[推荐学习]新课标2018版高考物理一轮复习第八章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用教案

第2节 场对运动电荷的作用(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。

(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。

(×) (3)根据公式T ＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比。

(×)(4)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。

(×)(5)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。

(×)(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。

(√) (7)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。

(√)(8)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D 形盒的最大半径、磁感应强度B 、加速电压的大小共同决定的。

(×)(1)荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)的观点。

(2)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。

(3)阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。

(4)1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。

(最大动能仅取决于磁场和D 形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同)突破点(一) 对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力一定不做功。

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3．洛伦兹力与电场力的比较[多角练通]1．(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。

”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。

第八章 磁 场第2讲 磁场对运动电荷的作用 学案 第1课时田雷洛伦兹力、洛伦兹力的方向 (考纲要求 Ⅰ)洛伦兹力的公式 (考纲要求 Ⅱ)1．：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 ； 拇指——指向的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的 ． 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝ .(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝ .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝ .带电粒子在匀强磁场中的运动 (考纲要求 Ⅱ ) 1，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 运动． 3．半径和周期公式：(v ⊥B )判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用．( )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( ) (3)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功．( )(4)根据公式T ＝2πrv ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比．( )基 础 自测1．(单选)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )．2．(单选)初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )．A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变 3. (单选)一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图8-3-2所示，径迹上的每一段都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中的情况可以确定 （ ） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电4．(单选)如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（ ） A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小5. (单选)在M 、N 两条长直导线所在的平面内带电粒子的运动轨迹示意图如图所示，已知两条导线中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子的带电情况及运动的方向，可能的是( )A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动6．(单选)运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义，从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地球上的生物起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将( ) A ．竖直向下沿直线射向地面B ．相对于原直线运动方向向东偏转C ．相对于原直线运动方向向西偏转D ．相对于原直线运动方向向北偏转7．(单选)2010·重庆·21如题21图所式，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。

磁场对运动电荷的作用(限时：40分钟)A 级 跨越本科线1．(多选)一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以速度v 射入磁感应强度为B 的匀强磁场．不计粒子重力．下列说法正确的是( )A ．若v 与B 的方向垂直，入射速度v 越大，则轨道半径越大B ．若v 与B 的方向垂直，入射速度v 越大，则运动周期越大C ．若v 与B 的方向相同，则粒子在运动过程中速度不断变大D ．若v 与B 的方向相同，则粒子在运动过程中速度保持不变AD 根据洛伦兹力等于向心力得R ＝mv qB，v 越大，R 越大，A 选项正确；由于周期不随速度变化而变化，所以B 选项错误；v 与B 的方向相同时，洛伦兹力为零，所以速度不变，C 选项错误、D 选项正确．2．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) 【导学号：96622346】A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB 可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确． 3．(多选)(2017·淮安模拟)如图8­2­19所示，a 、b 、c 是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子，从a 磁场的M 点以初速度v 0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c 磁场的N 点离开磁场．已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，匀强磁场的磁感应强度为B .则( )图8­2­19A ．磁场a 和c 的方向垂直于纸面向里，磁场b 的方向垂直于纸面向外B ．粒子在N 的速度方向水平向左C ．粒子从M 点运动到N 点的时间为3πm 2qBD ．粒子从M 点运动到N 点的时间为6πm qBBC 不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A 项错误；根据几何关系，粒子在N 的速度方向水平向左，B 项正确；粒子从M 点运动到N 点的时间为四分之三个周期，由T ＝2πr v ，可得T ＝2πm qB ，所以时间t ＝34T ＝3πm 2qB，C 项正确，D 项错误． 4．(2016·全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图8­2­20所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图8­2­20A.ω3B B.ω2B C.ωB D.2ωBA 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πm qB ·30°360°，即q m ＝ω3B ，选项A 正确．5．(2016·四川高考)如图8­2­21所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( ) 【导学号：96622347】图8­2­21A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2A 如图所示，设正六边形的边长为l ，当带电粒子的速度为v b 时，其圆心在a 点，轨道半径r 1＝l ，转过的圆心角θ1＝23π，当带电粒子的速率为v c 时，其圆心在O 点(即fa 、cb 延长线的交点)，故轨道半径r 2＝2l ，转过的圆心角θ2＝π3，根据qvB ＝m v 2r ，得v ＝qBr m ，故v b v c ＝r 1r 2＝12.由于T ＝2πr v 得T ＝2πm qB，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t ＝θ2πT ，所以t b t c ＝θ1θ2＝21.故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 6．如图8­2­22所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围空间某点产生的磁场的磁感应强度B ＝kI r，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为该点到直导线的距离．现有一置于a 点的带负电小球获得一沿ab 方向的初速度v 0，已知小球始终未离开桌面．则小球在两导线间的运动情况下列说法正确的是( )图8­2­22A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球做曲率半径先增大，后减小的曲线运动C ．小球对桌面的正压力先减小后增大D ．小球做匀速直线运动D 由安培定则，M 导线在ab 间的磁场方向垂直纸面向里，N 导线在ab 间的磁场方向垂直纸面向外，根据矢量的叠加可得，M 到O 的磁场方向垂直纸面向里，大小逐渐减小，O 到N 的磁场方向垂直纸面向外，大小逐渐增大．对带负电小球，在水平方向不受力，做匀速直线运动，由左手定则，M 到O 的洛伦兹力方向竖直向下，大小逐渐减小，O 到N 的洛伦兹力方向竖直向上，大小逐渐增大．再由平衡条件知小球对桌面的压力逐渐减小，只有选项D 正确．7．(多选)如图8­2­23所示，ab 是匀强磁场的边界，质子(11H)和α粒子(42He)先后从c 点射入磁场，初速度方向与ab 边界夹角均为45°，并都到达d 点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )图8­2­23A ．质子和α粒子运动轨迹相同B ．质子和α粒子运动动能相同C ．质子和α粒子运动速率相同D ．质子和α粒子运动时间相同AB 带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd ，故质子和α粒子运动轨迹相同，选项A 正确；带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πm qB，在磁场中的运动时间t ＝14T ，质子(11H)和α粒子(42He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，选项D 错误；根据R ＝mv qB ＝2mE k qB 知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因m q相同，故质子和α粒子运动动能相同，选项B 正确，C 错误．8．如图8­2­24所示，在荧光屏MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B ＝0.1 T 、方向与纸面垂直．距离荧光屏h ＝16 cm 处有一粒子源S ，以速度v ＝1×106 m/s 不断地在纸面内向各个方向发射比荷q m ＝1×108C/kg 的带正电粒子，不计粒子的重力．则粒子打在荧光屏范围的长度为( ) 【导学号：96622348】图8­2­24A ．12 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．24 cmC 如图所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ＝mv qB＝10 cm ，若粒子打在荧光屏的左侧，当弦长等于直径时，打在荧光屏的最左侧，由几何关系有x 1＝r 2－h 2＝12 cm ；粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时，打在荧光屏的最右侧，由几何关系有x 2＝r 2－h －r 2＝8 cm.根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为x＝x 1＋x 2＝12 cm ＋8 cm ＝20 cm ，选项C 正确．B 级 名校必刷题9．(多选)如图8­2­25所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场，一个质量为0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一个质量为m ＝0.1 kg 、带正电q ＝0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F ＝0.6 N 的恒力，g 取10 m/s 2.则滑块( )图8­2­25A ．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动B ．一直做加速度为2 m/s 2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止C ．速度为6 m/s 时，滑块开始减速D ．最终做速度为10 m/s 的匀速运动AD 以整体为研究对象，由牛顿第二定律得a ＝Fm ＋M ＝0.60.3 m/s 2＝2 m/s 2，所以使滑块产生加速度的静摩擦力为F f ＝ma ＝2×0.1 N＝0.2 N ，而最大静摩擦力为F fmax ＝μmg ＝0.1×10×0.5 N＝0.5 N>0.2 N ，当滑块运动后因受到向上的洛伦兹力，故F ′fmax ＝μ(mg －qBv )，当F ′fmax >F f 时滑块做匀加速运动，当F ′fmax <F f 时滑块做加速度减小的加速运动，当qv m B ＝mg 时滑块有最大速度，则v m ＝mg qB＝10 m/s ，之后滑块做匀速运动，所以选项AD 正确． 10．(多选)如图8­2­26所示，在直线MN 下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .放置在直线MN 上P 点的离子源，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出质量为m 、电荷量为q 的负离子，速率都为v .对于那些在纸面内运动的离子，下列说法正确的是( )【导学号：96622349】图8­2­26A ．离子射出磁场的点Q (图中未画出)到P 的最大距离为mv qBB ．离子距离MN 的最远距离为2mv qBC ．离子在磁场中的运动时间与射入方向有关D ．对于沿同一方向射入磁场的离子，射入速率越大，运动时间越短BC 因为离子沿各个方向射出，所以其运动轨迹不同，但半径都相同，如图所示．垂直于MN 射入的离子，在射出磁场时其射出点Q 离P 点最远，且最远距离等于轨道半径的2倍，即2mv qB，选项A 错误；平行MN 且向N 侧射入的离子在磁场中运动时距离MN 有最远距离PP ′，且为轨道半径的2倍，选项B 正确；由T ＝2πm qB知，离子在磁场中的运动的周期相同，由t ＝θ360°T 知，离子在磁场中的运动时间由圆弧对应的圆心角决定，而圆心角由离子射入磁场的方向决定，因此运动时间与射入方向有关，选项C 正确；对于沿同一方向射入的离子，其运动时间由偏转角度和运动周期决定，而运动周期与速率无关，所以离子的运动时间与速率无关，选项D 错误．11．(多选)如图8­2­27所示，在xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v 0先后从y 轴上坐标(0,3L )的M 点和N 点(坐标未知)垂直于y 轴射入磁场，在x 轴上坐标(3L,0)的P 点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定( )图8­2­27A ．带电粒子在磁场中运动的半径B ．带电粒子的电荷量C ．带电粒子在磁场中运动的时间D ．带电粒子的质量AC 由从M 点射入的带电粒子的入射点及出射点可作出带电粒子在磁场中运动的圆心O ′如图所示．MP ＝L 2＋3L 2＝23L ，tan ∠OMP ＝33，∠OMP ＝30°，故带电粒子做圆周运动的半径为R ＝O ′M ＝MP2cos ∠OMP ＝2L ，选项A 正确；由R ＝mv 0qB可知，从M 、N 处射入的两带电粒子在磁场中运动半径相同，只能求出带电粒子的比荷，选项BD 错误；从M点射入的带电粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为120°，由T ＝2πm qB 以及t ＝T 3可得从A 点射入的带电粒子在磁场中运动的时间，对于从N 点射入的带电粒子，由几何关系得其在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为60°，所以t B ＝T6，选项C 正确． 12．(多选)如图8­2­28所示，半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子．带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)，不计重力．现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( )【导学号：96622350】图8­2­28A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最大C ．从d 点飞出的带电粒子的时间最短D ．从b 点飞出的带电粒子的时间最短AD 从bd 之间飞出磁场的粒子的运动轨迹的圆心都在PO 1直线上，如图所示，轨迹运动如图中1、2、3所示．由b 到d 过程，粒子的轨迹半径逐渐减小，经过b 点的运动轨迹半径最大，经过d 点的运动轨迹半径最小，由qvB ＝mv 2r得，从b 点飞出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，选项A 正确，B 错误；由T ＝2πm qB，同种粒子在相同磁场中做匀速圆周运动的周期相同，粒子在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，由b 到d 过程，粒子运动轨迹所对应的圆心角θ逐渐增大，经过d 点的运动轨迹中粒子所对应的圆心角最大，经过b 点的运动轨迹中粒子所对应的圆心角最小，故从d 点飞出的带电粒子的时间最长，从b 点飞出的带电粒子的时间最短，选项D 正确，C 错误．13．(多选)(2015·四川高考)如图8­2­29所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4 T ，电子质量m ＝9.1×10－31 kg ，电量e ＝－1.6×10－19 C ，不计电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )图8­2­29A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cmAD 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ＝mv 2R，R ＝mv Be ＝4.55×10－2 m ＝4.55 cm ＝L 2，θ＝90°时，击中板的范围如图(a)，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确；θ＝60°时，击中板的范围如图(b)所示，l ＜2R ＝9.1 cm ，选项B 错误；θ＝30°，如图(c)所示，l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范围如图(d)所示，l ＞R (R ＝4.55 cm)，故选项D 正确、选项C 错误．14．如图8­2­30所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现有质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是多少．图8­2­30【解析】 题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN ′相切的14圆弧，轨道半径：R ＝mv Bq又d ＝R －R cos 45°解得v ＝＋2Bqdm .若q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN ′相切的34圆弧，则有：R ′＝mv ′Bqd ＝R ′＋R ′cos 45°， 解得v ′＝－2Bqd m .【答案】 (2＋2)Bqd m (q 为正电荷)或(2－2)Bqd m(q 为负电荷) 15．(2016·浙江高考)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图8­2­31所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．图8­2­31(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2α2 【解析】 (1)峰区内圆弧半径r ＝mv qB旋转方向为逆时针方向(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝2π3每个圆弧的长度l ＝2πr 3＝2πmv 3qB每段直线长度L ＝2r cos π6＝3r ＝3mv qB周期T ＝l ＋L v 代入得T ＝π＋33m qB.11(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30° 谷区内的轨道圆弧半径r ′＝mvqB ′由几何关系r sin θ2＝r ′sin θ′2由三角关系sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得B′＝3－12B .【答案】 (1)mv qB 逆时针方向 (2)2π3 π＋33mqB (3)B ′＝3－12 B。

第2讲 磁场对运动电荷的作用知识点一 洛伦兹力 1.洛伦兹力磁场对 的作用力叫做洛伦兹力. 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则①掌心——磁感线 穿入掌心；②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 ； ③拇指——指向 的方向.(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的 . 3.洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝ (θ＝0°或180°). (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝ (θ＝90°). (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝ .答案：1.运动电荷 2.(1)垂直 反方向 洛伦兹力 (2)平面 3.(1)0 (2)qvB (3)0 知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说，洛伦兹力对带电粒子 .2.粒子的运动性质(1)若v 0∥B ，则粒子 ，在磁场中做 . (2)若v 0⊥B ，则带电粒子在匀强磁场中做 . 3.半径和周期公式(1)由qvB ＝ ，得r ＝ . (2)由v ＝2πrT，得T ＝ .答案：1.大小 不做功 2.(1)不受洛伦兹力 匀速直线运动 (2)匀速圆周运动3.(1)m v 2r mv qB (2)2πm qB(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.( )(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.( )(3)根据公式T ＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比.( )(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功.( )(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关.( )(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大.( )答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考点对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向是垂直于电荷运动方向和磁场方向确定的平面，但粒子速度方向与磁场方向不一定垂直.2.洛伦兹力的作用效果(1)洛伦兹力对带电粒子运动状态的影响因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力只改变粒子的速度方向，而不改变其速度的大小.如果没有其他外力作用，带电粒子将在磁场中做速度不变的曲线运动.(2)洛伦兹力对带电粒子不做功因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功.如果没有其他外力对带电粒子做功，在粒子的运动过程中就不会有能量之间的转化.3.洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做功.考向1 洛伦兹力方向的判断[典例1] 图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A.向上B.向下C.向左D.向右[解析] a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B 大小相同，方向如图甲所示.O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下，B选项正确.甲乙[答案] B考向2 带电粒子在洛伦兹力作用下的运动[典例2] (多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则( )A.小球带负电B.小球运动的轨迹是一条抛物线C.洛伦兹力对小球做正功D.维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大[解题指导] 小球的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和水平向里的运动.由于水平向里的洛伦兹力不变，所以小球水平向里做匀加速直线运动.[解析] 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误.设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确.洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C 错误.设小球沿试管的分速度大小为v 2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F 2＝qv 2B ，v 2增大，则F 2增大，而拉力F ＝F 2，则F 逐渐增大，故D 正确.[答案] BD洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，改变带电体所受其他力的大小和带电体的运动，反过来洛伦兹力也发生改变，因此要注意应用动态变化的观点解决该类问题.考点带电粒子在匀强磁场中运动1.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点).甲 乙(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，图中P 为入射点，M 为出射点).2.半径的确定(1)用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解.(2)用物理知识求半径，即根据qvB ＝m v 2r ，得出r ＝mvBq，一般称为物理半径.3.运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t ＝α2πT .(2)速度为v 的粒子在磁场中运动的弧长为s 时，其运动时间为t ＝s v.考向1 轨道半径和周期的计算[典例3] (多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等[解析] 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B 1是Ⅱ磁场磁感应强度B 2的k 倍.A ：由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，选项A 正确.B ：由F 合＝ma 得a ＝F 合m ＝qvB m ∝B ，所以a 2a 1＝1k，选项B 错误. C ：由T ＝2πr v得T ∝r ，所以T 2T 1＝k ，选项C 正确.D ：由ω＝2πT 得ω2ω1＝T 1T 2＝1k ，选项D 错误.正确选项为A 、C. [答案] AC考向2 运动时间的计算[典例4] (多选)如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B 1、B 2，虚线MN 为理想边界.现有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以垂直于边界MN 的速度v 由P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B 1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.则以下说法正确的是( )A.电子的运动轨迹为P →D →M →C →N →E →PB.电子运动一周回到P 点所用的时间T ＝2πmB 1eC.B 1＝4B 2D.B 1＝2B 2[解析] 由左手定则可判定电子在P 点受到的洛伦兹力方向向上，轨迹为P →D →M →C →N →E →P ，A 正确；由题图得两个磁场中半圆轨迹的半径之比为1∶2，由r ＝mv qB 可得磁感应强度之比B 1B 2＝2∶1，电子运动一周所用的时间t ＝T 1＋T 22＝2πm B 1e ＋πm B 2e ＝4πmB 1e，B 、C 错误，D 正确.[答案] AD带电粒子在无边界磁场中运动的解题技巧(1)若磁场范围足够大，粒子在运动过程中没有离开磁场，称为无边界磁场. (2)解答此类问题应充分利用轨迹半径公式和周期公式，从而顺利地判断其他物理量. 考点带电粒子在直线边界磁场中运动考向1 直线边界磁场(进出磁场具有对称性，如图所示)甲 乙丙[典例5] (多选)如图所示，在平板PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.某时刻有a 、b 、c 三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度v a 、v b 和v c 经过平板PQ 上的小孔O 射入匀强磁场.这三个电子打到平板PQ 上的位置到小孔O 的距离分别是l a 、l b 和l c ，电子在磁场中运动的时间分别为t a 、t b 和t c ，整个装置放在真空中，则下列判断正确的是( )A.l a ＝l c <l bB.l a <l b <l cC.t a <t b <t cD.t a >t b >t c[解析] 画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图所示，由带电粒子在磁场中运动的半径公式R ＝mv Bq和周期公式T ＝2πmBq很容易得出l a ＝l c <l b ，t a >t b >t c ，所以B 、C 错误，A 、D 正确.[答案] AD考向2 平行边界磁场(存在临界条件，如图所示)甲 乙 丙[典例6] 如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B.23πa3v C.4πa3vD.2πav[解析] 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a ＝R sin 30°，即R ＝2a .设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t ＝α2πT ，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运行时间为T 3，而T ＝2πR v ＝4πav，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，C 正确.甲乙[答案] C考向3 三角形边界磁场[典例7] 如图所示，△ABC为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a的等边三角形，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()A.B>2mv0aeB.B<2mv0aeC.B>3mv0aeD.B<3mv0ae[解析] 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝a2cos 30°＝a3，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB有a3<mv0eB，即B<3mv0ae，选D.[答案] D考向4 正方形(或矩形)边界磁场[典例8] (多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场.a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd 射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )A.v 1∶v 2＝1∶2B.v 1∶v 2＝3∶4C.t 1∶t 2＝2∶1D.t 1∶t 2＝3∶1[解析] 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T ＝2πmBq，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T 甲＝T 乙.设正方形的边长为L ，则由图知甲粒子运行半径为r 1＝L 2，运行时间为t 1＝T 甲2，乙粒子运行半径为r 2＝L cos 30°，运行时间为t 2＝T 乙6，而r ＝mv Bq，所以v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝3∶4，选项A 错误，B 正确；t 1∶t 2＝3∶1，选项C 错误，D 正确.[答案] BD带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的解题思路考点带电粒子在圆形有界磁场中运动考向1 速度沿半径方向入射[典例9] 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角.现将带电粒子的速度变v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12ΔtB.2ΔtC.13Δt D.3Δt[解题探究] (1)带电粒子的速度由v 变为v3后，在磁场中做圆周运动的周期如何变化？半径如何变化？(2)计算粒子在磁场中运动的时间常用公式有哪些？ [提示] (1)周期不变，半径变为原来的13.(2)一般计算公式t ＝s v ＝m θBq ，在周期相等时t ＝θ2πT . [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝mvqB，圆弧AC 所对应的圆心角∠AO 1C ＝60°，经历的时间为Δt ＝60°360°T (T 为粒子在匀强磁场中的运动周期，大小为T ＝2πm qB ，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v 3后，根据r ＝mvqB 知其在磁场中的轨道半径变为r3，粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得圆弧AD 所对应的圆心角∠AO 2D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝120°360°T ＝2Δt .由此可知本题正确选项只有B.[答案] B考向2 速度不沿半径方向入射[典例10] 如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm[解析] 作出粒子运动轨迹如图中实线所示.因P 到ab 距离为R2，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2tan θ＝R cos α，解得r ＝R .再由Bqv ＝m v 2r 可得v ＝qBRm，故B 正确.[答案] B考向3 带电粒子沿不同方向入射[典例11] 如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D.只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 [解析] 对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN 上，与粒子的速度有关，故A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B 错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t ＝θ2πT 知，运动时间t 越小，故C 错误；速度满足v ＝qBR m 时，轨道半径r ＝mvqB＝R ，入射点、出射点、O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN 板上，故D 正确.[答案] D带电粒子在圆形有界磁场中运动的结论(1)若入射速度沿半径方向，则出射速度反向延长线必过圆心.(2)若粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场的半径相等，则从同一点沿不同方向入射的粒子出射方向相同.(3)同种粒子在圆形有界磁场中运动的时间与轨迹长短无关，由圆弧所对的圆心角决定.1.[洛伦兹力的方向]如图所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x 轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下(z 轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )A.加一磁场，磁场方向沿z 轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y 轴正方向C.加一电场，电场方向沿z 轴负方向D.加一电场，电场方向沿y 轴正方向答案：B 解析：若加一磁场，要使荧光屏上的亮线向下偏转，即使电子所受的洛伦兹力方向向下，电子运动方向沿x 轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y 轴正方向，所以选项A 错，B 对；若加一电场，电子应受到向下的静电力作用，故电场方向沿z 轴正方向，选项C 、D 均错.2.[洛伦兹力的大小]如图所示，一带电塑料小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面.当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A.0B.2mgC.4mgD.6mg答案：C 解析：小球由最高点到最低点的过程中，mgL (1－cos 60°)＝12mv 2，小球自左方运动到最低点时悬线上张力为零，由圆周运动知识可知，qvB －mg ＝m v 2L；整个过程中，机械能守恒，故小球经过最低点时速度大小不变，自右经过最低点时，洛伦兹力方向改变，T －qvB－mg ＝m v 2R，解以上三式可得：T ＝4mg ，C 项正确.3.[带电粒子在圆形有界磁场中运动]如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点.大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的13.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv 2qRB.mv qRC.3mv qRD.23mv3qR答案：D 解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB ＝mv 2r.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离开磁场时离P 点最远的粒子，所以PQ 为从Q 点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O ′、磁场边界圆的圆心O 和点P 形成一个直角三角形，由几何关系可得，r ＝R sin 60°＝32R .联立解得B ＝23mv 3qR，选项D 正确.4.[带电粒子在直线边界磁场中运动](多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上.不计重力.下列说法正确的有( )A.a 、b 均带正电B.a 在磁场中飞行的时间比b 的短C.a 在磁场中飞行的路程比b 的短D.a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近答案：AD 解析：因离子均向下偏转打到屏P 上，根据左手定则可知a 、b 均带正电，A 项正确.又因a 、b 为同种离子，m 、q 均相同，由R ＝mv Bq ，T ＝2πmBq，可知它们的轨道半径R 与周期T 也均相同.而a 离子的轨迹是一段优弧，b 离子的轨迹是一个半圆，a 的路程比b 的路程长，飞行时间也比b 的飞行时间长，故B 、C 项均错误.b 在P 上的落点到O 点的距离等于圆轨迹的直径，说明b 的落点离O 点最远，故D 项正确.5.[带电粒子在矩形有界磁场中运动](多选)如图所示，在0≤x ≤b 、0≤y ≤a 的长方形区域中有一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面向外.O 处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内的第一象限内.已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为T 12，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T4.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则( ) A.粒子射入磁场的速度大小v ＝2qBamB.粒子做圆周运动的半径r ＝2aC.长方形区域的边长满足关系ba ＝3＋1 D.长方形区域的边长满足关系b a＝2答案：ABC 解析：当速度方向沿y 轴正方向时，时间最短，如图甲，此时圆弧所对的圆心角为30°，由几何关系知r ＝2a ，所以v ＝2Bqa m，A 、B 正确；当粒子的轨迹与上边界相切时，时间最长，由图乙可知∠OCA ＝π2，设最后离开磁场的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系得r sin α＝r －a ，得sin α＝1－a r ＝12，α＝30°，由图乙可得b ＝r sin α＋r cosα＝a ＋3a ＝(1＋3)a ，所以b a＝1＋3，C 正确，D 错误.甲 乙。