课时授课计划
授课日期2011.10.22
班别1044-3
题目第四章轴向拉伸与压缩
目会应用截面法求指定截面的轴力
的能较熟练的分析拉（压）杆件的内力，绘制相应的轴力图。
要掌握拉（压）变形的应力及强度的计算。
求
重
截面法求轴力、绘制轴力图、强度计算
点
难
截面法、强度计算
点
教具课本教学方法课堂教学
第四章轴向拉伸与压缩
第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图
第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力
报
第三节轴向拉（压）杆的强度计算
第四节轴向拉（压）杆的变形计算
第五节材料在拉伸和压缩时的力学性能
书
设
计
教学过程：
复习： 1、复习平面一般力系的平衡条件及平衡方程。
2、复习平面平行力系的平衡方程。
新
课：
第四章 轴向拉伸与压缩
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图
一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力
1、内力
外力：作用在杆件上的载荷和约束反力统称为“外力” 。
内力的概念：
构件的材料是有许多质点组成的。 构件不受外力作用时， 材料内部质点之
间保持一定的相互作用力， 使构件具有固体形状。 当构件受外力作用产生变形
时，其内部质点之间相互位置改变， 原有内力也发生变化。 这种由外力作用而
引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。
实践证明，对于特定的材料， 内力的增加有一定的限度， 超过了这个限度，杆件就会被拉断而破坏。
2、截面法
1）截面法
如左图所示的构件，在杆端沿杆的轴线作用着大小相等、 方向相反的两
个力 F
，杆件处于平衡状态， 求 m — m 断面上的内力。
（1）为显示内力，用一假想截面将构件在
m
— m
断面处切开，将构件
分为 A
段和 B
段。任意保留一段（如
A 段）为研究对象，弃去另一段（如
B 段）。
（2）在保留段 A
的 m — m
截面
上，各处作用着内力， 设这些内力的合力为
的作用力。
轴向拉伸的内力计算
N
，它是弃去部分
B 对保留部分
A
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
持平衡，故可对保留部分A
建立平衡方程。
F x 0，N F0
故N F( a)
N
即是截面m
—
m
上的内力。由作用和反作用公理可知，若保留
B
段
研究，也可得出同样的结果。式(a)
称为内力方程，它反映了截面上的内力
N
与该截面一侧外力间的关系。
上述利用假想截面将杆件切开，以显示并计算内力的方法，称为截面法。
在其他基本变形中，内力也都用此方法求得。
2）截面法求内力的步骤可归纳为:
（1）截开 : 在欲求内力截面处 , 用一假想截面将构件一分为二。
（2）代替 : 弃去任一部分 , 并将弃去部分对保留部分的作用以相应内力代替( 即显示内力 ) 。然后画出作用于留下部分的受力图。
（3）平衡 : 根据保留部分的平衡条件（ N=F） , 确定截面内力的大小和方向。
轴若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相
等而指向相反。
注意：杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆
件进行分段后再计算轴力。
3、轴力
受轴向拉压杆件，由于外力的作用与杆件的轴线重合，根据连续性假设由
此而产生的内力也是连续分布在截面上的，分布内力的合力的作用线也必然与
杆的轴线重合，这种内力也称为轴力。常用字母N 表示。
通常规定拉伸时轴力取正号（即轴力的箭头背离截面），压缩时轴力取负号（即轴力的箭头指向截面）。计算轴力时可设轴力为正，这样求出的轴力正负号与变形保持一致。
二、轴力图
档杆件同时受到多个轴向外力作用时，杆件内不同的横截面处有不同的轴力。为了清楚地表明杆内轴力随截面位置的改变而变化的情况，引用轴力图。
轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x 表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴 F N表示相应截面上的轴力的大小，正的轴力画在 x 轴上方 , 负的轴力画在 x 轴下方。这种表示轴力沿杆件轴线变化的规律的图形，称为轴力图。在轴力图上，除应标明轴力的大小、单位外，还应标明轴力的
正负号。
绘制轴力图的注意事项：
1）轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；
2）轴力图的纵坐标大小要成比例；
3）轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；
4）轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小；
5）在轴力图上要画出阴影线。
轴力图的意义
①直观反映轴力与截面位置变化关系；
②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算
提供依据。
例题
第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力
一、应力概念
两根材料相同而粗细不同的杆件，承受着相同的轴向拉力，两杆的内力大小是相同的。但是随着拉力的增加，细杆将首先被拉断，这说明只知道内力大小还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，还必须知道内力在横截面上分布的密集程度（集度）。
细杆被拉断，是因为内力在较小面积上分布密集度大。
应力：内力在单位面积上的分布集度。它反应了内力在横截面上分布的密集程度。
通常应力与截面既不垂直也不相切，将它分解成垂直于截面的分量和相切于截面的分量，垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称为剪应力或切向应力，用η 表示。
应力的单位是： Pa（帕斯卡）、kPa（千帕）、 MPa（兆帕）、GPa（吉帕）23
1Pa=1N/m、1kPa=10Pa、1MPa=1N/mm2=106Pa、1GPa=109Pa
2
工程上常用 MPa作为应力的单位， 1MPa=1N/mm。
二、轴向拉（压）杆横截面上的正应力
平面假设：杆件变形前横截面为平面，变形后横截面仍然保持为平面且垂直
于杆轴线，只是沿杆轴线方向作了平行移动。
轴向拉伸与压缩时，横截面上各处产生正应力，且均匀分布。
设杆件横截面面积为 A，截面上的轴力为 F N，则轴向拉伸与压缩时等直杆
横截面上的正应力ζ 的计算公式：
