初中数学大概念教学

初中数学概念教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握并有能够运用本节课所学的数学概念解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等过程，培养学生的抽象思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

二、教学内容1. 教学主题：有理数的分类2. 教学内容：(1) 了解有理数的分类标准；(2) 掌握有理数的分类结果；(3) 能够运用分类结果解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的分类标准和分类结果。

2. 教学难点：理解并运用分类结果解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过复习小学学过的数的概念，引出有理数的分类。

2. 新课讲解：(1) 讲解有理数的分类标准，如正数、负数、整数、分数等；(2) 通过实例讲解有理数的分类过程，让学生参与分类，加深理解；(3) 给出有理数的分类结果，让学生记住各个类别的特点。

3. 课堂练习：(1) 让学生自主完成课堂练习题，巩固所学概念；(2) 选取部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。

4. 应用拓展：(1) 通过实际问题，让学生运用有理数的分类结果解决问题；(2) 引导学生发现有理数分类在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调有理数分类的重要性和应用价值。

6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学概念。

五、教学反思通过本节课的教学，学生应该掌握了有理数的分类标准和分类结果，能够在实际问题中运用有理数分类解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生参与分类过程，提高学生的抽象思维能力和数学表达能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够熟练掌握有理数的分类。

六、教学评价通过课堂表现、课堂练习和课后作业等方面，评价学生对有理数分类的掌握程度。

对于掌握较好的学生，可以给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性；对于掌握不足的学生，要个别辅导，帮助其提高。

初中数学概念课
初中数学概念课是数学学习的重要组成部分，它帮助学生建立扎实的数学基础。

以下是一个初中数学概念课的简要描述：
在初中数学概念课上，学生将学习各种数学概念，如代数、几何、函数等。

通过清晰的讲解和实例，学生逐渐理解这些概念的含义、性质和应用。

教师会使用生动的例子和图表来帮助学生理解抽象的数学概念。

学生通过观察、思考和讨论，逐渐掌握了如何运用这些概念解决实际问题。

课堂上，教师会鼓励学生积极参与，提出问题并进行讨论。

这样的互动有助于加深学生对概念的理解，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

为了帮助学生巩固所学的概念，教师会布置一些练习题和作业。

这些练习题和作业旨在帮助学生进一步理解和应用所学的概念，提高他们的解题能力。

初中数学概念课为学生提供了扎实的数学基础，培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。

通过逐步理解和掌握这些概念，学生能够在
数学学习中取得更好的成绩，并为高中和以后的数学学习打下坚实的基础。

我国基础教育改革从“双基”走向“三维目标”，进而向“核心素养”转型。

核心素养的重要内容是让学生在真实情景中创造性地解决问题，让学生学会用专家思维思考与解决问题成为课堂创新与教学变革的诉求。

[1]大概念可以界定为反映专家思维方式的概念、观念或论题，成为课堂创新与教学变革的着力点。

[2]大概念视角下“单元”被重新定义，如何找准单元整合的标准与依据是进行大单元整体教学的难点，如何在大概念的视角下进行大单元教学与实践，仍面临很大的挑战。

因此，探索大概念视角下的大单元教学是落实数学核心素养的关键环节，是实现课程变革的必然举措。

一、“大概念”与大单元教学的契合点传统教学关注点是相对微观的，教师大多关注单个的零碎知识点，学生的学习大多是碎片化大概念视角下初中数学大单元教学设计与策略——以“函数的图象”为例● 刘荣玉 王洪凯摘 要：为推动素养本位的课程改革，课时教学应从关注单个知识点、课时转向大单元整体设计。

以大概念为核心，促进课程内容结构化，以大单元主题为引领，促进教学内容情景化，实现数学知识横向、纵向连接，促进学生思维螺旋式上升。

本文首先分析大概念与大单元教学的契合点，在明确函数图象知识结构的基础上，构建以“函数的图象”大概念的大单元教学设计，并提出有效的教学策略，为一线教师提供可行的教学方案，进一步发展学生的数学核心素养，优化初中数学课程改革。

关 键 词：大概念；大单元教学；初中数学；函数的图象课题来源：山东省社会科学规划研究重点项目“新时代文明实践中困境儿童志愿服务支持体系构建路径探索”（21BSHJ01）。

作者简介：刘荣玉，济南大学数学科学学院硕士研究生，研究方向为学科教学（数学）；王洪凯，济南大学数学科学学院教授，研究方向为中学数学教育。

的。

而大概念视角下的教学关注点是宏观的，多指向学科教学的核心概念或观念，起到建构知识之间联系的纽带作用，有利于形成网络式的知识体系，实现结构化学习。

其重要的表现形式之一就是大单元教学。

大概念视角下的初中数学单元整体教学设计摘要：在2022新课标的实施背景下，教师亟需转变单一的授课方式，开发引起学生思考的教学方式，探索初中数学大单元教学模式。

根据不同学习对象和学习任务，教师以大单元教学为核心，结合讨论式、互动式教学方式，让学生在交流、合作、体验、探究和反思中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，促进学生核心素养发展。

通过实施大单元整体教学，教师可整合多方面数学教学资源，带领学生剖析不同知识之间的逻辑关系，促进其转化和迁移知识，从而提升学生数学学习能力、探究能力。

因此，无论是数学概念教学还是运算教学，教师应合理运用大单元教学模式，帮助学生寻找适合的学习技巧和策略，培养其核心素养。

关键词：初中数学；大单元；教学策略作为新课标中提倡的新型教学方式，大单元教学基于系统性和整体性两大原则，要求从整体角度看待数学知识，从单元整合教学入手，开展教学活动。

为培养学生核心素养，调整初中数学教学方法，教师应研究、分析、整合教材的单元内容，按照大单元教学思路开展教学活动，提升学生学习能力。

对于初中数学教学，教师在运用大单元教学理念前，不仅要调查学生基础水平和学习能力，还应分析数学知识内容与结构，引导学生建立和完善知识框架，使其将已有知识与相关知识联系起来，实现前后知识的迁移和转化。

1立足多元智能理论，优化大单元教学多元智能理论以提升学生综合能力为目标，这一教学理论契合新课改的要求，能够激活学生学习智能，逐步提升其学习能力。

所以，围绕核心素养实施大单元教学，教师应合理引入多元智能理论，引导学生抓住理论运用与现实生活的关系，改进传统课堂教学不足。

首先，教师应了解学生学习特征、基础水平，制定个性化智能学习方案，要求学生根据任务要求进行自主性学习，以动态化教学替代静态化教学方式。

其次，无论是多元智能理论还是核心素养，都关注学生综合发展水平，教师应围绕大单元教学内容，通过布置家庭作业、针对性设计问题，打开学生学习视野，延伸学习内容，促进学生智力发展。

数学大概念教学心得体会6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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大概念视域下初中数学单元教学设计与实践研究1. 内容概括本研究旨在探讨在大概念视域下的初中数学单元教学设计和实践。

我们首先回顾了大概念视域下的教学理念，强调以学生的学习和理解为中心，通过构建关联性、情境性和探索性的学习环境，激发学生的主动参与和深度思考。

我们对初中数学各单元进行了详细的分析，识别出其中的核心概念，并讨论了如何将这些概念融入到具体的教学活动中。

我们分享了在实践中的经验教训，包括如何有效地设计教学活动，如何评估学生的学习效果，以及如何持续改进教学方法等。

1.1 研究背景随着教育改革的不断深入，我国初中数学教学逐渐从传统的知识传授型向能力培养型转变。

在这种背景下，大概念视域下的初中数学单元教学设计与实践研究成为了一个重要的课题。

大概念是指在某一学科领域中具有广泛影响、能够指导学生进行深入探究的核心概念。

在初中数学教学中，大概念的引入和运用有助于提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决问题的能力。

初中数学教学中存在一些问题，如教学内容过于注重知识的传授，忽视了学生能力的培养；教学方法过于依赖传统的讲授式教学，缺乏启发性和趣味性；学生对数学的兴趣不高，缺乏自主学习的能力等。

这些问题的存在，使得初中数学教学质量难以得到有效提升，也制约了学生综合素质的发展。

本研究旨在探讨如何在大概念视域下进行初中数学单元教学设计，以期为初中数学教学提供有益的借鉴和启示。

通过对大概念视域下的初中数学单元教学进行理论分析，明确其内涵、特点和要求；其次，结合实际教学案例，探讨如何将大概念融入到初中数学单元教学中，提高学生的学习兴趣和能力；通过实证研究，验证大概念视域下的初中数学单元教学设计的有效性，为进一步推广和应用提供依据。

1.2 研究意义随着教育改革的不断深入，新课程标准的实施以及素质教育的推广，初中数学教学面临着诸多挑战。

在这种情况下，如何提高初中数学教学质量，培养学生的数学素养和创新能力，成为了教育工作者关注的焦点。

数学概念课的五个步骤数学概念是数学课程中非常重要的一部分，它涉及到了数学知识的抽象理解和应用。

当学生掌握了数学概念，他们就能更好地理解和应用数学知识，从而提高数学水平和解决实际问题的能力。

在数学概念课上，教师需要通过一定的教学步骤帮助学生掌握数学概念。

下面就是数学概念课的五个步骤。

第一步：概念引入和认知启发在数学概念课上，教师首先要引入要教授的数学概念，并通过一些具体的例子或问题来引发学生的兴趣和好奇心。

例如，如果是要教授关于平行线的概念，教师可以通过让学生观察日常生活中的平行线的例子，并提出相关问题，引导学生思考。

通过这样的引导，学生会在实际问题中认识到平行线的特点和性质，从而更容易理解和接受这个概念。

同时，教师还要通过一些生动有趣的故事或实验，激发学生的好奇心和求知欲，让他们在轻松愉快的氛围中接受新的数学概念。

第二步：概念讲解和示范在引入了数学概念之后，教师要对这个概念进行详细的讲解和示范。

首先，教师要通过清晰简明的语言解释这个概念的定义和基本性质，让学生明白这个概念所代表的含义和特点。

其次，教师可以通过图形、实例或模型等形式对这个概念进行直观的示范，以便让学生更直观地理解和感受这个概念。

例如，在讲解平行线的概念时，教师可以通过画图的方式展示平行线的特点和性质，让学生直观地感受到平行线的特殊性。

通过这样的讲解和示范，学生可以更好地理解和掌握这个数学概念，从而为后续的学习和应用奠定基础。

第三步：概念引申和延伸在学生初步掌握了数学概念之后，教师要通过一些延伸和拓展的问题，引导学生进一步思考和应用这个概念。

例如，在讲解关于平行线的概念之后，教师可以提出一些涉及平行线的实际问题，让学生尝试应用所学的知识来解决这些问题。

通过这样的引申和延伸，学生可以进一步巩固和运用所学的数学概念，提高他们的学习兴趣和学习能力。

第四步：概念应用和实践在学生初步掌握了数学概念之后，教师要引导学生运用这个概念来解决实际问题或进行数学推理。

如何上好数学概念课数学概念教学一般分为三个部分:引入，分析，应用。

概念的引入一定要侧重引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

在新课标中提到数学概念的引入要情境化，要顺其自然，而不能强加于人。

在设置情境是一定要合乎学生的认知规律，要贴近生活，而不要刻意讲究形式。

在概念的系统学习过程中让学生有机会不同的角度认识概念，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获得、保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊的意义。

精心设计练习，在应用中强化概念间的联系，巩固概念网络，加深概念的理解。

如何上好计算一、结合学生的生活实际，创设情境，创造性的使用教材。

引导学生对算理的理解二、运用自主探索、合作交流的学习方式。

教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师尽可能不说;能让学生做的教师绝对不包办;能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定。

只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。

这样做师生间的距离近了，感情增加了。

而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。

三、题组训练，以旧带新，发现规律。

比如乘数末尾有0的乘法口算方法的教学，主要是利用题组，运用迁移的方法，总结出积的末尾的0的确定。

让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。

充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展。

如何上好数学综合实践课一、明确数学综合实践课的教学目标数学综合实践课的目的不是为了实践而实践，而主要是让学生通过活动有所体验 (比如: 让学生体验数学与现实生活的密切联系)、有所感悟、有所发展、有所提高。

二、明确数学课和数学综合实践课的联系与区别从课程设置地位看，数学课处于主导地位，数学综合实践课则处于辅助地位;从课程设置功能看，数学综合实践课是数学课的延伸和发展。

这是两者的联系。

两者的区别在于:?教学目标不同;?教学内容不同(数学综合实践课的教学内容可是某单元后教材安排的内容，也可是教师在教学过程中依据具体情况、需要等而自己设置的内容);?活动方式不同(数学综合实践课，可根据教学内容的需要，选择在室内上或室外上等);?教学组织形式不同(数学课一般以一个班作为教学对象，而数学综合实践课，它可依据实际情况，把几个班或一个年级合起来上课);?教师所处的地位不同(在数学综合实践课活动中，教师不是单一的知识传授者，而是学生活动的引导者、组织者、参与者、协调者和评价者)。

大概念视角下的初中数学单元整体教学设计以函数为例一、概述随着教育改革的不断深入，对初中数学教学的要求也在不断提高。

特别是在函数这一核心概念的教学中，如何进行有效的单元整体教学设计，帮助学生建立起系统的数学知识体系，成为了当前教育领域关注的焦点。

本文将从大概念视角出发，探讨初中数学中函数单元的整体教学设计，以期为提高初中数学教学质量提供有益的参考。

大概念视角下的数学教学设计，强调以核心概念为主线，将数学知识体系进行有机整合，形成具有内在联系的知识网络。

在函数单元的教学设计中，我们将以函数为核心概念，围绕其定义、性质、图像、应用等方面展开教学，通过整体化的设计思路，使学生能够系统地理解和掌握函数的基本知识与技能。

本文还将关注函数单元与其他数学知识点之间的联系，以及函数在实际生活中的应用价值。

通过设计具有层次性和连贯性的教学活动，帮助学生建立起函数与其他数学知识点之间的桥梁，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

同时，通过引入实际生活中的函数应用案例，激发学生的学习兴趣和动力，使他们在实践中深化对函数概念的理解和应用。

大概念视角下的初中数学函数单元整体教学设计，旨在通过系统整合和有机联系，帮助学生建立起完整的数学知识体系，培养他们的数学思维和解决问题的能力，为他们的未来发展奠定坚实的基础。

1. 阐述大概念视角在数学教学中的重要性大概念教学有助于学生建立系统的知识结构。

通过大概念的引导，学生能够从整体上把握数学知识，理解各个知识点之间的联系，从而形成更加全面、深入的数学认知。

大概念教学能够提高学生的数学思维能力。

大概念教学强调学生对数学知识的深度理解和灵活应用，通过分析、推理、归纳等思维过程，培养学生的数学思维能力。

大概念教学还能够促进学生的学习迁移能力。

通过大概念的学习，学生能够将所学知识应用到不同的情境中，解决实际问题，从而提高学生的学习迁移能力。

大概念教学还能够激发学生的学习兴趣和动机。

大概念教学通过创设真实情境，让学生感受到数学知识的实际应用价值，从而激发学生的学习兴趣和动机。

浅议初中数学概念课课堂教学策略数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是建立学生认知结构的着眼点和学生掌握数学知识的关键点。

数学概念教学既是数学学习的基础，更是数学学习的核心。

因此，概念教学在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，每位教师更应重视概念教学。

我校在学习“洋思”教学模式的启发下，研究出了适合我校的预（课前预习）、检（课前检查）、展（课堂展示）、评（师生评价）、测（当堂检测）五环节教学模式。

下面我就结合本校五环节教学模式浅议课堂中如何进行数学概念课教学。

一、创设情境，引入概念。

引入概念是概念课教学的首要环节。

引出新概念的过程是揭示概念发生和形成的过程。

各个数学概念发生形成过的程又不尽相同，不同的概念引入的方法就不同。

教师必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况在教学中不断反思、探究、选择各种有效的形式引入概念。

在课堂开始就紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半功倍的教学效果。

1、联系实际引入。

新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。

那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。

例如，在教学《直线与圆的位置关系》时，我就利用早晨初升的太阳与海平面的位置关系引入新课，不但激发了学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。

2、生活趣事引入。

兴趣可以唤起学习动机，兴趣可以培养人的意志，改变人的态度，引导学生成为学习的主人。

因此我们在备课时要充分挖掘数学概念中的趣味因素，找一些有关本节概念的，易于理解的趣题、趣事作引例，牢牢抓住学生注意力，调动其积极思维，使学生既对概念感兴趣，又能初步了解概念的知识用途。

3、提出问题引入。

波利亚说过：问题是数学的心脏。

先提出一个典型问题，让学生动脑思考，在问题的解决中引入概念，使得学生对概念的理解更加深入。

中学数学概念教学的环节
中学数学教学通常包括多个环节，每个环节都有其特定的目标和内容。

以下是一般情况下的数学概念教学的主要环节：
1. 引入新知识：教师介绍新概念或新知识，提出问题或者展示例子，激发学生兴趣，引导学生进入主题。

2. 讲解和示范：教师讲解新知识的概念、定义、定理，解释相关的原理和公式，以及演示如何应用于问题解决。

3. 练习和巩固：学生通过做练习、完成作业或者小组讨论来巩固新知识，加深对概念的理解和掌握。

4. 举例和应用：帮助学生理解概念和公式在实际问题中的应用，通过真实案例展示相关数学概念的应用方法。

5. 扩展和拓展：提供更复杂的问题或者挑战性的练习，帮助有能力的学生深入探索，拓展数学概念的应用范围。

6. 讨论和解答疑惑：学生和教师进行互动，解答学生的疑问，进行讨论，强化学生对概念的理解。

7. 复习和评估：教师安排复习内容，对学生的学习成果进行评估，以确保学生对概念的掌握程度。

8. 应用性任务和实践：设计应用性任务或实践项目，让学生将所学知识应用到实际情境中，提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。

这些环节可能不是固定的，根据不同教材、教学目标以及学生的实际情况可能有所调整和变化。

每个环节都有其独特的作用，帮助学生系统地学习和掌握数学概念。

初中数学大概念教学
初中数学大概念教学是指对初中数学中的重要概念进行系统化、全面化、深入化的教学活动。

初中数学大概念是初中数学教学的核心，它是初中数学知识结构的基础和支撑点。

初中数学大概念教学是在明确初中数学大概念的基础上，采用多种教学方法和手段，使学生真正掌握初中数学大概念，深入理解数学知识，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

初中数学大概念包括数、代数、几何、函数、统计与概率等方面。

数是初中数学的基础，代数是初中数学的核心，几何是初中数学的重点，函数是初中数学的难点，统计与概率是初中数学的应用。

在初中数学大概念教学中，需要注重培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，引导学生发现数学中的规律和思想，提高学生的创新能力。

初中数学大概念教学需要采用多种教学方法和手段，如讲解、演示、示范、实验、讨论、探究、练习等。

其中，探究和练习是教学的重点和难点。

探究教学可以让学生发现问题、研究问题、解决问题的方法和思路，从而提高学生的学习兴趣和学习能力。

练习教学可以让学生巩固所学知识，提高应用能力，培养自主学习能力。

综上所述，初中数学大概念教学是初中数学教学的关键和难点，需要重视并注重实践。

只有通过系统、全面、深入的教学，才能让学生真正掌握初中数学大概念，提高数学思维能力和解决实际问题的能力，为进一步的学习打下坚实的基础。

大概念㊁大任务 视角下的数学单元教学设计∗沈㊀良(萧山区第五高级中学,浙江杭州㊀311202)摘㊀要:新教材实施背景下,单元教学的设计与实施是一个重要的课题.在数学单元教学中,以 大概念 统领单元学习方法,以 大任务 驱动单元学习过程,使数学学习有章可循㊁有法可依㊁有路可探.文章探讨了数学大概念和大任务的内涵㊁特征与实施路径等,以期对教师实施数学单元教学有所借鉴.关键词:单元教学;大概念统领;大任务驱动中图分类号:O122.1㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003-6407(2021)07-0009-051㊀问题的提出1.1㊀人才需求:从模仿走向创新当今社会正经历从工业时代向信息时代快速发展的阶段,社会对人才的需求,比以往任何时候更加关注人才的创新能力.如果说在工业时代,我们的工作更多侧重于工厂式流水线操作的话,那么当今我们的工作更多侧重于人才个性的创造力.从对教育要求来看,工业时代的大众教育更多是 识记专家结论,运用专家结论 ;而到了信息时代,社会分工越来越精细,分工越来越复杂,知识呈 大爆炸 的形势发展,时代对人才的需求越来越需要有一种 专家素养 ,受教育的大众都要能像专家一样思考,而专家素养的核心正是 创新能力 . 1.2㊀数学学习:从双基走向素养中国数学教育育人目标,从强调学生的 双基 能力㊁ 四基 能力培养,到现如今的数学核心素养培育,这是一个不断发展的过程.事实上,正是基于对人才创新能力培养的需要,中国数学教育也试图跳出只注重 基础知识和基本技能 的培养和考查,学生的学习不仅仅只是知识的获取,同时在学习过程中让知识进入人的认知本体,渗透与影响到人的思维方式和认知方式,知识既体现为工具,也表现为载体,这就要求我们的教学也需要转变.1.3㊀知识结构:从零散走向系统现如今学生的学习,往往只是按部就班,一节一节㊁一章一章的学习,尽管一定程度上也能达成夯实基础㊁提升技能的目标.但缺乏运用联系的观点看问题,容易使学生 只见树木,不见森林 ,容易使学生迷失在数学的题海里,不晓得知识的产生背景和来龙去脉,数学学习变成了一项 刷题活动 ,素养的提升㊁创新能力的培养受到牵制.由此,需要引导学生系统地建构知识,让知识建立能通过一条主线实现串联与迁移,使学生会学习.基于上述原因,新课程倡导单元教学设计,倡导在单元教学中更好地培养学生 四基 四能 与数学核心素养㊁创新能力等.单元教学设计,包含单元教学目标㊁单元教学内容㊁单元教学评价以及课时教学设计等方面内容.当然,单元也有大单元㊁中单元和小单元之分,一般来说,3课时及以下可称小单元,18课时及以上可称大单元,介于中间可称中单元.如何更好地开展单元教学设计,这是需要我们思考和践行的问题.但无论单元大小,我们都可尝试以 大概念引领,大任务驱动 的方式开展单元教学设计,通过一个统领的 大概念 ㊁一个核心的 大任务 或一项有意义的 主题学习 ,帮助学生实现知识的建构,促进数学问题的发现与解决,促进知识迁移应用和创新能力的培养等.2㊀大概念统领2.1㊀大概念界定所谓大概念,威金斯和麦克泰格认为:大概念就是一个概念㊁主题或问题,它能够使离散的事实和技能相互联系并有一定意义[1].从这个释义可以看到大概念的理解相对宽泛,大概念可以包括核心概念,也可以包括主题和问题.大概念既是各种∗收文日期:2021-02-25;修订日期:2021-03-25作者简介:沈㊀良(1982 ),男,浙江杭州人,中学高级教师.研究方向:数学教育.条例清晰的关系的核心,又是使事实更容易理解和有用的一个概念锚点[1].大概念起到一种统摄作用,能够将离散的事实和技能聚合起来,形成有意义的理解;它能够帮助学习者更好地实现迁移,将知识㊁方法㊁能力等运用到新的问题情境中解决实际问题.大概念依据所适用的范围不同,有跨学科大概念和学科大概念之分.所谓学科大概念,是指能反映学科的本质,居于学科的中心地位,具有较为广泛的适用性和解释力的原理㊁思想和方法[2].那么对于数学学科大概念我们又该如何定位呢?个人认为数学大概念高于具体的数学解题方法,又低于我们常说的数学思想方法,介于这二者之间.它是数学思想方法的结构化表达,是具体解题方法的指引,一方面表现为数学的工具性,能进行具体的问题解决操作;另一方面表现为一般观念,具有指导数学学习的一般意义.2.2㊀大概念特征数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,通过符号运算㊁形式推理㊁模型构建等,理解和表达现实世界中事物的本质㊁关系和规律[3].在计数㊁计算㊁度量和对物体形状及运动的观察中,人们逐渐形成了具有数学特色的思维方式,这种思维方式从特定内容上看表现为数学学科大概念.据此,数学学科大概念主要特征为:1)思维性:反映数学的学科思维方式,能够优化学生的数学认知方式;2)思想性:能统摄大量数学知识与方法,具有一般性的指导意义;3)工具性:能够提供问题解决的普适性的数学工具和方法等.2.3㊀大概念实施路径大概念的设计与实施路径可按4步展开:分析教学内容㊁提炼数学方法㊁设计大概念㊁渗透大概念.分析教学内容,指的是从内容上看本单元教学具体包含哪些方面知识,同时分析知识结构之间的关系等,这是设计实施的基础;提炼数学方法,指的是本单元知识内容的学习中主要用到了哪些核心的解题方法;设计大概念主要指基于内容和方法,探寻统摄这些知识方法的观念,为学习者进一步学习㊁创造性学习打下坚实基础;渗透大概念,指在教学中需要有机渗透这些大概念,正如数学思想的教学,它有时需要给学生指明,有时又需要让学生潜移默化地渗透领悟.3　大任务驱动3.1㊀ 大任务 界定所谓大任务,即指在单元教学起始阶段,设计一个总领性的问题逐步引领学生探究.‘普通高中数学课程标准(2017年版)“指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.在合适教学情境的创设中,可开展引导学生探究知识发生发展的任务学习.从内容上看,大任务能辐射本单元的学习内容,在每个课时中可以围绕大任务设计逻辑连贯的任务进行串联;从方法上看,大任务是提出了问题,而教学要完成的使命就是围绕大任务去不断建构知识方法,到最终实现任务解决;从过程上看,以大任务为驱动,将数学知识的发生发展过程与学生思维认知过程紧密结合起来,让学生在真实的教学情境中带着任务学习,以探索问题的解决方法来驱动和维持学习者学习的兴趣和动机.3.2㊀ 大任务 特征大任务设计的主要特征为:1)真实性:任务情境真实,可以源于实际生活情境,也可以源于数学内部系统,但它必须是真实的,让学生在真实的情境中实现深度学习;2)问题性:大任务主要以问题的方式呈现,引导学生在实际情境中发现和提出问题㊁分析和解决问题;3)串联性:单元与课时关系体现在任务设计上,就是大任务和小任务的关系,在推进课时教学时,可以将大任务分解为小任务,以大任务串联起课时内容学习,实现知识有序推进.3.3㊀大任务实施路径大任务的设计与实施路径也可按4步展开:分析教学内容㊁设置问题情境㊁确立大任务㊁解决大任务.分析教学内容,指的是从内容上看本单元教学具体包含哪些方面的知识,同时分析知识结构之间的关系等,这是设计实施的基础;设置问题情境,指的是针对学习内容和教学目标,寻找合适的场景,将数学隐藏在故事和场景中,帮助学生进入情境;确立大任务,指对问题情境的改造和使用,围绕欲达成的教学目标,设置系列化的任务,供学生探究,促进知识生成;解决大任务,指针对确立的大任务,设计一些逻辑连贯的问题,设计一些数学活动,帮助学生用数学的思维分析问题,在知识建构中促进问题解决,在问题解决中引导学生建构知识,二者相互促进.4㊀案例设计4.1㊀案例1:小单元 基本不等式 大概念与大任务的设计基本不等式反映的是两个正实数算数平均数和几何平均数的大小关系,是一种特殊的不等关系.从学习内容上看,包含基本不等式的定义㊁证明㊁几何解释与实际应用等.从数学方法上看,一方面是基本不等式的建构,特别是基于运算的不变性证明基本不等式;另一方面是运用基本不等式解决相关最值问题,具有公式应用的示范意义. 4.1.1㊀大概念设计运算论证,模式应用 ,运用代数运算的不变性发现代数性质 基本不等式,并在运用中积累 积定和有最小值㊁和定积有最大值 的解题经验,形成一定模式,掌握基本不等式应用的套路,并推广到一般公式应用的示范.4.1.2㊀大任务设计1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?2)用一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?3)有一个矩形菜园,一面靠墙(墙长18m),其他3面用篱笆围上,篱笆长为36m,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?评注㊀这样的大任务设计,一方面,有利于提出课题学习,指向明确;另一方面,情境真实简洁,学生容易感知.事实上,设矩形菜园长和宽分别为x和y,则上述3个问题分别转述为:1)已知xy=100,求2(x+y)的最小值;2)已知x+y=18,求xy的最大值;3)已知2x+y=36,求xy的最大值.抛出问题后,不急于解决问题,而是先提出课题学习:探讨两个正实数 和 与 积 之间的关系 不等关系;再从重要不等式猜想基本不等式,经历基本不等式定义㊁证明和几何解释等学习后,再解决上述问题,学以致用.在第2课时中,同样基于上述问题,展开变式教学,提出以下问题研究:回顾1㊀已知x>0,则当x=时,x+100x 有最小值.变式1㊀已知x<0,则当x=时,x+100x 有最值.变式2㊀已知x>1,则当x=时,x+100x-1有最小值.变式3㊀已知x>-1,则当x=时, x2-x+98x+1有最小值.回顾2㊀已知x,y>0,且2x+y=36,求xy的最大值.变式1㊀已知x,y>0,且2x+y=1,求1x+1y的最小值.变式2㊀已知x,y>0,且1x+1y=1,求2x+y的最小值.当然,第2课时还会涉及到基本不等式的实际应用问题等.但这样的设计,已经把一些典型问题串联起来,运用构造凑配,实现 积定和有最小值㊁和定积有最大值 模式应用的研究,使学生能更好地捕捉到知识间的联系与知识的发生发展. 4.2㊀案例2:大单元 圆锥曲线与方程 大概念与大任务的设计圆锥曲线与方程 在高中数学教学中占有重要地位,在天文学㊁航海学㊁光学等方面都有广泛应用,它是初中平面几何向高中解析几何的发展,由原先纯粹几何公理推理系统演变为运用代数方法研究平面几何问题.从学习内容上看,本章主要包含学习3种圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线)的定义㊁标准方程㊁简单几何性质以及直线和圆锥曲线的位置关系,通过这些学习,进一步感悟曲线与方程的关系,感悟平面解析几何的思想方法.从数学方法上看,首先是能用平面几何方法研究椭圆㊁双曲线和抛物线的特征,如椭圆上点满足到两个定点(焦点)距离之和为常数等;其次是能用代数方法研究几何问题,通过直角坐标系,实现曲线与方程的对应关系,再运用代数运算解决这个代数问题,最后翻译为几何结论.4.2.1㊀大概念设计方程表达,运算度量 ,以直角坐标系为桥梁,将点用坐标表示,曲线用方程表示,实现曲线的代数表征;通过对坐标㊁方程进行代数运算,实现曲线几何性质㊁直线与曲线位置关系的度量.4.2.2㊀大任务设计我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到什么图形呢?用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆㊁抛物线㊁双曲线.我们通常把圆㊁椭圆㊁双曲线㊁抛物线统称为圆锥曲线.事实上,圆锥曲线与科研㊁生产及人类生活有着紧密的关系.早在16,17世纪之交,开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆;探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面;发电厂冷却塔的外形是双曲线 为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢?圆锥曲线又具有怎样的几何特征呢?如何研究圆锥曲线的性质呢?我们能否类比前面学习圆的方式,运用解析几何方法来学习这些曲线呢,具体包括下述任务: 1)在平面内,到一个定点距离为定长的点的轨迹为圆,那么上述椭圆㊁双曲线㊁抛物线又分别具有怎样的几何特征呢?2)如果将圆锥曲线置于平面直角坐标系中,这些曲线的方程又会是怎样的呢,我们能否根据曲线特征求解方程呢?3)如果要描述这些圆锥曲线的形状,你会用哪些元素进行度量刻画?4)我们研究过直线与圆的位置关系,通过类比,平面内如何判定一条直线和圆锥曲线的位置关系,以及我们如何研究相应的距离㊁角度㊁面积等?这样的大任务设计,把本章要研究的核心问题都做了指向说明,梳理了学生 圆锥曲线和方程 内容的学习路径和过程.核心任务驱动下的学习过程,实际上就是将学生 置身 于新情境之中解决新问题的过程.在这样的一个大情境中,围绕着这些结构化的任务依次完成 几何感知 之 曲线的定义 方程表达 之 曲线的标准方程 代数刻画 之 曲线的简单几何性质 运算度量 之 直线与曲线的位置关系 等知识内容的学习.从核心素养培养指向看,本单元内容主要涉及直观想象和数学运算,通过直观想象实现对几何问题的直观认识,通过数学运算实现对几何问题的度量认识.应该说,在这样的解决情境化任务的学习过程中,有助于学生核心素养落地.5　研究意义5.1㊀大概念:帮助学生形成观念大概念的设计,主要依据的是单元学习内容中渗透的数学方法,是影响学生数学学习的元认知知识.在 基本不等式 这一小单元中,一般的学习只会关注基本不等式在解题中的应用,鲜有会关注代数运算在基本不等式建构中所起的作用.想开去,事实上,借助于运用代数运算的不变性和规律性可以发现诸多的不等式,比如 柯西不等式 绝对值不等式 ,这样就为代数学习找到了一个根:代数运算的不变性和规律性是发现代数性质的引路人,这种观念可以一辈子影响学生的数学学习,学生也可以尝试利用代数运算得到一些结论,把这些结论作为工具应用,虽然发现的结论未必有多少价值,但这种发现规律的方式正是创新的因子.再比如, 圆锥曲线和方程 这一大单元中,要实现的就是将点用坐标表示㊁曲线用方程表示㊁通过代数运算实现几何量和几何位置关系的度量,当学生有了这样一种学习观念后,那他就会自己尝试建立曲线和方程的联系,进一步还可以在极坐标系下的曲线与方程的学习中实现迁移,因此大概念影响的是学习者头脑中的一种观念,体现了学科思想的结构化,有了这种观念,能帮助学生更好地学习数学. 5.2㊀大任务:促进学生问题解决大任务的设计主要依据的是单元学习内容中需要解决的核心问题,根据这些核心问题,设置合适的情境,数学化地进行表达,从而使学生在本单元内容学习中能在问题解决过程中形成知识建构,在知识学习中实现问题解决.前面两个案例的任务设计中,都是在单元学习起始阶段设计一个总领性的实际问题, 基本不等式 中设计了菜园 面积定周长最小值 周长定面积最大值 等问题,从而引申出两个正实数算数平均数与几何平均数的不等关系,实现问题的解决,再据此进行一般情景和模式的推广,问题解决始终围绕核心的解决方法: 积定和有最小值,和定积有最大值 ; 圆锥曲线和方程 围绕圆锥曲线的定义㊁方程㊁几何性质㊁直线与圆锥曲线位置关系这4个方面设计任务学习,并分别按椭圆㊁双曲线㊁抛物线这3种曲线依次研究,特别是经历过 椭圆 中单元学习后,可以按类比的方式学习 双曲线 和 抛物线 ,并在最后章末中把3种曲线综合起来学习,体现 总 分 总 的学习思路.分步求解 显 策略㊀搭建支架 破 难点∗宓洪亮(余杭区瓶窑镇第一中学,浙江杭州㊀311115)摘㊀要:教师在平常的题目选择㊁改编㊁原创中重视知识支架的搭建,检验掌握基础知识的完整度,考查运用基本技能的熟练度和基本思想的自觉度,助力学生积累基本活动经验,以不同程度㊁不同层次提升学生的初中数学素养.文章以一道几何填空难题的解法与改编为例,通过分步求解的策略,追求一题多解,阐述搭建支架 破 难点的方法,达到自然解题 提 素养的目的.关键词:自然解题;提升素养;搭建支架;破解难点中图分类号:O123.1㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003-6407(2021)07-0013-04㊀㊀支架,俗称 脚手架 ,是在学生的起点能力和终极目标之间搭台阶,每个台阶就是一个 脚手架 ,学生通过攀登台阶达到终极目标.在初中数学命题中巧用这个原理,可大大助推思维的有效性,提升命题有效度[1].支架式命题应当为学习者建构对知识的理解提供一种解题操作框架.图11㊀原题呈现,常规好题题目㊀如图1,әABC 为正三角形,AD 是中线,E ,F 分别在AB ,AC 上,øEDF =60ʎ,联结EF 与AD 交于点G ,若AE =3,EF =7,则DG 的长为.㊀㊀题干简洁,知识点熟悉,覆盖全面,不难看出这是一道常规好题.2㊀试题分析,难点尽露本题的图形中线段较多,容易产生干扰.一下子要求出 DG 的长 ,难度不小,有诸多难点.难点1㊀关注条件 øEDF =60ʎ 结合 正三角形 可联想到 一线三等角 模型,易得әBDE ʐәCFD ,进而可得BE CD =BDCF,但这4条线段一条也不得知,故难.难点2㊀根据难点1可知,求出正三角形的边长是关键,不妨设边长为2x ,则BD =CD =x ,㊀BE =2x -3.㊀㊀这样设计的优势在于:其一,使学生意识到数学源于生活,数学源于自然,可以增强学生的问题意识,正如我们所说 提出问题比解决问题更重要 ,增强问题意识即增强创新能力;其二,使学生意识到数学是有用的,学习数学的确能帮助我们解决生活中的实际问题,从而增强数学学习的兴趣,因为兴趣是最好的老师;其三,使学生完整经历数学问题解决的全过程,尽管这是一种预设好的过程,但参与这样的过程,可以增强学生问题解决的能力,所谓 研究对象在变,研究的套路不变 ,能力培养不是空中楼阁,来源于不断体验和感悟.单元教学关注知识的整合设计,关注问题探究的全过程.本文尝试以大概念统领知识与方法,在学生头脑中形成观念;以大任务驱动学生知识建构与问题解决,在问题解决过程中促进大概念形成,二者紧密结合.相信通过长期的坚持,必能促进学生核心素养和创新能力的培养.参㊀考㊀文㊀献[1]㊀维金斯,麦克泰格.追求理解的教学设计[M ].上海:华东师范大学出版社,2017.[2]㊀顿继安,何彩霞.大概念统摄下的单元教学设计[J ].基础教育课程,2019(9):6-11.[3]㊀中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S ].北京:人民教育出版社,2018.∗收文日期:2021-03-01;修订日期:2021-04-01作者简介:宓洪亮(1970 ),男,浙江杭州人,中学高级教师.研究方向:数学教育.。

大概念统摄下的初中数学学科单元教学设计的探索与实践一、引言1.1背景介绍1.2目的和意义二、大概念统摄下的初中数学学科单元教学设计探索2.1大概念统摄理论的概述2.2大概念统摄对数学学科单元教学设计的启示2.3初中数学学科单元教学设计的要求2.4大概念统摄下的初中数学学科单元教学设计的探索三、实践案例分析3.1单元教学设计的背景介绍3.2教学目标的明确3.3教学策略的选择3.4教学过程的展示3.5教学效果的评价四、教学实践中的困难与挑战4.1学生的学习状态与特点4.2教师的角色与能力需求4.3教学资源的获取与利用4.4教学评价与反馈机制的搭建五、教学实践中的启示与反思5.1教学设计的灵活与针对性5.2学生学习兴趣的调动与培养5.3教师专业素养与教学技能提升5.4学校教学管理及支持体系的建设六、结语一、引言1.1背景介绍大概念统摄理论是国内外教育界近年来新兴的教学理论，其核心理念是以大概念统摄小概念，以理贯穿实，以全局审视细节。

在这一理论的指导下，教学设计趋向整体观和功能观，注重学科知识的联系与整合，促使学生发展系统性思维和科学方法。

初中数学学科作为学科体系中的一个重要组成部分，其教学设计也迎来了大概念统摄的挑战与启示。

如何将大概念统摄理论融入到初中数学学科单元教学设计中，促进学生深入理解和有效应用数学知识，是当前教育领域亟待解决的问题。

1.2目的和意义本文旨在探讨大概念统摄下的初中数学学科单元教学设计，通过实践案例分析，总结教学实践中的困难与挑战，并提出教学实践中的启示与反思。

旨在为初中数学教学提供新的思路和方法，促进教师在教学设计中更好地运用大概念统摄理论，培养学生学科思维能力和解决问题的能力。

二、大概念统摄下的初中数学学科单元教学设计探索2.1大概念统摄理论的概述大概念统摄理论是由熊伟和熊丽华夫妇在教育教学实践中提出的新一代教学理论。

该理论强调了概念的统摄作用，认为学习的首要任务是认知大概念，即科学概念。

㊀㊀㊀㊀㊀大概念下的初中数学单元整体教学设计大概念下的初中数学单元整体教学设计㊀㊀㊀ 以初中函数教学为例Һ李㊀苗㊀（福建省福州第十一中学，福建㊀福州㊀３５０００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ核心素养理念的提出加快了课程改革的脚步，如何更好地推进教学改革㊁提高教学质量成为教师需要面对的主要问题．学科大概念为教育改革与教学发展提供了方向与动力，是提高学生综合素质㊁促进学生全面发展的重要途径．文章对学科大概念及单元整体教学进行了阐述，通过对大概念理念下的单元整体教学进行分析，对单元整体教学的设计方法进行了优化，使新的单元整体教学设计流程更贴合新课改下的初中数学教学目标，从而发挥单元整体教学的优势，提高学生的数学核心素养．ʌ关键词ɔ大概念；初中数学；函数；单元整体教学设计ʌ基金项目ɔ本文系福州市教育科学研究 十四五 规划２０２２年度课题 双减 背景下初中数学大单元教学设计的实践研究 （课题编号：ＦＺ２０２２ＧＨ０４２）的阶段性研究成果；福建省教育科学规划２０２２年度课题 大单元背景下初中数学教学关键点的实践研究 （立项批准号：Ｆｊｘｃｚｘ２２－１０８）的研究成果．当今世界的发展已逐渐步入信息化时代，政治㊁经济㊁文化及科技的快速发展导致全球一体化进程加快，发展形势复杂多变，不确定因素增多．在这样的背景下，如何让学生更好地适应未来世界的变化，成为当前教育领域需要面对的挑战．信息化时代对教育提出了更为严格的要求，教学的精准化成为主要的发展方向．课程改革作为教育改革的核心成为世界各国提高教育质量㊁实现人才竞争的主要途径．为了落实新课改，培养学生的核心素养，顺利完成 立德树人 的根本任务，教师应不断完善教学模式．学科大概念教学模式正是对教学模式探索与改革的积极尝试．一㊁大概念及单元整体教学概述（一）大概念概述大概念作为具有高度抽象性㊁思想性和综合性的观念，是学科内容的核心，是串联数学知识点的有效媒介．目前，我国正处在大概念教学模式构建的探索阶段．大概念有三个明显的特征，分别是结构性㊁相对性和意义性．在教学中，大概念作为核心的教学模式，可以将知识点划分为不同却又相互联系的小概念，教师通过其进行教学能够有效地加深学生对知识本质的理解，构建系统性的知识框架，提高对知识的运用能力．目前来说，大概念并没有统一的明确的定义，因此，关于大概念的研究呈现百花齐放的局面，大概念的定义也呈现多样性．这里以初中函数教学为例对数学大概念进行解读．笔者认为，数学大概念可反映数学学科的本质，是学习数学重要的思想㊁观念与工具．思维活动是数学大概念产生的基础，是学生深入学习和理解数学知识的媒介．由此可见，数学大概念可以有效帮助学生掌握已经学习过的知识，理解现在所学的知识，并能对未来将要学习的知识进行关键理论㊁思想与观念的准备．教师通过大概念将数学知识点进行串联，可提高学生对数学知识整体的理解，培育学生的数学核心素养，促进学生综合素质的全面发展．（二）单元整体教学概述单元整体教学指的是教师通过自身的知识结构，以学生的学习水平为基础，将教材中的教学内容划分为若干的小单元，以单元的形式组织教学的一种教学方式．单元整体教学强调的是将知识内容进行划分，构成知识体系的单元整体教学，而不是以教材中的单元划分为核心．伴随着我国教育的不断发展，教学改革的持续深入，单元整体教学作为新的教学模式逐渐成为主流教学模式，并发挥着积极的作用．我国对单元整体教学的研究也突飞猛进，但是因为研究的时间尚短，单元整体教学的实际效果还需要进一步提升．二㊁大概念下的初中数学单元整体教学设计 以初中函数教学为例（一）单元整体教学设计路径以数学核心素养培育为指引，以相关的单元整体㊀㊀㊀㊀㊀教学理论为依托，大概念下的初中函数单元整体教学设计主要有两个阶段，一是前期分析，二是开发设计．其中，前期分析主要有三个步骤：第一步是明确具体的数学学科核心素养指向，以新课标中的教学要求为基础，对学科大概念及相关概念进行提炼，并对关键概念进行细化和延伸；第二步是对大概念及相关概念的任务进行规划，主要根据学情进行具体的单元整体教学目标确认；第三步是根据教材内容对相关的教学知识进行设计，主要包括单元整体教学的主体及结构．第二阶段的开发设计主要是针对前期分析中的单元整体教学目标及主题设计相应的学习任务㊁活动及相关的教学评价活动．（二）单元整体教学设计１．确定初中函数素养培养目标在制订单元整体教学目标的过程中，教师必须以新课标为基础，深入了解初中数学函数教学内容的课程理念与目标要求，对学生的学习水平㊁学习基础㊁学习能力㊁理解能力等相关内容进行了解，并以学生的学情为基础制订教学目标和内容，避免单元整体教学目标的确定是课程目标的累加，而应当突出教学重点，并结合初中函数单元的知识结构体系确定初中函数单元整体教学目标和子单元教学目标．２．明确大概念及相关概念大概念的种类较为丰富，如单元基本概念㊁单元大概念㊁学科大概念㊁哲学大概念及数学核心素养等．除了数学核心素养外，其他的大概念都是层层递进的关系，由单元基本概念到单元大概念，再到学科大概念，最后形成哲学大概念，对大概念进行串联㊁整合㊁抽象，最后可形成单元整体教学的大概念网络体系．值得注意的是，数学核心素养是培养学生的重要目标，因此，确定学生核心素养的培养方向的重要性不言而喻，教师在单元整体教学的设计中一定要明确这一点．３．结合学情与任务，明确单元整体教学目标函数教学作为初中数学的重要内容，学生在小学阶段并未学习过，因此，其对于函数概念的理解与认知存在着一定的困难．因此，教师在进行函数单元整体教学的过程中，要结合学情与任务确定教学目标．首先，要对变量进行深入讲解．初中函数为 变量说 ，教师可以通过学生相对熟悉的事物让学生对变量进行分析与理解，再通过绘图㊁列表等形式直观呈现变量的变化过程，从而让学生有效理解变量之间的关系．其次，突出重点关系．教师应积极引导学生体会变量之间的制约性，建立函数模型．在建立函数模型的过程中，为了有效避免学生将函数与表达式等同，教师需要重点强调函数表达式只是建立函数模型的重要形式，但建立函数模型并不是只能依靠表达式，列表法和图像法都可以用来表示函数．教师可以让学生对三种不同的表达式进行分析㊁归纳与总结，揭示初中函数的本质．最后，对函数与代数式㊁方程等进行区分．函数是代数式中的一种运算，方程是由含有未知量的代数式构成的等式．因此，基于学情与函数学习的任务，初中函数教学目标可以确定为以下几点．（１）理解变量．通过构建情境对现实问题进行分析，掌握变量的意义，并对变量之间的依赖关系进行明确．（２）对函数的本质进行理解．通过表达式㊁图像及列表的形式对现实情境下的变量关系进行分析㊁归纳和总结，并揭示函数本质，即变量之间的相互关系．函数表达式是函数的重要表现形式，但不是唯一的方式．通过将函数与代数㊁方程等进行对比分析，学生可加强概念串联，对函数进行更深层次的理解．（３）掌握基本的函数研究方式．即使学生通过对函数本质的了解，进而对一次函数㊁二次函数㊁反比例函数的概念进行了解，并能应用函数图像对函数的性质进行研究．（４）不断发展与提高学生的数学建模素养．即让学生通过对现实情境的深入分析，建立数学函数模型，并积极地应用函数知识解决实际问题，在这个过程中不断发展与提高数学建模意识与能力．４．以大任务为驱动，对单元学习活动及评价进行设计在函数单元设计中，一次函数㊁二次函数与反比例函数的学习途径较为接近，但是函数概念的课时相对较少，因此，教师可以将其融入一次函数单元，通过对一次函数单元的设计，呈现对大任务及其子任务的学习与评价活动的设计理念与流程．一次函数单元的设计路径具体如下：首先，引导学生对变量与函数概念进行理解；其次，揭示变量依赖关系，归纳一次函数的概念，并通过分析一次函数的图像研究函数性质，从而利用函数更好地解决实际问题；最后，通过加强与方程㊁不等式之间的联系，深化学生对函数本质的理解．一次函数单元的主题学习活动应以总分总的㊀㊀㊀㊀㊀结构为主，引导学生在单元整体学习到局部内容的学习中不断建立数学模型，渗透数学建模素养的培养．学习评价应以考查学生对函数大概念的理解为主，同时关注学生的数学建模能力和水平，即学生可以有效利用数学语言理解变量之间的依赖关系，能够根据实际的情境建立函数模型，再在实际情境中检验函数模型，从而完善函数模型，最后能在实际情境中建立相应的函数㊁方程㊁不等式模型，并结合实际环境，对函数㊁方程㊁不等式等进行联系和区分，从而利用合适的方式解决实际问题，形成运用数学知识解决实际问题的能力．三㊁大概念下初中数学函数单元整体教学设计带来的启示（一）深入理解知识本质，引入大概念教学相比于大概念教学模式，传统的教学方式中，单一的知识教学对学生学习与理解知识本质的效用较小，导致问题情境出现变化时，学生会茫然无措，无法运用所学知识进行解决．大概念教学模式则可以很好地为学生提供系统的知识，加强知识之间的联系，让学生对知识的本质有更好的理解．大概念就相当于学习的线索，学生可以根据线索对知识进行深层次的理解，从而在面对不熟悉的情境问题时可以快速把握问题的本质，进而构建函数模型解决问题．因此，教师要积极地将大概念教学模式引入教学过程中，加深学生对知识的理解，引导学生树立正确的学习理念，掌握有效的学习㊁思考方式，从而实现学生对知识的迁移，构建系统㊁整体的学科知识体系，实现全面发展．（二）对大概念进行提炼，构建学科知识网络大概念教学的前提便是对大概念的提取．教师在大概念教学的过程中，要以新课标要求为基础，以从具体到一般的思路对概念之间的层级关系进行梳理，构建知识网络体系．通过这样的知识网络体系，教师可以对学科的核心内容与关键概念进行明确，强化对关键概念的理解，对大概念进行提炼，并有效融入数学教学过程中，引导学生建立属于自己的知识网络体系，加强对概念本质的理解．这样做，一方面有利于教师教学设计与组织能力的提高，加强对数学知识脉络的构建，提升自身的教学能力与水平，另一方面可以提高学生自主学习的能力，构建自身的知识网络体系，不断完善对数学的认知，实现对知识的迁移，提高利用数学知识解决实际问题的能力．结㊀语初中数学教学设计对于教师来说仍然是一项艰巨的任务，但也是提高教师教学和科研能力㊁深化教育改革的机遇．积极地应用大概念教学模式，对初中数学教学内容进行单元整体教学设计，是每一位数学教师都必须认真面对的问题．虽然数学教学中大概念的提取较为困难，对教学目标㊁单元主题及结构㊁学习及评价任务的设计也需要教师不断探索实践，但是，只有通过不断实践才能完善数学教学，提高数学教学效果，发挥大概念教学模式的价值与意义．大概念教学有着广阔的发展空间，教师在教学过程中要转变教学理念，创新教学方式，培养学生自主学习的能力，提高学生的数学核心素养，有效提升学生的数学应用能力，促进学生综合素质的全面发展．ʌ参考文献ɔ［１］薛艳艳．学科大概念视角下的初中数学单元整体教学设计［Ｊ］．智力，２０２２（２５）：１３１－１３４．［２］黄少华．立足整体，全线推进：例谈初中数学单元教学设计方案［Ｊ］．数学大世界（下旬），２０２２（７）：８３－８５．［３］黄勤程．浅谈初中数学整体单元教学设计的策略［Ｊ］．当代家庭教育，２０２２（１９）：１６－１８．［４］斯海霞，叶立军．大概念视角下的初中数学单元整体教学设计：以函数为例［Ｊ］．数学通报，２０２１，６０（７）：２３－２８．［５］张东．大概念统摄下的初中数学单元整体教学设计：以 分式 单元为例［Ｊ］．中小学数学（初中版），２０２３（Ｚ１）：１００－１０２．［６］林卓然．大概念视角下的一次函数单元整体教学设计研究［Ｄ］．杭州：杭州师范大学，２０２２．［７］张文玲．大概念下的高中数学单元整体教学设计：以 文献阅读与数学写作 为例［Ｊ］．中小学数学（高中版），２０２３（３）：２７－２９．［８］石礼芹．初中数学单元整体教学设计策略初探［Ｊ］．中学数学月刊，２０２３（５）：４３－４６．［９］高勇．新课标视角下初中数学单元整体教学设计的策略研究：以 函数 为例［Ｄ］．固原：宁夏师范学院，２０２３．。

大概念下初中数学几何章起始课的实践与思考以 全等三角形章起始课 为例沈㊀姗(福建省福州第十八中学ꎬ福建福州３５０００１)摘㊀要:章节起始课作为一章内容的开始ꎬ可以从整体视角方面把握住本章的知识框架体系与思想方法ꎬ对学习本章节内容的后续内容起着引领作用.在初中数学几何教学中ꎬ章起始课教学内容通常包括章引言与本章第一小节的相关部分ꎬ教师需在思想上认识到章起始课的重要性ꎬ从大概念视角切入ꎬ对章起始课加以创新和改进ꎬ使之充分发挥出应有的功效.文章针对大概念下初中数学几何章起始课进行深入思考ꎬ并分享具体教学实践案例.关键词:大概念ꎻ初中数学ꎻ几何ꎻ章起始课中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００４４－０３收稿日期:２０２３－０９－１５作者简介:沈姗(１９８２.７－)ꎬ女ꎬ福建省福州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心２０２３年开放课题 大概念统摄下初中数学单元教学设计优化 成果之一(课题编号:ＫＣＡ２０２３１３８)㊀㊀大概念又称之为大观念ꎬ处于学科教学的核心地位ꎬ可以统筹与整合比较零散的学科知识.不仅可以明确本学科的核心知识和教学任务ꎬ还可以呈现本学科的内心概念及观点ꎬ有机融合学科关键内容与思想ꎬ建构出具有系统性较强的学科框架.在初中数学几何章起始课教学中ꎬ教师需帮助学生构建本章知识体系ꎬ引发他们的学习兴趣ꎬ适当引领学生学习本章知识用到的数学方法ꎬ使其掌握本章最开始部分的知识内容ꎬ为后续学习做铺垫[１].１教材内容分析本文以人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形章起始课 教学为例ꎬ学生之前已经了解不少有关三角形的基础知识ꎬ本节课主要学习全等三角形的概念㊁表示方式ꎬ以及边角对应关系等内容.由于三角形是一个基础性的平面几何图形ꎬ所以学习本课知识ꎬ既是接下来学习如何判定三角形全等和运用全等三角形的性质进行解题的基础ꎬ也是证明线段㊁角相等的有效方式.故本节内容在初中数学教材中占据着相当关键的地位ꎬ具有承前启后的重要作用.２具体教学流程２.１观察图形ꎬ引入新知教师先在多媒体课件中出示如图１所示的三组图片ꎬ要求学生认真观察ꎬ说一说每组图片中两个图形之间的关系与特点ꎬ他们结合所学几何知识与经验ꎬ从形状与大小两个角度展开观察ꎬ发现第(１)组与第(２)组中的两个图形不相同ꎬ通过对比自然而然得出第(３)组中两个图形大小㊁形状完全相同ꎬ由此揭示全等图形的概念ꎬ使其了解到可以完全重合的两个图形就是全等图形.２.２变化图形ꎬ揭示概念教师先利用信息技术手段演示三角形的三种全４４图１㊀三组关系与特点不同的图片等变换ꎬ即为平移㊁翻折与旋转ꎬ如图２所示.引出问题:变换以后的三角形和原三角形之间有什么关系?原因是什么?大家据此能够得到哪些结论?由学生认真观察㊁思考后ꎬ指出当一个三角形经过平移㊁翻折或旋转变换以后ꎬ其形状与大小均不会发生任何变化ꎬ因而变换前后的两个三角形是全等关系ꎬ进而发现全等三角形同位置没有关系ꎬ只同三角形的大小与形状有所关联ꎬ它们能够采用平移㊁翻折或旋转的方法让两个三角形刚好全部重合起来.图２㊀三角形的三种全等变换接着ꎬ教师设置问题:当两个三角形完全重合到一起以后ꎬ两者的哪些元素也就重合起来?指导学生平移一个三角形ꎬ让它与另一个三角形重合ꎬ观察并指出重合的两个三角形顶点㊁边与角ꎬ使其思考与体会几何图形中的 对应 关系ꎬ让他们知道重合起来的点就是对应点ꎬ相应的就是对应角与对应边.随后教师提问:将两个完全一样的三角板重合以后放在课桌上ꎬ使其中一个围绕某顶点进行旋转ꎬ一共有多少种不一样的位置关系?要求学生画出图形且说出对应边与对应角ꎬ继续提问:怎么用数学符号来表示两个三角形的全等?课件中同步出示三角形ＡＢＣ与三角形ＤＥＦꎬ如图３所示.教师引导学生观察重合的两个三角形对应边与对应角的关系ꎬ并告知他们表示方法ꎬ记作әＡＢＣɸәＤＥＦꎬ读作:三角形ＡＢＣ全等于三角形ＤＥＦꎬ应注意对应顶点要写在对应的位置上面.在这一环节ꎬ教师通过演示课件帮助学生建立 对应 的概念ꎬ使其学会掌握全等三角形的表达方式ꎬ包括写法和读法ꎬ会使用全等符号ꎬ借此培养他们把文字语言转变为数学符号语言的能力.图３㊀重合两个三角形对应边与对应角的关系之后ꎬ教师给出问题:全等三角形的对应边㊁对应角存在何种关系?学生思考后可能会回答:全等三角形的对应边相等㊁对应角相等ꎬ追问:大家是否能够直接从记作中判断出所有的对应点㊁对应角与对应边?提示他们运用符号语言来表示ꎬ如因为әＡＢＣɸәＤＥＦꎬ所以øＡ＝øＤꎬøＢ＝øＥꎬøＣ＝øＦꎬＡＢ＝ＤＥꎬＢＣ＝ＥＦꎬＡＣ＝ＤＦ.然后教师组织学生以小组为单位展开合作学习ꎬ并亲自动手操作ꎬ使一个三角板围绕某顶点进行旋转ꎬ根据操作画出不一样的位置关系.如图４所示ꎬ找出两个全等三角形的对应点㊁角㊁边ꎬ学生发现不管哪种图形ꎬ点Ａ与点Ａ是对应顶点ꎬ点Ｂ与点Ｅ是对应顶点ꎬ点Ｃ与点Ｄ是对应顶点ꎻＡＢ边与ＡＥ边是对应边ꎬＡＣ边对应ＡＤ边ꎬＤＥ边则对应ＣＢ边ꎻøＢＡＣ的对应角是øＥＡＤꎬøＢ的对应角是øＥꎬøＣ的对应角是øＤꎬ同时让学生归纳找出全等三角形对应边㊁角的窍门ꎬ如(１)大边㊁大角分别对应大边㊁大角ꎻ(２)两个三角形的公共边㊁公共角属于对应边㊁角ꎬ对顶角属于对应角ꎬ等等.图４㊀一块三角板绕着一个顶点旋转的四种位置关系５４随后教师设置练习题:已知әＡＢＥɸәＡＣＤꎬ如图５所示ꎬ其中øＡＤＥ＝øＡＥＤꎬøＢ＝øＣꎬ那么这两个三角形其它对应角与对应边分别是什么?学生结合刚才所学的全等三角形的性质在小组内讨论和交流后找出对应关系ꎬ即为:øＢＡＤ＝øＣＡＥꎬøＡＤＢ＝øＡＥＣꎬＡＢ＝ＡＣꎬＡＤ＝ＡＥꎬＢＤ＝ＣＥ.由此ꎬ进一步培养他们对图形的识别能力ꎬ深化理解和掌握全等三角形的性质ꎬ同时改善小组协作学习能力与团队意识.图５㊀әＡＢＥɸәＡＣＤ２.３设计变式ꎬ讲评例题教师利用信息技术手段ꎬ以动画形式演示出两个全等三角形通过变换产生不一样组合的情况ꎬ出示问题:(１)利用全等符号把图６中所有的全等三角形找出来ꎻ(２)指出在(１)中找到的全等三角形的对应关系.㊀图６㊀多个全等三角形学生观察㊁思考以后将会写出以下答案:(１)全等三角形有әＡＢＥɸәＡＣＤꎬәＡＢＦɸәＤＣＥ.(２)在әＡＢＥɸәＡＣＤ中ꎬøＡＢＥ＝øＡＣＤꎬøＡＥＢ＝øＡＤＣꎬøＡ是两个三角形的公共角ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＡＥ＝ＡＤꎬＢＥ＝ＣＤꎻ在әＡＢＦɸәＤＣＥ中ꎬøＡＢＦ＝øＤＣＥꎬøＡＦＢ＝øＤＥＣꎬøＢＡＦ＝øＣＤＥꎬＡＢ＝ＤＣꎬＡＦ＝ＤＥꎬＢＦ＝ＣＥ.接着ꎬ教师设计变式练习:(１)在图６中ꎬ设ＣＤ和ＢＥ相交于点Ｏꎬ如果әＢＤＯɸәＣＥＯꎬ请指出这两个三角形的对应角与对应边ꎻ(２)在图６中ꎬ把ＢＣ连接起来ꎬ写出一组全等三角形ꎬ并写出这两个全等三角形的的对应角与对应边ꎻ(３)在图６中ꎬ把ＡＣ㊁ＢＤ连接起来ꎬ你们还可以找到哪几组全等三角形?并明确对应关系.学生能够得出下列结果:(１)在әＢＯＤɸәＣＯＥ中ꎬøＢＯＤ＝øＣＯＥꎬøＤＢＯ＝øＥＣＯꎬøＢＤＯ＝øＣＥＯꎬＢＤ＝ＣＥꎬＢＯ＝ＣＯꎬＤＯ＝ＥＯꎻ(２)әＢＣＤɸәＣＢＥꎬøＢＣＤ＝øＣＢＥꎬøＢＤＣ＝øＣＥＢꎬøＣＢＤ＝øＢＣＥꎬＢＣ＝ＣＢꎬ即为这两个全等三角形的公共边ꎬＢＤ＝ＣＥꎬＣＤ＝ＢＥꎻ(３)әＡＣＦɸәＤＢＥꎬøＡＣＦ＝øＤＢＥꎬøＣＦＡ＝øＢＥＤꎬøＣＡＦ＝øＢＤＥꎬＡＣ＝ＤＢꎬＡＦ＝ＤＥꎬＣＦ＝ＢＥ.２.４课堂小结ꎬ深化认知在本环节中ꎬ教师带领学生一起总结全等三角形中寻找对应角㊁边关系的窍门.如在两个全等三角形中ꎬ大边或者大角对应的便是大边或者大角)ꎬ对顶角与公共角都属于对应角ꎬ公共边属于对应边ꎬ等等.总的来说ꎬ在大概念下的初中数学几何章起始课教学活动中ꎬ教师应对章起始课高度重视与格外关注ꎬ要投入更多的精力与时间来设计这节课ꎬ为学生学习本章知识做好导向工作ꎬ实现上文中提到的几个目标ꎬ让学生对接下来的学习内容充满强烈的求知渴望ꎬ推动他们健康㊁全面的发展.㊀参考文献:[１]支耀红.基于学科大概念视角的初中数学单元整体教学设计的策略研究[Ｊ].天天爱科学(教学研究)ꎬ２０２３(０６):７５－７７.[责任编辑:李㊀璟]６４。

大概念视角下的初中数学单元整体教学设计分析摘要：在教学研究中，以大概念为基础进行的单元式教学的价值分析，有助于学生了解知识的实际，帮助他们建立起知识的联系，并促使他们进行知识的转移。

培养学生的学科核心素质，需要提高教育设计的方案，改变以往的分散式教学，转向根据学科的基本素质来构建大概念，对初中数学单元整合教学进行设计，培养学生的人格品质和价值观。

本文从大概念视角下，对初中数学单元整体教学进行了分析，以期教师能更加系统全面地传授知识，并提出合理的教学策略。

关键词：单元整体教学；大概念视角；初中数学；引言：大概念是当今教育教学的一种新的发展方向，它注重知识的理解、迁移等，为实现单元整体教学提供了新的机会和可能性。

大概念是以学科教学为核心的，反映了整个教学过程的整合性。

以大概念为指导，培养学生必须具备的基本素质和重要技能。

在对大概念和单元整体式教育进行全面的梳理之后，将它们有机地融合在一起，探索了单元整体教学的思路和方式，促进了数学学科的核心素质和培养目标的实现。

一、大概念视角下的初中数学在单元整体教学中的价值初中数学属于逻辑性比较高的一类学科，它要求学生在大概念的前提下，积极地建立各个数学知识点之间的关系，建立在深度学习的思想之上，从而突出教学成效。

教师可以从初中的数学课程中，对整个课程的教学进行深入的剖析，从而确定整个课程的教学目标。

教师要着重于对课本的知识点的认识，对其进行深入的剖析整合，从而达到对整个课程体系的认识。

大概念视角下的初中数学在单元教学中的设计，从知识点到单元整体教学的转变，不断提高眼界与知识体系。

要把知识的本质、逻辑、关系、价值等多方面结合起来，才能为老师的教学重新构建与组织创造一条新的路径。

要真正理解其本质，最重要的是要掌握其基础。

大概念是最能反映数学教学与数学知识体系的一个重要的单元整合教学途径。

基于大概念的单元整合教学，把大概念当作一个研究的主体，并把它当作一个研究的目标，探索它在各种变化中的变换，对于教育教学的发展具有深远的影响。