当前位置：文档之家 › 15.3.5 卡诺图化简逻辑函数练习题

15.3.5 卡诺图化简逻辑函数练习题

  • 格式：ppt
  • 大小：62.00 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

合集下载

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法

一、最小项与卡诺图

（一）、最小项的定义和性质

1．最小项的定义

特点：每项都有n个变量

每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次

2．最小项的基本性质

a．只有一组取值使之为“1”

b．任二最小项乘积与“0”

c．所的最小项之和为“1”

（二）、表示最小项的卡诺图

1．相邻最小项

逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最小项

两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。

对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。

二、用卡诺图表示逻辑函数

（一）、逻辑函数的标准与-或式

如一个或逻辑式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑式叫做标准与-或式，又称为最小项表达式，并且标准与-或式是唯一的。

（二）、用卡诺图表示逻辑函数

1．最小项表达式卡诺图

例2 试画出例中的标准与-或式的卡诺图。

解：（1）画出4变量最小项卡诺图，如图所示。

2．真值表卡诺图

逻辑函数真值表和逻辑函数的标准与-或式是—一对应的关系，所以可以直接根据真值表填卡诺图。

3．一般表达式样卡诺图

(1)、化为最小项表达式

(2)、把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。（三）、用卡诺图化简逻辑函数

步骤：①画卡诺图②正确圈组③写最简与或表达式

（四）、具有无关项的逻辑函数的化简（一）、逻辑函数中的无关项

用“×”（或“d”）表示

利用无关项化简原则：

①、无关项即可看作“1”也可看作“0”。

②、卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。

例2. 5. 6 为8421BCD码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求Y的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）

5逻辑函数化简题.docx

5逻辑函数化简题.docx
用卡诺图法化简
形式_
1、利用卡诺图化简法将所给函数Y化为最简的与或表达形式。
y(AB,C,£>)=工加(0,1,2,3,4,5,&10,11,12)
解：
r=A5+CO+AC+BC
2、y(A,B,C, D)=工加(0,1,2,3,4,6,&9,10,11,14)
解：Y = Bf+AD +CD
3、Y(A,3,CQ)=为加(0,1,2,5,8,910,12,14)
Y=ABCD+ABC+ABD+BCD+BCD
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
3、y(AB,C,D,£) = AC+B C + BD!+ C” ++ C，) + ABCD + AB DE
解、Y(A,B,C,D,E) = A + B C + BD‘
4、
y(AB,C,D, £) =A B C D+AB C!D+BCD1+ BC1D + BC D+ B CD+B’C’DE解、Y(A,B,C,D,E) = C‘D + B‘D + BD‘

逻辑函数的卡诺图法化简

逻辑函数的卡诺图法化简
引入
卡诺图：是将任意两个相邻的最小项在图中的位 置也使之为相邻。
精品课件
8
2、卡诺图的画法 1）二变量卡诺图
m0= AB， m1= AB， m3= AB
每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻
2）三变量卡诺图
它们是否相邻？答：是
每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻
B
BC
A 0 1 A 00 01 11 10
AB
C
00
01
11
10 ABCABCABCABC
0
1
1
1
1 (ABABABAB)C
1
0
1
1
0 C
A B C A B A C C A B ( A B C A C C A C A ) B B C
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
01 1
1
1
1 CD
11 0
1
1
0
10 0
1
0
0
BD AB精品课件
20
② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表 达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达 式不是唯一的。
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 0 0 01 1 1 1 0
11 0 0 1 0 10 1 0 1 0

用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数

1.4 用卡诺图化简逻辑函数

本次重点内容

1、卡诺图的画法与性质

2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图

逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义

在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质：

（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。

图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最

卡诺图化简法

卡诺图化简法

26
(7) 由最大项表达式求最简与或式
例2.6.18 已知函数 F ( A, B,C, D) M (5,7,13,15)
求最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
F(A,B,C,D) = B + D
图 2.6.18
1 1 0 01
=ABC+ABC+ABC
图 2.6.4
F ( A, B,C) M 0 M 2 M3 M5 M 7 =( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
( A + B + C )( A + B + C )
5
(2) 逻辑函数的几种移植方法 ① 按真值表直接填 ② 先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填 ③ 观察法 a. 一般与或式的观察法移植 方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填 1
F m(0,2,3,4,6,7)
12
例：已知F1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D
试求 F F1 F2 m(?) 。
解：用卡诺图分别表示函数F1 ，F2 ，F ，如下图 所示。

卡诺图化简

卡诺图化简

卡诺图化简法

卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。

一卡诺图的构成

卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。

1．结构特点

卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。图中，变量的坐标值应0表示相变量的反变量，1表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。

在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i。

图2. 5 2～5变量卡诺图

从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。通常把这种相邻称为相对相邻。除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。

用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数

本次重点内容

1、卡诺图的画法与性质

2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图

逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义

在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项

C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项C B A 的编号为m 0，如

最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质：

（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。

m 0,m １,m ２,……来编号。

1

01

00

01

11

10

01

A BC

AB CD B A

00011110

00

01

11

10

m m m m m m

m

m

m m m m 012

3

00112233m m m m m m m m m m m m m m m m 45678910

5逻辑函数化简题.docx

5逻辑函数化简题.docx
9、F(A,B,C,D) = AD + AC^CD^-AD
解：F(AB,C,D) = A + CD
10、F = ABC + AB + AD + C + BD
解：F = C ++ D
五变量
1、Y=ABD+ AB1CD!+ACDE+ A
解：
2、
Y(A,B,C,£>,E) = APCD + ABCD+BCD，+ BC D + BCD+ BfCD + BfCfDE解、Y(A,B,C,D,E) = C'D + B」D + BD‘
Y=ABCD+ABC+ABD+BCD+BCD
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
解：Y=B D+AD'+B Cf+^ClD
4、y(AB, C, D)二Leabharlann Baidu加(1,5,6,7,11,12,13,15)

卡诺图化简

卡诺图化简

卡诺图化简

一.画法

卡诺图中变量组合采用格雷码排列，具有很强的相邻性。

011

0m AB m AB

1m 03m AB AB

2(a)

013

2

B (b)

B A

01

01

A

0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC

74ABC

m m m ABC

ABC 0(a)

(b)

1324

57

6

10011100BC A

01

BC A 1001110001

m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCD

ABCD 1412m 15m ABCD

ABCD

ABCD

m ABCD

8m 1011m 9m ABCD 01327654131415129

8

11

10

AB

CD

0000

010*******

10(a)

(b)

AB

CD 0000010111

1110

10

二．步骤

1．逻辑函数化为最小项表达式；

写出最小项之和的形式、标准与或式

2．根据变量的个数画出相应的卡诺图。

3．画卡诺圈并检查；

填卡诺图（Y中包含的最小项填1），画包围圈（2n个相邻方格组，n=1，2，…

4．将各卡诺圈合并为与项；

各包围圈合并为一个与项（消去形式不同的变量，保留形式相同的变量

5．将所有与项相加写出最简与或表达式

合并后的各与项相加即为化简的逻辑函数

三．注意：

1．卡诺圈的面积要尽可能大，这样消去的变量就多，可保证与项中变量最少。

2．卡诺圈的个数要尽可能少，每个卡诺圈合并后代表一个与项，这样可保证与项最少。

3．每个卡诺圈内方格数为2n（n=0，1，2…），根据“去异留同”的原理将这2n个相邻的最小项结合，可以消去n个共有并且互补的变量而合并为一项。

《数字逻辑》第3章习题答案

《数字逻辑》第3章习题答案

积的形式结果应为 M ( 0,1,2,4,5,8,9,10)。
(6) 已知有四个逻辑变量，它们能组成的最大项的个数为 16 ，这四个逻辑变量的任意两个最小项
之积恒为 0 。
【3-2】指出下列各式中哪些是四变量 A、B、C、D 的最小项和最大项。在最小项后的括号里填入 mi， 在最大项后的括号里填入 Mi，其它填×(i 为最小项或最大项的序号）。
(2) F2 AB AC E
(3) F3 AB AC A D
(4) F4 BC C D ABD A BC 【3-9】用对偶规则，写出下列函数的对偶式 F ，再将 F 化为最简与或式。 (1) F1 AB B C AC (2) F2 A B C D (3) F3 ( A C )(B C D)(A B D) ABC (4) F4 ( A B )(A C)(B C)(C D) (5) F5 ABC CD BD C 解：题中各函数对偶函数的最简与或式如下：

AD

ACD

BCD(或ABD)
【3-7】列出逻辑函数 F AB ABC 的真值表。
解：
ABC
F
000
0
001
0
010
1
011
1
100
0
101
0

卡诺图化简法

卡诺图化简法

返回
2021/10/10
第6章
1
（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的
原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序 排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数， 就是这个最小项的下标i。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m 0A B C 、 m 1A B C 、 m 2A B C 、 m 3A BC m 4A B C 、 m 5A B C 、 m 6AC B 、 m 7ABC
五．逻辑函数的卡诺图化简法
1. “最小项”
（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中
每个变量原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A C B C 、 A B C 、 A C 、 B AB
2021/10/10
第6章
2
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表
A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法

第三步 画圈消元
BC AB
ACD ACD
ABCD
01 11 10
BD
(1) L = ∑m ( 3,4,5,6,9,12,13,14,15 )
第一步 ……. 第二步 画卡诺图 第三步 画圈消元 第四步 化简结果
BC AB
ACD ACD
ABCD
BD
L = AB + BC + BD + ACD + ACD + ABCD
3.合并最小项— 3.合并最小项— (1)画圈
方法： 方法：将含有 1 的相邻方格圈在一起，每 的相邻方格圈在一起， 个圈中应含有 2 （1, 2, 4, 8）个方格。 8）个方格。 说明：相邻方格—上下左右和四角相邻。 说明：相邻方格—上下左右和四角相邻。 说明：同一方格可被重复包围， 说明：同一方格可被重复包围，但新增包 围圈中一定要有新的方格。 围圈中一定要有新的方格。 说明：圈内方格数要尽可能多， 说明：圈内方格数要尽可能多，而包围圈 的数目要尽可能少，但所有1都要被圈定。 的数目要尽可能少，但所有1都要被圈定。 说明：包围圈的整体外观应是一个矩形。 说明：包围圈的整体外观应是一个矩形。
(2)
第一步 ……. 第二步 画卡诺图 第三步 画圈消元 第四步 化简结果
+ ∑d ( 1, 3, 5, 7, 11, 15 )
L= A+D

卡诺图化简法

卡诺图化简法

mi (i 3,7,9,10,11,14,15)
i
CD AB 00 01 11 10 00 0 0 01 11 1 1 1 1
0 0 0 1
10 0 0
0 0
1 1
可直接按与或式填卡诺图
将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 例2：
D 0 1 0 1 0 1 0 1
L 1 0 0 0 1 1 0 0
A B C D L 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 L1 C D 1 BC AB D ABCD 0 0 A 1 1 0 1 0 1 L1 1 D 0 BC AB D ABCD C0 A 1 1 1 1 1
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
L 1 0 0 0 1 1 0 0
A 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
卡诺图
将真值表中函数值为1的变量取值组合所对应最小项，在其卡 诺图小方块中填入“1”；其余小方块填“0”即可 例:已知真值表如图 A B C L 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 BC00 01 11 10 A 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1

3-3 逻辑函数的卡诺图化简法

3-3 逻辑函数的卡诺图化简法

m2 m6
m18
m19 m23 m31 m27
m17 m21 m29 m25
m16 m20 m28 m24
m4
m22 m30 m26
(d)
m12
m8
m14 m10
因为逻辑函数能够表示为若干个最小项和的形式，所 以可以用卡诺图来表示逻辑函数。
方法一：将逻辑函数表示为“与或标准型”，如果某个 最小项在与或标准型中出现，则在卡诺图中对应的小方格 位置填1，否则填0，有时0也可以省略不填。
例3.5.2：用卡诺图表示逻辑函数 F A, B, C, D ABD AC 解：
AB CD 00 01 11 1 1 1 10 1 1 1 00
AC
ABD 01
11 10
3.5.3 卡诺图化简法
1. 卡诺图化简法的原理 卡诺图中相邻的2i个最小项组成矩形可以消去i个变量。 2. 卡诺图化简法的步骤 (1) 将逻辑函数表示为与或式； (2) 用卡诺图表示该逻辑函数； (3) 用尽可能少、尽可能大的矩形框去包含卡诺图中所 有的1，矩形框的大小为2i； (4) 将所有矩形框代表的与项读出并相加，即为最简与 或逻辑式。
F A, B, C, D ABC ACD AB ABCD ABC
解：
CD AB 00 00 01 11 10
1 1 1
01 11

3.利用卡诺图化简

3.利用卡诺图化简

例如：
合并最小项应遵循以下原则： ①圈大（圈越大乘积项中的因子少）； ②圈少（圈越少乘积项越少）； ③包含2n个（n=0,1,2,3……）； ④不漏一个，圈完后要认真检查，避免遗漏； ⑤圈内要有至少一个最小项是未被其它圈围过的。
解：1、
Y=AB+AC+BC
=AB(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC
2、作出卡诺图
3、合并最小项
Y=AB+பைடு நூலகம்C
利用卡诺图化简
化简步骤： （1）将逻辑函数写成最小项表达式（标准与或式）； （2）根据最小项表达式填卡诺图，与之对应的填1，其余填0；
（3）合并最小项。
①相邻的最小项圈在一个圈内，圈内包含2n个最小项且每个圈内至少有 一个最小项未被其它圈包含过； ②将圈内的公共因子写出来得到新的乘积项； ③将所有包围圈内对应的乘积项相加。

逻辑化简题

逻辑化简题

逻辑化简题

1、用公式法化简下列逻辑函数为最简与-或式

（1）F=AB+A C+B̅C+AB̅CD

（2）F=AB+A C+B̅C+C D+D̅

（3）F=AC+BC+A B+BC

（4）F=AB̅C+A B̅+A D+C+BD

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∙C+AB̅C）（AD+BC）

（5）F=（AB̅+A B

2、用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与-或式

（1）F(A,B,C)=∑m(0,1,2,4,6)

（2）F(A,B,C)=∑m(0,1,2,4,5,7)

（3）F(A,B,C)=∑m(1,3,4)+∑d(5,6,7)

（4）F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)

（5）F(A,B,C,D)=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)（6）F(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,12)+∑d(8,10)

（7）L(A,B,C,D)=∑m(5,7,13,14)+∑d(3,9,10,11,15)

参考解答：

1、（1）

（2）

（3）

F=AC+BC+A B+BC

=AC+A B+BC+BC

= AC+A B+B

=AC+B

（4）

F=AB̅C+A B̅+A D+C+BD

= AB̅+A B̅+A D+C+BD

=B̅+A D+C+BD

=B̅+D+A D+C

=B̅+C+D

（5）

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∙C+AB̅C)(AD+BC)

F=(AB̅+A B

=[(AB+A ̅B̅)C+AB̅C](AD+BC)

=[ABC+A ̅B̅C+AB̅C](AD+BC)

=(AC+A ̅B̅C)(AD+BC)

相关主题