九年级数学下册7.3特殊角的三角函数教案(新版)苏科版

苏科版九年级数学下册《特殊角的三角函数》说课稿一、说教材1. 教材背景介绍本说课稿所讲述的教材是苏科版九年级数学下册的《特殊角的三角函数》。

该章节主要介绍了特殊角的三角函数概念以及相关的公式推导和应用。

通过学习本章节，学生可以了解常见的特殊角的正弦、余弦和正切值，掌握特殊角的三角函数性质，进一步提高解决实际问题的能力。

2. 教材纲要本章节的教材内容包括以下几个方面：•特殊角的定义和分类；•特殊角的正弦、余弦、正切等三角函数性质；•特殊角的三角函数值的计算；•特殊角的三角函数的应用。

3. 教材目标通过学习本章节的教材，学生应该达到以下几个方面的目标：•掌握特殊角的定义和分类；•了解特殊角的三角函数性质；•熟练计算特殊角的三角函数值；•能够应用特殊角的三角函数解决实际问题。

二、说学情本节课的学生是九年级的学生，他们已经学过初中数学的基础知识，包括代数、几何和初等函数等。

在前几节的教学中，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了正弦和余弦的定义和计算方法。

针对这些学生的学情特点，本节课将对特殊角的三角函数进行详细的讲解和练习，使学生能够进一步理解三角函数的性质和应用，并能够熟练计算特殊角的三角函数值。

三、说教法在本节课的教学中，我将采用多种教法和教学手段，以激发学生的学习兴趣和积极性。

首先，我将通过具体的例子引入特殊角的概念，让学生能够形象地理解什么是特殊角，并引发他们的思考。

然后，我将通过板书和示意图的方式逐步讲解特殊角的分类和三角函数的性质，让学生能够系统地掌握这些重要的知识点。

接下来，我将结合课堂练习，让学生亲自操作计算特殊角的三角函数值，加深他们对特殊角的理解和掌握能力。

最后，我将设计一些实际应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。

通过以上多种教法和教学手段的综合应用，我相信学生能够全面而深入地理解和掌握特殊角的三角函数知识。

四、说准备为了保证本节课的教学质量，我在准备教学过程中做了以下几个方面的准备工作：1. 教学工具准备为了便于讲解和示范，我准备了以下教学工具：•黑板和白板笔，用于进行板书；•投影仪和幻灯片，用于展示示意图和计算示例；•学生练习册，用于课后练习。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》》是一章介绍特殊角的三角函数值的章节。

本章通过讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，使学生掌握特殊角的三角函数值，并能应用于实际问题中。

教材内容结构清晰，例题丰富，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有了初步的了解。

但学生对于特殊角的三角函数值的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探究来发现和总结特殊角的三角函数值，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生发现和总结特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的发现和总结。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结特殊角的三角函数值。

2.小组合作：引导学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值，培养学生的合作能力。

3.实例教学：通过实际问题，让学生运用特殊角的三角函数值解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示特殊角的三角函数值的讲解和应用。

2.实例问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用特殊角的三角函数值解决。

3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课后进行复习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考特殊角的三角函数值在实际问题中的应用。

课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力 学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义． 学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习过程： 一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？二.【问题探究】问题1：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ （1）除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？（2）是否还有其他的方法呢？如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． ①请说出BC:AB:AC ＝( )；②若设BC ＝1，则AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？ ⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？30° 45° 60° sin θ cos θ tan θ问题2：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°ac BBA 三角函数值 三角函数θ问题3：求满足下列条件的锐角α。

苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。

本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。

通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。

但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。

3.实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。

2.学生准备：笔记本、三角板、计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。

2019-2020学年九年级数学下册 7.3特殊角的三角函数教案 苏科版学习目标：1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力. 学习过程： 一、自主探究活动1.观察与思考你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？活动2.根据以上探索完成下列表格30° 45° 60° sin θcos θ tan θ二、自主合作例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 230°练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0三、自主展示 1、若sin α=22,则锐角α=________.若2c os α=1,则锐角α=_________. 三角函数值 三角函数θ2、若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.3、若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 4、求满足下列条件的锐角α (1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0(3) 2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=35.已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.四、自主拓展1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?2.已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC 的度数.3．（2007．哈尔滨）先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22的值， 其中O O=+=45cos 2130tan 3b a ，。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生了解并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用其解决实际问题。

教材通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律，进而总结出一般性结论。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质，对三角函数有了初步的认识。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还有一定的困难，需要在教学中给予指导和训练。

三. 教学目标1.了解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能熟练运用。

2.掌握特殊角的三角函数值的求法，并能运用其解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的求法及其运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律。

2.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和团队意识。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的图像和实例。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.三角板：准备三角板，用于演示特殊角的三角函数值。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值的图像，引导学生观察并思考：你能发现什么规律？2.呈现（10分钟）呈现30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生探究并发现规律。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.3 特殊角的三角函数课型新授教学目标1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值3、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力重点能通过推理得30°、45°、60角的三角函数值，难点能通过推理得30°、45°、60角的三角函数值，教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．新课导入：同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二．指导先学：假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？2.假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？假如∠A=60°呢？新授：（一）归纳总结：观测：观察有没有什么规律？（二）例题讲解例1：求下列各式的值：（1）2 sin30°- cos45°（2）sin60°•cos60°（3）(sin30°)2+( cos30°) 2学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见2330cos=3330tan=2245sin=2245cos=145tan=2360sin=2160cos=360tan=2360sin=教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三.交流展示：1.(1)已知∠A为锐角，cosA= ，你能求出sinA和tanA吗?(2)求锐角a 的度数:四．释疑拓展：已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角五．检测巩固：1.计算.（1）cos45°－sin30°（2）（2）sin260°＋cos260°(3)tan45°－sin30°·cos60°（4）2230tan45cos例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cosα=23(2)2sinα=1 (3)2sinα－2=0 (4)3tanα－1=0学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．学生口答，并说明理由．学生思考后可以小组讨论2sin2=-α01tan3=-α232sin2=-α01tan3=-α。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了特殊角的正弦、余弦和正切函数值。

这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说，理解和掌握特殊角的三角函数值对于后续学习初中数学和高中数学都有着重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解特殊角的三角函数概念，掌握特殊角的正弦、余弦和正切函数值。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和理解。

2.运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解特殊角的三角函数值的概念。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究特殊角的三角函数值。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对特殊角的三角函数值的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对特殊角的三角函数值的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如电梯上升下降的高度，引出特殊角的三角函数值的概念。

提问：你们知道电梯上升下降时的角度与高度有什么关系吗？2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程，引导学生记忆特殊角的三角函数值。

提问：你们能说出特殊角的三角函数值吗？3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对特殊角的三角函数值的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值的应用。

提问：你们能用特殊角的三角函数值解决实际问题吗？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了特殊角，还有其他的角的三角函数值是我们需要记忆的吗？让学生初步了解一般的三角函数值的求法。

2019年九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数导学案（新版）苏科版知识梳理1．（1）根据以上探索完成下列表格（2）．跟同学们分享一下你记忆的小窍门： 。

2．我们可以利用特殊角的三角函数值，求得一些简单的含有特殊角的三角函数的代数式的值，如2sin 45°＋tan 60°·tan 30°＝_______＋_______＝__________．3．反过来，我们还可以根据特殊角的三角函数值，知道某些锐角的大小．若2cos a ＝1，则锐角a 的度数为_______，例题设计例1 如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为边AB上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B'处，则点B'的坐标为 ( )A ．（2，B ．（32，2C ．（2，4－D ．（32，4，）例2 已知在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，AH ＝2，AC ＝2，AB ＝4．求∠BAC 的度数．反馈训练1．计算：2cos 30°－ tan 60°＝______．2．计算4cos 30°·sin 60°＋())012π---的结果是______． 3sin 45°的结果为 ( )A．1 C．124．a 为锐角，且关于x 的方程x 2－sin a ＋1＝0有两个相等的实根，则a 的度数为( )A ．60°B ． 45°C ． 30°D ．30°或60°5．求下面各式的值：n 三角函数值 θ(1) 2sin 30°－3cos 60°＋tan 45°； (2) 3tan 30°－2tan 45°＋2cos 30°．热身练习1．若∠A 是锐角，且tanA ＝，则cosA 的值为 ( )A ．12B D ．12．在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足21sin cos 2A B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝0，则△ABC 是 ( )A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．在△ABC 中，若tanA ＝1， sinB ABC 的形状描述最准确的是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．一般锐角三角形4．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD ＝BE ， AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则AG AF的值为 ( )A ．12B D ．34 5．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝12，则cos B ＝______． 7．反比例函数y ＝k x的图象经过点(tan 45°， cos 60°)，则k ＝_______． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，则斜边上的中线长为_______．9．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 间的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60°，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是______米（结果保留根号）．10．计算下面各式的值：(1) 2sin 30°＋3cos 60°－4tan 45°；(2) cos 30°·sin 45°＋sin 30°·cos 45°．11．求满足下面条件的锐角a ：a －1＝0； (2)tan(a ＋10°)12．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan 60°－2sin 30°．。

2019-2020学年九年级数学下册 7.3特殊角的三角函数教学案苏科版年级九年级学科数学执笔审核使用周次课题7.3特殊角的三角函数课型新授章节 7.3 五
上课时间班级姓名
学习
小组
学习目标知道并识记特殊角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式。

通过解决特殊角的三角函数的应用，提高学生解决问题的能力。

重点难点应用特殊角的三角函数解决问题
用图形语言认识特殊角的三角函数，感受数形结合思想在本节中的应用。

教学过程二次备课
一、自学：
1、在观察与思考中，所提供的三种方法，你有什么发现吗？说明了什么？
2、比较上述三种方法，你发现第三种方法有什么特别的吗？（可借助于同学们手中的一副三角板认识一下）
二、探索活动：
根据你的自学，你肯定知道这些角之所以特殊，就是因为这些角的函数值大小是明确的，你能观察表格探索一下：
1、你能短时间，记住这几个特殊角的三角函数值吗？
2、你有什么特殊的好的方法吗？（同学们交流一下）
注：（1）特殊角的大小与值的变化，同类函数；
（2）每个具体的角的三角函数值的关系，不同函数。

三、点拨练：
解析：学生，我知道：（识记什么？什么运算？注意什么？）
解：
解析：师，引导：（求什么？类似我们学过的什么？如何去求呢？）解：
迁移应用：
课堂练习：
教后笔记：。

2019-2020学年九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数导学案（新版）苏科版学习目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

教学难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。

一、知识回顾一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、探索活动思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？它们各是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？归纳结果：30°45°60°siaAcosAtanA三、典型例题例1 求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．例2 （1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,是AB 与OB 的夹角，求．四、 巩固反馈 1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=53，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．122．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B ．C ．D ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤21，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23 ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6．如图,Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于21B ．大于21C ．大于23D ．大于18．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：：2，则sinA+tanA 等于（ ）． A.9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC ，若梯形的高是,则∠CAB 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．21D ．23。