高中物理 相对运动专题讲义

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。

例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。

3 相对运动在第1节中曾指出，由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同，这反映了运动描述的相对性．下面研究同一质点在有相对运动的两个参一考系中的位移、速度和加速度之间的关系。

当研究大轮船上物体的运动时，一方面既要知道该物体对于河岸的运动，另一方面又要知道该物体相对于轮船的运动．为此就把河岸(即地球)定义为静止参考系，而把轮船定义为运动参考系，但是，当研究宇宙飞船的发射时，则只能把太阳作为静止参考系，而把地球作为运动参考系．所以，“静止参考系”、“运动参考系”的称谓都是相对的。

在一般情况下，研究地面上物体的运动，把地球作为静止参考系比较方便。

当定义了静止参考系后，对于一个处于运动参考系中的物体，就把它相对于静止参考系的运动称为绝对运动，把运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动，把物体相对于运动参考系的运动称为相对运动。

显然，这些称谓也是相对的。

如图7所示，设S为静止参考系，S’为运动参考系。

为简单计，假定相应坐标轴保持相互平行，S’相对于S沿x轴作直线运动，这时两参考系间的相对运动情况，可用S’系的坐标原点O’相对于S系的坐标原点O的运动来代表。

设有一质点位于S系中的P点，它对S的位矢为r (即为绝对位矢)，对S'的位矢为r'（即为相对位矢），而O’点对O点的位矢为r0(即为牵连位矢)。

由矢量加法的三角形法则可知，r; r', r0之间有如下关系：r＝r' ＋r0(7) 即绝对位矢等于牵连位矢与相对位矢的矢量和。

将式(7)两边对时间求导，即可得：v＝v' ＋v0(8) 式中，v为绝对速度，v0为牵连速度，v'为相对速度。

将式(8)两边对时间再次求导，可得：a＝a' ＋a0(9) 式中，a为绝对加速度，a0为牵连加速度，a'为相对加速度。

需要说明的是，式(7)、(8)、(9)所表示的位矢、速度、加速度的合成法则，只有物休的运动速度远小于光速时才成立。

相对运动与相关速度【相对运动】运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。

一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+= 可得到 牵连相对绝对v v v +=。

位移、加速度也存在类似关系。

运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。

解题中难度较大的是后一类运动。

求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。

【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。

【例题2】一人以7m/s 的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s 的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。

【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处，公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶，如图所示。

当汽车在与人相距L=200m 的A 处时，人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑。

为了使人跑到公路上时，能与车相遇。

问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。

经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。

问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。

3、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。

例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。

高一运动与相对运动知识点在高一的物理课程中，学生将接触到运动学的基础概念和相对运动的知识点。

运动学作为物理的一个重要分支，研究物体的运动规律和轨迹，而相对运动则是运动学中的一个重要概念，指的是一个物体相对于其他物体的运动状态。

下面将结合一些例子来介绍高一运动与相对运动的知识点。

一、位置、位移和速度在运动学中，位置、位移和速度是三个基本概念。

位置指的是物体所处的地点，在研究位置时我们常使用直角坐标系进行描述，例如一个人在某个时刻的位置可以用(x, y)坐标表示。

位移是指物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的变化量。

位移可以用矢量来表示，矢量的长度表示位移的大小，而方向表示位移的方向。

速度是指物体在单位时间内位移的大小。

速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。

瞬时速度是指某一时刻的瞬时位移除以瞬时时间得到的值。

平均速度是指在一段时间内的总位移除以总时间得到的值。

例如，当一个人从家里步行到学校时，他/她的位置会发生变化，这个变化的量就是位移；而他/她步行的速度将取决于他/她步行的时间和经过的距离。

二、相对运动相对运动是指一个物体相对于另一个物体的运动状态。

在相对运动中，人们常常将一个物体视为参考物，其他物体相对于参考物的位置、位移和速度进行比较。

在日常生活中，我们经常会使用相对运动的概念。

例如，当火车经过一个静止的观察者时，观察者会感觉自己在相对运动中，而火车相对于观察者是以一定的速度运动的。

同样地，当两辆车在高速公路上行驶时，司机们也会感到自己在相对运动中，因为他们的相对位置和速度是不断变化的。

在相对运动中，我们常常需要处理一些相对速度的问题。

相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。

相对速度的大小可以通过将两个物体的速度向量相减得到。

如果两个物体的速度方向相同，则相对速度的大小等于两个速度的差值；如果两个物体的速度方向相反，则相对速度的大小等于两个速度的和。

三、追及问题追及问题是相对运动中的一个经典问题。

相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。

它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末，几秒时。

时间：前后两时刻之差。

时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。

3、位置：表示空间坐标的点。

位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

注意：位移与路程的区别。

4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。

(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。

(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。

三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。

相对运动：动点相对于动参考系的运动。

1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。

位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。

同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。

高中物理知识全解 1.7 相对运动
一：相对运动*
原理：υυυ=+绝对相对牵连〔遵守平行四边形法那么〕
【例题】某人以每小时4km 的速度向前进时，人感应到风从正北方向吹来，如果人的速度增加一倍，那么人又感应到风从东北方向吹来，试求风速及风向？ 42km h ，方向沿西北方向。

二：同一直线上的相对运动
1、1υ与2υ同向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ-
2、1υ与2υ反向时，那么2υ相对于1υ的速率为21υυ+
注意：求解相对运动时一定要注意相应的物理公式和性质在相对运动中的正确意义和正确取值。

例：如以下列图所示，那么该瞬间有以下关系：
【例题】如以下列图所示，一质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上外表光滑且绝缘，在小车的上外表有一平行板电容器，a 板带正电，b 板带负电，在b 板与小车接触的地方有一小孔，某时刻一质量为m 带电为+q 的小球以初速度
0υ从小孔入射平行板电容器，假设带电小球刚好不能够与a 板相接触，求ab U ？。