四川省绵阳中学(实验学校)2017年自主招生数学试卷

ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A.山B.主C.测D.评 2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）A. B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是 （ ）A.4107.1⨯B.5107.1⨯C.6107.1⨯D.7107.1⨯ 4、已知()03212=-+-++c b a ，则c a b +＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝8，连接BD ，若∠BAD ＝∠CDB ，BD ＝6，则BC ＝ ( ) A.9 B.11 C.12 D.166、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB ⊥BC ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点E ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，若BC ＝3，EB ＝4，则cos ∠AFB ＝ ( )A.53B.34C.43D.54EBACF D7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为 ( ）A.6B.7C.8D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )左视图 主视图 俯视图A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.A.2B.2.5C.3D.4 10、若A(a ，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是 （ ）A.54°B.63°C.27°D.54°或63° 12、如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在圆周上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则△PAB 的周长的最小值为 ( )A.226+ B.221+ C.223+ D.226-二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072=+-x x 的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)15、如图，半圆的直径AB ＝12，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆弧AB 的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h ，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h ，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.17、计算：90172156142130120112161+++++++= .18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论: ①获得铅球第二名的是乙；②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; ③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次; ④获得100米第二名的是甲.其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)（1）计算:()()2321330tan 12022---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯︒-+--π（2）设方程012=-+x x 的一个正实数根为a ，求a a a 3223-+的值.20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁. 利用表格或树状图解答:(1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.(1)证明:CF＝CG.(2)证明:四边形CFDG是菱形.22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.AH CBODDABFC PE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为6，截去一角成五边形ABFED ，其中EC ＝3，CF ＝23，动点P 在线段EF(包含端点E 、F)上移动.以AP 为对角线的矩形是矩形AHPC.(1)设PG ＝x ，矩形AHPG 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)当动点P 移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大?并求出最大面积.24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是与AB 垂直的非直径的弦，AB 与CD 相交于点H. (1)证明:HB AH CH ⋅=2.(2)若直径AB 的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若OH 的长度是一个有理数，求线段OH 的长度以及直径AB 的长度.25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、A 10、C 11、D 12、A二、填空题13、12 14、31 15、π6 16、48 17、5218、①②三、解答题19、（1）232- （2）-1 20、（1）根据题意列表如下： 一共有12种可能。

绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.-0.5D.52.下列图案中,属于轴对称图形的是()3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×1024.如图所示的几何体的主视图正确的是()5.使代数式+有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则n m的值为()A.-8B.8C.16D.-168.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm29.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F 两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为()A.1B.2C.D.10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-811.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E 作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为()A. B. C. D.12.如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“•”的个数为a1,第2幅图中“•”的个数为a2,第3幅图中“•”的个数为a3,……,以此类推,则+++…+的值为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共104分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.将答案填写在相应的横线上.13.因式分解:8a2-2=.14.关于x的分式方程-=的解是.15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D 旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点.若CA=5,AB=6,AD∶AB=1∶3,则MD+的最小值为.18.如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则的值是.三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)(1)计算:+cos245°-(-2)-1-;(2)先化简,再求值:÷,其中x=2,y=.20.(本题满分11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为度,扇形B对应的圆心角为度;(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株.21.(本题满分11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.22.(本题满分11分)设反比例函数的解析式为y=(k>0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO 的面积为时,求直线l的解析式.23.(本题满分11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证:CA=CN;(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=2,求圆O的直径的长度.24.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆C与x轴相切;(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE∶MF的值.25.(本题满分14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.答案全解全析：一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以-0.5的相反数是0.5,故选A.2.A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.3.B科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故960万=9600 000=9.6×106,故选B.4.D由主视图的定义知选D.5.B由题意得解得-3<x≤,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.6.B由题意可得∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC,∴△ABC∽△EDC.∴=,∴=,∴ED=12m,故选B.7.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2,n=-4,故n m=(-4)2=16,故选C.8.C由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半径r=4cm,底面圆的周长为2πr=8πcm,圆锥的母线长为=5cm,所以陀螺的表面积为π×42+8π×6+×8π×5=84πcm2,故选C.9.A∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=AC=.∵AD∥BC,∴∠OFC=∠AEO=120°,∴∠BFO=60°.∵EF⊥BD,∴∠BOF=90°,∴∠OBF=∠OCB=30°,∴∠COF=∠BFO-∠OCB=30°,∴OF=FC.∵OF=OB·tan30°=1,∴FC=1,故选A.10.D由题意可得,y=x2的图象经过两次平移后得到y=(x-3)2-1的图象.将①代入②得,x2-8x+8-b=0.因为抛物线与直线有公共点,所以Δ=(-8)2-4(8-b)=4b+32≥0,所以b≥-8,故选D.11.D∵在Rt△ABC中,点O是△ABC的重心,∴OC=CE,CE=AE=EB,∴∠B=∠BCE=30°,∠CAE=∠ECA=60°,∴△CAE是等边三角形.∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,∴∠CEF=30°,∴CF=EF,∴AF平分∠CAB,∴AM垂直平分CE,∴CM=CE,∴MO=CE=CM.∵MF=CM·tan30°=CM,∴==,故选D.12.C第1幅图中有3=1×3个“•”;第2幅图中有8=2×4个“•”;第3幅图中有15=3×5个“•”;……第19幅图中有399=19×21个“•”.所以+++…+=+++…+===,故选C.二、填空题13.答案2(2a+1)(2a-1)解析8a2-2=2(4a2-1)=2[(2a)2-12]=2(2a+1)(2a-1).14.答案x=-2解析∵-=,∴-=-,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.15.答案(7,4)解析∵A(6,0),∴OA=6,又∵四边形ABCO为平行四边形,∴BC∥OA,BC=OA=6,∴点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,∴B(7,4).16.答案解析列表如下:由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种,故所求概率P==.17.答案2解析∵∠B+∠BDN+∠BND=180°,∠BDN+∠FDE+∠ADM=180°,∠B=∠FDE,∴∠BND=∠ADM,又∵∠B=∠A,∴△BDN∽△AMD,∴=,∴DN·AM=MD·BD.∵AD∶AB=1∶3,∴BD=AB=4,∴DN·AM=4MD.设MD=x,则MD+=MD+=x+=()2-2··++2=+2,∴当=,即x=时,MD+取得最小值,为2.18.答案8-解析过H作HG⊥AC于点G,如图.∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠CAF.∵DE∥BF,∴∠EAF=∠AFC,∴∠CAF=∠AFC,∴CF=CA=2.∵AM=AF,∴AM∶MF=1∶2.∵DE∥BF,∴===,∴AH=1,S△AHC=3S△AHM=,∴×2GH=,∴GH=,∴在Rt△AHG中,AG==,∴GC=AC-AG=2-=,∴==8-.三、解答题19.解析(1)原式=0.2+--(4分)=++-(6分)=.(8分)(2)原式=÷(2分)=÷(3分)=÷(4分)=·=.(6分)当x=2,y=时,原式==-.(8分)20.解析(1)频数从左到右应填3,6;对应扇形图中区域从左到右应填B,A.(4分)补全直方图如图所示.(6分)扇形A对应的圆心角为×360°=72°,扇形B对应的圆心角为×360°=36°.(8分)(2)稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有3000×=900株.(11分)21.解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b 公顷,(1分)根据题意得(3分)解得答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(4分) (2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,(5分)根据题意得(7分)解得5≤x≤7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.(9分)设费用为w元,则w=600x+400(10-x)=200x+4000,由一次函数性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5时,w最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分)此时,费用为600×5+400×5=5000元.(11分)22.解析(1)由题意可得,正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1,2),(2分)将其代入反比例函数解析式y=,得k=.(4分)(2)因为直线l过点M(-2,0),所以0=-2k+b,所以b=2k,所以直线l的方程可写为y=kx+2k,(5分)由消去y,得kx+2k=,因为k>0,所以x+2=,得x2+2x-3=0,(7分)解得x1=-3,x2=1,所以A(1,3k),B(-3,-k),(8分)所以S△ABO=S△AMO+S△BMO=×2(3k+|-k|)=,解得k=,(10分)所以直线l的解析式为y=x+.(11分)23.解析(1)证明:连接OF,∵ME与圆O相切于点F,∴OF⊥ME,即∠OFN+∠MFN=90°,(1分)∵∠OFN=∠OAN,∠OAN+∠ANH=90°,∴∠MFN=∠ANH,(3分)又∵ME∥AC,∴∠MFN=∠NAC,∴∠ANH=∠NAC,∴CA=CN.(5分)(2)∵cos∠DFA=,∠DFA=∠ACH,∴cos∠ACH=,(6分)在Rt△AHC中,设AC=5a,HC=4a,则AH=3a.由(1)知CA=CN,∴NH=a,(7分)在Rt△ANH中,利用勾股定理,得AH2+NH2=AN2,即(3a)2+a2=(2)2,解得a=2,(8分)连接OC,在Rt△OHC中,利用勾股定理,得OH2+HC2=OC2,设圆O的半径为R,则(R-6)2+82=R2,解得R=,(10分)∴圆O的直径的长度为2R=.(11分)24.解析(1)由题意知抛物线的解析式可化为y=a(x-2)2+1,(1分)因为抛物线经过点(4,2),所以2=a(4-2)2+1,解得a=,(2分)所以抛物线的解析式是y=(x-2)2+1=x2-x+2.(3分)(2)证明:由消去y,整理得x2-6x+4=0,(4分)解得x1=3-,x2=3+,(5分)将其代入直线方程,得y1=-,y2=+,所以B,D,因为点C是BD的中点,所以点C的纵坐标为=,(6分)利用勾股定理,可得BD==5,即半径R=,即圆心C到x轴的距离等于半径R,所以圆C与x轴相切.(7分) (3)连接BM、DM,因为BD为直径,所以∠BMD=90°,所以∠BME+∠DMF=90°,又因为BE⊥m,DF⊥m,所以∠MDF+∠DMF=90°,所以∠BME=∠MDF,所以△BME∽△MDF,所以=,即=,(9分)代入得=,化简得(t-3)2=4,解得t=5或t=1,(10分)因为点M在抛物线的对称轴的右侧,所以t=5,(11分)所以=.(12分)25.解析(1)能.(1分)如图,过F作FD⊥BC于点D,四边形MNEF为正方形时,易知MN=MF,∠FMD=∠NMC=45°,因为△CNM和△FDM都是等腰直角三角形,所以CM=MD=DF=t cm,所以BD=(4-2t)cm,易证△FDB∽△ACB,所以=,(2分)即=,解得t=.(4分)(2)如图,当点E恰好落在AB上时,连接ME,记EM与NF交于点O,由已知得,EO=OM=CM=t cm,所以EM=2OM=2t cm,易证△EMB∽△ACB,所以=,即=,解得t=2.(5分)当0<t<2时,易证△ANF∽△ACB,所以=,即=,解得NF=cm,(6分)此时y=·NF·NC=··t=-t2+2t;(7分)当2≤t≤4时,如图,设NE与AB交于点K,过K作KL⊥NF于点L,连接EM,交直线NF于点H,易证△KLF∽△ANF,所以=,因为NF=cm,且易知KL=NL,所以=,解得NL=cm,即KL=cm,(9分)此时y=·NF·KL=··=(8-t)2=t2-t+.综上所述,y=(10分)(3)由(2)知,当t=2时,y取得最大值,此时,点E恰好落在AB上,(11分)则有NM=t=2cm,∴NE=NM=2cm.过N作NG⊥AB,垂足为G,如图,∵AC=8cm,BC=4cm,∠C=90°,∴AB==4cm.易知△ANG∽△ABC,∴=,即=,∴NG=cm,(12分)∴sin∠NEF==.(14分)。

2017年四川省绵阳市中考数学试卷 第Ⅰ卷 （选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（2017年四川绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是A ．0.5B.5C ．﹣0.5D ．5答案：A 解析：根据相反数的定义求解即可． 2．（2017年四川绵阳）下列图案中，属于轴对称的是答案：A 解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．3．（2017年四川绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里．“960万”用科学计数法表示为A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 4．（2017年四川绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是答案：D 解析：考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 5．（2017年四川绵阳）使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个答案：B 解析：根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 6．（2017年四川绵阳）为测量操场上旗杆的高度，效力同学想到了物理学（第4题图） A B DC中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺．先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ．测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54cm ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆的高度等于A ．10mB ．12mC ．12.4mD ．12.32m答案：B 解析：根据题意得出△ABC ∽△EDC ，进而利用相似三角形的性质得出答案． 7．关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为A ．－8B ．8C ．16D ．－16答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．8．（2017年四川绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm ，圆柱部分的高BC=6cm ，圆锥体部分的高CD=3cm ，则这个陀螺的表面积是A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．9．（2017年四川绵阳）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ,F 两点．若AC =23，∠AEO =120°，则FC 的长度为A ．1B ．2C ．2D ．3答案：A 解析：10．（2017年四川绵阳）将二次函数y =x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是A ．b ＞8B ．b ＞－8C ．b ≥8D ．b ≥－8答案：D 解析：二次函数向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y =（x －3）2+1，再结合与一次函数y =2x +b 有公共点，联立方程组，建立关于x 的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件△≥0，可求出b 的范围．11．（2017年四川绵阳）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点E ．则MFMO的值为 （第8题图）D CBAA BCDEFO（第9题图） （第11题图）BA ．21B ．45C ．32D ．33答案：D 解析：根据三角形的重心性质可得OC =32CE ，根据直角三角形的性质可得CE =AE ，根据等边三角形的判定和性质得到CM =21CE ，进一步得到OM =61CE ，即OM =61AE ，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF =33AE ，MF =21EF ，依此得到MF =63AE ，从而得到MF MO的值． 12．（2017年四川绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“形，第1幅图形中“a 1，第2a 2，第3幅图形中“为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a +⋯+++的值为 A ．2120B ．8461C ．840589D ．760431答案：C 解析：首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律， a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；进而求出即可．第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．（2017年四川绵阳）因式分解：8a 2－2= ． 答案：)12)(12(2-+n n解析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．14．（2017年四川绵阳）关于x 的分式方程xx x -=+--111112的解是 ． 答案：2-=x 解析：观察可得最简公分母是（x +1）（x －1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．15．（2017年四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．若点A 的坐标是（6,0），点C 的坐标是（1,4），则点B 的坐标是 ．答案：（7，4） 解析：根据平行四边形的性质及A 点和C 的坐标求出点B 的坐标即可．：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），∴BC =OA =6，6+1=7，∴点B 的坐标是（7，4）．16．（2017年四川绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图数”的概率是 ． 答案：41解析：画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．17．（2017年四川绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA 、CB 于M 、N 两点．若CA =5，AB =6，AD ∶AB =1∶3，则MD +DNMA ⋅12的最小值为 ．答案：32 解析：先求出AD =2，BD =4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD +∠A =∠E D F +∠BDN ，然后求出∠AMD =∠BDN ，从而得到△AMD 和△BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得DNMDBD MA =，求出MA •DN =4MD ，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．18．（2017年四川绵阳）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM =31AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ，若AC =2，△AMH 的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ． 答案：158- 解析：利用平行和角平分线先得出AC =CB =CF =2;再利用平行得到△AMH 与△CMF相似，结合AM =31AF ，得出△AMH 的面积与△ACH 面积的关系，以及△CMF 的关系，求出△ACH 的面积和△CMF 的面积；从而求出三角形ABF 的面积，取MF 的中点N ，可得△CAN 是直角三角形，将∠ACH 转化到∠CAM ，最终转化到∠F ，则可求出结论．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（2017年四川绵阳）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：21245cos 04.012----︒+-）（； （1）原式=2121)22(2.02---+………………………………………………4分 A HED BC FM（第18题图）（第17题图）CAB DEFNM=21212151-++…………………………………………………………………6分 =107………………………………………………………………………………8分 （2）先化简，再求值：（yx yxy x x y xy x y x 2)22(222-÷--+--），其中x =22，y =2． （2）原式=y x yy x x x y x y x 2)2()(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----……………………………………………………2分 =y x yy x y x 2)211(-÷---………………………………………………………………3分 =yx yy x y x y x y x 2)2()()()2(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅----……………………………………………………4分 =yx y y x y x y x y --=-⋅-⋅--12)2()(………………………………………………6分 当222==y x ，时，22211-=-=--y x ．……………………………………………8分 20．（2017年四川绵阳）（本题满分11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻穗谷粒数进行分析，请补全下表中空格，并完善直方图：上图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度； （2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有对手（颗）株？解：（1）频数从左到右应填：3，6；对应扇形图中区域从左到右应填：B ，A ；……………4分正确完成直方图；……………………………………………………………………………6分 扇形A 对应的圆心角为72度，扇形B 对应的圆心角为36度．………………8分 （2）9003093000=⨯（株）．…………………………………………………………………11分 思路分析：（1）根据表格中数据填表即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可． 21．（2017年四川绵阳）（本题满分11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元．两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元．有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：（1）设1台大型收割机每小时收割小麦a 公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b 公顷…1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+5.2524.13b a b a ，……………………………………3分解得⎩⎨⎧==3.05.0b a ．………………………………4分（2）设需要大型收割机x 台，则需要小型收割机（10－x ）台，…………………………5分 根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+8)10(6.05400)10(400600x x x x ，…………………………………7分解得75≤≤x ，又x 取整数，所以x =5，6，7，一共有3种方案．……………9分 设费用为w 元，则4000200)10(400600+=-+=x x x w ．由一次函数性质知，w 随x 增大而增大．所以x =5时，w 值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，………………………………………………………………………………10分此时，所有费用w =600×5+400×5=5000（元）．……………………11分 思路分析：（1）此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1天各收割小麦a 公顷和b 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；（2）大收割机为x 台，则小收割机为（10－x ）台．由“两种收割机共15台，要求两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元．列出关于x 的不等式组，通过解不等式组求得整数x 的值． 22．（2017年四川绵阳）（本题满分11分）如图，设反比例函数的解析式为y =xk3（k ＞0）． （1）若该反比例函数和正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； （2）若该反比例函数于过点M （－2,0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点．如图所示，当△ABO 的面积为316时，求直线l 的解析式．解：（1）根据题意，正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1，2)，…2分 代入反比例函数解析式x k y 3=，得32=k ．…………………………4分 （2）因为直线l 过点M （－2，0）．代入直线方程，得0=－2k +b ，所以b =2k ，所以直线l 方程可写为y =kx +2k ，……5分联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky kkx y 32，消去y ，得x k k kx 32=+， 因为k >0，所以xx 32=+，得0322=-+x x ，…………………………7分 解得1321=-=x x ，，所以A （1，3k ），B （－3，－k ），……………………8分所以△ABO 的面积=316)3(221=-+⨯⨯=+k k S S BMO AMO △△，解得34=k ．………………………………………………10分所以直线l 的解析式为：3834+=x y ．……………………………………11分思路分析：（1）由题意可得A （2，4），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （－2，0）代入y =kx +b ，可得b =2k ，可得y =kx +2k ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==kkx y xk y 23消去y 得到x 2+2x －3=0，解得x =－3或1，推出B （－3，－k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为316，可得21•2•3k +21•2•k =316，解方程即可解决问题． 23．（2017年四川绵阳）（本题满分11分）如图，已知AB 是圆O 的直径．弦CD ⊥AB ，垂足为H ．与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA =CN ; （2）连接DF ，若cos ∠DF A =54，AN =210，求圆O 的直径的长度．（1）证明：连接OF ，∵ME 与圆O 相切与点F ，∴OF ⊥ME ，即∠OFN +∠MFN =90°，…………………………1分 ∵∠OFN =∠OAN ，∠OAN +∠ANH =90°， ∴∠MFN =∠ANH ，（等量代换）…………………………………3分 又∵ME ∥AC ，∴∠MFN =∠NAC ，∴∠ANH =∠NAC ． ∴CA =CN ．…………………………………………5分 （2）解：∵cos ∠DF A =54，所以cosC =54，……6分 在直角△AHC 中，设AC =5a ，HC =4a ，则AH =3a由（1）知，CA =CN ，∴NH =a ，……7分 在直角△ANH 中，利用勾股定理， 得222AN NH AH =+,即222)102()3(=+a a ，解得a =2，……………8分连接OC ，在直角△OHC 中，利用勾股定理，得222OC HC OH =+, 设圆O 的半径为R ，则2228)6(R R =+-，解得325=R ，……………10分 所以圆O 的直径长度为3502=R ．……………………………………………………11分 方法2：同（2）中，解得a =2，连接BC ，因为AB 为直径，所以∠ACB =90°，由射影定理，得 AB AH CA ⋅=2，即AB ⋅=6100，解得AB =350．…………………11分 思路分析：（1）连接OF ，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M +∠FOH =180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M =∠C =2∠OAF ，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN =90°－∠OAF =∠ANC ，由此即可证出CA =CN ；（2）连接OC ，由圆周角定理结合cos ∠DF A =54、AN =210，即可求出CH 、AH 的长度，设圆的半径为R ，则OH =R ﹣6，根据勾股定理即可得出关于R 的一元一次方程，解之即可得出R ，再乘以2即可求出圆O 直径的长度．（第23题图）24．（2017年四川绵阳）（本题满分12分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2,1），并且经过点（4,2）．直线y =21x +1与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 于直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1）．直线m 上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ．求BE ∶MF 的值．解：（1）设抛物线方程为k h x a y +-=2)(，因为抛物线的顶点坐标是（2，1），所以1)2(2+-=x a y …………………………1分 又抛物线经过点（4，2），所以1)24(22+-=a ，解得41=a ，………………2分 所以抛物线的方程是2411)2(4122+-=+-=x x x y ．……………………………3分 （2）联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=1212412x y x x y ，消去y ，整理得0462=+-x x ，………………………4分解得531-=x ，532+=x ，…………………………5分代入直线方程，解得25251-=y ，25252+=y ， 所以B （252553--，），D （252553++，），因为点C 是BD 的中点，所以点C 的纵坐标为25221=+y y ，………………………6分利用勾股定理，可算出BD =5)()(221221=-+-y y x x ，即半径R =25， 即圆心C 到x 轴的距离等于半径R ，所以圆C 与x 轴相切．…………………………7分 （3）连接BM 和DM ，因为BD 为直径， 所以∠BMD =90°，所以∠BME +∠DMF =90°，又因为BE ⊥m 于点E ，DF ⊥m 于点F ， 所以∠BME =∠MDF ， 所以△BME ∽△MDF ，所以DF EMMF BE =，……………………………9分 即112121--=--y x t t x y ， 代入得2523)53()53(25-23+--=-+t t ， 化简得4)3(2=-t ，解得t =5或t =1，………………………………10分因为点M 在对称轴右侧，所以t =5，………………………11分 所以215+=MF BE …………………………………………………12分 法2：过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）知CM =R =52 ，CH =R -1=32，由勾股定理，得MH =2，…………………9分又HF =5212=-x x ， 所以MF =HF -MH = 5 -2，…………………10分又BE =y 1-1=32 -52，所以BE MF =5+12，………………………………………………12分思路分析：（1）知抛物线的顶点和其它任意一点，可设出抛物线的顶点式，代入点的坐标即可求出抛物线的解析式；（2）由抛物线与直线交于B 、D ，联立方程组，求出点B 点D 坐标，求出直径BD 的长度，从而求出半径，与C 的纵坐标进行比较，得出结论；（3）连接BM 和DM ，因为BD 为直径， 所以∠BMD =90°，所以∠BME +∠DMF =90°，又因为BE ⊥m 于点E ，DF ⊥m 于点F ，所以∠BME =∠MDF ，所以△BME ∽△MDF ，所以DFEM MF BE =，即112121--=--y x t t x y ，代入得2523)53()53(25-23+--=-+t t ，化简得4)3(2=-t ，解得t =5或t =1，因为点M 在对称轴右侧，所以t =5，所以215+=MF BE ．25．（2017年四川绵阳）（本题满分14分）如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ,将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）求y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．25.（1）能，……………………………………………………………………1分如图，四边形MNEF 为正方形时，过F 作FD ⊥BC于点D ，则∠FMD =∠NMC =45°，所以CN =ND =DF =t ，易证△FDB ∽△ACB ，所以FD AC =BD BC，………………2分 即t 8 =4-2t 4 ，解得t =85．……………………………………4分 （2）当点E 恰好落在AB 上时，连接ME ，同（1），易证△EMB ∽△ACB ，所以EM AC =BM BC， 即2t 8 =4-t 4，解得t =2．……………………………………5分 当0<t <2时，连接EM ，易证△ANF ∽△ACB ，所以NF BC =AN AC， 即NF 4 =8-t 8 ，解得NF =4-t 2．…………………………6分 所以t t NC NF y ⋅-⋅=⋅⋅=)24(2121 t t 241-2+=，…………………………………7分 当42≤≤t 时，如图，设NE 与AB 交于点K ， 过K 作KL ⊥NF ，垂足为L ，连接EM ，交直线NF 于点H ．易证△KLF ∽△ANF ，所以LF NF =KL AN， 因为NF =4-t 2 ，所以t NL t NL t -=---824)24(， 解得NL =83 －t 3 ，即KL =83 －t 3，………………………………………9分 （第25题图） AB C MEN F所以)338()24(2121t t KL NF y -⋅-⋅=⋅⋅=31634121)8(12122+-=-=t t t ， 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<+-=)42(31634121)20(24122t t t t t t y ．……………………………………10分（3）由题意知，当t =2，y 取得最大值，此时，点E 恰好落在AB 上，…………………………11分由（2）知，NM =2t =2 2 ，NF =4-t 2=3， 由勾股定理，得MF = 5 ，又因为222NF MF MN >+，所以，△NMF 为锐角三角形，…………………12分 所以MNFMF NMF NF ∠=∠sin sin ，即︒=∠45sin 5sin 3NMF ， 所以sin ∠NMF =31010 ，即sin ∠NEF =31010．………………………………14分思路分析：（1）若四边形MNEF 为正方形时，过F 作FD ⊥BC 于点D ，则∠FMD =∠NMC =45°，所以CN =ND =DF =t ，易证△FDB ∽△ACB ，所以FD AC =BD BC，代入求解；（2）当点E 恰好落在AB 上时，连接ME ，同（1），易证△EMB ∽△ACB ，所以EM AC =BM BC ，即2t 8 =4－t 4，解得t =2． 当0<t <2时，连接EM ，易证△ANF ∽△ACB ，所以NF BC =AN AC ，即NF 4 =8－t 8 ，解得NF =4－t 2． 所以t t NC NF y ⋅-⋅=⋅⋅=)24(2121t t 2412+-=，当42≤≤t 时，如图，设NE 与AB 交于点K ，过K 作KL ⊥NF ，垂足为L ，连接EM ，交直线NF 于点H ．易证△KLF ∽△ANF ，所以LF NF =KL AN ，因为NF =4-t 2 ，（第25题(2)图） A B C MEN F A （第25题图） B C M EN F D （第25题（2）图） A B C M EN FHKL所以t NL t NL t -=---824)24(，解得NL =83 －t 3 ，即KL =83 －t 3 ，所以 )338()24(2121t t KL NF y -⋅-⋅=⋅⋅= 31634121)8(12122+-=-=t t t ， （3）由题意知，当t =2，y 取得最大值，此时，点E 恰好落在AB 上，由（2）知，NM =2t =2 2 ，NF =4-t 2=3，由勾股定理，得MF = 5 ，又因为222NF MF MN >+，所以，△NMF 为锐角三角形，所以MNFMF NMF NF ∠=∠sin sin ，即︒=∠45sin 5sin 3NMF ，所以sin ∠NMF =31010 ，即sin ∠NEF =31010 ．。

2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题附答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )ABCDABCD 40°120°图1A．6 B．9C．12 D．155．把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点MC．点R D．点Q7．若220x x+=，则xy的值为（）A．6或0B．6-或0C．5或0D．8-或08．已知yxabbybbaxba,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A．yx>B．x=y C．yx<D．与a、b的取值有关9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A B C E→→→运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）图3A BDC（C）图410．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克图8图7-1图7-2图5牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2 （填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图10-1AC B C BA 图10-2图919．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图11-1乙校成绩条形统计图图11-221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？图13-2AD O BC 21MN图13-1AD BMN1 2图13-3A D OBC 21 MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中， 写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？Q图14 （备用图）并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E和P的切线的解析式．2018年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分 （2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分分数图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分 ∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 x y 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x 解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

绵阳东辰国际学校2017 年高中自主招生数学真卷( 考试时间： 120 分钟满分：150分)一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分）1、PM 2.5 是指大气中直径≤ 0.0 000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 ( )A. 0.25 105B. 0.25 106C. 2.5 105D. 2.5 1062、下列运算正确的是 ( )A. (a 1)a1B. ( 2a3)24a6C. a b2a2b2D. a3a22a53、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图()A. B. C. D.4、下列事件中确定事件是()A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.买一注福利彩票一定会中奖C.把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球D.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6 的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5、给出下列五个命题 : ①对角线相等的平行四边形是矩形；② 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；③三点确定一个圆；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题有 () 个.A.0B.1C.2D.36、如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A 点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向A 点运动，到达A 点停止运动 . 设P 点运动时间为x(s) ，△BPQ的面积为 y(cm2 ) ，则 y 关于 x 的函数图象是 ( )A. B. C. D.7、如图，在菱形纸片 ABCD中，∠A＝ 60°，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A' D'处，且 A' D'经过点 B，EF 为折痕，当D'F CD 时，CF的值为() FDA. 3 1B.3C. 2 3 1D. 3 12668( 第 7 题图）（第8题图）（第9题图）8、如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P 从点E 出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是 ( )A.8B.10C.3D.59、如图，点 A 是函数1的图象上的点，点、的坐标分别为B( 2 ， 2 ) ，y B Cx1的图象上任意一点 A 都满足| AB C( 2 ， 2 ) ，试利用性质 : “函数yxAC | 2 2 ”求解下面问题 : 作∠ BAC 的内角平分线 AE ，过点 B 作 AE 的垂线交AE 于点 F ，已知当点 A 在函数 y1的图像上运动时， 点 F总在一条曲线上运x动，则这条曲线为 ( )A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 反比例函数的曲线10、如图，一副直角三角板满足∠ ACB ＝∠ EDF ＝90°， AC ＝BC ，AB ＝ DF ，∠ EFD＝30°，将三角板 DEF 的直角顶点 D 放置于三角板 ABC 的斜边 AB 上，再将三角板 DEF 绕点 D 旋转，并使边 DE 与边 AC 交于点 M ，边 DF 与边 BC 交于点 N . 当∠ EDF 在△ ABC 内绕点 D 旋转时有以下结论 :①点 C ， M ，D ，N 四点共圆；②连接 CD ，若 AD ＝DB ，则△ ADM ∽△ CDN ；③若 AD ＝DB ，则 DN CMBN DM ；④若 AD ＝DB ，则 CM CN2 AD ；⑤若 DB ＝2AD ， AB ＝6，则 2 S DMN 4 .其中正确结论的个数是 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分)11、分解因式 : a 3b 25ab.12、已知扇形 AOB 的半径为 4cm ，圆心角∠ AOB 的度数为 90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm.13、已知，如图，斜坡 PQ 坡度为 i1: 4，坡脚 Q 旁的点 N 处有一棵大树 MN .3近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡 PQ 垂直，光线将树顶 M 的影子照射在斜坡 PQ 上的点A 处，如果 AQ ＝4 米，NQ ＝1 米，则大树 MN 的高 度为.14、已知关于 x 的分式方程k x k 1 的解为负数，则 k 的取值范围x 1x 1是 .15、已知三个非负数 a 、b 、c 满足 3a+2b+c=5和 2a+b-3c ＝ 1. 若 m ＝ 3a+b-7c ，则m 的最小值与最大值的和为 .16、如图，在矩形 ABCD 中， AD ＝2 AB ，∠ BAD 的平分线交 BC 于点 E ，DH ⊥AE于点 H ，连接 BH 并延长交 CD 于点 F ，连接 DE 交BF 于点 0，下列结论 : ①∠ AED ＝∠ CED ；②AB ＝ HF ；③BH ＝ HF ；④ BC-CF ＝2HE ； ⑤ OE ＝OD ；其中正确结论的序号是.三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 86 分）17、( 本题满分 16 分)2327 120173 2（1）计算：3 20.1tan30（2）先化简，再求值：1 1x x 2 2x1 ，其中 x cos60 . xx 1 x2x21118、( 本题满分 13 分) 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图 .(1) 王老师采取的调查方式是 ( 填“普查”或“抽样调查” ) ，请把图②补充完整 .(2) 王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件 ?请估计全年级共征集到作品多少件 ?(3)如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生，现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 ( 要求写出用树状图或列表分析过程 )19、( 本题满分 13 分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全都售完，该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产15 x90 (0x2)，品的利润 y1 ( 元) 与国内销售数量x ( 千件 ) 的关系为 : y1130 (2x5x6)若在国外销售，平均每件产品的利润 y2( 元) 与国外的销售数量 t ( 千件 ) 的关系为 : y2100(0t 2)5t110(2 t 6)（1）用x的代数式表示 t 为: t ；当 0x 4 时， y2与x的函数关系为 y2 =；当<x<时 y2＝100.（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W ( 千元 ) 与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围.（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大 ?最大值为多少 ?20、( 本题满分 14 分)如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H ，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 F, 切点为 G,连接 AG 交 CD 于点 K.（1）求证 : KE GE . （ ）若 KG 2 KD GE ，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由. 2（3）在（ 2）的条件下，若 sin E3， AK2 5 ，求 FG 的长 .521、( 本题满分 14 分)在一个边长为a( 单位:cm) 的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD 上的动点，连接 DE并延长交正方形的边于点 F，过点M作 MN DF 于 H，交AD于 N .（1）如图①，当点M与点 C 重合，求证 : DF MN .（2）如图②，假设点M从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD向点 D 运动，点E 同时从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AC向点 C运动，运动时间为 t (t＞0).①当点 F 是边 AB的中点时，试判断点M在边 CD的什么位置，并说明理由.②连接 FM 、FN，MNF 能否为等腰三角形 ?若能，请写出a、 t 之间的关系；若不能，请说明理由.22、( 本题满分 16 分)如图所示，设 m＞ 0，抛物线y x22m 1 x 2m n 与 x 轴交于A、B两点(A 点在 B 点的左边 ) ，不等边三角形的两边长为方程x25x n 40 的解，第三边长为 4，点 O 为坐标原点，以 OA 、 OB 为直径分别作⊙ O1、⊙ O2，直线 GH 与⊙O2相切于 G ，与⊙ O1相切于 H ，交x 轴于点，且直线GH与xE轴的夹角为 30°.（1）直接写出方程x22m 1 x 2m 20 的解为.（2）求 n 的取值范围 .（3）当 n 为满足 (2) 的正偶数时，求直线GH 的方程 .（4）在(3) 的情况下， P、Q为抛物线上两点，点P 在x轴下方，抛物线与y 轴交于点 C，当四边形OPCQ是平行四边形时，求P、 Q两点的坐标 .（5）在 (4) 中，APQ 是否为等腰三角形，证明你的结论.答案一、选择题1、D 2 、 B 3 、D 4、C 5 、C6、A7 、 A8 、A 9、C10 、D二、填空题10、 ab a 5 a 512、 113、 8 米14、k 1且 k015、6216、①③④⑤277三、解答题17、（ 1）原式 =5（2）原式 =12（3）318、（ 1）略（2）425 19、（ 1） t 6x ， y25x80 ， 4 x 610x240x480(0x2)（2） W10x 280x480(2x4)5x 230x600(4x6)（3）当x=4 时，W max =640，即国内 4 千件，国外 2 千件时，利润最大，最大利润为 640 千元 .20、（ 1）略（2）AC//EF252（ 3）FG821、（ 1）略（2）点M为边 CD 的三等分点（3）若 MNF 为等腰三角形，分三种情况讨论：a、若 FN MN ( 不合题意 )b、若 FN FM , 则t a 2c、若 FM MN , 则 t a22、（ 1） x 1 或 x 2 m 1（2）n 9 4（3）y 3 x332（4）P( 6 , 2 6 3 ) Q( 6 , 2 6 3 ) 2222（5）APQ 为等腰三角形.。

绝密★启用前四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,0.5-的相反数是( )A.0.5B.0.5±C.0.5-D.52.下列图案中,属于轴对称图形的是( )A B C D3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为( )A.70.9610⨯B.69.610⨯C.59610⨯D.29.610⨯4.如图所示的几何体的主视图正确的是( )A B C D5.使代数式433xx+-+有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------_____________________________刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ,标记好脚掌中心位置为B .测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ,镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4m ,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m ,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ,则旗杆DE 的高度等于( )A .10mB .12mC .12.4mD .12.32m 7.关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1,则m n 的值为( )A .8-B .8C .16D .16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径8cm AB =,圆柱体部分的高6cm BC =,圆锥体部分的高3cm CD =,则这个陀螺的表面积是( )A .268πcmB .274πcmC .284πcmD .2100πcm9.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O .过点O 作BD 的垂线分别交AD ,BC 于E ,F 两点.若23AC =,120AEO =︒∠,则FC 的长度为( )A .1B .2C .2D .310.将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A .8b ＞B .8b ＞-C .8b ≥D .8b ≥-11.如图,Rt ABC △中,30B ∠=︒.点O 是ABC △的重心,连接CO 并延长交AB 于点E ,过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ,连接AF 交CE 于点M ,则MOMF的值为 ( ) A .12B .5C .23D .3312.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为1a ,第2幅图形中“”的个数为2a ,第3幅图形中“”的个数为3a ,……,以此类推,则123111a a a +++ (19)1a +的值为 ( )A .2021B .6184C .589840D .431760第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：282a -= .14.关于x 的分式方程211111x x x-=-+-的解是 . 15.如图,将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点.若点A 的坐标是(6,0),点C 的坐标是(1,4),则点B 的坐标是 .16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D 在AB 边上.DEF △绕点D 旋转,腰DF 和底边DE 分别交CAB △的两腰CA ,CB 于M ,N 两点.若5CA =,6AB =,:1:3AD AB =,则12MD MA DN+的最小值为 .18.如图,过锐角ABC △的顶点A 作//DE BC ,AB 恰好平分DAC ∠.AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F .在AF 上取点M ,使得13AM AF =.连接CM 并延长交直线DE 于点H .若2AC =,AMH △的面积是112,则1tan ACH∠的值是 .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分16分,每题8分)(1)计算：2110.04cos 45(2)||2-+︒----；(2)先化简,再求值：222()222x y x yx xy y x xy x y--÷-+--,其中22x =,2y =.20.(本小题满分11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查.从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位：颗)：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224(上图所示的扇形统计图中,扇形A 对应的圆心角为 度,扇形B 对应的圆心角为 度； (2)该试验田中大约有3000株水稻.据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.(本小题满分11分)江南农场收割小麦.已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台.要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元.有几种方案？请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.22.(本小题满分11分)如图,设反比例函数的解析式为3 (0)ky k x=＞. (1)若该反比例函数与正比例函数2y x =的图象有一个交点的纵坐标为2,求k 的值；(2)若该反比例函数与过点(2,0)M -的直线l y kx b =+：的图象交于A ,B 两点,如图所示.当ABO△毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------的面积为163时,求直线l 的解析式.23.(本小题满分11分)如图,已知AB 是圆O 的直径.弦CD AB ⊥,垂足为H .与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ,交AB 的延长线于点E ,切点为F .连接AF 交CD 于点N . (1)求证：CA CN =；(2)连接DF ,若4cos 5DFA ∠=,AN =.求圆O 的直径的长度.24.(本小题满分12分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2).直线112y x =+与抛物线交于B ,D 两点.以BD 为直径作圆,圆心为点C .圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(t,1)M .直线m 上每一点的纵坐标都等于1. (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥,垂足为E ,再过点D 作DF m ⊥,垂足为F .求:BE MF 的值.25.(本小题满分14分)如图,已知ABC △中,90C ∠=︒.点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动,到达点B 停止运动.在点M 的运动过程中,过点M 作直线MN 交AC 于点N ,且保持45NMC =︒∠.再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ,连接MF .将MNF △关于直线NF 对称后得到ENF △.已知8cm AC =,4cm BC =.设点M 运动时间为(s)t ,ENF △与ANF △重叠部分的面积为2)(cm y .(1)在点M 的运动过程中,能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能,求出相应的t 值；如果不能,说明理由；(2)求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围； (3)当y 取最大值时,求sin NEF ∠的值.四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：0.5-的相反数是0.5，故选：A. 【提示】根据相反数的定义求解即可. 【考点】相反数的概念 2.【答案】A【解析】解：A ，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B.此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C.此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D.此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形的定义求解可得. 【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】B【解析】解：“960万”用科学记数法表示为69.610⨯，故选：B.2219111111132435461921a ++=+++++⨯⨯⨯⨯⨯11435461921++-⎪⎭222021840⎪⎝⎭【解析】解：画树状图为：4MA DN BD MD MD ==，∴114MA DN MD=12MD MD M A DN D M M +=+ ⎝3MD，即12MA DN有最4 MA DN MD=AH m∴16 m=14AC HG=∴HG tan4ACH HG∠2x y y ⎤-⎥⎦ 2x yy ⎫-⎪⎭2)x yy -谷粒颗数 175185x ≤< 185195x ≤< 195205x ≤< 205215x ≤< 215225x ≤<频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 BDEAC如图所示：1116232223k k +=，解得1116232223k k +=，解方程即可解与O 相切，∴AB ，∴∠BOF OAF =∠+AC ，∴M ∠33圆的半径，∴圆C与x轴相切；10 EF5。

绵阳东辰国际学校2017年高中自主招生数学真卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，共40分）1、PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ( )A.51025.0-⨯B.61025.0-⨯C.5105.2-⨯D.6105.2-⨯2、下列运算正确的是( )A.1)1(--=--a aB.6234)2(a a =-C.()222b a b a -=- D.5232a a a =+ 3、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图()A. B. C. D.4、下列事件中确定事件是()A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.买一注福利彩票一定会中奖C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5、给出下列五个命题:①对角线相等的平行四边形是矩形；②平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；③三点确定一个圆；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题有()个.A.0B.1C.2D.36、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC→CD→DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数图象是 ( )A. B. C. D.7、如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点''D A 处，且''D A 经过点B ，EF 为折痕，当CD F D ⊥'时，FD CF 的值为 ( ) A.213- B.63 C.6132- D.813+(第7题图） （第8题图） （第9题图）8、如图，在等边△ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是 ( )A.8B.10C.π3D.π59、如图，点A 是函数xy 1=的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(2-，2-)，C(2，2)，试利用性质:“函数xy 1=的图象上任意一点A 都满足-AB |22|=AC ”求解下面问题:作∠BAC 的内角平分线AE ，过点B 作AE 的垂线交AE 于点F ，已知当点A 在函数xy 1=的图像上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为 ( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.反比例函数的曲线10、如图，一副直角三角板满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC ＝BC ，AB ＝DF ，∠EFD＝30°，将三角板DEF 的直角顶点D 放置于三角板ABC 的斜边AB 上，再将三角板DEF 绕点D 旋转，并使边DE 与边AC 交于点M ，边DF 与边BC 交于点N .当∠EDF 在△ABC 内绕点D 旋转时有以下结论:①点C ，M ，D ，N 四点共圆；②连接CD ，若AD ＝DB ，则△ADM∽△CDN；③若AD ＝DB ，则DM BN CM DN ⋅=⋅；④若AD ＝DB ，则AD CN CM 2=+；⑤若DB ＝2AD ，AB ＝6，则42≤≤∆DMN S .其中正确结论的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分，共24分)11、分解因式:=-ab b a 253 .12、已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm.13、已知，如图，斜坡PQ 坡度为34:1=i ，坡脚Q 旁的点N 处有一棵大树MN .近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ 垂直，光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点A 处，如果AQ ＝4米，NQ ＝1米，则大树MN 的高度为 .14、已知关于x 的分式方程111=-+++x k x x k 的解为负数，则k 的取值范围是 .15、已知三个非负数a 、b 、c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c ＝1.若m ＝3a+b-7c ，则m 的最小值与最大值的和为 .16、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点0，下列结论:①∠AED＝∠CED；②AB＝HF ；③BH＝HF ；④BC -CF ＝2HE ；⑤OE ＝OD ；其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共86分）17、(本题满分16分)（1）计算：()()()022017321.030tan 312723--︒+--+-π （2）先化简，再求值：()()2221112111--++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x x x ，其中︒=60cos x .18、(本题满分13分)我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，请把图②补充完整. (2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程)19、(本题满分13分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全都售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y (元)与国内销售数量x (千件)的关系为:⎩⎨⎧<<+-≤<+=)62(1305)20(90151x x x x y ，若在国外销售，平均每件产品的利润2y (元)与国外的销售数量t (千件)的关系为:⎩⎨⎧<≤+-≤<=)62(1105)20(1002t t t y （1）用x 的代数式表示t 为:=t ；当40≤<x 时，2y 与x 的函数关系为2y =；当<x<时2y ＝100.（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围.（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?20、(本题满分14分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F,切点为G,连接AG 交CD 于点K.（1）求证:GE KE =.（2）若GE KD KG ⋅=2，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若53sin =E ，52=AK ，求FG 的长.21、(本题满分14分)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CDMN⊥于H，上的动点，连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作DF交AD于N.DF=.（1）如图①，当点M与点C重合，求证:MN（2）如图②，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t＞0).①当点F是边AB的中点时，试判断点M在边CD的什么位置，并说明理由.∆能否为等腰三角形?若能，请写出a、t之间②连接FM、FN，MNF的关系；若不能，请说明理由.22、(本题满分16分)如图所示，设m ＞0，抛物线()n m x m x y --++=2122与x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点的左边)，不等边三角形的两边长为方程()0452=++-n x x 的解，第三边长为4，点O 为坐标原点，以OA 、OB 为直径分别作⊙1O 、⊙2O ，直线GH 与⊙2O 相切于G ，与⊙1O 相切于H ，交x 轴于点E ，且直线GH 与x 轴的夹角为30°.（1）直接写出方程()022122=--++m x m x 的解为.（2）求n 的取值范围.（3）当n 为满足(2)的正偶数时，求直线GH 的方程.（4）在(3)的情况下，P 、Q 为抛物线上两点，点P 在x 轴下方，抛物线与y轴交于点C ，当四边形OPCQ 是平行四边形时，求P 、Q 两点的坐标.（5）在(4)中，APQ ∆是否为等腰三角形，证明你的结论.答案一、选择题1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、A8、A9、C 10、D二、填空题10、()()55-+a a ab 12、 1 13、8米14、21->k 且0≠k 15、7762- 16、①③④⑤ 三、解答题17、（1）原式=5 （2）原式=21 18、（1）略 （2）42 （3）53 19、（1）x t -=6，8052+=x y ，64<<x（2）⎪⎩⎪⎨⎧<<++-≤<++-≤<++=)64(600305)42(4808010)20(4804010222x x x x x x x x x W（3）当x =4时，max W =640，即国内4千件，国外2千件时，利润最大，最大利润为640千元.20、（1）略 （2）AC//EF （3）8225=FG21、（1）略 （2）点M 为边CD 的三等分点（3）若MNF ∆为等腰三角形，分三种情况讨论：a 、若MN FN =(不合题意)b 、若FM FN =,则2a t = c 、若MN FM =,则a t =22、（1）1=x 或()12+-=m x（2）49<n（3）2333+-=x y（4）P(26-,2362+-) Q(26,2362-) （5）APQ ∆为等腰三角形.。

保密★启用前绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共6页,答题卡共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔,直接答在答题卡上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.第一卷 (选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 45︒的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间2.A .1025y x =--- B .33x y = C .212x y -= D .22y x =- 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个表面为红色的棱长为4cm 的立方体,将其分割成棱长为1cm 的小正方体若干个,A.38B.34C.14D.185.如图所示,①、②、③、④为四个多面体零件,则A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体( )①②③④A. B. C. D.6.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1 图2A.3%B.10%C.30D.不能确定7.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如右图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是()A. B. C. D.8.从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性,你的选择是( )9.南山中学为纪念“一二·九”运动81周年,举行了知识大赛,进入决赛的有三个班,其中成绩靠前的X人获奖.如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )A. B. C. D.10.已知M、N是等腰Rt△ABC的斜边BC上两点,且AB AC==MB＝3, 45MAN︒∠=,则NC＝( )A.92B.4 C.72D.311.已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CA＝3,CB＝5,DA＝DB,则CD＝( )A.14或B C.或D.12.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB＝8,AD＝6,AC＝10,点E在AC上,且AE＝2,M是AE的中点,N是BC的中点,则MN＝( )A.5B.265C.275D.112第二卷(主观题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卷相应的横线上)13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=,等等.其中最大的数称为“弦数”,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数.若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B,则A＋B＝.14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑,从笔试成绩合格的6(编号分别为1－6)名应试者中通过面试选聘一人.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知这四人中只有一人预测正确,则入选者是_________________.15.已知E为正方形ABCD边BC的中点,过点B、D分别作AE的垂线,垂足分别为F、G,则∠FBG＝_______.16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].如[2.3]＝2,[－1.5]＝－2.则方程34[]2xx+=的所有实数解是___________.17.已知△ABC是锐角三角形,O是其外接圆的圆心,∠ABC＝60°,延长AO交BC于E,延长CO交AB于D,则ADCE＝______.18.如图,在扇形AOE中,120AOE︒∠=,弦4AB BC CD DE====,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和等于_______________.三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)19.(本题共两个小题,满分16分,每小题8分)(1)已知2221 (3.14)(1)21x xMx x x xπ-=-+-÷+++,其中x满足不等式组214133x xx-<⎧⎪⎨-<⎪⎩,且x为整数,求M的值.(2)解方程22211111213x x x x x x++=++-.20.(本小题满分12分)中国天气网2017年6月18日1时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报,如下图所示:(Ⅰ)某位游客准备本周内到绵阳市参观,且连续呆两天,求这两天恰好一天有雨的概率;(Ⅱ)从周一至周六的6天内任意选择两天,求两天的温差均小于或等于8°C且只有一天有雨的概率.(温差为白天气温与夜间气温的差)18题图D CBEO A21.(本小题满分12分)在6月4日结束的FTC 机器人科技挑战赛全国总决赛中,由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的Aurora Plus 队,斩获全国亚军,黄毅同学获得美国两所大学的专项奖学金共计10万美元.这是我校FTC 机器人代表队继去年获同济大学邀请赛勇夺全国冠军后取得的又一佳绩.在某次机器人训练中,要求位于点O 处的机器人甲要在最短的时间内与正在前进的机器人乙相遇.在机器人甲出发时,机器人乙位于点O 北偏西30°且与O 相距20米的A 处,并以30 米/分钟的速度沿正东方向匀速行驶.假设机器人甲沿直线方向以v 米/分钟的速度匀速行驶,经过t 分钟与机器人乙相遇.(Ⅰ)若希望相遇时机器人甲行驶的距离最小,则机器人甲行驶的速度大小应为多少？(Ⅱ)假设机器人甲的最高行驶速度只能达到30米/分钟,试设计行驶方案(即确定行驶方向和行驶速度的大小),使得机器人甲能以最短时间与机器人乙相遇,并说明理由.22.(本小题满分12分)某公司计划投资A ,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资金额成正比,其关系如图1所示;B 产品的利润与投资金额的算术平方根成正比,其关系如图2所示(注:利润与投资金额单位:万元).(Ⅰ)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A ,B 两种产品中.问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分12分)如图,若P 是反比例函数2k y x=的图象在第一象限内一点,过点P 作PD ⊥x 轴, PC ⊥y 轴,垂足分别为D 、C .DP 与CP 的延长线分别交反比例函数1k y x=于B 、A 两点,且k 1>k 2>0.(Ⅰ)证明:AB //CD ;(Ⅱ)用12,k k 表示AB CD的值.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2(0)y x ax a =+<的图象与x 轴交于O 、A 两点,且与直线132y ax =--相切于点C . (Ⅰ)求∠OAC ;(Ⅱ)若点D 在抛物线2y x ax =+上,E 在x 轴上,是否存在以O 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图1,点A 是⊙O 的直径BM 延长线上一动点(A 与M 不重合),以OA 为直径的⊙P 与⊙O 的一个交点为C .图1 图2 图3(Ⅱ)如图2,若⊙O的半径为2,点D是弧MDB的中点,在AC延长线上有一动点N,连接DN交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合),求DE·DF的值;(Ⅲ)如图3,点G是弧OC的中点,过G作AB的垂线,垂足为Q,作AB的平行线与AC交于点H.当HM是⊙O的切线时,求tan GOA的值.。

一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x++-=，则1x x的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数ky x=的图像还必过点（ ） A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且3θ=，则角θ所对的弦长等于（ ）A.8B.10C.82D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃=A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞ 2．已知复数312a i i +-是纯虚数，则实数a ＝（ ） A ．﹣2B ．6C ．﹣6D ．4 3．设随机变量()2,4N ξ，若()()223P a P a ξξ>+=<-，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ．53C ．5D ．9 4．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f 为（ ） A ．e - B ．-1 C ．1 D ．e5．设平面α的一个法向量为1(1,2,2)n =-，平面β的一个法向量为2(2,4,)n k =--，若//αβ，则k = ( )A ．2B ．-4C ．-2D ．46．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x y ω=的最大值是（ ）A ．100B ．240C ． 500D ．5128．已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,4B ．()0,4C ．()(),04,-∞+∞D ．(][),04,-∞+∞9．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则()|P B A =（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 10．8个人坐成一排，现要选出3人调换他们每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A ．C 83B ．C 83A 83 C ．C 83A 22D ．3C 8311．如图正方形1A BCD 折成直二面角A BD C --，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）A ．13BC ．12D ．212．过点A(2,1)作曲线3()3f x x x =-的切线最多有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条 13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动, 则·DC AP 的取值范围是 ．14．n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+312 的展开式中各项的系数之和为729, 则该展开式中2x 的系数为 .15．已知复数z x yi =+，且2z -=y x 的最大值为__________．16．已知实数,x y 满足x y =，则x y +的最大值为 ． 17．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为34，45，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示乙队的总得分．（Ⅰ）求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线2:sin2cos(0)C a aρθθ=>，过点(2,4)P--的直线l的参数方程为222()24.2x tty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数．直线l与曲线C分别交于M、N．(1)求a的取值范围；(2)若PM、MN、PN成等比数列，求实数a的值．19．如图,在四棱锥P ABCD-中, 平面PAD⊥平面ABCD, ,,,1,2,5PA PD PA PD AB AD AB AD AC CD⊥=⊥====.（1）求证:PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD？若存在, 求AMAP的值；若不存在, 说明理由.20．已知()221()ln,xf x a x x a Rx-=-+∈．（Ⅰ）讨论()f x的单调性；（Ⅱ）当1a=时，证明()3()'2f x f x+＞对于任意的[]1,2x∈成立．。

A. B. C. D.四川省绵阳市2017年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共6页，答题卡共6页。

满分140分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。

2．选择答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题的答案用0.5毫米黑色墨迹的签字笔填写在答题卡上对应的框内，超出答题区域的答案无效，写在草稿纸、试题卷上的答案无效。

3.考试结束后将答题卡和试题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，5.0-的相反数是（ ） A ．5.0 B ．5.0± C ．5.0- D ．52.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．71096.0⨯ B ．6106.9⨯ C ．51096⨯ D ．2106.9⨯ 4.如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）5.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6.如图,为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带 的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得点B 到镜面中心C 的距离为 50cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为cm 4。

已知小丽图象的身高1.54m ， 眼睛位置A 距离小丽头顶的距离为cm 4，则旗杆的高度等于（ ） A ．m 10 B ．m 12 C. m 4.12 D ．m 32.12 7.关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则mn 的值为（ ） A ．8- B ．8 C. 16 D ．16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图。

保密★启用前绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共6页,答题卡共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔,直接答在答题卡上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.第一卷 (选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 45︒的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间2.A .1025y x =--- B .33x y = C .212x y -= D .22y x =- 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个表面为红色的棱长为4cm 的立方体,将其分割成棱长为1cm 的小正方体若干个,在这些小正方体中任意取一个,则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为( )A.38B.34C.14D.185.如图所示,①、②、③、④为四个多面体零件,则A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体( )①②③④A. B. C. D.6.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1 图2A.3%B.10%C.30D.不能确定7.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如右图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是()A. B. C. D.8.从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性,你的选择是( )A. B. C. D.9.南山中学为纪念“一二·九”运动81周年,举行了知识大赛,进入决赛的有三个班,其中成绩靠前的X人获奖.如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )A. B. C. D.10.已知M、N是等腰Rt△ABC的斜边BC上两点,且AB AC==MB＝3, 45MAN︒∠=,则NC＝( )A.92B.4 C.72D.311.已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CA＝3,CB＝5,DA＝DB,则CD＝( )A.14或B C.或D.12.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB＝8,AD＝6,AC＝10,点E在AC上,且AE＝2,M是AE的中点,N是BC的中点,则MN＝( )A.5B.265C.275D.112第二卷(主观题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卷相应的横线上)13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=,等等.其中最大的数称为“弦数”,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数.若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B,则A＋B＝.14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑,从笔试成绩合格的6(编号分别为1－6)名应试者中通过面试选聘一人.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知这四人中只有一人预测正确,则入选者是_________________.15.已知E为正方形ABCD边BC的中点,过点B、D分别作AE的垂线,垂足分别为F、G,则∠FBG＝_______.16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].如[2.3]＝2,[－1.5]＝－2.则方程34[]2xx+=的所有实数解是___________.17.已知△ABC是锐角三角形,O是其外接圆的圆心,∠ABC＝60°,延长AO交BC于E,延长CO交AB于D,则ADCE＝______.18.如图,在扇形AOE中,120AOE︒∠=,弦4AB BC CD DE====,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和等于_______________.三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)19.(本题共两个小题,满分16分,每小题8分)(1)已知2221 (3.14)(1)21x xMx x x xπ-=-+-÷+++,其中x满足不等式组214133x xx-<⎧⎪⎨-<⎪⎩,且x为整数,求M的值.(2)解方程22211111213x x x x x x++=++-.20.(本小题满分12分)中国天气网2017年6月18日1时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报,如下图所示:(Ⅰ)某位游客准备本周内到绵阳市参观,且连续呆两天,求这两天恰好一天有雨的概率;(Ⅱ)从周一至周六的6天内任意选择两天,求两天的温差均小于或等于8°C且只有一天有雨的概率.(温差为白天气温与夜间气温的差)18题图D CBEO A在6月4日结束的FTC 机器人科技挑战赛全国总决赛中,由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的Aurora Plus 队,斩获全国亚军,黄毅同学获得美国两所大学的专项奖学金共计10万美元.这是我校FTC 机器人代表队继去年获同济大学邀请赛勇夺全国冠军后取得的又一佳绩.在某次机器人训练中,要求位于点O 处的机器人甲要在最短的时间内与正在前进的机器人乙相遇.在机器人甲出发时,机器人乙位于点O 北偏西30°且与O 相距20米的A 处,并以30 米/分钟的速度沿正东方向匀速行驶.假设机器人甲沿直线方向以v 米/分钟的速度匀速行驶,经过t 分钟与机器人乙相遇.(Ⅰ)若希望相遇时机器人甲行驶的距离最小,则机器人甲行驶的速度大小应为多少？(Ⅱ)假设机器人甲的最高行驶速度只能达到30米/分钟,试设计行驶方案(即确定行驶方向和行驶速度的大小),使得机器人甲能以最短时间与机器人乙相遇,并说明理由.22.(本小题满分12分)某公司计划投资A ,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资金额成正比,其关系如图1所示;B 产品的利润与投资金额的算术平方根成正比,其关系如图2所示(注:利润与投资金额单位:万元).(Ⅰ)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A ,B 两种产品中.问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分12分)如图,若P 是反比例函数2k y x=的图象在第一象限内一点,过点P 作PD ⊥x 轴, PC ⊥y 轴,垂足分别为D 、C .DP 与CP 的延长线分别交反比例函数1k y x=于B 、A 两点,且k 1>k 2>0.(Ⅰ)证明:AB //CD ;(Ⅱ)用12,k k 表示AB CD的值.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2(0)y x ax a =+<的图象与x 轴交于O 、A 两点,且与直线132y ax =--相切于点C . (Ⅰ)求∠OAC ;(Ⅱ)若点D 在抛物线2y x ax =+上,E 在x 轴上,是否存在以O 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图1,点A 是⊙O 的直径BM 延长线上一动点(A 与M 不重合),以OA 为直径的⊙P 与⊙O 的一个交点为C .图1 图2 图3(Ⅰ)证明:AC 是⊙O 的切线;(Ⅱ)如图2,若⊙O 的半径为2,点D 是弧MDB 的中点,在AC 延长线上有一动点N ,连接DN 交AB 于点E ,交弧BC 于点F (F 与B 、C 不重合),求DE ·DF 的值;(Ⅲ)如图3,点G 是弧OC 的中点,过G 作AB 的垂线,垂足为Q ,作AB 的平行线与AC 交于点H .当HM 是⊙O 的切线时,求tan GOA ∠的值.。

绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学一、选择题：1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，5.0-的相反数是（ ） A．5.0 B．5.0± C．5.0- D．52.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A．71096.0⨯ B．6106.9⨯ C．51096⨯ D．2106.9⨯ 4.如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）5.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4cm ，如图所示.已知小丽图象的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离为4cm ，则旗杆的高度等于（ ）A．m 10 B．m 12 C. m 4.12 D．m 32.127.关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则mn 的值为（ ） A．8- B．8 C. 16 D．16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径cm AB 8=，圆柱体部分的高cm BC 6=，圆锥体部分的高cm CD 3=，则这个陀螺的表面积是（ ）A．268cm π B．274cm π C. 284cm π D．2100cm π9.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD ,于F E ,两点.若32=AC ， 120=∠AEO ，则FC 的长度为（ ）A．1 B．2 C.2 D．310.将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A．8>b B．8->b C.8≥b D．8-≥b11.如图，直角ABC ∆中，30=∠B ，点O 是ABC ∆的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作AB EF ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MFMO的值为（ ）A．21 B．45 C.32 D．33 12.如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“ ”的个数为1a，第2幅图形中“ ”的个数为2a ，第33a ，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A．2120 B．8461 C.840589 D．760421 二、填空题13.因式分解：=-282a ． 14.关于x 的分式方程xx x -=+--111112的解是 ． 15.如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是)0,6(，点C 的坐标是)4,1(，则点B 的坐标是 ．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，DEF ∆绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交CAB ∆的两腰CB CA ,于点N M ,两点.若5=CA ，6=AB ，3:1:=AB AD ，则DNMA MD ⋅+12的最小值为 ．18.如图，过锐角ABC ∆的顶点A 作BC DE //，AB 恰好平分DAC ∠，AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F ，在AF 上取点M ，使得AF AM 31=，连接CM 并延长交直线DE 于点H ，若2=AC ，AMH ∆的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ．三、解答题19.（1）计算：|21|)2(45cos 04.012----+-； （2）先化简，再求值：y x yxyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中22=x ，2=y . 20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224谷粒颗数 185175<≤x 195185<≤x 205195<≤x 215205<≤x 225215<≤x（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行分析，请补全下表中空格，并完善直方图：上图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度； （2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.江南农场收个小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.22.如图，设反比例函数的解析式为)0(3>=k xky . 频数 8 10 3对应扇形图中区域D EC（1）若该反比例函数与正比例函数x y 2=的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点)0,2(-M 的直线l ：b kx y +=的图象交于B A ,两点，如图所示，当ABO ∆的面积为316时，求直线l 的解析式.23.如图，已知AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N .（1）求证：CN CA =； （2）连接DF ，若54cos =∠DFA ，102=AN ，求圆O 的直径的长度.24.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点坐标是(,2)1，并且经过点(,42)，直线121+=x y 与抛物线交于D B ,两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点)1,(t M ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1.（1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作m BE ⊥，垂足为E ，再过点D 作m DF ⊥，垂足为F ，求MF BE :的值.25.如图，已知ABC ∆中，090=∠C ，点M 从点C 出发沿CB 方向以s cm /1的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持045=∠NMC .再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将MNF ∆关于直线NF 对称后得到ENF ∆.已知cm AC 8=，cm BC 4=，设点M 运动事件为)(s t ，ENF ∆与ANF ∆重叠部分的面积为)(2cm y .（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围； （3）当y 取最大值时，求NEF sin 的值.。

绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学一、选择题：1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，5.0-的相反数是（ ） A．5.0 B．5.0± C．5.0- D．52.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A．71096.0⨯ B．6106.9⨯ C．51096⨯ D．2106.9⨯ 4.如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）5.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4cm ，如图所示.已知小丽图象的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离为4cm ，则旗杆的高度等于（ ）A．m 10 B．m 12 C. m 4.12 D．m 32.127.关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则mn 的值为（ ） A．8- B．8 C. 16 D．16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径cm AB 8=，圆柱体部分的高cm BC 6=，圆锥体部分的高cm CD 3=，则这个陀螺的表面积是（ ）A．268cm π B．274cm π C. 284cm π D．2100cm π9.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD ,于F E ,两点.若32=AC ， 120=∠AEO ，则FC 的长度为（ ）A．1 B．2 C.2 D．310.将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A．8>b B．8->b C.8≥b D．8-≥b11.如图，直角ABC ∆中，30=∠B ，点O 是ABC ∆的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作AB EF ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MFMO的值为（ ）A．21 B．45 C.32 D．331的个数为1a ，第2幅图形中“ ”的个数为2a ，第3幅图形中“ ”的个数为3a ，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A．2120 B．8461 C.840589 D．760421 二、填空题13.因式分解：=-282a ． 14.关于x 的分式方程xx x -=+--111112的解是 ． 15.如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是)0,6(，点C 的坐标是)4,1(，则点B 的坐标是 ．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，DEF ∆绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交CAB ∆的两腰CB CA ,于点N M ,两点.若5=CA ，6=AB ，3:1:=AB AD ，则DNMA MD ⋅+12的最小值为 ．18.如图，过锐角ABC ∆的顶点A 作BC DE //，AB 恰好平分DAC ∠，AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F ，在AF 上取点M ，使得AF AM 31=，连接CM 并延长交直线DE 于点H ，若2=AC ，AMH ∆的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ．三、解答题19.（1）计算：|21|)2(45cos 04.012----+-； （2）先化简，再求值：y x yxyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中22=x ，2=y . 20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224谷粒颗数 185175<≤x 195185<≤x 205195<≤x 215205<≤x 225215<≤x（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行分析，请补全下表中空格，并完善直方图：上图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度； （2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.江南农场收个小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.22.如图，设反比例函数的解析式为)0(3>=k xky . 频数 8 10 3对应扇形图中区域D EC（1）若该反比例函数与正比例函数x y 2=的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点)0,2(-M 的直线l ：b kx y +=的图象交于B A ,两点，如图所示，当ABO ∆的面积为316时，求直线l 的解析式.23.如图，已知AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N .（1）求证：CN CA =； （2）连接DF ，若54cos =∠DFA ，102=AN ，求圆O 的直径的长度.24.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点坐标是(,2)1，并且经过点(,42)，直线121+=x y 与抛物线交于D B ,两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点)1,(t M ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1.（1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作m BE ⊥，垂足为E ，再过点D 作m DF ⊥，垂足为F ，求MF BE :的值.25.如图，已知ABC ∆中，090=∠C ，点M 从点C 出发沿CB 方向以s cm /1的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持045=∠NMC .再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将MNF ∆关于直线NF 对称后得到ENF ∆.已知cm AC 8=，cm BC 4=，设点M 运动事件为)(s t ，ENF ∆与ANF ∆重叠部分的面积为)(2cm y .（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围； （3）当y 取最大值时，求NEF sin 的值.。