2019年全国研究生考试数学(一)真题
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2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)当0x →时,若tan k
x x x -与是同阶无穷小,则k =(A )1.(B )2.(C )3.(D )4.
【答案】C
【解析】33311
tan (())~,33
x x x x x o x x -=-++-故 3.k =(2)设函数||,0,
(),0,x x x f x xlnx x ≤⎧=⎨>⎩
则0x =是()f x 的
A.可导点,极值点.
B.不可导点,极值点.
C.可导点,非极值点.
D.不可导点,非极值点.
【答案】B
【解析】.00()(0)
lim lim 0,0
x x x x f x f x --→→-==-00()(0)ln lim lim ,0x x f x f x x x x +-→→-==-∞-故()f x 不可导.
当0x >时,()0;f x <当0x <时,()0.f x <故()f x 在0x =处取极大值.故选(B ).(3)设{}n u 是单调递增的有界数列,则下列级数中收敛的是
A.1m
n n u
n
=∑. B.
11(1)m
n
n n
u =-∑.C.1
1(1)m
n n n u
u =+-∑.
D.
2
21
1
()
m
n n n u
u +=-∑【答案】C
【解析】举反例:(A )1n n u n -=(B )1n n u n -=(C )1
n u n
=-(4)设函数2(,)x
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
(江南博哥)
1 [单选题]当x→0时,x-tanx与x k是同阶无穷小,则k=( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:C
参考解析:
因,若要x一tanx与x‘是同阶无穷小,则k=3,故选C项.
2 [单选题]
A.可导点,极值点
B.不可导点,极值点
C.可导点,非极值点
D.不可导点,非极值点
正确答案:B
参考解析:
因为
不存在,所以x=0是f(x)的不可导点;又因为f(x)连续,当x<0时,f’(x)=-2x>0,当0
3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
由单调有界收敛定理知{u n}极限存在,由有界性知了C>0满足|u n|≤C,
绝对收敛.
4 [单选题],如果对上半平面(y>O)内的任意有
向光滑封闭曲线C都有Q(x,y)dy=0,那么函数P(x,y)可取为( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
由题意知,积分与路径无关,则,故只需选择在上半平
面有连续偏导数,且满足的P函数只有D项.
5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵,E是三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型x T Ax的规范形为( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
参考解析:
设λ是A的特征值,根据A2+A=2E,得λ2+λ=2,解得λ=1或-2,所以A的特征值是1或-2.因为|A|=4,所以A的三个特征值为1,-2,-2,从而二次型x T Ax的规
范形为;,故选c项.
6 [单选题]如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程a i1x+a i2y+a i3z=d i(i=1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和
重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称:理学院 学科、专业名称:数学
考试科目(代码):数学分析601(A 卷) (试题共 3 页)
一、填空题:1-17小题每小题4分,共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。
1. lim n =______________。
2.201sin lim x x e x x
→--= ______________。 3.已知2
610y e xy x ++-=,则(0)y ''= ______________。
4.= ______________。
5.函数34()483f x x x =+-的极大值是______________。
6.322
2(2)sin x xdx π
π-+=⎰______________。
7.设13201()()1f x x f x dx x =
++⎰,则10()f x dx =⎰______________。 8.21ln (1)
x dx x +∞
=+⎰______________。 9.设(1,2)是三次曲线329y ax x bx =-+的一个拐点,则a =____________。
第 1 页
10.曲线段0tan (0)4x y tdt x π=
≤≤⎰的弧长s =______________。 11.幂级数111(1)
n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()s x =_____________。 12. 202
sin()lim x y xy x →→=_____________。 13.设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++,
2019年考研数学一真题
一、选择题,1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当时,若与是同阶无穷小,则
0→x x x tan -k x =
k A.1. B.2.C.3.
D.4.
2.设函数则是的
⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 0=x )(x f A.可导点,极值点. B.不可导点,极值点.C.可导点,非极值点.
D.不可导点,非极值点.
3.设是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是{}n u A. B.
..1∑∞
=n n n
u n
n n
u 1)1(1∑∞
=-C.. D.
.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u ()
∑∞
=+-1
22
1n n
n u u
4.设函数,如果对上半平面()内的任意有向光滑封闭曲线都2
),(y x
y x Q =
0>y C 有
,那么函数可取为
⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(),(y x P A..
B..32
y
x y -321y
x y -C.
. D..y x 11-y
x 1-
5.设是3阶实对称矩阵,是3阶单位矩阵.若,且,则二次型
A E E A A 22
=+4=A 的规范形为
Ax x T A.. B..2
32221y y y ++2
32221y y y -+C.. D..23
2221y y y --23
2221y y y ---6.如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程
)
3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,则A A ,A..3)(,2)(==A r A r B..2(,2)(==A r A r C..2(,1)(==A r A r D..
考研数学⼀真题及答案解析参考
2019年考研数学⼀真题
⼀、选择题,1~8⼩题,每⼩题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有⼀个选项是符合题⽬要求的.
1.当0→x 时,若x x tan -与k x 是同阶⽆穷⼩,则=k . . .
.
2.设函数>≤=,0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点,极值点.
B.不可导点,极值点.
C.可导点,⾮极值点.
D.不可导点,⾮极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.n
n n
u 1)1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+
-111n n n u u . D.()∑∞
=+-1
2
21n n n u u . 4.设函数2
),(y x
y x Q =
,如果对上半平⾯(0>y )内的任意有向光滑封闭曲线C 都有?=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(,那么函数),(y x P 可取为
A.32
y x y -.
B.321y
x y -. C.y
x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵,E 是3阶单位矩阵.若E A A 22=+,且4=A ,则⼆次型Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.2
32221y y y -+. C.232221y y y --.
D.232221y y y ---.
6.如图所⽰,有3张平⾯两两相交,交线相互平⾏,它们的⽅程
组成的线性⽅程组的系数矩阵和增⼴矩阵分别记为A A ,,则
2019年1月全国硕士研究生入学统一考试
管理类专业学位联考数学试题
一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,
上将所选项的字母涂黑。
只有一个选项符合试题要求。请在答题卡
...
1.某车间计划10天完成一项任务,工作了3天后因故停工2天,若要按原计划完成任务,则工作效率
需要提高().
(A)20%(B)30%(C)40%(D)50%(E)60%
(a>0)在(0,+∞)内的最小值为f(x0)=12,则x0=().
2.设函数f(x)=2x+a
x2
(A)5(B)4(C)3(D)2(E)1
3.某影城统计了一季度的观众人数,如图,则一季度的男士观众人数之比为().
(A)3:4(B)5:6(C)12:13(D)13:12(E)4:3
4.设实数a,b满足ab=6,|a+b|+|a−b|=6,则a2+b2=(). (A)10(B)11(C)12(D)13(E)14
5.设圆C与圆(x−5)2+y2=2关于y=2x对称,则圆C的方程为(). (A)(x−3)2+(y−4)2=2(B)(x+4)2+(y−3)2=2
(C)(x−3)2+(y+4)2=2(D)(x+3)2+(y+4)2=2
(E)(x+3)2+(y−4)2=2
6.将一批树苗种在一个正方形花园边上,四角都种,如果每隔3米种一棵,那么剩下10棵树苗;如果
每隔2米种一棵,那么恰好种满正方形的3条边,则这批树苗有()棵.
(A)54(B)60(C)70(D)82(E)94
7.在分别标记1,2,3,4,5,6的6张卡片上,甲抽取1张,乙从余下的卡片中再抽取2张,乙的卡
2019年硕士研究生入学考试
数学一 试题
一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.
1.当0x →时,若tan x x -与k x 是同阶无穷小,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.设函数,0
()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩,则0x =是()f x 的( )
(A )可导点,极值点 (B )不可导的点,极值点
(C )可导点,非极值点 (D )不可导点,非极值点 3.设{}n u 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( )
(A )1n n u n ∞
=∑ (B )11(1)n n n u ∞=-∑ (C )111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ (D )22
11()n n n u u ∞+=-∑
4.设函数2(,)x
Q x y y
=
,如果对于上半平面(0)y >内任意有向光滑封闭曲线C 都有 (,)(,)0C
P x y dx Q x y dy +=⎰Ñ
那么函数(,)P x y 可取为( )
(A )22x y y - (B )221x y y - (C )11x y
- (D )1
x y -
5.设A 是三阶实对称矩阵,E 是三阶单位矩阵,若2
2A A E +=,且4A =,则二次型T x Ax 的规范形是 ( )
(A )222123y y y ++ (B )222123y y y +- (C )222123y y y -- (D )222
123y y y ---
6.如图所示,有三张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析(官方)
一、选择题,1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.当0→x 时,若x x tan -与k x 是同阶无穷小,则=k A.1. B.
2. C.
3.
D.4.
2.设函数⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点,极值点.
B.不可导点,极值点.
C.可导点,非极值点.
D.不可导点,非极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.
n
n n
u 1)
1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u . D.
()
∑∞
=+-1
22
1n n n u u
.
4.设函数2
),(y x
y x Q =
,如果对上半平面(0>y )内的任意有向光滑封闭曲线C 都有⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(,那么函数),(y x P 可取为
A.32
y
x y -.
B.321y
x y -. C.
y x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵,E 是3阶单位矩阵.若E A A 22
=+,且4=A ,则二次型
Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.232221y y y -+.
C.232221y y y --.
D.2
32221y y y ---.
6.如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程
)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i
历年考研数学一真题1987-2019
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =⋅取得极小值. (2)由曲线
ln y x
=与两直线
e 1y x
=+-及
y =所围成的平面图形的面积是
_____________.
1x =
(3)与两直线 1y t =-+
2z t =+
及121
111
x y z +++=
=
都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-⎰= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a 与,b 使等式2
01lim 1sin x x bx x →=-⎰成立.
三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy =
=+求
,.u v x x
∂∂∂∂ (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A 求矩阵.
B
四、(本题满分8分)
求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a >
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)极限= (A)1 (B) (C)
(D)
(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且
则= (A) (B) (C)
(D)
(3)设为正整数,则反常积分的收敛性
(A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关
(C)与取值都有关 (D)与取值都无关
(4)= (A)
(B)
(C)
(D) (5)设为型矩阵为型矩阵,若则
2
lim ()()x
x x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦
e e a b -e b a -(,)z z x y =(,)0y z
F x x
=F 20,F '≠z z x
y x y
∂∂+∂∂x z x -z -,m
n 0
⎰m n ,m n ,m n 22
11lim ()()n
n
x i j n
n i n j →∞
==++∑∑1200
1
(1)(1)x
dx dy x y ++⎰⎰100
1
(1)(1)
x
dx dy x y ++⎰⎰1
1
00
1
(1)(1)
dx dy x y ++⎰⎰1
1
2
00
1
(1)(1)
dx dy x y ++⎰⎰A m n ⨯,B n m ⨯,=AB E
(A)秩秩 (B)秩秩
(C)秩秩 (D)秩秩
(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于
(A) (B)
(C)
(D) (7)设随机变量的分布函数
则= (A)0
(B)1
(C)
(D)
(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,
()f x =
为概率密度,则应满足
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
(江南博哥)
1 [单选题]当x→0时,x-tanx与x k是同阶无穷小,则k=( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:C
参考解析:
因,若要x一tanx与x‘是同阶无穷小,则k=3,故选C项.
2 [单选题]
A.可导点,极值点
B.不可导点,极值点
C.可导点,非极值点
D.不可导点,非极值点
正确答案:B
参考解析:
因为
不存在,所以x=0是f(x)的不可导点;又因为f(x)连续,当x<0时,f’(x)=-2x>0,当0<x<e-1时,f’(x)=lnx+1<0,所以x=0是f(x)的极值点.
3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
由单调有界收敛定理知{u n}极限存在,由有界性知了C>0满足|u n|≤C,
绝对收敛.
4 [单选题],如果对上半平面(y>O)内的任意有
向光滑封闭曲线C都有Q(x,y)dy=0,那么函数P(x,y)可取为( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
参考解析:
由题意知,积分与路径无关,则,故只需选择在上半平
面有连续偏导数,且满足的P函数只有D项.
5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵,E是三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型x T Ax的规范形为( ).
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
参考解析:
设λ是A的特征值,根据A2+A=2E,得λ2+λ=2,解得λ=1或-2,所以A的特征值是1或-2.因为|A|=4,所以A的三个特征值为1,-2,-2,从而二次型x T Ax的规