原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭

设该稳定核为 Ax
则有
1
r0 Ax 3
1 3
r0
A
1 3
故所求稳定核是 Ax 7
即所求稳定核为 7 L。i
1.7 解：由于核的基态具有最小的T值：
由 T 1 ZN 2
T3
1 2
(Z
N)
可知：
7Li : T 1/ 2 T3 1/ 2
7Be : T 1/ 2 T3 1/ 2
14N : T 0 T3 0
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
衰变的原子数分别为：
N1
m M
NA
17.25
0 0
4.64 1014
N10
m M
NA
84.95
0 0
2.281015
2.2
解：
A
N
m M
NA
ln
2 T1
2
m
AM
A M T1 2
λN A ln 2 N A
所以:
1 C的i 质量
m1
3.7 104
s
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
NA
ln 2 T1/ 2
m M
NA
138.4
0.693 8.64 104
1g
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
第一章 原子核的基本性质 习题答案
1.1
解：由元素特征X射线频率 与原子序数Z有如下
关系:
AZ B (1)
其中：
A 5.2107 s1/2 B 1.5108 s1/2
又由
(2)
已知能量 E h
则联立（1）E和 7（.882k）eV解得：Z = 29
故该元素的原子序数为29
1.2
解：由1 mv2 qU和 mv2 q可vB知： v 2U
16O : T 1 T3 1
1.8
解：核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是 T3
不同的各个态称为同位旋多重态。
12C的自旋和宇称为1+
1122查CN的 和表知T1231B2的B12和(TZ12NN1的)Z自0旋N 和 T宇称1 与(Z
12C的相同，为1+
N) 6
2
2
部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活 度成正比。
设总的衰变常量为 且
ln 2
I I0eet I0e T1 2
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
3 2
53 6
N
如果
Ps Emax
1， 则 2
B
5e 12m
5 6
N
1.10
解：原子核由中子和质子组成，中子和质子 的自旋均为1/2，同时他们在原子核内有复 杂的相对运动，具有相应的轨道角动量， 所有这些角动量的矢量和就构成原子核的 自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外 部运动状态无关。
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
1.11
解：核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核 外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是 核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外 磁场作用产生附加能量，附加能量有2I+1个 取值，导致同一能级加上2I+1个不同的附加 能量从而形成2I+1个能级，核磁共振能级跃 迁时2I+1个能级中的相邻子能级之间的跃迁， 而不是核能级的跃迁。
2.5
解： n197Au 198Au
ln 2t
由人工放射性的生长公式得 : A P(1 e T1/2 ) 95%P
即
ln 2t
e T1/ 2 5%
所以，
即需要照射t 11(.65l2nd0. .05 / ln 2)T1/2 11.652d
2.6
解： 由于放射性活度为：
A N
m M
NA
210g
6.022 1023 mol 1
1.66 108
Bq
则其放射性活度为1.66108 Bq
2.4
2H 55Mn56Mn n
由人工放射性生长公式
-t ln 2
A
P(1- e-t ) P(1- e
T1百度文库
2
)
带入数值解得 A= 4.66108 Bq
即轰击10h后 56M的n 放射性活度为 4.66108 Bq
所以，12B和 12N 的基态同位旋量子数均为 T 1 12B 的 T3 1 12N 的 T3 1
综上 12B 和 12N 基态，同位旋量子数T和12C 的第一激发态的T相同都是1
T3 分别为-1，+1和0
所以,12B和 12N的基态与12C 的第一激发态组成同位旋三重态。
1.9 解：质子的转动惯量