新初一数学分班考奥数专题8：行程问题

初中奥数行程问题公式总结
导读：本文初中奥数行程问题公式总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题(直线)甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题(环形)甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差追及问题(直线)距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速：(顺水速度-逆水速度)÷2。

行程问题一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。

行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。

这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。

2、追及（急）问题。

3顺（逆）水航行问题。

4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。

若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。

在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度【通讯员问题】牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。

【火车过桥问题】桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程【火车错车或超车问题】A车长＋B车长=路程速度和×错车时间=错车路程速度差×超车时间=超车路程【流水行船】船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度相遇问题1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。

两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=4002.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？分析：①用线段图表示为：聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：②用符号语言表示为（即列方程）：3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。

已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

奥数专题行程问题50道题目详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。

所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。

这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

行程问题（一）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。

2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

3. 行程问题的解题方法和技巧。

教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。

2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。

3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。

4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。

行程问题（二）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。

2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

3. 行程问题的解题方法和技巧。

教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。

2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。

3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。

4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。

行程问题（三）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

在郑州小升初考试中，数学试题基本为奥数题目。

其中，行程问题类的奥数题占了很大的分值，尤其是应用题，经常会考到行程问题。

为了帮助同学们掌握行程问题应用题，小编整理了行程问题的学习资料和35道经典练习题和详解如下：1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结本文将对中学奥数中常见的“行程问题”类型进行归纳并总结解题技巧。

1. 单程问题单程问题是指求解一个人或一个物体从出发地到目的地的最短路径或最快时间的问题。

解决单程问题需要根据给定的条件，运用数学知识进行计算和推理。

解题技巧：- 确定出发地和目的地；- 根据给定的条件，使用数学公式或方法计算最短路径或最快时间；- 注意考虑各种限制条件，如速度、距离等。

2. 往返问题往返问题是指一个人或一个物体在两个地点之间来回行程的问题。

解决往返问题需要考虑来回行程的距离、时间及其他相关条件。

解题技巧：- 确定往返的两个地点；- 分别计算去程和回程的距离或时间；- 综合考虑两次行程的条件，计算总距离或总时间。

3. 多次行程问题多次行程问题是指一个人或一个物体从多个地点之间进行多次行程的问题。

解决多次行程问题需要考虑多个地点之间的顺序、距离以及其他相关条件。

解题技巧：- 确定多次行程的起点和终点；- 根据给定的条件，以最优的方式确定行程的顺序；- 分别计算每次行程的距离或时间，然后求和得出总距离或总时间。

4. 排列组合问题排列组合问题是指在给定的一组元素中，通过排列或组合的方式选择其中的一部分元素的问题。

解决排列组合问题需要根据给定条件，运用组合数学的知识进行计算。

解题技巧：- 确定元素的个数和要选择的个数；- 根据给定的条件，使用组合数公式计算排列或组合的种类数；- 注意考虑元素的顺序或是否允许重复选择。

5. 时间约束问题时间约束问题是指在行程中，需要考虑到时间限制的问题。

解决时间约束问题需要根据给定的行程和时间限制，综合考虑时间与距离之间的关系。

解题技巧：- 确定行程的起点和终点；- 根据给定的时间限制，计算在限定时间内可到达的最远距离；- 注意考虑行程的速度和其他约束条件。

以上是中学奥数中常见的“行程问题”类型及解题技巧的总结。

通过熟练掌握这些技巧，可以更好地解决各类行程问题。

专题08行程问题1．A 、B 两地相距330千米，一辆客车和货车同时分别从A 、B 两地相向出发，客车以60千米/时的速度行驶，货车以50千米/时的速度行驶，客车和货车行驶几小时后相遇？2．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？3．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？4．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？5．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？6．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？7．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？8．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB 两地间的路程是多少千米？9．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？10．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？19．A、B两地相距960km。

小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。

对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。

1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。

1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。

快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。

在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。

2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。

2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。

距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。

2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。

距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。

2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。

如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。

再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。

以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。

规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。

初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。

这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。

本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。

类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。

2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。

3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。

解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。

2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。

例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。

3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。

4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。

通过代入计算，得出结果。

5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。

总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。

解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。

通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。

八 行程问题(1)年级 班 姓名 得分一、填空题1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米.2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 公里.3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍.4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 秒.5.A 、B 两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从B 城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间的中点?6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 步.7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点.8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要 分钟,电车追上骑车人.9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里.10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上.二、解答题11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇? A B C D12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C 处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?D 距A处多少千米?13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.———————————————答 案——————————————————————1. 1224乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行36´2=72(千米),故相遇时的时间为72÷6=12(小时),从而甲乙两地相距12´(48+54)=1224(千米).2. 36设甲、乙两地相距x 公里,则596=+x x ,故x =18,于是小明共行了18´2=36(公里)3. 3这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15÷5=3(倍).4. 12.5顺风时速度为90÷10=9(米/秒),逆风时速度为70÷10=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)÷2=8(米/秒),他跑100米要100÷8=12.5(秒).5. 7设经过x 小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x -5x =5x +4x -56,解得x =7.6. 30设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2´2=4(步),主人追上狗需要10÷(4-3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3´10=30(步).7. 6第一次相遇的时间为:30÷(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为1.2´12´10=144(米);因144÷30=4…24(米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6(米).8. 15.5不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100÷(500-300)=10.5(分),这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为300´2=600(米).这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:(2100+600) ÷(500-300)+2=15.5(分).9. 450这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.10. DA乙追上甲时所用的时间是(90´3)÷(72-65)=7270(分);乙追上甲时所走的距离为907216727072´=´(米);这时乙走过了763090907216=÷´(条)边,因762747630=´-,故乙追了7圈后,还需走762条边便可追上甲,显然乙在DA 边上. 11. 设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为8÷2´1.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)÷[1.5+2´(2+1)]=154(秒).两猴相遇时,A D C B第二人步行第三人步行八行程问题(2)年级班姓名得分一、填空题1.A、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有千米.2.某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时公里.3.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.4.一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快米.5.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需分钟才能追上乙.6.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了次.7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是分钟.8.有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的倍.9.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的倍.10.游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有分钟这两条船的前进方向相同?二、解答题11.一个圆的周长为1.26米,爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和 3.5秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,A B12.小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有12公里,两人步行每小时只能走4公里,,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.分钟到达车站的吗?13.有100人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,机船和木船每分钟各行300米和150米,少先队员到达乙岛,最短需要多长时间?(按小时计算)14.甲乙两地相距很远,每天从甲、路线相同,都要经过整整五天才能到达终点站,.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.,问这条线路上至少应配备多少辆客车.———————————————答 案——————————————————————1. 30快车到达B 地所需时间是:150÷60=2.5(小时),慢车离B 地的距离是150-48´2.5=30(千米).2. V =40(公里)设甲乙两城相距S 公里,平均速度为每小时V 公里,依题意有VS S S 26030=+,解得: V =40.3. 5050607605540=÷øöçèæ-÷(公里/小时). 4. 250汽车行驶余下路程需要的时间是100055315053150750=úûùêëé-÷øöçèæ-´÷÷øöçèæ-´´(米);故每分钟必须比原来快1000-750=250(米).5. 500根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了1045040130=´(分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x 分钟,则乙用了(x +20)分钟.依题意得20104100+=x x ,解得x =500. 6. 45两人一共跑的路程为(2.8+2.2)´30´60=9000(米),去掉二人第一次相遇时跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为(9000-100)÷200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45(次).7. 126设乙骑自行车走一圈要x 分钟,环行公路长为S 米,则有S x S S =÷øöçèæ+7045,解得x =126(分钟).8. 7设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分钟x 单位,依题意有(x -3)´10=(3+1)´10,故有x =7.9. 8如下图,A 是学校,C 是工厂,B 是相遇地点.A B C汽车从A 到C 往返需要1小时,从A 到B 往返要40分钟即32小时,这说明AC AB 32=,即也说明汽车从A 到B 要用40÷2=20(分钟).而劳模由C 到B 要用1小时20分,即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB =2BC ,即汽车的路程是劳模的2倍,于是汽车的速度是劳模步行速度的4´2=8(倍).10. 10设1小时顺流时间为x 分钟,则逆流时间为(60-x )分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x :(60-x )=5:7.解得x =25,60-x =35.当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的35-20=10(分钟).两船同时向上游前进.11. 两只蚂蚁分别从直径AB 的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.26÷2=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为63÷9=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).12. 小刚走3公里用的时间是4343=÷(小时);小华骑自行车的速度为()2043939=÷+-(公里/小时);小明到火车站所用时间为()2.14912209=÷-+÷(小时);小刚到火车站用的时间为()2.12031243=÷-+÷(小时);小明、小刚开车前到达火车站的时间为2-1.2=0.8(小时)=48(分).即他俩在开车前48分钟到达车站.13. 机船去甲岛,单程时间为600÷300=2(分).木船去甲岛,单程时间为600÷150=4(分).其中机船在18分钟内,可运5次学生共10´5=50(人),到达甲岛时间分别为2、6、10、14、18(分钟);而木船18分钟内,只能运2次学生共25´2=50(人),到达甲岛的时间为4、12(分钟),故18分钟内两船可运完学生去甲岛.机船去乙岛,单程时间为:900÷300=3(分),木船去乙岛,单程时间为:900÷150=6(分).其中机船27分钟内,可运5次学生共10´5=50(人),到达乙岛的时间为:3、9、15、21、27(分钟),而木船27分钟内,只能运2次学生共25´2=50(人),到达乙岛的时间为:6、18(分钟).所以27分钟两船可运光全部学生去乙岛.最短需要时间为18+5+27=50(分)=65 (小时). 14. 本题要求每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,每辆客车运行5天再休整2天,需7天后再往回开,这样为保证每天在线路上有两辆客车在相对开,至少应配备2´7=14(辆)客车.。

(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。

因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。

在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。

【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。

甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。

求南、北两地的路程。

（先画图整理条件和问题，再解答。

）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。

求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。

一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。

行程问题知识要点：1.相遇和追及问题： 在时间相等的情况下，相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差2.流水问题： 顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速3.火车过桥问题 火车过桥的路程=车身长+桥长4.往返接送问题 利用公式解题。

行程问题通常用到线段图帮助分析。

相遇和追及问题例题：两名游泳运动员在长50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了15分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们一共相遇了多少次？（包括追上的次数）解法一：第一次相遇：50÷（0.8+0.6）=2507秒 15分钟=900秒 后面还剩下900-2507 =60507秒 第一次相遇以后，两人游的总路程满100米即相遇一次，需要50×2÷（0.8+0.6）=5007秒 60507 ÷5007 =12110（次） 速度快的人要从身后追上慢者的话，需要50÷（0.8-0.6）=250秒，以后每过500秒追上一次。

因为250×0.8=200米，是泳池长度的整数倍，所以每次追上都是在泳池的一端。

考虑到在泳池的一端转向，所以追上的情形已经包括在相遇情况里面了（看做一个转向一个没转向）。

所以相遇的次数是12+1=13次。

解法二：快的游完50米需要50÷0.8=5008 秒，15分钟可以来回900÷5008 =1425次 慢的游完50米需要50÷0.6=5006 秒，15分钟可以来回900÷5006 =1045次 用下图表示：快时间慢两人游完50米所需的时间比是快比慢=3比4，所以按照3比4的间隔来画。

交点是两人相遇的时间点，数得13个点，因此相遇13次。

流水问题例题一艘船在静水中每小时行34千米，它从A 港开往B 港要行16小时，从B 港开往A 港要行18小时，A 、B 两港间的路程有多少千米？此类问题用方程解决比较方便。

七年级奥数：多变的行程问题阅读与思考行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，基本关系是：s＝vt、ｖ＝、ｔ＝行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：1．相遇问题其特点是：两人(或物)从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离．2．追及问题其特点是：两人(或物)沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者．一般地，快者行的路程一慢者行的路程＝两地之间的距离．例题与求解例1 两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒，那么两车相向而行时慢车驶过快车某窗口(慢车车头到达某一点至车尾离开这一点)所用时间为______．解题思路列车的错车问题有别于两人之间的相遇或追及问题，解题的关键是将原问题转化为直线上的相遇或追及问题．例2 如图，某人沿着边长为90米的正方形，按方向，甲从A以65米／分的速度，乙从B以72米／分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的( )．(安徽省竞赛题) (A)AB边上 (B)DA边上 (C)BC边上 (D)CD边上解题思路本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90＝270(米)处．例3亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行。

比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点。

下表是亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运)．tsvs(1)填空(精确到0．01)：第191号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是______米／秒；(2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗?如果会，那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0．01)?如果不会，为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么?解题思路从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键．例4 一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港时需多少小时?(2)救生圈是何时掉人水中的?(天津市中考题) 解题思路要求小船按水流速度由A港漂流到B港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度，考虑增设辅助未知数．例5 一单位有135人要到50千米外的某地参观．因为步行时速只有5千米，为了使他们上午到达，配备了一辆最多载人50名，时速25千米的大客车，于是早晨6时整出发，若人员上、下车的时间不计，试拟一个运行方案，说明步行与乘车如何安排，才能使全体人员在最短时间内全部到达目的地，并求出到达该地的时刻，画出汽车往返的运行图．(镇江市竞赛题) 解题思路人和车同时出发，由车往返接运，如能做到人车同时到达目的地，则时间最短，而实现“同时到达”的关键在于“机会均等”，即大家平等地享用交通工具，各组乘车的路程一样，步行的路程也就一样．能力训练A级1．某人以4千米／小时的速度步行南甲地到乙地，然后又以6千米／小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／小时．2．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17．5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过______小时，甲、乙两人相距32．5千米．3．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米．当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米．(武汉市选拔赛试题)4．现在是4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合______．5．甲、乙两人同时从A地到B地，如果乙的速度v保持不变，而甲先用2v的速度到达中点，再用专训的速度到达B地，则下列结论中正确的是( )．(A)甲、乙同时到达B地 (B)甲先到B地(C)乙先到B地 (D)无法确定谁先到6．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达( )(A)31层 (B)30层 (C)29层 (D)28层7．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米．(第十三届“五羊杯”竞赛题)8．甲、乙两列火车同时从相距120千米的两地相向行驶，甲速为每小时84千米，乙速为每小时60干米，则当两车相距24千米时行驶的时间为( )．(A)40分钟 (B)1小时(C)1小时或20分钟 (D)40分钟或1小时9．有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)．通过道口后，还需7分钟到达学校：(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，求维持秩序的时间．(江西省中考题) 10．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?(湖北省孝感市竞赛题)11．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3．6千米／小时，骑车人速度为10．8千米／小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米?(河北省竞赛题)B级1．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑秒______．2．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．(“希望杯”邀请赛试题) 3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 的距离为______千米．(重庆市竞赛题)4．4点钟后，从时针到分针第一次成90角，到时针与分针第二次成90角，共经过______分钟．(答案四舍五入到整数)(第十三届“希望杯”邀请赛试题)5．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为______．(北京市竞赛题) 6.两同学从400米的环形跑道上的某一点背向出发，分别每秒3米的速度慢跑．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了______米．7．某风景区的旅游线路如右图所示，其中A 为人口处，B 、C 、D 为风景点，E 为三叉 路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：千米)某游客从A 处出发，以每小时2千米的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．(1)若该游客沿路线“A —D —C —E —A ”游览回到A 处，共用去3小时，求C 、E 两点间的路程．(2)若该游客从A 处出发，打算在最短时间内游完三个景点并返回A 处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．(第十六届江苏省竞赛题)8．某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆?(湖北省黄冈市竞赛题)9．父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑．已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)。

初一数学行程问题行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T =1000/（120+80）。

甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T =1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。