山西省山大附中高一数学12月月考试题

山西大学附中2011--2012学年第一学期高一（12月）月考数学试题（考试时间：90分钟 考查内容：必修1、3 ） 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==2.下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5-，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R 上的函数()f x ，若满足(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >，则函数()f x 在R 上不是增函数； ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 上有零点；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知330()log 0x x f x xx ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则实数a =（ ）A. 1或3B. 1C. 3D. -1或3 4.1()12x y =-的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么A ．(2)f <(1)f <(4)f B ．(1)f <(2)f <(4)f C ．(2)f <(4)f <(1)fD ．(4)f <(2)f <(1)f6.(),32x x f x -=则在下列区间中，使函数()x f 有零点的区间是 A.[]1,0 B.[]2,1 C.[]1,2-- D.[]0,1-7.某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是 （ ）A ．.72B ．.72-C ．3D ．0.3-8.1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的平均数和方差分别是 （ ）Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23S Ｃ．35x +和29S Ｄ．35x +和293025S S ++ 9.调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是（ ） A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 10.数a 、b 满足310ab=，下列5个关系式：①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能．．．成立的关系有 （ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个11.设1a >，实数,x y 满足1log 0a x y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ）A B C D12.命题①函数()y f x =的图象与直线x a =最多．．有一个交点； ②函数221y x ax =-++在区间(,2]-∞上单调递增．．，则(,2]a ∈-∞； ③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2x f x =，则1(2011)2f =；④函数22log (2)y x ax =++的值域．．为R ，则实数a 的取值范围是)22,22(-； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（每空4分，共16分） 13.若幂函数()f x的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()9f = .14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。

山西大学附中2014~2015学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题（考查内容:必修一和必修三第一章 考查时间:100分钟 满分:100分）一.选择题（每题4分，共40分）1．已知全集，，，则( )A ．B ．C ．D ．2．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④3.若是任意实数, 且,则 （ ）A ． B. C. D.4. 若在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若，不存在实数，使得B ．若，存在且只存在一个实数，使得C ．若，不存在实数，使得D ．若，有可能存在实数，使得5.观察右上程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D.6. 若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于( )A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.以上均不对7．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，为待定系数)( )A ．B ．C ．D ．8．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为( ) A. B ． C. D.10．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题，其中正确的命题个数是( )①方程有且仅有3个根 ②方程有且仅有4个根③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有6个根A. 1个 B ．2个 C. 3个 D.4个二.填空题（每题4分，共20分）11.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝ （7）12．函数的值域为 ．13.已知函数，则它的图象恒过定点的坐标为 .14.某同学借助计算器求“方程的近似解（精度为0.1）时，设,算得在以下过程中，使用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为，那么他所取的的4个值中最后一个值是 .15.①函数在其定义域上是增函数； ②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④若，则； ⑤ .则上述五个命题中正确命题的序号是 .三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16．（1）根据下面的要求，求……33312102S =+++值．请完成执行该问题的程序框图.（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数.17．已知集合，{})1(log |2-==x y x A ，}⎩⎨⎧-≤≤-+==12,1)21(|x y y B x ，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)用定义证明函数是上的增函数；(2)令，判定函数的奇偶性，并证明．19．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表:（1）写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天,）；（2）销售量与时间的函数关系为：()()N x x x x g ∈≤≤+-=,1001310931，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20．已知函数.(1)设2()()2x g x f x mx =-+，其中，求在上的最小值；(2)若对于任意的，关于的不等式2()(26)f x x a x a b ≤-+++在区间上恒成立，求实数的取值范围．山西大学附中2014~2015学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学答案11．63 12．[0,1) 13．(1,1) 14．1.8125 15．○3○4 三．解答题：（本题共5大题，共40分）16．（本小题满分8分）解：（1）（2）因为459-357=102357-102=255255-102=153153-102=51102-51=51所以459与357的最大公约数为51.17．（本小题满分8分）解：（1）， }{53≤≤=∴x x B A（2） 由得18．（本小题满分8分） （1）证明：12211212)(+-=+-=x x x x f且，则()()()()()121222212212221211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f ， ∴又,故是上的增函数.（2）可以判定是偶函数.证明：()()1212-+⋅==x x x x f x x g 的定义域为()()x g x x x x g x xx x x x =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=-∴--12212121)(1212)( 故是偶函数.19．（本小题满分8分）解：（1）当时，设，则有（，）同理可得（，）故()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=Nx x x N x x x x f ,10040,52,400,222141 （2）设日销售额为，则当时，()()()()()10988121310931)2241(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S 对称轴为，当或时，（千元）当时，()()()109104613109315221--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为5.1062109104=+=x ，当时，()[]5.808736m ax <=x S 综上可得，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）20．(本小题满分8分)解：（1）()()562--+=x m x x g ， ①当即时，()()101min -==m g x g ，②当即时，()()1433min -==m g x g ，③当即时，()45612262min -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m m m g x g ， 综上可得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=4,1040,456120,1432min m m m m m m m x g（2）由题可知，只需在，时恒成立，设()5222--+=a ax x x h ，即只需53max +==∴ahxh只需恒成立设，只需()()13。

1+=n n 4≤n 开始1=s ，1=n输出s结束9cosπn s s ⨯=是否第7题图山西附中2013—2014学年第一学期高三12月月考数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项符合题目要求）1．已知集合}3,2,1,0{=A ,},,|),{(A y x A y A x y x B ∈⋅∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 2．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则)2(log 4f 的值为 A ．41 B ．21C ．4D ．2 3．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．4．如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于 A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.05．已知dx x a e ⎰=11，则6)1(axx -展开式中的常数项为A ．20B ．20-C ．15-D ．156．已知x x x f π-=sin 3)(，命题p ：)2,0(π∈∀x ，0)(<x f ，则A ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fB ．p 是假命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f C ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∀x ，0)(≥x fD ．p 是真命题，p ⌝：)2,0(π∈∃x ，0)(≥x f7．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为 A ．21 B ．163 C ．161 D ．818．已知函数)1ln()(-=x x f ，若b a <<1，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围为 A ．),3(+∞ B ．),223(+∞+ C ．),6(+∞ D ．)223,0(+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102=S ，555=S ，则过点(,)n P n a 和A1121第14题图*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是A ．14(,)33-- B ．)4,2( C ．1(,1)2-- D ．)1,1(--10．已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足：对任意实数12,x x ，当122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,23)D ．(2,23)11．己知双曲线的方程为1322=-y x ，直线m 的方程为21=x ，过双曲线的右焦点F 的直线l 与双曲线的右支相交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆与直线m 相交于M 、N 两点，记劣弧MN 的长度为p ，则ABp的值为A ．6π B ．3π C ．2πD ．与直线l 的位置有关 12．已知空间4个球，它们的半径分别为3,3,2,2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为 A ．711B ．611 C ．511 D ．411二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a ρ、b ρ的夹角为︒45，且1=a ρ，102=-b a ρρ，则=b ρ ．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为 ．16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n n n n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题（本题共6大题，共70分） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，5sin 5α=． （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．第18题图 18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．19．（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且 都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t ）结果如下：（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．） （Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20x y -=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点)0,2(M 的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当25||PA PB -<u u u r u u u r 时，求实数t 取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x． （Ⅰ）求函数)(x f 单调区间；（Ⅱ）若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）类别 A 类 B 类 C 类 D 类顾客数(人) 20 30 40 10 时间t (分钟/人) 2 3 4 6第22题图 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求AB 的最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数|32||12|)(-++=x x x f ． （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2013—2014学年第一学期高三12月月考数学答案（理科）题号12345678 9 10 11 12 答案 D A C D B D C CACBB13．23 14．22)15(++π 15．2316．)17,12( 三．解答题（本题共6大题，共70分）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0παΘ，5155sin ==α， ∴ 52sin 1cos 2=-=αα…………1分则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC ∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分 ∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C102754225322=⨯+⨯=．… ………………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理，得BAC BCC AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827=…………8分又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC …………10分 又由BAC BCB AC ∠=sin sin 得5422BC AC =，∴5=AC ．………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接DO BO ,，则AC BO ⊥，AC DO ⊥，……………………2分又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么DO EF //，根据题意，点F 落在BO 上，∴︒=∠60EBF ，易求得3==DO EF ，…………4分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴OF DE //，∴//DE 平面ABC …………6分（Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF =I ，∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角．…………9分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ，3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n 可求得)1,3,3(2-=n ．………………9分所以1313||||,cos 212121=⋅>=<n n n n ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角A BC E --的余弦值为1313．……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设Y 表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布如下：Y 2 3 4 6P51 103 52 101 ……………………2分A 表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件A 对应二种情形： ①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟； ②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟； ∴()=A P ()2=Y P ()3=Y P +()3=Y P ()2=Y P 2535110310351=⨯+⨯=．……………5分（Ⅱ）X 的取值为0、1、2 ，0=X 对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴()==0X P )6(=Y P 101=，………7分 1=X 对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟， ∴()==1X P ()2=Y P ()3≥Y P +()3=Y P ()4=+Y P 5043521035451=++⨯= ……………9分2=X 对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴()==2X P ()2=Y P ()2=Y P 2515151=⨯=……………………11分故X 的分布列为X 0 1 2 P101 5043 251 ()50472512504311010=⨯+⨯+⨯=X E ． ……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知22==a c e ，所以21222222=-==a b a a c e ，即222b a =． 又 122==b ，所以22=a ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………2分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在．故设直线AB 的方程为)2(-=x k y ，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k ．所以0)28)(21(464224>-+-=∆k k k 得212<k ．2221218kk x x +=+，22212128k k x x +-=．…5分 因为OA OB tOP +=u u u r u u u r u u u r，所以),(),(2121y x t y y x x =++得)21(82221k t k t x x x +=+=，)21(4]4)([122121k t k k x x k t t y y y +-=-+=+=． 因为点P 在椭圆上，所以222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，得 22216(12)k t k =+.………7分又PB PA -＜253，所以212251k x x +-<，即920]4))[(1(212212<-++x x x x k ，920]21284)218)[(1(222222<+--++k k k k k ， 22(41)(1413)0k k -+>，所以214k >，故21142k <<，………………10分因为222216881212k t k k ==-++，所以2623t -<<-或2623t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2(Y --.………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++． 令a a x x f x h xln )1(2)()(-+='=，a a x h x2ln 2)(+='，当1,0≠>a a 时，0)(>'x h ，所以)(x h 在R 上是增函数, ……………………2分 又0)0()0(='=f h ，所以，0)(>'x f 的解集为(0,)∞+,0)(<'x f 的解集为)0,(-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为)0,(-∞………… ……4分 （Ⅱ）因为存在]1,1[,21-∈x x ,使得1)()(21-≥-e x f x f 成立, 而当]1,1[-∈x 时minmax 21)()()()(x f x f x f x f -≤-，所以只要1)()(min max -≥-e x f x f ………6分又因为)(),(,x f x f x '的变化情况如下表所示:x(,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时,()x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．……………………8分因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+， 所以1()2ln g a a a a=--在),0(+∞∈a 上是增函数. 而0)1(=g ，故当1>a 时,0)(>a g ，即)1()1(->f f ；当10<<a 时, 0)(<a g ，即)1()1(-<f f …10分所以，当1>a 时，1)0()1(-≥-e f f ，即1ln -≥-e a a ，而函数a a y ln -=在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥；当10<<a 时, 1)0()1(-≥--e f f ,即1ln 1-≥+e a a ，函数a ay ln 1+=在)1,0(∈a 上是减函数，解得ea 10≤<．综上可知,所求a 的取值范围为),[]1,0(+∞e eY .……………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEPEF EA =， ∴EP EF ED EA ⋅=⋅…………4分 又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅．……………………5分（Ⅱ）∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE∴3=BE由（1）可知：EP EF EB CE ⋅=⋅，解得427=EP .……………………7分∴415=-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得θρθρcos 4)sin (2= 所以曲线C 的直角坐标方程为x y 42=.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入x y 42=，得04cos 4sin 22=--ααt t .设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则=+21t t αα2sin cos 4，=21t t α2sin 4-， ∴=-+=-=21221214)(t t t t t t AB αααα2242sin 4sin 16sin cos 16=+， 当2πα=时，AB 的最小值为4. ……………………10分24．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)32()12(23216)32()12(23x x x x x x 或或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+--<6)32()12(21x x x 解得：2112321223-<≤-≤≤-≤<x x x 或或.即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ． ……………………5分（Ⅱ）不等式2)3(log )(22>--a a x f 等价于<+-2)3(log 22a a |32||12|-++x x ， 因为4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x ，所以)(x f 的最小值为4，于是42)3(log 22<+-a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧<-->-0430322a a a a ，所以01<<-a 或43<<a ．………。

山西大学附中2014~2015学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题（考查内容:必修一和必修三第一章 考查时间:100分钟 满分:100分）一.选择题（每题4分，共40分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，则U C (A)B = ( ) A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．{}1,3,42．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 （ ）A.①②B.②③C.③④D.①④3.若,a b 是任意实数, 且a b >,则 （ ）A ．22a b > B. 1b a < C. lg()0a b -> D. 11()()22a b <4. 若()y f x =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是( )A ．若()()0f a f b <，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =B ．若()()0f a f b <，存在且只存在一个实数(,)c a b ∈，使得()0f c =C ．若()()0f a f b >，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =D ．若()()0f a f b >，有可能存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =5.观察右上程序框图，如果输入三个实数,,a b c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c x >B. x c >C. c b >D. b c >6. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于( )A.x 轴对称B.y 轴对称C.原点对称D.以上均不对0,1) 13．(1,1)14．1.8125 15．○3○4 三．解答题：（本题共5大题，共40分）16．（本小题满分8分）解：（1（2）因为459-357=102357-102=255255-102=153 153-102=51102-51=51所以459与357的最大公约数为51.17．（本小题满分8分）解：（1） }{2≥=x x A ，}{53≤≤=y y B }{53≤≤=∴x x B A（2）}{2<=x x A C U 由A C C U ⊆得21≤-a 3≤∴a18．（本小题满分8分） （1）证明：12211212)(+-=+-=x x x x f R x x ∈∀21,且21x x <，则()()()()()121222212212221211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f 21x x <， ∴2122x x < ∴02221<-x x又0121>+x ,0122>+x ()()021<-∴x f x f ()()21x f x f <∴ 故()x f 是R 上的增函数.（2）可以判定()x g 是偶函数.证明：()()1212-+⋅==x x x x f x x g 的定义域为()()+∞⋃∞-,00,()()x g x x x x g x xx x x x =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=-∴--12212121)(1212)( 故()x g 是偶函数.19．（本小题满分8分）解：（1）当400≤<x 时，设()b kx x f +=，则有⎩⎨⎧=+=+3032234b k b k ⎩⎨⎧==⇒2241b k ()2241+=∴x x f （400≤<x ，N x ∈）同理可得()5221+-=x x f （10040≤<x ，N x ∈）故()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=N x x x N x x x x f ,10040,52,400,222141 （2）设日销售额为()x S ，则当401≤≤x 时，()()()()()10988121310931)2241(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S 对称轴为5.10288109=-=x ，∴当10=x 或11=x 时，()[]5.808max =x S （千元） 当10040≤≤x 时，()()()109104613109315221--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为5.1062109104=+=x ，∴当40=x 时，()[]5.808736max <=x S综上可得，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）20．(本小题满分8分)解：（1）()()562--+=x m x x g ， ①当126<--m 即4>m 时，()()101min -==m g x g ， ②当326>--m 即0<m 时，()()1433min -==m g x g ， ③当3261≤--≤m 即40≤≤m 时，()45612262min -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m m m g x g ， 综上可得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=4,1040,456120,1432min m m m m m m m x g （2）由题可知，只需5222--+≥a ax x b 在[]3,1∈x ，[]2,1∈a 时恒成立，设()5222--+=a ax x x h ，即只需()x h b max ≥ 12<-a ()()1353max +==∴a h x h ∴只需135+≥a b 恒成立 设()135+=a a ϕ，只需()a b max ϕ≥ ()23max =a ϕ 23≥∴b。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若bi i ai -=+1)21(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+||bi a （ ） A.i +21B.5C.5D.542．已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x x y N =∈+=，则M N =I （ ） A ．()(){}1,1,1,1- B ．{}1 C ．[]0,1 D ．0,2⎡⎤⎣⎦3．下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 4．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．32B ．626++C ．12D ．326++7 . 已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是（ ）（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表： 根据上表，利用最小二乘法得它们直线方程为10.5y x a =+，的回归则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，且当0x >时，()f x 单调递增， 则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为（ ） A ．45[,)33 B ．]35,34()32,31[⋃ C ．)32,31[]31,32(⋃--D ．随a 的值而变化 10．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411. 如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．3 12．等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，... ，1515S a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C ．99S a D ．88Sa 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列{}n a 的前n 项和=2+2nn S a a ⋅-，则a =_______.14.记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为_ __15．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=．若1,AE AF ⋅=u u u r u u u r，则λ的值为16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为三.解答题(本大题共6小题,共70分.) 17．（本小题满分12分）已知函数)()2cos 3sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()31f C =，且△ABC 3，求sinA+sinB 的值．18．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，∠ADC =0120，11AA AB ==，点1O O 、分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：1A O ∥平面11CB D ； （2）求点O 到平面11CB D 的距离．19.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△2AF B 的面积为1227，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程． 21．（本小题满分12分设函数()22ln f x x x a x =-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 请考生在第22、23二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与半圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（本题小满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．。

山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间：80分钟)一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合则=（ ） A ．B ．C ．D ．2. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（ ） A ．B ．C ．D ．3. 已知，，，，那么（ ） A. B. C.D.4. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（ ） A ．B.或C.或D.5.已知函数x x f x 3log )21()(-=，若实数0x 是方程0)(0=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定6．（ ）7．设是R 上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x 的取值范围是 （ ） A ． B ．C ．D ．8.已知函数＝(a －x )|3a －x |，a 是常数，且a >0，下列结论正确的是（ ）A ．当x ＝2a 时, 有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值且无最小值 D ．有最小值，但无最大值9．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是 ( ) A ．()1,10B ．()5,10C ．()10,15D ．()15,3010．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为( )A.二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．） 11.已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_________.12．已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +等于 .13.已知函数)0(>x 的值域为，则的范围是___ __14. 若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1是增函数，则a 的取值范围是 。

高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．设集合??43,1，?A，集合??5,4,2,1?B，则集合BA ＝( ) A．??5,3,2，B．??4,1C．??5,4,3,2,1D．??45,32，，2．下列函数中，表示同一个函数的是（）.A．??211xfxx???与??1gxx?? B．??2fxx?与??gxx? C．??fxx?与??2log2x gx? D．??2lgfxx?与??2lggxx?3.已知函数??ln38fxxx???的零点??0,xab?，且??1,baabN????，则ab??（）A．5 B．4 C．3 D．24．若偶函数??fx在区间??1,4上是增函数，则函数??fx在区间??4,1??上是（）. A．减函数且最大值是??4f? B．增函数且最小值是??1f?C．增函数且最大值是??1f? D．减函数且最小值是??4f?5．已知函数??21fxaxxa???的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A11,22???????B11,,22??????????????????C1,2???????? D11,,22??????????????????6．函数??fx是定义在??2,2?上的奇函数，当??0,2x?时，??31x fxb???，则31log2f??????的值为（）A．3 B31?C．1? D．3?7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是A. 5B. 4C. 6D.7 8．已知函数??yfx?的图象如图所示，则函数??????gxffx?的图象可能是（）A. B. C. D .??,a??上为减函数，9．已知函数212()log2(21)8,fxxaxaR?????????，若()fx在则a的取值范围为（）A．??,2?? B4(,2]3? C．??,1?? D4(,1]3?10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用??x表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A.12[]42yx???B.12[]52yx???C.12[]42yx???D.12[]52yx???11．设函数??fx的定义域为D，若函数??fx满足条件：存在??,abD?，使??fx 在??,ab上的值域为,22ab??????，则称??fx为“倍缩函数”，若函数????22x fxlogt??为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A. 10,2??????B. ??0,1C. 10,4??????D. 1,4????????12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.）13.二进制数）（21010100转化为十进制数等于. 14. 已知22)(2????aaxxxf函数，的两个零点分别位于区间））和（（3,22,1内,则a的取值范围为___________.15．已知函数??fx满足??????2fxfxxR???，且对任意的????1212,1,xxxx????时，恒有????12120fxfxxx???成立，则当????2222224faafaa?????时，实数a的取值范围为____________.16．已知定义在R上的函数??fx满足????22fxfx??，且当??2,4x?时， ??224,232,34xxxfxxxx?????????????，??1gxax??，对任意??12,0x??，存在??22,1x??使得????21gxfx?，则实数a的取值范围为________．．三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设全集UR?，集合??28371|24,|22xx AxxBx???????????????????????. （1）求BAC U?)(（2）若集合??02???axxC，且CCB? ，求a的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()fx,当,xyR?时,恒有()()()fxyfxfy???. （1）求)0(f的值，并证明函数()fx为奇函数；（2）如果时0?x，0)(?xf且1(1)2f??，试求()fx在区间[2,6]?上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数()802tgt??（件），而且销售价格近似满足于115(0t10)2(t)125(10t20)2tft??????????????（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间(0t20)t??的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（本小题满分10分）已知函数2()(1)4fxxmx????.（1）当(0,1]x?时，若0m?，求函数??()()1Fxfxmx???的最小值；（2）若函数()()2fx Gx?的图象与直线1y?恰有两个不同的交点12(,1),(,1)AxBx12(03)xx???，求实数m的取值范围.21.（本题满分12分）对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．[（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．数学试题评分细则一、选择题（3×12=36分）二、填空题（3×4=12分）13. 84 14. )5112(， 15. 32?a 16.??11,,48????????????三、解答题（共52分）17.（本小题满分10分）（1）由2837122xx?????????得3782xx???，解得3x?，∴{|3}Bxx??。

山大附中2019～2020学年度第一学期12月月考高一年级数学试卷一.选择题(共10小题,每题4分)1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4,6}A =,{4,5}B =,则B A C U U )(=( ) A.{4}B.{5}C.{3,5}D.{3,4,5}2.函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A.1(,1)3B.1[,1)3C.1[,1]3D.1(,1]33.与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A.2log (1)2x y -=B.211x y x -=+C.y =D.2y =4.已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -,2]a 上的偶函数,那么a b +的值是( ) A.13-B.13C.12-D.125.已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点,若10(0,)x x ∈,20(x x ∈,)+∞则( )A.1()0f x <,2()0f x >B.1()0f x >,2()0f x <C.1()0f x <,2()0f x <D.1()0f x >,2()0f x >6.设()f x 为定义在实数集上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数,(3)0f -=,则(36)0x f -<的解集为( ) A.(1,2) B.3(,1)[log 6,2)-∞⋃ C.(,2)-∞D.(,1)(2,)-∞⋃+∞7.某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解,该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间,他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解,那么该近似解的精确度应该为( ) A.0.1B.0.01C.0.001D.0.00018.已知函数2()|log |f x x =,()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知函数()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（） , 若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<.则()121234x x x x x x +++的取值范围( ).A.()09，B.()34，C.()2,3D.()01，10.如果函数)(x f 在其定义域内存在实数0x ,使得)1()()1(00f x f x f +=+成立,则称函数)(x f 为“可拆分函数”,若12lg )(+=x ax f 为“可拆分函数”,则a 的取值范围是( ) A.13,22⎛⎫⎪⎝⎭B.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]3,+∞二.填空题(共5小题,每题4分) 11.设25a b m ==,且112a b+=,m = . 12.若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞,1]上为减函数,则a 的取值范围是 . 13.已知2233(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围 .14.某商品在最近100天内的单价(t)f 与时间t 的函数关系是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+=),10040(,522),400(,224)(N t t t N t t tt f ,日销售量)(t g 与时间t 的函数关系是),1000(311231)(N t t t t g ∈≤≤+-=.则该商品的日销售额S(t)的最大值是(日销售额＝日销售量×单价).15.已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…,若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根,则实数a 的取值范围为 . 三.解答题(共4题,共40分)16.(Ⅰ)求值:21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；(Ⅱ)已知2log 3a =,3log 7b =,试用a ,b 表示14log 56.17.已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数,满足1)2(=f ,当04≤<-x 时,有()4ax b f x x +=+. (1)求实数a ,b 的值；(2)求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； (3)解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->.18.已知函数()3log 3mx f x x -=+(0m >且1m ≠). (1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)若0)(> πf ,是否存在βα<<0,使)(x f 在],[βα的值域为]log 1,log 1[αβm m ++？若存在,求出此时m 的取值范围；若不存在,请说明理由.19.定义在D 上的函数()f x ,如果满足:对任意x D ∈,存在常数0M ≥,都有()f x M ≤成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数11()1()()24xxf x a =++,121()log 1axg x x -=-. (1)若函数()g x 为奇函数,求实数a 的值；(2)在(1)的条件下,求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合； (3)若函数)(x f 在),0[+∞上是以5为上界的有界函数,求实数a 的取值范围高一年级第一学期12月数学考试答案一.选择题(共10小题)1.已知全集{1U =,2,3,4,5,6},{1A =,2,4,6},{4B =,5},则()(U A B =U ð ) A.{4}B.{5}C.{3,5}D.{3,4,5}1H :交、并、补集的混合运算【分析】进行并集和补集的运算即可.【解答】解:{1U =Q ,2,3,4,5,6},{1A =,2,4,6},{4B =,5}, {3U A ∴=ð,5},(){3U A B =U ð,4,5}. 故选:D .2.函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A.1(3,1)B.1[3,1) C.1[3,1] D.1(3,1]33:函数的定义域及其求法【分析】可看出,要使得()f x 有意义,则需满足31010x x -⎧⎨->⎩…,解出x 的范围即可.【解答】解:要使()f x 有意义,则31010x x -⎧⎨->⎩…,解得113x <…,()f x ∴的定义域为1[,1)3.故选:B .3.与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A.2log (1)2x y -=B.211x y x -=+C.yD.2y =32:判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是R ,以及对应法则是否和1y x =-相同即可. 【解答】解:A 函数的定义域为(1,)+∞,与1y x =-的定义域不相同,不是同一函数.21.11x B y x x -==-+,函数的定义域为{|1}x x ≠-,与1y x =-的定义域不相同,不是同一函数..1C y x =-,两个函数的定义域相同,表达式相同是同一函数.2.1D y x ==-,函数的定义域为[1,)+∞,两个函数的定义域不相同,不是同一函数.故选:C .4.已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -,2]a 上的偶函数,那么a b +的值是( ) A.13-B.13C.12-D.123I :奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义,对定义域内的任意实数,()()f x f x -=,且定义域关于原点对称,12a a -=-.【解答】解:依题意得:()()f x f x -=,0b ∴=,又12a a -=-,13a ∴=, 13a b ∴+=. 故选:B .5.已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点,若10(0,)x x ∈,20(x x ∈,)+∞则( )A.1()0f x <,2()0f x >B.1()0f x >,2()0f x <C.1()0f x <,2()0f x <D.1()0f x >,2()0f x >53:函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用()f x '的正负确定()f x 的单调性,从而求解. 【解答】解:1()(0)f x lnx x x =->Q ,22111()x f x x x x+∴'=+=, 0x >Q ,()0f x ∴'>,()f x ∴单调递增.Q 已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x =->的一个零点,若10(0,)x x ∈,20(x x ∈,)+∞,1()0f x ∴<,2()0f x >.故选:A .6.设()f x 为定义在实数集上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数,(3)0f -=,则(36)0x f -<的解集为( ) A.(1,2) B.3(,1)[log 6-∞U ,2)C.(,2)-∞D.(-∞,1)(2⋃,)+∞3N :奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知,f (3)(3)0f =-=,结合()f x 在[0,)+∞上是增函数,可知距离对称轴越远,函数值越大,可求.【解答】解:()f x Q 为定义在实数集上的偶函数, f ∴(3)(3)0f =-=,又()f x Q 在[0,)+∞上是增函数, 则由(36)0x f -<可得,3363x -<-<, 解可得,12x <<, 故选:A .7.某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解,该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间,他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解,那么该近似解的精确度应该为( ) A.0.1B.0.01C.0.001D.0.000155:二分法的定义与应用【分析】根据题意,由二分法的定义,每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12,据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度,进而可得该近似解的精确度应该在1(64,1)128之间,分析选项,即可得答案. 【解答】解:根据题意,该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间,区间的长度为1, 每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12, 则该同学第6次用二分法时,确定区间的长度为611264=,不能确定方程的近似解,当他第7次使用二分法时,确定区间的长度为7112128=,确定了方程的近似解, 则该近似解的精确度应该在1(64,1)128之间, 分析选项:B 在区间1(64,1)128内； 故选:B .8.已知函数2()|log |f x x =,()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个53:函数的零点与方程根的关系 【分析】方程|()()|1()()1f xg x f x g x -=⇔=±,1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…,1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩….分别画出()y f x =,()1y g x =±的图象.利用交点个数即可得出方程的实数根的个数.【解答】解:方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±,1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…,1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩…. (1)分别画出()y f x =,()1y g x =+的图象.由图象可得:01x <…时,两图象有一个交点；12x <…时,两图象有一个交点；2x >时,两图象有一个交点.(2)分别画出()y f x =,()1y g x =-的图象. 由图象可知:72x >时,两图象有一个交点. 综上可知:方程|()()|1f x g x -=实数根的个数为4.故选:C .9.B【试题解答】 【分析】作出函数f (x )的图象,根据方程()f x a =有四个互不相等的实数根,得到1x 与2x 、3x 与4x 的关系,代入所求,将所求用a 表示,然后计算即可得到结论.作出()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（）的图像如图:若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则0＜a ＜1,且34x x 、是2x 2a -=（）的两个根,34x x ∴+=4,34x x =4-a,且()21log 1x +=()22log 1x +,即-21log (1x +)=22 log (1x +), ∴1(1x +)2(1x +)=1,∴1212x x x x ++=0, ∴所求()121234x x x x x x +++=34x x =4-a 34∈（，）, 故选B.本题主要考查函数交点个数的应用,考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算,利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键,属于难题. 10.B【试题解答】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解.解:()21x af x lg=+Q ,0x R a ∴∈>Q 函数()21x af x lg=+为“可拆分函数”, ∴存在实数0x ,使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立,∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解,即000113(21)331222121x x x a +++==+++g在0x R ∈上有解, 0x R ∈Q ,∴011(0,1)21x +∈+,3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,a ∴的取值范围为:3,32⎛⎫⎪⎝⎭. 故选:B本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解,关键是将问题转化为方程有解问题,属中档题.二.填空题(共5小题)11.设25a b m ==,且112a b+=,m4H :对数的运算性质；4Q :指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a ,b ,再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m 的等式,求m .【解答】解:25a b m ==Q ,2log a m ∴=,5log b m =,由换底公式得 11log 2log 5log 102m m m a b+=+==,210m ∴=,0m >Q ,∴m =12.若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞,1]上为减函数,则a 的取值范围是 [2,3) .4T :对数函数图象与性质的综合应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数2()2g x x ax =-+的单调性,进而分1a >和01a <<两种情况讨论:①当1a >时,考虑函数的图象与性质,得到其对称轴在1x =的右侧,当1x =时的函数值为正；②当01a <<时,其对称轴已在直线1x =的右侧,欲使得()(g x -∞,1]上增函数.最后取这两种情形的并集即可.【解答】解:令2()2(0,1)g x x ax a a =-+>≠, ①当1a >时,()g x 在(-∞,1]上为减函数, ∴21232120aa a ⎧⎪∴<⎨⎪-+>⎩……；②当01a <<时,()g x 在(-∞,1]上为减函数,此时不成立. 综上所述:23a <…. 故答案为:[2,3). 13.已知2233(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围 2(,4)3.4X :幂函数的性质【分析】考察幂函数a y x =当23a =-时,函数为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,在(,0)-∞上是增函数,即可求得a 的范围.【解答】解:幂函数a y x =当23a =-时为偶函数,在(0,)+∞上是减函数,在(,0)-∞上是增函数, 所以有|1||32|a a +>- 解得243a <<, 故答案为:2(,4)314.某商品在最近100天内的单价f (t )与时间t 的函数关系是f (t )＝,日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝﹣(0≤t≤100,t∈N).求该商品的日销售额S(t)的最大值.(日销售额＝日销售量×单价)5B:分段函数的应用.【分析】由已知中销售单价f(t)与时间t(t∈N)的函数f(t),及销售量g(t)与时间t(t∈N)的函数g(t),结合销售额为S(t)＝f(t)g(t),我们可以求出销售额为S(t)的函数解析式,再利用“分段函数分段处理”的原则,分别求出每一段上函数的最大值,即可得到商品日销售额S(t)的最大值.【解答】解:由已知销售价f(t)＝,销售量g(t)＝﹣(0≤t≤100,t∈N),∴日销售额为S(t)＝f(t)g(t),即当0≤t＜40时,S(t)＝(t+22)(﹣t+)＝﹣t2+2t+,此函数的对称轴为x＝12,又t∈N,最大值为S(12)＝；当40≤t≤100时,S(t)＝(﹣t+52)(﹣t+)＝t2﹣36t+,此时函数的对称轴为t＝108＞100,最大值为S(40)＝768.由768＜,可得这种商品日销售额S(t)的最大值为,此时t＝12.【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法,函数的值域,二次函数的性质,其中根据日销售额为S(t)＝f(t)g(t),得到销售额为S(t)的函数解析式,是解答本题的关键.15.已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…,当1a =时,不等式()f x x >的解集是 1(,)3-∞- ；若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根,则实数a 的取值范围为 . 57:函数与方程的综合运用【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质,利用数形结合进行求解即可. 【解答】解:当1a =时,222||,12||11()(),1(1)11x a x x x f x x a a x x x --⎧⎧==⎨⎨--+>--+>⎩⎩剟, 当1x …时,由()f x x >得2||1x x ->,当01x 剟,不等式等价为21x x ->,即1x >此时不等式不成立, 当0x <时,不等式等价为21x x -->,得13x <-,当1x >时,由由()f x x >得2(1)1x x --+>,得20x x -<,得01x <<,此时无解, 综上不等式()f x x >的解集1(,)3-∞-,当1x …时,()2||f x x a =-的最小值为(0)f a =-,在(0,1]上的最大值为f (1)2a =-, 当1x >时,函数()f x 是开口向下的抛物线对称轴为x a =,顶点为(,)a a , 当1x …时,()2||f x x a =-最多有两个零点, 当1x >时,2()()f x x a a =--+最多有两个零点, 则要使()0f x =恰有三个实根,则当1x …时,有两个零点,1x >时有一个零点, 或当1x …时,有一个零点,1x >时有两个零点,①若当1x …时,有两个零点,则(0)0(1)20f a f a =-<⎧⎨=-⎩…,得02a a >⎧⎨⎩…,即02a <…,此时当1x >时只能有一个零点,若对称轴a 满足12a <…,此时当x a …时,必有一个零点,则只需要当1x a <…时,f (1)22(1)310a a a a =--+=-+-…,即2310a a -+…,得3535a-+剟,此时12a <…, 若对称轴a 满足01a <…,此时()f x 在(1,)+∞上为增函数,要使()f x 此时只有一个零点,则f (1)22(1)310a a a a =--+=-+-… 即2310a a -+…,得3535a-+剟,此时01a <…, ②若当1x …时,有一个零点,此时f (1)20a =-<, 即2a >时,此时当1x >时,函数的对称轴2a >,要使1x >时有两个零点,则f (1)22(1)310a a a a =--+=-+-< 即2310a a -+>,得35a -<舍或35a +>,此时35a +>, 综上实数a 的取值范围是35a +>或02a <…, 故答案为:1(,)3-∞-,35a +>或02a <….三.解答题(共5小题)16.(1)求值:21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；【分析】(1)根据有理指数幂的运算性质可得； 【解答】解:(1)原式212329272()1()()5483-=--++213()232334()1()5229⨯-⨯=--++ 34415299=--++ 112=； (2)已知2log 3a =,3log 7b =,试用a ,b 表示14log 56.4I :换底公式的应用；【分析】(2)利用对数的诱导公式变形,化为含有2log 3,3log 7的代数式得答案. 【解答】解:(Ⅱ)222142225678log 561472log log log log log log +==+. 223log 7log 3log 7ab ==Q g .143log 561ab ab +∴=+. 17.已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数,满足f (2)1=,当40x -<…时,有()4ax bf x x +=+. (1)求实数a ,b 的值；(2)求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； (3)解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->.3K :函数奇偶性的性质与判断；3E :函数单调性的性质与判断【分析】(1)根据()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数及40x -<…时的()f x 解析式即可得出0b =,并可求出(2)1f -=-,从而可得出2(2)12af --==-,求出1a =； (2)根据上面知,(4,0)x ∈-时,()4xf x x =+,从而可设(0,4)x ∈,从而得出()()4x f x f x x -=--=--+,从而得出(0,4)x ∈时,()4xf x x=-,然后根据函数单调性的定义即可判断()f x 在(0,4)上的单调性:设任意的1x ,2(0,4)x ∈,且12x x <,然后作差,通分,提取公因式,然后判断1()f x 与2()f x 的大小关系即可得出()f x 在(0,4)上的单调性. 【解答】(1)3a =,0b =(2)3()4xf x x =--(3)(0,3)ln 解:(1)Q 函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数, (0)0f ∴=,即04b=,0b ∴=, 又因为f (2)1=,所以(2)f f -=-(2)1=-, 即212a-=-,所以1a =, 综上可知1a =,0b =,(2)由(1)可知当(4,0)x ∈-时,()4xf x x =+, 当(0,4)x ∈时,(4,0)x -∈-,且函数()f x 是奇函数,∴()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+, ∴当(0,4)x ∈时,函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+, 任取1x ,2(0,4)x ∈,且12x x <,则12121212124()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+--, 1x Q ,2(0,4)x ∈,且12x x <,140x ∴->,240x ->,120x x -<,于是12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <, 故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数； (3)()f x Q 是定义在(4,4)-上的奇函数,且(1)(2)0m m f e f e -++->,(1)(2)m m f e f e -∴+>,且()f x 在(0,4)上是增函数, ∴142412m m m m e e e e --⎧+<⎪<⎨⎪+>⎩,解得03m ln <<, ∴原不等式的解集为(0,3)ln .18.(1)奇函数；证明见解析；(2)存在,30,3⎛- ⎝⎭. 【试题解答】 【分析】(1)求出函数()y f x =的定义域,然后利用奇偶性的定义验证函数()y f x =的奇偶性； (2)由()0fπ>,可得出01m <<,利用复合函数可分析出函数()y f x =在区间[],αβ上为减函数,由题意得()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩,于是得出关于x 的方程33x mx x -=+在区间()3,+∞上有两解,即关于x 的方程()23130mx m x +-+=在()3,+∞上有两个不等的实根,然后结合二次函数的图象列出关于m 的不等式组,解出即可.(1)函数()y f x =是奇函数；证明如下: 由303x x ->+解得3x <-或3x >,所以,函数()y f x =的定义域为()(),33,-∞-+∞U ,关于原点对称.()()333log log log 333mm m x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+Q ,因此,函数()y f x =为奇函数； (2)由题意知,()3log log 103m m f πππ-=>=+,且3013ππ-<<+,01m ∴<<. 令()36361333x x u x x x +--===-+++在()3,+∞上为增函数, 而函数log m y u =为减函数,所以,函数()y f x =在()3,+∞上为减函数, 假设存在3βα>>,使得题意成立,则函数()y f x =在[],αβ上为减函数,则有()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩,即()()3log log 33log log 3m m m m m m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩,3333m m αααβββ-⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪=+⎪⎩所以α、β是方程33x mx x -=+的两正根, 整理得()23130mx m x +-+=在()3,+∞有2个不等根α和β,由韦达定理得39m αβ=>,则103m <<. 令()()2313h x mx m x =+-+,则函数()y h x =在()3,+∞有2个零点,则()()21033112013323180m m m m mh m ⎧<<⎪⎪⎪∆=-->⎨-⎪>⎪⎪=>⎩,解得303m -<<. 因此,实数m的取值范围是30,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.本题考查对数型函数的奇偶性,同时也考查了利用函数的值域求参数,解题的关键就是利用函数的单调性将问题转化为二次函数的零点个数问题,一般求解时分析二次函数的图象的开口方向、对称轴、判别式以及端点(与零点比较大小的数)的函数值符号,考查化归与转化思想,属于中等题.19.1.(1)1a =-；(2)[3,)+∞；(3)[7,3]-. 【试题解答】试题分析:(1)利用奇函数的定义,建立方程,即可求解实数a 的值.(2)求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--,结合新定义,即可求得结论；(3)由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数,即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立,可得1116()()4()424xxxa --≤≤-上恒成立,求出左边的最大值右边的最小值,即可求实数a 的范围.试题解析:(1)因为函数()g x 为奇函数, 所以()()g x g x -=-,即112211log log 11ax axx x +-=----, 即1111ax x x ax+-=---,得1a =±,而当1a =时不合题意,故1a =-. (2)由(1)得:121()log 1xg x x +=-, 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--,易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增, 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增,21 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--,所以()3g x ≤, 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞.(3)由题意知,()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立, 5()5f x -≤≤,1116()()4()424x x x a --≤≤-. ∴1162()42()22x x x xa -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立 ∴max min 11[62()][42()]22x x x xa -⋅-≤≤⋅- 设2x t =,1()6h t t t =--,1()4P t t t=-,由[0,)x ∈+∞,得1t ≥. 易知()P t 在[1,)+∞上递增, 设121t t ≤<,21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>, 所以()h t 在[1,)+∞上递减, ()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-,()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =, 所以实数a 的取值范围为[7,3]-.考点:函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题,同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用,着重考查了换元法和转化的思想方法,涉及知识面广,难度较大。

山西大学附中2013—2014学年第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间：80分钟)一、选择题:（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB =（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ）A ．3y x =B ．2log y x= C ．||y x =D ．2y x=-3. 已知12log 5=a ，2log 3=b ,1c =，0.53-=d ，那么( ）A 。

<<<d a c bB 。

d c a b <<< C.a b c d <<< D.a d c b <<< 4. 如果幂函数222)33(--⋅+-=m m xm m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-mB 。

1=m 或2=mC.1-=m 或2=mD.1=m5。

已知函数x x f x3log )21()(-=,若实数0x 是方程0)(0=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A.等于0B.恒为负值 C 。

恒为正值 D.不能确定6．若函数()()0,1xf x a a a =>≠为增函数，那么( )7．设()f x 是R 上的偶函数， 且在[0+)∞，上递增, 若1()02f =,14(log)0f x <那么x 的取值范围是 （ ）A ．122x << B ．2x > C ．112x << D ．1212x x ><<或8。

已知函数()f x ＝（a －x )｜3a －x ｜,a 是常数，且a >0,下列结论正确的是( ）A ．当x ＝2a 时， ()f x 有最小值0 B ．当x ＝3a 时，()f x 有最大值0C ．()f x 无最大值且无最小值D ．()f x 有最小值，但无最大值9．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ) A ．()1,10 B ．()5,10 C ．()10,15 D ．()15,3010．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >，使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”。

2019-2020学年山西大学附中高一（上）12月月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4，6}，B＝{4，5}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5}C．{3，5}D．{3，4，5} 2．（4分）函数f（x）＝+ln（1﹣x）的定义域为（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（，1]3．（4分）与函数y＝x﹣1表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x0是函数f（x）＝lnx﹣（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＞0B．f（x1）＞0，f（x2）＜0C．f（x1）＜0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．（4分）设f（x）为定义在实数集上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（﹣3）＝0，则f（3x﹣6）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪[log36，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）7．（4分）某同学用二分法求方程lnx+2x﹣6＝0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x﹣6＝0的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00018．（4分）已知函数f（x）＝|log2x|，g（x）＝，则方程|f（x）﹣g（x）|＝1的实根个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）已知函数，若f（x）＝a有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4．则（x1x2+x1+x2+x3）x4的取值范围是（）A．（0，9）B．（3，4）C．（2，3）D．（0，1）10．（4分）如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞]二．填空题（共5小题，每题4分）11．（4分）设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝．12．（4分）若函数y＝log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是．13．（4分）已知，则a的取值范围．14．（4分）某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t）＝，日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N）．则该商品的日销售额S（t）的最大值是（日销售额＝日销售量×单价）．15．（4分）已知函数f（x）＝，当a＝1时，不等式f（x）＞x的解集是；若关于x的方程f（x）＝0恰有三个实根，则实数a的取值范围为．三．解答题（共4题，共40分）16．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456．17．（10分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式f（e m+1）+f（﹣2e﹣m）＞0．18．（10分）已知函数且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（π）＞0，是否存在0＜α＜β，使f（x）在[α，β]的值域为[1+log mβ，1+log mα]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2019-2020学年山西大学附中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分）1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4，6}，B＝{4，5}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5}C．{3，5}D．{3，4，5}【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4，6}，B＝{4，5}，∴∁U A＝{3，5}，（∁U A）∪B＝{3，4，5}．故选：D．【点评】考查列举法的定义，全集、补集的定义，以及并集和补集的运算．2．（4分）函数f（x）＝+ln（1﹣x）的定义域为（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（，1]【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，∴f（x）的定义域为．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3．（4分）与函数y＝x﹣1表示同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】分别判断函数的定义域是否是R，以及对应法则是否和y＝x﹣1相同即可．【解答】解：A函数的定义域为（1，+∞），与y＝x﹣1的定义域不相同，不是同一函数．B.＝x﹣1，函数的定义域为{x|x≠﹣1}，与y＝x﹣1的定义域不相同，不是同一函数．C.＝x﹣1，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．D.＝x﹣1，函数的定义域为[1，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．4．（4分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1＝﹣2a．【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．5．（4分）已知x0是函数f（x）＝lnx﹣（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＞0B．f（x1）＞0，f（x2）＜0C．f（x1）＜0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【分析】本题利用f′（x）的正负确定f（x）的单调性，从而求解．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣（x＞0），∴f′（x）＝+＝，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）单调递增．∵已知x0是函数f（x）＝lnx﹣（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：A．【点评】本题考查了导函数的应用来确定单调性，属于基础题．6．（4分）设f（x）为定义在实数集上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，f（﹣3）＝0，则f（3x﹣6）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪[log36，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【分析】由偶函数的性质可知，f（3）＝f（﹣3）＝0，结合f（x）在[0，+∞）上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求．【解答】解：∵f（x）为定义在实数集上的偶函数，∴f（3）＝f（﹣3）＝0，又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，则由f（3x﹣6）＜0可得，﹣3＜3x﹣6＜3，解可得，1＜x＜2，故选：A．【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调性求解不等式，解题的关键是偶函数对称性的应用．7．（4分）某同学用二分法求方程lnx+2x﹣6＝0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x﹣6＝0的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.0001【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在（，）之间，分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为＝，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为＝，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在（，）之间，分析选项：B在区间（，）内；故选：B．【点评】本题考查二分法求函数在某一区间上的近似解问题，解题时，每次都取端点函数值异号的区间，直到区间长度小于或等于所要求的精确度为止．8．（4分）已知函数f（x）＝|log2x|，g（x）＝，则方程|f（x）﹣g（x）|＝1的实根个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．分别画出y＝f（x），y＝g（x）±1的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．（1）分别画出y＝f（x），y＝g（x）+1的图象．由图象可得：0＜x≤1时，两图象有一个交点；1＜x≤2时，两图象有一个交点；x＞2时，两图象有一个交点．（2）分别画出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的图象．由图象可知：x＞时，两图象有一个交点．综上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1实数根的个数为4．故选：C．【点评】本题考查了求方程的实数根的个数转化为函数图象交点的个数、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．（4分）已知函数，若f（x）＝a有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4．则（x1x2+x1+x2+x3）x4的取值范围是（）A．（0，9）B．（3，4）C．（2，3）D．（0，1）【分析】作出函数f（x）的图象，依次表示出x1，x2，x3+x4＝2，代入所求式子化成关于x3的二次函数即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）图象如图，由图可知﹣log2（x1+1）＝a，log2（x2+1）＝a，x3+x4＝4，其中1＜x3＜2，则有x1＝2﹣a﹣1，x2＝2a﹣1，x4＝4﹣x3，所以（x1x2+x1+x2+x3）x4＝[（2﹣a﹣1）（2a﹣1）+2﹣a﹣1+2a﹣1+x3]（4﹣x3）＝x3（4﹣x3）＝﹣（x3﹣2）2+4，因为1＜x3＜2，所以﹣（x3﹣2）2+4∈（3，4），故选：B．【点评】本题考查函数方程零点问题，数形结合是关键，属于中档题．10．（4分）如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞]【分析】结合函数f（x）＝lg为“可拆分函数”，建立方程关系，结合对数函数，分式函数的性质，利用分子常数法进行转化求解即可．【解答】解：因为函数f（x）＝lg为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得lg＝lg+lg，即＝×，且a＞0，所以a＝，令t＝2x0，则t＞0，所以，a＝＝+，由t＞0得＜a＜3，即a的取值范围是（，3）．故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合“可拆分函数”的定义建立方程，进行转化是解决本题的关键．属于中档题．二．填空题（共5小题，每题4分）11．（4分）设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，由换底公式得，∴m2＝10，∵m＞0，∴故应填【点评】考查指对转化，对数的运算性质，求两对数式的倒数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．12．（4分）若函数y＝log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是[2，3）．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）＝x2﹣ax+2的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在x＝1的右侧，当x＝1时的函数值为正；②当0＜a＜1时，其对称轴已在直线x＝1的右侧，欲使得g（x）（﹣∞，1]上增函数．最后取这两种情形的并集即可．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在（﹣∞，1]上为减函数，∴∴2≤a＜3；②当0＜a＜1时，g（x）在（﹣∞，1]上为减函数，此时不成立．综上所述：2≤a＜3．故答案为：[2，3）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．13．（4分）已知，则a的取值范围．．【分析】考察幂函数y＝x a当a＝﹣时，函数为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上是增函数，即可求得a的范围．【解答】解：幂函数y＝x a当a＝﹣时为偶函数，在（0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上是增函数，所以由，有|，解得＜a＜4且a≠，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的性质，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．14．（4分）某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t）＝，日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N）．则该商品的日销售额S（t）的最大值是12（日销售额＝日销售量×单价）．【分析】由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）＝f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．【解答】解：由已知销售价f（t）＝，销售量g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N），∴日销售额为S（t）＝f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S（t）＝（t+22）（﹣t+）＝﹣t2+2t+，此函数的对称轴为x＝12，又t∈N，最大值为S（12）＝；当40≤t≤100时，S（t）＝（﹣t+52）（﹣t+）＝t2﹣36t+，此时函数的对称轴为t＝108＞100，最大值为S（40）＝768．由768＜，可得这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）＝f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键．15．（4分）已知函数f（x）＝，当a＝1时，不等式f（x）＞x的解集是（﹣∞，﹣）；若关于x的方程f（x）＝0恰有三个实根，则实数a的取值范围为a＞或0＜a≤2．【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当a＝1时，f（x）＝＝，当x≤1时，由f（x）＞x得2|x|﹣1＞x，当0≤x≤1，不等式等价为2x﹣1＞x，即x＞1此时不等式不成立，当x＜0时，不等式等价为﹣2x﹣1＞x，得x＜﹣，当x＞1时，由由f（x）＞x得﹣（x﹣1）2+1＞x，得x2﹣x＜0，得0＜x＜1，此时无解，综上不等式f（x）＞x的解集（﹣∞，﹣），当x≤1时，f（x）＝2|x|﹣a的最小值为f（0）＝﹣a，在（0，1]上的最大值为f（1）＝2﹣a，当x＞1时，函数f（x）是开口向下的抛物线对称轴为x＝a，顶点为（a，a），当x≤1时，f（x）＝2|x|﹣a最多有两个零点，当x＞1时，f（x）＝﹣（x﹣a）2+a最多有两个零点，则要使f（x）＝0恰有三个实根，则当x≤1时，有两个零点，x＞1时有一个零点，或当x≤1时，有一个零点，x＞1时有两个零点，①若当x≤1时，有两个零点，则，得，即0＜a≤2，此时当x＞1时只能有一个零点，若对称轴a满足1＜a≤2，此时当x≥a时，必有一个零点，则只需要当1＜x≤a时，f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1≥0，即a2﹣3a+1≤0，得≤a≤，此时1＜a≤2，若对称轴a满足0＜a≤1，此时f（x）在（1，+∞）上为增函数，要使f（x）此时只有一个零点，则f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1≥0即a2﹣3a+1≤0，得≤a≤，此时＜a≤1，②若当x≤1时，有一个零点，此时f（1）＝2﹣a＜0，即a＞2时，此时当x＞1时，函数的对称轴a＞2，要使x＞1时有两个零点，则f（1）＝﹣（1﹣a）2+a＝﹣a2+3a﹣1＜0即a2﹣3a+1＞0，得a＜舍或a＞，此时a＞，综上实数a的取值范围是a＞或＜a≤2，故答案为：（﹣∞，﹣），a＞或＜a≤2．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，以及函数零点个数的应用，结合绝对值函数和一元二次函数的图象和性质，利用数形结合以及分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三．解答题（共4题，共40分）16．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456．【分析】（Ⅰ）根据有理指数幂的运算性质求解．（Ⅱ）利用对数的诱导公式变形，化为含有log23，log37的代数式得答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝＝＝＝．（Ⅱ），∵log27＝log23•log37＝ab，∴．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，换底公式，是基础题．17．（10分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x ≤0时，有．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式f（e m+1）+f（﹣2e﹣m）＞0．【分析】（1）根据f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数及﹣4＜x≤0时的f（x）解析式即可得出b＝0，并可求出f（﹣2）＝﹣1，从而可得出，求出a＝1；（2）根据上面知，x∈（﹣4，0）时，，从而可设x∈（0，4），从而得出，从而得出x∈（0，4）时，，然后根据函数单调性的定义即可判断f（x）在（0，4）上的单调性：设任意的x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f（x1）与f（x2）的大小关系即可得出f（x）在（0，4）上的单调性．【解答】（1）a＝3，b＝0（2）（3）（0，ln3）解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，∴f（0）＝0，即，∴b＝0，又因为f（2）＝1，所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣1，即，所以a＝1，综上可知a＝1，b＝0，（2）由（1）可知当x∈（﹣4，0）时，，当x∈（0，4）时，﹣x∈（﹣4，0），且函数f（x）是奇函数，∴，∴当x∈（0，4）时，函数f（x）的解析式为，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则＝，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∴4﹣x1＞0，4﹣x2＞0，x1﹣x2＜0，于是f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故在区间（0，4）上是单调增函数；（3）∵f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且f（e m+1）+f（﹣2e﹣m）＞0，∴f（e m+1）＞f（2e﹣m），且f（x）在（0，4）上是增函数，∴，解得0＜m＜ln3，∴原不等式的解集为（0，ln3）．【点评】本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，求奇函数在对称区间上的解析式的方法，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．18．（10分）已知函数且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（π）＞0，是否存在0＜α＜β，使f（x）在[α，β]的值域为[1+log mβ，1+log mα]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出函数的定义域，结合对数函数的运算法则以及函数奇偶性的定义进行证明即可．（2）根据函数的单调性，结合对数的性质建立方程转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜﹣3或x＞3，所以f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵＝，故f（x）为奇函数．（2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞3，使题意成立．则有，∴．所以α，β是方程的两正根，整理得mx2+（3m﹣1）x+3＝0在（3，+∞）有2个不等根α和β．令h（x）＝mx2+（3m﹣1）x+3，则h（x）在（3，+∞）有2个零点，解得，故m的取值范围为．【点评】本题主要考查函数奇偶性的证明以及函数单调性和值域的关系，结合对数函数的性质转化为一元二次方程，利用根的分布是解决本题的关键，考查学生的转化能力，难度中等．19．（10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）＝﹣g（x），即，即，得a＝±1，而当a＝1时不合题意，故a＝﹣1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为[﹣3，﹣1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x＝t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）＝﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）＝3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。

山大附中2019-2020学年第一学期12月月考高一年级数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4,6}A =，{4,5}B =，则B A C U U )(=（ ） A ．{4}B ．{5}C ．{3,5}D ．{3,4,5}2．函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A ．1(,1)3B ．1[,1)3C ．1[,1]3D ．1(,1]33．与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A ．2log (1)2x y -=B ．211x y x -=+C ．yD ．2y =4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．125．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞则( )A ．1()0f x <，2()0f x >B ．1()0f x >，2()0f x <C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >6．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( ) A ．(1,2) B ．3(,1)[log 6,2)-∞⋃ C ．(,2)-∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞7．某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解，那么该近似解的精确度应该为( ) A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.00018．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知函数()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（） , 若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<. 则()121234x x x x x x +++的取值范围( ).A ．()09，B ．()34，C ．()2,3D ．()01，10．如果函数)(x f 在其定义域内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可拆分函数”，若12lg )(+=x ax f 为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]3,+∞二．填空题（共5小题，每题4分） 11．设25a b m ==，且112a b+=，m = ． 12．若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 ． 13．已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 ．14．某商品在最近100天内的单价(t)f 与时间t 的函数关系是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<≤+=),10040(,522),400(,224)(N t t t N t t tt f ，日销售量)(t g 与时间t 的函数关系是),1000(311231)(N t t t t g ∈≤≤+-=．则该商品的日销售额S(t)的最大值是（日销售额＝日销售量×单价）．15．已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…，若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（共4题，共40分）16．（Ⅰ）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；（Ⅱ）已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示14log 56．17．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足1)2(=f ，当04≤<-x 时，有()4ax b f x x +=+． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->．18．已知函数()3log 3mx f x x -=+（0m >且1m ≠）. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若0)(> πf ，是否存在βα<<0，使)(x f 在],[βα的值域为]log 1,log 1[αβm m ++？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，请说明理由.19．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24xxf x a =++，121()log 1axg x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围高一年级第一学期12月数学考试答案一．选择题（共10小题）1．已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}，则()(U A B =U ð)A ．{4}B ．{5}C ．{3，5}D ．{3，4，5}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：{1U =Q ，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}， {3U A ∴=ð，5}，(){3U A B =U ð，4，5}． 故选：D ．2．函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A ．1(3，1)B ．1[3，1)C ．1[3，1]D ．1(3，1]【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】可看出，要使得()f x 有意义，则需满足31010x x -⎧⎨->⎩…，解出x 的范围即可．【解答】解：要使()f x 有意义，则31010x x -⎧⎨->⎩…，解得113x <…，()f x ∴的定义域为1[,1)3．故选：B ．3．与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A ．2log (1)2x y -=B ．211x y x -=+C ．yD ．2y =【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是R ，以及对应法则是否和1y x =-相同即可． 【解答】解：A 函数的定义域为(1,)+∞，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．21.11x B y x x -==-+，函数的定义域为{|1}x x ≠-，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．.1C y x =-，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．2.1D y x ==-，函数的定义域为[1，)+∞，两个函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：C ．4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，()()f x f x -=，且定义域关于原点对称，12a a -=-．【解答】解：依题意得：()()f x f x -=，0b ∴=，又12a a -=-，13a ∴=， 13a b ∴+=． 故选：B ．5．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞则()A ．1()0f x <，2()0f x >B ．1()0f x >，2()0f x <C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用()f x '的正负确定()f x 的单调性，从而求解． 【解答】解：1()(0)f x lnx x x =->Q ，22111()x f x x x x+∴'=+=， 0x >Q ，()0f x ∴'>，()f x ∴单调递增．Q 已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x =->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，1()0f x ∴<，2()0f x >．故选：A ．6．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( ) A ．(1,2) B ．3(,1)[log 6-∞U ，2) C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知，f （3）(3)0f =-=，结合()f x 在[0，)+∞上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求． 【解答】解：()f x Q 为定义在实数集上的偶函数， f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x Q 在[0，)+∞上是增函数， 则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<， 解可得，12x <<， 故选：A ．7．某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解，那么该近似解的精确度应该为( ) A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.0001【考点】55：二分法的定义与应用【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间，分析选项，即可得答案． 【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12， 则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为611264=，不能确定方程的近似解， 当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为7112128=，确定了方程的近似解， 则该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间， 分析选项：B 在区间1(64，1)128内； 故选：B ．8．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程…的实根个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩…．分别画出()y f x =，()1y g x =±的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩…，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩…． （1）分别画出()y f x =，()1y g x =+的图象．由图象可得：01x <…时，两图象有一个交点；12x <…时，两图象有一个交点；2x >时，两图象有一个交点．（2）分别画出()y f x =，()1y g x =-的图象． 由图象可知：72x >时，两图象有一个交点． 综上可知：方程|()()|1f x g x -=实数根的个数为4． 故选：C ．9．B 【解析】 【分析】作出函数f （x ）的图象，根据方程()f x a =有四个互不相等的实数根，得到1x 与2x 、3x 与4x 的关系，代入所求，将所求用a 表示，然后计算即可得到结论．【详解】作出()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（）的图像如图：若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<，则0＜a ＜1，且34x x 、是2x 2a -=（）的两个根，34x x ∴+=4，34x x =4-a ，且()21log 1x +=()22log 1x +，即-21log (1x +)=22 log (1x +)， ∴1(1x +)2(1x +)=1，∴1212x x x x ++=0， ∴所求()121234x x x x x x +++=34x x =4-a 34∈（，）， 故选B. 【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题. 10．B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】 解：()21x af x lg=+Q ,0x R a ∴∈>Q 函数()21xaf x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++g 在0x R ∈上有解， 0x R ∈Q ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．二．填空题（共5小题）11．设25a b m ==，且112a b+=，m【考点】4H ：对数的运算性质；4Q ：指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a ，b ，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m 的等式，求m ．【解答】解：25a b m ==Q ，2log a m ∴=，5log b m =，由换底公式得11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，210m ∴=，0m >Q ，∴m12．若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 [2，3) ． 【考点】4T ：对数函数图象与性质的综合应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数2()2g x x ax =-+的单调性，进而分1a >和01a <<两种情况讨论：①当1a >时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在1x =的右侧，当1x =时的函数值为正；②当01a <<时，其对称轴已在直线1x =的右侧，欲使得()(g x -∞，1]上增函数．最后取这两种情形的并集即可． 【解答】解：令2()2(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，()g x 在(-∞，1]上为减函数， ∴21232120aa a ⎧⎪∴<⎨⎪-+>⎩……；②当01a <<时，()g x 在(-∞，1]上为减函数，此时不成立． 综上所述：23a <…． 故答案为：[2，3)． 13．已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 2(,4)3．【考点】4X ：幂函数的性质【分析】考察幂函数a y x =当23a =-时，函数为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数，即可求得a 的范围．【解答】解：幂函数a y x =当23a =-时为偶函数，在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数， 所以有|1||32|a a +>- 解得243a <<，故答案为：2 (,4) 314.某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t）＝，日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N）．求该商品的日销售额S（t）的最大值．（日销售额＝日销售量×单价）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）＝f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．【解答】解：由已知销售价f（t）＝，销售量g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N），∴日销售额为S（t）＝f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S（t）＝（t+22）（﹣t+）＝﹣t2+2t+，此函数的对称轴为x＝12，又t∈N，最大值为S（12）＝；当40≤t≤100时，S（t）＝（﹣t+52）（﹣t+）＝t2﹣36t+，此时函数的对称轴为t＝108＞100，最大值为S（40）＝768．由768＜，可得这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t＝12．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S （t ）＝f （t ）g （t ），得到销售额为S （t ）的函数解析式，是解答本题的关键．15．已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩…，当1a =时，不等式()f x x >的解集是 1(,)3-∞- ；若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 ．【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：当1a =时，222||,12||11()(),1(1)11x a x x x f x x a a x x x --⎧⎧==⎨⎨--+>--+>⎩⎩剟， 当1x …时，由()f x x >得2||1x x ->，当01x 剟，不等式等价为21x x ->，即1x >此时不等式不成立， 当0x <时，不等式等价为21x x -->，得13x <-，当1x >时，由由()f x x >得2(1)1x x --+>，得20x x -<，得01x <<，此时无解， 综上不等式()f x x >的解集1(,)3-∞-，当1x …时，()2||f x x a =-的最小值为(0)f a =-，在(0，1]上的最大值为f （1）2a =-， 当1x >时，函数()f x 是开口向下的抛物线对称轴为x a =，顶点为(,)a a ， 当1x …时，()2||f x x a =-最多有两个零点， 当1x >时，2()()f x x a a =--+最多有两个零点， 则要使()0f x =恰有三个实根，则当1x …时，有两个零点，1x >时有一个零点， 或当1x …时，有一个零点，1x >时有两个零点，①若当1x …时，有两个零点，则(0)0(1)20f a f a =-<⎧⎨=-⎩…，得02a a >⎧⎨⎩…，即02a <…，此时当1x >时只能有一个零点，若对称轴a 满足12a <…，此时当x a …时，必有一个零点，则只需要当1x a <…时，f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-…，即2310a a -+…，a12a <…， 若对称轴a 满足01a <…，此时()f x 在(1,)+∞上为增函数，要使()f x 此时只有一个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-…即2310a a -+…a，此时01a <…， ②若当1x …时，有一个零点，此时f （1）20a =-<， 即2a >时，此时当1x >时，函数的对称轴2a >，要使1x >时有两个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-<即2310a a -+>，得a <舍或a >，此时a ，综上实数a 的取值范围是a 或02a <…，故答案为：1(,)3-∞-，a >或02a <…．三．解答题（共5小题）16．（1）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得； 【解答】解：（1）原式212329272()1()()5483-=--++213()232334()1()5229⨯-⨯=--++ 34415299=--++ 112=； （2）已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示14log 56． 【考点】4I ：换底公式的应用；【分析】（2）利用对数的诱导公式变形，化为含有2log 3，3log 7的代数式得答案． 【解答】解：（Ⅱ）222142225678log 561472log log log log log log +==+． 223log 7log 3log 7ab ==Q g ．143log 561ab ab +∴=+． 17．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足f （2）1=，当40x -<…时，有()4ax bf x x +=+． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->．【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3E ：函数单调性的性质与判断【分析】（1）根据()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数及40x -<…时的()f x 解析式即可得出0b =，并可求出(2)1f -=-，从而可得出2(2)12af --==-，求出1a =； （2）根据上面知，(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+，从而可设(0,4)x ∈，从而得出()()4x f x f x x -=--=--+，从而得出(0,4)x ∈时，()4xf x x=-，然后根据函数单调性的定义即可判断()f x 在(0,4)上的单调性：设任意的1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，然后作差，通分，提取公因式，然后判断1()f x 与2()f x 的大小关系即可得出()f x 在(0,4)上的单调性．【解答】（1）3a =，0b =（2）3()4xf x x =--（3）(0,3)ln 解：（1）Q 函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数， (0)0f ∴=，即04b=，0b ∴=， 又因为f （2）1=，所以(2)f f -=-（2）1=-，即212a-=-，所以1a =， 综上可知1a =，0b =，（2）由（1）可知当(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)x -∈-，且函数()f x 是奇函数，∴()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+， ∴当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+， 任取1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，则12121212124()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+--， 1x Q ，2(0,4)x ∈，且12x x <， 140x ∴->，240x ->，120x x -<，于是12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数； （3）()f x Q 是定义在(4,4)-上的奇函数，且(1)(2)0m m f e f e -++->，(1)(2)m m f e f e -∴+>，且()f x 在(0,4)上是增函数， ∴142412m m m m e e e e --⎧+<⎪<⎨⎪+>⎩，解得03m ln <<， ∴原不等式的解集为(0,3)ln ．18．（1）奇函数；证明见解析；（2）存在，30,3⎛- ⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域，然后利用奇偶性的定义验证函数()y f x =的奇偶性；（2）由()0fπ>，可得出01m <<，利用复合函数可分析出函数()y f x =在区间[],αβ上为减函数，由题意得()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，于是得出关于x 的方程33x mx x -=+在区间()3,+∞上有两解，即关于x 的方程()23130mx m x +-+=在()3,+∞上有两个不等的实根，然后结合二次函数的图象列出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数()y f x =是奇函数；证明如下：由303x x ->+解得3x <-或3x >，所以，函数()y f x =的定义域为()(),33,-∞-+∞U ，关于原点对称．()()333log log log 333mm m x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+Q ，因此，函数()y f x =为奇函数； （2）由题意知，()3log log 103m m f πππ-=>=+，且3013ππ-<<+，01m ∴<<. 令()36361333x x u x x x +--===-+++在()3,+∞上为增函数， 而函数log m y u =为减函数，所以，函数()y f x =在()3,+∞上为减函数， 假设存在3βα>>，使得题意成立，则函数()y f x =在[],αβ上为减函数，则有()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即()()3log log 33log log 3m m m m m m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩，3333m m αααβββ-⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪=+⎪⎩所以α、β是方程33x mx x -=+的两正根， 整理得()23130mx m x +-+=在()3,+∞有2个不等根α和β，由韦达定理得39m αβ=>，则103m <<. 令()()2313h x mx m x =+-+，则函数()y h x =在()3,+∞有2个零点，则()()21033112013323180m m m m mh m ⎧<<⎪⎪⎪∆=-->⎨-⎪>⎪⎪=>⎩，解得303m -<<. 因此，实数m的取值范围是30,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数的奇偶性，同时也考查了利用函数的值域求参数，解题的关键就是利用函数的单调性将问题转化为二次函数的零点个数问题，一般求解时分析二次函数的图象的开口方向、对称轴、判别式以及端点（与零点比较大小的数）的函数值符号，考查化归与转化思想，属于中等题.19．1．（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424xxxa --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax ax x x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1x g x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立， 5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-． ∴1162()42()22x x x xa -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立 ∴max min 11[62()][42()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅-设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t =-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥．易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>， 所以()h t 在[1,)+∞上递减， ()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =，．所以实数a的取值范围为[7,3]考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大。

山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．l g（a﹣b）＞0 D．4．（4分）若函数y=f（x）在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=05．（4分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c6．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上均不对7．（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（）x ﹣2.0 ﹣1.0 0 1.0 2.0 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02A．y=a+bx B．y=a+b x C．y=ax2+b D．y=a+8．（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）9．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在﹣2，2g（x）f（x）f（x）g（x）（﹣2）2l，31，21，3a，b﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣2，2A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．以上均不对考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），从而得出函数F（x）=|f （x）|+f（|x|）为偶函数，根据偶函数的性质可求．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴F（﹣x）=|f（﹣x）|+f（|﹣x|）=|﹣f（x）|+f（|x|）=|f（x）|+f（|x|），∴F（x）为偶函数，则图象关于y轴对称故选B．点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质、偶函数的判断及偶函数的图象的性质：关于y轴对称，属于基础试题7．（4分）在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（）x ﹣2.0 ﹣1.0 0 1.0 2.0 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02A．y=a+bx B．y=a+b x C．y=ax2+b D．y=a+考点：函数模型的选择与应用．专题：数形结合．分析：由题中表格数据画出散点图，由图观察它是指数型函数图象．解答：解：由表格数据逐个验证，观察图象，类似于指数函数，分析选项可知模拟函数为y=a+b x．故选B．点评：本题主要考查函数的图象，函数是描述数集之间的一种特殊的对应关系，运用集合与对应的语言来刻画、理解函数的概念，领悟函数就是一个数集到另一个数集的单值对应，理解同一个函数可以用不同的方法表示．8．（4分）若关于x的方程x=在区间（，）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知x∈（1，2）；化方程x=在区间（，）上有解为1＜＜2；从而解得．解答：解：∵x∈（，），∴x∈（1，2）；故由方程x=在区间（，）上有解得，1＜＜2；解得，＜m＜；故选B．点评：本题考查了方程的根与函数之间的关系应用，属于基础题．9．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在0，+∞）上的单调性可得f（x）在（﹣∞，00，+∞）上是增函数，所以f（x）在（﹣∞，0﹣2，2g（x）f（x）f（x）g（x）﹣2，﹣11，2﹣1，20，10，1）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：用分离常数法求函数的值域．解答：解：∵y==1﹣，又∵0＜≤1，∴0≤1﹣＜1，故答案为：（﹣2）2（﹣2）24l，31，21，31，31，31，31，31，2﹣1，﹣1，21，223，+∞）点评：本题考查的知识点是函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法，函数的交集运算，其中熟练掌握二次函数的图象和性质并能用之解答一元二次不等式问题是解答的关键．。

山西大学附中2017~2018学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学试题考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．设集合{}43,1，=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( ) A ．{}5,3,2， B ．{}4,1 C ．{}5,4,3,2,1 D ．{}45,32，， 2．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）.A ．()211x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x x =C ．()f x x =与()2log 2xg x = D ．()2lg f x x =与()2lg g x x =3.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若偶函数()f x 在区间[]1,4上是增函数，则函数()f x 在区间[]4,1--上是（ ）. A ．减函数且最大值是()4f - B ．增函数且最小值是()1f - C ．增函数且最大值是()1f - D ．减函数且最小值是()4f - 5．已知函数()21f x ax x a=-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．11,,22⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭6．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B 1C ．1-D ．3-7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A. 5B. 4C. 6D.7 8．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C. D .9．已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3-10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（ ）A. 12[]42y x =++ B. 12[]52y x =++ C. 12[]42y x =-+ D. 12[]52y x =-+ 11．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数()()22x f x log t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. ()0,1C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.） 13.二进制数）（21010100转化为十进制数等于 . 14. 已知22)(2++-=a ax x x f 函数，的两个零点分别位于区间））和（（3,22,1内,则a 的取值范围为___________.15．已知函数()f x 满足()()()2f x f x x R -=∈，且对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-成立，则当()()2222224f a a f a a ++<-+时，实数a 的取值范围为____________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x-+≤≤=+<≤⎧⎪⎨⎪⎩，()1g x ax =+，对任意[]12,0x ∈-，存在[]22,1x ∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）设全集U R =，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. （1）求B A C U )(（2）若集合{}02>+=a x x C ，且C C B = ，求a 的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. （1） 求)0(f 的值，并证明函数()f x 为奇函数； （2）如果时0<x ，0)(>x f 且1(1)2f =-，试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-（件），而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20．（本小题满分10分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值；（2）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的．现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++． （1）若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； （2）若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； （3）讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的．。

山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．D．年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一．若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）1800B．1080C．720D．360 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示A ．4B ．57．已知函数21()sinsin 22xf x x ωω=+-点，则ω的取值范围是A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦B ．150,,148⎛⎤⎡⋃ ⎥⎢⎝⎦⎣8．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中则a 的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多选题三、填空题（1）当//AB 平面PCD 时，求PC 的长；（2）当三棱锥P COD -体积最大时，求二面角D PC -20．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；(3)取了(2,3,4n n =，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．21．已知直线l 经过椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点,A B ，当直线l 分别与x 轴、y 轴垂直时，线段AB 的长分别为(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点B 作x 轴的垂线交椭圆E 于点C （异于点,A B ADF △面积的最大值.22．已知函数()ln ,R f x ax x a =-∈.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，设()()()21x g x f x -=，求证：函数()g x 存在极大值点。

高一年级第一学期12月数学考试答案一．选择题（共10小题）1．已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}，则()(U A B =)A ．{4}B ．{5}C ．{3，5}D ．{3，4，5}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，4，6}，{4B =，5}， {3UA ∴=，5}，(){3U A B =，4，5}．故选：D ．2．函数()(1)f x ln x =-的定义域为( ) A ．1(3，1)B ．1[3，1)C ．1[3，1]D ．1(3，1]【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】可看出，要使得()f x 有意义，则需满足31010x x -⎧⎨->⎩，解出x 的范围即可．【解答】解：要使()f x 有意义，则31010x x -⎧⎨->⎩，解得113x <，()f x ∴的定义域为1[,1)3．故选：B ．3．与函数1y x =-表示同一个函数的是( ) A ．2log (1)2x y -=B ．211x y x -=+C ．yD ．2y =【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域是否是R ，以及对应法则是否和1y x =-相同即可． 【解答】解：A 函数的定义域为(1,)+∞，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．21.11x B y x x -==-+，函数的定义域为{|1}x x ≠-，与1y x =-的定义域不相同，不是同一函数．.1C y x =-，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．2.1D y x ==-，函数的定义域为[1，)+∞，两个函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：C ．4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，()()f x f x -=，且定义域关于原点对称，12a a -=-．【解答】解：依题意得：()()f x f x -=，0b ∴=，又12a a -=-，13a ∴=， 13a b ∴+=． 故选：B ．5．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x=->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞则( )A ．1()0f x <，2()0f x >B ．1()0f x >，2()0f x <C ．1()0f x <，2()0f x <D ．1()0f x >，2()0f x >【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用()f x '的正负确定()f x 的单调性，从而求解． 【解答】解：1()(0)f x lnx x x=->，22111()x f x x x x+∴'=+=， 0x >，()0f x ∴'>，()f x ∴单调递增．已知0x 是函数1()(0)f x lnx x x =->的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，1()0f x ∴<，2()0f x >．故选：A ．6．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( ) A ．(1,2) B ．3(,1)[log 6-∞，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【考点】3N ：奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数的性质可知，f （3）(3)0f =-=，结合()f x 在[0，)+∞上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求． 【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<， 解可得，12x <<， 故选：A ．7．某同学用二分法求方程260lnx x +-=的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程260lnx x +-=的近似解，那么该近似解的精确度应该为( ) A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.0001【考点】55：二分法的定义与应用【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间，分析选项，即可得答案． 【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，区间的长度为1， 每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的12， 则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为611264=，不能确定方程的近似解， 当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为7112128=，确定了方程的近似解， 则该近似解的精确度应该在1(64，1)128之间， 分析选项：B 在区间1(64，1)128内；故选：B ．8．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩则方程的实根个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩．分别画出()y f x =，()1y g x =±的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|()()|1()()1f x g x f x g x -=⇔=±，1,01()11|2|,12x y g x x x <⎧⎪=+=⎨-+>⎪⎩，1,01()13|2|,12x y g x x x -<⎧⎪=-=⎨-->⎪⎩． （1）分别画出()y f x =，()1y g x =+的图象．由图象可得：01x <时，两图象有一个交点；12x <时，两图象有一个交点；2x >时，两图象有一个交点．（2）分别画出()y f x =，()1y g x =-的图象． 由图象可知：72x >时，两图象有一个交点． 综上可知：方程|()()|1f x g x -=实数根的个数为4． 故选：C ．9．B 【解析】 【分析】作出函数f （x ）的图象，根据方程()f x a =有四个互不相等的实数根，得到1x 与2x 、3x 与4x 的关系，代入所求，将所求用a 表示，然后计算即可得到结论．【详解】作出()()22log 1,11x 2,1x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨->⎪⎩（）的图像如图：若()f x a =有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<，则0＜a ＜1，且34x x 、是2x 2a -=（）的两个根，34x x ∴+=4，34x x =4-a ，且()21log 1x +=()22log 1x +，即-21log (1x +)=22 log (1x +)， ∴1(1x +)2(1x +)=1，∴1212x x x x ++=0，∴所求()121234x x x x x x +++=34x x =4-a 34∈（，）， 故选B. 【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题. 10．B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】 解：()21xaf x lg=+ ,0x R a ∴∈>函数()21x af x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++在0x R ∈上有解， 0x R ∈，∴011(0,1)21x +∈+， 3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．二．填空题（共5小题）11．设25a b m ==，且112a b+=，m【考点】4H ：对数的运算性质；4Q ：指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a ，b ，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m 的等式，求m ．【解答】解：25a b m ==，2log a m ∴=，5log b m =，由换底公式得 11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，210m ∴=，0m >，∴m 12．若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(-∞，1]上为减函数，则a 的取值范围是 [2，3) ． 【考点】4T ：对数函数图象与性质的综合应用【分析】先根据复合函数的单调性确定函数2()2g x x ax =-+的单调性，进而分1a >和01a <<两种情况讨论：①当1a >时，考虑函数的图象与性质，得到其对称轴在1x =的右侧，当1x =时的函数值为正；②当01a <<时，其对称轴已在直线1x =的右侧，欲使得()(g x -∞，1]上增函数．最后取这两种情形的并集即可． 【解答】解：令2()2(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，()g x 在(-∞，1]上为减函数， ∴21232120a a a ⎧⎪∴<⎨⎪-+>⎩；②当01a <<时，()g x 在(-∞，1]上为减函数，此时不成立． 综上所述：23a <． 故答案为：[2，3)． 13．已知2233(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围 2(,4)3．【考点】4X ：幂函数的性质【分析】考察幂函数a y x =当23a =-时，函数为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数，即可求得a 的范围．【解答】解：幂函数a y x =当23a =-时为偶函数，在(0,)+∞上是减函数，在(,0)-∞上是增函数，所以有|1||32|a a+>-解得243a<<，故答案为：2 (,4) 314.某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是f（t）＝，日销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N）．求该商品的日销售额S（t）的最大值．（日销售额＝日销售量×单价）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）＝f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．【解答】解：由已知销售价f（t）＝，销售量g（t）＝﹣（0≤t≤100，t∈N），∴日销售额为S（t）＝f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S（t）＝（t+22）（﹣t+）＝﹣t2+2t+，此函数的对称轴为x＝12，又t∈N，最大值为S（12）＝；当40≤t≤100时，S（t）＝（﹣t+52）（﹣t+）＝t2﹣36t+，此时函数的对称轴为t＝108＞100，最大值为S（40）＝768．由768＜，可得这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t＝12．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）＝f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键．15．已知函数22||,1()(),1x a x f x x a a x -⎧=⎨--+>⎩，当1a =时，不等式()f x x >的解集是 1(,)3-∞- ；若关于x 的方程()0f x =恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 ． 【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：当1a =时，222||,12||11()(),1(1)11x a x x x f x x a a x x x --⎧⎧==⎨⎨--+>--+>⎩⎩， 当1x 时，由()f x x >得2||1x x ->，当01x ，不等式等价为21x x ->，即1x >此时不等式不成立， 当0x <时，不等式等价为21x x -->，得13x <-，当1x >时，由由()f x x >得2(1)1x x --+>，得20x x -<，得01x <<，此时无解， 综上不等式()f x x >的解集1(,)3-∞-，当1x 时，()2||f x x a =-的最小值为(0)f a =-，在(0，1]上的最大值为f （1）2a =-， 当1x >时，函数()f x 是开口向下的抛物线对称轴为x a =，顶点为(,)a a ， 当1x 时，()2||f x x a =-最多有两个零点， 当1x >时，2()()f x x a a =--+最多有两个零点， 则要使()0f x =恰有三个实根，则当1x 时，有两个零点，1x >时有一个零点， 或当1x 时，有一个零点，1x >时有两个零点，①若当1x 时，有两个零点，则(0)0(1)20f a f a =-<⎧⎨=-⎩，得02a a >⎧⎨⎩，即02a <，此时当1x >时只能有一个零点，若对称轴a 满足12a <，此时当x a 时，必有一个零点，则只需要当1x a <时，f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-，即2310a a -+，35a+，此时12a <，若对称轴a 满足01a <，此时()f x 在(1,)+∞上为增函数，要使()f x 此时只有一个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+- 即2310a a -+，得3535a-+，此时01a <， ②若当1x 时，有一个零点，此时f （1）20a =-<， 即2a >时，此时当1x >时，函数的对称轴2a >，要使1x >时有两个零点，则f （1）22(1)310a a a a =--+=-+-< 即2310a a -+>，得35a -<舍或35a +>，此时35a +>， 综上实数a 的取值范围是35a +>或02a <， 故答案为：1(,)3-∞-，35a +>或02a <．三．解答题（共5小题）16．（1）求值：21102432413(2)(9.6)(3)(1.5)[(5)]48-----++-；【分析】（1）根据有理指数幂的运算性质可得；【解答】解：（1）原式212329272()1()()5483-=--++213()232334()1()5229⨯-⨯=--++ 34415299=--++ 112=； （2）已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示14log 56． 【考点】4I ：换底公式的应用；【分析】（2）利用对数的诱导公式变形，化为含有2log 3，3log 7的代数式得答案． 【解答】解：（Ⅱ）222142225678log 561472log log log log log log +==+． 223log 7log 3log 7ab ==．143log 561ab ab +∴=+． 17．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足f （2）1=，当40x -<时，有()4ax bf x x +=+． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式(1)(2)0m m f e f e -++->．【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3E ：函数单调性的性质与判断【分析】（1）根据()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数及40x -<时的()f x 解析式即可得出0b =，并可求出(2)1f -=-，从而可得出2(2)12af --==-，求出1a =； （2）根据上面知，(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+，从而可设(0,4)x ∈，从而得出()()4x f x f x x -=--=--+，从而得出(0,4)x ∈时，()4xf x x=-，然后根据函数单调性的定义即可判断()f x 在(0,4)上的单调性：设任意的1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，然后作差，通分，提取公因式，然后判断1()f x 与2()f x 的大小关系即可得出()f x 在(0,4)上的单调性． 【解答】（1）3a =，0b =（2）3()4xf x x =--（3）(0,3)ln 解：（1）函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，(0)0f ∴=，即04b=，0b ∴=， 又因为f （2）1=，所以(2)f f -=-（2）1=-， 即212a-=-，所以1a =， 综上可知1a =，0b =，（2）由（1）可知当(4,0)x ∈-时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)x -∈-，且函数()f x 是奇函数，∴()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+， ∴当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+， 任取1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <，则12121212124()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+--， 1x ，2(0,4)x ∈，且12x x <， 140x ∴->，240x ->，120x x -<，于是12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数； （3）()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，且(1)(2)0m m f e f e -++->，(1)(2)m m f e f e -∴+>，且()f x 在(0,4)上是增函数， ∴142412m m m m e e e e --⎧+<⎪<⎨⎪+>⎩，解得03m ln <<， ∴原不等式的解集为(0,3)ln ．18．（1）奇函数；证明见解析；（2）存在，30,3⎛- ⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域，然后利用奇偶性的定义验证函数()y f x =的奇偶性； （2）由()0fπ>，可得出01m <<，利用复合函数可分析出函数()y f x =在区间[],αβ上为减函数，由题意得()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，于是得出关于x 的方程33x mx x -=+在区间()3,+∞上有两解，即关于x 的方程()23130mx m x +-+=在()3,+∞上有两个不等的实根，然后结合二次函数的图象列出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）函数()y f x =是奇函数；证明如下：由303x x ->+解得3x <-或3x >，所以，函数()y f x =的定义域为()(),33,-∞-+∞，关于原点对称．()()333log log log 333mm m x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+，因此，函数()y f x =为奇函数； （2）由题意知，()3log log 103m m f πππ-=>=+，且3013ππ-<<+，01m ∴<<. 令()36361333x x u x x x +--===-+++在()3,+∞上为增函数， 而函数log m y u =为减函数，所以，函数()y f x =在()3,+∞上为减函数， 假设存在3βα>>，使得题意成立，则函数()y f x =在[],αβ上为减函数，则有()()1log 1log m m f f ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即()()3log log 33log log 3m m m m m m αααβββ-⎧=⎪+⎪⎨-⎪=+⎪⎩，3333m m αααβββ-⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪=+⎪⎩所以α、β是方程33x mx x -=+的两正根， 整理得()23130mx m x +-+=在()3,+∞有2个不等根α和β，由韦达定理得39m αβ=>，则103m <<. 令()()2313h x mx m x =+-+，则函数()y h x =在()3,+∞有2个零点，则()()21033112013323180m m m m mh m ⎧<<⎪⎪⎪∆=-->⎨-⎪>⎪⎪=>⎩，解得0m <<. 因此，实数m的取值范围是⎛ ⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数的奇偶性，同时也考查了利用函数的值域求参数，解题的关键就是利用函数的单调性将问题转化为二次函数的零点个数问题，一般求解时分析二次函数的图象的开口方向、对称轴、判别式以及端点（与零点比较大小的数）的函数值符号，考查化归与转化思想，属于中等题.19．1．（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424xxxa --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax axx x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1xg x x +=-，而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞． （3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立，5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-．∴1162()42()22x x x xa -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立 ∴max min 11[62()][42()]22xx xxa -⋅-≤≤⋅-设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t=-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增， 设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>，所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =，所以实数a 的取值范围为[7,3]-．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解． 【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大。