8.6三角形内角和定理导学案(1)

《与三角形有关的角——三角形内角》导学案一、学习目标1、探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．2、在探索三角形内角和的过程中，培养自己观察、猜想和论证能力．3、能够利用三角形的内角和解决简单的计算问题，激发求知欲，提高二，重点、难点重、难点：掌握三角形内角和定理及其性质和运用三，获取新知复习导入:上小学时，我们已经知道三角形的内角和等于______.通过______的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但不能一一验证所有的三角形。

于是，我们需要寻找一种能_____任意一个三角形的内角和等于180°的方法。

活动1自主学习：阅读教材第页内容，完成下列问题:1）你是怎样得到“三角形的三个内角和是180°”的？___________________. 2）在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.活动2合作探究：1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______;２）两直线平行，同旁内角的和是________.2.三角形内角和的探究和证明①方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？C图 1图2以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。

②经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗? 如图，已知△ABC ，试说明∠A +∠B +∠C =180°． 方法1.证明：如图1过点A 作直线PQ,使PQ ∥____. ∵PQ ∥BC （已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）( ) ∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( ) ∴∠B+∠C+∠BAC=_______.( )证明是由____( )出发，经过一步步的推理，最后推出____( )的过程。

AB CEDCBA5.5三角形内角和定理（一）教学目标教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题情感态度价值观在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，弘扬个性发展。

获得成功体验．重点掌握三角形内角和定理的证明极其简单应用．（二）学习准备1.平行线的性质有哪些？2.三角形内角和是多少度？◆课中导学（合作探究反思提升）我们已经通过度量的方法知道了三角形内角和等于180°，但是由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形，于是我们需要寻求一种能证明任意三角形内角和等于180°的方法。

➢探究1：在纸上画一个三角形，并将它的内角撕下来拼在一起，就得到一个平角，从这个操作过程，你能发现证明的思路吗？【动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，拼合完成后进行交流】可能有如下的拼合方式，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和确是180°．AB C图1 图2 图3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，我们还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？。

请同学们完成下面的证明过程【分组合作，小组讨论，然后进行交流】求证：三角形内角和等于180°如图，已知△ABC，试证明∠A+∠B+∠C=180°。

方案一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：证明：过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）；＿＿＿＿＿＿＿（两直线平行，内错角相等）．∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）★应用新知（勤于动手用于尝试）☆练习1：在△ABC中，如果∠C=∠B=2∠A,(1)求∠A、∠B、∠C的度数。

§11.4 三角形内角和定理导学案课前预习一、知识链接(同学们，这些知识还记得吗？)1、一个平角的度数是＿＿；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。

3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）根据题意，画出图形（2）结合图形，写出已知、求证（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！课内探究【环节一】创设情境，导入新课通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课，出示学习目标，明确学习任务。

1、学习目标：（1）、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。

(2)、理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。

【环节二】自主学习，交流提升一、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。

2、还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！3、定理应用讨论:一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于60度吗？二、﹝交流与发现﹞由上图及三角形内角和定理，你发现∠ACD、∠A 与∠B之间有什么数量ACB关系？你能得出什么结论?1、新知应用（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿2、例题解析已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

第二单元认识三角形和四边形第三课时三角形的内角和【知识目标】1.通过直观操作的方法，，探索并发现三角形内角和等于180度。

（重点）2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。

（难点）【新课导入】一个三角形，每（）条边所夹的角就是内角。

三角形有（）个内角。

【合作探究】1.观察教材主题图，你认为三角形的内角和是多少度？2.动手操作：量一量，填一填。

【自主尝试】拼一拼，折一折。

1.拿起手上的三角形，把三个角撕下来拼在一起，我发现了三角形的内角和是（）度。

2.拿起另一个三角形，把三个角折在一起，我发现了三角形的内角和是（）。

小组讨论：所有三角形的内角和都是180度吗？【精要点拨】三角形的内角和是（）度。

【思路分析】三角形的三个内角分别标上1、2、3，把角1向下折叠，折痕与底边平行，使角1的顶点落在对边上，再折叠角2、角3，折痕与底边上的高平行，使角2、角3的顶点都和角1的顶点重合，这时我们会发现三个内角正好也组成一个平角，说明三角形的内角和是180度。

【方法宝典】三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，所有三角形的内角和都是180度。

【当堂检测】一、判断题。

1.一个三角形中可以有两个直角。

（）2.将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是90度。

（）（）3.用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是1800度。

二、填空题。

1.等边三角形的的一个内角是（）。

2.三角形的内角和是（）。

三、算一算。

一个直角三角形，一个锐角是30度，另一个内角是多少度？。

初中数学·学案
【温故知新】
一、预习课本51页---53页内容。

二、预习检测：
1、我们知道三角形的内角和等于，即三角形三个内角和等于角，你能验证这个结论吗？
2、用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把∠A剪下放在位置上，∠B剪下放在位置上，较直观得到三角形内角和是。

注意：实验得出的命题，不能当做定理。

那么，怎样来证明这一结论呢？
3、学生回忆证明一个命题的步骤：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
【合作探究】
合作探究一:
证明三角形内角和定理。

已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC 到D,过点C 作射线CE ∥BA,则
∠1=∠A( ) ∠2=∠B( ) ∵∠1+∠2+∠ACB==180°( ) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( )
还有其他方法证明三角形内角和定理吗？
【例题学习】
例1 如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

D 这里的
DE,CE 称为辅助线，通常画成虚线 E
三角形内角和定理
C
【课堂检测】
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD(用两种方法证明)
【学习反思】。

三角形的内角导学案八年级数学教案一、内容和内容解析1•内容直角三角形的性质及判定.2•内容解析直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习解直角三角形”必备的基础；直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程.直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设，提出问题，动手操作,实验观察，得出结论,综合应用这样六个过程.基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理.教学难点：有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用、目标和目标解析1•目标(1) 体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.(2) 学会用符号和字母表示直角三角形.(3) 经历直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.(4) 会用两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题.2.目标解析达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定.三、教学问题诊断分析几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度：学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述.四、教学过程设计1•创设情境提出问题探索并证明直角三角形两个锐角互余定理问题1要求学生观察图形，找出上图中所包含的直角三角形回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念一一直角边、斜边等）•由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.板书:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.问题2三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ ABC直角三角形可以用符号“ Rt ”如图1直角△ ABC表示方法:Rt t ABC.问题3如图2,,在厶ABC中/A= 60；/B= 30；/ C等于多少度？图2学生回答:/C= 90 :追问:你能用什么知识解决？师生活动：学生回答一一三角形内角和定理.设计意图：回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用为直角三角形性质及判定做铺垫.2•合作探究形成知识问题3请同学们画一个直角△ ABC其中/ C= 90。

三角形内角和定理 导学案一、学习目标：1、 掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用。

（重点）2、 掌握三角形内角和定理的推论及其应用。

3、 掌握证明三角形内角和定理时添加辅助线的方法。

（难点）二、学习过程：1. 探究定理方法一：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A 作E F ∥BC则∠B= ，∠C= （两直线平行， ）又∵ +∠BAC+ =180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C= （ ）方法二：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点C 作CE ∥AB ，延长BC 至D∵CE ∥AB∴∠B= ( 两直线平行 )∠A= ( 两直线平行 )又∵ +∠ACB+ =180° (平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB= （ ）定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言：E推论： 几何语言：夯实基础：（1） △ABC 中，∠B=67°，∠C=33°,则∠A=80° ( )（2） 一个三角形中最多可以有一个直角或一个钝角。

（ ）（3） 直角三角形的两个锐角互补。

（ ）（4） 在△ABC 中，若∠A 是最大角，则∠A ≥60°。

（ ）2. 应用定理例题： 如图，在△ABC 中,∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD 平分∠BAC.求∠ADB 的度数解：在△ABC 中∠B+∠C+∠BAC=180°∵ ∠B=38°,∠C=62°∴ ∠BAC=80°∵ AD 平分∠BAC∴ ∠BAD=∠CAD=40°在△ADB 中∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵ ∠B=38°,∠BAD=40°∴∠ADB=102°巩固练习：（1） 如右图，在△ABC 中,DE ∥BC ，若∠A=80°，∠B=40°，则∠AED= _______A 、60°B 、80°C 、40°D 、50°（2） 已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于 _______ A 、60° B 、80° C 、40° D 、50°（3） 如右图所示，∠A,∠B,∠C 的度数比为1:5:3,则∠A= ___ ∠B= _____∠C= _______ .3.课堂小结：在证明或计算三角形的角度大小关系时，应注意三角形内角和等于180°这一隐含条件。

5.5三角形内角和定理一、学习目标（1）证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。

（2）通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。

（3）激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学学习习惯。

二、学习重难点：重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。

难点：三角形内角和定理的证明方法。

三、学习过程：1、情景导航：有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的。

那么，形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？为什么？活动三、抢答题1、在△ABC 中，∠A = 80A = 80°°，∠B =60B =60°°则 ∠C =2、在△ABC 中，∠A=40A=40°°，∠B=∠C ，则 ∠B =3、在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C ，则 ∠B = 5、已知：如图，则∠A 等于（ ）A.60A.60°°B.70 B.70°°C.50 C.50°°D.80 D.80°°ABCD60°130°4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形活动四、拓展提升已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。

求证：∠ABC+∠BCD+∠CDA+ ∠DAB=360DAB=360°°四、课堂小结： 1、知识方面：2、数学思想方法：ABCD：： 4ABC D60°130°60°°EDCB A6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习一、选择题 1.1.如图所示如图所示如图所示,BC ,BC ,BC⊥⊥AD,AD,垂足是垂足是C,C,∠∠B=B=∠∠D,D,则∠则∠则∠AED AED 与∠与∠BED BED 的 关系是关系是( ) ( ) A. A.∠∠AED>AED>∠∠BED B.B.∠∠AED<AED<∠∠BED BED；； C. C.∠∠AED=AED=∠∠BED D.D.无法确定无法确定无法确定2.2.关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是( ) ( )A. A.三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180180°；°；°；B. B. B.三角形两个内角的和一定大于三角形两个内角的和一定大于6060°°C. C.三角形中至少有一个角不小于三角形中至少有一个角不小于6060°；°；°；D. D. D.一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长 3.3.下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是( ) ( )A. A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B. B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C. C.三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；D. D.三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角. . 4.4.△△ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠C=C=∠∠A,A,则△则△则△ABC ABC 是( ) A. A.钝角三角形钝角三角形钝角三角形 B. B. B.等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形； C. C. C.直角三角形直角三角形直角三角形 D. D. D.等边三角形等边三角形等边三角形 5.5.在△在△在△ABC ABC 中,∠A-A-∠∠B=35B=35°°,∠C=55C=55°°,则∠则∠B B 等于等于( ) ( ) A.50 A.50°° B.55 B.55°° C.45 C.45°° D.40 D.40°° 6.6.三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是( ) ( )D CBAA. A.钝角钝角钝角B. B. B.直角；直角；直角；C. C. C.大于大于6060°的角°的角°的角D. D. D.大于等于大于等于6060°的角°的角°的角 二、填空题1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角___________. ___________.2.2.在△在△在△ABC ABC 中,∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=1:2:3,C=1:2:3,则△则△则△ABC ABC 是________________三角形三角形三角形. .3.3.在△在△在△ABC ABC 中,∠A=A=∠∠B=110∠C,C,则∠则∠则∠C=_______. C=_______.4.4.在△在△在△ABC ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠A-A-∠∠B+•B+•∠∠C=•120•C=•120•°°,•,•则∠则∠则∠A=•_______,•A=•_______,•A=•_______,•∠∠B=______.5.5.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠BAC=90BAC=90°°,AD ,AD⊥⊥BC 于D,D,则∠则∠则∠B=B=B=∠∠________,________,∠∠C=C=∠∠________.6.6.在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,,最多有最多有__________________个钝角个钝角个钝角,,至少有至少有__________________个锐角个锐角个锐角. . 三、计算题 1.1.如图如图如图,,已知已知::∠A=A=∠∠C. 求证求证求证::∠ADB=ADB=∠∠CEB.E DCBA2.2.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠B=30B=30°°,∠C=65C=65°°,AE ,AE⊥⊥BC 于E,AD 平分∠平分∠BAC,BAC,BAC,求∠求∠求∠DAE DAE 的度数的度数. .ED CBA3.3.如图如图如图,,在正方形ABCD 中,已知∠已知∠AEF=30AEF=30AEF=30°°,∠BCF=28BCF=28°°,求∠求∠EFC EFC 的度数的度数. .E FDCBA四、如图四、如图,,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,,量得∠量得∠A=120•A=120•A=120•°°,•,•∠∠D=105D=105°°,你能否求（B=2PD A。

三角形内角和數學教案設計
标题：三角形内角和的数学教案设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握三角形内角和定理，能运用此定理解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，养成严谨的学习态度。

二、教学重点难点：
1. 重点：理解和掌握三角形内角和定理。

2. 难点：运用三角形内角和定理解决实际问题。

三、教学过程：
(一) 引入新课
教师展示几个不同形状的三角形，引导学生观察每个三角形内角的特点，并提出问题：“这些三角形的内角有什么共同之处？”
(二) 新知探究
1. 教师引导学生用折纸的方式制作一个任意三角形，然后剪下三个内角，拼接在一起。

让学生直观地看到三个内角可以拼成一个平角，从而得出“三角形内角和等于180度”的结论。

2. 教师给出三角形内角和定理的定义，即“任何三角形的三个内角之和都等于180度”。

(三) 巩固练习
设计一些题目让学生进行练习，如计算给定三角形的未知角度，或者判断是否符合三角形内角和定理等。

(四) 小结与拓展
让学生总结本节课所学的内容，教师补充强调三角形内角和定理的重要性，并引入多边形内角和的概念，激发学生对更深入的数学知识的好奇心。

四、教学反思：
在教学过程中，教师要关注每一位学生的学习状态，及时调整教学策略，确保每位学生都能理解和掌握三角形内角和定理。

同时，教师应鼓励学生主动思考，提高他们的解决问题的能力。

课题三角形内角和定理学习目标（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

重难点重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。

难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。

流程学生活动温故知新2 分钟1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠C=________ （3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？自主学习5 分钟预习课本178——180页内容： 1.①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置。

你能解释该证明思路吗？③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。

小组合作三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

已知：求证：方法一：学习3分钟方法二：教师精讲十分钟证法一：用拼接的方法，如下图：证法二: 延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置证法三: 过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC例1在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数.AB CD1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB 和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.1.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB2.已知;如图，AB‖CD，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。

7.6三角形内角和定理（一）导学案【学习目标】掌握三角形内角和定理的证明和简单应用。

【学习重点】证明三角形内角和定理。

【学习难点】对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

【课前小测】1、下列命题中是假命题的是( )A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分2、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A、∠C=∠ABEB、∠A=∠EBDC、∠C=∠ABCD、∠A=∠ABE3、如图所示，用直尺或三角尺作直线AB 、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系是_________.【新课学习和探究一】1、我们知道，三角形内角和等于180°.如图所示，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？2、已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。

3、你还能用其它方法证明这个结论吗？小结：三角形内角和定理：_________________________________.【例题讲解】如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

【巩固练习】1、根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数：（1）在△ABC中，若∠B=∠C，∠A=∠B-30°，则∠A=_______,∠B_______,∠C=________;（2）在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=4：3：2，则∠A=_______,∠B_______,∠C=________. 2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.求证：∠ADE=50°.【课堂小结】本节课你有哪些收获？(1) (2)。

《三角形内角和定理（1）》导学案
学习目标：
1、能理解并掌握三角形内角和定理的证明过程，体会辅助线
的作法和转化的数学思想。

2、能灵活运用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证
明。

学习过程：
一：创设情境，导入新课
二：探究新知识
【活动一】探索定理证明方法
命题：三角形三个内角的和等于1800
任务一：根据命题画出图形，写出已知、求证。

任务二：写出证明过程
已知：
求证：
图形证明：
任务三：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
B
B
(备用图) (备用图)
【活动二】例题赏析 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=380 ∠ACB=62
0,AD 平分∠BAC.
求∠ADB 的度数。

温馨提示：将题目中的信息标到图形中，
并进一步思考，根据这些信息还可以得到哪些结论。

【活动三】拓展延伸
已知：如图，四边形ABCD 是任意一个四边形， 求证： ∠A+∠B+∠C+∠D=3600
三：畅谈收获 本节课你有什么收获？
四：作业布置
A 组：随堂练习1
B 组：知识技能2
C B A D
堂清检测
A组
1. △ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= ＿＿.
2.(用两种方法证明)如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700，
求证：∠ADE=500
B组
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。

三角形的内角和定理（2）导学案【学习目标】1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【学习重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【学习难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题.【教学过程】一、复习、导学1.回忆三角形的内角和定理:_______________________________________________2.什么是三角形的外角？3.外角的特征有三个：(1)顶点在上．(2)一条边是三角形的．(3)另一条边是三角形某条边的．二、合作探究1.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。

由此可以得到三角形内角和定理的两个推论：（1）（2）2.如图，已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．那么这三个角之间有什么关系呢？试着写出你的猜想，并证明。

猜想：∠BAF+∠CBD+∠ACE=_________.证明：∵∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)∠2 +_____=180°∠3 +_____=180°又∵∠1+ ∠2 + ∠3= 180°( )∴∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°∴∠BAF +∠CBD +∠ACE=_________由此可以得到：三、当堂检测1、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC2、已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2四、轻松尝试1、如图，下列哪些说法一定正确A ∠HEC >∠BB ∠B+∠ACB=180°—∠AC ∠B+∠ACB<180°D ∠B>∠ACD2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小五、谈谈我的收获____________ ____________。