菱形的性质和判定教案

菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）通过合作交流，提高学生的解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和美感；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的灵活运用。

三、教学准备1. 教具准备：（1）菱形模型；（2）直尺、三角板。

2. 学具准备：（1）菱形纸片；（2）笔、本子。

四、教学过程1. 导入新课（1）教师展示菱形模型，引导学生观察；2. 探究菱形的性质（1）教师引导学生通过操作菱形模型，发现菱形的性质；3. 学习菱形的判定方法（1）教师引导学生思考如何判定一个四边形是菱形；（2）学生通过讨论，得出菱形的判定方法；（3）教师讲解判定方法的证明，学生跟随证明。

4. 巩固练习（1）教师给出菱形的相关题目，学生独立完成；（2）教师选取学生作业，进行讲解和评价。

五、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 制作菱形的判定方法的手抄报；3. 观察生活中的菱形，拍照或画图，下节课分享。

六、教学评价1. 学生能够准确地描述菱形的定义和性质；2. 学生能够灵活运用菱形的判定方法解决问题；3. 学生能够通过观察和操作，培养空间想象能力；4. 学生在合作交流中，提高解决问题的能力；5. 学生对数学产生兴趣，培养美感以及勇于探索、积极进取的精神。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括：1. 学生对菱形性质和判定方法的理解程度；2. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方；3. 学生参与度和积极性如何；4. 针对不同学生的学习情况，如何进行差异化教学。

八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，加深学生对菱形在实际应用中的理解；2. 组织学生进行数学竞赛或趣味活动，激发学生的学习兴趣；3. 开展小组合作项目，让学生研究菱形在其他领域的应用，如艺术设计、建筑等；4. 引导学生进行深入研究，如探索菱形与其他多边形的关系，拓展学生的知识体系。

数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。

数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。

2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。

三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。

程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。

数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能说出菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能运用菱形的性质和判定解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）运用菱形的判定方法，解决相关问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）几何模型；（3）练习题。

2. 学生准备：（1）预习菱形的定义及性质；（2）了解判定方法的基本概念。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习矩形、正方形的性质；（2）提问：矩形、正方形有什么特殊的几何性质？（3）引导学生思考：是否存在一种四边形，它的对角线互相垂直且平分对方？2. 探究菱形的性质：（1）分发几何模型，让学生实际操作；（2）引导学生观察、发现菱形的性质；（3）师生共同总结菱形的性质。

3. 证明菱形性质：（1）引导学生运用已知性质证明菱形性质；（2）分组讨论，分享证明方法；（3）教师点评，完善证明过程。

4. 学习菱形的判定方法：（1）介绍菱形判定方法；（2）让学生举例说明判定方法的应用；（3）师生共同总结判定方法。

5. 练习与拓展：（1）分发练习题，让学生独立完成；（2）讲解练习题，巩固所学知识；（3）拓展思考：菱形在实际生活中有哪些应用？五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，总结菱形的性质和判定方法；2. 完成课后练习题；3. 探索菱形在实际生活中的应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：（1）学生能准确地描述菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法解决问题。

2. 过程与方法：（1）学生能通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法，解决相关问题。

第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第3课时一、教学目标1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。

2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。

3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。

二、教学重点及难点重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。

难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．答：1．菱形的性质定理:(1)菱形的四条边相等(2)菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。

设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．【探究新知】做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。

【典例精析】例如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2)．总结菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。

§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。

学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。

它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。

起到承上启下的作用。

二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。

2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。

情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。

三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。

教学难点：菱形性质定理的应用。

四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。

教学方法：启发式。

五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。

2、板书课题。

菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。

1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。

2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。

菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。

通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。

1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。

引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。

引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。

第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。

强调四条边相等是判定的关键条件。

2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。

引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。

第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。

引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。

3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。

引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。

第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。

通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。

4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。

通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。

第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。

通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。

5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。

通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。

第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。

通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。

6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。

课题菱形的性质和判定定理时间教学目标1.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。

2.通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣。

3.通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辨正观点。

重难点重点：菱形的性质定理和判定定理的了解和运用难点：平行四边形，矩形，菱形的性质定理，判定定理的综合应用。

教学方法教学方法观察分析讨论相结合的方法。

（做一个短边可以运动的平行四边形）投影仪、透影胶片角色教师活动学生活动备注教学过程（一）引入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念。

（二）讲解新课1.1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.2.菱形的性质菱形的性质教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊的性质。

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角师1：菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？师2：它们的底和高和两条对角线有什么关系？师3：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积是什么？S＝1/2ab1/2ab。

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：（1）强调菱形是平行四边形。

（2）一组邻边相等。

教学过程例1已知：如图4－41，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：四边形AEDF是菱形。

菱形的性质教案
课题：菱形的性质
目标：学生能够理解并掌握菱形的性质，能够通过问题解决的方式运用菱形的性质。

教学过程：
第一步：导入
教师出示一张菱形的图片，引导学生观察并描述菱形的特点，如四条边长度相等，对角线相互垂直等。

第二步：概念解释
教师向学生解释菱形的定义：一个几何图形，有四条相等的边，并且对角线相互垂直。

第三步：菱形的性质
1. 四条边相等：教师向学生解释四条边相等的原因，并提供相应的例子进行验证。

2. 对角线相互垂直：教师讲解对角线的概念，并通过示意图说明对角线相互垂直的原因。

3. 对角线相等：教师向学生解释对角线相等的原因，通过相应的例子进行验证。

4. 内角之和：教师引导学生思考并发现菱形内角之和为360°，
并通过问题解决的方式进行验证。

第四步：例题练习
教师提供若干个菱形的例题，让学生通过运用菱形的性质进行解答，并在黑板上进行讲解和解答。

第五步：归纳总结
教师与学生一起总结菱形的性质，并进行概念的梳理和归纳。

第六步：拓展练习
教师提供更复杂的问题和练习，让学生通过综合运用菱形的性质进行解答，并在讲解过程中引导学生思考和发现。

第七步：小结复习
教师对菱形的性质进行小结复习，帮助学生巩固所学内容。

教学资源：菱形的图片、教学课件、例题练习题。

菱形的性质及判定一、内容及其分析1、主要内容：菱形的性质和判别条件。

2、内容分析：本节课要学的内容是菱形的性质和判别条件，指的是利用平行四边形的学习思路了解菱形的特有性质的形成及判别其是菱形的条件，其核心是菱形的性质和判别条件，理解它关键就是要在实际问题中探究形成菱形的条件。

学生已经学过简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，本节课的内容菱形的性质和判别条件，就是在此基础上的发展。

由于它还与等腰三角形有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有对正方形的性质和判断起着承上起下的作用，是本学科的核心内容。

教学的重点是菱形的性质和判别条件的探究，解决重点的关键是从实际问题出发发现其性质。

二、目标及其解析1、目标定位：（1）理解菱形的定义。

（2）经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.（3）了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.2、目标解析：了解菱形的性质和判别条件，就是指能在实际应用菱形的性质及判定来解决这些问题。

三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对菱形的性质和判断分不清，产生这一问题的原因是不知何为性质、何为判定。

要解决这一问题，就要回顾平行四边形的相关知识，其中关键是用类比的方法探究出菱形的性质和判定。

四、教学支持条件分析五、教学过程设计：问题1观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。

这些图片中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.设计意图：1、培养学生的观察能力。

让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2、因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3、从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

菱形的性质和判定教案一、教学目标知识与技能目标：使学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生解决问题的自信心。

二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。

2. 菱形的性质：（1）菱形的对角线互相垂直，且平分对方。

（2）菱形的对边平行且相等。

（3）菱形的对角相等。

（4）菱形的四条边相等。

3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形。

三、教学重点与难点重点：掌握菱形的性质和判定方法。

难点：理解菱形性质之间的内在联系，以及如何运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

1. 教学PPT或黑板。

2. 几何画图工具。

3. 相关几何图形示例。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。

2. 新课导入：介绍菱形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。

3. 讲解与演示：利用PPT或黑板，展示菱形的性质，如对角线互相垂直、平分对方，对边平行且相等等。

通过几何画图工具，演示菱形的性质，帮助学生理解。

4. 练习与巩固：给出一些四边形，让学生判断它们是否为菱形，并说明理由。

引导学生运用菱形的性质和判定方法进行判断。

5. 拓展与应用：引导学生运用菱形的性质解决实际问题，如在设计图案、构造模型等方面应用菱形。

7. 布置作业：设计一些有关菱形的练习题，巩固学生对菱形性质和判定方法的理解。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性和完整性。

2. 练习与巩固：评价学生在练习中应用菱形性质和判定方法的正确性。

3. 拓展与应用：评价学生在实际问题中运用菱形性质的创造性和解决问题的能力。

菱形的性质与判定【教学目标】一、知识与技能1.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。

2.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。

二、过程与方法在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

三、情感态度与价值观1.在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。

2.体验几何知识的系统性和严谨性。

【教学重难点】1．探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法；2．是菱形性质的灵活应用。

【教学过程】一、创设情景，引入新课1．知识回顾矩形的定义及性质2．折纸实验引入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）引导学生归纳出什么是菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。

二、鼓励尝试，探求新知1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）①菱形的四边在数量上有什么关系？；②菱形是轴对称图形吗？如果是，那么谁是对称轴？③菱形的对角线在位置上有什么关系？菱形的每一条对角线是否平分一组对角？学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

2．小组交流成果，概括菱形的性质①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

三、引导落实、应用提高1．已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______。

1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。

菱形的性质与判定教案一、菱形的定义菱形是指四边形的四条边都相等的图形，同时对角线互相垂直且长度相等。

二、菱形的性质1.菱形的对角线互相垂直且长度相等。

2.菱形的对边平行。

3.菱形的内角和为360度，每个内角为90度。

4.菱形的内切圆和外接圆均存在。

5.菱形的对角线平分内角。

6.菱形的对角线交点是菱形的中心，也是内切圆和外接圆的圆心。

7.菱形的面积等于对角线长度之积的一半。

三、菱形的判定方法1.判定四边形的四条边相等。

2.判定四边形的对角线互相垂直。

3.判定四边形的对角线长度相等。

4.判定四边形的对边平行。

5.判定四边形的内角和为360度，每个内角为90度。

四、菱形的应用1.菱形常用于制作菱形形状的物品，如菱形钻石、菱形标志等。

2.菱形也常用于数学中的几何问题，如计算菱形的面积、判定是否为菱形等。

3.菱形还可以用于设计中，如在平面设计中使用菱形来表达某种意义或情感。

五、菱形的例题1.已知菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。

解：菱形ABCD的面积等于对角线长度之积的一半，即S=AC×BD÷2=8×6÷2=24cm²。

2.已知四边形EFGH，EF=GH=5cm，EG=FH=12cm，判断四边形EFGH是否为菱形。

解：由于EF=GH，EG=FH，且对角线EG和FH互相垂直，因此四边形EFGH是菱形。

六、总结菱形是一种四边形，其四条边相等，对角线互相垂直且长度相等。

菱形具有对边平行、内角和为360度、对角线平分内角等性质。

判定菱形的方法包括判定四边形的四条边相等、对角线互相垂直、对角线长度相等、对边平行、内角和为360度等。

菱形常用于制作物品、数学中的几何问题、设计中的表达等方面。

第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）授课时间月日总课时节一、学习目标1.熟记菱形的概念，理解其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，利用折纸等活动探索菱形的性质；3.能证明菱形的性质并运用性质解决问题。

二、评价任务①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。

三、教学设计第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题【教学内容】问题1：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？问题2：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？归纳结论：“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

【注意事项】学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。

第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。

2、做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。

组长组织，并汇总结果。

师生归纳结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。