + c < 0；③c - a = 2；④方程ax 2 + bx + c - 2 = 0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.设函数y = x 2 + 2kx + k - 1（k 为常数），下列说法正确的是（ ）A.对任意实数k，函数与x轴都没有交点B.存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C.k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D.对任意实数k，抛物线y = x2 + 2kx + k - 1都必定经过唯一定点10.二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2 + bx + c| = k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k < - 3B.k > - 3C.k < 3D.k > 3二、填空题（每小题4分，共24分）11.抛物线y = 12 x2 + x -32 的最低点坐标是_________ ，当x _________ 时，y随x的增大而增大.12.抛物线y = x2 + 3x - 4与y轴的交点坐标是_________ ，与x轴的交点坐标是_________ .13.已知抛物线y = ax2 + x + c与x轴交点的横坐标为- 1，则a + c = _________ .14.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y = - 19 （x-6）2 + 4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ .15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_________ m216.已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论:①c = 0；②该抛物线的对称轴是直线x = - 1；③当x = 1时，y = 2a；④am2 + bm + a > 0（m≠ - 1）；⑤设A（100，y1），B （- 100，y2）在该抛物线上，则y1 > y2.其中正确的结论有_________ .（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共66分）17.（6分）根据下列条件，求二次函数的关系式:（1）抛物线经过点（0，3），（1，0），（3，0）；（2）抛物线顶点坐标是（- 1，- 2），且经过点（1，10）.18.（8分）已知二次函数y = x2 + bx - 1的图象经过点（3，2）.（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x > 0时，求使y≥2的x的取值范围.19.（8分）如图，抛物线y = x2 + bx + c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB = 3，求点B的坐标.20.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y = x2 +（2k - 1）x + k + 1的图象与x轴相交于O，A两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标.21.（10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润= 销售总额一收购成本一费用）?最大利润是多少?22.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y = - 2x - 1与y轴交于点A，与直线y = - x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标.23.（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据:（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度?（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少?（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y = a（x-3）2 + k①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4 × 2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值.。

浙教版数学九年级上册第一章二次函数一、选择题1．要得到抛物线y=3(x+2)2+3，可以将抛物线y=3x2（ ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c=0根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法准确判断3．函数y=a x2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．4．函数y1=a x2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．xA．x<−1B．−1<x<0C．0<x<2D．x>15．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）A．a>0，b>0，c>0B．a>0，b<0，c>0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<06．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y=9(1+x)2B．y=9+9x+x2C．y=9+9(1+x)+9(1+x)2D．y=9(1+x)27．已知x=m是一元二次方程x2+3x−n=0的一个根，则m+n的最小值是（ ）A．−1B．−2C．3D．−48．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt △PBQ ，使得∠BPQ =90°，BP =32PQ ，连接CQ ，则CQ 长的最小值为（ ）A ．1213B ．2513C ．23913D ．5131310．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数y =−x +c （c 为常数，c <0）的图象与x 轴交于点M ，其轴点函数y =a x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为N ．若ON =14OM ，则b 的值为（ ）A ．±5B ．5或−3C ．±3D ．−5或3二、填空题11．如果函数y =(k−1)x k2−k +2+kx−1是关于x 的二次函数，则k = ．12．若抛物线y =x 2−2x +k−2与x 轴有公共点，则k 的取值范围是　　．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2016的值为 ．14．当0≤x ≤3时，二次函数y =x 2+2ax 的最大值是M ，最小值是m ，若M−m =4，则a 的值是 ．15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．16．二次函数 y =a x 2+bx +3的图象如图所示，其对称轴 x =1，且与x 轴交于(−1,0)，点D (0,1)，点P 为x 轴上一动点，则2PD +PC 的最小值为 ．三、解答题17．如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3经过点M (−2,3)．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x ≤1时，直接写出y 的取值范围．18．已知二次函数y =x 2+x−m 的部分图象如图所示，（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x 2+x−m =0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形EFGH ．设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A(t,0)，点P(1,2)在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值．21．已知二次函数y=a x2+bx+c(a>0,b>0)的图象与y轴相交于点(0,1)．（1）若a=1，b=4，求该二次函数的最小值；（2）若b=4a，点P(−3,y1),Q(3,y2)都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M(m,1),N(−m,m2+2)都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围22．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，C C1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度C C1；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=−a x2+4ax+4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD （点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．23．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y的取值范围是m≤y≤n，且满足n−m=t(b−a)则称此函数为“t系郡园函数”（1）已知正比例函数y=ax(1≤x≤4)为“1系郡园函数”，则a的值为多少？（2）已知二次函数y=−x2+2ax+a2，当1≤x≤3时，y是“t系郡园函数”，求t的取值范围；（3）已知一次函数y=kx+1（a≤x≤b且k>0）为“2系郡园函数”，P(x,y)是函数y=kx+1上的一点，若不论m取何值二次函数y=mx2+(m−2)x−2m+1的图象都不经过点P，求满足要求的点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】012．【答案】k≤313．【答案】201714．【答案】−1或−215．【答案】81016．【答案】417．【答案】（1）y=−x2−2x+3（2）0≤y≤318．【答案】（1）x=−1，x1=1，x2=−22（2）y=x2+x19．【答案】（1）y=2x2−8x+16；（2）当x=2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8．20．【答案】（1）解：∵点P(1,2)在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，x∴2=k，1∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t,0)在x轴负半轴上，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．21．【答案】（1）−3（2）y1<y2（3）a>12，b≥122．【答案】（1）y=14(x−2)2−1，D坐标为(2,−1)；（2）C C1=62；（3）PD=42 23．【答案】（1）±1．（2）t≥1 2（3）(1,3)，(−2,−3)，(0,1)。

2016学年第一学期数学单元检测卷——九年级上第一章二次函数（A卷）姓名：_______________班级：_______________学号：_______________(总分：100分考试时间：60分钟考试难度：0.80)一、选择题（每题3分，共30分）1、抛物线的顶点坐标是（）A、（2，3）B、（2，－3）C、（－2，3）D、（－2，－3）2、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、都有最低点D、y随x的增大而减小3、根据上图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）A、B、C、D、（第3题图）（第9题图）4、4. 二次函数的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）－1 （D）－25、抛物线的顶点坐标是（）A、（－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）6、二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（）A、B、C、 D、7、若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=58、长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A 、B、C、D、9、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是().10、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个（第10题图）（第15题图）二、填空题（每空3分，共15分）11、请写出一个二次函数，使它同时具有如下性质：①图象关于直线对称，②当时y>0，③当时y<0，答：____________。

第1章二次函数单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019•九龙坡区校级模拟）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜23．（3分）（2019•镇平县三模）对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（）A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D．此二次函数的最大值为84．（3分）（2019•周口二模）在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．（3分）（2019•平房区三模）已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）6．（3分）（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝07．（3分）（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019•南昌模拟）如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣39．（3分）（2019•潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜610．（3分）（2019•杭州模拟）关于x的二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；③当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0；则以上研究正确的是（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）（2019•道里区校级模拟）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是．12．（4分）（2019春•滨州期末）将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（4分）（2019•大洼区三模）若二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，则m的值为．14．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．（4分）（2019•福建三模）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为．16．（4分）（2019•南关区校级一模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（2018秋•宁乡市期中）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？18．（8分）（2019•兰坪县二模）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．19．（8分）（2018秋•黔东南州期末）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．20．（10分）（2019春•雨花区校级月考）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？21．（10分）（2019春•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．22．（12分）（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．23．（12分）（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．第1章二次函数单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析1．（3分）（2019•九龙坡区校级模拟）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）【思路点拨】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【答案】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．2．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2【思路点拨】由抛物线顶点纵坐标最大可得出a＜0，对称轴在A、B之间，结合y1＜y2≤y0可得出点A 到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，得到x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，即x0≤﹣6或x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，解之即可得出结论．【答案】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，∴a＜0，x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，∴x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，∴x0＜﹣2，∴x0≤﹣6或x﹣6＜x0＜﹣2，∴x0＜﹣2故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由y0≥y1＞y2找出x0﹣（﹣6）＜2﹣x0是解题的关键．3．（3分）（2019•镇平县三模）对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（）A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D．此二次函数的最大值为8【思路点拨】y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，x≤﹣2时，y随x的增大而增大；当﹣5＜x＜1时，y ＞0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1＜y2；当x＝﹣2时，y有最大值9；【答案】解：y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，∴x≤﹣2时，y随x的增大而增大；A不正确；﹣x2﹣4x+5＝0时的两个根为x＝﹣5，x＝1，当﹣5＜x＜1时，y＞0；B不正确；∵﹣4＜﹣2，﹣＞﹣2，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1＜y2；C正确；当x＝﹣2时，y有最大值9；D不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．4．（3分）（2019•周口二模）在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【思路点拨】由已知确定函数的对称轴为x＝2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【答案】解：y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1＞y3＞y2，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键．5．（3分）（2019•平房区三模）已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）【思路点拨】此题实际上求“把抛物线y＝（x﹣1）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位”后的抛物线的顶点坐标，根据“左加右减”的规律进行解答即可．【答案】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），则向右平移1个单位，再向上平移3个单位后的坐标为：（2，4），∴则原函数的顶点坐标为（2，4），故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．6．（3分）（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0【思路点拨】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【答案】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．（3分）（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【思路点拨】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【答案】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．8．（3分）（2019•南昌模拟）如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣3【思路点拨】写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【答案】解：∵直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，∴由图象可知，直线y1＝mx+n在抛物线y2＝ax2+bx+c上方时，自变量x的为﹣3＜x＜1，∴使得y1＞y2的x的取值范围是﹣3＜x＜1，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．9．（3分）（2019•潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【思路点拨】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；【答案】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．10．（3分）（2019•杭州模拟）关于x的二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；③当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0；则以上研究正确的是（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④【思路点拨】①当k＝1时y＝2x2﹣2，则顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝＝＞，对称轴在x＝的右侧；③当k＜0时，y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k，，，则有|x1﹣x2|＝＝＜；④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点，y0＝2kx02+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣）2﹣，当＜＜1时，y的最小值为﹣＜0，即y0＜0；当＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝∴＞y0＞2k﹣2，y0＜0；当＜时，＜y0＜2k﹣2，y0＜0；【答案】解：①当k＝1时y＝2x2﹣2，则顶点为（0，﹣2）；①正确；②当k＜0时y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝＝＞，∴x＞，对称轴在x＝的右侧，∴②错误；③当k＜0时，y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k，△＝（3k+1）2≥0，，，∴|x1﹣x2|＝＝＜，∴③正确；④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点，∴y0＝2kx02+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣）2﹣，∵＜x0＜1，k＞0，∴当＜＜1时，y的最小值为﹣＜0，即y0＜0；当＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝∴＞y0＞2k﹣2，∴y0＜0；当＜时，＜y0＜2k﹣2，∴y0＜0；综上所述，y0＜0；④正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，数形结合解题，灵活运用韦达定理是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）（2019•道里区校级模拟）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是直线x＝﹣3．【思路点拨】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出对称轴．【答案】解：∵y＝2（x+3）2﹣4为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3故答案为：直线x＝﹣3．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x ＝h．12．（4分）（2019春•滨州期末）将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝4（x+2）2+3．【思路点拨】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【答案】解：抛物线y＝4x2向上平移3个单位得到解析式：y＝4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13．（4分）（2019•大洼区三模）若二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，则m的值为﹣1．【思路点拨】根据二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，可以求得m的值．【答案】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，∴，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次函数的性质、定义和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【思路点拨】可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案．【答案】解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决问题的关键，15．（4分）（2019•福建三模）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为﹣3或5．【思路点拨】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x ＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【答案】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．16．（4分）（2019•南关区校级一模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为180．【思路点拨】本题是通过构建函数模型解答面积的问题．只要根据题意，列出矩形面积的函数关系式即可【答案】解：∵P在矩形ABCD内，P的坐标为（18，6）∴AB＝m≥6，BC＝28﹣m≥18，得6≤m≤10矩形的面积为S＝m•（28﹣m）＝﹣m2+28m整理得S＝﹣（m﹣14）2+196∵6≤m≤10，在x＝14的左侧，a＜0∴S随m的增大而减小∴m＝10时，取得最大值，代入解得S＝﹣（10﹣14）2+196＝180故答案为：180【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（2018秋•宁乡市期中）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【思路点拨】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．【答案】解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．（8分）（2019•兰坪县二模）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【思路点拨】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【答案】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（8分）（2018秋•黔东南州期末）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．【思路点拨】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【答案】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2019春•雨花区校级月考）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【思路点拨】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【答案】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．21．（10分）（2019春•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．【思路点拨】（1）利用直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，再用待定系数法即可求抛物线解析式，进而求得点B坐标．（2）由A、B、C坐标可知AB、OC的长，根据△ABC面积等于AB与OC乘积的一半即求得答案．（3）过点M作x轴的垂线段MD，故△ABM面积等于AB与MD乘积的一半．由△ABM面积为△ABC 的面积的倍列式可求得MD＝OC＝4，即点M纵坐标绝对值等于4．把y＝4和y＝﹣4分别代入抛物线解析式，解方程即求得点M的横坐标．【答案】解：（1）∵直线y＝﹣5x+5中当x＝0时，y＝5∴C（0，5）当y＝0时，﹣5x+5＝0，解得：x＝1∴A（1，0）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10（3）如图2，过点M作MD⊥x轴于点D∴S△ABM＝AB•MD∵△ABM面积为△ABC的面积的倍∴AB•MD＝AB•OC∴|y M|＝MD＝OC＝4当y M＝4时，x2﹣6x+5＝4解得：x1＝3+2，x2＝3﹣2当y M＝﹣4时，x2﹣6x+5＝﹣4解得：x1＝x2＝3∴点M的坐标为（3+2，4），（3﹣2，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程．函数图象上三角形面积为定值求动点坐标时，一般要考虑动点坐标的正负性进行分类讨论计算，是较基础的二次函数综合题．22．（12分）（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．【思路点拨】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）先确定C点坐标，则可求出直线BC的解析式，设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）（0＜t＜3），M的坐标为（t，t﹣3），所以PM＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝t2+3t，然后利用二次函数的性质解决问题．【答案】解：（1）由题意得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，（2）当x＝0时，y＝3，则C为（0，﹣3），易得直线BC的函数解析式为：y＝x﹣3，设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）（0＜t＜3），则M的坐标为（t，t﹣3），∴PM＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝t2+3t＝（t﹣）2+，∵﹣1＜0且0＜t＜3，∴当t＝时，PM取得最大值，最大值为，此时P的坐标为（，﹣）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．23．（12分）（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【思路点拨】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【答案】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋54．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－18．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．99．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0，有两个不相等的实数根二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y＝x2－2x－3与y轴交点坐标是__________．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是__________．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．18．已知二次函数y＝x2－mx－1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③22．（本题8分）一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A 城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计)23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．第一章二次函数单元测试·答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A．4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)【答案】A【解析】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选A．5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小【答案】D6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D【解析】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2．7．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．9【答案】B9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）【答案】A【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt △AEF 中，AE 2＋EF 2＝AF 2，即x 2＋42＋y 2＋(4－x )2＝42＋(4－y )2， 化简得y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，∵0≤x ≤4，∴选A ．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A ．abc ＞0 B ．2a ＋b ＜0 C ．3a ＋c ＜0D ．ax 2＋bx ＋c －3＝0，有两个不相等的实数根【答案】C【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于x 轴下方可知，当x ＝－1时，y ＜0，即3a ＋c ＜0，故C 选项正确；当y ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，即ax 2＋bx ＋c －3＝0，由图象可知，当y ＝3时，x ＝1，故ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根，故D 选项错误．故选C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标是__________．【答案】(0，－3)12．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象，那么a 的值是__________．【答案】－1【解析】由图象可知，抛物线经过原点(0，0)，∴a2－1＝0，解得a＝±1．∵图象开口向下，∴a＜0，∴a＝－1．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝－x2＋4x－3【解析】设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1．∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．【答案】y＝x2－2x15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．【答案】y＝－(x＋1)2－2【解析】二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的表达式为y＝－(x＋1)2－2．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．【答案】x＜－1或x＞4【解析】由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，∵A(－1，p)，B(4，q)，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．【答案】－2 【解析】由抛物线y ＝ax 2＋bx可知，点C 的横坐标为－b 2a ，纵坐标为－b 24a．∵四边形ABOC 是正方形， ∴－b 2a ＝－⎝⎛⎭⎫－b 24a ．∴b ＝－2．18．已知二次函数y ＝x 2－mx －1，当x ＜4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≥8三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况． （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．【答案】解：（1）y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1． ∴顶点C 的坐标是(2，－1)．当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大． （2）令x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1． ∴点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是(3，0)． ∴S △ABC ＝12AB ×h ＝12×2×1＝1．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴可设为y ＝a (x －1)2－1(a ≠0)．∵当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a ×(0－1)2－1，解得a ＝1． ∴该函数表达式为y ＝(x －1)2－1． 21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m ，利用图③，解答下列问题：（1）若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③【答案】解：（1）由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；（2）设AB ＝x (m )，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎫6－3x －x 2＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ， ∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127．设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97， 当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2＞1.05 m 2．∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．（本题8分）一列火车在A 城的正北240 km 处，以120 km /h 的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km 处，以120 km /h 速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计) 【答案】解：如答图，设经过t h ，火车到达B 处，汽车到达C 处，则AB ＝|240－120t |， AC ＝|120－120t |， 在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（240－120t ）2＋（120－120t ）2 ＝1202（2－t ）2＋1202（1－t ）2 ＝1202t 2－6t ＋5＝1202⎝⎛⎭⎫t －322＋12． 当t ＝32 h 时，BC 之间的距离最小，此时BC ＝12012＝602， ∵当t ＝32 h 时，汽车运动的距离为120×32＝180(km )＞120(km )，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h 时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10．经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方，得y＝80(x－22．5)2＋199500．当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500元．所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得：a＝6，又∵点A是抛物线y＝12x2＋bx上的一点，将点A(6，12)代入y＝12x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线表达式为y＝12x2－x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，解得：x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，故BC＝1＋13－3＝13－2．（3）∵直线OA的表达式为：y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为(12n，2m)，把点B(12n，2m)代入y＝12x2－x，可得m＝116n2－14n，。

浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）A．B．C．D．4．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．函数y＝ax和函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ）A．y＝（10+x）（200+5x）B．y＝（10+x）（200﹣5x）C．y＝（10﹣x）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）8．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（ ）A．B．2C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线交x轴于O（0，0），A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2；…，如此进行下去，形成如图所示的图象，则下列各点在图象上的是（ ）A．（2022，1）B．（2022，﹣1）C．（2023，1）D．（2023，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果函数+3是二次函数，则m的值为 ．12．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是 ．13．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 ．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是 ．15．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 ．16．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝﹣（x﹣4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．20．（8分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且△OAB为等腰三角形，请直接写出B点坐标．21．（8分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．22．（10分）有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB＝OC＝6．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，当四边形OBPC的面积S最大时，求出面积的最大值及P点的坐标；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．3．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是y＝（x﹣3+2）2﹣5﹣3，即y＝2﹣8，故选：C．4．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．故选：C．5．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以得到这两个函数图象经过的象限和某些特殊点，从而可以解答本题．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax经过第一、三象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向上，顶点坐标为（1，0），故选项B不符合题意，选项C符合题意；当a＜0时，函数y＝ax经过第二、四象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向下，顶点坐标为（1，0），故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：C．6．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），故选：B．8．【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程﹣ax2+3ax+c＝ax+b的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可得点H的横坐标为1，故点H在直线x＝1上运动，确定点A关于直线x＝1的对称点C，连接BC，求出BC的值即为AH+BH的最小值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，﹣ax2+3ax+c＝ax+b，﹣ax2+2ax+c﹣b＝0，∴x1+x2＝﹣＝1，∵H为线段MN的中点，∴点H在直线x＝1上运动，∵A（﹣1，0），设点A关于直线x＝1的对称点为点C，∴C（3，0），∴BC的值即为AH+BH的最小值，∵B（0，﹣2），∴BC＝＝，即AH+BH的最小值为．故选：C．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．10．【分析】根据抛物线的旋转，找到图象的循环特征，由循环特性分别找到当x＝2022、x＝2023时，对应的函数值，进行判定即可．【解答】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线C1的顶点为（1，﹣1），由旋转可知，抛物线C2的顶点为（3，1），则抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，由题意可知，题干中的复合图象，每4个单位循环一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函数值等于x＝2时的函数值，∴x＝2时，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函数值等于x＝3时的函数值，∴x＝3时，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，点（2023，1）在图象上．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵是二次函数，∴，解得：，∴m＝2；故答案为：2．12．【分析】由二次函数解析式及抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1．13．【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣3中，即可求a．【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得a﹣3＝﹣1，解得a＝2．故答案是2．14．【分析】先根据题意化简不等式，然后转化为比较二次函数和一次函数的函数值的大小问题即可解答．【解答】解：ax2+（b﹣2）x+c＞0，ax2+bx+c﹣2x＞0，∴ax2+bx+c＞2x，即二次函数大于一次函数时x的取值范围，如图，由图象可知，x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3．15．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣7），将x＝﹣1代入y＝x2﹣6x+2得y＝1+6+2＝9，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣7≤y＜9，故答案为：﹣7≤y＜9．16．【分析】将（n，2.4）代入y＝﹣（x﹣4）2+即可求得n的最大值，再结合球网BC离点O的水平距离为5米可得n＞5，即可求解．【解答】解：∵乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，∴若乙因接球高度不够而失球，当x＝n时，羽毛球飞行的高度y≥2.4，当y＝2.4时，﹣（n﹣4）2+＝2.4，解得：n＝7或n＝1（舍去），∵网BC离点O的水平距离为5米，∴n＞5，∴5＜n＜7，故答案为：5＜n＜7．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出其顶点坐标即可；（2）先根据抛物线的对称轴确定其增减性，然后分情况讨论：当m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2时分别判断即可得出m的值．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；综上，m的值为﹣1或3．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的顶点即可求得；（3）分m＞0和m＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断．【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，∴3＝4m﹣2+1，解得m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0），∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，∴t＝0；（3）①如图1，当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≥0，解得m≥﹣2，所以﹣2≤m＜0，②如图2，当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，∴m的取值范围为﹣2≤m＜0或m≥1．19．【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为：，即△ABO的面积是1．20．【分析】（1）由抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，知抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y ＝ax（x﹣4），用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），有OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，分三种情况：①若OA＝OB，则50＝m2，②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入得：5＝5a，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），∵O（0，0），A（5，5），∴OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，①若OA＝OB，则50＝m2，解得m＝5或m＝﹣5，∴B（5，0）或（﹣5，0）；②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，解得m＝0（与O重合，舍去）或m＝10，∴B（10，0）；③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，解得m＝5，∴B（5，0）；综上所述，B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（10，0）或（5，0）．21．【分析】（1）据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可；（2）当y＝0时，求出x的值解答即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．22．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），用待定系数法可得答案；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），代入y＝﹣x2+6可解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，又m＞0，故F（，﹣3+3）．【解答】解：（1）由题意得A（﹣3，0），B（3，0），C（0，6），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），将C（0，6）代入得：﹣9a＝6，解得a＝﹣，∴y＝a（x+3）（x﹣3）＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2+6，∴抛物线的函数关系式y＝﹣x2+6；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），∵点F在抛物线y＝﹣x2+6上，∴m＝﹣×（）2+6，解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，∵m＞0，∴m＝﹣3+3，∴F（，﹣3+3）．23．【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可；（2）利用点（0，3）、A（﹣3，0）求出抛物线解析式，配方后得到抛物线的顶点坐标代入直线解析式验证即可；（3）根据点A在二次函数图象上，可以确立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根据m范围确定t的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），且A（﹣3，0）在图象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函数解析式为：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴顶点坐标（﹣2，﹣1）．当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函数y＝x2+mx+n图象过A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；当m＝5时，t＝﹣，当m＝3时，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．24．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的表达式；（2）将四边形OBPC分割成两个三角形PBC和三角形OBC；（3）分两类，AC作为菱形的一条边和对角线，数形结合法求N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的表达式为：y＝kx+3，代入B（3，0）得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，过P作PD∥y轴交BC于点Q，设P（x，﹣x2+2x+3），Q（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S四边形OBPC＝S△PBC+S△OBC＝×3×PD+×OB×OD＝×3×（﹣x2+3x）+×3×3＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴当t＝时，S四边形OBPC的最大值＝，此时P点的坐标（，）．（3）存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的N的坐标为（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）或（﹣5，3）．理由如下：A（﹣1，0）、C（0，3），AC＝，当AC作为菱形的一条边时，如图，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．当AC作为菱形的对角线时，设菱形的边长为x，在Rt△COM中，OC＝3，CM＝x，OM＝AM﹣OA＝x﹣1，由勾股定理得，32+（x﹣1）2＝x2，∴x＝5，∴N（﹣5，3）．综上，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．或（﹣5，3）．。

1九上《二次函数》单元检测卷(实验中学)一、选择题1、下列各函数中，是y 关于x 的二次函数的为( )A . y =3x -1B . y =x 2+x -1C . y =(x +4)2-x 2D . y =1x 22、抛物线y =(x -3)2-5的顶点坐标是( )A . (3，-5)B . (3，5)C . (-3，5)D . (-3，-5) 3、已知点(-1，2)在二次函数y =ax 2的图像上，那么a 的值是( )A . 1B . -1C . 2D . -2 4、将二次函数y =x 2-2x -2化成y =a (x -m )2+k 的形式，下列变形正确的是( )A . y =(x +1)2-1B . y =(x +1)2-3C . y =(x -1)2-1D . y =(x -1)2-3 5、将函数y =x 2的图像向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )A . y =(x +1)2B . y =x 2+4x +3C . y =x 2+4x +4D . y =x 2-4x +4 6、抛物线y =x 2-2x 的图像上三个点的坐标分别为A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A . y 3＞y 1＞y 2 B . y 3＞y 2＞y 1 C . y 2＞y 1＞y 3 D . y 2＞y 3＞y 1 7、抛物线y =ax 2+bx +c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x =1，其部分图像如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是( )A . x 1=0，x 2=3B . x 1=-1，x 2=0C . x 1=-1，x 2=1D . x 1=-1，x 2=3(第7题图) (第8题图)8、抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示，对称轴为直线x =- 13 ，则下列结论中不正确的是( )A . abc ＞0B . a -b +c ＜0C . a +b +c ＜0D . 2a -3b =0 9、已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) ( )A . 有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－210、在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为“蜕变点”，已知二次函数y =ax 2+2x +c (a ≠0)的图像上有且只有一个蜕变点(12 ，12 )，且当0≤x ≤m 时，函数y =ax 2+2x +c +134 (a ≠0)的最小值为3，最大值为4，则m 的取值范围是 ( )A . -1≤m ≤12B . 12≤m ＜1 C . 1≤m ≤2 D . m ≥2二、填空题11、若抛物线y =-x 2+3x +c 与y 轴的交点坐标是(0，1)，则c 的值为 . 12、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：则该二次函数图像的对称轴是直线 .13、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y =- 16 x 2+13 x +32 (单位：m )，绳子甩到最高处时刚好通过站在x =2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m .14、已知二次函数y =x 2+6x +m 的顶点在x 轴上，则m 的值为 . 15、函数y =x 2+2x +1 的最小值为 .16、如图，已知二次函数y = 3 x 2的图像经过点O 、B 、C ，点A 在y 轴的正半轴上，若四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 .17、如图，点A 是抛物线y =x 2-4x 对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ＇，当O ＇恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为 .(第13题图) (第16题图)(第17题图)18、两栋大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ，E ，F 在同一直线上，跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在离地面1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ，F .已知点B 和点E 、点C 和点F 离地高度分别相同，PC =6.2m ，BC =3m ，AB =12m . (1)CF = m ；(2)若消防员将水流抛物线向上平移0.84m ，在向左后退 m ，恰好可把水喷到F 处进行灭火.2三、解答题19、已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (0，2)、B (1，0)两点. (1)求抛物线的解析式；(2)试判断点P (2，0)是否在此函数图像上，请说明理由.20.已知抛物线y =-x 2+4x -3与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C . (1)求点A ，B 的坐标；(2)平移该二次函数的图像，使平移后的图像经过 原点，求平移后图像对应的二次函数的表达式.21、如图，已知抛物线y =ax2+32 x +4的对称轴是直线x =3，且与x 轴相交于A ，B 两点(B 点在A 点右侧)与y 轴交于点C . (1)求直线BC 的解析式；(2)若M 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长度取得最大值时，求M 点的坐标.22、某服装厂生产A 品种服饰，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍. (1)当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为 ；(2)某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x (100≤x ≤400)件，服装厂的利润为w 元，求x 为何值时，w 最大？最大值为多少？23、如图，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于点A (0，2)，对称轴为直线x =2，点P 是对称轴上位于抛物线顶点B 上方的一动点，连接AP 并延长交抛物线于点C ，连接AB 、BC . (1)求此抛物线的解析式；(2)若S △ABP ：S △BCP =2：1，求点C 的坐标；(3)当∠BAC =45°，求点P 的坐标；(4)将△ABC 沿直线AC 翻折后点B 的对应点恰好落在坐标轴上时，请直接写出此时BP 的长为 .。

《二次函数》单元检测试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y=21x + 2．抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )A .y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2-3 C. y=4(x-2)2+3 D. y=4(x-2)24、抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（ ）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)5．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±2 6．若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．07．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 8．21754y x x =--与y 轴的交点坐标为（ ）.A ．－5B ．(－5，0)C ．(0，－5)D ．(0，－20)9 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围。

x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 、1.40＜x ＜1.43B 、1.43＜x ＜1.44C 、1.44＜x ＜1.45D 、1.45＜x ＜1.46二．填空题(每题3分，共24分)11．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________12．抛物线2ax y =经过点（-3，5），则a =___________.13、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是 。

第1章二次函数单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•丽水期末）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5 D．y＝（x+1）（x﹣3）【思路点拨】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【答案】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式方程，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．2．（3分）（2019秋•海曙区期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2）【思路点拨】根据二次函数的性质对各选项进行判断．【答案】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．3．（3分）（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位【思路点拨】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【答案】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【思路点拨】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．5．（3分）（2019秋•瑞安市期中）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8 B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8 D．有最大值1，最小值﹣7【思路点拨】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【答案】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．6．（3分）（2020•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B． C．D．【思路点拨】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【答案】解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．7．（3分）（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0【思路点拨】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【答案】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．8．（3分）（2019秋•萧山区期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【思路点拨】根据函数的性质即可判断．【答案】解：由①y＝x2﹣4x+2（x＞1）可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，当x＞1时，无法确定y1，y2的大小，则无法确定使一定成立；由②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，∴一定能使成立；由③y＝1﹣2x可知函数y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，∴一定能使成立；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数的性质是解题的关键．9．（3分）（2019秋•临海市期末）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣8，n），则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．16【思路点拨】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝﹣对称，所以A（﹣+4，n），B（﹣﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【答案】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+4，n），B（﹣﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+4）2+b（﹣+4）+c＝﹣b2+16+c，∵b2＝4c，∴n＝16．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．10．（3分）（2019秋•下城区期末）已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（）A．若x1+x2＞2，则y1＞y2B．若x1+x2＜2，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2【思路点拨】首先确定抛物线的对称轴x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，利用图象法即可判断．【答案】解：如图，当x＝m或x＝﹣m+2时，y＝2，∴抛物线的对称轴x＝＝1，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A 离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，观察图象可知，此时y1＞y2，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•黄岩区模拟）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是（0，﹣1）．【思路点拨】根据二次函数的性质，利用顶点式直接得出顶点坐标即可．【答案】解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12．（4分）（2020•襄城区模拟）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a 的值为﹣2．【思路点拨】由于抛物线经过原点，则把点（0，0）代入y＝ax2+bx+a2﹣4可计算出a1＝2，a2＝﹣2，然后根据抛物线开口方向确定a的值．【答案】解：把原点（0，0）代入y＝ax2+bx+a2﹣4得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，因为抛物线开口向下，所以a＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．【思路点拨】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【答案】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2．故答案为：y＝﹣x2+x+2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．14．（4分）（2020•东阳市模拟）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．【思路点拨】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【答案】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．【点睛】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．15．（4分）（2019秋•嘉兴期末）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是6．【思路点拨】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【答案】解：∵（x2+2x+3）﹣（﹣2x+8）＝x2+4x﹣5＝（x+5）（x﹣1），∴当x＝﹣5或x＝1时，（x2+2x+3）﹣（﹣2x+8）＝0，∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥6，当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥18，当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}＝﹣2x+8＞6，由上可得，max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．16．（4分）（2019秋•萧山区期末）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y＝x2+2x+m．（1）若3是此函数的不动点，则m的值为﹣12．（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为m＜﹣2．【思路点拨】（1）由函数的不动点概念得出3＝32+2×3+m，解得即可；（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0，令y＝x2+x+m，则x＝1时y＜0，据此得，解之可得．【答案】解：（1）由题意得3＝32+2×3+m，解得m＝﹣12，故答案为﹣12；（2）由题意知二次函数y＝x2+2x+m有两个相异的不动点a，b是方程x2+2x+m＝x的两个不相等实数根，且a＜1＜b，整理，得：x2+x+m＝0，由x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知△＞0，令y＝x2+x+m，画出该二次函数的草图如下：则，解得m＜﹣2，故答案m＜﹣2．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于m的不等式．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【思路点拨】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【答案】解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．【点睛】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．18．（8分）（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？【思路点拨】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，求其顶点坐标，对称轴；（2）关键二次函数的性质解答．【答案】解：（1）y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）当x＞2时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查的是二次函数的性质、二次函数的三种形式的转化，掌握配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．19．（8分）（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．【思路点拨】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6，于是得到y1＝y2，即可得到结论．【答案】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y2，且对称轴为x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．20．（10分）（2020•宁波模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．【思路点拨】（1）利用C点和D点为对称点确定抛物线的对称轴；（2）利用对称轴方程得到﹣＝2，则可求出b＝﹣，再把A点坐标代入y＝x2﹣x+c中求出c得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到顶点坐标；（3）利用待定系数法求直线AB的解析式．【答案】解：（1）∵点C（﹣1，m）和D（5，m），∴点C和点D为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）∵﹣＝2，∴b＝﹣，把A（4，﹣1）代入y＝x2﹣x+c得﹣+c＝﹣1，解得c＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；∵y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣2）2﹣，∴顶点B的坐标为（2，﹣）；（3）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，﹣1），B（2，﹣）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10分）（2020•兰溪市模拟）2020年4月，我市某药店销售一种疫情防控物品，进价为50元/瓶．售价为60元/瓶时，当天的销售量为100瓶．在销售过程中发现：售价每上涨5元，当天的销售量就减少5瓶．设当天销售单价统一为x元/瓶（x≥60，且x是按5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于2400元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每瓶物品的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多少元？当天的最大利润为多少元？【思路点拨】（1）按照当天销售利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式并化简即可；（2）先求得利润等于2400元时的售价，再根据二次函数的性质得出当天销售单价所在的范围；（3）根据每瓶防控物品利润不超过80%，列出关于x的不等式，解得单价的范围，再根据二次函数的性质得出当天获得利润最大时的售价即可．【答案】解：（1）由题意得：y＝（x﹣50）（100﹣×5）＝﹣x2+210x﹣8000．∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x2+210x﹣8000．（2）要使当天利润不低于2400元，则y≥2400，由y＝﹣x2+210x﹣8000＝2400解得，x1＝80，x2＝130，∵抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为80≤x≤130．（3）∵每瓶防控物品利润不超过80%，∴≤0.8，∴解得x≤90，∴销售单价为60≤x≤90，由（1）得y＝﹣x2+210x﹣8000．∵对称轴为x＝105，∴60≤x≤90在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x＝90时，取得最大值，此时y＝﹣902+210×90﹣8000＝2800．∴每瓶物品售价为90元时，当天获得利润最大，最大利润为2800元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．22．（12分）（2020•下城区一模）设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【思路点拨】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1＝y2时，方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得n，由n的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值．【答案】解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，第（2）题关键转化证明一元二次方程根的判别式的正负，第（3）题关键求得x2的值．23．（12分）（2020•杭州模拟）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．【思路点拨】（1）证明△＝b2﹣4ac≥0，便可得结论；（2）①函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，根据根与系数的关系列出k的方程，便可求解；②分k＝1和k＝﹣两种情况，依据y1＞y2列出关于x的不等式，解之可得．【答案】解：（1）∵△＝（2k﹣1）2+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+4k+1＝（2k+1）2≥0，∴函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点；（2）①设kx2+（2k﹣1）x﹣2＝0的两根为x1，x2，则，，∴，∵函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，∴|x1﹣x2|＝3，∴，解得，k＝1或k＝﹣；②当k＝1时，y1＝（x+2）（x﹣1），y2＝x+2∵y1＞y2，∴（x+2）（x﹣1）＞x+2，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞2；当k＝﹣时，∵y1＞y2，∴﹣（x+2）（x+5）＞x+2，即（x+2）（x+10）＜0，解得：﹣10＜x＜﹣2．【点睛】本题主要考查二次函数与不等式组及二次函数与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．。