四川省绵阳南山中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题

2019年12月绵阳南山中学2019年秋季高2017级12月月考数学试题（理科）命题人：晏志伟一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．设集合{}|3A x x =>，1|04x B xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =A．∅B．()2,1-C．()3,4D．()4,+∞2.在复平面内，复数i i++243对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“1=a ”是“直线01)1(:1=--+y a ax l 与03)32()1(:2=-++-y a x a l 垂直”的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是A．众数为7B．极差为19C．中位数为64.5D．平均数为645.南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是A．54B．65C．76D．876.运行如图程序框图，输出m 的值是A.1B.2C.3D.47.已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且,0)2(=f 若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是A．)3,1(-B．)3,(-∞C．),3(+∞ D.)2,2(-(6题图)8.平面向量,)2(,2+⊥=，则向量在向量方向上的投影A．1B．-1C．-2D．29.点P 是以21,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点做21PF F ∠外角平分线的垂线，垂足为M ,则点M 的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10.把长80cm 的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不少于20cm 的概率为A．81B．161C．41D．3111.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，F 是抛物线的交点，若FB FA 2=，则k 等于A．31B．32C．32D．32212.函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，)(x f '是()f x 的导函数，函数)(x f '在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是A．22(3,1)e e -+B．2(3,)e -+∞C．2(,22)e -∞+D．22(26,22)e e -+二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100.则图中x 的值是；14.若二项式2nx ⎫-⎪⎭的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为；15.在平面直角坐标系中，B A ,分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为；(13题图)16.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为坐标原点，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为；三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222cos 2cos 112A C a c b ab bc-=-+-（1）求sin sin C A 的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18.（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，1131n n n a a a --=+()2n ≥（1）求数列{}n a 的通项；（2）若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.19.（本题满分12分）某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x 元）789111213销量y （kg ）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．20.（本题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，离心率为21，在x 轴的负半轴上有一点B ，且122BF BF =.（1）若过2,,F B A 三点的圆恰好与直线033=--y x 相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由．21.（本题满分12分）已知函数()ln(1)f x m x =+，()1xg x x =+（1x >-）.（1）讨论函数()()()F x f x g x =-在(1,)-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值.选考题：请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 32(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为12cos 2=θρ（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知函数n x x g m x x h +=-=)(,)(，其中0,0>>n m .（1）若函数)(x h 的图像关于直线1=x 对称，且32)()(-+=x x h x f ，求不等式2)(>x f 的解集；（2）函数)()()(x g x h x +=ϕ的最小值为2，求n m 11+的最小值及相应的n m ,的值.。

绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．25B ．27C ．29D ．305．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝的大致图象为（ ）． ． ． ． ．已知点(0,4)F 是抛物线:C x 的焦点，点(2,3)P ，且点M 任意一点，则||||MF MP +的最小值为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分19．（本小题满分12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.20．（本小题满分12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）参考答案：因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，因此450.85e2202⎛⎫->->⎪⎝⎭，于是()()f a f c>，又a，()0,1c∈，所以a c>；11a =，①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，，20．(1)22143x y+=(2)1y x=±（2）不等式1(1)e 11xf x x ++-≥+即为e ln(1)1x a x ++≥，221314444t t t +++++=，即21)10t t ++=综上，239a b c ＋＋.。

2016—2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）月考物理试卷（12月份）二、选择题：本大题共8小题,每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4有一项是符合题目要求，第5~8有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B．篮球两次撞墙的速度可能相等C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大2．小球的质量为2m,以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间t，那么在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是（）A． B． C．D．3．‘神舟七号"飞船绕地球运转一周需要时间约90min，“嫦娥二号”卫星在工作轨道绕月球运转一周需要时间约118min（“神舟七号”和“嫦娥二号”的运动都可视为匀速圆周运动）．已知“嫦娥二号"卫星距月球中心的距离约为“神舟七号”飞船距地球中心距离的．根据以上数据可求得（）A．月球与地球的质量之比B．“嫦娥二号”卫星与“神舟七号”飞船的质量之比C．月球与地球的第一宇宙速度之比D．月球表面与地球表面的重力加速度之比4．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是（）A．0﹣t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1﹣t2时间内汽车牵引力做功为mv22﹣mv12C．t1﹣t2时间内的平均速度为（v1+v2）D．在全过程中0﹣t1时间内的牵引力最大,t2﹣t3时间内牵引力最小5．如图所示,闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片向上滑动的过程中（）A．电压表的示数变小B．流过R2的电流增大C．流过电阻R1的电流减小D．流过电阻R3的电流方向是a→b6．长征运载火箭将“天宫二号”飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号"、运行几周后进行变轨,进入预定圆轨道，如图所示．下列正确的是（）A．天宫二号从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能减小，机械能减小B．“天宫二号”在椭圆轨道上的周期小于在预定圆轨道上的周期C．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度D．“天宫二号"在椭圆轨道的B点的加速度小于在预定圆轨道的B点的加速度7．在光滑水平面上,一质量为m,速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A 球的动能变为1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是（）A．v B．v C．v D．v8．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2,弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动,当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则此时（）A．物块B的质量满足m2gsinθ=kdB．物块A的加速度为C．拉力做功的瞬时功率为FvsinθD．此过程中，弹簧弹性势能的增量为Fd﹣m1dgsinθ﹣m1v2三、非选择题:包括必考题和选考题两部分．第22题~第32题为必考题,每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．9．图1是“验证机械能守恒定律"的实验装置示意图，以下列出了一些实验步骤：A．用天平测出重物和夹子的质量B．把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上,使两个限位孔在同一竖直面内C．把打点计时器接在交流电源上,电源开关处于断开状态D．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，让重物靠近打点计时器，处于静止状态E．接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带，之后再断开电源F．用秒表测出重物下落的时间G．更换纸带,重新进行两次实验(1）对于本实验，以上不必要的两个步骤是和图2为实验中打出的一条纸带，O为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出），打点计时器每隔0。

绵阳南山中学2019年秋高2017级高三12月月考数学参考答案（理科）一．选择题：1---6CDACBD 7---12ABABDA 二．填空题：13.0.01814.115.54π16.251+三．解答题：17.解：（1）由已知得()222cos 2cos 22b A C a c b c aac-+-=-由正弦定理、余弦定理得()sin cos 2cos cos 2sin sin B A C B C A-=-，整理得()()sin 2sin A B C B +=+，即sin 2sin C A =，故sin 2sin CA=（2）由sin 2sin CA=得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==得22214444a a a =+-⨯，解得1,2a c ==，又1cos ,04B B π=<<，所以sin 4B =，因此1sin 24S ac B ==.18.解：（1）由已知得：()11132n n n a a --=≥，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，3为公差的等差数列，()113132nn n a =+-=-，132n a n ∴=-（2）11n n a a λλ++≥对2n ≥的整数恒成立，即3132n n λλ++≥-对2n ≥的整数恒成立整理得()()()313231n n n λ+-≤-，令()()()313231nn n c n +-=-()()()()()()134313132313433(1)3(1)n n n n n n n n c c nn n n ++++-+--=-=--当2n ≥时10n n c c +->，即数列{}n c 为单调递增数列，所以2c 最小，2283c =所以λ的取值范围为28,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19.解：（1），=112．=═，．∴y 关于x 的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=，P （ξ=1）=，P （ξ=2）=，P （ξ=3）=．∴ξ的分布列为：ξ0123P期望为E （ξ）=．20解：(1)由题意21=a c 得a c 21=，所以a F F =21.又12AF AF a ==,于212BF BF =，所以1F 为2BF 的中点，所以1212AF AF F F a ===,所以2ABF ∆的外接圆圆心为1(,0)2aF -，半径1rF A a ==.又过2A B F 、、三点的圆与直线:30g x --=相切，132a a --∴=,解得2a =，2221,3c b a c ==-=.故所求椭圆方程为22143x y +=.(2)由(1)知2(1,0)F ,设l 的方程为：)1(-=x k y ，椭圆联立方程得22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，即22223484120k x k x k +-+-=（）.设交点为1122(,),(,)M x y N x y ，因为2340k +>，则212121228,(2)34k x x y y k x x k +=+=+-+.若存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以()0PM PN MN +⋅=.11221212(,)(,)(2,)PM PN x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+，又MN 的方向向量是(1,)k ，故1212()20k y y x x m +++-=，21212(2)20k x x x x m ∴+-++-=，即2222288(2)203434k k k m k k -+-=++，由已知条件知,0R k k ∈≠且22213344k m k k ∴==++，104m ∴<<，故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是)41,0(.21.解：（1）'''221(1)1()()()1(1)(1)m m x F x f x g x x x x +-=-=-=+++，（1x >-），当0m ≤时，'()0F x <，函数()F x 在(1,)-+∞上单调递减；当0m >时，令'()0F x <，得111x m -<<-+，函数()F x 在1(1,1)m--+上单调递减；'()0F x >，得11x m >-+，函数()F x 在1(1,)m-++∞上单调递增.综上：当0m ≤时，函数()F x 的单调递减区间是(1,)-+∞；当0m >时，函数()F x 的单调递减区间是1(1,1m--+；单调递增区间是1(1,)m-++∞.（2）函数()ln(1)f x m x =+在点(,ln(1))a m a +处的切线方程为ln(1)()1my m a x a a -+=-+，即ln(1)11m ma y m a a a =++-++；()1x g x x =+（1x >-）在点(,1bb b +处切线为21()1(1)b y x b b b -=-++，即2221(1)(1)b y x b b =+++；因为()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，所以22211(1)ln(1)1(1)ma b ma b m a a b ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩①②有唯一一对(,)a b 满足这个方程组，且0m >.由①得：21(1)a m b +=+，代入②消去a 整理得：22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+，关于(1)b b >-的方程有唯一解.令2()2ln(1)ln 11b m b m m m b ϕ=+++--+，则'22222[(1)1]()1(1)(1)m m b b b b b ϕ+-=-=+++，方程组有解时，0m >，所以()b ϕ在1(1,1m --+单调递减，在1(1,)m-++∞单调递增；所以min 1()(1)ln 1b m m m mϕϕ=-+=--，因为b →+∞，()b ϕ→+∞；1b →-，()b ϕ→+∞，所以只需ln 10m m m --=，令()ln 1m m m m ϑ=--，'()ln m m ϑ=-，又'(1)0ϑ=，所以()m ϑ在(0,1)单增，在(1,)+∞单减，所以max ()(1)0m ϑϑ==，所以1m =时，ln 10m m m --=，此时关于b 的方程22ln(1)ln 101m b m m m b +++--=+有唯一解0b =，0a b ==，公切线方程为y x =.故m 的值为1.22.解:(1)由曲线,1)sin (cos 2cos :2222=-=θθρθρC 得,1sin cos 2222=-θρθρ化成普通方程为)1(,122=-y x （2）把直线方程化为标准参数方程1)23()212122(2321222=-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t t t ty t x ）得（）代入（）把（为参数）（整理得0642=--t t 设其两根为,,21t t 则6,42121-==+t t t t 弦长为1024)2122121=-+=-t t t t t t （23.解：函数的图象关于直线对称，，，当时，，解得，当时，，此时不等式无解，当时，，解得，综上所述不等式的解集为．，又的最小值为2，，，当且仅当时取等号，故的最小值为2，其相应的．。

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高三上学期月考物理试卷（12月份）一、选择题（共7题，每题6分，在下列各题的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错或不答得0分）1．（6分）如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能E p和机械能E随时间变化的图象，可能正确的是（）A．B．C． D．2．（6分）如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动．则下列说法中正确的是（）A．两粒子电性相同B．甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d点时的速率C．两个粒子的电势能都是先减小后增大D．经过b点时，两粒子的动能一定相等3．（6分）为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．x星球的质量为M=B．x星球表面的重力加速度为g x=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T14．（6分）x轴上有两个点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，P点位于这两个点电荷位置连线中点右侧．下列判断中不正确的是（）A．电势最低的P点所在处的电场强度为零B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．Q1所带电荷量值一定大于Q2所带电荷量值D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点5．（6分）如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡D1的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（）A．此电源的内阻为ΩB．灯泡D1的额定电压为3V，功率为6WC．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小D．由于小灯泡B的U﹣I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程，欧姆定律不适用6．（6分）如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．则以下判断正确的是（）A．小环的质量是1 kgB．细杆与地面间的倾角是30°C．前3 s内拉力F的最大功率是2.5 WD．前3 s内小环机械能的增加量是6.25 J7．（6分）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力．则（）A．小球水平位移x1与x2的比值1：3B．小球水平位移x1与x2的比值1：2C．小球落到B点时的动能E kB=26JD．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为J二、实验题．8．（8分）用如图1所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m1=50g，m2=150g，则（计算结果保留两位有效数字）（实验用交流电周期为0.02秒）（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=m/s；（2）在记数点0﹣5过程中系统动能的增量△E k=J．为了简化计算，设g=10m/s2，则系统势能的减少量△E P=J；（3）在本实验中，若某同学作出了v2﹣h图象，如图3所示，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g=m/s2．9．（9分）某同学要用“伏安法”测定一个待测电阻R x（阻值约为200Ω）的阻值，实验室提供了如下器材：电池组E（电动势为3V）；电流表A1（量程为0～10mA，内阻R A1约为40Ω～60Ω）；电流表A2（量程为0～500μA，内阻R A2为1000Ω）；滑动变阻器R1（阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A）；电阻箱R2（阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A）；开关S，导线若干．请你帮助该同学完成实验中的下述问题（实验中应尽可能准确地测量R x的阻值）：①上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表．请在图甲所示方框中画出将电流表改装成电压表的电路原理图，并在图中标明所用器材的代号．②请在图乙的方框中画出测量R x阻值的电路图，并在图中标明各器材的代号．③实验中，记录了电阻箱的阻值R2，电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2，用这些数据和电流表A2的内阻R A2来计算R x的阻值是．三、计算题：本题共3个小题，满分51分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．10．（15分）如图为一台阶的截面图，轻质弹簧的左端固定，质量为m的小球（可视为质点）放置在光滑的水平面上并紧靠弹簧右端（不拴接）．小球压缩弹簧一定距离后由静止释放，离开弹簧水平抛出．设小球恰好能越过台阶边缘的A点后击中下一阶面上的N点．已知每一台阶的高度均为h，宽度均为d，重力加速度为g．求：（1）刚释放小球时，弹簧具有的弹性势能E P；（2）N点与同一台阶面边缘的P点的距离x．11．（16分）如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径及其延长线上的A、B两点固定着两个电荷．其中固定于A点的为正电荷，所带的电荷量为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、带电荷量为q的小球正在空心管中做圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，A、B 间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°．CO⊥OB，静电力常量为k，重力加速度为g．（1）确定小球和固定在B点的电荷的带电性质，并在图上作出小球在C处时的受力示意图．（2）求固定在B点的电荷所带的电荷量．（3）求小球运动到最高点处，空心管对小球作用力的大小和方向．12．如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为M=1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为m0=0.1kg带电量为q=1×10﹣2C的绝缘货柜，现将一质量为m1=0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零．已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：（1）2s末货柜和小车速度分别是多少？（2）第二次电场作用的时间；（3）小车的长度及小车右端到达目的地的距离．四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高三上学期月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7题，每题6分，在下列各题的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错或不答得0分）1．（6分）如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能E p和机械能E随时间变化的图象，可能正确的是（）A．B．C． D．考点：重力势能；机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，上滑与下滑过程不再具有对称性，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，上滑运动的时间较短．根据牛顿第二定律分析上滑与下滑过程的加速度大小关系．根据运动学公式和重力势能公式得出重力势能与时间的关系式．解答：解：A、滑块在斜面上运动过程中，由于存在摩擦力，机械能不断减小，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，根据速度图象的“面积”等于位移，两个过程的位移大小相等，可知，下滑时间大于上滑时间．所以A错误．B、物体在上滑与下滑两个过程中，所受的合力方向均沿斜面向下，加速度方向相同．故B 错误．C、设斜面的倾角为α．在上滑过程中：上滑的位移大小为：x1=v0t﹣a1t2重力势能为：E P=mgx1sinα=mgsinα（v0t﹣a1t2），为抛物线方程．下滑过程：重力势能为E P=mg[H﹣a2（t﹣t0）2sinα]，H为斜面的最大高度，t0是上滑的时间，此为开口向下的抛物线方程．所以C是可能的．故C正确．D、由于物体克服摩擦力做功，其机械能不断减小，不可能有增大的阶段，所以D图不可能．故D错误．故选：C．点评：本题采用定性分析与定量计算相结合的方法分析功能关系、运动与力关系，根据解析式选择物理图象．2．（6分）如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动．则下列说法中正确的是（）A．两粒子电性相同B．甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d点时的速率C．两个粒子的电势能都是先减小后增大D．经过b点时，两粒子的动能一定相等考点：等势面；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据轨迹的弯曲方向可判断两电荷所受的电场力方向，并能确定两电荷与Q电性的关系．根据电场力做功正负，由动能定理分析两粒子经过c、d两点的速度大小、确定电势能的变化．解答：解：A、根据曲线运动时质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，甲受到引力，乙受到斥力，则甲与Q是异种电荷，而乙与Q是同种电荷，故两粒子所带的电荷为异种电荷．故A错误．B、甲粒子从a到c过程，电场力做正功，动能增加，而乙从a到d过程，电场力做负功，动能减小，两初速度相等，则知甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点时的速度．故B正确．C、甲粒子从a到b过程，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大；电场力对乙粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小．故C错误．D、a到b时，电场力对两粒子的做的功都是0，两个粒子的速率再次相等，由于不知道质量的关系，所以不能判定两个粒子的动能是否相等．故D错误．故选：B．点评：本题要根据粒子的轨迹首先判断所受的电场力方向，再判断电场力做功的正负，进而可分析动能、电势能的大小．3．（6分）为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．x星球的质量为M=B．x星球表面的重力加速度为g x=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期；再通过不同的轨道半径进行比较．解答：解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G=m1r1，解得：M=，故A错误．B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动：G=m，解得：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径；所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：=，故C错误．D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动：G=m R，得出：T=2π；表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：=，所以T2=T1，故D正确；故选：D．点评：本题主要考查万有引力提供向心力这个关系，要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4．（6分）x轴上有两个点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，P点位于这两个点电荷位置连线中点右侧．下列判断中不正确的是（）A．电势最低的P点所在处的电场强度为零B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．Q1所带电荷量值一定大于Q2所带电荷量值D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点考点：电场强度．分析：φ﹣x图象切线的斜率表示电场强度，就知道P处场强为零，．作出Q1、Q2之间的电场线，根据点电荷场强公式，得到Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量；根据场强方向得出两电荷一定是正电荷．解答：解：A、根据E=知φ﹣x图象切线的斜率表示电场强度，则知P处电场强度为零．故A正确．BC、如图所示，根据顺着电场线方向电势降低，作出电场线，则知两个电荷一定都带正电．因Xp处合场强为0，则Q1与Q2在Xp处场强大小相等，方向相反．根据E=K知，Q1＞Q2，故B错误，C正确．D、由上面的电场线知Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D正确；本题选错误的，故选：B．点评：本题的技巧是作电场线，将抽象问题形象化，是电场中常用方法．5．（6分）如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡D1的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（）A．此电源的内阻为ΩB．灯泡D1的额定电压为3V，功率为6WC．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小D．由于小灯泡B的U﹣I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程，欧姆定律不适用考点：电功、电功率；路端电压与负载的关系．专题：恒定电流专题．分析：电源的外特性曲线与灯泡伏安特性曲线的交点就是灯泡与电源连接时的工作状态，由图可读出工作电压和电流及电源的电动势，从而可算出电源的输出功率．解答：解：A、由图读出电源的电动势为E=4V，图线A的斜率大小表示电源的内阻，则r=Ω=0.5Ω，故A错误；B、灯泡与电源连接时，A、B两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U=3V，I=2A，则灯泡D1的额定电压为3V，功率为=UI=6W，故B正确．C、把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，由P=知：灯泡D2的正常工作时的电阻为R2===0.45Ω灯泡D1的电阻为R1==Ω=1.5Ω，则知灯泡D2的电阻更接近电源的内阻，电源的输出功率将变大，故C错误；D、小灯泡是纯电阻，欧姆定律是适用的，小灯泡的U﹣I图线之所以是一条曲线，是因为小灯泡电阻随温度的变化发生改变，故D错误；故选：B点评：解决这类问题的关键在于从数学角度理解图象的物理意义，抓住图象的斜率、面积、截距、交点等方面进行分析，更加全面地读出图象的物理内涵．6．（6分）如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．则以下判断正确的是（）A．小环的质量是1 kgB．细杆与地面间的倾角是30°C．前3 s内拉力F的最大功率是2.5 WD．前3 s内小环机械能的增加量是6.25 J考点：功率、平均功率和瞬时功率；功能关系；机械能守恒定律．专题：功率的计算专题．分析：小环在拉力的作用下，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出小环的质量和斜面的倾角．在前3s内，1s末拉力的功率最大，根据P=Fv求出拉力的最大功率．根据拉力做的功求出机械能的增量．解答：解：A、根据牛顿第二定律有：F1﹣mgsinθ=ma，代入数据得，5﹣10msinθ=0.5m．F2=mgsinθ，代入数据得，4.5=10msinθ，联立两式解得：m=1kg，sinθ=0.45．故A正确，B 错误．C、1s末拉力的功率最大，根据P=Fv得，P=2.5W．故C正确．D、拉力做的功等于机械能的增量，第一秒内的位移为0.25m，后2s内的位移为1m，则拉力做功W=F1x1+F2x2=5×0.25+4.5×1=5.75J．故D错误．故选AC．点评：解决本题的关键理清小环的运动情况，运用牛顿第二定律和功能关系进行求解．7．（6分）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力．则（）A．小球水平位移x1与x2的比值1：3B．小球水平位移x1与x2的比值1：2C．小球落到B点时的动能E kB=26JD．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为J考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；运动的合成和分解．专题：电场力与电势的性质专题．分析：小球水平分运动为匀加速直线运动，竖直分运动为匀变速直线运动，上升和下降时间相等，可以求出S1与S2的比值，对水平方向分运动和竖直方向分运动分别运用动能定理，然后求出各个特殊点的动能！解答：解：将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为匀变速直线运动，A、对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，故A 正确；B错误；C、设物体在B动能为E kB，水平分速度为V Bx，竖直分速度为V By．由竖直方向运动对称性知mV By2=8J对于水平分运动运用动能定理Fx1=mV Mx2﹣mV AX2F（s1+s2）=mV Bx2﹣mV AX2s1：s2=1：3解得：Fs1=6J；F（s1+s2）=24J故E kB=m（V By2+V Bx2）=32J 因而C错误；D、由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G，则有：Fx1=6J，JGh=8J，J所以：由右图可得：∴则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效G’垂直，即图中的P点，故J，故D正确．故选：AD．点评：本题关键将合运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后对水平分运动运用动能定律求解！二、实验题．8．（8分）用如图1所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m1=50g，m2=150g，则（计算结果保留两位有效数字）（实验用交流电周期为0.02秒）（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；（2）在记数点0﹣5过程中系统动能的增量△E k=0.58J．为了简化计算，设g=10m/s2，则系统势能的减少量△E P=0.59J；（3）在本实验中，若某同学作出了v2﹣h图象，如图3所示，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g=9.7m/s2．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题．分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面：1、从物理角度找出两变量之间的关系式2、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题．解答：解：（1）利用匀变速直线运动的推论有：v5===2.4m/s；（2）系统动能的增量为：△E K=E k5﹣0=（m1+m2）v52==0.58J．系统重力势能减小量为：△E p=（m2﹣m1）gh=0.1×9.8×0.6000m J=0.59 J在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒（3）由于△E K=E k5﹣0=（m1+m2）v52=△E p=（m2﹣m1）gh由于（m1+m2）=2（m2﹣m1）所以得到：v2=h所以v2﹣h图象的斜率k==9.7m/s2．故答案为：（1）2.4；（2）0.58、0.59；（3）9.7．点评：该题的研究对象是系统，要注意m1和m2的重力势能的变化情况．利用v2﹣h图线处理数据，（m1+m2）=2（m2﹣m1），那么v2﹣h图线的斜率就等于．直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．9．（9分）某同学要用“伏安法”测定一个待测电阻R x（阻值约为200Ω）的阻值，实验室提供了如下器材：电池组E（电动势为3V）；电流表A1（量程为0～10mA，内阻R A1约为40Ω～60Ω）；电流表A2（量程为0～500μA，内阻R A2为1000Ω）；滑动变阻器R1（阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A）；电阻箱R2（阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A）；开关S，导线若干．请你帮助该同学完成实验中的下述问题（实验中应尽可能准确地测量R x的阻值）：①上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表．请在图甲所示方框中画出将电流表改装成电压表的电路原理图，并在图中标明所用器材的代号．②请在图乙的方框中画出测量R x阻值的电路图，并在图中标明各器材的代号．③实验中，记录了电阻箱的阻值R2，电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2，用这些数据和电流表A2的内阻R A2来计算R x的阻值是．考点：伏安法测电阻；串联电路和并联电路．专题：压轴题．分析：①将小量程的电流表与分压电阻串联，可改装成电压表，电流表需要知道两个参数：量程和内阻，故电流表选A2．分压电阻阻值必须知道，故选R2．②根据改装后电压表的内阻、电流表内阻与待测电阻R x进行比较，选择电流表内接还是外接．滑动变阻器R1最大电阻比较待测电阻小，变阻器采用分压接法．③分析待测电阻的电压和电流，求出电阻．解答：解：①将小量程的电流表改装成电压表，电流表需要知道两个参数：量程和内阻，故电流表选A2．分压电阻阻值必须知道，故选R2．如图甲所示．②将A2改装成量程3V的电压表，电压表的内阻为R V===6000Ω由于=30＞≈4，电流表A1采用外接法，测量误差较小．滑动变阻器R1最大阻值为20Ω远小于R x，故变阻器采用分压式接法．则电路图如图乙所示③R x==．故本题答案是：①如图甲所示．②电路图如图乙所示．③点评：本题是电表改装与伏安法测量电阻两个实验的组合，考查灵活选择器材和实验方法的能力．三、计算题：本题共3个小题，满分51分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．10．（15分）如图为一台阶的截面图，轻质弹簧的左端固定，质量为m的小球（可视为质点）放置在光滑的水平面上并紧靠弹簧右端（不拴接）．小球压缩弹簧一定距离后由静止释放，离开弹簧水平抛出．设小球恰好能越过台阶边缘的A点后击中下一阶面上的N点．已知每一台阶的高度均为h，宽度均为d，重力加速度为g．求：（1）刚释放小球时，弹簧具有的弹性势能E P；（2）N点与同一台阶面边缘的P点的距离x．。

绵阳南山中学2015年秋季高2017届12月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．直线21y x =-在y 轴上的截距为.A 1- .B 1 .C 2 .D 122．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是.A 对立事件 .B 互斥但不对立事件 .C 不可能事件 .D 以上都不对 3．准线方程为2x =的抛物线的标准方程为.A 24y x =- .B 28y x =- .C 24y x = .D 28y x =4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则该样本中男运动员的人数为.A 12 .B 14 .C 16 .D 18 5．在空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,6)B -的距离是.A 243 .B 221 .C 9 .D 866．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线条数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 47．执行如图的程序框图，如果输入10p =，则输出的S =.A 9 .B 10 .C 45 .D 558．已知点M 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12，则点M 的轨迹的面积为 .A 2 .B 2π .C 4π .D 16π据9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根下表可得回归方程ˆy bx a =+中的10.6b =，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为开始 输入p n =1 n <p ？输出S S =0结 束S =S +nn =n +1 是否广告费用x (万元) 4 2 3 5销售额y (万元)4926 39 58.A 112.1万元 .B 113.1万元 .C 113.9万元 .D 111.9万元 10．以下四个命题中，不正确．．．的个数是 ①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17， 16，14，12，则其中位数为15，众数为17； ②等轴双曲线的离心率为2；③某班五名同学的身高(单位：cm )为175，174，171，173，177，则它们的标 准差为4； ④直线l 经过抛物线2y x =的焦点，交抛物线于,A B 两点，则以AB 为直径的圆一 定与该抛物线的准线相切．.A 1 .B 2 .C 3 .D 4 11．把一根长为2a 的铁丝任意折成三段，则这三段可以构成一个三角形的概率为.A 14 .B 13 .C 23 .D 3412．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于点D ．若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于.A 43 .B 42 .C 32 .D 33第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．双曲线22194x y -=的焦点到渐近线的距离为_____________． 14．在ABC ∆中，(4,0),(6,7),(0,3)A B C ，则BC 边上的高所在直线方程为________． 15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若396,,S S S 成等差数列，则52a a =_______． 16．下列命题中，正确命题的序号是_____________． ①直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=必过定点(1,3)； ②经过点(2,3)P ，并且在两坐标轴上截距相等的直线有2条；③用秦九韶算法求函数432()2321f x x x x x =-+++在1x =-处的值时，2v 的结果为6； ④若直线1:(1)2l x m y m ++=-与2:28l mx y +=-平行，则1m =或2-；⑤将五进制数(5)412化成七进制数为(7)212．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本小题满分10分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)；第二组[160，165)；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数； （Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(用虚线标出高度)； （III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求事件“|x －y |≤5”的概率．18．(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，133,3a a ++分别是等比数列{}n b 的第二项、第三项．(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．(本小题满分10分)已知圆C 经过点(2,2)A ，圆心C 在直线24y x =-上，且圆心C 的横、纵坐标 均为整数，圆C 被直线y x =截得的弦长为2．一束光线从点(2,3)B -射出，经x 轴反射后，恰好与圆C 相切． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)求入射光线l 所在直线方程．20．(本小题满分10分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为23，12,F F 为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点(异于长轴端点)，且12PF F ∆的周长为6． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且22ab k k OB OA -=⋅，求AOB ∆的面积．绵阳南山中学2015年秋季高2017届12月月考数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 16,712ABBCDB CCDAAD --二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．2，14．32120x y +-=，15．12-，16．②③⑤ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．） 17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144．………………………3分（II ）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为m ，则第七组人数为9－2－m ＝7m -，又22(7)m m +=-， 解得4m =，所以第六组人数为4，第七组人数为3， 频率分别等于0.08，0.06． 频率组距分别等于0.016，0.012． 其完整的频率分布直方图如图． ……………………………7分 （III ）由（II ）知身高在[180，185)内的人数为4，设为,,,a b c d ，身高在[190，195]内的人数为2，设为A 、B ，若x ，y ∈[180，185)时，有ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共6种情况； 若x ，y ∈[190，195]时，有AB 共1种情况；若x ，y 分别在[180，185)和[190，195]内时，有aA 、bA 、cA 、dA 、aB 、bB 、cB 、dB ，共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，事件“5x y -≤”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，∴7(5)15P x y -≤=． ………………………………………10分 18．（Ⅰ）2n S n =Q ， 21(1),2n S n n -∴=-≥，两式相减得： 21,2n a n n =-≥又111a S ==也满足上式，于是21,1n a n n =-≥． 由题知， 213334,38b a b a =+==+=，设{}n b 的公比为q ，解得： 12,2b q ==，即2nn b =．于是， 数列{}n a 、{}n b 的通项公式分别为21n a n =-，2nn b =．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2nn c n =-，则123412325272(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯++-L23451212325272(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⨯++-+-L两式相减得： 234122(2222)(21)2n n n T n +-=+⨯++++--L化简整理得： 1(23)26n n T n +=-+于是， 数列{}n c 的前n 项和1(23)26n n T n +=-+．………………………………………10分19．（Ⅰ）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=．则222222(2)(2)324,2||2()()122,a b r a b a b a b r r a b Z ⎧-+-=⎪==-⎧⎪⎪⎪=⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎪∈⎩解得于是，所求圆C 的方程为22(3)(2)1x y -+-=．………………………………………5分 （Ⅱ）把圆C 关于x 轴对称得圆22:(3)(2)1E x y -++=，问题转化为过点(2,3)B -求圆E 的切线方程．(1)当直线l 的斜率不存在时，此时:2l x =-不与圆E 相切，舍去；(2)当直线l 的斜率存在时，设:3(2)l y k x -=+，即230kx y k -++=，则2|3223|11k k k +++=+，解得： 34k =-或43-．于是，入射光线l 所在直线方程为4310x y +-=或3460x y +-=．…………10分20．解：（Ⅰ）由题意得，3b =，226a c +=，又222a b c +=，联立解得224,3a b ==，∴椭圆的方程为13422=+y x ． ………………………………………4分（Ⅱ）(1)当直线l 的斜率不存在时，设:l x n =，不妨取22(,3(1)),(,3(1))44n n A n B n ---，由 34OA OB k k ⋅=-，解得22n =．此时，1||||32AOB S AB n ∆=⋅=．(2)当直线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，)(1,1y x A ，)(2,2y x B ，则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422，消去y 化简得：()0124843222=-+++m kmx x k ， ∴221438k km x x +-=+，222143124km x x +-= ，0>∆得03422>+-m k Θ34OA OB k k ⋅=-，432121-=x x yy ，即：1212340x x y y +=，即：121234()()0x x kx m kx m +++=，即：221212(34)4()40k x x km x x m ++++=，化简整理得：342k m +=， 由弦长公式得：[]22222212212)43()34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-⋅+=-++=， O 到直线m kx y +=的距离21km d +=，则：22222222112(43)12(2)||||||32(34)(2)AOBk m m m S AB d m m k m ∆+--====+， 综上所述，3AOB S ∆=． ……………………………………10分。

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．12．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+与垂直，则实数k值为（）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．66．直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1 B．C．﹣1或1 D．﹣或7．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣48．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．910．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．212．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值是．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．16．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．18．在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．19．已知某举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．2．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+与垂直，则实数k值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由与垂直，便可得到，而根据条件可求出和的值，从而便可得出k的值．【解答】解：根据条件：与垂直；∴=5k+1=0；∴．故选B．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可． 【解答】解：由题意设塔顶有a 盏灯， 由题意由上往下数第n 层就有2n ﹣1•a 盏灯， ∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3． 故选：A ．6．直线l ：2x +by +3=0过椭圆C ：10x 2+y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ）A ．﹣1B ．C ．﹣1或1D ．﹣或 【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据10x 2+y 2=10求出焦点坐标，代入直线方程2x +by +3=0即可求出b 的值．【解答】解：∵10x 2+y 2=10x 2=1，c==3， 焦点在y 轴上 ∴焦点（0．±3）∵直线l ：2x +by +3=0过椭圆C ：10x 2+y 2=10的一个焦点 ∴把点的坐标代入直线方程可得：b=±1， 故选：C7．f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足f （x +2）=f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=2x ﹣1，则的值等于（ ）A ．B ．﹣6C ．D ．﹣4【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先确定函数的正确，再转化，利用当x ∈（0，1）时，f （x ）=2x ﹣1，结合函数为奇函数，即可求得结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2∵＞＞∴﹣2＞＞﹣3∴0＞2+＞﹣1∴0＜﹣2﹣＜1∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣2﹣）=﹣1=∴f（﹣）=∴=﹣故选A．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．9【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．11．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）【考点】分段函数的解+析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值是2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案为：2．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．16．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是﹣≤m≤．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，设出点Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出实数m的取值范围．【解答】解：设Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，则△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即实数m的取值范围是﹣≤m≤．故答案为﹣≤m≤．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．18．在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，a n=3n．（2）由（1）可知a n=3n，∴．①②①﹣②，得：故．19．已知某举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，…x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的定义可得3+=4，求出p，即可求抛物线方程；（2）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，利用韦达定理，结合斜率，即可求k1•k2的最小值．【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴x1+x2=4m2+8，x1x2=16．∴k1•k2==，∴m=0时，k1•k2取得最小值﹣．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因为在（1，+∞）上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于21 的最小值为4，故有x 的范围即为不等式|2+x |+|2﹣x |≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x 的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4． （2）若不等式|2a +b |+|2a ﹣b |≥|a |（|2+x |+|2﹣x |）恒成立，即|2+x |+|2﹣x |≤恒成立，故|2+x |+|2﹣x |不大于的最小值．由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a +b ）（2a ﹣b ）≥0时取等号，∴的最小值等于4． ∴x 的范围即为不等式|2+x |+|2﹣x |≤4的解集．解不等式得﹣2≤x ≤2，故实数x 的取值范围为[﹣2，2]．2017年2月14日。

四川省绵阳第一中学2017届高三数学12月月考试题理（无答案）一. 选择题1.已知复数2 = —（/为虚数单位），则z的共辄复数对应的点位于复平而的（）1-2/A.第一象限B.第二象限C.第三象限2Z第四象限JI x2.已知集合4｛一1, 0, 1｝,」V=｛y I y=l+s立〒，曲则集合・”门用的真子集个数是O£・ 4 B. 3 C. 2 D. 13.设a,b,c e R,且“>b则（）A. ac > beB. — < -C. a2 > b2D. a3 > b'a b4.已知数列｛©｝为等差数列，其前力项和为S“，若S2017 = 4034 ,则①+⑷财+①皿二月・2 B. 4 C. 6 D. 8R A5.已知方程十一工二1表示双曲线，贝山实数加的取值范用是（）zzrrl m£・（一8, -1）B・（一1, +8） C.（一8, -1） U （0, +8）D・（-°°, -1） U （-1, 0）6.设点”是圆C: Y+y2-4y+3=0上的一个动点，则点M到直线”\-、氏升3&二0的最大距离为（）D.对广2^07.已知点“满足约朿条件仆2严4$0,则尸3对y的最大值与最小值之差为（）片2£0& 5 B. 6 C. 7 D. 88.如图，在矩形ABCD中，M是氏的中点,.V为G?中点，若花=A A\f + nBN,贝IJ 人+“二()B.8.D.9. 已知等差数列{透}的公差 狞0•首项凸N 数列{a 〕}的前刀项和为S”等比数列{人}是公比q小于1的正项有理数列，首项厶二/英前”项和为乃，若号是正整数，则q 的可能取值为()10. 设函数f(x)=Asin (3x+<b), (A>0, 3>0, 4)\<—)与直线产3的交点的横坐标构成以"为公差 的等差数列，且X 二土是/(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是/(X )的单调减区间的是() A. [--,0] B. [-勿_5兀 u 严祝] Q.[-勿勺 3 6 3 6 6 3 11. 已知双曲线G (a>0, 6>0)的离心率为也，双曲线C 的两条渐逝线与抛物线/=2AY (P >0)交于乩万两点，若△创万(0为坐标原点)的而积为4,则抛物线的方程为()月・)‘2=8X B. y 2 = 4x C. y 2 = 2x D. y 2 = 4y[^xI (~x),(0 W xW 1) 12. 已知函数y = /(x)是定义域为N 的偶函数，当x>0时，彳1，若 [(-)x +l, 31)关于X 的方程5[/(x)]2 —(5d + 6)/(x) + 6" =0.(° e R)有且仅有6个不同的实数根，则实数" 的取值范围是A. (0, 1)U{^}B. [0, 1]U{#}C. (0, 1] U {|}D. (lq)U{0}二、填空题13. __________________________________________________________ 若向满足I 二书,~b =2,7丄(；-了)，则；与了的夹角为 ________________________________________15. 已知在三角形 磁中，角月和角万都是锐角，且tanC = -4tanB,则加曲的最大值为——D.14. 已知函数/(x)=log 4 X.X > 03\x<016.已知直线y = kx+1与抛物线y2 = 2x相切于点M过点M作两条直线，分别与抛牧L线交于乂B两点，若两直线的斜率之和为0,则宜线月万的斜率为 ____ 三、解答题17.(本题满分12分)在等比数列仏冲，冷>0,66=4,且如+1是①和5的等差中项，饥=bg2%i(1)求数列｛仇｝的通项公式⑵若数列｛c…｝满足q =①小+ —-一 ,求数列｛c n｝的前”项和T n ”2刀-02卄118.(本题满分12分)(1)求函数f(0的单调递增区间13 n 7 n⑵若 /( o) =—(―<(J <—),求sln2 a的值19・(本题满分12分)已知在△遊中，内角乂B、C对应的边分别为扒b、6且acos&ccosA=^2bcosB, 2址(D求证：角小B、Q成等差数列(2)求△遊而积的最大值20.(本题满分12分)■ ■ 1已知椭圆p+^=l (a>6>0)的左右焦点分别为仟和厲，离心率为 p，点P椭圆上的一个动点,△朋E的而积的最大值为4石(1)求椭圆的方程⑵若乂B、C、。

2016年秋高2014级12月质量检测数学（理科）试题（完卷时间：50分钟 题卷：100分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1．已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是( )A ．i A -∈B ．1A i∈ C ．3i A ∈ D ． 11i A i+∈- 2．某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如右表，则该运动员测试成绩的中位数是( )A ．2B ．8C ．8.5D ．93．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石4．若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S = ( )A. 1- B ．0 C ．1 D ．25．已知直线230x y +-=的倾斜角为θ，则sin cos sin cos θθθθ+-的值是( ) A ．13B ．2-C ．3-D ．3 6．如右图，直角梯形OABC 中，//AB OC ，1AB =，2OC BC ==，直线:l x t =截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ，则函数()S f t =的图像大致为图中的( )7．将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 8．甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位前面。

绵阳中学2017级高三第三次月考（12）理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg 4x x +>（0x >） B ．1sin 2sin x x+≥（,x k k π≠∈Z ） C ．212||x x +≥（x ∈R ）D ．2111x >+ （x ∈R ） 2．已知命题:p 12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ）A ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤B ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．12,x x ∃∈R ，2121(()())()0f x f x x x --<D ．12,x x ∀∈R ，2121(()())()0f x f x x x --< 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．105．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12BC ．1D6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）7．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元．每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中．要求每天消耗A ．B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中。

绵阳南山中学2016年秋季高2017 届12 月月考理科综合试题第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13 小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列对小麦植株某些细胞的描述，错误的是A．叶肉细胞能进行光合作用是因为其具有叶绿体B．保卫细胞能进行有氧呼吸是因为其具有线粒体C．分生区细胞能形成纺锤体是因为其具有中心体D．成熟区细胞能进行渗透吸水是因为其具有大液泡2．下列有关生物变异与进化的叙述中，不正确的是A．基因突变既可由环境因素诱发,又可自发产生B．由于遗传物质改变而引起的疾病不都是先天性疾病C．染色体变异是可以用显微镜观察到的比较明显的染色体变化D．某植物种群连续自交会导致种群基因频率发生改变3．小鼠睾丸中存在间质细胞和实质细胞，实质细胞就是精原细胞,间质细胞是为实质细胞提供营养物质和相关激素的细胞。

科学家用显微镜观察从睾丸中所取的部分组织。

下列有关说法正确的是A．实质细胞和间质细胞因遗传信息不同而功能不同B．间质细胞产生的激素不需要通过体液运输到靶细胞C．染色体条数最多的细胞不含姐妹染色单体D．显微镜下能看到染色体的细胞最多含两条性染色体4．过氧化物酶能分解H2O2,氧化焦性没食子酸呈橙红色.为探究白菜梗中是否存在过氧化物酶，设计实验如下表.下列相关叙述正确的是A．1号管为对照组，其余不都是实验组B．2号管为对照组，其余都为实验组C．若3号管显橙红色,无需对照就能证明白菜梗中存在过氧化物酶D．若4号管不显橙红色，可证明白菜梗中无氧化物酶5．下表为人体血浆中部分成分的平均含量。

下列有关说法正确的是A．血浆的渗透压主要来源于两种血清蛋白B．血浆中所有脂肪比所有葡萄糖储存的能量多C．血浆中的Ca2+浓度偏高时会导致肌肉抽搐D．长期碘摄入不足会导致促甲状腺激素偏低6．血型Xg（a+)对血型Xg（a—）为显性，该性状由一对等位基因控制，位于X 染色体上。

2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={}1|3,{|0},4x x x B x x ->=<-则A B=( ) A ．∅B ．（3，4）C ．（-2，1）D ．（4+∞） 2．在复平面内，复数342i i ++对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1a =”是“直线1:(1)10l ax a y +--=与2:(1)(23)30l a x a y -++-=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C ．中位数为64.5D ．平均数为645．南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是（ ）A ．45B ．56C ．67D ．786．运行如图程序框图，则输出m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是（ ）A ．(1,3)-B ．[,3)-∞C ．(3,)+∞D ．(2,2)-8．已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-29．点P 是以12,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点做12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．把长80cm 的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不少于20cm 的概率为（ ） A ．18 B ．116 C ．14 D ．1311．已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=( )A ．13B ．3C ．23D ．312．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+二、填空题13．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x 的值为_______参考答案1．B【解析】试题分析：因为，又因为，所以A B⋂. 考点：解不等式求交集.2．D【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】 由题意得()()()5234522222i ii i i i i -+===-+++-， 所以复数342ii ++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题． 3．A【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．【详解】解：若直线1:(1)10l ax a y +--=与直线2:(1)(23)30l a x a y -++-=垂直，则：(1)(1)(23)0a a a a -+-+=，解得：1a =或1-，故“1a =”是“直线1:(1)10l ax a y +--=与直线2:(1)(23)30l a x a y -++-=垂直”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，属于基础题．4．C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误；极差是75﹣57＝18，B 错误； 中位数是62672+=64.5，C 正确； 平均数为6018+（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题． 5．B【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯； 依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有1254C C 30=（种）；②2名男同学，1名女同学，215440C C =（种）； 故概率为30405846P +== 故选：B【点睛】 本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.6．D【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】a=16，a≤0否，21641alog m ，， a=4，a≤0否，2422alog m ，， a=2，a≤0否，2213alog m ，， a=1，a≤0否，2104a log m ，，a=0，a≤0是，输出m=4，故选D ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．7．A【分析】由题意可得()(||)f x f x =，若(1)0f x ->，则()()|1|2f x f ->，可得|1|2x -<，解不等式即可得到所求范围．【详解】解：偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，()20f =，可得()(||)f x f x =，若(1)0f x ->，则()()|1|2f x f ->，可得|1|2x -<，即212x -<-<，可得13x，即x 的取值范围是(1,3)-，故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义以及运用，考查不等式的解法，属于基础题．8．B【分析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0，化简得到a b =﹣2，再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),∴a (a +2b ),=0，即()2·20a a b +=即a b =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1， 故选B ．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．9．A【分析】P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F 延长线于Q ，可证得2PQ PF =，且M 是2PF 的中点，由此可求得OM 的长度是定值，即可求点M 的轨迹的几何特征．【详解】解：由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F P 延长线于Q ，得2PQ PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PQ QF a +==，连接OM ，知OM 是三角形12F F Q 的中位线OM a ∴=，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆 故选：A ．【点睛】本题在椭圆中求动点Q 的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．10．B【分析】设把长为80cm 的铁丝随机截成三段的长度分别为x ，y ，80x y --，则由题意知80208020808020x y x y ⎧⎪⎨⎪--⎩，以面积为测度，即可求出概率． 【详解】解：设把长为80cm 的铁丝随机截成三段的长度分别为x ，y ，80x y --，则构成实验的全部区域为08008008080x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<--<⎩作出示意图如图所示，此区域为腰长80cm 的等腰直角三角形AOB ，则面积为21808032002cm ⨯⨯= 记“每段铁丝长度都不少于20cm ”为事件M ，则由题意知80208020808020x y x y ⎧⎪⎨⎪--⎩，此区域为腰长20cm 的等腰直角三角形CDE ，则面积为2120202002cm ⨯⨯=所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm 的概率为()2001320016P M ==． 故选：B ．【点睛】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题．11．D【解析】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0.设交点的横坐标分别为x A ,x B ,则x A +x B =28k -4,① x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2,|FA|=2|FB|,∴2x B +4=x A +2.∴x A =2x B +2.②∴将②代入①得x B =283k -2, x A =283k -4+2=283k-2. 故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4. 解之得k 2=89.而k>0,∴,满足Δ>0.故选D.12．A【分析】利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【详解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．0.018【分析】根据频率和为1来计算x 的值.【详解】因为(0.00630.010.054)101x ⨯+++⨯=，所以0.018x =.【点睛】本题考查频率分布直方图中频率总和为1这一知识点，难度较易.。

绵阳南山中学2017级绵阳—诊热身试题数学（理科）第I 卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}1,0,1M =-，{}10N x x =-<，则M N =I ( ) A. {}0 B. {}1C. {}0,1D. {}1,0-【答案】D 【分析】先化简集合N,再求M N ⋂得解.【详解】由题得N={x|x ＜1}，所以={-1,0}M N I . 故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.若1sin 3α=，则cos2=α( ) A.79B.29C. 79-D. 29-【答案】A 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得217cos212sin 1299αα=-=-⋅=. 故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，则4a =（） A. 4 B. 7C. 8D. 14【答案】A【分析】由等差数列的性质即可求解 【详解】()177477282a a S a +===,故44a =故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题4.设,a b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】首先通过对数运算可判断出1a b >>时，log 2log 2b a >，得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时，可根据对数运算求出10b a >>>或1a b >>或01b a <<<，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由1a b >>，可得：lg lg 0a b >>，则lg 2lg 2lg lg a b<，即log 2log 2b a > 可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分条件 由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b <，则11lg lg 0lg lg lg lg b aa b a b--=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩10b a ∴>>>或1a b >>或01b a <<<可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的不必要条件综上所述：“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分不必要条件 本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断. 5.函数()=sin 3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，则正整数ω的最小值为（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】函数f （x ）＝sin （ωx 3π-）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点， ,2333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,根据题意得到只需要132436ππωπω-≥⇒≥.最小整数为3. 故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.已知函数32()(5)(4)f x x a x b x =+-++，若函数()f x 是奇函数，且曲线()y f x =在点(3,(3))f 的切线与直线136y x =+垂直，则+a b =( ) A. 32- B. 20-C. 25D. 42【答案】A 【分析】先根据函数是奇函数求出a 的值，再根据切线与直线垂直得到b 的值,即得a +b 的值. 【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f （-x ）=-f(x),所以a =5. 由题得()()234,331f x x b k f b ''=++∴==+，因为切线与直线136y x =+垂直，所以b+31=-6, 所以b=-37. 所以a +b=-32. 故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设实数,x y 满足326x y +≤，则731x y +-的最小值为（） A. 13- B. 15-C. 17-D. 19-【答案】B 【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=731x y +-的几何意义求解即可 【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=731x y +-,平移到过A(-2,0)时，z 最小，为-15 故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题 8.已知定义在R 上 的函数()22xf x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公共点，则实数a 的值为（） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【分析】原题等价为22222xx a x ---=+-有一解，即22222x x a x --=++-，令()22222x x g x x --=++-,确定其函数性质即可求解【详解】()22xf x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公共点，故22222xx a x ---=+-有唯一解，即22222x x a x --=++-有唯一解令()()()2222222xx g x x g x g x --=++--=+，，所以g （x ）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，若存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，则19m n +的最小值为（ ） A. 145 B. 114C.83D.103【答案】B 【分析】由22n n S a =-，可得1122n n S a --=-两式相减可得公比的值，由11122S a a =-=可得首项的值，结合64m n a a =可得6m n +=，()191196m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取得最小值83，结合,m n 为整数6m n +=，检验即可得结果.【详解】因为22n n S a =-，所以1122n n S a --=-. 两式相减化简可得12n n a a -=， 公比12nn a q a -==， 由11122S a a =-=可得12a =，()()111164,64m n m n a a a q a q --=∴=Q ，则24264m n +-⨯=，解得6m n +=，()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ,m n Q 取整数，∴均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2,4m n ==时，19m n+取最小值为114，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10.设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（） 4π4π-2e π2π-【答案】B 【分析】对a 实行参变分离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得a 的范围. 【详解】令()0,f x =因为0x e >所以()2sin .xxa g x e== ()()'2cos sin .xx x g x e-=令()'0,g x =得.4x π= 0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0,g x >所以()g x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；,4x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0,g x <所以()g x 在,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减；所以()g x 在4x π=处取得最大值,又()()00g g π==要使[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则a4π-. 故选：B【点睛】本题关键在于对a 实行参变分离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题. 11.定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a L L 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b L L 则11222020a b a b a b +++L 的值为（ ） A. 201931⨯+B. 191931⨯+C. 192031⨯+D.202031⨯+【答案】A 【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1 当x 2≥时，()()f x 3f x 2=-.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故21n a n =-.1,3n n b -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b L n n n L n +++=++++3S=12201333393+++n n L n两式相减得-2S=1+2(1219333+++L )-()19202020313312393238313-=+⨯-=---n n∴S=201931⨯+故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题12.已知函数2log,02 ()sin,2104x xf xx xπ⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234x x x x,，,，满足1234x x x x＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x===，则()()341222x xx x--⋅⋅的取值范围是（）A. ()0,12 B. ()4,16 C. ()9,21 D. ()15,25【答案】A【分析】画出函数()f x的图象，由图像可确定121=x x，3412x x+=，324x<<，由此可将所求式子转化为2331220x x-+-，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如图所示：()()12f x f x=Q2122log logx x∴-=212log0x x∴=121x x∴=()()34f x f x=Q342612x x∴+=⨯=4312x x∴=-又34210x x<<<()()()34234343433122224201220x xx x x x x x x xx x-⋅-∴=-++=-=-+-⋅设()21220f x x x=-+-当(),6x∈-∞时，()f x单调递增324x <<Q()()()24f f x f ∴<<，又()416482012f =-+-=，()2424200f =-+-=()()0,12f x ∴∈ ()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12本题正确选项：A【点睛】本小题主要考查分段函数的解+析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上）13.已知向量()2,1a =--r，()1,b λ=r ，若()()22a b a b +-r r r r P ，则实数λ=_______.【答案】12【分析】分别表示出2a b +r r 和2a b -r r 的坐标，而()()22a b a b +-r r r r P ，根据2a b +r r 和2a b -r r的坐标特点，求出λ的值，得到答案.【详解】因为向量()2,1a =--r，()1,b λ=r ， 所以()20,12a b λ+=-+r r，()25,2a b λ-=---r r 因为()()22a b a b +-r r r r P ，而2a b +r r 的横坐标为0，2a b -r r的横坐标不为0，则两个向量若要平行，则必须20a b +=r r r， 所以得到120λ-+=，得12λ=. 故答案为：12.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题.14.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将f (x )的图象向右平移_________个单位长度.【答案】12π【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度． 【详解】∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3， 又函数的图象的第二个点是（4π，0） ∴3×4π+φ=π 于是φ=4π，则f （x ）=sin （3x+4π）故g （x ）=sin3x=sin[3（x ﹣12π）+4π]∴函数的图形要向右平移12π个单位，所以答案12π【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解+析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则．15.在ABC ∆中，4AB =，O 为三角形的外接圆的圆心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r(),x y R ∈，且21x y +=，则ABC ∆的面积的最大值为_____． 【答案】8. 【分析】取AC 的中点D ，把已知的向量等式化成2AO xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，利用21x y +=得到,,B O D三点共线，因此ABC ∆为等腰三角形，利用面积公式与基本不等式可求面积的最大值．【详解】取AC 的中点D ，因为AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以2AO xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，因为21x y +=，所以,,B O D 三点共线，因为O 是三角形的外接圆的圆心，所以BD AC ⊥， 设AD DC m ==，则216BD m =-所以()()22222216121616822ABC m m S m m m m ∆⎡⎤+-⎢⎥=⋅-=-=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当22m =时取等，故答案为：8．【点睛】对于平面中的四个不同的点,,,A B C O ，如果()1OC OA OB λλ=+-u u u r u u u r u u u r，则,,A B C 三点共线，反之也成立．16.已知恰有两条不同的直线与曲线2x y e -=和22x py =都相切，则实数p 的取值范围是__________． 【答案】()0,2 【分析】 设曲线x 2y e-=的切点为（11x y ，），其切线,2x 2py =的切点坐标为（22x y ，），【详解】设曲线x 2y e-=的切点为（121x x e-，），22x py =的切点坐标为（2222xx p，），121x y k e -==' ,222,2x x y p p '== ∴122x xe p-=① 切线方程为y-11221,x x eex x --=-且过点（222x x 2p ，），故22x 2p-11x 2x 221e e x x --=-②由①②得21x 1x 2+=,故2x 1221e p x -=有两解，由①知2x 0p >，若2x 0,?p 0<<不合题意；所以必有2x 0,?p 0>>,即2x 1221e px -=在()0∞+，有两解，令f(x)=12xex-,()()()()12212,02,0;2,0,f x x x ef x x f x x f x x -⎛⎫- ''⎪⎝⎭=<∴'在（02，）单减，在（2，+∞）单增，()f x 的最小值为()1f 22=，又()(),,0,,x f x x f x →+∞→+∞→→+∞故11p 2>,解0<p<2 故答案为()0,2【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)(,82. 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =⋅V ，又根据正弦定理和1c =得到ABC S V 关于C 的函数，由于ABC △是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C V 的值域.【详解】(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。

四川省绵阳南山中学2017届高三上学期10月月考数学（理）试题1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容.2、命题人：张家寿，审题人：蔡晓军.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}Z x x y y M ∈==,|2，{}R x x x N ∈≥-=,63|，全集，是的补集，则的真子集个数是( )15 7 16 82.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 3.“” 是“”的( )条件充分不必要 必要不充分充要条件 既不充分也不必要4.中，边的高为，若，，，，则＝( )5.函数的图像为( )6.函数)s in ()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得图像，可以将的图像( )向右平移个单位长度向右平移向左平移个单位长度向左平移7.( )8.为( )( )10.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安元元元11.( )12.时，( )第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

学必求其心得，业必贵于专精年12月 绵阳南山中学2016年秋季高2017届12月月考数学（理科）试题 命题人：青树国 审题人：周瑞本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1。

设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()RC A B ⋂等（ ）A.RB.{},0x x R x ∈≠C.{}0D.∅2.抛物线22y x =的焦点坐标是（ )A.1(0,)2B.1(,0)2C.1(0,)8D 。

1(,0)83.“2x >”是“112x <”的( )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数sin 2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ )A 。

π12x = B 。

π12x =-C 。

π6x =D 。

π6x =-5.已知各项均为正数的等比数列{}na 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a =（ ）A.4 B 。

2 C.1 D.126。

在ABC ∆中，若2cos a b C =，则ABC ∆一定是 （ )A 。

等腰三角形B 。

直角三角形C 。

等边三角形 D.等腰直角三角形 7.定义在R 上的函数xx e x f x++=cos )(，则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是 （ ）A.(2,1)- B 。

[2,1)- C.[1,2)- D.(1,2)- 8。

某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A 。

四川省绵阳南山中学2014届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. {}13x x << B.{}1<x x C. {}3x x < D. {}10<<x x2.已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ；命题:q 若αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是( )A. p q ∧⌝B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧3.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面结论：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；②若a ⊥b ，a ⊥c 则b ⊥c ；③若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .其中正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】B 【解析】试题分析：在空间，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b 、c 可以平行，也可以相交，也可以异面，所以①②错；③显然成立所以选B.考点：空间直线的位置关系.4.若a 、b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )． A. a 2＋b 2＞2ab B. a ＋b ≥2ab C.abb a 211>+ D. 2≥+b a a b【答案】D 【解析】试题分析：对A. a 2＋b 2＞2ab ，可以相等.故错.对B. a<0, b<0时不成立.对C. a<0, b<0时不成立.对D.由于0,0b a a b >>，由重要不等式知2≥+baa b 成立. 考点：重要不等式.5.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A. 53+ B. 52+ C. 5 D. 4【答案】A 【解析】试题分析：根据三视 图可得其表示的几何体如下图，表面积为11121221322S =+⨯⨯⨯+⨯⨯=考点：1、三视图；2、几何体的体积.6.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.41 B. 55 C. 21 D. 25-7.要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）,所得图象再向左平移32π个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6π个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移32π个单位长度. D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移6π个单位长度.8.将直线x ＋y －1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l ，则直线l 与圆(x ＋3)2＋y 2＝4的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切9.如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A. 平面ABD ⊥平面ABCB. 平面ADC ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDCD. 平面ADC ⊥平面ABC【答案】D 【解析】试题分析：因为平面ABD ⊥平面BCD ，CD BD ⊥，所以CD ⊥面ABD ，CD AB ⊥.CD AD ⊥所以AC =从而222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，所以AB ⊥面ACD ，平面ABC ⊥平面ACD .考点：空间的线面位置关系.10.已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<-C. 121()0,()2f x f x ><-D. 121()0,()2f x f x <>-【答案】D【解析】试题分析：求导得:1()ln ()ln 21f x x ax x a x ax x'=-+-=-+.易得ln y x =在点P （1，0）处的切线为1y x =-.当021a <<时，直线21y ax =-与曲线ln y x =交于不同两点（如下图），且121,1x x <>，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.平面向量a 与b 的夹角为60，()0,2=a 1==+ 。