新高考数学复习第三章 直线与方程单元测试(基础版)附解析

5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！
6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小
7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案
或 （舍）
三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（）
A． B． C． D． 或135°
【答案】D
【解析】 ， 当斜率为1时，直线的倾斜角为 ；当斜率为 时，直线的倾斜角为135°.
3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( )
A．若直线 与 的斜率相等，则
B．若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由直线的倾斜角为 ，得到直线的斜率 ，又直线过点
则直线的方程为 ，故选
5．（2020全国高二课时练）经过 与 两点的直线的方程为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 两点的坐标可知，直线 与 轴平行，所以直线的方程为 .
6.直线x-y+2=0的倾斜角是()
C．在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 定相交
D．若直线 与 的斜率都不存在，则
【答案】C
【解析】对于A,若直线 与 的斜率相等，则 或 与 重合；对于B，若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若 与 的斜率都不存在，则 或 与 重合.
4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（ ，2），倾斜角为60°的直线方程是（）
8．（2020全国高二课时练）已知点 ， ，则A，B两点间的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据两点间的距离公式得到
9．（2020湖南师大附中高二月考）已知 的三个顶点分别是 ， ， ，M是边BC上的一点，且 的面积等于 面积的 ，那么线段AM的长等于（）．
A．5B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 的面积等于 面积的 ，故 ，设 ，由 得 ，解得 ，即 ，
所以 .故选A.
10．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线 的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由点到直线距离可知所求距离 .故选： .
11．已知直线 与 平行，则 的 值是( )
A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2
13．（2020·靖西市二中高二）若直线过点 ，则此直线的倾斜角是_________.
【答案】
【解析】直线过点 则直线的斜率
设倾斜角为 ,根据斜率与倾斜角关系可得 由直线倾斜角 可得
14．已知 ， ， ，点 满足 ，且 ，则点 的坐标为______
【答案】
【解析】设 ，则 ， ， ，
， ，解得： ，即：
第三章直线与方程单元测试卷（基础版）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x ，则直线l的倾斜角为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，直线l：x ，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为 .故选：B.
【解析】(1)存在．直线AB的斜率kAB＝ ＝1，即tanα＝1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2)存在．直线CD的斜率kCD＝ ＝－1，即tanα＝－1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
18．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中， .
(1) ；
(2) ；
(3) .
【解析】(1) ，中点坐标 .
(2) ，中点坐标 .
(3) ，中点坐标 .
22．已知两条直线 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
【答案】（1）2，-1 ；（2） .
【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由 ，得 或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为 ，注意斜率不存在的情况；由于直线 的斜率存在，所以 ，由此即可求出结果.
3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！
4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！
(1)斜率是 ，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
【解析】(1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得 x－3y－8 －6＝0.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，
∴ ，解得 .∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝ ＝1，kBD＝ ＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．
19．（2020全国高二课时练）在 中，已知 ， ，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，
第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
试题解析：
(1)因为直线 的斜率存在，
又∵ ，
∴ ，∴ 或 ，两条直线在 轴是的截距不相等，
所以 或 满足两条直线平行；学科&网
如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！
【答案】C
【解析】由两直线平行得,当k−3=0时 ,两直线的方程分别为y=−1和 ，显然两直线平行。
当k−3≠0时,由 ，可得k=5.综上，k的值是3或5，本题选择C选项
12．若直线 与 平行，则实数 的值等于( )
A. 1或 B. 1C. D.不存在
【答案】C
2、填空题共4小题，每小题5分，共20分。
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运ห้องสมุดไป่ตู้，文科可以试试。）
9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2).
数学无耻得分综合篇！
做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。
15．（2020福建莆田一中高二月考）已知两点 ， ，则直线 的方程为______.
【答案】 或
【解析】当 时，直线 的方程为 ；当 时，直线 的方程为 ，即 .
16．（2020上海高二课时练习）若直线 的倾斜角是 ，则实数 是_______________.
【答案】
【解析】因为直线 的倾斜角是 ，所以直线 的斜率为 ，因此
大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法)；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.
(4)由两点式，得 ＝ ，化成一般式为2x＋y－6＝0.
(5)由两点式方程得 ＝ ，整理得2x＋y－3＝0；
(6)由截距式方程得 ＋ ＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
21．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
求： 顶点C的坐标；
直线MN的方程．
【解析】（1）设点C（x，y），
∵边AC的中点M在y轴上得 =0，
∵边BC的中点N在x轴上得 =0，
解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．
（2）点M的坐标是（0，﹣ ），点N的坐标是（1，0），
直线MN的方程是 = ，即5x﹣2y﹣5=0．
20．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】B
【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.
7．（2020上海高二课时练）“ ”是“直线 和直线 平行且不重合”的（）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】当 时，两直线分别为： ， ，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则 ，∴ ，综上所述， 是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C.