新北师大版比例的认识教案

北师大版比例的认识教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：让学生掌握比例的概念、表达方式及其相关概念；学生能够正确应用比例的相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生

合作学习和独立思考的能力。

3.情感、态度和价值观目标：培养学生良好的数学学习兴趣和主动探

究的精神；培养学生对数学在实际生活中的应用的意识和兴趣。

二、教学重点与难点

1.教学重点：比例的概念、表达方式及其相关概念的掌握；比例应用

于实际问题的解决。

2.教学难点：比例在实际问题中的应用；学生对于比例的概念理解。

三、教学过程

1.导入

通过展示一些日常生活中的比例问题的图片，如水杯中的水和杯子的

比例、菜谱中的食材比例等，引起学生的兴趣，激发学生对比例问题的思考。

2.比例概念的引入

通过实物的展示和图形的展示，引导学生认识比例的概念，例如，将

线段按照一定的比例分割，引导学生发现比例的规律，并引导学生给出比

例的定义。

3.比例的表达方式的引入

通过对比例中的分数等价变换的讲解，引导学生掌握比例的表达方式，如用分数表示、用两个数的比值表示等。

4.比例的运用能力培养

通过举一些实际问题，如购物比价、图形的放缩等，引导学生将问题

转化为比例关系，并解决问题。

5.综合练习

设计一些综合性的练习题，让学生灵活运用比例的相关知识解决问题。

6.拓展任务

设计一些拓展任务，如设计一份寿司的菜谱、设计一个房间的布置方

案等，让学生通过实际问题的拓展，提高对比例的理解能力和应用能力。

7.总结与归纳

四、教学方法

1.案例引入法：通过举例引入比例概念，让学生在实际问题中体会比

2.1比例的认识 教学设计

课题 比例的认识

单元

第二单元

学科

数学

年级 六年级

学习 目标

1. 理解比例的意义，掌握比与比例的区别，并能正确地书写出比例的内外项。

2. 通过探索、交流等活动，增强学生对比例的应用能力。

3. 引导学生对知识的探索，激发对学习数学的兴趣。

重点 比例的意义的理解。 难点 懂得区分比与比例。

教学过程

教学环节 教师活动

学生活动 设计意图 导入新课

复习导入。 1、他们在吵什么？

谁 说 的 对 ？

2、谁说的对呢？今天我们学的知识就是解决这个问题的。

指名说一说

通过两个小朋友的争吵，引出本课内容，引起学生学习的兴趣。

讲授新课

（1）出示P15情境图，讨论“图片像不像”的问题。利用比的知识，同桌之间互相讨论交流怎么样的两张图片像，怎么样的两张图片不像？ （2）认一认。什么是比例？表示两个比相等的式子叫作比例。

（3）比例的另一种表达方式：

612=4

8 （4）比与比例的区别：比是一个除式，是表示两个数相除的关系，而比例是一个等式，是表示两个

（1）比相等的像，比不相等的不像。 （2）认识比例的意义与比例的内项和外项。

（3）比例也可用分数表示出来。 （4）清楚比与比例的不同

出示情境图能活跃课堂气氛，激发学生的学习激情。同时还能引出比例的意义、比例的内项和外项、表达方式以及比与比例的区别，方便了小数的理解。

（2）把7m ＝８n 改写成四个比例。 6、

（1）写出右图中图A 和图B 的周长的比，这个比和长的比能组成比例吗?

（2）写出两个图形面积的比，长的比和面积的比能组成比例吗? 五、拓展提高

北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计【教学内容】

北师大版小学数学六年级下册P16-17内容及“练一练”

【教材分析】

《比例的认识》是北师大版小学数学六年级下册第二单元“比例”的起始课，比例是传统算术的重要内容之一，现实生活中很多问题都是用比例来解的。《比例的认识》是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值和化简比的基础上来教学的。本节课是“比例”这一单元的第一节，它是后面学生学习比例的基本性质、解比例的基础，也为后面学习正、反比例起到关键的作用，更是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也可以用来解决日常生活中的一些具体问题，因此具有十分重要的意义和作用。

【学情分析】

学生在六年级上册已经掌握了比的知识，能熟练地求比值和化简比，因此本节课理解比例的意义“表示两个比相等的式子”是相对比较容易的，因此教学中要抓住新知识的“生长点”，不能仅仅是对知识简单的复述和再现，而应该通过教师的“再创造”，为学生展现“活生生”的思维活动过程，让学生在动手观察、比较、总结中得出比例的意义。

【教学目标】

1.结合具体情境，使学生能够理解比例的意义，掌握组成比例关键条件，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例；

2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神；

3.使学生感受到数学知识的内在联系，通过自主探究、合作交流等活动，体验成功的快乐。

【教学重点】

理解比例的意义

【教学难点】

运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例

比例的认识（第一课时）；

【教学内容】教材第16页《比例的认识》；

【教学目标】；1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两；2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培；3.提高学生的认知能力；

【教学重点】比例的意义；【教学难点】找出相等的比组成比例；【教学方法】引导法；【学习方法】自主探究；【教具准备】ppt课件；【教学过程】；一、旧知铺垫；1.什

比例的认识（第一课时）

【教学内容】教材第16页《比例的认识》

【教学目标】

1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

3.提高学生的认知能力。

【教学重点】比例的意义。

【教学难点】找出相等的比组成比例。

【教学方法】引导法。

【学习方法】自主探究。

【教具准备】ppt课件

【教学过程】

一、旧知铺垫

1.什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

2.求下面各比的比值。

12 ：16 1/3 ：2/5 4.5 ：2.7 10 ：6

二、探索新知

1.用ppt课件出示课本情境图。

（1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）

①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和不同之处？

（2）你知道这些图片的长和宽是多少吗？

（3）这些图片的长和宽的比值各是多少？

A.6 ∶4=

B.3∶2=

C.3∶8 =

D.12∶8=

E.12∶2=

（4）怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》说课稿

一. 教材分析

《比例的认识》是北师大版数学六年级下册第2单元的第1课时，本节课的内容是在学生已经掌握了分数、小数、百分数的知识，以及比的概念的基础上进行学习的。这部分内容是小学数学中的重要内容，也是初中数学的基础。通过学习比例，使学生能够更好地理解数学的内在联系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析

六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比的概念有一定的了解。但是，对于比例的意义和应用，以及如何利用比例解决实际问题，还需要进一步的学习。因此，在教学过程中，要结合学生的实际情况，从他们的生活经验出发，引导他们理解比例的概念，掌握比例的计算方法，并能运用比例解决实际问题。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的计算方法，能

够运用比例解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能

力、观察能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思

考、合作探究的学习态度。

四. 说教学重难点

1.教学重点：让学生理解比例的概念，掌握比例的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现比例关系，并运用比例解

决实际问题。

五. 说教学方法与手段

在本节课的教学中，我将采用引导发现法、情景教学法和合作交流法等教学方法。利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解比例的概念，提高学习效果。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生发现比例的关系，激发学生

比例的认识-北师大版六年级数学下册教案1. 教学目标

1.1 知识目标

•理解比例的概念。

•掌握比例的基本概念和性质。

•能够用比例解决实际问题。

1.2 能力目标

•培养学生的计算能力和应用能力。

•培养学生的思维逻辑能力和综合分析能力。

1.3 情感目标

•培养学生对数学知识的兴趣和热爱。

•提升学生的自信心和自信心。

2. 教学重点和难点

2.1 教学重点

•比例的概念与性质。

•比例的应用。

2.2 教学难点

•比例问题的实际应用。

3. 教学方法

3.1 教学方法

•启发式教学法。

•实践教学法。

3.2 学法指导

•独立思考和合作探究。

4. 教学内容与过程

4.1 教学内容

•比例的概念与性质。

•比例的应用。

4.2 教学过程

4.2.1 比例的概念与性质

1.要求学生回答：“小学五年级学过什么比例？”，并请学生回忆比例的概念。

2.让学生借助实物，感知比例的概念。

3.引导学生进行抽象思维的训练，掌握比例的性质。

4.2.2 比例的应用

1.展示实际生活中比例的应用。

2.分组完成实际问题的探究和解决。

3.整合问题与解决方法，形成记忆结构。

5. 教学评价

5.1 教学工具

•PPT演示文稿。

5.2 教学评估方法

•随堂测验。

•课后作业。

•课堂表现评估。

5.3 教学评估标准

•随堂测验考核知识点覆盖率。

•作业考核实际问题解决能力。

•课堂表现考核参与度和学习态度。

6. 总结

比例是数学中一个重要的概念，广泛应用在实际生活中。在教学中，我们要注重培养学生的实际问题解决能力和思维分析能力，以达到培养高素质人才的目的。

北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》教学设计

一. 教材分析

北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》教材内容主要包括比例的概念、比例尺、实际问题中的比例以及比例的计算。本节课主要让学生通过具体情境认识比例，学会求比例尺，并能解决实际问题。教材通过丰富的实例，引导学生从生活实际中发现比例，感受比例在生活中的重要作用。

二. 学情分析

六年级的学生已经学习了分数、小数和百分数，对数学知识有一定的基础。他们在日常生活中也接触过一些比例现象，但可能没有系统地学习过比例。因此，在教学过程中，教师需要结合学生已有的知识基础，通过实例引导学生认识和理解比例的概念。

三. 教学目标

1.让学生通过具体情境认识比例，理解比例的概念。

2.培养学生学会求比例尺，并能解决实际问题。

3.让学生感受比例在生活中的重要作用，培养学生的数学应用能力。

四. 教学重难点

1.重点：比例的概念、比例尺的求法以及比例在实际问题中的应用。

2.难点：比例的计算以及比例尺的求法。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际中发现比例，感受比例

在生活中的重要作用。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、探索，培养学生

解决问题的能力。

3.实践性教学法：让学生通过动手操作、实际测量等实践活动，加深对

比例的理解。

六. 教学准备

1.教学课件：制作课件，展示比例的实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用课件展示一些生活中的比例现象，如建筑物的高度与宽度的比例、衣服的尺寸等。引导学生观察这些现象，并提出问题：“你们认为这些现象与

《比例的认识》教学设计

1、教学内容

北师大版数学六年级下册第16页《比例的认识》

2、教材分析

本课教学内容是小学数学六年级下册第二单元《比例》中的第一节课的第一课时。它是在学生学习了比的有关知识（包括比的意义、化简比、求比值等）的基础上讲解的，组成比例的两个比比值相等。

3、学情分析

本课内容是在学生已掌握了“比、比的化简、比的基本性质”等知识的基础上,结合具体情境,认识“比例”并掌握“比例的意义”。在本课教学中,通过计算,能说出比例的意义;能应用比例的意义判断两个比能否构成比例;通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。本班学生基础较薄弱,本节课我准备从生活情境出发,为学生创设探究学习的情境。联系生活实际,让学生体会数学与生活的密切联系。

4、教学目标

1、结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，知道什么是比例，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

2、经历观察比较、自主探索等活动，提高分析和概况能力。

3、体会数学与生活实际的联系。

5、教学重点、难点

(1)教学重点：了解比例的意义.

(2)教学难点：比例的性质

6、教学方法（体现出个性化的教学）

讲授与自学相结合、自主学习法、合作学习法。

7、媒体资源

（PPT课件）

8、教学过程

教学环节教师活动

学生行

为

设计意图

一、创设情境1、出示情景图

同学们，还记得这幅图吗？

我们在学习哪部分知识时，

见过这幅图？

2、引出课题

今天，我们继续学习与比有

关的知识，比例的认识。（板书

课题）

记得。

比的认识。

从学生熟悉的

情境图引入，激

比例的认识教案北师大

教案标题: 比例的认识教案

教案目标:

1. 学生能够理解比例的概念，并能够用比例解决实际问题。

2. 学生能够运用比例的性质，解决与比例相关的数学问题。

3. 学生能够运用比例的计算方法，进行比例的换算和比例的应用。

教学重点:

1. 比例的概念和性质。

2. 比例的计算方法。

3. 比例在实际生活中的应用。

教学难点:

1. 比例的性质的理解和应用。

2. 比例的计算方法的掌握和运用。

教学准备:

1. 教师准备比例的相关教学素材和实例。

2. 学生准备纸和铅笔。

教学过程:

步骤一: 导入活动

1. 教师出示一张图片，上面有两个不同大小的正方形，并问学生两个正方形的边长是否成比例关系。

2. 学生讨论并回答问题。

3. 教师引导学生思考比例的概念，并给出比例的定义。

步骤二: 理解比例的性质

1. 教师出示几个比例的实例，让学生观察并总结比例的性质。

2. 学生讨论并总结比例的性质。

步骤三: 比例的计算方法

1. 教师给出一个比例的计算问题，如：已知a:b=2:3，求a的值。

2. 学生思考并尝试解决问题。

3. 教师引导学生使用比例的计算方法，解决问题。

步骤四: 比例的应用

1. 教师给出一些与比例相关的实际问题，如：某商品原价100元，现在打8折，求现价。

2. 学生思考并尝试解决问题。

3. 教师引导学生运用比例的应用，解决问题。

步骤五: 拓展练习

1. 教师布置一些比例相关的练习题，让学生独立完成。

2. 学生完成练习题，并相互交流解题方法。

步骤六: 总结归纳

1. 教师与学生一起总结比例的概念、性质、计算方法和应用。

六年级下数学教学设计-比例的认识-北师大版

一、教学目标

1.学生能够理解比例的概念，能够运用比例进行计算。

2.学生能够应用比例解决实际问题。

3.学生能够感受到学习数学的乐趣，积极主动参与课堂活动。

二、教学内容

1. 比例的基本概念

1.了解比例的含义。

2.通过小组合作和课堂讨论，掌握比例的概念及各种表达方式。

3.根据教师提供的材料，学习比例的定义及其性质。

2. 比例的应用

1.能够运用比例完成简单的数学计算。

2.通过实例分析，掌握比例在实际生活中的应用。

3.能够运用比例解决实际问题。

三、教学重点与难点

1. 教学重点

1.学生理解比例的概念，并能够运用比例进行计算。

2.学生感受到学习数学的乐趣，积极主动参与课堂活动。

2. 教学难点

1.学生掌握比例的概念及其应用。

2.学生将比例应用到实际问题中进行解决。

四、教学方法

1. 情境教学法

通过设置情境，帮助学生理解比例的概念及其应用，并将比例应用到实际问题中进行解决。

2. 合作学习法

通过小组合作和课堂讨论，帮助学生掌握比例的概念及各种表达方式。

3. 实践活动法

通过实际问题的解决，帮助学生感受到学习数学的乐趣，并提高学生的数学应用能力。

五、教学过程

1. 导入（10分钟）

1.教师用比例问题来引导学生认识比例。

2.学生通过讨论，归纳出比例的定义及其各种表达方式。

2. 理解（30分钟）

1.学生阅读教师提供的材料，理解比例的性质和应用。

2.学生通过小组合作和课堂讨论，解决比例应用的实例问题。

3. 运用（30分钟）

1.教师提供比例的实例问题，学生在小组内运用所学的知识进行解决。

第1课时 比例的认识

教材第16～18页相关内容。

1．结合具体情境,理解比例的意义,认识比例各部分的名称,能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

2．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质,能根据这一性质判断两个比能否组成比例。

3．经历观察比较,自主探究等活动,提高分析和概括能力。

重点：使学生理解比例的意义,掌握比例的基本性质,并能利用比例的意义和性质,判断两个比能否组成比例。

难点：理解比例的意义和基本性质。

多媒体课件。

师：上学期我们学过了像6∶3,15∶3

4这样的式子,你还记得这样的式子叫什么？

生思考后回答：比。

师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？ 生：两个数相除又叫作两个数的比,在比中,6和15叫前项,3和3

4叫后项。

师出示题目,学生化简并求出比值。 16∶20 14∶15

48

0.24∶0.3

学生完成后,指名学生汇报,集体订正。 师强调比的化简与求比值的区别与联系。

师：同学们根据上面化简的结果,你发现了什么？

生：这几个比化简后的结果都是4∶5,它们是相等的比。

师：在实际生活中,我们会发现很多比值相等的比,这节课我们就来研究相等的比。(板书课题：比例的认识)

1．比例的认识

师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。

(1)师：请同学们认真观察这幅图,你知道了哪些信息？

学生观察后得出,图A与图D像,图B与图D像……

师：你是怎样判断出哪些图片像,哪些图片不像的呢？能说出方法吗？

(2)小组合作探究

①分别写出图A和图B的长与长的比,宽与宽的比,同时对比图A与图D。

比的认识（教学设计）

一、教学目标

1.了解比的定义、表示方法及作用；

2.学会用比来描述事物之间的数量关系；

3.能够运用比解决实际问题。

二、教学重点和难点

1. 教学重点

1.比的概念及其表示方法；

2.比的作用及应用。

2. 教学难点

1.将问题转化为比例关系的能力；

2.比例的应用能力。

三、教学过程

1. 导入环节

通过对两个物品的比较，让学生感受到出现数量关系的常见场景，如课本上的比大小、比多少等。

2. 新课讲解

1.定义比的概念，比是将两个数相互比较的一种方式。如，3比4的比就是3:4。

2.讲解比的运用场景，如用比来表示长度、面积、重量等。

3.理解比例的概念，比例是表示两个数量之间的相等关系。如，1:2=2:4，也就是说，1和2是成比例的，2和4也是成比例的。

3. 练习环节

1.练习填空题，如：

3:5=__:10

解：6，即3:5=6:10。

2.练习口算题，如：

18:30=__:10

解：6，即18:30=6:10。

3.练习实际问题，如：

一包糖果有30颗，小明分了2/5给小红，这时小明还有多少颗糖果？

解：小明分了2/5，还剩下3/5。那么小明还有3/530=<<3/530=18>>18颗糖果。

4. 总结概括

让学生整理比的概念和表示方法，复习比的应用，加深对这一知识点的理解。

四、教学评估

考核学生对比概念的理解，掌握比的应用能力。评估方式包括课堂练习及课后作业。

五、课堂扩展

1.用比和比例解决实际问题；

2.学习使用分式解决实际问题；

3.学生自选练习题目，巩固知识点。

六、教学资源

1.北师大版六年级上册数学教材；

北师大版六年级数学下册《比例的认识》

教学设计

教学目标：

知识目标：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

能力目标：能够根据比例的意义写比例，判断两个比能否组成比例。

情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。

教学重难点：

教学重点：理解比例的意义，会写比例。

教学难点：判断两个比能否组成比例。

教学媒体：多媒体课件

一、创境激疑

在上学期研究“比的认识”时，我们曾讨论过“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，想一想，怎样的两张图片才像？（比值相等）本节课我们将深入探究比例的相关知识。

二、互动解疑

1、比例的意义

在情境中，感受两种相关联的量之间的变化规律。要求小组合作完成以下要求：

1）求出图A和图D长与长的比、宽与宽的比，并计算比值。你有什么发现？

发现比值相等，比相等，这两张图片像。

2）求出图B与图C长与长的比、宽与宽的比，并计算比值。你有什么发现？

发现比值不相等，比不相等，这两张图片不像。

3）求出图A长与宽的比、XXX与宽的比，并计算比值。你有什么发现？

发现比值相等，比相等，这两张图片像。

4）求出图C长与宽的比、XXX与宽的比，并计算比值。你有什么发现？

发现比值不相等，比不相等，这两张图片不像。

5）你能用“=”连接起来表示比值相等的两个比，这种等式叫做比例。今天我们一起来探讨比例的相关知识，板书课题：“比例的认识”。结论：像12：6=8:4,6：4=3：2这样表示两个

比值相等的式子叫做比例。

6）比例有什么特征？

2、认识比例各部分名称

1）组成比例的四个数叫做比例的项。在12：6=8:4中，12、6、8和4都是该比例的项。

六年级下数学教学设计比例的认识北师大版

一、教学目标

1. 让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质。

2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容

1. 比例的意义和基本性质。

2. 比例在实际生活中的应用。

3. 比例的运算。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：比例的意义和基本性质，比例在实际生活中的应用。

2. 教学难点：比例的运算，尤其是比例尺的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学视频等。

2. 学具：练习本、尺子、计算器等。

五、教学过程

1. 导入：通过生活中的实例，让学生了解比例的概念。

2. 新课：讲解比例的意义和基本性质，让学生理解比例的内涵。

3. 案例分析：分析比例在实际生活中的应用，让学生体会比例的

实用价值。

4. 动手操作：让学生分组进行比例的运算练习，培养合作交流能力。

六、板书设计

1. 板书比例的认识

2. 板书内容：

a. 比例的意义和基本性质

b. 比例在实际生活中的应用

c. 比例的运算

七、作业设计

1. 基础题：让学生完成课后练习题，巩固比例的基本概念。

2. 提高题：让学生运用比例解决实际问题，培养解决问题的能力。

3. 拓展题：让学生研究比例在其他领域的应用，拓宽知识面。

八、课后反思

2. 学生反思：让学生反思自己的学习过程，找出不足之处，提高

学习能力。

重点关注的细节：教学过程

详细补充和说明：

一、导入

在导入环节，教师可以通过呈现一些与学生生活密切相关的实例，如家庭成员身高的比例、烹饪中食材的比例等，引导学生初步感知比

北师大版六年级下册比例的认识教学设计

一、背景介绍

在学习数学的过程中，比例是非常重要的一个知识点。在北师大版六年级下册的教学中，比例的认识是一个比较重要的内容。本文将介绍如何进行比例的认识教学设计。

二、知识框架

比例是数学中的一种关系，指两个量之间相等的商。在进行比例的认识时，需要先进行比例的概念和性质的讲解。比例中的四种关系分别为等比、反比、复合比和组合比。在教学中需要将注意点放在对于比例的四种关系的理解上面。

三、教学目标

本教学设计的目标是让学生能够：

1.理解比例的概念。

2.区分比例中的四种关系。

3.能够运用比例的知识解决实际问题。

四、教学重点及难点

本教学设计的重点是让学生理解比例的概念，并区分比例中的四种关系。

教学难点是如何让学生理解比例中的四种关系。对于某些学生，他们可能会对于复合比和组合比非常困惑，需要使用大量的实例进行解释。

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